MEHANIKA II - Ispit 30.01.08. I - master.grad.hrmaster.grad.hr/nastava/mehanika/Mehanika_2/ispiti/rokovi_2008.pdf · mehanika ii - ispit 13.02.08. sva rjeŠenja moraju sadrŽati crteŽe

MEHANIKA II - Ispit 30.01.08.

SVA RJEŠENJA MORAJU SADRŽATI CRTEŽE SA POTREBNIM OZNAKAMA KOJE SE KORISTE PRI POSTAVLJANJU ZADATAKA! PRIJE NUMERIČKOG RJEŠAVANJA POTREBNO JE NAVESTI OPĆI STAVAK (npr Ekin+Epot=const) I NAPISATI GA POMOĆU OPĆIH OZNAKA NAVEDENIH NA CRTEŽU.

NA KRAJU SVAKOG ZADATKA ISKAZATI RJEŠENJA TRAŽENA POD a), b), c) ...

I

1. Kružna ploča rotira u horizontalnoj ravnini

po zakonu )rad(t4

2

pr

πϕ = . Po rubu ploče u

kružnom žlijebu, giba se kuglica relativno u

odnosu ploče po zakonu )m(t8

3)t(s

2

rel ⋅= π .

Početni položaj prikazan je na slici. Treba odrediti:

a) apsolutnu brzinu (iznos i vektor) b) apsolutno ubrzanje (iznos i vektor)

kuglice u trenutku t=2s. (20 bodova)

2. Prikazani sustav giba se u ravnini crteža. U prikazanom trenutku poznata je brzina točke A: vA=2,5 m/s=const. Treba odrediti vektor kutne brzine i vektor kutnog ubrzanja štapa BC u tom trenutku.

(20 bodova)

3. Čestica težine G = 4 N miruje na hrapavoj horizontalnoj podlozi (µ = 0,25), kad na nju počne djelovati sila P koja se u vremenu mijenja prema prikazanom dijagramu.

Treba odrediti vrijednosti, i nacrtati dijagrame a(t), v(t), s(t) za vrijeme gibanja čestice.

(20 bodova)

4. Kružna ploča mase m=12 kg, polumjera R=0,2 m miruje zglobno spojena u A i obješana na nit bez mase u B (u vertikalnoj ravnini). U jednom trenutku na ploču djeluje impuls S=5 Ns. Treba odrediti:

a) kutnu brzinu ploče (iznos i vektor) b) kinetičku energiju ploče c) reaktivne impulse u spojevima

(20 bodova)

5. Prikazan mehanički sustav miruje pridržan u vertikalnoj ravnini tako da je opruga nenapregnuta. U jednom trenutku nit BC se presječe. Treba odrediti:

a) zakon slobodnih oscilacija točke B b) period slobodnih oscilacija koje će nastati nakon presjecanja niti.

Disk ima masu m=10 kg i polumjer R=0,6 m.

Krutost opruge 100 kN/m

(20 bodova)

R=3

O

φpr

srel(t)

1,5

vA

C

4 m

2 1

A B

vA=2,5m/s=const

S

g B g

A

C

g B g

A

t [s] 10

P [N] 5,0

P

G

marta

Text Box

kN


SVA RJEŠENJA MORAJU SADRŽATI CRTEŽE S POTREBNIM OZNAKAMA KOJE SE KORISTE PRI POSTAVLJANJU ZADATAKA! PRIJE NUMERIČKOG RJEŠAVANJA POTREBNO JE NAVESTI OPĆI STAVAK (npr Ekin+Epot=const) I NAPISATI GA POMOĆU OPĆIH OZNAKA NAVEDENIH NA CRTEŽU.


1. U prikazanom položaju mehanizma kutna brzina štapa I iznosi ωI=1 r/s, a kutna akceleracija štapa I εI=1 r/s2. Treba odrediti:

a) brzinu (iznos i vektor) točke D i kutne brzine svih štapova u tom trenutku

b) ubrzanje (iznos i vektor) točke D i kutna ubrzanja svih štapova u tom trenutku.

(20 bodova)

2. Treba odrediti vertikalnu reakciju u ležaju D primjenom stavka o virtualnom radu.

(20 bodova)

3. Na materijalnu česticu težine G=3 N koja miruje na hrapavoj horizontalnoj podlozi (μ=0,3) počne djelovati sila koja se mijenja u vremenu prema prikazanom dijagramu. Treba odrediti:

a) brzinu materijalne čestice u trenutku t=6 s

b) vrijeme koje će proći od početka djelovanja sile do zaustavljanja materijalne točke.

(20 bodova)

4. Dvije kuglice zanemarivih dimenzija mase m1=2 kg te m2=3 kg kruto su spojene na krajeve štapa duljine L=5 m bez mase. Štap s kuglicama miruje pridržan u vertikalnoj ravnini. Nakon uklanjanja pridržanja treba odrediti:

a) pomak kuglice m2 od početnog položaja prije udara u horizontalnu podlogu

b) brzinu kuglice m1 prije udara u horizontalnu podlogu.

(20 bodova)

5. Prikazan mehanički sustav miruje pridržan u vertikalnoj ravnini tako da je opruga nenapregnuta. Nakon uklanjanja pridržanja sustav počne oscilirati.

m=9 kg, k=30000N/m

Treba odrediti: a) period slobodnih oscilacija

b) zakon oscilacija točke B.

(20 bodova)

4 m 4 m

ωI, εI

C

3

m

A

B

D

3

m

m1

m2

g

m, L A B

2L/3 L/3

2m

k

t [s] 6

P [N]

42,0 P m

μ=0,3

MIII=10 kNm

III

II

I

2 kN

4 m 4 m

3

m

D




1. U prikazanom položaju mehanizma brzina točke C iznosi vC=5 m/s, a akceleracija točke C aC=10 m/s2. Treba odrediti:

a) brzinu (iznos i vektor) točke D i kutne brzine svih diskova u tom trenutku.

b) ubrzanje (iznos i vektor) točke D i ubrzanja svih diskova u tom trenutku.

(20 bodova)

2. Polukružna ploča R=3m klizi po glatkoj podlozi u horizontalnoj ravnini po zakonu x(t)=t2/3(m). Na ploči se nalazi žlijeb u kojem kuglica klizi po zakonu s(t)=t3/9(m). Početni položaj je prikazan na slici, a gibanje se odvija u smjeru strelica. Treba odrediti:

a) apsolutnu brzinu (iznos i vektor). b) apsolutno ubrzanje (iznos i vektor).

kuglice u trenutku t=3s.

(20 bodova)

3. Štap miruje pridržan u vertikalnoj ravnini. U trenutku uklanjanja pridržanja potrebno je odrediti reakciju u zglobu A.

m=2 kg, L=3m.

(20 bodova)

4. Čestica mase m=2 kg miruje na hrapavoj kosoj podlozi (μ=0,3, α=15°). Nakon djelovanja impulsa S=20 Ns čestica se počne gibati. Treba odrediti do koje udaljenosti h će čestica dospijeti.

(20 bodova)

5. Prikazan mehanički sustav miruje pridržan

u vertikalnoj ravnini tako da je opruga nenapregnuta. Nakon uklanjanja pridržanja sustav počne oscilirati.

L=2 m, mPL=1kg/m2, k=30000 N/m

Treba odrediti: a) zakon oscilacija točke B. b) maksimalnu brzinu (vmax) točke B.

(20 bodova)

g

A B

L m

L L

k

x(t)

s(t) 3 m

3 m 3 m

vC, aC

3 m 4 m

B

2

m

A

C

II I

D

L

2L

2m

m

A

g

h=?

S

m

α=15°

g

μ=0,3

MEHANIKA II - Ispit 09. 06. 2008.

1. Automobil se približava semaforu brzinom od 54 km/h. U trenutku kad je udaljenost automobila do semafora iznosila 45 m upali se žuto svijetlo. Da bi prošao semafor, vozač počne jednoliko ubrzavati dok na postigne brzinu od 64,8 km/h. Nakon toga ne ubrzava (nastavi vožnju s konstantnom brzinom) te prođe kroz semafor nakon 1,4s vožnje jednolikom brzinom. Koliko traje žuto svijetlo ako je automobil prošao semafor neposredno prije crvenog? Koliko je ubrzanje automobila?

2. Dječak se igra autićem na stolu visokom 90 cm. Na podu pored stola postavljen je tepih dužine 2m.

Autić možemo zamijeniti česticom. Treba odrediti: a) koju minimalnu brzinu treba imati autić na rubu stola, da pri padu na pod ne padne na tepih? b) jednadžbu trajektorije autića c) brzinu kojom autić udari u pod d) ubrzanje autića u trenutku udara u pod e) normalnu i tangencijalnu komponentu ubrzanja neposredno prije udara u pod f) polumjer zakrivljenosti trajektorije u točki neposredno prije udara u pod

3. Štap težine G=6N, duljine L=2,5m s dodatnom česticom težine G1=3N na vrhu, počne gibanje iz prikazanog položaja. Treba odrediti reakciju u zglobu A u trenutku kada štap prolazi kroz horizontalni položaj.

G,L

G

A

4. Kružni disk radiusa R=2 m sa dodatnom česticom mase m, miruje položen na glatku horizontalnu podlogu (u ravnini crteža). Disk je vezan za zglob A užetom bez mase, koje je namotano na rub diska. U jednom trenutku na centar diska djeluje impuls S=10Ns. Treba odrediti:

VAŽNO: RJEŠENJA MORAJU SADRŽAVATI CRTEŽE S POTREBNIM OZNAKAMA I KOTAMA! PRIJE

B A

a) reaktivni impuls u zglobu u trenutku djelovanja impulsa

b) kinetičku energiju mehaničkog sustava nakon djelovanja impulsa

5. Kuglica A mase mA=0,1kg udari brzinom

vA0=4m/s u kuglicu B koja miruje na horizontalnom glatkom stolu kao što je prikazano na skici. Sraz kuglica idealno je elastičan. Masa kuglica B je mB=0,3kg B

Treba odrediti vektor i veličinu brzine kuglice B nakon sraza. Smjer brzine kuglice A nakon sraza prikazan je na skici.

A S

M=6kg

m=9kg

vA0 φ=300 vA

NUMERIČKOG RJEŠAVANJA POTREBNO JE NAVESTI OPĆI STAVAK (npr Ekin+Epot=const) NAPISAN POMOĆU OPĆIH OZNAKA NAZNAČENIH NA SKICI. NA KRAJU POSTUPKA RJEŠAVANJA SVAKOG ZADATKA ISKAZATI RJEŠENJA TRAŽENA POD a), b) ...




1. U prikazanom položaju mehanizma kutna brzina štapa I iznosi ωI=1 r/s, a kutna akceleracija štapa I εI=1,5 r/s2. Treba odrediti:

a) brzinu (iznos i vektor) točke D u tom trenutku

b) ubrzanje (iznos i vektor) točke D u tom trenutku.

(20 bodova)

2. Treba odrediti horizontalnu komponentu reakcije u ležaju D primjenom stavka o virtualnom radu.

(20 bodova)

3. Na materijalnu česticu mase m=3 kg koja miruje na hrapavoj horizontalnoj podlozi (μ=0,15) počne djelovati sila koja se mijenja u vremenu prema prikazanom dijagramu. Treba odrediti:

a) brzinu materijalne čestice u trenutku t=6 s

b) vrijeme koje će proći od početka djelovanja sile do zaustavljanja materijalne točke.

(20 bodova)

4. Dvije kuglice zanemarivih dimenzija mase m1=3 kg te m2=2 kg kruto su spojene na krajeve štapa duljine L=5 m bez mase. Štap s kuglicama miruje pridržan u vertikalnoj ravnini. Nakon uklanjanja pridržanja treba odrediti:

a) pomak kuglice m2 od početnog položaja prije udara u horizontalnu podlogu

b) brzinu kuglice m1 prije udara u horizontalnu podlogu.

(20 bodova)

5. Prikazan mehanički sustav miruje u vertikalnoj ravnini. Nakon uklanjanja tereta G1 sustav počne oscilirati tako da je poznat

zakon oscilacija točke B: yB=0,02·cos 50t

Treba odrediti: a) veličinu uklonjenog tereta G1

b) krutost opruge k.

Masa štapa iznosi m=20 kg, a duljina štapa L=3 m.

(20 bodova)

3 m 4 m

ωI, εI

C

3

m

A

B

D

3

m

m1

m2

g

m, L A B

2L/3 L/3

G1

k

t [s] 6

P [N]

24,0 P m

μ=0,15

MIII=10 kNm

III

II

I

12 kN

4 m 4 m

3

m

D




1. Pravokutna ploča rotira u horizontalnoj ravnini po zakonu ϕpr(t). Istovremeno se po ploči unutar kružnog žlijeba radijusa R=3m počne gibati kuglica relativno u odnosu na ploču po zakonu s(t). Početni položaj prikazan je na slici. Treba odrediti:


kuglice u trenutku t=2s ako je zadano: 2 ( ),

4pr t radπϕ = 23( ) ( )4rels t t mπ= ⋅

(20 bodova)

2. Prikazani sustav giba se u ravnini crteža. U prikazanom trenutku poznata je brzina točke A: vA=3m/s=const. Treba odrediti vektor kutne brzine i vektor kutnog ubrzanja tijela I u tom trenutku.

(20 bodova)

3. Tri kuglice jednake mase m=8kg povezane sa tri zglobno spojena štapa jednake duljine l=2m, miruju na horizontalnoj glatkoj podlozi. Treba odrediti brzinu kuglice 1 nakon udara impulsa S=20Ns, koji djeluje u smjeru štapa koji spaja kuglicu 2 i 3.

(20 bodova)

4. Čestica mase m=3kg miruje na hrapavoj kosoj podlozi (μ=0,3, α=20°). Nakon djelovanja impulsa S=30Ns čestica se počne gibati. Treba odrediti do koje udaljenosti h će čestica dospijeti.

(20 bodova)

5. Prikazani mehanički sustav miruje pridržan

u vertikalnoj ravnini tako da je opruga nenapregnuta. U jednom trenutku nit BC se presječe. Treba odrediti:

a) zakon slobodnih oscilacija točke B b) period slobodnih oscilacija koje će nastati nakon presjecanja niti.

Disk ima masu m=20kg i polumjer R=0,8 m.

Krutost opruge 200 kN/m

(20 bodova)

h=?

S

m

α=20°

g

μ=0,3

1,5

vA

4

2

1

A B

I

C

B g

A

R=3 m

9 m

srel

φpr

C

VA=4 m/s

m3

m1

m2 S




50 kN100 kNm

2,50 2,00 2,00

5,00

3,00

n

n

2,50

v A, a

A

A3,00

B

4,00

3,00

1. Kružna ploča radijusa R=2 m rotira u horizontalnoj ravnini po zakonu ϕpr(t). Istovremeno se po ploči unutar žlijeba počne gibati kuglica po relativnom u zakonu srel(t) iz točke A. Početni položaj prikazan je na slici. Odrediti:


kuglice u trenutku t=2 s ako je zadano: 23 ( ),

8πϕ =pr t rad 2( ) ( )=rels t t m

(20 bodova)

2. Treba odrediti moment savijanja u presjeku n-n primjenom stavka o virtualnom radu.

(20 bodova)

3. Tri materijalne točke jednake mase m=2 kg povezane s tri zglobno spojena štapa bez mase, jednake duljine l=1 m, miruju na horizontalnoj glatkoj podlozi. Odrediti:

a) kutno ubrzanje zadanog sustava b) ubrzanje točke 1

u trenutku kad na točku 2 počne djelovati sila F=10 N.

(20 bodova)

4. Prikazani mehanizam giba se u ravnini XY.

U položaju danom na slici zadano je:

vA= 7 m/s, aA= -14 m/s2

Odrediti: a) brzinu i ubrzanje točke B b) kutnu brzinu i ubrzanje štapa.

(20 bodova)

5. Prikazani mehanički sustav miruje u

vertikalnoj ravnini (u ravnotežnom položaju je). U jednom trenutku vrh štapa A povuče se prema gore za 2 cm i pusti. Odrediti:

a) zakon slobodnih oscilacija čestice B b) maksimalno ubrzanje čestice B koje će nastati nakon puštanja štapa.

(20 bodova)

A srel

φpr

m3

m1

m2

F

2 m

mč=3 kg

3 m k=1200 N/cm

2 m

B

A y0=2 cm

mš=1 kg/m'




3,00

εI, ωI

B

A3,00

C

1. Materijalna točka mase m= 2 kg miruje na hrapavoj horizontalnoj podlozi kad na nju počne djelovati sila P koja se u vremenu mijenja prema zadanom dijagramu.

Odrediti dijagrame (a,t), (v,t), (s,t) za vrijeme gibanja materijalne točke.

(20 bodova)

2. Prikazani mehanizam giba se u ravnini XY.

U položaju danom na slici zadano je:

ωI= 1 r/s, εI = 2 r/s2

Odrediti: a) brzinu i ubrzanje točke C, b) kutnu brzinu i ubrzanje tijela.

(20 bodova)

3. Prikazani štapni sustav jednoliko distribuirane mase m=4 kg/m' miruje pridržan u vertikalnoj ravnini. Nakon uklanjanja pridržanja počinje gibanje. Za taj trenutak odrediti:

a) vektor kutne brzine i kutne akceleracije b) reakcije u nepomičnom ležaju B

(20 bodova)

4. Pravokutna ploča mase m=3,5 kg/m2 s

materijalnom česticom mase m=7 kg miruje na horizontalnoj glatkoj podlozi. U jednom trenutku na prikazani sustav djeluje impuls S= 15 Ns. Za taj trenutak odrediti:

a) brzinu točke B b) kinetičku energiju sustava

(20 bodova)

5. Prikazani mehanički sustav miruje u

horizontalnoj ravnini. U jednom trenutku na prikazani sustav djeluje impuls S= 20 Ns. Odrediti:

a) zakon slobodnih oscilacija točke A b) maksimalnu brzinu točke A

koje će nastati nakon djelovanja impulsa.

(20 bodova)

P [N]

t [s]

8

7

4

m = 2 kg P

μ = 0,2

2

4 m

B

2 m

g

2 m

3 m

S

B

2 m

2 m

B

1 m

m=3,5 kg/m2

S=20 Ns

k=20000 N/m mB=7 kg

A

Documents

MEHANIKA II - Ispit 30.01.08. I - master.grad.hrmaster.grad.hr/nastava/mehanika/Mehanika_2/ispiti/rokovi_2008.pdf · mehanika ii - ispit 13.02.08. sva rjeŠenja moraju sadrŽati crteŽe