� Proučavanje mehančkih i zvučnih oscilacija zahteva

poznavanje osnovnih zakona mehanike.

� Mehanika – deo fizike koji proučava fizička stanja

materijalnih tačaka, tela, sistema tela.

� Mehanika:

� kinematika – kretanje materijalnih tačaka i tela u prostoru

i vremenu;

� dinamika – kretanje materijalnih tačaka, tela i sistema tela

pod uticajem sila;

� statika – ravnotežu tela t.j. uslove ravnoteže tela

MEHANIKA

� Proučava kretanje materijalnih tačaka i tela u prostoru

i vremenu.

� Položaj materijalne tačke je u potpunosti određen

pomoću njenih koordinata. Ako su poznate koordinate

materijalne tačke M, onda je i njeno kretanje određeno.

Pošto se njene koordinate menjaju sa vremenom:

� Osnovne jednačine u kinematici koje prostorno i

vremenski opisuju kretanje materijalne tačke.

K I N E M A T I K A

� Kod promenljivog kretanja, kod koga se brzina menja

sa vremenom, uvodi se nova fizička veličina – ubrzanje;

� ako se pri kretanju materijalne tačke M u jednakim

vremenskim intervalima ∆t brzina promeni za istu

vrednost ∆v – jednako ubrzano

� ako kretanje materijalne tačke nema konstantnu

vrednost ubrzanja t.j. u jednakim vremenskim

intervalima ∆t brzina se promeni za različite vrednosti

∆v1, ∆v2, ∆v3,... – nejednako ubrzano

� može se uvesti srednja vrenost ubrzanja i

� trenutna vrednost ubrzanja:

KRUŽNO KRETANJE

� jedan od oblika krivolinijskog kretanja

� zakoni kružnog kretanja mogu se direktno primeniti

na oscilatorno kretanje

� M prelazi put duž kružnog luka AM:

� uvodi se ugaona brzina ω -to

je priraštaj ugla ϕ sa vremenom

- vektorska veličina

� ako za iste intervale ∆t priraštaj ugla ∆ϕ je isti tj.

onda je to – ravnomerno kružno kretanje

� ako je za iste intervale ∆t priraštaj ugla ∆ϕ različit

onda je ugaona brzina:

onda je to – promenljivo kružno kretanje;

� uvodi se i pojam periferijske brzine

� Ubrzanje predstavlja promenu brzine sa vremenom.

Kod kružnog kretanja postoje dve promene periferijske

brzine: promena po pravcu i promena po intenzitetu;

� kružno kretanje ima dve komponente ubrzanja:

- radijalno ubrzanje – posledica promene pravca brzine

(centripetalno ubrzanje)

- tangencijalno ubrzanje – posledica promene

intenziteta brzine sa vremenom

gde je ugaono ubrzanje.

D I N A M I K A

� Proučava zakone kretanja materijalnih tačaka i tela

pod dejstvom sila.

� Osnovne zakone dinamike je postavio Njutn.

� Karakteristika svkog tela je da se suprotstavlja

uticajima sa strane, da se suprotstavlja svakoj promeni

kretanja – inercija tela

� Kvantitativna mera za inerciju tela je njegova masa –

m (SI jedinica kg)

� Brzina tela mase m zavisi od njegove interakcije sa

okolinom

� Fizička veličina koja povezuje masu i brzinu je količina

kretanja (impuls):

NJUTNOVI ZAKONI

� I Njutnov zakon – zakon inercije: svako telo ostaje u

stanju mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja

sve dok pod dejstvom spoljašnje sile ne bude prinuđeno da

promeni to stanje.

� II Njutnov zakon – zakon promene količine kretanja:

promena količine kretanja sa vremenom jednaka je sili

koja deluje na to telo odnosno sila je jednaka proizvodi

mase i ubrzanja koje to telo dobija pod dejstvom sile

� III Njutnov zakon – zakon akcije i reakcije: dejstva dva

tela su uvek međusobno jednaka i suprotno usmerena tj.

akcija je uvek suprotna reakciji

SILA TRENJA I SILA ELASTIČNOSTI

� Sila trenja – javlja se zbog međumolekularnog dejstva

� sila spoljašnjeg trenja – javlja se pri dodiru različitih

tela

� sila unutrašnjeg trenja – javlja se pri pomeranju

delova unutar istog tela

� eksperimentalno je utvrđeno da je:

(r koeficijent trenja)

� Sila elastičnosti je direktno proporcionalna udaljenosti

x od ravnotežnog položaja i koeficijentu elastičnosti k:

SILE KOD KRUŽNOG KRETANJA

� Radijalna sila ili centripetalna sila – orijentisana ka

centru kružne putanje kao i radijalno ubrzanje

� pored centripetalne sile kao sile akcije, prema III

Njutnovom zakonu javlja se i sila reakcije –

centrifugalna sila koja je jednaka po intenzitetu ali

suprotnog smera

� Tangencijalna sila – posledica tangencijalnog ubrzanja

MEHANIČKI RAD, SNAGA, ENERGIJA

� Mehanički rad – premeštanje tela pod dejstvom sile.

Bez dejstva sile nema rada.

� Snaga – brzina vršenja rada, odnosno snaga je brojno

jednaka izvršenom radu u jedinici vremena.

� Mehanička energija – sposobnost nekog tela ili

sistema tela da izvrši rad.

� Dva oblika mehaničke energije: kinetička (brzinska)

energija i potencijalna (gravitaciona i elastična)

energija.

� kinetička energija – energija koju ima telo mase m

koje se kreće brzinom v:

� gravitaciona potencijalna energija – određena je radom

koji se vrši pri pomeranju tela u gravitacionom polju

zemlje:

� elastična potencijalna energija – određena je izvršenim

radom protiv neke sile elastičnosti:

� ukupna energija – zakon održanja energije

KINEMATIKA OSCILACIJA

� Mehaničke oscilacije – kretanje materijalne tačke ili

tela mase m oko ravnotežnog položaja koje se u

potpunosti ponavlja u jednakim vremenskim

intervalima.

� vreme ponavljanja – period vibracija;

� Harmonijske oscilacije – najjednostavniji oblik

� x – pomeranje ili elongacija; A – amplituda;

� ugaona brzina – konstantna ω =const. (ϕ = ωt)

� M’ vrši harmonijsko oscilovanje

� ω – ima značenje kružne frekvencije;

� T – period oscilovanja;

� f – frekvencija oscilovanja

DINAMIKA OSCILACIJA

� oscilatorno kretanje mehaničkog sistema mase m pod

dejstvom sile F;

� mogu se javiti i elastična sila i sila trenja;

� šematski prikaz realnog mehaničkog sistema:

� F – poremećajna sila;

� Fm – sila mase (inercijalna sila);

� Fr – sila trenja;

� Fk – sila elastičnosti, sila krutosti opruge;

� Diferencijalna jednačina kretanja mehaničkog sistema:

OSCILACIJE MEHANIČKIH SISTEMA

slobodne oscilacije bez prigušenja

� Fr – sila trenja je jednaka nuli;

� F – poremećajna sila je takođe jednaka nuli;

� jedno od rešenja glasi:

� kružna rezonantna frekvencija

� slobodne neprigušene oscilacije traju bez prestanka

slobodne oscilacije sa prigušenjem

� F – poremećajna sila je jednaka nuli;

� jedno od rešenja glasi:

� uvodimo sledeće smene:

tj.

� ω0 – rezonantna kružna frekvencija meh. sistema

� ζ – koeficijent prigušenja

1) ζ>1 – aperiodično kretanje;

2) ζ=1 – granični slučaj između aperiodičnog kretanja i

kvaziperiodičnog kretanja;

3) ζ<1 – kvaziperiodično kretanje;

��±��ϕ = ������ϕ ± ��������ϕ

� uvodimo i smene:

� slobodne prigušene oscilacije mehančkog sistema

predstavljaju harmonijske oscilacije sa kružnom

frekvencijom ωd i amplitudom Ae-ζωt koja se smanjuje

eksponencijalno sa vremenom.

prinudne oscilacije bez prigušenja

� rešenje jednačine:

prinudne oscilacije sa prigušenjem

� opšte rešenje – zbir homogenog i partikularnog rešenja:

� jedan oblik partikularnog rešenja:

� gde su:

� dinamički faktor pojačavanja:

� partikularno rešenje opisuje harmonijsko oscilovanje

sa frekvencijom jednakoj frekvenciji poremaćajne sile;

� poremećajna sila i nastala oscilacija nisu u fazi;

� oscilovanje mehaničkog sistema na koji deluje

poremaćajna sila sastoji se iz amotrizovane xh i

prinudne xp oscilacije.