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MEDIDAS ELÉTRICAS
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 Texto de Apoio: O Amperímetro Um amperímetro é um galvanômetro com a escala ampliada. Por exemplo se dispomos de um Galvanômetro com 100µA de fim de escala e desejamos construir um outro instrumento que meça até 10mA, deveremos colocar em paralelo com o Galvanômetro uma resistência chamada de shunt (Rs) que desvie o excesso (no caso 9,9mA), conforme figura abaixo:
Figura1: Ampliando a escala do galvanômetro - circuito equivalente
Exercício1: Projetar um amperímetro com fim de escala 5mA a partir de um galvanômetro que tem RiG = 500Ω e sensibilidade de 5kΩ/V. Qual o valor da sua resistência interna ? Solução: Primeiro devemos calcular o fim de escala do galvanômetro. Como S = 1/IGM; IGM = 1/ S = 1/5.103 = 0,2mA = 200µA. Como a bobina do galvanômetro, com resistência interna Rig = 500Ω, paralelo com o shunt (Rs), a tensão nos dois é a mesma, portanto podemos escrever: Rs . 4,8 = 500 . 0,2 ⇒ Rs = 20,83 Ω. Então, quando entrar 5mA na associação em paralelo (esta é a corrente que está sendo medida), o ponteiro do galvanômetro irá até o fim da escala, pois pela bobina está passando 0,2mA (500Ω), que é a corrente que faz o ponteiro ir até o fim da escala. A diferença ( 4,8mA ) passa pelo "Shunt" Rs. E se estivesse entrando 2,5mA ? Neste caso pelo galvanômetro passaria 0,1mA, o que levaria o ponteiro até a metade da escala. A resistência interna do instrumento assim construído (amperímetro ) vale : RiA=RiG//Rs, no nosso exemplo 20,83Ω)// 500Ω)= 20Ω). Qual a conseqüência do nosso instrumento ter uma resistência interna de 20Ω ? Consideremos um exemplo de medida usando o instrumento acima.
Na figura a seguir temos um circuito onde a corrente vale 5mA. O que acontecerá se inserirmos o nosso amperímetro para medir essa corrente ? Estaremos adicionando uma resistência de 20Ω que não existia antes. O valor que será realmente medido será outro, portanto existirá um erro, o qual será maior ou menor dependendo da qualidade do amperímetro.
Logo: I(calculado ) = 1V / 200Ω = 5mA, onde: I(medida) = 1V/220Ω = 4,54mA
Conclusão: Um amperímetro ideal não deverá ter resistência interna. Qual o erro abs. e o rel.(%) em relação a I calcul.?
prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 1 POLI/UPE
Medidas Elétricas – POLI/UPE
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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 2
SENSIBILIDADE DE UM VOLTÍMETRO: Utilizando um instrumento de bobina móvel (galvanômetro). Sensibilidade “E” ⇒ Divide a resistência do voltímetro num alcance determinado,
pelo valor “U” do mesmo.
URE V=
EXERCÍCIO 1:
Vf = 6V ⇒ RT=11+1=12KΩ Logo, a sensibilidade do instrumento será:
VURE M Ω⇒+⇒= k0,2
0,6111
⇒ Sensibilidade, expressa a grandeza da resistência correspondente a cada volt
do alcance (calibre) da medida. Logo, a resistência interna do voltímetro:
( ) Ω⇒ kEXU
Calibre
Medidas Elétricas – POLI/UPE
2
Para um alcance (calibre) = VEeV Ω= k0,23
⇒ Qual será MR ?
Ω=== k60230 xExURM
⇒ Conhecendo “E” de um voltímetro, é possível ampliar o calibre da medida do
voltímetro. Como fazer, para ampliar ? Ω===⇒= kxExURVU M 10025050
Ω=++= kRRRR aiaM 10021
Ω=−−= kRa 881111002
Medidas Elétricas – POLI/UPE
prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 2 3
EXERCÍCIO 2: Um galvanômetro de ⇒Ω
Vk20 tem uma deflexão total de Aµ50 (ig), já que faz
circular Aµ50 através dele um resistor de Ωk20 .
Ω=Ω+Ω=+=
Ω=Ω==
kkkRRR
kVkxVExUR
iaM
M
20119
20201
Suponha, agora que o mecanismo tenha calibre como voltímetro de:
Ω===⇒= kxExURVU M 4020222 . Qual o valor do resistor adicional
2aR ? Solução:
Ω=
Ω+=Ω
+=
=
Ω=Ω=
kR
kRk
RRRR
kRkR
a
a
gaM
a
g
M
39
140
?
140
2
2
2
2
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MEDIDAS ELÉTRICAS EXERCÍCIOS RESOLVIDO 3
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prof. Carlos Frederico Diniz - Exercícios Resolvidos 3 - Medidas Elétricas – POLI/UPE
MEDIDAS ELÉTRICAS
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 4 Texto de Apoio: Voltímetro Seja um Galvanômetro de resistência interna RiG e fim de escala IGM, conforme figura abaixo. A máxima tensão que pode ser aplicada á sua bobina é: UGM = RiG . IGM.
Figura 1: Voltímetro - Galvanômetro com máxima tensão (a) - Voltímetro sob máxima tensão, circuito completo (b) – Voltímetro sob máxima tensão, circuito equivalente (c).
Para construir um voltímetro que meça até UT, sendo UT > UGM, deveremos colocar em série comGalvanômetro um resistor RM (multiplicador ou adicional) , como na figura 1 (b), de forma que :
UT = (RM + RiG) . IGM. Assim, obtemos:
Onde:
UT é o novo fim de escala; RiG é a resistência interna do Galvanômetro; IGM é o fim de escalaGalvanômetro.
A resistência interna do voltímetro será : RiV = RM + RiG.
Exercício 1:
Projetar um Voltímetro que meça até 5V a partir de um Galvanômetro que tem RiG = 200Ω e IGM = 1mA
Exercício 2: Usando o Voltímetro construído do Ex. 1, medir as tensões U1 e U2 no circuito.
Valor calculado (teórico):
Valor medido: Para medir, inserimos o voltímetro em paralelo com os dois pontos entre os quais queremos medir a tensão, alterando o circuito portanto, pois estamos colocando a resistência interna do voltímetro emparalelo.
Para que o valor medido fosse igual ao valor teórico, o voltímetro deveria ser ideal e ter resistência interna infinita .
Exercício 3:
Um multímetro tem as escalas 6V/12V/60V. Sabendo-se que a sensibilidade do instrumento usado é de 20KΩ/V (galvanômetro), qual a resistência interna do Voltímetro para cada escala ?
Logo, RiV = S.UMáx
Fim de escala 6V: RiV =20kΩ/V . 6V = 120kΩ Fim de escala 12V: RiV = 20 kΩ/V. 12V = 240 kΩ Fim de escala 60V: RiV = 20 kΩ/V. 60V = 1200 kΩ = 1,2MΩ.
Prof. Carlos Frederico Diniz - Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 4 - POLI/UPE
MEDIDAS ELÉTRICAS
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 5
1. Um galvanômetro de resistência 0,4 Ω e fundo de escala 1 mA deve ser usado para medir intensidade
de corrente elétrica de até 3 mA. Calcule a resistência elétrica do shunt necessário.
Solução:
O shunt é ligado em paralelo com o galvanômetro. Sendo a intensidade da corrente elétrica máxima i = 1mA neste
último e querendo usá-lo para media até I = 3 mA, pelo shunt deve passar:
mAimAmAiiIi SSS 213 =⇒−=⇒−=
Estando o galvanômetro e o shunt em paralelo:
Ω=⇒⋅=⋅⇒== 2,0214,0 SSSSg RRiRiRU
Resposta: 0,2 Ω.
2. Deseja-se transformar um galvanômetro de resistência elétrica 10Ω e fundo de escala 10 mA em um
voltímetro para medir até 100 V. Calcule o valor da resistência multiplicadora em série que se deve
usar.
Solução A ddp do galvanômetro será Ug= Rgi.
Sendo Rg = 10 Ω e i = 10 mA = 10 . 10-3 A, vem: VUVUU ggg 1,010101010 13 =⇒=⇒⋅⋅= −−
Na Resistência RM em série, a ddp UM será:
VUUUU MgM 9,99=⇒−= e pela Lei de Ohm, temos:
Ω=⇒⋅=⇒⋅
=⇒=−
990.9109,991010
9,99 23 MMM
MM RRR
iU
R
Resposta: 9.990 Ω
3. Dado o circuito da figura, calcule o valor da resistência variável RX, para o qual o galvanômetro G
indica zero.
4. No circuito da figura abaixo, o potencial do ponto B é igual ao potencial do ponto D. a intensidade de
corrente elétrica que entra no circuito pelo ponto A é I = 3 A. Calcule a potência dissipada no
resistor r.
5. Dada a associação na figura, calcule a resistência elétrica entre os pontos A e B.
prof. Carlos Frederico Diniz – Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 5 – POLI/UPE
B
Medidas Elétricas
Exercícios Resolvidos 6
1) Um voltímetro, 1000 Ω/V, indica 100 V na escala de (0-150) V quando ligado em paralelo com um resistor de valor desconhecido, o qual se encontra ligado em série com um miliamperímetro. Se o miliamperímetro indica 5 mA, calcule (a) a resistência aparente do resistor desconhecido; (b) a resistência real do resistor desconhecido; (c) o erro devido ao efeito de carga do voltímetro.
SOLUÇÃO
(a) A resistência total do circuito é dada por
Ω=== kmAV
IV
Rtotal
totaltotal 20
5100
Desprezando a resistência do miliamperímetro, o valor da resistência desconhecida é Ω= kRx 20 .
(b) A resistência do voltímetro é ( ) Ω=⋅Ω= kVVRV 1501501000
Como o voltímetro está em paralelo com a resistência desconhecida, podemos escrever
Ω=−⋅
=−⋅
= kRRRR
RTV
VTx 05,23
2015015020
(c) O %23,13%10005,232005,23%100 =
−=
−= xx
realaparenterealpercentualerro
2) Repita o exercício do exemplo anterior com o miliamperímetro e o voltímetro indicando 800 mA e 40 V, respectivamente.
SOLUÇÃO
(a) Ω=== 508,040AV
IV
RT
TT
(b) Ω=Ω= kVxVRV 1501501000 Ω==−⋅
= 10,5095,14915050 x
RRRR
RTV
VTx
(c) %2,0%10010,505010,50
=−
= xpercentualerro
3)Qual a tensão indicada por um medidor 20000 Ω/V, escala (0-1) V, no circuito da figura 1?
Figura 1
4)Deseja-se converter um miliamperímetro com fundo de escala (FD) e 1-mA e resistência da bobina de 100 ohms em um amperímetro capaz de operar na faixa de 0-100mA. Calcular a resistência em derivação ou shunt requerida. SOLUÇÃO
Ω=
Ω⋅=
⋅=
=−=−=
01,1991001991100
max
max
mAmA
IRI
R
mAIII
S
bbx
bS
5) Projete um derivador do tipo Ayrton de forma a converter um instrumento de bobina móvel em um
amperímetro com fundos de escala de 1 A, 5 A e 10 A. O mecanismo de d’Arsonval possui uma resistência interna “Rb” de 50 ohms e a deflexão máxima ocorre com 1 mA. A configuração do circuito é a mesma da figura 2.
figura 2 SOLUÇÃO
1.000 kΩ
100 kΩ
= 50 Ω
Escala de 0-1 A: O conjunto de resistores ( )cba RRR ++ está em paralelo com a bobina de 50 ohms do mecanismo de d’Arsonval. Uma vez que 1 mA produz a deflexão total do mecanismo móvel, corrente no shunt é dada por mAmAAIII bs 99911max =−=−= . Usando-se a equação abaixo, obtém-se:
Ω=⋅
=++ 05005,0999501
cba RRR
Escala de 0-5 A: ( )( )mARR ba 999.4+ esta em paralelo com ( )( )mARR bobc −+ 1 . Usando-se a equação abaixo, obtém-se:
( )999.4501 Ω+⋅
=+ cba
RRR
Escala de 0-10 A: Neste caso aR (corrente de 9.999 mA) é o shuntI e ( )cb RR + esta em série com
bobR e a intensidade de corrente é 1-mA. Usando-se a equação abaixo, pode-se obter:
( )999.9
501 Ω++⋅= cb
aRR
R
6)Um mecanismo de d’Arsonval, onde, mAIeR bb 1100 max =Ω= , deve ser convertido em um
voltímetro com as escalas de 0-10 V, 0-50 V, 0-250 V e 0-500 V. Deve ser usado o arranjo da figura 3.
figura 3 SOLUÇÃO Para a escala de 0-10 V (chave seletora na posição 4V , a resistência total do circuito é
Ω=Ω−Ω=−=
Ω==
900.91010
10110
4 KRRR
kmAVR
bT
T
Para a escala 0-50 V (chave em 3V ):
( ) Ω=Ω−Ω=+−=
Ω==
401050
50150
43 kKRRRR
kmAVR
bT
T
Para a escala 0-250 V (chave em 2V ):
( ) Ω=Ω−Ω=++−=
Ω==
20050250
2501250
432 kKRRRRR
kmAVR
bT
T
prof. Carlos Frederico Diniz – Medidas Elétricas – Exercícios Resolvidos 6 – POLI/UPE
Medidas Elétricas Lista de Exercícios Resolvidos 7 - 2007.2
Assunto: Curva de carga/Fator de carga/Medição de energia elétrica
1)A figura 1, apresenta as curvas de carga diárias com o comportamento de 02 instalações elétricas industriais,
respectivamente, A e B. 1.1)Com base nas curvas de carga, marque verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada item abaixo: ( )O fator de carga de “A” é menor que o de “B”. ( )O fator de carga de “A” é maior que o de “B”. ( )”A” e “B” consomem a mesma energia no período. ( )”A” conserva mais energia elétrica que “B”. ( )”B” conserva mais energia elétrica que “A”. Justifique cada resposta. 1.2)Ainda com base nas curvas de carga da figura 4, e supondo que P = 100 kW, e T =24 h, responda: a)Qual a energia ativa consumida por “A” e sua demanda máxima no mês (em kWh e kW)? b)Quanto “A” deverá pagar à concessionária local no mês, de acordo com dados da letra a? (em R$) c)Qual a energia ativa consumida por “B” e sua demanda máxima no mês (em kWh e kW)? d)Quanto “B” deverá pagar à concessionária local no mês, de acordo com dados da letra c? (em R$) e)Qual a relação entre as contas de energia em R$ no mês de “A” em relação a “B”? OBS: 01 mês = 30 dias = 720 h. -Preço de 1 kWh = R$ 0,25 Tarifa Convencional de Alta Tensão -Preço da demanda 1 kW = R$ 50,15
FIGURAS 1.
Solução: 1)
1.1) FVVFF
EaA = P.T kWh
EaB = ((3.P/2).(T/2) + (P/2).(T/2) = PT kWh
FcA = EaA/(DmA.T) = P.T/(T.P) = 1,0
FcB = EaB/(DmB.T) = ((3.P/2).T/2 + (P/2).T/2)/((3.P/2).T) =0,667
1.2)a) EaA = 100.24.30 = 72.000 kWh/mês DmaxA = 100 kW
R$/kWh 0,25R$/kW 50,15
b) R$ A tot. = 23.015,00
c) EaB = (((3.100/2).(24/2) + (100/2).(24/2)).30 = 72.000 kWh/mês DmaxB = 150 kWR$/kWh 0,25R$/kW 50,15
d) R$ B tot. = 25.522,50
e) "B" tem um custo mensal da fatura de energia elétrica maior que "A", apesar de consumir a mesma energia em kWh.
prof. Carlos Frederico Diniz – Lista Ex. Resolvido 7 - Combate ao Desperdício de Energia – POLI/UPE – 2007.2