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Mediatrices de un triángulo
Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas por los puntos medios de sus lados.
Circuncentro
El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.
El circuncentro se expresa con la letra O.
El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.
Ejercicio
Hallar las ecuaciones de las mediatrices y el circuncentro del triángulo de vértices: A(2, 0), B(0, 1) y C(-3, -2).
Ecuación de la mediatriz que pasa por el punto medio de BC
En primer lugar hallamos el punto medio de BC
Hallamos la pendiente de la perpendicular al lado BC.
Aplicamos la ecuación punto-pendiente
Ecuación de la mediatriz que pasa por el punto medio de AC
Ecuación de la mediatriz que pasa por el punto medio de AB
Circuncentro
El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. Para calcularlo, se resuelve el sistema formado por dos de las ecuaciones.
Área de la circunferencia circunscrita
El circuncentro es el centro de la de la circunferencia circunscrita, es decir, la que pasa por los tres vértices.
El radio de la circunferencia circunscrita es la distancia entre dos puntos: el incentro y cualquier vértice del triángulo.
