Upload
vankhuong
View
280
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
1
Medan Magnetik
Surya Darma, M.ScDepartemen Fisika
Universitas Indonesia
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Sejarah• Studi magnetisme berkembang dari pengamatan bahwa “batu-
batu tertentu”(magnetit) dapat menarik potongan besi kecil-kecil. Fenomena magnetisme berasal dari daerah Magnesia (Asia Kecil) dimana batu-batu itu ditemukan. 2000 tahun yang lalu.
• Pada abad ke-12, acuan tertulis juga menyatakan bahwapenggunaan magnet untuk navigasi sudah banyak dilakukan.
• Pada tahun 1269, Pierre de Maricourt menemukan bahwajarum jam yang diletakkan pada berbagai posisi pada magnet alami akan berbentuk bola
• Magnet alami merupakan bumi sendiri (William Gilbert 1600).
2
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Gaya Akibat Medan Magnet
• Jarum yang ditempatkan pada sebuah medan magnet akanmengalami gaya yang menyearahkannya ke medanmagnetik bumi.
• Jika ada muatan q yang bergerak dengan kecepatan v dalam suatu medan magnetik maka terdapat gaya magnet yang memenuhi persamaan:
atau dengan kata lain:• Satuan SI untuk medan magnet adalah Tesla (T). Dalam
sistem cgs satuannya ialah Gauss (G), dimana: 1 T= 104 G
BqvF ×=
θsinqvBF =
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Contoh Aplikasi
• Medan magnetik bumi memiliki besar 0,6 G dan diarahkan kebawah dan utara, yang membuat sudut kira-kira 70o dengangaris mendatar. (Besar dan arah medan magnetik bumiberubah-ubah dari satu tempat ketempat lain. Data ini kira-kira benar untuk Amerika Serikat bagian tangah). Proton bermuatan q=1,6 x 10-19 C sedang bergerak secaramendatar kearah utara dengan kecepatan v=107 m/s. Hitunglah gaya magnetik pada proton tersebut.
3
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Solusi Soal• Perhatikan gambar yang
menyatakan masing-masing arahkecepatan(v), medan magnet(B), dan gaya(F). Maka besar gayamagnetik tersebut adalah:
NFTsmCF
qvBF
17
4719
1002,9)94,0)(106,0)(/10)(106,1(
sin
−
−−
×=
××=
= θ
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Solusi Soal dengan Vektor Satuan• Pilih arah x dan y masing-masing ke timur dan utara, dan arah z
keatas seperti yang ditunjukkan gambar. Maka vektor satuan B:
TB
TBB
TB
TBB
B
z
oz
y
oy
x
5
4
5
4
1064,5
)94,0)(106,0(70sin
1005,2
)342,0)(106,0(70cos
0
−
−
−
−
×−=
×−=−=
×=
×==
=
TkTjiB 55 1064,51005,20 −− ×−×+=
i 1002,9)k104,5()j/10)(106,1(
)k1064,5j1005,2i0()j/10)(106,1(
17
5719
55719
NFTsmCF
TTsmCBqvF
−
−−
−−−
×−=
×−××=
×−×+××=×=
4
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Quiz
• Carilah gaya pada proton yang bergerak dengankecepatan v = 4 x 106 m/s i dalam medan magnetikB = 2,0 T k.
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Gaya Magnetik pd Kawat Berarusdlm Medan Magnetik
• Jika kawat berarus berada dalam medan magnetik makasetiap muatan mengalami gaya magnetik qvd x B, dengan vdmerupakan kecepatan drift pembawa muatan.
• Jumlah muatan dalam potongan kawat ini merupakan jumlah n persatuan volume dikali volume Al. Sehingga:
nAlBqvF d )( ×= AnqvI d= dimanaBIlF ×= maka θsinatau IlBF =
5
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Contoh Soal• Sepotong kawat yang panjangnya 3 mm menyalurkan arus
3A dalam arah x. Kawat ini terletak dalam medan magnetikyang besarnya 0,02 T yang berada pada bidang xy danmembuat sudut 30o dengan sumbu x seperti gambardibawah. Berapakah gaya magnetik yang dikerahkan padapotongan kawat tersebut?
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Solusi Soal
• Dari gambar dapat dilihat bahwa gaya magnetik beradadalam arah z. Besarnya:
k109)30)(sin002,0)(0003,0)(3(
30sin
5NFkTmAF
kilBBilFo
o
−×=
=
=×=
6
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Gerak Muatan Titik dalam Medan Magnetik
• Jika sebuah partikel bergeraktegak lurus dalam sebuah medanB, maka lintasan gerak partikelakan dibelokkan seperti padagambar. Akan tetapi kecepatanpartikel tidak berubah.maF =
qBmvr =
rmvqvB
2
=
qBm
vqBmv
vrT πππ 2)/(22 Periode === m
qBT
fπ2
1==
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Contoh Soal
• Proton yang bermasa m = 1,67 x 10-27 kg dan muatan q = -e = 1,6 x 10-19C bergerak dalam lingkaran yang berjari-jari21 cm tegak lurus terhadap medan magnetik B = 4000 G. Carilah (a) periode gerak dan (b) kecepatan protonnya.
• Diketahui:m = 1,67 x 10-27 kg q = 1,6 x 10-19C B = 4000 G
• Ditanyakan:(a). T = ?(b). v = ?
7
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Solusi Soal
• Kita tidak perlu mengetahui jari-jari lingkarannya untukmengetahui periodenya. Maka:
sTCkg
qBmT 7
19
27
1064,1)4,0)(106,1(
)1067,1(22 −−
−
×=×
×==
ππ
smm
TkgmrqBv /1005,8
1067,1)4,0)(106,1)(21,0( 6
27
19
×=××
== −
−
mssmvTr
lingkarankelilingTv
21,02
)1064,1)(/1005,8(2
bahwa Periksa76
=××
==
=×−
ππ
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Pemilihan Kecepatan• Jika sebuah muatan dilewatkan pada sebuah medan
magnetik dan medan listrik maka pergerakan muatan dapatdikendalikan.
• Perhatikan gambar berikut: qvBqE = BEv =
Dari kedua formulasi diatasdapat disimpulkan bahwapartikel dengan muatan lambatakan dibelokkan oleh medanlistrik, sedangkan partikeldengan kecepatan tinggi akandibelokkan oleh medan magnet.
8
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson
• Misalkan x1 jarak plat defleksi, berguna untuk mengatur pergerakanelektron.
• Jika elektron bergerak mendatar dengan kecepatan vo ketika memasukiplat tersebut, waktu yang dihabiskan diantara plat tersebut ialah t1 = x1/v0dan kecepatan tegak (Vy) ketika elektron meninggalkan pelat ialah:
0
111 v
xmqEt
mqEatvy ===
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Pengukuran q/m untuk Elektron oleh Thomson (1)• Penyimpangan pada daerah sepanjang pelat adalah:
• Pada daerah berikutnya elektron melewati daerah x2. Dimanawaktu yang dibutuhkan untuk mencapai layar ialah t2=x2/v0, sehingga penyimpangan tambahan adalah:
sehingga penyimpangan total:
2
0
1212
121
1
==∆
vx
mqEaty
0
2
0
121
22 vx
vx
mqEtvy y ==∆
20
21
2
0
121
21 vxx
mqE
vx
mqEyyy +
=∆+∆=∆
9
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Contoh Soal• Elektron lewat tidak dibelokkan ketika melewati pelat alat
Thomson ketika medan listrik 3000 V/m dan terdapat medanmagnetik silang sekuat 1,40 G. Jika pelat panjangnya 4 cm dan ujung pelat 30 cm dari layar, carilah simpangan pada layarapabila medan magnetik dihilangkan.
• Diketahui:e = 1,6 x 10-19 Cm = 9,11 x 10 -31 kg
• Ditanyakan:∆y = ?
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Solusi Soal• Kecepatan awal elektron:
• Dengan x1 = 4 cm dan x2 = 30 cm, maka simpangan total:
smTmV
BEv /1014,2
1040,1/3000 7
40 ×=×
== −
( )( )
( )( )
mmmmmmmmysmmm
kgmVC
smm
kgmVCy
7,148,1392,01038,11020,9)/1014,2()03,0)(04,0(
1011,9/3000106,1
/1014,204,0
1011,9/3000106,1
21
24
2731
19
2
731
19
=+=×+×=∆
×××
+
××
×=∆
−−
−
−
−
−
10
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Spektrometer Massa• Alat mengukur perbandingan massa
terhadap muatan dari ion yang muatannyadiketahui dengan mengukur jari-jari orbit melingkarnya dalam medan magnet seragam.
• Jika ion awalnya diam, lalu bergerak melaluibeda potensial ∆V, energi kinetik ion ketikamemasuki medan magnetik sama dengankehilangan energi potensialnya:
Vqmv ∆=221
2
2222
mBqrv =dan
VqmBqrm ∆=
2
222
21sehingga
VrB
qm
∆=
2
22
Oleh karenanya:
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet• Jika arus mengalir dalam sebuah
bidang yang simetris yang terletakdalam sebuah medan magnet, maka pada kedua sisi simpal akanmenghasilkan gaya sebesar:
IaBFF == 21
Karena berlawanan gaya inimembentuk kopel yang menghasilkan momen gaya (torsi):
IABIabBbF === 1τ
11
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (1)
• Gambar diatas menunjukkan gaya-gaya yang dikerahkan oleh medanmagnetik seragam pada simpal arus persegi panjang dengan vektorsatuan n membentuk sudut dengan medan magnetik B.
• Momen gayanya merupakan perkalian gaya dengan lengan gayanya:θθτ sinsin IABIabB ==
• Untuk simpal dengan N lilitan: θτ sinNIAB=
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (2)
• Momen gaya dapat ditulis secara mudah dalam besarmomen magnetik (m) simpal arus, yang didefinisikansebagai: m = NIA n
• Satuan SI momen magnetik ialah ampere-meter2 (A.m2).• Dalam besar momen dipol magnetik, momen gaya simpal
arus diberikan oleh:τ = m x B
12
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Momen Gaya pada Simpal Arus dan Magnet (3)
• Jika sebuah magnet kecil diberikan medan magnet (B) maka magnet kecil tersebut cenderung untuk meluruskan dirinya terhadap medanmagnet yang disebabkab adanya gaya F1 dan F2 seperti pada gambar.
• Jika kekuatan kutub (qm) magnet dipengaruhi oleh medan magnet (B) maka akan diperoleh hubungan:dimana kekuatan kutub ini bernilai positif untuk kutub utara dan negatifuntuk kutub selatan.
• Sehingga momen magnetinya dapat didefinisikan sebagai:dengan l merupakan vektor dari kutub selatan atau utara.
BqF m=
lqm m=
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Contoh Soal• Simpal melingkar dengan jari-jari 2 cm memiliki 10 lilitan
kawat dan menyalurkan arus 3 A. Sumbu simpal inimembuat sudut 30o dengan medan magnetik 8000 G. Carilah momen-gaya pada simpal ini.
Solusi:
222 .1077,3)02,0)(3)(10( mAmANIAm −×===Besar momen-magnetik pada simpal adalah:
sehingga momen-gayanya adalah:
mNTmAmB o
.1051,1)30)(sin8,0)(.1077,3(sin
2
22
−
−
×=
×==
τ
θτ
13
2006© [email protected]
Medan Magnetik
Efek Hall
• Jika kedua lempeng tersebut dihubungkandengan kawat yang bertahanan R makaelektron akan mengalir dari bagian ataslempengan menuju bagian bawah lempeng.
• Dengan demikian akan muncul beda potensialantara lempeng atas dengan lempeng bawahyang dikenal dengan sebutan tegangan Hall.
• Jika batang kawat pada bagian tertentu kitabesarkan maka muatan yang melaluinyadalam sebuah medan magnet tertentu akanmengalami gaya magnetik. Gaya inimenyebabkan muatan pada kawatterpolarisasi.
• Pemisahan muatan ini dikenal dengan efekHall.
Sumber Medan Magnetik
Surya Darma, M.ScDepartemen Fisika
Universitas Indonesia
14
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Pendahuluan
• Hans Christian Oersted pada abad 19 menemukan bahwajarum kompas disimpangkan oleh arus listrik didekatnya.
• Sebulan setelahnya Jean Baptiste Biot dan Felix Savart(dikenal dengan hukum Biot-Savart) mengumumkan hasil-hasil pengukuran tentang gaya pada magnet di dekat kawatpanjang yang membawa arus listrik.
• Kemudian Andre-Marie Ampere memperluas percobaan inidan menunjukkan bahwa elemen arus juga mengalami gayaketika berada dalam medan magnetik dan bahwa dua arusakan saling memberikan gaya.
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Medan Magnetik dari MuatanTitik yang Bergerak
• Apabila muatan titik q bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan menghasilkan medan magnetik B dalamruang yang diberikan oleh:
dimana permeabilitas ruang bebas (µ0) = 4π x 10-7 T.m/A = 4π x 10-7 N/A2.
20 ˆ
4 rrqvB ×
=πµ
15
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Contoh Soal• Muatan titik yang besarnya q1
= 4,5 nC sedang bergerakdengan kecepatan 3,6 x 107
m/det sejajar dengan sumbu x sepanjang garis y = 3. Carilahmedan magnetik yang dihasilkan oleh muatan inidititik asal apabila muatannyaberada dititik x = -4m i, y = -3 m j, seperti pada gambar.
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Solusi Soal• Kecepatan muatan v = 3,6 x 107 m/det I dan vektor dari
muatan ke titik asal diberikan oleh r = 4 m i – 3 m j. Lalu r = 5 m dan vektor satuan adalah:
maka:sehingga:
j6,0i8,0m5
j3i4rˆ −=−
==mm
rr
k6,0)j6,0i8,0()i(ˆ vvrv −=−×=×
k 1089,3
k)5(
)/106,3)(6,0)(105,4()/10(
)k6,0(4
ˆ4
10
2
797
20
20
TBm
smCAmB
rvq
rrqvB
−
−−
×−=
××−=
=×
=πµ
πµ
16
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum
• Gaya F12 yang diberikan oleh muatanq1 yang bergerak dengan kecepatan v1pada muatan q2 yang bergerakdengan kecepatan v2 diberikan oleh:
dengan B1 merupakan medanmagnetik pada posisi muatan q2 akibatmuatan q1, dan r’12 merupakan vektorsatuan yang mengarah dari q1 ke q2.
××=×= 2
12
121102212212
ˆ4 r
rvqvqBvqFπµ
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Gaya Magnetik dan Kekekalan Momentum
××=×= 2
21
212201121121
ˆ4 r
rvqvqBvqFπµ
• Serupa halnya, gaya F21 yang diberikan muatan q2 yang bergerak dengan kecepatan v pada muatan q1 yang bergerak dengan kecepatan v1 diberikan oleh:
17
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Implementasi Medan padaDua Muatan yang Bergerak
• Muatan titik q1 berada pada titik R = xi + yj dan bergerak sejajar sumbu x dengan kecepatan v1 = v1 i. Muatan titik kedua q2 berada di titik asal danbergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan v2 = v2 I, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Carilah gaya magnetik yang diberikan olehsetiap muatan pada muatan lainnya.
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Solusi Soal• Pertama kita mencari gaya yang dikerahkan pada q1 dengan memperhati- kan
vektor satuannya yang bernilai R, sehingga:
karenanya medan magnetik yg dihasilkan muatan q2 terhadap q1 adalahsehingga gaya magnetik akibat q2 thd q1 menjadi:
• Vektor satuan q1 ke q2 bernilai –R sehingga:maka gaya yg
dikerahkan pada q2 oleh q1
k)ji(iˆ32
32
32
221
212
Ryv
Ryxv
RRv
rrv
=+×
=×
=×
k4 3
2202 R
yvqBπµ
=
j4
k4
)i( 321210
3220
1121121 Ryvvqq
RyvqvqBvqF
πµ
πµ
−=
×=×=
k)ji(i)(ˆ32
32
32
212
122
Ryv
Ryxv
RRv
rrv
−=−−×
=−×
=×
×=×= k
4)i( 3
1102212212 R
yvqvqBvqFπµ
j4 3
2121012 R
yvvqqFπµ
+=
18
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Medan Magnetik Arus: Hukum Biot-Savart
• Medan magnetik yang dihasilkan padaelemen panjang kawat yang dialiriarus listrik, memenuhi persamaan:
20 r
4 rIdldB ×
=πµ
20 sin
4 rIdldB θ
πµ
=
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Aplikasi Hukum Biot-Savart• Perhatikan gambar disamping
integral dl untuk simpal penuhmerupakan keliling simpal, yakni 2πR, sehingga:
20 sin
4 RIdldB θ
πµ
=
∫∫ == dlRIdBB 2
0
4πµ
RIR
RIB
22
40
20 µππµ
==
Nilai B tersebut merupakan nilaimedan magnetik untuk pusatlingkaran/simpal.
19
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Contoh Soal
• Carilah arus dalam simpal melingkar dengan jari-jari 8 cm yang akan memberikan medan magnetik sebesar 2G dipusat simpalnya.
Solusi:
0
0 2 2 µµ BRIRIB ====>=
AAN
TmANmTI 5,25
/1056,121032
/10)14,3(4)08,0)(102(2
27
6
27
4
≅××
=×
×= −
−
−
−
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Menghitung Medan Magnetik pada SumbuSimpal Arus Melingkar
• Perhatikan gambar di samping.• Teknik menghitung medan di
titik P adalah sama denganteknik menghitung medan listrik.
• Medan magnet di titik P:
20
ˆ4 r
rdlIdB
×=
πµ
dlrdl =× ˆ
++=
+==
22220
22 )(4sin
RxR
RxIdl
RxRdBdBdBx π
µθ
20
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Menghitung Medan Magnetik pada SumbuSimpal Arus Melingkar (1)
• Persamaan sebelumnya:
maka:
karena integral dl menghasilkan keliling 2πR, maka:
++=
22220
)(4 RxR
RxIdldBx π
µ
∫+==>
+= dl
RxIRB
RxIRdldB xx 2/322
02/322
0
)(4
)(4 πµ
πµ
( ) 2/322
20
2/3220
)(2
42
)(4
RxIRR
RxIRBx +
=+
=π
πµπ
πµ
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid
• Solenoid merupakan kawat digulung dengan sumbu yang sama.• Tiap lilitan kawat pada soleniod akan menghasilkan arah medan
magnet yang seragam, sehingga didapatkan medan magnet yang kuat ditengah-tengah solenoid.
• Perubahan arah arus listrik yang mengalir didalam solenoid akanmemberikan perubahan arah medan magnetik.
21
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
B Akibat Adanya Arus dalam Solenoid (1)
• Kedua gambar diatas mengilustrasikan arah medan magnet yang terjadi pada solenoida.
• Gambar solenoida sebelah kiri menunjukkan konsentrasi medanpada tiap segmen, dan gambar kanan mengilustrasikan kekuatanmedan magnet dengan gambar soleniod terlihat dari sisi atas.
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Menghitung Medan Magnetik dalam Solenoid• Jika solenoid memiliki panjang L yang terbentang dari x=-a hingga x=a
terdiri dari N lilitan (kerapatan lilitan (n) = N / L) dan dialiri arus I, makamedan magnet pada sumbu x di dalam solenoid diperoleh:
( )dx
Rx
nIRdBx23
22
20 2
4 +=
ππµ
( )∫− +
=a
ax
Rx
dxnIRB23
22
20 24
ππµ
• Hasil integral bagian terakhir diperoleh:
( )a
a
a
a RxRx
Rx
dx
−− +=
+∫ 22222 2
3222222
RaR
aRaR
a+
++
==>
• Jika disubsitusikan ke persamaan medan magnet, diperoleh:
+=
2202
21
RaanIBx µ Jika L panjang sekali maka R dapat
diabaikan, sehingga: nIBx 0µ=
22
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Contoh Soal
• Carilah medan magnetik di pusat solenoid yang panjangnya20 cm, jari-jari 1,4 cm, dan 600 lilitan yang menyalurkan arus4 A.
Solusi:
)981,1)(4)(2,0/lilitan600)(/.104)(5,0(221 7
220 AmAmTRaanIBx
−×=
+= πµ
981,1)014,0()1,0(
2,022222=
+=
+ mmm
Raa
mTTB 75,41075,4 3 =×= −
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
Quiz
• Carilah besaran medan listrik di titik P (pusat lingkaran) darigambar.
I=15 AP
20 cm
23
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus
• Medan akibat elemen arus di titik P:• Jika persamaan tersebut dituliskan dalam θ:
φπµ sin4 2
0
rIdldB =
θπµ cos4 2
0
rIdldB = θθθ dydxyx sec tan Jika 2===>=
θθ dyrd
yryx
2
2
2
d Maka == θθπµθθ
πµ d
yI
ydr
rIB cos
4cos
4d 0
2
20 ===>
2006© [email protected]
Sumber Medan Magnetik
B Akibat Adanya Arus dalam Kawat Lurus (1)