Universit Cadi Ayyad Facult des Sciences Juridiques, Economiques et Sociales Master : Finance Applique Sminaire : Construction de portefeuille

Le Modle dEquilibre des Actifs Financiers & le Modle dEvaluation par ArbitrageEncadr par : Mr.H.EL BOUHADI Ralis par : Hanane YAYCH Hatim TAMELOUCHT Fatima zahra QUESSAM Mostafa LABCHIR

INTRODUCTION

PlanIntroduction Gnrale PARTIE I : Fondements et prsentation du MEDAF Section 1 : Fondements du modle a. Hypothses du modle b. Arbitrage rentabilit-risque c. Les composantes du risque Section 2 : Prsentation du modle a. Construction de la frontire efficiente b. Prsentation du modle c. Dmonstration mathmatique du MEDAF Section 3 : Les limites du modle a. Hypothses restrictives b. Autres critiques adresses au MEDAF Partie II : Fondement et prsentation du MEA Section 1: Prsentation du modle Section 2 : Lien entre le MEDAF et le MEA Partie III : Etude empirique Conclusion Bibliographie

LES HYPOTHSE DU MEDAFLes hypothses qui sont communes entre le MEDAF et le modle de Markowitz sont : Les investisseurs ont de laversion pour le risque et cherchent maximiser leur utilit espre. Les investisseurs prennent leurs dcisions sur la base du rendement espr et de lcart type des rendements du portefeuille. Lhorizon de planification est dune priode.

LES HYPOTHSES DU MEDAFHypothses additionnelles:

Les investisseurs ont des anticipations homognes concernant le rendement et le risque de chacun des titres sur le march. Il est possible pour les investisseurs demprunter ou de prter un taux sr uniforme pour tous. Les marchs de capitaux sont parfaits : Absence de frais de transactions, information gratuite et accessible tous simultanment, divisibilit des titres. Les investisseurs peuvent vendre dcouvert sans aucune restriction. Aucun investisseur, ne peut par le biais de ses achats et ventes affecter le prix du titre.

LARBITRAGE ENTRE RENTABILIT-RISQUE

Notion dactif sans risque La rentabilit du portefeuille gale :E(Rp)= wRf Rf+ (1- wRf) E(Ri)

Avec:E(Rp) : rentabilit espre du portefeuille wRf : portion alloue lactif sans risque Rf : rentabilit de lactif sans risque E(Ri) : rentabilit de lactif risqu

Le risque de ce portefeuille :p=wRf Rf

+(1-wRf) i+2wRf(1-wRf) i,r

Rf

i

La variance du portefeuille devient donc: p= (1-wRf) ii p= (1-w Rf) Et par consquent, l2cat type sera comme suit: p= (1-wRf) ii p= (1-wRf)

EXEMPLE: CAS DE TROIS ACTIFS RISQUS(1)

Considrons, par exemple, les actions A,B et C ayants les caractristiques suivantes :Action A E(Ri) i 16% 10% Action B 16% 20% Action C 24% 15%

Un investisseur averse au risque prfrera acheter laction A que laction B qui offre la mme esprance de rentabilit, mais avec un risque beaucoup plus lev. Par contre, le mme investisseur aura beaucoup plus de mal prendre une dcision entre la mme action A et laction C qui offre une esprance de rentabilit plus leve avec un risque galement plus fort. Mais au lieu de choisir entre A et C, il peut galement constituer un portefeuille P compos de x% des titres de A et (1-x)% des titres de C. De cette faon, il va pouvoir bnficier dun avantage li la diversification.

EXEMPLE: CAS DE TROIS ACTIFS RISQUS(2)Lesprance de rentabilit du portefeuille E(Rp) et son cart type p sont tels que :

E ( R p ) ! xE ( R A ) (1 x ) E ( R C )Avec :a,c

WP !

2 2 x 2W A (1 x 2 )W C 2 V A , C (1 x ) xW AW C

: le coefficient de corrlation entre les taux de rentabilit de A et de C.

Cas de figure selon la valeur du coefficient de corrlation: 1. Si a,c = 1: les deux actifs sont parfaitement corrls, et lensemble des

portefeuilles P se trouve sur la droite AC. Dans ce cas, il nya aucun gain d la diversification puisque toute augmentation de rentabilit espre par une augmentation proportionnelle du risque 2. Si a,c= -1: Les deux actifs sont parfaitement corrls mais ngativement. = 0.

Dans ce cas, il est possible de trouver un portefeuille P* tel que son

Ainsi, avec un coefficient de corrlation gal -1, lcart-type de la rentabilit du portefeuille devient:2 2 W P ! x 2W A 2(1 x) xW AW C (1 x)2 W C

= ( xW A (1 x )W C )2Lcart-type du portefeuille sannule lorsque:

W P ! 0 xW A (1 x )W C ! 0 x(W A W C ) ! W C WC x ! W A WC*

Avec nos donnes, il suffit pour cela que x, la proportion investis dans lactif A, soit telle que :

WC O,15 WP ! 0 x ! ! ! 0, 6 W A W C 0,10 0,15*

De mme, la rentabilit espre du portefeuille sera:

E ( RP* ) ! 0, 6 v16% 0, 4 v 24% ! 19, 2%

LES COMPOSANTES DU RISQUEIl est possible de dcomposer le risque total dun titre c'est--dire la variance ou lcart type du rendement en risque systmatique appel galement risque non diversifiable ou risque attribuable lensemble du march et en risque non systmatique appel diversifiable ou risque spcifique.Risque total = (Risque systmatique) + (Risque non systmatique)

aussi risque

Illustration graphiquement du lien entre le risque total dun portefeuille et le nombre de titres qui sont inclus.

Section 2 : Prsentation du modle

II PRSENTATION DU MODLE

Les portefeuilles se situant sur la droite de March dominent tous les autres de la frontire efficiente en termes de Rentabilit/Risque.

A partir de ces lment, Sharpe et Lintner ont tabli le MEDAF qui permet destimer le taux de rentabilit espr par le march sur un actif risqu : E(r I) = RF + [E(r M) - RF] Cov (r I, r M) Var (r M)Taux dintrt sans risque La prime de risque

Esprance du rendement

Coefficient de lactif risqu (I)

LE COEFFICIENT TA

Signification:Le rapport Cov (r I, r M) Var (r M) est le coefficient de corrlation des rendements du titre I avec les rendements du march : Cest la quantit de risque propre lactif I.

Interprtation: Si =1, lactif ne ragit pas aux mouvements du march, il rapporte la prime de risque moyenne. Si < 1 , lactif varie moins que la moyenne , il amortit les chocs provoqus par le mouvement du march ( cest un actif dfensif). Si > 1 , lactif I amplifie les mouvements du march, il est offensif.

LUTILISATION PRATIQUE DU MEDAF

D valuer les stratgies de gestion de portefeuille

Dterminer les cots des capitaux propres. D approcher le taux d actualisation en matire du choix d investissement

L UTILISATION DU MEDAFDANS LA GESTION DE PORTEFEUILLEDroite du MEDAF La droite de march est trs riche en information, elle permet de dterminer le taux de rentabilit exiger dun titre compte tenu du seul risque qui est rmunr, c'est-dire le risque de march.

La pente de la courbe est fonction du degr d aversion au risque de l ensemble des investisseurs du March

En thorie dans un march efficient, un actif devrait toujours tre sur la droite Mais il existe des inefficiences

(A) a un sur rendement, opportunit d achat. (B) a un sous rendement, trop chre, opportunit de vente.

La stratgie d investissement passive : index

portefeuille

La stratgie d investissement active : rechercher activement les valeurs sous-values ou survalues, pour en tirer un profit rapide Question : comment juger la performance d un gestionnaire de portefeuille ?

Il suffit de comparer la gestion (active) au gain qui aurait t obtenu par une stratgie passive. La diffrence entre la rentabilit du portefeuille gr et celle du portefeuille passif est appele alpha (a)Un bon grant aura un alpha positif

LAlpha: Cest la diffrence entre le rendement dun titre et celui attendu en fonction de la thorie du MEDAF = E(Ri ) EMEDAF( Ri)

= E( R)-[ RF+(E(Rm)-RF). i ] Si Alpha >0 titre sous valu Achat Si Alpha Tlue. Le Durbin-Watson est proche de 2 donc il ny a pas autocorrlation des erreurs. Fstat > Fcalcule : le modle est largement significatif. On peut donc avancer que E (RMASI) explique bien lexcs de rentabilit de laction WAFA :

(WAFAM ) = 0.87 E(RMASI )

Le graphique sommaire de rgression donne :.03 .02 .01 .00 -.01 .03 .02 .01 .00 -.01 -.02 -.03 2008M01 2008M07 Residual 2009M01 2009M07 2010M01 Fitted -.02 -.03

Actual

En procdant la rgression sans constante, nous avons obtenu les rsultats suivants :Estimation Command: ===================== LS ERWAFA C ERMASI Estimation Equation: ===================== ERWAFA = C(1) + C(2)*ERMASI Substituted Coefficients: ===================== ERWAFA = 2.841026642e-005 + 0.8620963742*ERMASI

On constate que significatif :

le modle sans constante est bien

le beta est significativement diffrent de zro car T stat > T lue.

Le Durbin-Watson est proche de 2 donc il ny a pas autocorrlation des erreurs.

Fstat

> Fcalcule : le modle est largement

significatif.(WAFAM ) =0.87 E( MASIt)

Le graphique sommaire de rgression donne :.03 .02 .01 .00 -.01 .03 .02 .01 .00 -.01 -.02 -.03 2008M01 2008M07 Residual 2009M01 2009M07 2010M01 Fitted -.02 -.03

Actual

ANALYSE DES RSULTATSNous avons spcifi deux modles : lun avec constante et lautre sans. Le but tant de vrifier si le MEDAF sousestimait ou surestimait laction WAFA ASSURANCE. A travers les deux rgressions effectues, on remarque que ledit alpha nest pas significatif. Ce qui revient dire que les actions WAFA sont proprement values par le march. Des auteurs ont montr que la valeur de beta variait avec lhorizon temporel mais aussi avec la taille de lentreprise.

CONCLUSION

Merci pour votre attention