MecMatCap1_Concepto_Esfuerzo

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1Introduccin. Concepto de esfuerzo

MECHANICS OF MATERIALSFourth EditionFerdinand P. BeerE. Russell Johnston, Jr.John T. DeWolf

Lecture Notes:J. Walt OlerTexas Tech UniversityCHAPTER 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. MECHANICS OF MATERIALSFourthEditionBeer Johnston DeWolf

1- 2 ContentsConcepto de esfuerzoRepaso de estticaEstructura del diagrama de cuerpo libreComponentes del diagrama de cuerpo libreMtodo de unionesAnlisis de esfuerzoDiseoCarga axial: esfuerzo normalCargas centradas y fuera de centroEsfuerzo cortanteEjemplos de esfuerzo cortanteEsfuerzos en conexionesEjemplo de anlisis y diseo de esfuerzoEsfuerzo normal en barrasEsfuerzos cortantes en pinesEsfuerzo de aplastamiento en pinesEsfuerzo en un miembro cargado por dos fuerzasEsfuerzos en un plano oblicuoEsfuerzo mximo Esfuerzo bajo carga generalEstado de esfuerzoFactor de seguridad


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1- 3 Concepto de esfuerzo

El objetivo principal de la Mecnica de Materiales es proveer al futuro ingeniero con los principales conceptos para analizar y disear estructuras y mquinas bajo carga.Tanto el anlisis como el diseo estn relacionados con la determinacin de los esfuerzos y deformaciones de la estructura en estudio.


1- 4 Repaso de esttica

La estructura esta diseada para soportar una carga de 30 kN.Ejecute un anlisis esttico para determinar las fuerzas internas en cada miembro de la estructura y las fuerzas de de reaccin de los soportes.La estructura esta formada por una barra y un travesao o aguiln, unidos por pines en las uniones y soportes.


1- 5 Diagrama de cuerpo libre de la estructura

La estructura es soltada de los soportes y las cargas y reacciones son indicadas.Las reacciones Ay and Cy no pueden ser determinadas desde las ecuaciones.

Condiciones para el equilibrio estatico:


1- 6 Diagrama de las componentes del cuerpo libre

En adicin, para completar la estructura, cada componente deber satisfacer las condiciones de equilibrio esttico.Resultado:

Las fuerzas de reacciones estn dirigidas a lo largo de la barra y el aguiln.

Considere el diagrama de cuerpo libre para el aguiln:

Sustituyendo este valor en la ecuacin de equilibrio de la estructura

Bx


1- 7 Mtodo de uniones

La barra y el aguiln son miembros de 2 fuerzas, por ejemplo, los miembros estn sujetos a dos fuerzas solamente, las cuales son aplicadas en los extremos.

La unin deber satisfacer las condiciones de equilibrio esttico, las cuales pueden ser expresadas a travs del tringulo de fuerzas:Para el equilibrio, las fuerzas debern ser paralelas a uno de los ejes en el punto de aplicacin, de igual magnitud y direccin opuesta.


1- 8 Anlisis de esfuerzosConclusin: la resistencia del miembro BC es la adecuadaDe las propiedades del acero, la resistencia permitida esPuede la estructura, de manera segura, soportar la carga de 30 kN ?

En cualquiera seccin a travs del miembro BC, la fuerza interna es 50 kN con una intensidad de fuerza o esfuerzo de

dBC = 20 mmDel anlisis estticoFAB = 40 kN (compresin) FBC = 50 kN (tensin)


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DiseoEl diseo de una nueva estructura requiere la seleccin de materiales apropiados y dimensiones de componentes para conseguir las caractersticas requeridas.Por razones basadas en costo, peso, disponibilidad, etc., la seleccin se realiza en construir la barra de aluminio (sall= 100 MPa). Cul ser el dimetro apropiado para construir la barra?

Una barra de aluminio de 26 mm o ms, es adecuado


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El esfuerzo normal en un punto particular puede no ser igual al esfuerzo promedio, pero la resultante de la distribucin del esfuerzo ser satisfactorio.

Cargas axiales: Esfuerzo normalLa resultante de las fuerzas internas para un miembro cargado axialmente es normal a la seccin perpendicular del miembro.

La intensidad de la fuerza sobre la seccin esta definida con el esfuerzo normal.La distribucin detallada del esfuerzo es estticamente indeterminada, no podr ser determinada con la esttica solamente.


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Si un miembro est cargado con dos fuerzas no centradas, entonces la resultante de la distribucin de esfuerzo en una seccin ser una carga axial y un momento.Elementos con cargas centradas y no centradasLa distribucin de esfuerzo en un miembro cargado excntricamente no podr ser uniforme o simtrico.

Una distribucin uniforme de esfuerzo en una seccin infiere que la lnea de accin para la resultante de las fuerzas internas pasa a travs del centroide de la seccin. Una distribucin uniforme de esfuerzo es solamente posible si la carga aplicada sobre las secciones finales de los dos extremos del miembro son aplicadas en el centroide. Esto es nominado como carga centrada.


1- 12 Esfuerzo cortanteLas fuerzas P y P` son aplicadas transversalmente a el miembro AB.

El correspondiente promedio del esfuerzo cortante es,La resultante de la distribucin de fuerzas cortantes internas est definida como cortante de la seccin y es igual a la carga P.Fuerzas internas correspondientes actan en un plano de la seccin C y son llamadas fuerzas cortantes.La distribucin del esfuerzo cortante varia desde cero, en la superficie del miembro, hasta un valor mximo que puede ser mayor que el valor promedio. La distribucin del esfuerzo cortante no puede ser asumida uniforme.


1- 13 Ejemplos de esfuerzos cortantes

Cortante simple

Cortante doble


1- 14 Esfuerzos de aplastamiento en unionesPernos, remaches y pines generan esfuerzos sobre los puntos de contacto de los elementos que conectan.

La correspondiente intensidad de fuerza promedio es llamado esfuerzo de aplastamiento,El subndice b del esfuerzo de aplastamiento en uniones se refiere a bolt en ingles que significa tornillo, pernoLa resultante de la distribucin de la fuerza sobre la superficie es igual y opuesta a la fuerza ejercida sobre el pin.


1- 15 Determine el esfuerzo en los miembros y conecciones de la estructura dada.Ejemplo de anlisis y diseo de esfuerzo

Deber considerar el esfuerzo normal mximo en AB y BC, y el esfurzo cortante y de aplastamiento en cada conexin de los pines.Del anlisis esttico:FAB = 40 kN (compresin) FBC = 50 kN (tensin)


1- 16 Esfuerzos en la barra y el aguiln

La barra esta en tensin con una fuerza axial de 50 kN.La mnima seccin de rea en los extremos del aguiln est en compresin.

En el extremo plano de la barra, el rea menor de la seccin transversal, ocurre en la lnea central del pin. En el cenro de la barra, el esfuerzo normal promedio en la seccin transversal circular (A = 314x10-6m2) es sBC = +159 MPa.


1- 17 Esfuerzos cortantes en los pinesEl area de la seccin transversal para los puntos A, B, and C,

La fuerza sobre el pin en C es igual a la fuerza ejercida por la barra BC,

En el pin A tiene un cortante doble con una fuerza total igual a la fuerza por ejercida por el aguiln AB,


1- 18 Divida el pin en B en secciones para determinar la seccin con la mayor fuerza cortante,

Evale el esfuerzo cortante promedio, correspondiente,Esfuerzos cortantes en los pines


1- 19 Esfuerzos cortantes en los pines

Para determinar el esfuerzo de aplastamiento en A en el aguiln AB, nosotros tenemos que t = 30 mm y d = 25 mm,

Para determinar el esfuerzo de aplastamiento en A en el soporte, nosotros tenemos t = 2(25 mm) = 50 mm y d = 25 mm,

Los esfuerzos de apoyo en B en el elemento AB, en B y en C en el elemento BC y la mnsula en C se calculan de manera similar.


1- 20 Esfuerzos en miembros cargados por dos fuerzas Encontrarn que tanto las fuerzas axiales como las transversales pueden producir esfuerzos normales y cortantes con respecto a otro plano diferente al plano perpendicular al eje de los miembros.Fuerzas axiales sobre un miembro cargados por dos fuerzas producen un slo esfuerzo normal, sobre un plano cortado perpendicular al eje del miembro.

Fuerzas transversales sobre pines y pernos producen, solamente, esfuerzos cortantes, en el plano perpendicular al eje del pin o del perno.


1- 21 Pase una seccin a travs del miembro formando un ngulo con la normal del plano.

Los esfuerzos promedio normal y cortante sobre el plano oblicua son:Esfuerzos en un plano oblicuo

Descomponga P en una componente normal y una tangente a la seccin oblicua,Desde las condiciones de equilibrio, las fuerzas distribuidas (esfuerzos) sobre el plano debern ser equivalente a la fuerza P.


1- 22 El esfuerzo normal mximo cocurre cuando el plano de referencia es perpendicular al eje del miembro.

El mximo esfuerzo cortante ocurre para el plano en + 45o con respecto al eje,

Esfuerzo mximo

Esfuerzos normales y cortante sobre un plano oblicuo


1- 23 Esfuerzos bajo cargas generalesUn miembro sujeto a una combinacin general de cargas es dividido en dos partes mediante un plano que pasa a travs de Q Para equilibrar el sistema, una fuerza interna y un esfuerzo igual y opuesto deben ser ejercido en la otra parte del miembro.

La distribucin de los componentes de esfuerzos internos puede se definida as,


1- 24 Esfuerzos bajo cargas generales


1- 25 Los componentes de los esfuerzos estan definidos por los planos cortados paralelos a los ejes x, y y z. Para equilibrarlos, esfuerzos opuestos e iguales son ejercidos sobre planos ocultos.

Lo que indica que solamente se necesitan seis (6) comoponentes de esfuerzo para definir el estado de esfuerzo completo.La combinacin de fuerzas generadas por los esfuerzos deber satisfacer las condiciones de equilibrio:

Considere los momentos sobre el eje z :Estado de esfuerzo


1- 26 Factor de seguridad

Los miembros estructurales o mquinas debern estar diseado de tal forma que los esfuerzos de trabajos sean menores que la resistencia ltima del material.Consideraciones del factor de seguridad:Inseguridad en las propiedades del materialInseguridad en el tipo de cargaInseguridad en el anlisisNmero de cargas cclicasTipos de fallasRequerimiento de mantenimientos y efectos de deterioroImportancia de la integridad del miembro con respecto a toda la estructuraRiesgo de vida y de propiedadInfluencia sobre la funcin de una mquina


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