Mechanika Treść zajęć laboratoryjnych w semestrze II

MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DO ZAJĘĆ

LABORATORYJNYCH Z PRZEDMIOTU MECHANIKA

8 Przedmiot: Mechanika

Specjalność: Mechatronika

Rozkład zajęć w czasie studiów

Rok

studiów Semestr

Liczba godzin w tygodniu

Liczba godzin w semestrze

W Ć L S W Ć L S I I 2 2 – – 30 30 – –

II 1 – 1 – 15 – 15 –

II III – – – – – – – –

IV – – – – – – – –

III V – – – – – – – –

VI – – – – – – – –

IV VII – – – – – – – –

VIII – – – – – – – –

Razem w czasie studiów 45 30 15 –

Treść zajęć laboratoryjnych w semestrze II

Nr

tematu Tematy i ich rozwinięcie

Liczba godzin

Razem W Ćw. L

1 Podstawy pomiarów i analizy drgań mechanicznych; ocena

szkodliwości drgań dla organizmu człowieka i maszyn.

2 – – 2

2 Podstawy pomiarów akustycznych ze szczególnym

uwzględnieniem pomiarów hałasu urządzeń mechanicznych;

minimalizacja wpływu hałasu na organizm człowieka.

2 – – 2

3 Badania własności dynamicznych i identyfikacja parametrów

układu liniowego o jednym stopniu swobody; modelowanie

komputerowe układu i jego charakterystyk za pomocą MES.

2 – – 2

4 Wyważanie statyczne i dynamiczne sztywnych elementów

wirujących.

2 – – 2

5 Badania własności dynamicznych układu liniowego o wielu

stopniach swobody; modelowanie układu i dynamicznego

eliminatora drgań za pomocą MES (Nastran).

2 – – 2

6 Badania drgań skrętnych linii wałów układu napędowego–

badania numeryczne za pomocą MES (Nastran).

2 – – 2

7 Badania drgań skrętnych linii wałów układu napędowego –

badania doświadczalne; pomiar momentu obrotowego

metodą tensometrii elektrooporowej.

3 – – 3

Razem 15 – – 15

ZAGADNIENIA TEMATYCZNE

Temat 1. Podstawy pomiarów i analizy drgań

mechanicznych Zagadnienia:

Wielkości pomiarowe drgań i parametry ich ilościowej oceny

Analiza harmoniczna drgań

Poziom wielkości mierzonej

Cele dokonywania pomiarów drgań

Podstawowy układ do pomiarów drgań

Wielkości pomiarowe drgań i parametry ich ilościowej oceny

Wielkościami pomiarowymi drgań, rozumianych jako ruch niezamierzony, są

wielkości kinematyczne, jak przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie oraz wielkości

dynamiczne (siłowe), jak siła, moment siły, ciśnienie.

Gdyby którakolwiek z tych wielkości zmieniała się harmonicznie, co w rzeczywistych

warunkach jest prawie niemożliwe, wówczas można byłoby ją scharakteryzować amplitudą,

częstością i fazą.

Rzeczywiste drganie (pokazane przykładowo na rysunku poniżej) można jednak

uważać jako drganie okresowe o pewnym okresie T lub częstotliwości f = 1/ T.

Każdą z wielkości pomiarowych można scharakteryzować za pomocą następujących

parametrów:

- wartości szczytowej np. xmax;

- wartości szczyt-szczyt, np. xmax – xmin;

- wartości skutecznej RMS (root mean square – pierwiastek średni kwadratowy), np.

- wartości średniej przebiegu, np.

Analiza harmoniczna drgań

Każda wielkość mierzalna rzeczywistego drgania okresowego może być przedsta-

wiona [4] w postaci nieskończonego szeregu Fouriera składowych harmonicznych, np.

przemieszczenie x(t) w postaci szeregu

gdzie:

, T – okres funkcji x(t);

W ćwiczeniu przeprowadza się analizę harmoniczną metodą FFT za pomocą oprogramowania

WaveView for Windows przetwornika Eagle PCI-730.

Poniżej pokazano przykładowe przebiegi czasowe i widmo wielkości x(t); na rys. a) przebieg

wielkości okresowej i jej widmo dyskretne, prążkowe oraz na rys. b) przebieg wielkości

nieokresowej i jej widmo ciągłe; c1, c2, f1, f2 – amplitudy i częstotliwości poszczególnych

harmonik.

Poziom wielkości mierzonej

Wielkości pomiarowe drgań (np. częstotliwość, przemieszczenie, ciśnienie itp.) przedstawia

się najczęściej w skali logarytmicznej. Dzięki temu otrzymuje się rozszerzenie zakresu

niskich i zagęszczenie zakresu wysokich wartości, a tym samym, taką samą względną

dokładność odczytu w całym zakresie wartości pomiarowych.

Poziom wielkości energetycznej, np. mocy I względem poziomu odniesienia Io określa

wyrażenie

natomiast poziom wielkości nieenergetycznej, np. przyspieszenia a względem poziomu

odniesienia ao określa wyrażenie

Cele dokonywania pomiarów drgań

Istnieje kilka podstawowych przyczyn, dla których wykonuje się pomiary drgań:

1) w celu stwierdzenia zgodności maksymalnych poziomów drgań z normami lub

zaleceniami;

2) w celach diagnostycznych;

3) w celu wspomagania prac projektowo-badawczych.

Drgania oddziałują szkodliwie na maszyny ale przede wszystkim na organizm człowieka.

Pełne metody oceny narażenia człowieka na drgania, niestety dość skomplikowane, podaje

norma [6]. Uproszczoną ocenę oddziaływania drgań na organizm człowieka można dokonać

na podstawie normy [5]. Norma ta wyróżnia kierunek osi poprzecznej i osi podłużnej ciała

człowieka. Dla każdego z kierunków określono dopuszczalne poziomy wartości skutecznych

przyspieszeń drgań dla częstotliwości środkowych pasm tercjowych. Na rysunku

poniżej pokazano dopuszczalne poziomy drgań dla kierunku osi poprzecznej ciała,

określające granicę zmęczenia organizmu.

Podobne zalecenia w odniesieniu do maszyn i urządzeń okrętowych podają normy [7,8] i

zalecenia PRS [9].

Podstawowy układ do pomiarów i analizy drgań mechanicznych

Schemat blokowy podstawowego układu pomiarowego do badania drgań mechanicznych.

Najpowszechniej stosowanym czujnikiem drgań jest czujnik piezoelektryczny, którego

budowę pokazano schematycznie na rysunku poniżej.

Program części doświadczalnej

1) Przeanalizować z prowadzącym zajęcia układ pomiarowy drgań.

2) Określić możliwości, cel, zakres i warunki pomiarów drgań rzeczywistego obiektu.

3) Przeprowadzić wzorcowanie toru pomiarowego. Poniżej przedstawiono przebieg

czasowy sygnału wzorcowego o częstotliwości 79.8 Hz oraz jego widmo.

1

2

3

4

5 Przekrój czujnika piezoelektrycznego typu

kompresyjnego (powstawanie ładunku

elektrycznego na ściankach piezoelektryka

powodują siły ściskające; w przetworniku typu

nożycowego ładunek generowany jest pod

wpływem sił tnących); 1 – magnes mocujący

do drgającego elementu, 2 – podstawa

akcelerometru, 3 – element piezoelektryczny

(kryształek kwarcu, tytanianu baru), 4 – masa

obciążająca, 5 – śruba docisku wstępnego

4) Dokonać rejestracji sygnału pomiarowego w czasie rzeczywistym.

5) Przeprowadzić analizę harmoniczną zarejestrowanego sygnału.

6) Określić poziom drgań obiektu. Ocenić na podstawie norm lub zaleceń dopuszczalny

czas oddziaływania zarejestrowanych drgań na organizm człowieka oraz stan obiektu.

7) Wykonać sprawozdanie z ćwiczenia.

Literatura podstawowa 1. Kaczmarek J.: Podstawy teorii drgań i dynamiki maszyn. WSM, Szczecin 2000 (str.

111÷130).

Literatura uzupełniająca

2. Engel Z.: Ochrona środowiska przed drganiami i hałasem. Wydawnictwo Naukowe

PWN, Warszawa 2001 (str. 115÷154).

3. Kaczmarek J.: Zwalczanie drgań i hałasu. WSM, Szczecin 2002(str. 7÷33).

4. Ozimek E.: Podstawy teoretyczne analizy widmowej sygnałów. PWN, Warszawa-

Poznań 1985 (rozdz. 2,str. 18÷54).

5. ISO-2631/1978. Guide for the evaluation of human exposure to whole-body vibration.

6. PN-91/N-01354. Drgania. Dopuszczalne wartości przyspieszenia drgań o ogólnym

oddziaływaniu na organizm człowieka i metody oceny narażenia.

7. PN-92/W-01351. Drgania mechaniczne i wstrząsy. Wytyczne do ogólnej oceny drgań

na statkach handlowych.

8. PN-92/W-01352. Drgania na statkach. Metodyka pomiarów i rejestracji danych.

9. Publikacja PRS nr2/I: Zapobieganie drganiom na statkach. Gdańsk 1988.

Schemat sprawozdania

Wydział, rok, grupa , imię i nazwisko wykonującego sprawozdanie

1. Temat ćwiczenia.

2. Cel ćwiczenia.

3. Schemat i dane układu pomiarowego.

4. Wyniki wzorcowania toru pomiarowego

5. Zapis drgań badanego obiektu w czasie rzeczywistym i jego widmo.

6. Ocena poziomu drgań badanego obiektu i dopuszczalny czas oddziaływania

zarejestrowanych drgań na organizm człowieka.

Temat 2. Podstawy pomiarów akustycznych ze szczegól-

nym uwzględnieniem pomiarów hałasu urządzeń

mechanicznych.

Zagadnienia:

Podstawowe wielkości pomiarowe drgań akustycznych

Cele dokonywania pomiarów hałasu

Podstawowy układ do pomiarów i analizy hałasu

Podstawowe wielkości pomiarowe drgań akustycznych

Wrażenie słuchowe zależy głównie od częstotliwości drgań akustycznych oraz

poziomu ciśnienia akustycznego, czyli natężenia energii drgań akustycznych docierającej do

ucha. Słyszalny zakres częstotliwości to 16÷20000 Hz.

Poziom Lp ciśnienia akustycznego p jest względną miarą ciśnienia akustycznego

określoną wyrażeniem

gdzie:

ciśnienie odniesienia.

Całkowity poziom ciśnienia akustycznego dźwięku złożonego z n pasm o

poziomach ciśnienia wynosi

Poziom głośności to względna miara głośności dźwięku. Jednostką poziomu głośności

jest 1 fon. Dźwięk ma poziom głośności n fonów, jeżeli oceniany jest przez osobnika

słuchowo (otologicznie) zdrowego, jako równie głośny z dźwiękiem prostym (tonem) o

częstotliwości 1000 Hz i poziomie ciśnienia akustycznego n decybeli.

Organ słuchu człowieka nie jest jednakowo czuły w całym zakresie częstotliwości.

Obszar największej wrażliwości znajduje się w otoczeniu 3÷4 kHz. Organy słuchu wpadają

wówczas w rezonans i potęguje się wrażenie głośności. Najmniejsza wrażliwość ucha jest w

obszarze częstotliwości dolnej granicy słyszalności. Krzywe jednakowej głośności tonów,

tzw. krzywe izofoniczne ucha przeciętnego, normalnego, pokazano na rysunku poniżej.

Dla celów m.in. normalizacyjnych wprowadzono pewne obiektywne pomiarowe przybliżenie

poziomu głośności dźwięku. Przyjęto tzw. ważony poziom ciśnienia akustycznego zwany

krótko poziomem dźwięku, określanym przez wskazania znormalizowanego miernika

poziomu dźwięku. Funkcje ważenia są wyznaczone przez charakterystyki częstotliwościowe

filtrów korekcyjnych miernika, dopasowujące wskazania miernika do wartości poziomów

głośności, określonych krzywymi izofonicznymi. W typowych pomiarach hałasu stosuje się

najczęściej charakterystykę ważenia filtrem typu A (pokazana będzie w kolejnym

punkcie). Poziom dźwięku podaje się więc najczęściej w dB(A) i oznacza LA.

W pomiarach hałasu rozróżnia się:

- hałas o poziomie ustalonym, tzn. o poziomie dźwięku LA zmieniającym się w czasie nie

więcej niż o 5 dB;

- hałas impulsowy, tj. hałas składający się z jednego lub kilku impulsów dźwiękowych,

każdy o czasie trwania mniejszym niż 1 s.

Jeżeli w pomiarach hałasu, np. w pomieszczeniu, w kolejnych n odcinkach czasu poziom

hałasu jest ustalony, wyznacza się w tych odcinkach czasu średni poziom dźwięku

Jeżeli występuje hałas o poziomie nieustalonym lub hałas jest nieregularny, przerywany,

wyznacza się tzw. równoważny poziom dźwięku A

lub

gdzie:

T – czas obserwacji, w s;

- średni poziom dźwięku A występujący w czasie ti, w którym hałas można

uznać za ustalony;

n – liczba odcinków czasowych ti;

pA – wartość chwilowa ciśnienia akustycznego, skorygowana według charakterystyki

częstotliwościowej A, w Pa.

Ekspozycja na hałas określana jest według wzoru [5]

gdzie:

pA – wartość chwilowa ciśnienia akustycznego, skorygowana według charakterystyki

częstotliwościowej A, w Pa;

Tc – czas ekspozycji na hałas, w ciągu dnia roboczego lub określonego dłuższego

okresu, np. tygodnia pracy, w s.

Poziom ekspozycji na hałas odniesiony do 8-godzinnego dnia pracy, określa się

według wzoru [5]

gdzie:

To – czas odniesienia = 8 h =28800 s.

Cele dokonywania pomiarów hałasu

Pomiary hałasu, jako szczególnego, niepożądanego skutku drgań mechanicznych, są

dokonywane z podobnych powodów jak pomiary drgań:

1) w celu stwierdzenia zgodności poziomów hałasu z zaleceniami i normami;

2) w celach diagnostycznych maszyn i urządzeń;

3) w celu wspomagania prac projektowo-badawczych.

Ad 1) W wielu dziedzinach przemysłu czy też obszarach życia ludzi (np. w środowisku pracy,

na trasach komunikacyjnych, itp.), istnieją już dzisiaj normy ograniczające poziom hałasu do

wartości nie zagrażających zdrowiu człowieka. Z konieczności podane zostaną więc tylko

postanowienia normy dotyczące środowiska pracy [5].

Poziom ekspozycji na hałas odniesiony do 8-godzinnego dnia pracy nie

powinien przekraczać 85 dB, a odpowiadająca mu ekspozycja dzienna nie powinna

przekraczać 3.64∙103 Pa

2s.

Maksymalny poziom dźwięku , mierzony przy włączonej charakterystyce

dynamicznej S (slow), nie powinien przekraczać wartości 115 dB.

Szczytowy poziom dźwięku C nie powinien przekraczać wartości 135 dB.

Równoważny poziom dźwięku w czasie pobytu pracownika na stanowisku

pracy, nie powinien przekraczać wartości podanych w tablicy poniżej [5].

Lp. Stanowisko pracy

Równoważny

poziom

dźwięku A

[dB]

1

W kabinach bezpośredniego sterowania bez łączności telefo-

nicznej, w laboratoriach ze źródłami hałasu, w pomieszczeniach

z maszynami i urządzeniami liczącymi, maszynami do pisania,

dalekopisami i w innych pomieszczeniach o podobnym

przeznaczeniu

75

2

W kabinach dyspozytorskich, obserwacyjnych i zdalnego stero-

wania z łącznością telefoniczną używaną w procesie sterowania,

w pomieszczeniach do wykonywania prac precyzyjnych i w

innych pomieszczeniach o podobnym przeznaczeniu

65

3

W pomieszczeniach: administracyjnych, biur projektowych, do

prac teoretycznych, opracowania danych i innych o podobnym

przeznaczeniu.

55

Podstawowy układ do pomiaru i analizy hałasu

Schemat blokowy podstawowego układu do pomiaru i analizy dźwięku pokazano na

schemacie poniżej.

Linią kreskową zaznaczono elementy stanowiące na ogół integralną całość, zwaną sono-

metrem. Na zajęciach wykorzystuje się sonometr firmy B&K typ 2209 pokazany na zdjęciu

poniżej.

W typowych pomiarach hałasu najczęściej stosuje się mikrofon typu pojemnościowego.

Zadaniem filtrów korekcyjnych typu A, B, C jest dopasowanie charakterystyki czułości

przyrządu pomiarowego do charakterystyki czułości ucha ludzkiego, przedstawionej

krzywymi izofonicznymi. Charakterystyki tłumienia filtrów są więc w przybliżeniu

zwierciadlanym odbiciem krzywych izofonicznych względem osi odciętych, tj. osi

Schemat takiego mikrofonu

pokazano na rysunku obok;

- napięcie polaryzujące

baterii i rezystancja rezystora o

dużej wartości.

częstotliwości. W typowych pomiarach hałasu stosuje się najczęściej filtr typu A lub do

wyznaczenia szczytowej wartości poziomu dźwięku - filtr typu C. Charakterystyki tłumienia

tych filtrów pokazano poniżej.


1) Przeanalizować z prowadzącym zajęcia zestawiony układ pomiarowy hałasu.

2) Określić możliwości, cel, zakres i warunki pomiarów hałasu, uwzględniając zalecenia

norm [4,5] przedstawione w instrukcji wykonawczej do ćwiczenia.

3) Przeprowadzić wzorcowanie toru pomiarowego za pomocą pistonfonu.

4) Uruchomić urządzenie mechaniczne i przeprowadzić pomiary hałasu w pomiesz-

czeniu. Zanotować wyniki.

5) Ocenić skuteczność tłumienia nauszników przeciwhałasowych.

6) Ocenić poziom hałasu na podstawie zaleceń normowych.


Literatura podstawowa 1. Kaczmarek J.: Podstawy teorii drgań i dynamiki maszyn. WSM, Szczecin 2000 (str.

131÷144).


2. Engel Z.: Ochrona środowiska przed drganiami i hałasem. Wydawnictwo Naukowe

PWN, Warszawa 2001 (rozdz. 5, str. 165÷182; rozdz.6, str. 183÷231).

3. Kaczmarek J.: Zwalczanie drgań i hałasu. WSM, Szczecin 2002 (rozdz. 2, str. 34÷60).

4. PN-81/N-01306. Hałas. Metody pomiaru hałasu.

5. PN-94/N-01307. Dopuszczalne wartości hałasu w środowisku pracy. Wymagania

dotyczące wykonywania pomiarów.

6. PN-W-01350-1:1996. Ochrona przed hałasem na statkach morskich. Postanowienia

ogólne.

7. PN-W-01350-2:1996. Ochrona przed hałasem na statkach morskich. Warunki i

metody pomiaru hałasu.

8. PN-W-01350-1:1996. Ochrona przed hałasem na statkach morskich. Dopuszczalne

poziom dźwięku na statkach towarowych i rybackich.

9. PN-96/EN-352-1. Ochronniki słuchu. Wymagania bezpieczeństwa i badania.

Nauszniki przeciwhałasowe.

10. PN-96/EN-352-2. Ochronniki słuchu. Wymagania bezpieczeństwa i badania. Wkładki

przeciwhałasowe.

11. PN-99/EN-24869-1. Ochronniki słuchu. Metoda subiektywna pomiaru tłumienia

dźwięku.




2. Cel ćwiczenia.

3. Schemat i dane układu pomiarowego.

4. Wyniki wzorcowania toru pomiarowego za pomocą pistonfonu.

5. Wyniki pomiarów poziomu Llin , LA i widma hałasu w badanym pomieszczeniu bez

pracującego źródła hałasu (tło) i z pracującym źródłem

Llin

[dB]

LA

[dB]

Widmo hałasu [dB]

31.5 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

Tło

Ze źródłem hałasu

6. Ocena skuteczności tłumienia hałasu przez nauszniki przeciwhałasowe.

7. Ocena poziomu hałasu w badanym pomieszczeniu na podstawie zaleceń normowych.

Temat 3. Badanie własności dynamicznych i identyfikacja

parametrów układu o jednym stopniu swobody

Zagadnienia:

Cel i istota metody identyfikacji parametrów układu liniowego o

jednym stopniu swobody

Modelowanie układu i jego charakterystyki częstotliwościowej za

pomocą programu NEi Nastran FEA

Jednym z istotnych elementów badania i modyfikacji własności dynamicznych układów

mechanicznych jest identyfikacja parametrów układu. W niniejszym ćwiczeniu przestawiono

metodę identyfikacji parametrów układu liniowego o jednym stopniu swobody, opartą na

obserwacji drgań swobodnych tłumionych i wykorzystującą podstawowe charakterystyki

własności dynamicznych, tj. częstości drgań własnych nietłumionych i tłumionych.

Schemat stanowiska laboratoryjnego i układu pomiarowego oraz model

układu

1 – masa podstawowa układu w postaci sztywnej płyty podpartej przegubowo na jednym

końcu, 2 – masy dodatkowe, 3 – tłumik wiskotyczny, 4 – sprężyny podpierające, 5 – sprężyna

wymuszenia kinematycznego, 6 – czujniki piezoelektryczne, 7 – wzmacniacze, 8 – miernik

poziomu i fazy drgań, 9 – analizator częstotliwości, 10 – rejestrator przebiegu drgań w postaci

przetwornika A/C; X – oś redukcji układu, m, c, b – parametry modelu stanowiska: masa,

współczynnik sztywności i współczynnik oporu wiskotycznego; - funkcja

rzeczywistego wymuszenia kinematycznego o amplitudzie i częstości ; –

zredukowane do osi X wymuszenie kinematyczne o amplitudzie e i częstości

Istota metody identyfikacji

Na podstawie obserwacji drgań swobodnych tłumionych układu (rysunek poniżej), można

wyznaczyć doświadczalnie okres T oraz logarytmiczny dekrement tłumienia

gdzie N – liczba drgań układu wziętych do badań.

W części teoretycznej wyznaczono zależność od parametrów układu (m, c, b) częstości drgań

własnych nietłumionych i tłumionych

Można więc napisać równanie

z dwiema niewiadomymi m i c. Dodajemy teraz do nieznanej masy m układu masę dodatkową

Δm o znanej wartości i ponownie wyznaczamy doświadczalnie okres i logarytmiczny

dekrement tłumienia . Częstość drgań własnych układu z masą dodatkową Δm spełnia

teraz równanie

Po rozwiązaniu powyższych dwóch równań, otrzymuje się wzory identyfikacyjne masy m

układu

a następnie współczynnika sztywności c i współczynnika oporu wiskotycznego b

Modelowanie układu i jego charakterystyki częstotliwościowej za pomocą

programu MES Nei Nastran

Wspólnie z prowadzącym zajęcia analizuje się sposób tworzenia modelu układu za pomocą

programu NEi Nastran FEA. Przyjmuje się podczas modelowania wyznaczone wcześniej

wartości parametrów układu m, c, b. Analizuje się również sposób tworzenia charakterystyki

podatności modelu układu i bada się wpływ parametrów układu na tą charakterystykę.


1) Zapoznać się ze stanowiskiem doświadczalnym i układem pomiarowym oraz określić

cel ćwiczenia.

2) Zarejestrować przetwornikiem A/C w czasie rzeczywistym przebiegi wybranej

wielkości kinematycznej podczas drgań swobodnych układu rzeczywistego bez masy

dodatkowej i z masą dodatkową , lub dokonać symulacji komputerowej drgań

swobodnych modelu układu , utworzonego wcześniej, za pomocą programu NEi

Nastran FEA, przez prowadzącego zajęcia.

Poniżej pokazano przebieg w czasie drgań swobodnych modelu układu bez masy

dodatkowej, otrzymanych za pomocą programu NEi Nastran FEA.

3) Wyznaczyć na podstawie wzorów identyfikacyjnych estymatory parametrów układu

m, c, b.

4) Przeanalizować wspólnie z prowadzącym zajęcia sposób modelowania układu i jego

charakterystyki podatności za pomocą programu NEi Nastran FEA.

5) Zbadać wpływ parametrów układu na charakterystykę podatności układu i możliwości

jej modyfikacji.


Literatura podstawowa

1. Kaczmarek J.: Podstawy teorii drgań i dynamiki maszyn. WSM, Szczecin 2000 (str.

145÷149).


2. Adams V., Askenazi A.: Building Better Products with Finite Element Analysis.

OnWord Press, Santa Fe 1999.

3. Giergiel J., Uhl T.: Identyfikacja układów mechanicznych. PWN, Warszawa 1990.




2. Cel ćwiczenia.

3. Schemat badanego układu i schemat oraz dane układu pomiarowego.

4. Wyniki pomiarów okresu i logarytmicznego dekrementu tłumienia drgań swobodnych

układu podstawowego i układu z masą dodatkową .

5. Wyniki obliczeń wartości identyfikowanych parametrów układu m, c, b.

6. Charakterystyka podatności układu otrzymana za pomocą programu NEi Nastran FEA

i możliwości jej modyfikacji.

Temat 4. Wyważanie statyczne i dynamiczne sztywnych

elementów wirujących

Niewyważenie jest jedną z najczęstszych przyczyn powstawania drgań w układach

mechanicznych. Skutki działania sił wymuszających spowodowanych niewyważeniem, tj.

proporcjonalnych do kwadratu prędkości obrotowej wirującego elementu, omówiono w części

wykładowej zajęć. Ćwiczenie niniejsze poświęcone jest jednemu ze sposobów minimalizacji

drgań, tj. minimalizacji drgań w jego źródle przez minimalizację amplitudy siły

wymuszającej, spowodowanej właśnie niewyważeniem.

Zagadnienia:

Pojęcie niewyważenia wirnika elementarnego.

Wyważarki do wyważania statycznego.

Przebieg procesu wyważania. Wyznaczanie niewyważenia jawnego.

Dopuszczalne niewyważenie resztkowe. Klasy dokładności

wyważenia.

Niewyważenie elementarnego wirnika

Rozważania niniejsze dotyczą wirników sztywnych, tzn. takich, których prędkość

eksploatacyjna nie przekracza połowy pierwszej prędkości krytycznej drgań giętnych.

Pod pojęciem wirnika elementarnego rozumie się cienką tarczę (np. tarczę szlifierską,

koło zębate, koło pasowe, w przybliżeniu śrubę okrętową itp.) o masie mw.

Niewyważeniem wirnika elementarnego nazwano moment statyczny masy mn względem

osi wirnika O

Moduł niewyważenia [gmm] nazwano wartością niewyważenia a kąt - kątem

niewyważenia.

Niewyważeniem właściwym (tj. przypadającym na jednostkę masy wirnika) inaczej

mimośrodowością wirnika nazwano stosunek niewyważenia do masy wirnika mw

Jednostką mimośrodowości jest gmm/kg czyli μm. Mimośród określa położenie środka

masy wirnika S.

Wyważarki do wyważania statycznego

Wyważanie statyczne wirnika można przeprowadzić na nie wirującym wirniku

wykorzystując działanie sił ciężkości (tzw. wyważanie grawitacyjne) lub na wirniku

wirującym wykorzystując odśrodkowe siły bezwładności (tzw. wyważanie kinetostatyczne) –

rysunek poniżej [1].

ω

S

Zakładamy, że cała masa wirnika jest

rozłożona idealnie symetrycznie względem

osi wirnika, za wyjątkiem niewielkiej na

ogół masy niewyważonej mn, której

położenie określa promień wodzący .

Podczas obracania się wirnika z prędkością

kątową ω masa niezrównoważona mn

doznaje oddziaływania fikcyjnej siły

bezwładności

O

Równanie równowagi sił odśrodkowych bezwładności (podczas wirowania wirnika)

masy niewyważonej mn i umocowanej na wirniku masy korekcyjnej mk

mn rn ω2 = mk rk ω

2 [N]

po podzieleniu przez kwadrat prędkości kątowej wirnika ω2 i po pomnożeniu przez

przyspieszenie ziemskie g staje się równaniem równowagi statycznej momentów sił ciężkości

masy niewyważonej i masy korekcyjnej

Gn rn = Gk rk [Nm]

Proces wyważania kinetostatycznego wirnika w ruchu jest więc równoważny procesowi

wyważania grawitacyjnego wirnika w spoczynku, realizowanemu w niniejszym ćwiczeniu.

Generalnie wyważarki grawitacyjne można podzielić na:

- wyważarki z prowadnicami prostoliniowymi; wyważarkę taką wykorzystuje się w

niniejszym ćwiczeniu; na rysunku poniżej widoczne jest wyważane w ćwiczeniu koło zębate

osadzone na wale pomocniczym wspartym na prowadnicach prostoliniowych wyważarki;

Idea wyważania statycznego

grawitacyjnego i kinetostatycznego [1];

mn, mk – masa niewyważona i masa

korekcyjna, rn, rk – promień wodzący

masy niewyważonej i masy korekcyjnej

względem osi wirnika, Gn, Gk – siła

ciężkości masy niewyważonej i masy

korekcyjnej, ω – prędkość kątowa

wirującego wirnika

- wyważarki z podparciami rolkowymi łożyskowanymi tocznie – rysunek poniżej [1];

- wyważarki z podparciami tarczowymi oraz konstrukcja tarczy podpierającej [1];

1 – tarcza, 2 – oś, 3 – pierścień zewnętrzny, 4 – pierścień wewnętrzny, 5 – obudowa

Przebieg procesu wyważania. Wyznaczanie niewyważenia jawnego

W niniejszym ćwiczeniu wyważanie statyczne elementu przeprowadza się na

wyważarce z prowadnicami prostoliniowymi. Przed rozpoczęciem procesu wyważania

sprawdza się poziomość prowadnic – odchyłka nie może przekraczać 0.02 mm/m [1].

Następnie wyważany element umieszcza się bardzo ostrożnie na prowadnicach, tak

aby nie uszkodzić prowadnic jak i czopów wału pomocniczego, na którym osadzony jest

wyważany element. Na wyważany element działają siła ciężkości G samego elementu i wału

pomocniczego oraz siły reakcji prowadnic.

Wyważarka z podparciami

rolkowymi [1]; 1 – wytoczenie

centrujące, 2 – płyta przesuwana

pionowo, 3 - pręt prowadzący, 4 –

śruba, h – wysokość podpory ustalana

w zależności od średnicy

wyważanych elementów

Siły działające na wyważany element [1]; Gn, rn – ciężar i promień masy niewyważonej

elementu

Reakcje normalne prowadnic przesunięte z punktu teoretycznego styku prowadnic i

czopów o wartość współczynnika tarcia tocznego, powodują opór toczenia o momencie

Mt = G [Nm]

Jeżeli moment czynny (obrotowy ) Mo

Mo = rn Gn [Nm]

- jest większy od momentu tarcia Mt, tzn. Mo > Mt, to niewyważona tarcza ruszy z miejsca;

taki stan niewyważenia nazwano niewyważeniem jawnym;

- jest mniejszy od momentu tarcia Mt, tzn. Mo ≤ Mt, to niewyważona tarcza pozostanie w

spoczynku na prowadnicach; taki stan niewyważenia nazwano niewyważeniem ukrytym.

W fazie konstruowania ustala się dla wirnika dopuszczalną mimośrodowość ed. Po

wyważeniu wirnika może więc pozostać dopuszczalny moment obrotowy Md

Md =ed G [Nm]

przy czym

- dla lekkich wirników wirujących z małą prędkością obrotową na ogół Md > Mt i w takim

przypadku zmniejsza się tylko niewyważenie jawne;

- dla ciężkich wirników wirujących z dużą prędkością obrotową na ogół Md < Mt i w takim

przypadku należy usunąć niewyważenie jawne i zmniejszyć niewyważenie ukryte.

W niniejszym ćwiczeniu zmniejsza się tylko niewyważenie jawne dla stosunkowo

lekkiego wirnika w postaci koła zębatego.

Proces zmniejszania niewyważenia jawnego przebiega w następujących etapach:

1. Sprawdza się poziome ustawienie prowadnic wyważarki za pomocą warsztatowej

poziomicy.

2. Ostrożnie umieszcza się wyważany wirnik (aby nie uszkodzić prowadnic i wału

pomocniczego wirnika) na prowadnicach wyważarki.

3. Wyważany wirnik ustawi się po pewnej liczbie wahnięć w położeniu, w którym masa

niewyważona, jak i środek ciężkości wirnika, znajdują się w pionowej płaszczyźnie,

przechodzącej przez oś wału pomocniczego. Zaznacza się wówczas najniżej położony

punkt na obwodzie wirnika.

4. Wirnik obraca się teraz o 90⁰ i ustawia w położeniu A pokazanym na rysunku poniżej,

przy którym masa niewyważona o ciężarze Gn leży w płaszczyźnie poziomej

przechodzącej przez oś wału pomocniczego.

5. Po przeciwnej stronie względem masy niewyważonej umieszcza się taki ciężar próbny

Gp (określony metodą kolejnych przybliżeń), przy którym wirnik pozostaje w

spoczynku. W przypadku niezbyt dużych niewyważeń etap ten kończy proces

usuwania niewyważenia jawnego. Ciężar Gp jest wówczas ciężarem masy korekcyjnej,

którą należy umieścić na promieniu rp. Jeżeli masę korekcyjną umieszcza się na

promieniu rk innym niż rp, wówczas wartość tej masy określa wyrażenie

mk = mp rp / rk [ g ]

Dopuszczalne niewyważenie resztkowe i klasy dokładności wyważenia [3]

Kryterium dokładności wyważenia wirnika jest dopuszczalne resztkowe

niewyważenie właściwe edop , rozumiane jako stosunek dopuszczalnego niewyważenia

resztkowego Ndop do masy wirnika mw

edop = Ndop / mw [gmm/kg= m]

Na podstawie licznych doświadczeń stwierdzono, że dla wirników tego samego

typu dopuszczalne resztkowe niewyważenie właściwe edop, jest odwrotnie

proporcjonalne do maksymalnej prędkości kątowej roboczej wirnika ω , a iloczyn edop

ω , zwany dobrocią wyważania, jest wielkością stałą dla danego typu wirników

edop ω = const [mm/s]

Na tej podstawie podzielono wirniki sztywne na 11 klas dokładności

wyważenia – tablica 1 [3].

Klasa

jakości

wyważenia

Wartość

iloczynu

edopω

[mm/s]

Typy wirników – wybrane przykłady

G 4000 4000 Zespoły napędowe korbowe sztywno posadowionych

wolnoobrotowych silników okrętowych wysokoprężnych

o nieparzystej liczbie cylindrów.

G 1600 1600 Zespoły napędowe korbowe sztywno posadowionych

dużych silników dwusuwowych.

G 630 630 Zespoły napędowe korbowe sprężyście posadowionych

okrętowych silników wysokoprężnych.

G 250 250 Zespoły napędowe korbowe, sztywno posadowionych

szybkoobrotowych, czterocylindrowych silników

wysokoprężnych.

G 100 100 Kompletne silniki do samochodów osobowych,

ciężarówek i lokomotyw.

G 40 40 Koła samochodowe, obręcze kół, zespoły kół, wały

napędowe.

G 16 16 Wały napędowe (wały śrubowe, wały przegubowe

specjalne).

G 6.3 6.3 Główne morskie przekładnie turbinowe (marynarka

handlowa). Wentylatory. Koła zamachowe. Wirniki

pomp. Tworniki średnich i dużych maszyn

elektrycznych.

G 2.5 2.5 Turbiny gazowe i parowe (z wyłączeniem turbin

okrętowych). Bębny, dyski pamięci komputerów. Napędy

obrabiarek.

G 1 1 Układy napędowe magnetofonów i gramofonów. Napędy

szlifierek.

G 0.4 0.4 Żyroskopy. Wrzeciona, tarcze i tworniki precyzyjnych

szlifierek.

Maksymalne dopuszczalne względne niewyważenie resztkowe odpowiadające różnym

klasom jakości wyważenia, według powyższej tablicy [3].

Przebieg ćwiczenia i opracowanie wyników pomiarów

1. Sprawdzenie przygotowania studentów do zajęć.

2. Zapoznanie się z budową wyważarki i wyważanym wirnikiem.

3. Wspólnie z prowadzącym zajęcia wypoziomować prowadnice wyważarki za

pomocą warsztatowej poziomicy.

4. Ostrożnie położyć wyważany wirnik na prowadnicach wyważarki.

5. Przeprowadzić proces zmniejszenia niewyważenia jawnego wyważanego

wirnika, według algorytmu omówionego powyżej.

6. Wyznaczyć masę korekcyjną w miejscu optymalnym dla danego wirnika i

zamocować ją na wirniku.

7. Wykonać sprawozdanie według schematu przedstawionego poniżej.

Literatura

1. Łączkowski R.: Wyważanie elementów wirujących. WNT, Warszawa 1979.

2. PN-93/N-01361. Wyważanie. Terminologia. (ISO 1925-1990).

3. PN-93/N-01359. Wyważanie wirników sztywnych. Wyznaczanie

dopuszczalnego niewyważenia resztkowego. (ISO 1940/1-1986).

4. PN-81/N-33000. Śruby napędowe okrętowe. Wymagania i badania.




2. Cel ćwiczenia.

3. Schemat wyważarki i wyważanego wirnika z jego danymi.

4. Wartość masy korekcyjnej i jej położenia na wirniku.

5. Ocena procesu wyważania.

Temat 5. Badanie własności dynamicznych układu o wielu

stopniach swobody Zagadnienia:

Identyfikacja częstości drgań własnych metodą drgań rezonansowych

Identyfikacja elementów macierzy podatności dynamicznej

Częściowe, choć najważniejsze charakterystyki własności dynamicznych układów

mechanicznych, tj. częstości drgań własnych ωi i postacie drgań własnych , spełniają

równanie macierzowe, warunkujące istnienie drgań własnych

gdzie A i C to macierze bezwładności i sztywności układu.

Macierz podatności dynamicznej układu zachowawczego (tj. bez tłumienia) o s

stopniach swobody, stanowiąca pełną informację o własnościach dynamicznych, określona

jest w sposób następujący

gdzie element określa wpływ amplitudy siły działającej na kierunku j-tej współrzędnej

uogólnionej na amplitudę i-tej współrzędnej uogólnionej, czyli sens fizykalny elementu ,

zwanego też współczynnikiem podatności, jest podobny do modułu podatności γ układu o

jednym stopniu swobody.

Stanowisko doświadczalne i układ pomiarowy

Badania własności dynamicznych przeprowadza się na stanowisku doświadczalnym o

dwóch stopniach swobody, pokazanym schematycznie na rysunku poniżej.

1 – sprężysta belka traktowana jako nieważka, 2 – masa skupiona m1, 3 – masa skupiona m2,

4 – wzbudnik elektromagnetyczny drgań sinusoidalnych wymuszenia kinematycznego

o amplitudzie e i częstości ν, 5 – czujniki piezoelektryczne, 6 – wzmacniacze

ładunku, 7 – miernik poziomu amplitudy i fazy drgań, 8 – rejestrator przebiegu drgań w

czasie rzeczywistym, 9 – analizator częstotliwości, 10 – rejestrator poziomu drgań,

11 – generator napięć sinusoidalnych, 12 – wzmacniacz mocy

Identyfikacja częstości drgań własnych metodą drgań rezonansowych

Wymusza się kinematycznie sinusoidalne drgania belki za pomocą sprężyny o

współczynniku sztywności ce, zmieniając w sposób ciągły częstość ν generatora napięć

sinusoidalnych.

Obserwuje się na oscyloskopie amplitudy drgań mas skupionych m1 i m2, oraz na

mierniku fazy – przesunięcie fazowe ruchu drgającego obu mas.

Częstości ν, przy których amplitudy drgań mas skupionych są możliwie największe w

danym obszarze częstotliwości, są w przybliżeniu poszukiwanymi częstościami drgań

własnych układu. Masy skupione drgają wówczas zgodnie lub przeciwnie, tzn. przesunięcie

fazowe wzajemne drgań tych mas jest równe 0⁰ lub 180⁰.

Identyfikacja elementów macierzy podatności dynamicznej Z definicji współczynnika podatności wynika, że dla analizowanego układu belko-

wego z dwoma masami skupionymi, można współczynnik ten określić ogólnym wzorem

czyli w szczególnym przypadku lub

W celu wyznaczenia wartości elementu należy umieścić jeden czujnik piezo-

elektryczny na i-tej masie a drugi na głowicy drgającej wzbudnika i dla danej częstości ν

generatora napięć sinusoidalnych wyznaczyć iloraz amplitudy przemieszczenia i-tej

masy do amplitudy przemieszczenia głowicy wzbudnika, a następnie podzielić ten iloraz

przez sztywność sprężyny wymuszenia kinematycznego.


1) Zapoznać się z budową stanowiska doświadczalnego i układem pomiarowym.

2) Dokonać identyfikacji częstości drgań własnych stanowiska metodą drgań

rezonansowych.

3) Dokonać identyfikacji wartości współczynnika podatności i wykreślić jego

wykres.

4) Przeanalizować wspólnie z prowadzącym zajęcia sposób modelowania badanego

układu o dwóch stopniach swobody za pomocą programu NEi Nastran FEA.




61÷62, 70÷71, 165, 170÷172).


2. Giergiel J., Uhl T.: Identyfikacja układów mechanicznych. PWN, Warszawa 1990.

3. Kruszewski J., Wittbrodt E.: Drgania układów mechanicznych w ujęciu

komputerowym. Zagadnienia liniowe. WNT, Warszawa 1992.




2. Cel ćwiczenia.

3. Schemat stanowiska doświadczalnego i układu pomiarowego.

4. Wyniki identyfikacji częstości drgań własnych układu metodą rezonansową.

5. Wyniki identyfikacji i wykres współczynnika podatności .

Temat 6. Badania drgań skrętnych linii wałów układu

napędowego – badania numeryczne za pomocą

programu NEi Nastran FEA.

Zagadnienia:

Charakterystyka badanych układów napędowych

Modelowanie fizyczne i matematyczne układów napędowych

Prognozowanie analityczne częstości i postaci drgań własnych

skrętnych układów napędowych

Modelowanie układów napędowych za pomocą programu NEi

Nastran FEA

Charakterystyka badanych układów napędowych

Rozważa się układy napędowe z silnikami spalinowymi, stosowane m.in. do napędu statków.

1 – silnik napędowy, 2 – łożysko wzdłużne, 3 – łożyska poprzeczne, 4 – pochwa wału

śrubowego, 5 – śruba napędowa

Przyjmuje się w dalszych rozważaniach, że układ jest nierozwidlony, prosty, czyli ma

strukturę szeregową.

Wprowadza się szereg uproszczeń, pozwalających analizować tylko najistotniejsze drgania

skrętne:

– zakłada się dyskretny rozkład elementów masowych i bezmasowych sprężysto-tłumiących;

– zakłada się liniowość charakterystyk układu;

– rozprzęga się drgania, tj. zakłada się niezależność drgań skrętnych, giętnych i podłużnych.

Modelowanie fizyczne i matematyczne układów napędowych

Zgodnie z poczynionymi założeniami, model układu napędowego jest modelem

dyskretnym. Badany układ napędowy posiada silnik jednocylindrowy, stąd zastępuje się go

jedną masą zastępczą skupioną . W linii wałów znajdują się cztery sprzęgła a na końcu –

generator jednofazowy. Model układu napędowego jest więc modelem dyskretnym o sześciu

stopniach swobody.

– masowe momenty bezwładności elementów masowych modelu układu, –

współczynniki sztywności bezmasowych elementów sprężystych, – współrzędne

uogólnione kątowe określające położenie mas modelu

Sposób redukcji rzeczywistych elementów masowych i bezmasowych sprężystych

przedstawiono w części wykładowej. Ruch swobodny modelu opisuje układ równań

różniczkowych zwyczajnych o stałych współczynnikach

gdzie: A, C – macierze bezwładności i sztywności modelu

, - jednokolumnowe macierze przyspieszeń i współrzędnych uogólnionych

Współczynniki i wyznacza się na podstawie energii kinetycznej Ek i potencjalnej Ep

układu w następujący sposób

Dla rozważanych układów napędowych prostych o strukturze szeregowej o s stopniach swo-

body energia mechaniczna jest postaci

oraz macierz bezwładności A jest macierzą diagonalną a macierz sztywności C macierzą

trójdiagonalną

Prognozowanie analityczne częstości i postaci drgań własnych skrętnych

układów napędowych Prognozowanie częstości i postaci drgań własnych modeli układów napędowych

spełniających równanie macierzowe

przedstawione zostanie dla modelu o dwóch stopniach swobody, pokazanego na rysunku

poniżej.

Warunkiem istnienia niezerowych rozwiązań ze względu na amplitudy , jest zerowanie się

wyznacznika głównego tego układu równań

skąd po przekształceniach otrzymuje się częstości drgań własnych modelu

Macierze bezwładności A i sztywności C

modelu

oraz macierz jednokolumnowa ampli-

tud współrzędnych uogólnionych

podstawia się do warunku istnienia drgań

własnych i otrzymuje układ s równań

algebraicznych jednorodnych

Pierwsza częstość własna układu niezamocowanego, „swobodnie pływającego” jest

zawsze równa 0 i odpowiada jej sztywny ruch układu. Istotną różną od zera jest druga

częstość własna . Po podstawieniu wyznaczonych częstości własnych do warunku

matematycznego istnienia drgań własnych otrzymuje się postacie drgań określone stosunkiem

amplitud współrzędnych, czyli określone z dokładnością do stałego czynnika


1) Przeanalizować wspólnie z prowadzącym zajęcia redukcję układu napędowego do

modelu o sześciu stopniach swobody.

2) Określić adekwatny, z punktu widzenia podstawowej częstości drgań własnych,

model zastępczy układu o dwóch stopniach swobody i wyznaczyć analitycznie

jego częstości i postacie własne.

3) Przeanalizować wspólnie z prowadzącym zajęcia sposób modelowania układu

napędowego oraz wyznaczania częstości i postaci drgań własnych modelu za

pomocą programu NEi Nastran FEA.

4) Wyznaczyć częstości i postacie drgań własnych modelu układu napędowego o

sześciu stopniach swobody oraz porównać je z wartościami wyznaczonymi

analitycznie dla modelu o dwóch stopniach swobody.




173÷184, 188÷189).


2. Adams V., Askenazi A.: Building Better Products with Finite Element Analysis.

OnWord Press, Santa Fe 1999.

3. Kruszewski J., Wittbrodt E.: Drgania układów mechanicznych w ujęciu

komputerowym. Zagadnienia liniowe. WNT, Warszawa 1992.

4. Przepisy Klasyfikacji i Budowy Statków Morskich PRS 1990 – tom 5, część VII:

Urządzenia maszynowe.

5. Publikacja PRS nr 2/I: Zapobieganie drganiom na statkach. Gdańsk 1988.

Schemat sprawozdania Wydział, rok, grupa , imię i nazwisko wykonującego sprawozdanie


2. Cel ćwiczenia.

3. Model stanowiska doświadczalnego o sześciu stopniach swobody i wartości jego

parametrów: mas i współczynników sztywności.

4. Model zastępczy układu o dwóch stopniach swobody adekwatny z punktu widzenia

podstawowej częstości drgań własnych i jej wartość wyznaczona analitycznie.

5. Wartości częstości i postacie drgań własnych modelu o sześciu stopniach swobody

wyznaczone programem NEi Nastran FEA.

Temat 7. Badania drgań skrętnych linii wałów układu

napędowego – badania doświadczalne.

Zagadnienia:

Budowa, zasada działania, czułość, zalety i wady tensometru

elektrooporowego

Metoda tensometrii elektrooporowej pomiaru częstości drgań

własnych, naprężeń skrętnych, momentu obrotowego i mocy w

wałach układu napędowego

Najczęściej stosowaną metodą pomiaru m.in. drgań skrętnych układów napędowych jest

metoda tensometrii elektrooporowej, stosunkowo tania i jednocześnie bardzo dokładna. Do

zamiany sygnału mechanicznego, w postaci odkształcenia badanej powierzchni wału, na

sygnał elektryczny, wykorzystuje się czujniki elektrooporowe: półprzewodnikowe

wprowadzone w latach 80-tych XX wieku oraz znacznie wcześniej drucikowe i foliowe. Tutaj

omówione zostaną powszechnie stosowane czujniki drucikowe.

Budowa, zasada działania, czułość, zalety i wady tensometru

elektrooporowego

Zmiana rezystancji R drutu oporowego jest proporcjonalna do względnej zmiany jego

długości a więc i względnego odkształcenia ε powierzchni elementu wzdłuż kierunku drutu

oporowego

gdzie k jest stałą (czułością) elementu wynoszącą od 1.8 dla tensometrów konstantanowych

do 3.6 dla tensometru platynowego. Najczęściej stała k wynosi około 2.

Czujnik elektrooporowy jest stosunkowo tani oraz bardzo lekki i nie zmienia praktycznie

masy elementu, dlatego może być naklejany na bardzo lekkie elementy, np. membrany,

powłoki.

Budowę czujnika drucikowego pokazano

na rysunku obok; 1 – podkładka izolacyjna, 2 –

drut oporowy z konstantanu niklu o rezystancji z

zakresu 100÷200 Ω i o średnicy z zakresu

0.03÷0.04 mm, 3 – połączenia drutu oporowego

z końcówkami zasilającymi, 4 – końcówki

przyłączy miedzianych o znacznie większej

średnicy niż średnica drutu oporowego.

Wydłużenie x powierzchni elementu, na

którą naklejono tensometr, przenosi się za

pośrednictwem kleju i podkładki izolacyjnej na

drut oporowy.

Metoda tensometrii elektrooporowej pomiaru częstości drgań własnych,

naprężeń skrętnych, momentu obrotowego i mocy w wałach układu

napędowego

Na wał napędowy nakleja się tensometry pod kątem 45⁰ do osi wału. Kierunek

naklejenia wynika z analizy odkształceń wału, obciążonego momentem skręcającym .

W kierunku prostopadłym lub równoległym do osi wału odkształcenia właściwe ε są

równe 0, a odkształcenie postaciowe γ czyli zmiana kątów maksymalna. W kierunku

nachylonym pod kątem 45⁰ do osi wału odkształcenie postaciowe γ jest zerowe (kąty nie

ulegają zmianie), a odkształcenie właściwe ε jest maksymalne.

Z teorii wytrzymałości materiałów wynika zależność między odkształceniami γ i ε na

powierzchni swobodnie skręcanego wału

oraz na podstawie uogólnionego prawa Hooke’a

wynika naprężenie tnące τ na powierzchni skręcanego wału

gdzie:

E – moduł sprężystości podłużnej Younga;

ν – współczynnik ściśliwości poprzecznej materiału, tzw. liczba Poissona;

dla stali: ; ; ν 0.3.

Na podstawie znajomości naprężeń tnących τ i średnicy wału d oraz prędkości kątowej

ω lub obrotowej n można określić moment M skręcający (napędowy) w wale i moc N na wale

Najczęściej do pomiaru drgań skrętnych wałów napędowych stosuje się, pokazany na

rysunku poniżej, układ pełnego mostka, złożony z czterech czujników czynnych .

1 – mostek Wheatstone’a, 2 – wzmacniacz pomiarowy, 3 – przetwornik A/C z analizatorem

częstotliwości FFT, 4 – rejestrator poziomu drgań; - względna zmiana napięcia mostka

Układ pełnego mostka zapewnia:

– kompensację wpływu temperatury,

– eliminacje naprężęń spowodowanych działaniem momentu gnącego i siły podłużnej,

– czterokrotne wzmocnienie sygnału pomiarowego w stosunku do układu z jednym tylko

czujnikiem czynnym.

Przekazanie sygnału z części obrotowej do układu pomiarowego odbywa się albo za

pośrednictwem czterech pierścieni ślizgowych i czterech szczotek zbierających (pokazanych

na rysunku powyżej lub na zdjęciu poniżej), albo za pośrednictwem bezstykowego systemu

nadajnik-odbiornik.

Poniżej pokazano zdjęcie badanego układu napędowego. Z prawej strony widoczny

silnik napędowy, z lewej – generator jednofazowy i pośrodku między pierwszym a drugim

sprzęgłem – pierścienie ślizgowe i szczotki zbierające sygnał z obrotowych części układu.


1) Zapoznać się z budową stanowiska doświadczalnego i układem pomiarowym.

2) Określić cel i zakres pomiarów.

3) Uruchomić sposobem impulsowym drgania skrętne w wałach układu napędowego

i zarejestrować przebieg czasowy tych drgań za pomocą przetwornika A/C.

Poniżej pokazano przykładowy zapis w czasie rzeczywistym drgań skrętnych linii

wałów wzbudzonych sposobem impulsowym.

4) Dokonać analizy harmonicznej metodą FFT zarejestrowanego przebiegu drgań

skrętnych wału i określić na podstawie widma drgań częstotliwości drgań

własnych układu.

Poniżej pokazano widmo sygnału o przebiegu czasowym przedstawionym

powyżej.

5) Porównać doświadczalne wartości częstotliwości drgań własnych układu z

wartościami wyznaczonymi numerycznie w ćwiczeniu 6.



1. Kaczmarek J.: Podstawy teorii drgań i dynamiki maszyn. WSM, Szczecin 2000

(str. 190÷196).


2. Niezgodziński M. E., Niezgodziński T.: Wytrzymałość materiałów. Wydawnictwa

Naukowe PWN, Warszawa 2006.

3. Roliński Z.: Tensometria oporowa. WNT, Warszawa 1981.

4. Przepisy Klasyfikacji i Budowy Statków Morskich PRS 1990 – tom 5, część VII:

Urządzenia maszynowe.




2. Cel ćwiczenia.

3. Schemat stanowiska doświadczalnego i układu pomiarowego.

4. Przebieg czasowy wzbudzonych impulsowo drgań skrętnych linii wałów i widmo

drgań.

5. Wartości doświadczalne częstotliwości drgań skrętnych linii wałów.

6. Porównanie częstotliwości drgań własnych linii wałów wyznaczonych teoretycznie i

doświadczalnie.

Documents

Mechanika Treść zajęć laboratoryjnych w semestrze II