LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA

ŠIAULIŲ UNIVERSITETO

JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA „FOTONAS“

MECHANIKA

SVEIKINAME MOKSLEIVIUS, ĮSTOJUSIUS

Į „FOTONO“ MOKYKLĄ!

Šiaulių universiteto jaunųjų fizikų mokykla „Fotonas“, siekianti padėti

moksleiviams geriau pasirengti iš fizikos, ypatingą dėmesį skiria fizikos uždaviniams

bei bandymams. Per ketverius metus reikės įveikti 11 turų, atlikti 220 įvairių

užduočių. Kiekviename ture bus po kelis eksperimentinius uždavinius, kuriems atlikti

reikalingos nesudėtingos priemonės. Mokyklinio eksperimento priemonių prašykite

savo fizikos mokytojo(s). Tiems moksleiviams, kurie 4 metus reguliariai siųs

uždavinių sprendimus, bus įteikti „Fotono“ mokyklos baigimo diplomai.

Kad būtų lengviau tvarkyti apskaitą, skaičiuoti ir registruoti balus, „Fotono“

mokyklos taryba reikalauja atitinkamai įforminti sprendimus bei atsakymus.

Kiekvienas fotonietis gauna atskirą nuolatinį šifrą.

Jūsų šifras „Fotono“ mokykloje yra ............................

Sąsiuvinio viršelyje užrašykite savo šifrą, miestą (rajoną), mokyklą, klasę,

vardą, pavardę, fizikos mokytojo(s) vardą, pavardę, pvz.:

48010 Šiaulių Dainų vidurinės mokyklos

9 klasės mokinio

Dariaus Masalskio

I kurso I turo uždavinių sprendimai

Fizikos mokytoja Rasa Linkienė

Visus uždavinius spręskite iš eilės. Jei kuris nors uždavinys „nepasiduoda“, eilės

tvarka užrašykite jo numerį ir ties juo padėkite brūkšnį. Tarp atskirų uždavinių

palikite nedidelį tarpelį, o uždavinių numerius paryškinkite. Jei sprendimai netelpa

viename sąsiuvinyje, rašykite kitame, prieš tai juos gerai kokiu nors būdu sutvirtinę.

Kiekvieno turo sprendimams įvertinti atskirame lape nubraižykite įskaitos lapą –

standartinę lentelę. Viršutinėje lapo dalyje būtinai užrašykite savo vardą ir pavardę

bei namų adresą. Likusioje dalyje nubrėžkite lentelę pagal pridedamą pavyzdį:

Šifras

48010

Darius Masalskis, Aido g. 5-50

78260 Šiauliai

I turas Įvertinimas

Nr. Atsakymai Nr. Atsakymai

1. 11.

2. 12.

3. 13.

4. 14.

5. 15.

6. 16.

7. 17.

8. 18.

9. 19.

10. 20.

Savo šifrą įrašykite į jam skirtą langelį. Neįrašius šifro, darbas gali būti

neįvertintas ir pretenzijos nebus priimamos. Atskiriems uždaviniams atskiruose

langeliuose įrašykite skaitinius ir raidinius atsakymus. Grafinių ir žodinių atsakymų

rašyti į langelius nereikia, parašykite „žr. sąsiuvinyje“.

Kiekvienas turo uždavinys vertinamas „+“, „±“ ir „–“.

Kiekvieno turo pažymį lems balų skaičius (B) už visus to turo uždavinius pagal

tokią schemą:

10 (puikiai), kai B 40,

9 (labai gerai), kai 32 B < 40,

8 (gerai), kai 24 B < 32,

7 (vidutiniškai), kai 16 B < 24,

6 (patenkinamai), kai 12 B < 16,

5 (pakankamai patenkinamai), kai 10 B < 12,

4 (silpnai), kai 8 B < 10.

Atitinkamas įvertinimas bus įrašytas „Fotono“ mokyklos baigimo diplome.

„Fotono“ taryba naujuosius moksleivius įspėja:

1. Sąsiuvinius su sprendimais siųskite paprastu arba registruotu laišku.

2. Siųskite nevėluodami: už kiekvieną pavėluotą (pagal pašto žymą) dieną

mažinsime balus. Dėl rimtų priežasčių (liga ar pan.) pavėluoti sprendimai bus

priimami tik pateikus gydytojo pažymą.

Neatsiuntusieji kurių nors dviejų iš eilės turų užduočių sprendimų be pateisinamos

priežasties ir nesumokėję metinio mokesčio šalinami iš mokyklos be atskiro

pranešimo.

Visų kurso turų užduočių sprendimų atsiuntimo terminai:

I turo užduočių sprendimus atsiųsti iki 2017-12-08,

II turo užduočių sprendimus atsiųsti iki 2018-02-23,

III turo užduočių sprendimus atsiųsti iki 2018-05-04.

Užduotys ir metodiniai nurodymai sudaryti remiantis Fotono mokyklos išleistų

užduočių archyvu.

Sąsiuvinius su sprendimais siųskite adresu:

„Fotonui”

Šiaulių universitetas

Vilniaus 141

76353 Šiauliai

Teirautis tel./faks. (8 ~ 41) 59 57 24

El. pašto adresas fotonas@fm.su.lt

Interneto puslapis: www.fotonas.su.lt

LINKIME SĖKMĖS!

I TURAS

KŪNŲ PUSIAUSVYRA. PAPRASTIEJI MECHANIZMAI. SLĖGIS.

KŪNAI SKYSČIUOSE (DUJOSE)

Metodiniai nurodymai

I. K ū n ų p u s i a u s v y r a

Stove ant ašies O įtvirtintas skritulys, ant kurio

pakabinti du svareliai. Pajudintas skritulys

pasvyruoja ir nurimsta (1.1 pav.). Svarelių

pakabinimo taške pažymėtos jėgos F1 ir F2, galinčios

skritulį atitinkamai sukti: F1 – prieš laikrodžio

rodyklę, F2 – laikrodžio rodyklės kryptimi.

Statmuo, nuleistas iš sukimosi ašies O į jėgos

veikimo tiesę vadinamas jėgos petimi (ℓ1, ℓ2 ).

Jėgos ir peties sandauga vadinama jėgos

momentu:

M = F .

Jo matavimo vienetas [M] = Nm, 1m 1N 1 niutonmetras.

Jėgos momentas 11

F suka skritulį prieš laikrodžio rodyklę, jėgos momentas

22F – laikrodžio rodyklės kryptimi.

Momentų pusiausvyros sąlyga

11

F = 22

F arba 11

F – 22

F =0

Kūnas, galintis suktis apie nejudamą ašį, yra pusiausviras, kai jėgų momentų,

sukančių kūną laikrodžio rodyklės kryptimi, suma lygi jėgų momentų, sukančių jį

priešinga kryptimi, sumai.

Masės (sunkio) centras Kūną veikiančių lygiagrečių jėgų atstojamosios pavyzdys yra kūno atskirų dalių

sunkio jėgų atstojamoji – sunkio jėga Fs . Sunkio jėgos Fs veikimo taškas yra kūno

sunkio arba masės centras.

Kūnų pusiausvyra būna trejopa: pastovioji (a), nepastovioji (b) ir beskirtė (c).

(1.2 pav.).

1.1 pav.

1.2 pav.

Pakabinkime kūną gumine virvute (1.3 pav.). Pasvyravęs kūnas nurims. Jį veikia

vertikalia tiese dvi priešingų krypčių jėgos: sunkio jėga Fs ir

virvutės tamprumo jėga Ft. Jų moduliai lygūs, todėl atstojamoji

jėga lygi nuliui:

Fs – Ft = 0.

Norint rasti plokštelės sunkio (masės) centrą, reikia ją

pakabinti siūlu keliose vietose, siūlo kryptimi nubrėžti

plokštelėje vertikalias linijas. Jų susikirtimo taškas ir bus sunkio

centras.

II. P a p r a s t i e j i m e c h a n i z m a i

Svertas – kietasis kūnas, kuris jėgų veikiamas gali

pasisukti apie atramos tašką (1.4 pav., 1.5 pav.).

Svertas yra pusiausviras tada, kai jį veikiančios jėgos yra atvirkščiai

proporcingos jų pečiams.

Svertu:

laimima jėgos,

pralaimima kelio,

nelaimima darbo.

Skridinys – ant ašies užmautas nedidelis ratukas su grioveliu

virvei, lynui ar grandinei permesti.

Kilnojamasis skridinys – tai toks skridinys, kurio ašis kyla

arba leidžiasi kartu su kroviniu (1.6 pav.).

Į skridinio sunkį neatsižvelgiant, teigiant, kad paties skridinio

sunkio jėga yra maža, palyginti su pasvaro svoriu, galima užrašyti,

kad

21 FP ;

čia 1 – skridinio spindulys, 2 – skridinio skersmuo.

Ft

Fs

0

1.3 pav.

1.4 pav.

,FF2211

.F

F

1

2

2

1

.

332211 FFF

1.5 pav.

F2 F1 F1 F2

F3

1.6 pav.

F

P

Kadangi

, 2 12

tai .2

PF

Kilnojamuoju skridiniu laimime dvigubai jėgos, bet tiek pat

kartų pralaimime kelio, kai nėra jėgų pasipriešinimo ir nepaisome

skridinio masės.

Kilnojamuoju skridiniu:

laimima jėgos,

pralaimima kelio,

nelaimima darbo.

Nekilnojamasis skridinys – toks skridinys, kurio ašis, keliant

krovinius, nekyla ir nesileidžia (1.7 pav.). Nekilnojamąjį skridinį

galima laikyti lygiapečiu svertu.

. 21 FP

Kadangi ,21 tai ir

.FP Nekilnojamuoju skridiniu:

nelaimima jėgos,

keičiama jėgos veikimo kryptis,

nelaimima kelio,

nelaimima darbo.

Skrysčiai – krovinių kėlimo įrenginys, sudarytas iš kilnojamųjų ir

nekilnojamųjų skridinių.

Jei skrysčius sudaro n kilnojamųjų skridinių, tai kroviniui kelti reikia 2n kartų

mažesnės jėgos, negu krovinio svoris.

Nuožulnioji plokštuma – plokštuma, sudaranti smailųjį kampą su gulsčiąja

plokštuma.

Apskaičiuokime darbą, reikalingą m masės ritinėliui pakelti į aukštį h (1.8 pav.).

Trinties jėgos nepaisome. Ritinėlį galima kelti stačiai aukštyn arba traukti nuožulniąja

plokštuma.

1.7 pav.

F

P

1.8 pav.

P

F h

ℓ

Darbas, atliktas ritinėliui pakelti stačiai į aukštį h:

. 1 hFA

Tą patį ritinėlį traukiant nuožulniąja plokštuma į aukštį h, darbas:

. 2 FA

Darbas (nepaisant trinties)

A1 = A2,

todėl , FhP

hF

P .

Kroviniui kelti nuožulniąja plokštuma, kai nėra trinties, reikia tiek kartų

mažesnės jėgos, kiek kartų plokštumos ilgis didesnis už jos aukštį.

Nė vienu mechanizmu nelaimima darbo.

Auksinė mechanikos taisyklė: kiek kartų laimime jėgos, tiek kartų pralaimime

kelio. Keliant krovinį paprastaisiais mechanizmais tenka nugalėti trintį. Todėl visas

nuveiktas darbas yra didesnis už darbą tik kroviniui pakelti.

Naudingumo koeficientas:

% 100v

n

A

Aη ;

čia An – naudingas darbas, Av – visas darbas.

III. S l ė g i s

Kietųjų kūnų slėgis

Fizikinis dydis, lygus jėgos ir jos statmenai veikiamo paviršiaus ploto santykiui,

vadinamas slėgiu.

S

Fp .

Slėgis p matuojamas paskaliais. 1 Pa = 1 2m

N.

Jėga, dėl kurios poveikio slegiamas tam tikras paviršius, vadinama slėgio jėga.

SpF .

Kietieji kūnai perduoda išorinį slėgį jėgos veikimo kryptimi.

Skysčių ir dujų slėgis

Skysčiai ir dujos perduoda išorinį slėgį

visomis kryptimis vienodai (Paskalio

dėsnis).

Dujų slėgis į indo sieneles tuo didesnis,

kuo dažniau molekulės susiduria su sienele.

Kaitinamų dujų molekulių judėjimo

greitis didėja. Tos pačios masės bei

1.9 pav.

F1

F2

S2

S1 h2 h1

pastovaus tūrio dujos slegia tuo labiau, kuo aukštesnė jų temperatūra.

Paskalio dėsniu pagrįstas hidraulinių presų veikimas (1.9 pav.).

p1 = p2,

2

2

1

1

S

F

S

F,

2

1

2

1

F

F

S

S.

Hidraulinio preso stūmoklių veikiančios jėgos tiesiog proporcingos jų plotams.

Kiek kartų vieno stūmoklio plotas didesnis už kito, tiek pat kartų hidrauliniu presu

laimima jėgos.

Skysčio slėgis į indo dugną priklauso nuo skysčio stulpelio aukščio h ir skysčio

tankio ρ, bet nepriklauso nuo indo dugno ploto (1.10 pav.):

hgρp .

Vidutinė jėga, kuria skystis veikia plokščią šoninę indo sienelę, lygi

SpF svid;

čia ps – skysčio slėgis (skysčio sunkio centro gylyje), S – sienelės paviršiaus plotas.

IV. K ū n a i s k y s č i u o s e ( d u j o s e )

Kiekvieną kūną, panardintą skystyje (dujose),

veikia jėga, kuri stumia kūną aukštyn ir lygi kūno

išstumto skysčio (dujų) svoriui. Ši jėga vadinama

Archimedo jėga.

VgρF sA ;

čia ρs – skysčio (dujų) tankis, V – panardinto kūno (arba

panirusios kūno dalies) tūris.

Kūnas skęsta skystyje (1.11 pav.), kai

A Fgm ,

Vgρgm s ,

sk ρρ .

ρk – vienalyčio kūno tankis.

1.11 pav.

mg

FA

1.12 pav.

mg

FA

1.10 pav.

Kūnas pasinėręs skystyje (1.12 pav.), kai

A Fgm ,

V,gρgm s

sk ρρ ,

Kūnas kyla į skysčio paviršių (1.13 pav.), kai

A Fgm ,

, s Vgρgm

sk ρρ .

Uždavinių sprendimų pavyzdžiai 1 pavyzdys

Netaisyklingos formos kūno masės centrui nustatyti naudojamas svambalas –

prietaisas vertikaliai krypčiai nustatyti.

Taisyklingos formos kūno masės centras gali būti surandamas geometriniu būdu.

2 pavyzdys

Du rutuliai, kurių masės M1 = 3 kg ir M2 = 5 kg, sujungti M3 = 2 kg masės

strypu. Kur yra šios sistemos masės centras, jeigu pirmojo rutulio spindulys R1 =

5 cm, antrojo R2 = 7 cm, strypo ilgis ℓ = 30 cm.

1.13 pav.

mg

FA

1.14 pav.

1.15 pav.

M3

M2 M1

1.16 pav.

M1 = 3 kg

M2 = 5 kg

x M3 = 2 kg

R1 = 5 cm = 0,05 m

R2 = 7 cm = 0,07 m

l = 30 cm = 0,3 m

Tegul sistemos masės centras yra taške O. Kai sukimosi ašis eis per masės

centrą, sistema bus pusiausvyra. Užrašome minėtosios ašies atžvilgiu pusiausvyros

sąlygą:

M1g (l/2 + x + R1) + M3g x = M2g (l/2 – x + R2);

x (M1 + M2 + M3) = M2(l/2 + R2) – M1(l/2 + R1).

Iš čia

x = 0,05 m = 5 cm.

Atsakymas: sistemos masės centras yra 5 cm atstumu nuo strypo vidurio link didžiojo

rutulio.

3 pavyzdys

Du vyrai neša ℓ = 2,5 m ilgio metalinį strypą užsidėję sau ant pečių. Pirmasis

vyras ant pečių pasidėjęs strypo galą, o antrasis – ℓ1

= 1 m atstumu nuo strypo kito galo. Kiek kartų

slėgio jėga į antrojo vyro pečius didesnė už pirmojo?

ℓ = 2,5 m

ℓ1 = 1 m

Strypas pirmojo vyro pečius slegia F1 jėga, o antrojo – F2. Pagal III Niutono

dėsnį pečiai veiks strypą atitinkamai jėgomis: N1 ir N2, kurios skaitine verte lygios

slėgio jėgom. Sužymime strypą veikiančias jėgas . Šiuo atveju sukimosi ašies nėra,

todėl momentų taisyklė rašoma laisvai pasirinktam jėgos taškui. Pasirenkame strypo

sunkio centrą O ir rašome momentų taisyklę:

.

22121

NN

Iš čia

x

O

M3

g M2

g

M1

g 1.17 pav.

R1 R2

1

2

F

F

1.18 pav.

.

211

2

N

N

.5

1

2

N

N

Tai

.5

1

2

F

F

Atsakymas: Antrojo vyro pečius slegia 5 kartus didesnė slėgio jėga.

4 pavyzdys

Ką lengviau laikyti vandenyje – plytą ar tokios pat masės geležies gabalą?

Lengviau vandenyje laikyti plytą. Palyginame tankius: plytos tankis

ρp = 1,8∙103 kg/m

3, geležies tankis ρg = 7,8∙10

3 kg/m

3. Matome, kad plytos tankis 4

kartus mažesnis, todėl tokios pat masės jos tūris bus didesnis. Vadinasi, plyta išstums

didesnį vandens tūrį, o Archimedo jėga yra lygi išstumto skysčio svoriui.

5 pavyzdys

Ar galima klojant vamzdžius pakelti 1,8 t masės naftotiekio vamzdį, naudojant

kilnojamąjį skridinį ir lyną, kuris atlaiko iki 30 kN įtempimą. Laikantis

saugumo lynas privalomai turi turėti trigubą atsparumo atsargą.

Galima. Atsižvelgiant į atsparumo atsargą lyną gali veikti ne didesnė kaip 10 kN

jėga. Kadangi vamzdžio svoris 18000 N, o keliant bus naudojamas kilnojamasis

skridinys, kuriuo jėgos laimime dvigubai, tai lyną veiks 9000 N jėga.

I TURO UŽDUOTYS

1. Nustatykite, kur yra vienalytės plokštelės su išpjova sunkio centras. 1.19 pav.

pateikti plokštelės matmenys centimetrais.

2. Cirko artistas, balansuodamas kūnu, pereina įtemptu lynu į vieną pusę. Grįžtant

jam paduodamas strypas, kurio galuose pakabinti kibirėliai su vandeniu. Kuriuo

atveju cirko artistui lengviau išlaikyti pusiausvyrą?

3. Į P = 1000 N sveriančią dėžę iš šono pučia vėjas, kurio

slėgis p = 300 Pa (1.20 pav.). Dėžės aukštis h = 2 m, kvadrato

formos pagrindo plotas a = 1 m2. Ar apvirs dėžė, veikiama

tokio vėjo?

4. Sverto ilgis ℓ = 1 m. Prie vieno sverto galo pakabintas

m1 = 50 g masės pasvarėlis, o prie kito – m2 = 150 g masės

pasvarėlis. Kokioje vietoje turi būti atramos taškas, kad svertas

būtų pusiausviras? Sverto masės nepaisyti.

5. 40 kg masės sija atremta taip, kad vienoje

pusėje lieka ¼ jos ilgio (1.21 pav.). Kokio

dydžio statmena jėga reikia spausti jos

trumpąjį galą, kad sija išliktų pusiausvira?

6. Prie sverto trumpojo peties prikabintas

m = 100 kg masės krovinys. Norėdami jį

pakelti, ilgąjį petį veikiame F = 300 N jėga. Krovinys dėl to pakyla į h1 = 8 cm aukštį,

o ilgasis sverto galas nusileidžia h2 = 40 cm atstumu (1.22 pav). Apskaičiuokite

sverto naudingumo koeficientą.

1.21 pav.

1.20 pav.

P

h

1.19 pav.

10 6 4

2

4

2

7. Prie 5 kg masės 60 cm ilgio strypo galų pakabinti 60 kg ir 10 kg masės pasvarai.

Kur reikia atremti strypą, kad jis būtų pusiausviras?

8. Turime sistemą, sudarytą iš trijų kilnojamųjų ir trijų nekilnojamųjų skridinių

(1.23 pav.). Kokio P4 svorio pasvarą reikia užkabinti, kad sistema būtų pusiausvira?

Pasvarų svoriai P1 = P2 = P3 = 2 N.

9. Savikrovis traktorius miške pakrovė

24 m3

700 kg/m3 medienos. Kokia

turėtų būti traktoriaus gervės traukos

jėga, kad paveikslėlyje (1.24 pav.)

pavaizduotu būdu pakrautų medieną?

Nuožulniosios plokštumos aukštis 1 m,

ilgis 5 m. Trinties nepaisykite.

10. Kokia jėga F žmogus, kurio masė m

= 80 kg, turėtų tempti lengvą platformą, ant kurios pats stovi, kad sistema išliktų

pusiausvira? Platformos ir virvių svorio nepaisykite.

11. Kilnojamuoju skridiniu keliant m = 77 kg masės krovinį, virvė traukiama F = 550

N jėga. Koks kilnojamojo skridinio naudingumo koeficientas?

1.24 pav.

m

F

h1

h2

1.22 pav.

1.23 pav.

P1 P2 P3

P4 .

. .

. .

.

13. Kuriuo atveju vandens lygis inde pakils daugiau (1.25 pav.): kai į jį įleidžiami

siūlu surišti medžio ir švino gabaliukai taip, kad jie plūduriuotų, ar kai jie nesurišti

vienas su kitu. Atsakymą patikrinkite bandymu.

14. Ar, iki pusės paniręs į vandenį, 80 dm3 tūrio ąžuolinis rąstas išlaikys du 2 kg kiškius

(1.26 pav.)? Ąžuolo tankis 800 kg/m3 .

15. Paaiškinkite, kaip veikia medicininė taurė. Kad „pastatytume“ medicininę taurę,

turime turėti lazdelę, vatos, spirito, degtukų. Lazdelės galą apsukame vata, suvilgome

spiritu, uždegame, įkišame į taurę. Tuoj ištraukiame ir taurę uždedame ant kūno.

Taurė pritraukiama, oda parausta.

16. Trys indai, kurių kiekvieno aukštis h = 1 m, pripilti vandens (1.27 pav.). Pirmo

indo skersmuo d1 = 60 cm, R1 : R2 : R3 = 1 : 1/2 : 3. Kokia slėgimo jėga veikia

kiekvieno indo dugną?

1.25 pav.

1.26 pav.

1.27 pav.

R2

h

R1

h h

R3

17. Naftos cisternos dugne įtaisytas cilindro formos kamštis, kurio pagrindo plotas

S = 10 cm2. Norint kamštį išstumti laukan, reikia panaudoti F = 20 N jėgą. Iki kokio

ribinio aukščio į šią cisterną galima pilti naftos? Naftos tankis ρ = 800 kg/m3.

18. Naras stovi stačias po vandeniu. Slėgis į vandens paviršių p0 = 5101 Pa. Slėgis

ties naro galva n1 = 20 % didesnis už slėgį į vandens paviršių. Kiek procentų slėgis

ties naro kojomis didesnis už p0? Naro ūgis h = 1 m 84 cm. Vandens tankis ρ = 3101 kg/m

3.

19. m = 2 kg masės ir V = 1000 cm3 tūrio kūnas panardintas į vandenį h = 5 m

gylyje. Kokį darbą atliksime pakeldami jį į h1 = 5 m aukštį virš vandens?

20. V = 300 m3 oro balionas pakibęs netoli Žemės paviršiaus, kur oro tankis ρ = 29,1

kg/m3. Iš baliono išmetus krovinį, balionas pakilo į aukštį, kuriame oro tankis perpus

mažesnis. Baliono tūris šiame aukštyje padidėja 1,5 karto. Kokia krovinio masė m?

Lietuvos fizikų draugija

Šiaulių universiteto

Jaunųjų fizikų mokykla „FOTONAS“

I kurso I turo užduotys ir metodiniai nurodymai

2017–2018 mokslo metai

Rinko ir maketavo Diana Leskovienė

______________