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Mecanismo para traslado de placas de madera Augusto Rodríguez
Se tiene el problema del traslado de chapa de madera de una banda transportadora a otra banda. Restricciones: • Ancho: 350mm • Largo: 2800mm • Alto: 20mm • Pegamento en el exterior • Ángulo de rampa no mayor a 5° • Proceso cada 15 segundos
Se propone un mecanismo del tipo par cilíndrico, el cual tiene 2 grados de libertad, para transportar de un lado de las bandas al lado de bandas final.
Análisis matemático: Se sabe que para que tenga movimiento un cuerpo que está sobre otro, debe superar la fuerza de fricción cinética, la cual está dada por la siguiente fórmula: La fuerza normal está dada por: Conociendo el volumen, la densidad de la madera y la gravedad, obtenemos los siguientes valores: Por lo que de tablas, obtenemos el valor del coeficiente cinético del contacto de metal sobre madera, el cuál es de: 0.5, obteniendo que la fuerza de fricción cinética resulta: Así que por consiguiente, nos resta hacer un análisis cinético del mecanismo para encontrar la fuerza resultante por el movimiento
𝐹𝑘 = 𝜇𝑘𝑁
𝑁 = 𝑚𝑔 = 𝜌𝑉𝑔
𝑁 = 800𝑘𝑔
𝑚30.0196𝑚3 9.81
𝑚
𝑠2= 153.8208[𝑁]
𝐹𝑘 = 0.5 153.8208𝑁 = 76.9104[𝑁]
Conocemos que el movimiento que va a hacer el mecanismo será un movimiento cilíndrico, el cual lo vamos a analizar con las componentes de posición, velocidad y aceleración en coordenadas cilíndricas, dadas por las siguientes expresiones:
Suponemos un tiempo en el cuál hará la trayectoria de un punto a otro, el cuál lo tomaremos de 8 segundos: • T= 8 s • Ρ=1.25 m • Ρ’ = 0 • Ρ’’ = 0 • Φ=π rad • Φ’’= π/(64 s2 )=0.049 rad/ s2
• Z=0.6m • Z’=0.6m/(8s)=0.075m/s • Z’’=(0.075m/s)/(8s)=0.009375 m/s2
Obteniendo finalmente las siguientes componentes de posición, velocidad y aceleración: r=1.25 ep + 0.6ez
v= 3.93e Φ + 0.049ez
a= -12.33ep + 0.0615e Φ + 0.009375ez
Obteniendo de la Segunda Ley de Newton, las componentes de fuerza en las direcciones de p, Φ y z:
F=m*ap= (15.68)*(-12.33) = -193.3344N <- Crítico F=m*a Φ =(15.68)*(0.0615) = 0.96432 N
F=m*az =(15.68)*(0.009375)=0.147N
Como se puede observar el valor de la fuerza de fricción cinética es menor a la fuerza correspondiente a la masa en la dirección de p, por lo que se movería. Así que supongamos que tenemos dos elementos para sujetar la madera, uno de soporte y otro de apoyo superior. Obtendremos lo siguiente: El cual sigue siendo inferior al valor de la fuerza de la masa, por lo que ahora se tiene que optimizar el término que involucra dicha fuerza, el cuál es -p Φ 2
Modificamos el valor de p, debido a que Φ es un valor no variable. p= 1m Obtenemos: Y finalmente su fuerza sería: Obteniendo así una fuerza de fricción estática mayor a la fuerza generada por la aceleración aplicada al cuerpo.
2𝐹𝑘 =153.8208 N
aep =-9.869 m/s2
Fep=-151.923 N < 153.8208 N
El proceso se llevaría a cabo de la siguiente manera:
Tiempo Proceso
0 Inicio del proceso
1 Posicionamiento de las tablas base y agarre de tablas
2 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica
3 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica
4 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica
5 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica
6 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica
7 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica
8 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica
9 Traslado de las tablas en trayectoria cilíndrica
10 Posicionamiento de las tablas a la banda
11 Movimiento de posicionamiento inicial
12 Movimiento de posicionamiento inicial
13 Movimiento de posicionamiento inicial
14 Movimiento de posicionamiento inicial y apertura de soportes
15 Tiempo de seguridad