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phamcong
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MECÁNICA
RELACIÓN 1: Reducción de sistemas de fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido.
1.- Hallar el momento de la fuerza F de 450N, respecto al punto A, de la siguiente tubería, sabiendo que la tubería arranca del punto A (empotramiento). NOTA: estamos trabajando con una presión de 0,1 N.m
Solución: 220,3331, 2109,8
AM N m⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
2.- Determinar el momento de las fuerzas 500F N= y
250F N= respecto al eje que pasa por los puntos A y A. Solución: 192,4ejeM N m= ⋅
3.- Calcular el momento de fuerzas respeto del punto A (extremo aguas debajo de la base), dadas todas las fuerzas que actúan sobre la presa.
Solución:00
207,5AM kN m
⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
4.- Una barra de longitud ED, está sujeta mediante dos cables AB y CD. En el extremo D de la barra tenemos una F de 5KN y en el punto E hay una articulación que también ayuda a soportar la barra. ¿Cuál es el momento de las tres fuerzas respecto del punto E? Obtenerlo en función de F y F .
Solución: 2500
DM kN m⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
25
1515
CDM kN m−⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭
156
6ABM kN m
−⎧ ⎫⎪ ⎪= − ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
5.- A partir de la siguiente figura, calcular el sistema de fuerzas equivalentes en la posición A para la fuerza de 100N.
Solución: 48
68,554,8
F N−⎧ ⎫
⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
109,6
9321069
M N m⎧ ⎫⎪ ⎪= − ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭
6.- Determinar el sistema resultante en O, a partir de dos fuerzas, F = 10i + 3j +6k N, aplicada en el punto cuyo vector posición es (10, 5, 3) m y F =6i+ 3j-2k N de vector posición (10, 3, 0) m y un par F = 10N y posición en 3m.
Solución:1664
RF N⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
15108
RM N m−⎧ ⎫⎪ ⎪= − ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭
7.- Hallar el sistema de fuerzas resultantes en el empotramiento.
Solución: 272,9231,71551,3
RF N⎧ ⎫⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭
1145,11245, 4
70RM N m
⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭
8.- Determinar resultante en O, del siguiente sistema coplanar de fuerzas .Considerando F= 6i+3jN, aplicada en (8, 2) m y F =10j N de vector posición (5, 3) m y C = 30 N m.
Solución: 6
130
RF N⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
00
32RM N m
⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
9.- Hallar el momento resultante respecto al origen del sistema de coordenadas. Determinar las coordenadas (x, y) del punto Q respecto del cual el momento de las fuerzas es nulo.
Solución: 0
9504500
M N m−⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
( )3, 6́ 33,0Q m=
5001320
0
2400
2186,6
A
A
F N
M N m
⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭
10.- Determinar la posición del centro de masa del sólido mostrado en la figura suponiendo densidad constante.
Solución: 2
2
2
b
aG
c
r⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
11.- Una turbina de vapor para generar energía eléctrica, necesita analizar su seguridad frente a movimientos símicos. Determinar, la posición del centro de masas del cuerpo de la figura para que ésta sea segura conociendo las densidades de cada componente de la turbina. Solución: 11,32y m= 12.- Una viga doblada está sometida a una carga linealmente sobre parte de su tramo horizontal, mientras que la zona doblada BC. (paralela al eje z) sufre la carga a lo largo de toda su longitud. Reducir dicho sistemas de fuerzas al punto A. Solución:
13.- Un depósito rectangular contiene un líquido situado a 5m de la puerta de salida AB. La superficie del líquido tiene una presión de 138kPa. Determinar: a.- La fuerza resultante en la compuerta AB. b.- El centro de presiones relativo a la base de la compuerta. densidad del liquido ρ =835 kg/m3 Solución: 1 2 89457,5 2048,8F F F N= + = + 0,496x m=