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MECÂNICA - ESTÁTICA
Esforços Internos
Cap. 7
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2
Desenhe os diagramas de cortante e momento fletor para a viga.
Problema 7.C
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 3
Reações de apoio:Assumindo Ax = 0, pois temos uma viga e não existe carga na horizontal.
0
(3) 8(1) 20 8(2)
515(1)(2.5) 10(1)(3.5) (1)(3.3
41.611 k
333) 02
0
58 8 15(1) 41.611 10(1)
N
1.
(1) 0
8 92
8 0 kN
y
y
A
y
y
y
D
M
F
A
A
D
Q
Ay Dy
Problema 7.C – Solucão
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 4
1 m 0.75 m 1 m1 m0.25 m
Ay=1.8890 kN Dy=41.611 kN
8 kN8 kN 15 kN/m20 kN.m
A B C D
Problema 7.C – Solucão
10 kN/m
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5
x
Ay=1.8890 kN
AV
M
0 1
0 1
1.8890 kN
0; 1.
0
0 1.8
1.8890 kN
1.8890 kNm
8890 kN.
8
m
90 0
0
0
y
y
A
m m
m m
V
M x
F
A V V
M
M
M
V
V V
M
x
Q
Método das Seções:
0 x 1
Problema 7.C – Solucão
1 m 0.75 m 1 m1 m0.25 m
Ay=1.8890 kN Dy=41.611 kN
8 kN8 kN 15 kN/m20 kN.m
A B C D
10 kN/m
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 6
3 4
3
2
32
4
0
10 5 10 02
0
1
12.5 kN; 0
5.833 kN.m;
0 5
10 2.5
0
02 2
5
3
5
6
m m
m m
yF
zV z
M
z z z
V
V V
M
M M
z z
z z
zM z
Q
z
VM
Problema 7.C – Solucão
Método das Seções:
3 x 4 (1 z ≥ 0)
1 m 0.75 m 1 m1 m0.25 m
Ay=1.8890 kN Dy=41.611 kN
8 kN8 kN 15 kN/m20 kN.m
A B C D
10 kN/m
10 kN/m10+5z kN/m
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7
Equações para trechos de carga linearmente distribuída
EM DMEQ DQ
DVEV
x
2
0
02
0
02
2
2
26
3
y
E D D E D
E
D E
D E D E
D E
D D E D
D D E
F
xV V Q x Q Q
M
x x xM M V
xV V Q Q
xM
x Q x
V
Q
M Q
Q
x Q
Q
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8
Diagrama de Cortantes
0 1
1 2
2 3
3
4
1
2
3
3
1.8890 kN
6.1
1.8890 8
6.111 8
11 kN
14.111 kN
29.111 kN
12.5 kN; 0
14.111 15 1
m
m
m m
m m
m m
m
m
m m
V V
V V
V V
V
V
V
V
V
V
Problema 7.C – Solucão
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 1 2 3 4x
V
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9
Diagrama de Momentos
Problema 7.C – Solucão
-6
-1
4
9
14
19
0 1 2 3 4
x
M
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10
Problema 7.C – Solucão do Ftool (com diagrama de cortantes)
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11
Problema 7.C – Solucão do Ftool (com diagrama de momentos)
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 12
Desenhe os diagramas de cortante e momento fletor para a viga.
Problema 7.85
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13
Reações de apoio:Assumindo Ax = 0, pois temos uma viga e não existe carga na horizontal.
24
0
3 38 2 8 3 1 0
2 2
0
3 38
kNm
8 02 2
0
A
A
y
y
A
y
M
M
F
A
M
A
Q
Ay
MA
Problema 7.85 - Solução
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14
Problema 7.85 - Solução
Ay=0
MA
3 m
8 kN/m
3 m
8 kN/m
MA
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 15
2
3
0
80
3 2
0
824
4 kN
3
424 k
8 03 2
Nm9
3
yF
x xV
M
x
M
xM
x
x
x
V
Q
Método das Seções:
0 x 3
x
A
V
M(8x/3) kN/m
MA=24 kN.m
Problema 7.85 - Solução
3 m
8 kN/m
3 m
8 kN/m
MA
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 16
2
3
0
3
0
3
4 kN
3
424 kNm
9
0
12 kN
24 kNm
12 kNm
m
m
m
m
V
V
M
x
x
M
V
M
Problema 7.85 - Solução
Método das Seções:
0 x 3
x
A
V
M(8x/3) kN/m
MA=24 kN.m
3 m
8 kN/m
3 m
8 kN/m
MA
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 17
2
3
4 kN
3
4 kNm
9
0
80
3 2
0
80
3 2 3
y
V z
M
F
z zV
M
z z
z
zM
Qz
VM
8z/3 kN/m
Problema 7.85 - Solução
Método das Seções:
3 x 6 (3 z ≥ 0)
3 m
8 kN/m
3 m
8 kN/m
MA
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 18
3
3
6
3
6
2
12 kN
0
12 kNm
4 kN
3
4 kNm
9
0
m
m
m
m
V z
M
V
M
z
V
M
Problema 7.85 - Solução
Método das Seções:
3 x 6 (3 z ≥ 0)
zVM
8z/3 kN/m
3 m
8 kN/m
3 m
8 kN/m
MA
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 19
Equações para trechos de carga linearmente distribuída
EM DMEQ DQ
DVEV
x
2
0
02
0
02
2
2
26
3
y
E D D E D
E
D E
D E D E
D E
D D E D
D D E
F
xV V Q x Q Q
M
x x xM M V
xV V Q Q
xM
x Q x
V
Q
M Q
Q
x Q
Q
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 20
Diagrama de Cortantes
3
6
2
0
3
2
0
12 kN
12
4 kN
3
4
k
N
N
k3
0
m
m
m
m
xV
V
V
z
V
V
V
Problema 7.85 – Solucão
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 1 2 3 4 5 6
x
V
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 21
Diagrama de Momentos
0
3
3
3
6
3
24 k
424 kNm
9
4 k
Nm
12 kNm
12 k9
Nm
0
Nm
m
m
m
m
x
M
M
M
M z
M
M
Problema 7.85 – Solucão
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5 6
x
M
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 22
Problema 7.85 – Solucão do Ftool (com diagrama de cortantes)
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23
Problema 7.85 – Solucão do Ftool (com diagrama de momentos)