Upload
jose-mauro-marquez
View
247
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Mecânica dos Sólidos
José Mauro Marquez, PhD
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
• Também conhecida como Resistência dos Materiais, a Mecânica dos Sólidos estuda o comportamento de corpos submetidos a Esforços Mecânicos.
• Entre as principais teorias, envolvem-se a da Elasticidade, Plasticidade e Estabilidade.
• A mecânica dos sólidos é fundamental no desenvolvimento de estruturas e elementos de máquinas, tais como, engrenagens, árvores (eixos), mancais, etc...
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
• Permite estudar as variações de tensões e deformações ao longo do sólido (ou peça), esseciais ao dimensionamento do mesmo.
• Para corpos de geometria e carregamento (forças externas) complexos, bem como aqueles constituidos de materiais não-isotrópicos.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
• Materiais isotrópicos
– Um material é isotrópico se suas propriedades mecânicas e térmicas são as mesmas em todas direções. Os materiais isotrópicos podem ter estruturas microscópicas homogêneas ou não homogêneas. Por exemplo, o aço demonstra comportamento isotrópico, apesar de sua estrutura microscópica ser não homogênea.
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
• Materiais ortotrópicos
–Um material é ortotrópico se suas propriedades térmicas são únicas e independentes nas três direções mutuamente perpendiculares. Exemplos de materiais ortotrópicos são a madeira, vários cristais e metais laminados
MECÂNICA DOS SÓLIDOS
• Por exemplo, as propriedades mecânicas da madeira em um determinado ponto são descritas nas direções longitudinal, radial e tangencial. O eixo longitudinal (1) é paralelo à direção da fibra (grã); o eixo radial (2) é normal aos anéis de crescimento e o eixo tangencial (3) é tangente aos anéis de crescimento.
Queda da Tacoma Narrow Bridge
Deformação
• Deformação de um corpo sólido acontece quando este corpo está submetido à esforços ao longo de sua área ou volume.
• Denomina-se esses esforços como “Tensão Normal” quando em qualquer ponto de sua seção transversal é obtida pela resultante F dividida pela área da seção transversal.
Deformação
• Tensão Normal
σ = 𝐹
𝐴 onde:
σ = Tensão normal (Pa) F = Força normal ou axial (N) A = Área do Corpo (m2)
• Caso o corpo esteja comprimido, a tensão normal
se dá no sentido contrário => σ = - 𝐹
𝐴
Deformação • Exemplos de uma peça tracionada e comprimida:
Figura 1 Figura 2
Deformação
• Conceito de deformação (ε)
– Tomando-se o corpo da Figura 1, observa-se que neste deverá haver uma deformação linear (ε ) no sentido de F:
F F
L
ΔL
ε = ΔL L
Deformação
• Diagrama de Tensão-Deformação
O
Deformação – Ensaio Aço SAE 1045
Deformação
• A reta OA, representa a resistência do material; • A partir do ponto A, o material entra em
deformação permanente; • A partir de A’, a deformação aumenta sem que
haja um aumento significativo da Tensão; • A Tensão obtida no ponto B é a maior atingida no
ensaio. • A Tensão no ponto C corresponde à ruptura do
material. No ponto C também ocorre a maior deformação.
Deformação • Lei de Hooke
– Em 1660, o inglês Robert Hooke observou que sempre havia proporcionalidade entre a força aplicada à um sólido e a deformação elástica produzida.
θ
σ = ε . E
E = OA tag θ = σε
O “E” também é conhecido como Módulo de Young
Deformação
• Ao fenômeno da variação linear, Hooke denominou
alongamento, constatando que:
• Quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento
inicial da peça, maior o alongamento, e que, quanto maior a
área da secção transversal e a rigidez do material, medido
através do seu módulo de elasticidade, menor o
alongamento, resultando daí a equação:
Lei de Hooke
Deformação
Lei de Hooke
Como podemos escrever a Lei de Hooke:
Onde:
- alongamento da peça [m]
- tensão normal [Pa]
r - carga normal aplicada [N]
A - área da secção transversal [m2 ]
E - módulo de elasticidade do material [P]
l - comprimento inicial da peça [m]
Deformação Lei de Hooke É importante observar que a carga se distribui por toda
área da secção transversal da peça.
Deformação Lei de Hooke
• lf: comprimento final da peça [m]
• L:comprimento inicial da peça [m]
• Δl: alongamento [m]
Deformação
A Lei de Hooke, portanto, em
toda a sua amplitude, abrange a
deformação longitudinal ou
superficial (ε) e a deformação
transversal (εt).
Deformação
DEFORMAÇÃO SUPERFICIAL (ε) Consiste na deformação que ocorre em uma unidade de
comprimento (u.c) de uma peça submetida à ação de carga
axial. Sendo definida através das relações:
Deformação
DEFORMAÇÃO TRANSVERSAL (εt )
Determina-se através do produto entre a
deformação unitária (ε) e o Coeficiente de
Poisson (ν)
Deformação
DEFORMAÇÃO TRANSVERSAL (εt ) Onde:
• εt : deformação transversal (adimensional)
• σ: tensão normal atuante (Pa)
• E: módulo de elasticidade do material (Pa)
• ε: deformação longitudinal (adimensional)
• ν : coeficiente de Poisson (adimensional)
• Δl: alongamento (m)
• I: comprimento inicial (m)
Deformação
• Coeficiente de Poisson
– O coeficiente de Poisson mede a deformação transversal, em relação à direção longitudinal de aplicação da carga, de um material homogêneo e isotrópico.
ν = - ε𝑥
ε𝑧
= - ε𝑦
ε𝑧
ν = Coeficiente de Poisson ε𝑥
= Deformação na direção x (transveral) ε𝑦 = Deformação na direção y (transveral) ε𝑧 = Deformação na direção z (logitudinal)
Deformação
• No caso mais geral da Lei de Hooke, considera-se a deformação logitudinal ou superficial e transversal, onde:
ε = 𝜎
𝐸 => εt =-ν ε = -
ν σ𝐸
ε𝑥 = 1
𝐸[σx -ν (σy+ σz)]
ε𝑦 = 1
𝐸[σy -ν (σz+ σx)]
ε𝑧 = 1
𝐸[σz -ν (σx+ σy)]
Deformação
• A deformação volumétrica é dada pela relação entre o módulo de Young (E), o módulo volumétrico (K) e o coeficiente de Poisson (ν ).
E = 3K (1-2ν)
Onde K = -V ∂σ∂𝑉
K = Módulo volumétrico (Pa) V = Volume (m3) σ = Tensão (Pa) ∂σ∂𝑉
= Derivada parcial da tensão em relação ao volume.
• EXEMPLO
Deformação
A barra circular representada na figura é de aço, possui d=20 mm e
comprimento l =0,8m. Encontra-se submetida à ação de uma carga axial
de 7,2 kN. Pede-se determinar para a barra:
a) Tensão normal atuante (σ)
b) O alongamento (Δl)
c) A deformação longitudinal(ε)
d) A deformação transversal (εt)
Deformação SOLUÇÃO
A barra circular representada na figura é de aço, possui d=20 mm e comprimento
l =0,8m. Encontra-se submetida à ação de uma carga axial de 7,2 kN. Pede-se
determinar para a barra:
a) Tensão normal atuante (σ)
Deformação
b) O alongamento (Δl)
Deformação
c) A deformação longitudinal ou superficial (ε)
d) A deformação transversal (εt)
Deformação