Mecánica del Vuelo - Área de Ingeniería Aeroespacial - HDO EV.pdf · El efecto del diedro es la mayor contribución del ala En la componente perpendicular existe una asimetría

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Intro F y M CF CM Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire

Mecánica del VueloTema 8: Estabilidad Estática y Control: Movimiento

Lateral-Direccional

Damián Rivas Rivas y Sergio Esteban Roncero

Departamento de Ingeniería AeroespacialEscuela Técnica Superior de Ingeniería, Universidad de Sevilla

Curso 2013-2014

Rivas & Esteban MVI

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1 Introducción

2 Fuerzas y Momentos

3 Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral

4 Coeficientes Asociados a los Momentos

5 Estabilidad Estática Lateral-Direccional

6 Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos

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1 Introducción






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Introducción - I

Si estamos en la condición de referencia básica: Movimiento uniforme yrectilíneo⇒ todas las variables laterales-direccionales son nulas.Esto se traduce en que no es necesario un equilibrado.

No existe un problema primario de equilibrado del avión.

Es necesario equilibrado cuando no se tenga simetría:en la geometría (másica).aerodinámica.propulsiva.

Blohm & Voss BV 141 B-0

Scaled Composites 202 Boomerang AD-1 (Ames-Dryden) 1

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Introducción - II

Desde el punto de vista del control, todo el problema lateral-direccionalva a englobar:

Equilibrado secundario (cuando proceda).Necesidad de vuelo no simétrico:

Fallo en 1 motorVuelo con viento cruzado

Al principio del curso se supuso que el CG estaba en el plano desimetría.

Esto implica que la posición que ocupa el CG no influye en el problemalateral-direccional.

Estas son las grandes diferencias básica con el problema longitudinal:No existe el problema de equilibradoCG no influye

Se requiere la definición del sistema de ejes estabilidad:Es un sistema de ejes cuerpoxs - según el vector velocidad en la condición de vuelo (simétrico) dereferencia

Cómo se efectua el control?Control lateral: alerón, spoiler, etcControl direccional: timón de dirección, etc

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Introducción - III

Definición del sistema de ejes estabilidad.

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Introducción - IV

Definición del sistema de ejes estabilidad.

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Intro F y M CF CM Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire F y M

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1 Introducción

2 Fuerzas y MomentosFuerzas y Momentos - Introducción





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Fuerzas y Momentos - Introducción - I

Fuerzas y momentos.

Fuerza Lateral: YMomento de Balance: LMomento de Guiñada: N

Cy = Y12 ρV 2S

, Cl =L

12 ρV 2Sb

, Cn = N12 ρV 2Sb

Todos estos coeficientes son 0 si estamos en un vuelo simétrico

La única forma de que no sea 0 es que haya alguna actuaciónlateral-direccional

Con un análisis dimensional se llega a:

Cy ,Cl ,Cn = f (α, β, δa, δr ,M,Re)

Se empleará una teoría linealizada, suponiendo pertubacionespequeñas.

Antes de plantear la teoría linealizada ⇒ definir criterio de signos

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Fuerzas y Momentos - Criterio de Signos

Estabilizador

Vertical

Y

Momento

Resultante

Ny

Criterio de signos para las superficiesde control:

Deflexión de aleron: δa

δa > 0 ⇒ L > 0Alerón izquierdo baja y Alerónderecho sube

Deflexión del timón de dirección: δr

δr > 0 ⇒ N > 0δr > 0 da un Y < 0 y N > 0

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Fuerzas y Momentos - I

Se va a suponer la teoría linealizada:

Cy = Cy0 + Cyββ + Cyδaδa + Cyδr

δr

Cl = Cl0 + Clββ + Clδaδa + Clδr

δr

Cn = Cn0 + Cnββ + Cnδaδa + Cnδr

δr

Todas serán en general función de α,M,Re formalmente, pero no sevan a considerar tales dependencias.

La dependencia puede apreciarse con el siguiente ejemplo:

A α ↑ el control se ve seriamente comprometido ya que la cola quedadentro de la estela

Aunque los coeficientes f (α,Re,M), en lo que sigue no se considerará.

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Fuerzas y Momentos - II

En un avión simétrico tenemos que: Cy0 = Cl0 = Cn0 = 0Los coeficientes asociadas a los momentos:

Clβ : Efecto diedro (derivada de estabilidad)Clδa

: Potencia de control lateralClδr

: Derivada cruzada

Cnβ : Índice de estabilidad estática lateral (derivada de estabilidad)Cnδa

: Guiñada adversa (derivada cruzada)Cnδr

: Potencia de control direccional

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1 Introducción


3 Coeficientes Asociados a la Fuerza LateralCoeficientes Asociados a la Fuerza Lateral




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Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral Cyβ

Cyβ : El efecto del fuselaje y del ala son pequeños

Hipótesis: sólo influye el estabilizador vertical

Cyβ =(

Cyβ

)

w+

(

Cyβ

)

f+

(

Cyβ

)

v⇒ Cyβ ≈

(

Cyβ

)

v

αv = β − σ = β − dσdβ β = β

(

1 − dσdβ

)

σ: ⇒ Deflexión de la estela del ala

Yv = − 12ρV 2

v Sv Cv ⇒

{

Cv = avαv

αv = β(

1 − dσdβ

)

⇓

Yv = − 12ρV 2

v Sv avβ(

1 − dσdβ

)

adimensionalizando ⇒Yv

12 ρV 2S

= −(

VvV

)2 SvS av

(

1 − dσdβ

)

β

ηv =(

VvV

)2⇒

(

Cyβ

)

v= −ηv

Sv

Sav

(

1 −dσ

dβ

)

β < 0

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Coeficientes Asociados a la Fuerza Lateral Cyδay Cyδr

Cyδa: Fuerza lateral ⇒ δa

Deflexión de los alerones no nos va a dar unafuerza lateral

Cyδa= 0

Esto es válido, a menos que los alerones esténmuy próximos al estabilizador vertical

Cyδr: Fuerza lateral ⇒ δr

∆αv = τv δr ⇒

{

transformamos δr ⇒ ∆αvτv ⇒ efectividad del timón de dirección

∆Y = − 12ρV 2

v Sv av∆αv ⇒ ∆Y = − 12ρV 2

v Sv avτvδr

⇓

Cy = −(

VvV

)2 SvS avτvδr ⇒ ηv =

(

VvV

)2⇒ Cyδr

= −ηvSv

Savτv < 0

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Efectividad del Timón de Dirección - τv

Al producirse una deflexión del timón de dirección δr :

Similar al timón de profundidad

∆αv ⇒ incrementeo de ángulo de ataque obtenido al deflectar δr

Se traduce la deflexión a un incremento de ángulo de ataque ∆αv

De modo que dado un δr ⇒ ∆αv = τvδr

τv =∆αv

δr⇐ suele obtenerse experimentalmente

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Intro F y M CF CM Estab. Est. Lat-Dire Control Lat-Dire Balance Balance

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1 Introducción



4 Coeficientes Asociados a los MomentosCoeficientes de Momento de BalanceCoeficientes de Momento de Guiñada



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Coeficientes de Momento de Balance - I

Coeficientes de Momento de Balance:

Cl = ��✒0

Cl0 + Clββ + Clδaδa + Clδr

δr

Clβ : Efecto Diedro

Es uno de los parámetros más importante de la estabilidadlateral-direccional

Criterio de estabilidad ⇒ Clβ < 0

No quiere decir que cuanto más negativo mejor, ya que puede tenerefectos contraproducentes

La contribución del Clβ se divide en ala-fuselaje, estabilizadorhorizontal, y estabilizador vertical:

Clβ =(

Clβ

)

wb+

(

Clβ

)

h+

(

Clβ

)

v

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Coeficientes de Momento de Balance - II

(

Clβ

)

wb: Contribución del conjunto ala-fuselaje:

Se considera 3 efectos:diedro geométrico del alaflecha del alaposición del ala respecto del fuselaje

Diedro geométrico del ala Γ :El efecto del diedro es la mayor contribución del alaEn la componente perpendicular existe una asimetríaEl ángulo de diedro tiene un efecto estabilizador manteniendo elavión nivelado al producirse un deslizamiento lateral.

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Coeficientes de Momento de Balance - III

Cuando el avión tiene un ángulo de alabeo se produce un deslizamientolateral hacia el ala más baja la cual aumenta el ángulo de ataque.

En el ala derecha la composición de VβΓ con V produce un∆α > 0 ⇒ ∆L > 0En el ala izquierda la composición de VβΓ con V produce un∆α < 0 ⇒ ∆L < 0

Este da un momento de balance L < 0 ⇒(

Clβ

)

Γ< 0, Γ > 0 ⇒ estabilizador

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Coeficientes de Momento de Balance - IV

Efecto Diedro

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Coeficientes de Momento de Balance - V

Efecto Diedro

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Coeficientes de Momento de Balance - VI - Efecto Flecha del Ala

Efecto de la flecha del Ala:Hay una asimetría en la velocidad normal al ala

(V )right > (V )left ⇒ (L)right > (L)left ⇒ L < 0 ⇒(

Clβ

)

Λ< 0

Λ > 0 genera un efecto estabilizador

Right

Wing

Left

Wing

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Coeficientes de Momento de Balance - VII - Posición ala-fusel aje

Influencia de la ubicación del ala

High Wing

cylincder

(fuselage)

streamlines

Cro

ss F

low

wing

region

Low Wing

wing

region

cylincder

(fuselage)

streamlines

Cro

ss F

low

Ala elevada (vista frontalmente):el flujo cruzado de la derechaaumenta ∆α > 0.el flujo cruzado de la izquierdadisminuye ∆α < 0.Se general un par de balancenegativo Clβ < 0Efecto estabilizador

Ala baja (vista frontalmente):

el flujo cruzado de la derechadisminuye ∆α < 0.el flujo cruzado de la izquierdadisminuye ∆α > 0.Se general un par de balancepositivo Clβ > 0Efecto desestabilizadorAviones de ala baja utilizan el diedropara compensar el Clβ > 0

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Coeficientes de Momento de Balance - VIII - Estabilizador Ver tical(

Clβ

)

H: Estabilizador horizontal: contribución análoga, pero

comparativamente menor(

Clβ

)

V: Estabilizador Vertical

Posición del estabilizador horizontal (cola en T) hv

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Coeficientes de Momento de Balance - IX - Estabilizador Verti cal - I

Estabilizador Vertical

β > 0 ⇒ hv > 0 ⇒ Yv < 0 ⇒ L = Yv hv < 0

⇓

Yv = 12ρV 2

v Sv avβ(

1 − dσdβ

)

⇐ adimensionalizar ⇒ 12ρV 2S

⇓(

Cyβ

)

v= −ηv

SvS av

(

1 − dσdβ

)

⇓

substituyendo ⇒(

Clβ

)

v=

(

Cyβ

)

v

hvb

⇓(

Clβ

)

v= −ηv

SvS av

(

1 − dσdβ

)

hvb

hv > 0 ⇔ (za,c)v < 0 ⇒(

Clβ

)

v< 0 ⇒ efecto estabilizador

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Coeficientes de Momento de Balance - X - Estabilizador Vertic al - II

La distancia hv = hv (α), y se da el caso (en aviones militares), que si α es

grande, el coeficiente puede cambiar de signo ((

Clβ

)

v> 0) ⇒ por lo tanto

cambiar el carácter (estabilizador o desestabilizador) cualitativo

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Coeficientes de Momento de Balance - XI - Estabilizador Horiz ontal - I

Posición del estabilizador horizontal: cola en T

En la configuración convencional, debido a los efectos de punta de ala yque las presiones 0+ ⇒ 0−

En la configuración en T, al no tener que ir a 0+ la distribución depresiones, es más llena.

av ⇒ mayor ⇒ Yv ⇒ mayor ⇒(

Clβ

)

v> 0

-+

+

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Coeficientes de Momento de Balance - XII - Estabilizador Hori zontal - II

Efecto adicional:

Depresión en el estabilizador verticalSobrepresión en el estabilizador vertical

L < 0 ⇒(

Clβ

)

v< 0 ⇒ Efecto Estabilizador

-+

Por esa razón se encuentran configuraciones de ala en T (muy estabilizadora)con ala alta y diedro negativo

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Coeficientes de Momento de Balance - XIII

Clδa: Potencia de control lateral

δa > 0 ⇒ L > 0 ⇒ Clδa> 0

Clδr: Derivada cruzada

δr > 0 ⇒ ∆Y < 0 ⇒ L = ∆Yhv < 0

CYδr= −ηv

SrS avτv ⇒ Clδr

= CYδr

hvb ⇒ Clδr

= −ηvSr

Savτv

hv

b

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Coeficientes de Momento de Balance - XIV

Momento de balance del F-16: Datos de túnel aerodinámico

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Coeficientes de Momento de Guiñada - I

Coeficientes de Momento de Guiñada:

Cn =✚✚❃0

Cn0 + Cnββ + Cnδaδa + Cnδr

δr

Cnβ : Índice de estabilidad estática direccional

Criterio de estabilidad ⇒ Cnβ > 0

La contribución del Clβ se divide en ala-fuselaje,estabilizador vertical y hélice

Cnβ =(

Cnβ

)

wb+

(

Cnβ

)

v+

(

Cnβ

)

hlice

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Coeficientes de Momento de Guiñada - II(

Cnβ

)

wb: Contribución del conjunto ala-fuselaje:

Se considera 3 efectos:diedro geométrico del alaflecha del alaposición del ala respecto del fuselaje

Efecto de la Flecha del Ala: Principal efecto:Hay una asimetría en la velocidad normal al ala ⇒ asimetría en laresistencia inducida

(V )right > (V )left ⇒ (L)right > (L)left ⇒ (Di )right > (Di)left

Λ > 0 ⇒ N > 0 ⇒ Cnβ > 0 ⇒ Efecto estabilizador

Right

Wing

Left

Wing

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Coeficientes de Momento de Guiñada - III

Right

Wing

Left

Wing

(

Cnβ

)

v: Contribución del estabilizador

vertical:

β > 0 ⇒ Yv < 0 ⇒ N = Yv lv > 0

⇓

Yv = − 12ρV 2

v Sv avβ(

1 − dσdβ

)

⇓(

Cyβ

)

v= −ηv

SvS av

(

1 − dσdβ

)

⇓(

Cnβ

)

v= −

(

Cyβ

)

v

lvb

⇓

(

Cnβ

)

v= ηv

Sv

Sav

(

1 −dσ

dβ

)

lvb

> 0

Con un ángulo de ataque grande, estaderivada puede cambiar principalmente porque varía lv

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Coeficientes de Momento de Guiñada - IV

(

Cnβ

)

hlice: Hélice tractora

La hélice tiende a enderezar el aire,El aire reacciona dando lugar a unafuerza lateralN < 0 ⇒

(

Cnβ

)

hlice< 0 ⇒ Efecto

desestabilizadorEs muy importante en avionetaspequeñasEn teoría este efecto también sedaría en motores a reacción, ya queen el fondo también enderezan lacorriente.

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Coeficientes de Momento de Guiñada - V

(

Cnδa

)

v: Guiñada adversa (derivada cruzada)

δa > 0 ⇒

{

.∆Lleft > 0∆Lright < 0

}

⇒ (Di)left > (Di )right

∆D ⇒ N < 0 ⇒ Cnδa< 0

Esto se suele evitar mediante soluciones mecánicas de diseño deforma que la Dright aumente algo más.

(

Cnδr

)

v: Potencia de control direccional

δr > 0 ⇒ ∆Y < 0 ⇒ N = −∆Ylv > 0

Cyδr= −ηv

SvS avτv ⇒ Cnδr

= −Cyδrlvb

⇓

Cnδr= ηv

Sv

Savτv

lvb

⇒ Cnδr> 0

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1 Introducción






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Estabilidad Estática Lateral-Direccional - I

Criterio de estabilidad estática direccional: Cnβ> 0

Perturbación β(+)Hace faltan un N > 0 para que el avión se alinee con la corrienteincidente ⇒ momento recuperadorEl estabilizador vertical tiende a hacer que el avión gire y se alineecon la corriente

Criterio de estabilidad estática lateral: Clβ < 0No es directamente un criterio de estabilidad sino que es unaconsecuencia del problema dinámico que se generaNo hay un momento recuperador cuando se tiene una perturbaciónque haga que µ > 0 es decir no existe Clµ

Qué ocurre cuando µ+

Cae el ala derecha, por lo que aparece una fuerza lateral Y > 0 loque produce una V > 0 ⇒ el avión se mueve hacia la derechaEl aire le entra por la derecha al ala, por lo que β > 0Para recuperarse lo que aparece es un Clβ < 0 ⇒ ∆Cl = Clββ < 0⇐ Momento recuperador

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1 Introducción





6 Control Lateral-Direccional en Vuelos No SimétricosControl Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos

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Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos - I

El control lateral direccional no es necesario en vuelo simétrico

Si el vuelo no es simétrico , será necesario estudiar cual tendrá que serla deflexión de las superficies de control para que haya vueloequilibrado.

Se considerarán 2 casos de vuelo no simétrico:

Vuelo con resbalamientovuelo con fallo de un motor

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Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos - II

El vuelo con resbalamiento:

Es deseable volar así cuando se tiene que aterrizar o despegarcon viento curzadoHay que deflectar el δr para tener un Cnδr

δr que compense el Cnββ

Una primera aproximación, sin tener en cuenta el problema deacople lateral se puede obtener a partir de:

β > 0 ⇒ N = 0 ⇒ Cnββ + Cnδrδr = 0 ⇒ δr = −

Cnβ β

Cnδr

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Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos - III

Teniendo en cuenta el problema lateral: Ecuaciones de equilibrio

ΣY = 0L = 0N = 0

⇒

{

ys ⇒ W sinµ+ Y = 0zs ⇒ W cosµ− L = 0

⇒ tanµ = − YL ⇒ Y = −L tanµ

⇓

Cy = −CL tanµ

Cl = 0Cn = 0

En general ⇒ µ ≪ 1 ⇒ Cy = −CLµ and Cl = Cn = 0

Cyββ + Cyδrδr + Cyδa

δa = −CLµ

Clββ + Clδrδr + Clδa

δa = 0Clββ + Clδr

δr + Clδaδa = 0

⇒

{

incognitas :δr , δa, µ

dato :β

CL CyδrCyδa

0 ClδrClδa

0 CnδrCnδa

µ

δrδa

= −

CyβClβCnβ

β ⇒ −A−1b =

dµdβdδrdβdδadβ

Derivadas de Sensibilidad

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Control Lateral-Direccional en Vuelos No Simétricos - IV

Vuelo on fallo de motor

N = Tyeng ⇒ Cneng = T12 ρV 2S

yengb

Una primera aproximación, sin tener en cuenta el problema de acoplelateral se puede obtener a partir del hecho que el momento lo ha decompensar el timón de dirección:

β = 0 ⇒ N 6= 0 ⇒ Cneng + Cnδrδr = 0 ⇒ δr = −

Cnengβ

Cnδr

En general ⇒ µ ≪ 1 ⇒ Cy = −CLµ y Cl = 0 y Cn = Cneng

Cyββ + Cyδrδr + Cyδa

δa = −CLµ

Clββ + Clδrδr + Clδa

δa = 0Clββ + Clδr

δr + Clδaδa = −Cneng

⇒

{

incognitas :δr , δa, β

dato :µ ⇒ según normatiba µMAX = 5◦

Cyβ CyδrCyδa

Clβ ClδrClδa

Cnβ CnδrCnδa

β

δrδa

= −

CLµ

0Cneng

⇒ −A−1b =

β

δrδa

Derivadas de Sensibilidad

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References I

[MVI ETSIA 2003] J.J. Martínez García y M.A. Gómez Tierno, Apuntes deMecánica del Vuelo I, ETSIA, 2003

[Vinh 1993] Nguyen X. Vinh, Flight Mechanics of High-Performance Aircraft,Cambridge University Press, 1993

[Hull 2007] David G. Hull, Fundamentals of Airplane Flight Mechanics,Springer-Verlag, 2007

[Asselin 1997] Mario Asselin, An Introduction to Aircraft Performance, AIAAEducation Series, 1997.

[Pamadi 2004] Bandu N. Pamadi, Performance, Stability, and Control ofAirplanes, 2nd Edition, AIAA Education Series, 2004.

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