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Prof. Dr. José Benedito Marcomini
Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São Carlos
Departamento de Engenharia de MateriaisIntrodução aos Ensaios Mecânicos dos Materiais
MECÂNICA DA FRATURA E
FADIGA DOS MATERIAIS
• Mecânica da Fratura
• Teoria de Griffith
• Análise de Tensão de Trinca
• Tenacidade à Fratura
• Fadiga
•Causas
• Tipos de Carregamento
• Filosofia de Projeto
• Tensões cíclicas
• Método S-N
• Método da/dN2
Escopo
3
Navio Liberty – 1941-19454694 foram construidos1289 sofreram fratura frágil233 fraturas catastróficas19 navios partiram ao meio.
Mecânica da Fratura
A mecânica da fratura possui duas vertentes de estudo: A
Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE) e a Mecânica
da Fratura Elasto-Plástica (MFEP).
A Mecanica da Fratura Linear Elastica surgiu em funcao das
limitacoes na aplicacao dos conceitos tradicionais para prever
o comportamento dos materiais quanto a presenca de
descontinuidades internas ou superficiais, como as trincas,
introduzindo assim o conceito dos fatores de intensidade de
tensão K, Kc e KIC.
A Mecanica da Fratura Elasto-Plastica surgiu em funcao das
limitacoes na aplicacao do criterio de KIC da Mecanica da
Fratura Linear Elastica em materiais ducteis, onde a existencia
de uma zona plastica de tamanho significativo em relacao a
espessura invalida as consideracoes de tensoes elasticas na
ponta da trinca controlando o processo de fratura. 4
APÓS TITANIC (1912)
• Desenvolvimento da Mecânica deFratura;
• Desenvolvimento doecobatímetro/sonar;
• Desenvolvimento do ensaio de ultrassom
• 1913- Inglis desenvolve o modelo de tensões para um furo circular(rebites) e percebe que se o fizer elíptico- similar a trinca;
1920- Griffith – Teoria da fratura para vidros:
"uma trinca se propagará quando a diminuição da energia de deformação elástica é pelo menos igual à energia requerida para criar a nova superfície da trinca".
MECÂNICA DE FRATURA
• 1945- Orowan aperfeiçoa a teoria introduzindo uma componenteplástica:
MECÂNICA DE FRATURA
8
Em 1963, Paris e Erdogan demonstraram que havia uma
relação entre o crescimento de uma descontinuidade
(trinca) (da/dn) com a variação do fator de intensidade de
tensões (Δk). Até 1968, a Mecânica de Fratura conhecida
era a Linear Elástica. Neste ano, James Robert Rice
introduziu a Mecânica de Fratura Elasto-Plástica, com o
conceito de integral J
10
MODOS DE FRATURA
Existem três formas fundamentais, segundo as quais a carga pode
operar sobre uma trinca, e cada uma irá afetar um deslocamento
diferente da superfície da trinca.
11III
I
II
Modo I: abertura ou modo trativo (as superficies da trinca
são tracionadas a parte);
Modo II: deslizamento ou cisalhamento no plano (as
superfícies da trinca deslizam uma sobre a outra)
Modo III: rasgamento ou cisalhamento fora do plano (as
superfícies da trinca se move paralelamente frente da
trinca e uma a outra)
Usando os princípios da teoria elástica, consideramos as
tensões de tração (σx e σy) e de cisalhamento (τxy) são funções
tanto da distância radial r como do ângulo θ:
12
s x =K
2p rfx(q )
s y =K
2p rfy(q )
s z =K
2p rfz(q )
Se a placa é fina em comparação com as dimensões da trinca,
então σz é zero, e se afirma que a placa está em tensão plana
ou estado biaxial de tensões.
Se a placa é espessa, onde σz=ν(σx + σy), estará em
deformação plana ou estado triaxial de tensões.
2ai
xx
txy
yy
x
ry
ESTADO TRIAXIAL
Como o modo I é encontrado com maior frequência, somente
ele será tratado nesta aula.
Para analisar a tensão na ponta de uma trinca, utiliza-se um
parâmetro denominado K, que é o fator de intensidade de
tensão na ponta da trinca (energia), e é calculado por:
14
aFK *
Onde F representa uma função que depende tanto do tamanho,
quanto da geometria da trinca e do corpo de prova, bem como
da maneira que é aplicada a carga.
a é o tamanho da trinca;
σ é a tensão aplicada.
A unidade de K é em MPa.m1/2.
ESTADO TRIAXIAL
MECÂNICA DE FRATURADEFORMAÇÃO PLANA
CRITÉRIOS DE ESCOAMENTO
MECÂNICA DE FRATURA
ANÁLISE DE FALHAS
MATERIAIS MUITO DÚTEIS E/OU MUITO
TENAZES
B – MUITO GRANDE
ENSAIO FICA INVIÁVEL
MECÂNICA DE FRATURA
ANÁLISE DE FALHAS
LIMITAÇÕES DA MECÂNICA DE FRATURA LINEAR ELÁSTICA (KIC)
MECÂNICA DE FRATURA
ELASTOPLÁSTICA(INTEGRAL J)
MATERIAIS MUITO DÚTEIS E/OU MUITO
TENAZES
B – MUITO GRANDE
MICROESTRUTURA COMPLEXA DO
MATERIAL
MECÂNICA DE FRATURA
ELASTOPLÁSTICA FUNCIONA MELHOR NOS CASOS EM QUE A ZONA PLÁSTICA É
MAIOR, ISTO É, MATERIAIS MAIS
DÚTEIS.
MECÂNICA DE FRATURA
ANÁLISE DE FALHAS
Tenacidade à Fratura
19
Uma vez que esteja definido o valor de σc para materiais
frágeis como foi proposto por Griffith, de maneira análoga,
também existe um valor crítico de intensidade de tensão, Kc,
para o qual o material apresenta fratura frágil.
aFK cc *
F é uma relação de (a/W: a é trinca e W largura do corpo de
prova) e para dimensões finitas, existe uma expressão para
determiná-lo.
Assim, por definição, a tenacidade à fratura é uma
propriedade que representa a resistência de uma material
à fratura frágil quando uma trinca está presente.
Resistência à propagação de uma trinca pré-existente.
Para amostras finas, KC varia com a variação da espessura. Noentanto se a amostra for espessa, Kc se torna independenteda espessura e para estas condições, uma nova propriedade éutilizada, KIC.
KIC é o fator de intensidade de tensão crítico emdeformação plana (corpos espessos) no modo decarregamento I. Existe uma espessura mínima.
20
aFK Ic *
Para materiais frágeis, temos baixos valores de KIC
enquanto que para materiais ducteis, temos altos valoresde KIC.
Dessa forma, para um projeto , deve-se levar emconsideração:
• A tenacidade à fratura Kc (se for em tensão plana) ou KIC
(se for em deformação plana);
• A tensão imposta ao material, σ
• O tamanho da descontinuidade (trinca), a
Podemos concluir que:
• se no projeto KIC e o tamanho da descontinuidade a foremespecificados, então sabemos que a tensão crítica deve ser:
21
aF
K ICc
• porém, se o nível de tensão e a tenacidade à fratura emdeformação plana estiverem fixados, entao o tamanho crítico dadescontinuidade é:
21
F
Ka IC
c
MECÂNICA DE FRATURA - ENSAIOS
TENACIDADE À FRATURA - KIC
MECÂNICA DE FRATURA - ENSAIOS
CTOD - MFEP
FRATURA É UM TIPO DE FALHA
PODE SER ESTUDADA EM VÁRIAS ESCALAS
ANÁLISE DE FALHAS APLICADA À NATUREZA
Os 4 maiores fragmentos: 200 m de diâmetro. Velocidade de distanciamento:
2 km/h sugere que rompimento foi lento, iniciando no final de 2013 e
terminando no início de 2014. Não foi explosão: a pressão da luz solar foi a
causa raiz. A luz carrega momento linear: radiômetro de Crooks.
Prof. Dr. Cassio Leandro Dal Ri Barbosa, UNIVAP
ANÁLISE DE FALHAS APLICADA À NATUREZA
Cometa shoemaker-levy 9 – fraturou-se
em 21 fragmentos devido ao campo
gravitacional do planeta, em julho de
1994. O menor fragmento era do
tamanho da Terra. A Energia do
impacto foi similar à gigantescas
bombas nucleares.
FOTO ORIGINAL DO HUBBLE ENVIADA PELO DR.PETER LEONARD.
ESTUDO DE FRATURA EM NANOESCALA
• Definição: Fadiga mecânica é a degradação das propriedades
mecânicas levando à falha do material ou de um componente sob
carregamento cíclico;
• 90% das falhas envolve fadiga;
• Exemplos: automóveis nas ruas, aviões (principalmente nas
asas) no ar, navios em alto mar, constantemente em choque com
as ondas, reatores nucleares etc...(perceba então a importância
do fenômeno de fadiga).
PROPRIEDADES MECÂNICASFADIGA
HISTÓRICO DA FADIGA
ACIDENTE DE TREM ENTRE VERSAILLES E PARIS-1842Returning to Paris derailed at Meudon, after the leading locomotive broke an axle.
The first railway accident in the world to cause multiple deaths, it caused between 52 and 200 deaths
• Depois do acidente de trem, próximo à Versailles,1842, os estudos sobre fadiga se intensificaram;
• A origem deste acidente foi a fratura por fadiga doeixo frontal da locomotiva;
HISTÓRICO DA FADIGA
• Acidentes de trens levaram ao desenvolvimento do estudo da fadiga (trens-ensaios acústicos- início do ultrassom);
(wikipedia)
• Wilhelm August Julius Albert ( 1787 – 1846):Engenheiro de Minas -1º estudo de fadiga de metais em 1829-testou uma
corrente de ferro do guidaste carregando e descarregando a mesma.
HISTÓRICO DA FADIGA
Obs: Poncelet (1788-1867), Matemático e Engenheiro Francês, já haviautilizado este termo genericamente para fratura de metais.
August Wöhler desenvolveu estudos em fadiga entre 1852 a 1869
(Prof.Dr. Claudio Ruggieri)
FADIGA
(Prof.Dr. Claudio Ruggieri)
FADIGA
(Prof.Dr. Claudio Ruggieri)
FADIGA
COMET-TRINCAS QUE LEVARAM À FRATURA.
A análise de falhas :A fratura ocorreu devido àcompressão e descompressão,no pouso e decolagem,causando a nucleação detrincas de fadiga em pontos deconcentração de tensão,próximo às extremidades dasescotilhas retangulares. Acabine era pressurizada compressões duas vezes maioresque a dos outros aviões(56,9kPa)
(Prof.Dr. Claudio Ruggieri)
FADIGA
(Prof.Dr. Claudio Ruggieri)
FADIGA
(Prof.Dr. Claudio Ruggieri)
FADIGA
FADIGA- MARCAS DE PRAIA
Tipicamente, a falha sob carregamento cíclico ocorre em níveis de
tensões muito mais baixos do que sobre carregamento monotônico
(ensaio de tração).
FADIGA
FADIGA- MARCAS DE PRAIA
SEM MARCAS DE PRAIA
ESTRIAS – MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE VARREDURA
FADIGA
FADIGA
solicitação cíclica
Tensões cíclicas com valor máximo e mínimo menores que o
limite de escoamento. Nº de ciclos >1000. Ex: virabrequim, biela,
máquinas operatrizes.
Tensões cíclicas com valor máximo e mínimo maiores que o
limite de escoamento. Nº de ciclos <1000. Ex: Cilindros de
laminação, fadiga térmica, reatores químicos e
petroquímicos.
FADIGA
FADIGA CONTROLADA PELA TENSÃO
FADIGA CONTROLADA PELA DEFORMAÇÃO
FADIGA
54
Curva S-N e Limite de Fadiga
Número de Ciclos para falhar, N
Ten
são
Alt
ern
ad
a
*
**
*
*
* Aços CC
Limite de fadiga,Se
Ligas não Ferrosas: Não
exibem claramente o
limite de fadiga
Número de ciclos para falhar, N
Ten
são
Alt
ern
ad
a
*
*
**
*
*
**
**
•Wöhler (1852) – Conclui, entre outras que o fenômeno da fadiga
de alto ciclo é dependente de condições macroscópicas e
microscópicas o que leva a uma dispersão estatística, aleatória.
FADIGA
(Prof. Gilfran Milfont-Poli-USP)
FADIGA
58
Vida Finita – Relação de Tensãolo
g S
log N
(103 ,S1000)
(106, Se)
106103
Regime de vida finita
entre 103 - 106 ciclos
S = 10C Nb
N = 10-C/b S1/b
S1000 tensão de falha em 103
C e b são constantes do material
Podem ser expressos em termos de S1000 e Se
Onde S1000 é a tensão para falha em 103 ciclos
Se é a tensão para falha com tensão média zero
59
Ligas Ferrosas - CP polido sob flexão reversa
Se = 0,5*Su, para Su £1400MPa
Se = 700MPa, para Su >1400MPa
Em termo de tensão limite de
resistência, Su
Se = 0,25* BHN, para BHN £ 400
Se =100ksi, para BHN > 400
Note,Su = 0,5* BHN
Em termo de dureza Brinell
Relações Empíricas entre Limite de Fadiga e
Propriedades Estáticas
60Número de ciclos para falhar, N
TE
ns
ão
Alt
ern
ad
a *
*
*
*
*
*
Para tensão média zero
Para tensão média positiva
Se1
Se2
Efeito da Tensão Média
σa
σm≠0
σa
σm=0
Aumentar o valor datensão média diminui avida em fadiga
Propagação de trinca por fadiga
61
σmax σa=Δσ/2Δσ
σmin
KmaxΔK/2
ΔK
Kmin
62
KmaxΔK/2
ΔK
Kmin
max
min
minmax
minmin
maxmax
*
*
*
K
KR
aKKK
aK
aK
(σmax, σmin)
(σmax, σmin)
2a
A taxa de propagação de trinca foi equacionada pela primeira vez
por Paul Paris, em 1960, que deu origem a Equação de Paris.
63
da
dN= C*(DK)m
Onde C e m são constantes
do material.
A principal limitação da
equação de Paris é não levar
em consideração o valor de R
ΔK é a variação do fator de intensidade de tensão na ponta da trinca e é
calculada por:
aFK
ou
KKK
)( minmax
minmax
Técnica para medir a taxa de propagação de trincas
64
Clip Gage Réplica de acetado
Queda de potencial
CMOD
Camera Alta resolução
65
Fatores Modificadores
Limite de Fadiga Modificado:
Se = Se´ Ctam Ccarga Cacab.sup.
onde,Se – é o limite de fadiga do CP real ou componente ou estrutura. Se
´ - é o limite de fadiga do CP padronizado e polido sob flexãoreversa.Ctam– Fator que leva em conta o tamanhoCcarga - Fator que leva em conta o carregamento diferente daflexão reversaCacab.sup. - Fator que leva em conta o acabamento diferente do
polido.
FADIGA
(Adaptado de : THYSSENKRUPP)
FADIGA
DISPOSITIVOS HIDRÁULICOS
FADIGA
ENSAIO DE FADIGA
“SHAKER ELETROMAGNÉTICO”- RESONANT DWELL
ENSAIO NÃO DESTRUTIVO DE LÍQUIDO PENETRANTE APÓS ENSAIO DE FADIGA PARA DETERMINAR LOCAL DA TRINCA.
ENSAIO DE FADIGA
PROPRIEDADES MECÂNICASENSAIO DE FADIGA
PROPRIEDADES MECÂNICASANÁLISE DE FALHA POR FADIGA
(J.B.Marcomini-
Análise de falhas)
PROPRIEDADES MECÂNICASANÁLISE DE FALHA POR FADIGA
CASO II – FADIGA EM VIRABREQUIM - JBM
CASO II – FADIGA EM VIRABREQUIM - JBM
CASO II – FADIGA EM VIRABREQUIM - JBM
A TRINCA POR FADIGA É NUCLEADA NA SUPERFÍCIE, A NÃO SER QUE OCORRAUMA DESCONTINUIDADE SUBSUPERFICIAL.
ANÁLISE DE FALHAS – EIXO – AÇO SAE4140 – T+R - 2005.
SOLDA REVELADA POR NITAL(MATOU A PEÇA E TENTOU CONSERTAR COM
SOLDA SEM TT)
A TRINCA POR FADIGA É NUCLEADA NA SUPERFÍCIE, A NÃO SER QUE OCORRAUMA DESCONTINUIDADE SUBSUPERFICIAL.
PROPRIEDADES MECÂNICASFADIGA DE BAIXO CICLO
(Prof.Dr. Claudio Ruggieri)
PROPRIEDADES MECÂNICAS
APLICAÇÃO DA MECÂNICA DE
FRATURA À CRITÉRIOS DE
SEGURANÇA NA PROPAGAÇÃO DE
TRINCAS POR FADIGA
PROPRIEDADES MECÂNICASCRITÉRIO LEAK BEFORE BREAK: Cc ≥ t
(Prof.Dr. Carlos Baptista – EEL-USP)
PROPRIEDADES MECÂNICASANÁLISE DE FALHA POR FADIGA
EXEMPLO REAL
PROPRIEDADES MECÂNICASFADIGA DE BAIXO CICLO
(Prof.Dr. Carlos Baptista – EEL-USP)
FALHA - FADIGA CASO XI –FRATURA EM PLACA
FEMURAL - 2013
Placa foi implantada em
uma mulher de 83 anos e
fraturou após 4 meses.
Nova placa implantada
fraturou novamente em 6
meses. Mesmo
fornecedor. Houve outro
caso com outra pessoa.
CASO XI –FRATURA EM PLACA
FEMURAL - 2013
FALHAS POR FADIGA
CONCLUSÃO
A PLACA ESTÁ SUBMETIDA À ESFORÇOS CÍCLICOS
DO ANDAR. A PLACA DEVERIA SUPORTAR ESTES
ESFORÇOS POR, PELO MENOS, 10 A 15 ANOS. A
FALHA PREMATURA OCORREU DEVIDO À
COMBINAÇÃO DOS FENÔMENOS DE FRAGILIZAÇÃO
PELO FÓSFORO E ENCRUAMENTO DO TRABALHO A
FRIO. O MICROMECANISMO DE FRATURA
INTERGRANULAR DEMONSTRA O EFEITO DA
SEGREGAÇÃO DE P E O CARÁTER FRÁGIL DA
FRATURA (POUCA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA) E AS
INÚMERAS BANDAS DE CISALHAMENTO E OS
GRÃOS ALINHADOS, DEMONSTRA O EFEITO DO
TRABALHO A FRIO.
91
OBRIGADO!!
