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MECÁNICA DE SUELOS IIMECÁNICA DE SUELOS II
ESTABILIDAD DE TALUDESESTABILIDAD DE TALUDES
CAPITULO VII
7.00- ESTABILIDAD DE TALUDES:7.01.- GENERALIDADES
El deslizamiento a la rotura de taludes y desniveles puede producirse a consecuencia de excavaciones, socavaciones en el pie del talud, de la desintegración gradual de la estructura del suelo, de aumento de presión de agua etc.
Dada la extraordinaria variedad de factores y de procesos que pueden ser causantes del origen de los deslizamientos, la estabilidad de taludes no puede determinarse por medio de un análisis teórico, si no , más bien, por métodos semigráficos.7.02.- ESTABILIDAD EN TALUDES EN SUELOS FRICCIONANTES SIN COHESION
ALGUNAUn talud en arena o grava limpia es estable, qq sea su altura, siempre que el ángulo entre el talud y la horizontal sea igual o menor que el ángulo de fricción interna del suelo friccionante en estado suelto. El factor de seguridad (Fs) en este caso puede expresarse por simple relación:
FS = tg / tg
≤
ES
TAB
ILIDA
D D
E TA
LUD
ES
:7.03.- ESTABILIDAD EN TALUDES EN SUELOS UNIFORMES (HOMOGENEOS) CON COHESION
Y FRICCION INTERNA – METODO “TAYLOR”
En el simple caso, de que el suelo del talud está compuesto de un solo material que tiene cohesión así como fricción interna, puede aplicarse la fórmula para una altura crítica del talud:
Hcr = altura crítica para un valor dado Ns = coeficiente de estabilidad que depende del ángulo de fricción y del ángulo entre el talud y la horizontal C = Cohesión = Peso volumétrico o densidad natural.
La figura siguiente indica la relación entre y Ns para distintos valores de :
Donde:
C
NH scr C
NH scr
C
NH scr
ABACO DE TAYLOR
Este ábaco de TAYLOR muestra que el coeficiente de estabilidad Ns se hace infinito cuando la cohesión llega a ser nula, o sea en este caso es igual a ( cualquiera sea la altura del talud)
ES
TAB
ILIDA
D D
E TA
LUD
ES
:
= ?H = 15 Arcilla arenosa
= 2.0 Tn /m3
C = 0.05 Kg./cm2
= 20°
EJEMPLO I.-
EJEMPLO II.-
= 45°Hcr = ? Arcilla rígida - plástica
= 2.0 Tn /m3
C = 0.1 Kg./cm2
= 15°
Se busca la altura crítica Hcr donde comienza a deslizarse el talud.Del ábaco (con = 15° y = 45°), con estos datos vamos al Ábaco de Taylor, entonces Ns = 12
º27
:
6005.0
1500002.0.
TaylordeabacoDel
x
C
HNs
Se busca el ángulo entre el talud y la horizontal en el límite de equilibrio.
Solución:
mxCN
H scr 0.6
0.2
00.112.
ES
TAB
ILIDA
D D
E TA
LUD
ES
:7.04.- ESTABILIDAD EN TALUDES EN SUELOS NO UNIFORMES O HETEROGENEOS
(ESTRATIFICADO) CON COHESION Y FRICCION INTERNA – METODO SUECO.
Como qq puede ser la forma del talud o del desnivel en investigación (y con variación en los estratos) la estabilidad se analiza, convenientemente utilizando el método Sueco (según Krey)De acuerdo con este procedimiento se elige círculos tentativos y la masa deslizante se subdivide en un número de fajas verticales 1,2,3,4 ……etc. Con un ancho b = r/10 y para cada faja se investiga a las condiciones de equilibrio entre el peso de la faja y las fuerzas tangenciales y normales en la superficie deslizada.
a) Sin cohesión
1 2 3 4 5 6 78
9
1011
12IZQ DER
7
(-) (+)
X 7
Superficie deslizante tentativa
b 7
7
TQ
N
Q = FUERZA DE FRICCION
El peso G7 de la faja tiende a provocar el deslizamiento, en el equilibrio la suma de las fuerzas verticales debe ser nula, la fricción en el límite de equilibrio está completamente desarrollada:
b
c1
c11
R
10
Rb
G77
T x Sen Q
N
La seguridad al deslizamiento:
suma de los momentos debidos a las fuerzas T - (suma de los momentos debidos a los pesos G (Momentos apoyantes) de las fajas de la izquierda apoyantes)
Fs = Suma de los momentos provocantes debidos a los pesos G de las fajas del lado derecho(+)
TN x Cos
(-)
(+)
X = r x Sen (+)
X´
G iz
G DER
M = G x r Sen
+
M = T X r M = G x r Sen (-)
(-) (-)
77
7
777
777
coscot
cos
cotcos
0
xsenG
T
xTsenxTG
xTNconyxNsenxTG
F vertical
G7
r
XxG
XxGrxT
der
izq ´Fs
)(
)(Fs
senrxG
rsenxGrxT
der
izq
)(
)(cotcos
F
cotcosSen
GT:Con
s
senxG
senxGsen
G
der
izq
r se factoriza (se elimina)
ES
TAB
ILIDA
D D
E TA
LUD
ES
:PARA LOS CALCULOS DE FACTOR DE SEGURIDAD Fs se empleará el esquema siguiente:
b) Con cohesión (en estado Consolidado)
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111
FajaFaja
N°N°Peso Peso de la de la FajaFaja
(Tn)(Tn)
AnguloAngulo
(+,-)(+,-)
Sen Sen
Cos Cos
Cot Cot
Cos Cos
XX
Cotg Cotg
(4) + (7) = (4) + (7) =
sen sen + +
cos cos cotg cotg
2/8 2/8
GG
Sen Sen + cos + cos .cotg .cotg
GG izq izq x x
sen sen
G G derder x x sen sen
En el equilibrio la suma de fuerzas verticales = 0
T x Sen
Q
C = c x b/cos
TF
N TF cotg
b
(+)
G
X = r x Sen
La fuerza de corte T está compuesta de una parte debida a la fricción y por otra parte debida a la cohesión.
11
109Fs columnaSuma
columnasumacolumnaSuma
coscot
tan.cos
coscot
cos
cot
:
cos
cos
sen
bcGT
bxcTsenTG
bxcC
xTN
Con
NsenCTG
NTxsenG
F
FF
F
F
La seguridad al deslizamiento se obtendrá:
xsenG
xsenGsen
bcG
F
sen
bcbcbcGF
senx
bc
sen
bcGF
xsenG
xsenGbc
sen
bcG
F
senrxG
senrxGrxCrxTF
der
izq
S
S
S
der
izq
S
der
izqFS
coscot
cot.
coscot
tan.cot.tan.cos
cot
tancot
cos
.
coscot
tan.
cot
.
coscot
tan.
.
Para facilitar el proceso de los cálculos se empleará el esquema siguiente
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414FajaFaja
N°N°Peso Peso de la de la Faja Faja GG
(Tn)(Tn)
AngulAnguloo
dede
fajafaja
(+,-)(+,-)
AnchAncho de o de la la faja faja (m)(m)
CohesiCohesión ón (Tn/m(Tn/m22
))
sen sen Cos Cos
CotCot 4x5x4x5x
882+92+9 6+7x6+7x
8810/1110/11 GGizqizq
xsenxsen
GderxGderxsensen
14.
13.12.F
14 columna la de Sumatoria
13 columna la de Sumatoria -12 columna la de Sumatoria Fs
S Col
ColCol
7.05.- ESTABILIDAD DE TALUDES.– Problemas en general
Los círculos tentativos (circunferencias deslizantes) dependen de ciertas condiciones:
En materiales homogéneos la superficie deslizante siempre pasa por el pie del talud
Si varían los estratos en la zona de la pendiente también la superficie deslizante pasa por el pie del talud
ArenaArcillaArena
Limo poco cohesivo
Arena compacta
Si un estrato firme existe por debajo de la sub rasante y encima de él un estrato suave, la superficie deslizante puede pasar por la base
Si se emplean muros de contención en desniveles la superficie deslizante pasa por el pie de tal construcción
Estabilidad al deslizamiento de un muelle
he
FB
Fuerza de Bolargo
Sobrepresión del agua
Pw equivalente
hw
En casos normales se requiere una seguridad al deslizamiento no menor
que: Fs 1.3
Sobre carga
r
hxF
r
hxPsenG
senG
Bider
izq
´cotcossen
cotc.bG
Fs
70°
60°
50°
42°34°
27°20.514.5°8.5°3°-3°
-8.5°
3’2’
1’
10
9
8
765
432
H = 10 m
+1.70
+5.60
r =
15 m
-13.5°
( - ) ( + ) = 30°
= 2.0 Tn/m 3
C = 0°
Arena = 2.0 Tn/m 3
= 20°
C = 1 Tn/m 2
Limo = 1.9 Tn/m 3
= 32.5°
C = 0
Arena8.0 m
+0.00
1
mmr 5.1)15(10
1
10
1b
Problema. Determinar la estabilidad del talud (Fs), si se tiene los resultados del estudio de suelos, los cuales determinan las características físicas y mecánicas.
ES
TAB
ILIDA
D D
E TA
LUD
ES
:
11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414
FajaFaja
N°N°Peso de Peso de faja Gfaja G
TnTn
Angulo Angulo ++
- -
AnchAncho bo b
m m
CohesiónCohesión
CC
Tn/ mTn/ m22
Sen Sen
Cos Cos
Cot Cot
(4)x(8)x(4)x(8)x5 5
cxbxcot cxbxcot
2 x 92 x 9
G + c,b G + c,b x ctg x ctg
6+7x8 6+7x8 sen sen + + cos cos x x ctg ctg
10/1110/11 G G izq x izq x Sen Sen
G Der G Der x Sen x Sen
3’3’ 1x0.4x1.9 1x0.4x1.9 = 0.8= 0.8
-13.5°-13.5° 0.40.4 -- --0.230.23
0.970.97 1.571.57 -- 0.80.8 1.291.29 0.60.6 -0.7-0.7 --
2’2’ 2x2.4x1.9= 2x2.4x1.9= 9.19.1
-8.5°-8.5° 2.02.0 -- --0.150.15
0.990.99 1.571.57 -- 9.19.1 1.401.40 6.56.5 -1.4-1.4 --
1’1’ 2x4.4x1.9=2x4.4x1.9=16.716.7
-3°-3° 2.02.0 -- --0.050.05
1.01.0 1.571.57 -- 16.716.7 1.521.52 11.011.0 -0.8-0.8 --
11 2x6.2x1.9 2x6.2x1.9 =23.6=23.6
3°3° 2.02.0 -- +0.+0.0505
1.01.0 1.571.57 -- 23.623.6 1.621.62 14.614.6 -- 1.21.2
22 2x8x1.9= 2x8x1.9= 3131
8.5°8.5° 2.02.0 -- 0.150.15 0.990.99 1.571.57 -- 31.031.0 1.701.70 18.2018.20 -- 4.74.7
33 2x9.4x1.9=2x9.4x1.9=35.735.7
14.5°14.5° 2.02.0 -- 0.250.25 0.970.97 1.571.57 -- 35.735.7 1.771.77 20.220.2 -- 8.98.9
44 2x9.5x1.9=2x9.5x1.9=3737
20.5°20.5° 2.02.0 -- 0.350.35 0.940.94 1.571.57 -- 37.1037.10 1.831.83 20.320.3 -- 1313
55 2x8.8x1.9=2x8.8x1.9=34.434.4
27°27° 2.02.0 -- 0.450.45 0.890.89 1.571.57 -- 34.4034.40 1.851.85 18.618.6 -- 1515
66 2x7.8x2.0+2x7.8x2.0+1=32.201=32.20
34°34° 2.02.0 1.01.0 0.560.56 0.830.83 2.752.75 5.55.5 37.737.7 2.842.84 13.313.3 -- 1313
77 2x6.6x2.0+2x6.6x2.0+1=27.41=27.4
42°42° 2.02.0 1.01.0 0.670.67 0.740.74 2.752.75 5.55.5 32.932.9 2.712.71 12.112.1 -- 18.418.4
88 2x5.2x2+12x5.2x2+1=21.8=21.8
50°50° 2.02.0 1.01.0 0.770.77 0.640.64 2.752.75 5.55.5 27.327.3 2.532.53 10.810.8 -- 1616
99 2x3x2.0+12x3x2.0+1=13.0=13.0
60°60° 2.02.0 -- 0.870.87 0.500.50 1.731.73 -- 13.013.0 1.741.74 7.57.5 -- 1111
1010 0.6x0.8x2.0.6x0.8x2.0+0.6=1.60+0.6=1.6
00
70°70° 0.60.6 -- 0.940.94 0.340.34 1.731.73 -- 1.61.6 1.531.53 1.01.0 -- 11
154.7154.7 -2.4-2.4 109.3109.3
7.02 EMPUJE DE TIERRAS:
7.02.1.- GENERALIDADES.-
El suelo adyacente a un muro de sostenimiento actúa siempre con un empuje lateral, el cual en su magnitud depende de la naturaleza del suelo y de la deformación o desplazamiento que sufre el muro.
Si el muro no se deforma ni desplaza es probable que la presión de tierra retenga para siempre un valor cercano al que corresponde al mismo suelo en reposo. Sin embargo, tan pronto como el muro empieza a sufrir deformaciones que lo desplazan en magnitud suficiente, el suelo adyacente pasa del estado de reposo al de equilibrio plástico.
7.02.2- Esquemas de deslizamiento.- Movimiento de la pared – Empuje activo-Empuje pasivo-Empuje en el estado de reposo.
45° +/2
G
Q
Empuje Activo: (Ea)
H
3
EaH
Movimiento de la pared
Supe
rficie
Desliz
ante Ea
Q
G
( Muro de contención sin rugosidad) La pared(muro de contención) tiende a alejarse del terraplén y en el equilibrio plástico aparece una cuña de deslizamiento que forma el ángulo con la horizontal.
∆H
45° - /2
GQ
Empuje Pasivo: (Ep)
H
3
EpH
Movimiento de la pared
Supe
rficie
Desliz
ante
Ep
QG
Cuando el muro se desplaza hacia el terraplén, su movimiento es resistido por el empuje pasivo. Ahora la cuña de deslizamiento forma un ángulo aproximado de (45° - /2), con la horizontal para poder producir el desplazamiento del muro hacia el terraplén se necesita una fuerza Ep mucho mayor que la fuerza de empuje activo Ea.
∆H
Empuje en el estado de reposo: (Eo)
La presión ejercida sobre un muro de contención que se encuentra en estado de reposo (sin ningún deslizamiento) se llama: Empuje en estado de reposo y su valor es de una magnitud intermedia entre el empuje activo (Ea) y el empuje pasivo (Ep).
Desplazamiento Positivo (el muro se aleja hacia el terraplén)
Desplazamiento negativo (el muro se mueve hacia el terraplén)
-(∆H/H) +(∆H/H)(∆H/H)a(∆H/H)p
Ea
Ep
E
E0
EM
PU
JE D
E T
IER
RA
S:
45° + /2
Movimiento de la pared
G
Ep
Eah
45° - /2
Tierras45° - /2
H45° - /2
/2
/2
45°
3
1
3
1Roca deslizante
Del estado de tensiones en el ensayo triaxial
En dependencia del movimiento de la pared se ha averiguado las siguientes distribuciones del empuje de tierras: (empuje activo)
Giro inferior por el pie
Ea
Giro superior
Ea
En todos los casos el empuje total activo (Ea) es casi constante
PRESIÓN LATERAL DE LA TIERRA: Un muro que desliza sobre el plano
Ea
EM
PU
JE D
E T
IER
RA
S
Estado activo:
Eav
Cuña de deslizamiento
45° + /2
Fuerzas de dirección debidas a la rugosidad Ea
Eah
+ = ángulo de fricción entre muro y suelo
H/3
Dirección de la deformación relativa : Pared – Cuña de tierra
Estado pasivo:
Epv
Cuña de deslizamiento
45° - /2
Ep
Dirección de la deformación relativa: Pared – Cuña de tierra
Eph
7.02.03.- Influencia de la rugosidad del muro a la forma de la superficie de deslizamiento:
+ = ángulo de fricción entre muro y suelo
EM
PU
JE D
E T
IER
RA
SSi el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo y paramento interno, el ángulo de fricción “” entre el suelo y muro se considera como (+)
45° + /2
Ea
ESTADO ACTIVO
45° - /2
ESTADO PASIVO
Ep
En caso contrario, si el peso del muro es mayor que la fricción entre suelo y paramento interno ( el muro tiende a hundirse), el Angulo de fricción “”, entresuelo y muro se considera como negativo(- )
45° + /2
ESTADO ACTIVO
45° - /2
- - Ep
H/3 Ep
ESTADO PASIVO
EM
PU
JE D
E T
IER
RA
S
El suelo detrás del muro se encuentra en el estado de equilibrio plástico
Z = x z es una tensión principal y la presión h, normal a la cara vertical,
también es una tensión principal.
Z
7.02.4.- TEORIA DE RANKINE
Z
h
7.02.4.1.- ESTADO ACTIVO: Z es la tensión principal mayor y h la menor
a) En suelos friccionantes: (empleando el circulo de Mohr)
(Kg/cm2)
2 2
h Z
(Kg/cm2)
ZZ + + hh
Rotación del muro
2hZ
2hZr
ZxxK
ACTIVOEMPUJEDEECOEFICIENTllamaSeKtg
Donde
tgxsen
sen
tenemosAsí
tgtgtg
tgtg
tg
tgCon
tg
tg
tgtg
tgtg
tg
tgtg
tg
sen
sen
tg
tgsenCon
sen
sensensen
xsenxsensen
figuraestaSegún
ZZah
a
ZZh
ZhZh
hZhZhZ
hZ
hZ
hZ
..........2
º45
:
2º45
1
1
:
2º45
º45
1
1
1º45
1
1
1
1
21
21
1
211
21
21
21
1
22
1
111
2
2
:
2
2
222
2
2
2
2
2
2
2
2
EM
PU
JE D
E T
IER
RA
Sb) Suelos cohesivos
(Kg/cm2)
2 2
h Z
(Kg/cm2)
ZZ - - hh
C
C/ tg
2hZr
2hZ
hZhZ
hZhZ
hZ
hZ
senxc
sentg
senc
tg
csen
figuralaSegún
cos2
222
2
:
EM
PU
JE D
E T
IER
RA
S
Tanto en suelos friccionantes como en suelos cohesivos el ángulo de rotura es:
Z
h
90 ° - = 180° - 2
90° + = 2
= 45° + /2
aaZh
Zh
Zh
h
hZhZ
KcKx
tgxctgx
senc
sensen
sensenCc
sensenc
2
2º452
2º45
1cos2
11
11cos2
cos2
2
2º45
1
cos
:
2º45
1
1
:
tgsen
ConY
tgsen
sen
Con
EM
PU
JE D
E
TIE
RR
AS
:7.02.4.2.- Estado pasivo.-
En el estado pasivo la tensión z es la tensión principal menor y la tensión h ahora es la mayor
Así es que se ha de cambiar los signos en las fórmulas arriba indicadas:
a) Suelos friccionantes: h = z x tg 2 (45° + /2) = z x Kp
Kp = Coeficiente de empuje pasivo de tierras.
b) Suelos cohesivos: h = z x tg 2 (45° + /2) + 2 C (tg) (45° + /2)
h = z x K p + 2 C K p
Ángulo de rotura: = 45° + /2
Z
h
EaH
H/3
La teoria de rankine solo tiene vigencia cuando el terraplén está horizontal y no existe ninguna rugosidad entre el paramento interno del muro y el suelo, la superficie de deslizamiento es un plano.
EM
PU
JE D
E
TIE
RR
AS
:
7.02.5.- TEORIA DE COULOMBAplicando la teoría de Coulomb se supone que las superficies de deslizamiento son planos y la condición de rotura según Mohr – Coulomb tienen vigencia: = c + tg se estudia el caso general cuando el respaldo del muro y el relleno están inclinados y entre el paramento interno del muro y el suelo existe rugosidad:
Ea
Ep
+
+
+ H
+
-
+ Ea
Ep
-
En este caso los coeficientes de empuje de tierras se calculan como:
2
2
2
coscos1cos
cos
sensenK
K
ph
ah
cos2
cos2
:
:
xKcKxE
xKcKxE
cohesivossuelosEn
KxE
KxE
tesfriccionansuelosEn
phphZahph
ahahZahah
phZahph
ahZahah
El ángulo de rugosidad del paramento interno del muro puede tomarse en la práctica como: Ø/2 ≤ ≤ 2/3Ø y en el caso normal que el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo y paramento interno (el muro no se hunde) el ángulo puede tomarse como positivo + .En la mayoría de los casos puede emplearse para el ángulo = 2/3Ø y cuando el paramento interno del muro es vertical y el terraplen horizontal los coeficientes de empuje son los de la tabla:
Coeficientes de empuje de tierrasInclinación del muro = 0° (vertical)Inclinación del terraplén = 0° (horizontal
En el caso excepcional que tampoco no existe rugosidad alguna entre el muro y suelo (paramento interno completamente liso). Los coeficientes de empuje de tierras coinciden con los de la teoría de “Rankine”.
2º45
2º45
2
2
tgK
tgK
p
a
EMPUJE ACTIVOEMPUJE ACTIVO EMPUJE PASIVOEMPUJE PASIVO
Angulo de fricción Angulo de fricción interna interna
Caso Caso Rankine Rankine
KaKa
= 0°= 0°
KahKah
= 2/3 = 2/3
Caso Caso Rankine Rankine
KpKp
= 0°= 0°
KphKph
= 2/3 = 2/3
Para superficies Para superficies deslizantes curvadasdeslizantes curvadas
KphKph
10°10° 0.700.70 0.650.65 1.421.42 1.611.61
12.5°12.5° 0.640.64 0.580.58 1.551.55 1.831.83
15°15° 0.590.59 0.520.52 1.701.70 2.122.12
17.5°17.5° 0.540.54 0.470.47 1.861.86 2.412.41
20°20° 0.490.49 0.430.43 2.042.04 2.792.79
Solo para gravas y Solo para gravas y arenasarenas
22.5°22.5° 0.450.45 0.380.38 2.242.24 3.303.30
25°25° 0.410.41 0.350.35 2.462.46 3.893.89
27.5°27.5° 0.370.37 0.310.31 2.722.72 4.654.65
30°30° 0.330.33 0.280.28 3.003.00 5.745.74 5.565.56
32.5°32.5° 0.300.30 0.250.25 3.323.32 7.107.10 6.776.77
35°35° 0.270.27 0.220.22 3.693.69 9.239.23 8.368.36
37.5°37.5° 0.240.24 0.200.20 4.114.11 12.0712.07 10.5110.51
40°40° 0.220.22 0.180.18 4.604.60 16.5316.53 13.4413.44
45°45° 0.170.17 0.140.14 5.835.83 39.9339.93 23.7123.71