Vol. 27, No.1 /2009 LUCRĂRI ŞTIINłIFICE (INMATEH)

125

MEASURES AND MATHEMATICAL MODELS FOR SOIL COMPACTIO N

/ MASURI ŞI MODELE MATEMATICE PENTRU COMPACTAREA SOLULUI

Math. P. Cârdei, dr. eng. V. Muraru,

dr. eng. C. Muraru - Ionel, eng. R. Sfiru - INMA Bucharest, Romania -

Abstract. This paper presents two important problems of the soil compaction phenomenon, strongly linked one to each other. The first problem is the clarification of the main measure of the soil compaction phenomena, and the dependence of this measure on the other soil parameters. This problem is very important because the final result of any mathematical model of the soil compaction phenomenon must be expressed in terms of fundamental measure of compaction. The second problem is the mathematical model of the soil compaction phenomenon. We have discussed some aspects of the mathematical solution method, its advantages and disadvantages, and at the same time complexity of the mathematical solution. Finally it is specified the field of application, especially in the problem of soil compaction prediction, keep sight of the soil parameters, and the mechanical pressure characteristics (kinematic and dynamical aspects). Keywords: soil, compaction, measures, mathematical model INTRODUCTION

The soil compaction is a very large interest problem. The agriculture practitioners are interested as well as the civil construction, but so, generally the geotechnical practitioners.

The first category has a point of view different about the soil compaction problem vis a vis of the second and third categories. If the civil practitioners aim is to obtain a big and uniform soil compaction degree first for the building stability, the agriculture practitioners have a opponent point of view, a small soil compaction degree, which permit the vegetation roots development in the soil depth. THEORETICAL CONSIDERATION

A good decision about the soil compaction degree, require a good definition of this term. There are many qualitative definition for the soil compaction, based on the effect of this phenomenon.

After [1], soil compaction is the compression of the soil resulting in: reduced soil pore space (the spaces between soil particles); decreased movement of water and air into and within the soil; decreased soil water storage; and increased surface runoff and erosion. The use of heavy machinery during forest operations contributes to soil compaction.

After [2], soil compaction is the changing of the nature of the soil such that there is a decrease in the volume of voids between soil particles or aggregates; it is manifest as an increase in bulk density and a severely compacted soil can become effectively impermeable. Some soils are naturally compacted, e.g. very heavy textured soils (fine textured). Man-made compaction is caused by the passage of heavy machinery and very intensive soil exploitation.

After [3], the soil compaction is the compression of soil that eliminates air pockets from the soil structure, resulting in the suffocation of the plant roots. Soil compaction may be caused by ongoing pedestrian traffic, one time or ongoing vehicular traffic, construction

Rezumat. Această lucrare prezintă două probleme importante ale fenomenului de compactare a solului, puternic legate unele de altele. Prima problemă constă în clarificarea principalei măsuri ale fenomenului de compactare a solului şi în funcŃie de această măsură, se stabilesc şi alŃi parametri ai solului. Această problema este foarte importantă, deoarece rezultatul final al modelului matematic al fenomenului de compactare a solului trebuie exprimat în termenii măsurii fundamentale a compactării. A doua problemă este modelul matematic al fenomenului de compactare a solului. Au fost discutate unele aspecte ale metodei de rezolvare matematică, avantajele şi dezavantajele acesteia, cât şi complexitatea soluŃiilor matematice. În final, este specificat domeniul de aplicare, în special problema predicŃiei compactării solului, Ńinând seama de parametrii solului şi caracteristicile presiunii mecanică (aspecte cinematice şi dinamice).

Cuvinte cheie: sol, compactare, măsuri, model matematic INTRODUCERE

Compactarea solului este o problemă de mare interes. De această problemă sunt interesaŃi specialiştii din agricultură, cei din domeniul construcŃiilor civile, cât şi specialiştii cu profil geotehnic.

Prima categorie are un punct de vedere diferit despre problema compactării, faŃă de cei din cea de a doua categorie a doua sau a treia categorie. Dacă scopul specialiştilor civili constă în primul rând în obŃinerea unui grad de compactare a solului uniform şi înalt, pentru stabilitatea construcŃiilor, specialiştii din agricultură au un punct de vedere diferit, un grad mic de compactare a solului, care să permită rădăcinilor plantelor să se dezvolte la adâncime.

CONSIDERAłII TEORETICE

O decizie bună referitoare la gradul de compactare a solului necesită o bună definire a acestui termen. Există multe definiŃii calitative pentru compactarea solului, ce se bazează pe efectul acestui fenomen.

După [1], compactarea solului este compresia solului cu consecinŃele: reducerea spaŃiului dintre porii solului (spaŃiile dintre particolele de sol); circulaŃia redusă a apei şi aerului în interiorului solului; scăderea cantităŃii de apă stocate, cresterea scurgerilor de suprafaŃă şi eroziune. Utilizarea utilajelor grele în timpul operaŃiunilor de împădurire contribuie de asemenea la compactarea solului.

După [2], compactarea solului reprezintă modificarea naturii solului, astfel încât există o scădere a volumului spaŃiului dintre particule sau agregate, manifestându-se ca o creştere a densităŃii, solul compactat devinind efectiv impermeabil. Unele soluri sunt compactate în mod natural, de exemplu solurile cu textură foarte grea (texturate uşor). Compactarea făcută de om este provocată de trecerea maşinilor grele şi de exploatarea intensivă a solului.

După [3], compactarea solului este compresia solului care elimină astfel golurile de materi solida pline cu aer, rezultând sufocarea rădăcinilor plantelor. Compactarea solului pot fi cauzată de traficul pietonal şi traficul de vehicule, construcŃii sau depozitare de echipamente şi

Vol. 27, No.1 /2009 LUCRĂRI ŞTIINłIFICE (INMATEH)

126

equipment or storage of materials. After [4], the soil compaction is an increase in soil

bulk density from an undisturbed state. After [5], soil compaction occurs when soil particles are pressed together, reducing pore space between them. After [6], compaction can be defined as a process of densification due to the removal of air voids when external stress is applied to a soil.

All these definition have only qualitative character. A first quantitative definition is given in [7]: “The degree of compactness has been defined as the dry bulk density of a soil as a percent of a reference bulk density obtained by a standardized uniaxial compression test on large samples at a stress of 200 kPa”.

The authors of [7] affirm that the bulk density should be determined at standardized moisture conditions, to prevent problems caused by water content variations in swelling/shrinking soils. In plus the degree of compactness (noted D by the authors of [7]) makes results of soil compaction experiments more generally applicable. Then the soil bulk density can be a satisfactory measure for crop growth, and is possible that there are optimal values of the soil compaction degree for different agricultural processes and for different soil compositions. But such as many other authors, the authors of [7] consider that the penetration resistance and air-filled porosity are satisfactory measures for the soil compaction. They consider that the critical value for the penetration resistance is 3 MPa, and for the air-filled porosity is 10 %.

If between the bulk soil density and the soil penetration resistance there is a precise relation, then the soil penetration resistance can provide safety information about the soil compaction degree. The existence of this relation and the form of this is another subject.

Consequently, a mathematical definition for the soil compaction degree, can be considered, after [7]:

r

Dρρ

= (1)

where D is the bulk soil density, ρ is the bulk soil density and ρr is the reference soil bulk density. ELEMENTARY RELATION

Now, for investigate the dependence between the soil compaction degree and the soil moisture and the air-filled porosity. The theoretical consideration are very simple and the aim of this calculus is only to give a first image of the relation which connect the soil compaction degree with the soil moisture and the air-filled porosity.

Be M the soil mass, Md, the dry soil mass, Mw the water mass included in soil, and Ma the mass of the air included in the soil. Starting at the mass balance: d w aM M M M= + + (2)

Similar is considering the volume density balance:

d w aV V V V= + + (3),

where V the soil volume, Vd, the dry soil volume, Vw the water volume included in soil and Va the volume of the air included in the soil. The relations (2) and (3) are only work hypothesis. In the next calculus is used the bulk density formulae:

, , ,d w ad w a

d w a

M M MM

V V V Vρ ρ ρ ρ= = = = , (4)

where ρ is the soil bulk density, and ρd, ρw, ρa are the dry soil density (the reference soil density, in this case, which appear in the formula (1), ρr), water density and air density. Finally, is used the porosity formula:

a wV V

Vφ += (5)

materiale. După [4], compactarea solului este o creştere a

densităŃii într-un stadiu neperturbat (nederanjat). După [5], compactarea solului apare atunci când particolele de sol sunt presate împreună, reducând spaŃiul dintre porii. După [6], compactarea poate fi definită ca un proces de densificare, în scopul eliminării golurilor de aer, atunci când se aplică o presiune pe sol.

Toate aceste definiŃii au numai caracter calitativ. O primă definiŃie cantitativă este dată în [7]: “Gradul de compactare a fost definit ca fiind raportul procentual intre densitatea unei probe de sol uscate şi densitatea unui sol referinŃă, obŃinut printr-un test de compresie uniaxială standardizat pe un număr mare de eşantioane la o presiune de 200 kPa”.

Autorii din [7] afirmă faptul că, mărimea densităŃii poate fi determinată în condiŃii de umiditate standard, în scopul prevenirii problemelor cauzate de variaŃia conŃinutului de apă în solurile dilatate (umflate)/ compresate. În plus, gradul de compactare (notat cu D de autorii din [7]) fac ca rezultatele experimentelor de compactare a solului să fie mai generale. Atunci densitatea cantităŃii de sol poate fi o măsură satisfăcătoare pentru creşterea producŃiei şi este posibil ca să existe valori optimale ale gradului de compactare a solului pentru diferite procese agricole şi pentru diferite compoziŃii ale solului. Dar, asemenea altor autori, autorii din [7] consideră că, rezistenŃa la penetrare şi porozitatea relativ la porii cu aer, sunt măsuri satisfăcătoare pentru compactarea solului. Ei consideră că, valoarea critică pentru rezistenŃa la penetrare este de 3Mpa, şi porozitatea cu aer umplut este de 10%.

Dacă între densitatea cantităŃii de sol şi rezistenŃa la penerare în sol există o relaŃie precisă, rezistenŃa la penetrare în sol poate furniza informaŃii certe despre gradul de compactare a solului. ExistenŃa acestei relaŃii şi forma acesteia este însă un alt subiect.

În consecinŃă, după [7], poate fi luată în considerare o definiŃie matematică pentru gradul de compactare a solului:

r

Dρρ

= (1)

unde D este densitatea cantităŃii de sol, ρr este densitatea cantităŃii de sol de referinŃă. RELAłII ELEMENTARE

În continuare vom analiza dependenŃa dintre gradul de compactare a solului, umiditatea şi porozitatea golurilor de aer. ConsideraŃiile teoretice sunt foarte simple şi scopul calculelor este numai acela de a da o primă imagine a relaŃiei care conectează gradul de compactare a solului cu umiditate şi porozitatea.

Fie M masa solului, Md, masa solului uscat, Mw, masa apei conŃinută în sol şi Ma,masa aerului din sol. Se începe de la echilibrul masei:

d w aM M M M= + + (2)

Similar se consideră echilibrul densităŃii de volum:

d w aV V V V= + + (3)

unde V este volumul solului, Vd, volumul de sol uscat, Vw

volumul de aer din sol şi Va volumul de aer din sol. RelaŃiile (2) şi (3) sunt numai ipoteze de lucru. În calculele următoare s-au utilizat formulele densităŃii:

, , ,d w ad w a

d w a

M M MM

V V V Vρ ρ ρ ρ= = = = (4)

unde ρ este densitatea solului şi ρd, ρw, ρa sunt densităŃile solului uscat (densitatea solului de referinŃă în acest caz care apare în formula (1), ρr), densitatea apei şi densitatea aerului. În final s-a utilizat formula porozităŃii:

a wV V

Vφ += (5)

Vol. 27, No.1 /2009 LUCRĂRI ŞTIINłIFICE (INMATEH)

127

and the definition of the soil moisture:

d w a

d d

M M M Mm

M M

− += = (6)

Solving the system relation (2) – (6), is obtaining the next formula:

şi definiŃia umidităŃii solului:

d w a

d d

M M M Mm

M M

− += = (6)

rezolvând sistemul de relaŃii (2) – (6), se obŃine următoarea formulă:

( )( )1 1 dmρ φ ρ= − + (7)

The formula (7) and the definition (1), where the reference soil bulk density is the dry sol density (subject of compression at a certain pressure, for example 200 kPa, after [7]) allows calculus of the soil compaction degree, like: ( )( )1 1D mφ= − + (8)

Result that the soil compaction degree increase with the soil moisture, and decrease with the soil porosity. Therefore, for estimate the soil compaction degree is necessary to know not only the soil moisture, but so the soil porosity. Generally is accepted that φ ∈[0; 1), m∈[0; 0.8). For example, after [8], typical bulk density of sandy soil is between 1.5 and 1.7 g/cm³. This calculates to a porosity between 0.43 and 0.36. Typical bulk density of clay soil is between 1.1 and 1.3 g/cm³. This calculates to a porosity between 0.58 and 0.51. Is important to remember two important relation for the soil parameters. First is the Athy equation (1930):

0( ) kzz eφ ϕ −= (9)

where φ0 is the surface porosity, k is the compaction coefficient (m−1) and z is depth (m). The second important relation is between the bulk density ρ and particle density ρparticle:

1particle

ρφρ

= − , (10)

After [9], normal particle density is assumed to be approximately 2.65 g/cm³, although a better estimation can be obtained by examining the lithology of the particles. There is a possibility to obtain an advanced result, if is consider that the soil moisture and the soil porosity are related by a formula. For example, if the relation is linear:

0 mφ φ α= + , (11)

where 0φ is the dry porosity, and α is a coefficient. In this

situation the formula of soil compaction degree (8), becomes:

( )20 01 1dc m mα φ α φ= − + − − + − (12)

If

0 0φ = ,

then (12) becomes:

( )2 1 1dc m mα α= − + − + (13)

The formula (11), for the soil compaction degree has a point of maximum, with the coordinates:

( )2

m a x m a x

11,

2 4 dmαα ρ ρ

α α−−= = ⋅ (14)

For a certain soil, if the maximum point is know, then α is given by the next formula:

m ax

1

2 1mα =

+ (15)

Using these formulae is possible to modeling the soil behavior ant to obtain soil curve describe in many paper, like, for example, [9]. Now is possible to continue to explicit the soil reference bulk density. According with the many papers and references is consider that the main components of the soil are: clay, sand and silt. Is suppose that the mass balance:

Formula (7) şi definiŃia (1), unde densitatea de sol de referinŃă este densitatea de sol uscată (supus compactării la o presiune precisă, de exemplu 200 kPa, după [7]) permite calculul gradului de compactare a solului, precum:

( )( )1 1D mφ= − + (8)

Rezultatul că gradul de compactare al solului creşte odată cu umiditatea şi scade micşorează odată cu porozitatea solului. De aceea, pentru estimarea gradului de compactare a solului este necesar de ştiut nu numai umiditatea solului, ci şi porozitatea acestuia. În general este acceptat faptul că φ ∈[0; 1), m∈[0; 0.8). De exemplu,, după [8], densitatea obişnuită a solului nisipos este între 1,5 şi 1,7 g/cm³. Acesta calculează o porozitate între 0,43 şi 0.36. Pentru o densitate cuprinsă între 1.1 şi 1.3 se da porozitatea intre 0.58 si 0.51 Este important de reamintit două relaŃii importante pentru parametrii solului. Prima relatie importanta este ecuuaŃia lui Athy (1930):

0( ) kzz eφ ϕ −= (9)

Unde φ0 este porozitatea suprafeŃei, k este coeficientul de compactare (m−1) şi z este adâncimea (m). A doua relaŃie importantă este între densitatea ρ şi densitatea particolelor ρparticle.

1particle

ρφρ

= − (10)

După [9], densitatea normală a particolelor se presupune a fi de aproximativ 2,65 g/cm3, deşi, o mai bună estimare poate fi obŃinută prin examinarea litologiei particulelor. Există o posibilitate de a obŃine un rezultat avansat, dacă se consideră că umiditatea solului şi porozitatea sunt legate printr-o formulă. De exemplu, dacă relaŃia este liniară:

0 mφ φ α= + (11)

Unde 0φ este porozitatea uscată şi α este un

coefficient. În această situaŃie formula gradului de compactare a solului (8), devine:

( )20 01 1dc m mα φ α φ= − + − − + − (12)

Dacă

0 0φ =

atunci (12) devine:

( )2 1 1dc m mα α= − + − + (13)

Formula (11) pentru gradul de compactare a solului are un punct maxim, cu coordonatele:

( )2

m a x m a x

11,

2 4 dmαα ρ ρ

α α−−= = ⋅ (14)

Pentru un anumit sol, dacă punctul de maxim este cunoscut, atunci α este dat de următoarea formulă:

m ax

1

2 1mα =

+ (15)

Utilizând aceste formule este posibil să se modeleze comportamentul solului şi obŃinerea unei curbe de sol, descrisă în multe lucrări, ca de exemplu, [9]. Acum este posibilă continuarea explicitării densităŃii de referinŃă a solului. În conformitate cu multe lucrări şi referinŃe, se consideră faptul că, componentele principale ale solului sunt argila, nisipul şi nămolul. Se presupune că echilibrul de masă:

Vol. 27, No.1 /2009 LUCRĂRI ŞTIINłIFICE (INMATEH)

128

d c sa siM M M M= + + , (16)

and the volume balance: d c sa siV V V V= + + (17)

are valid. In the formula (16) Mc is clay mass, Msa is the sand mass and Msi is the silt mass. In the formula (16) Vc is clay volume, Vsa is the sand volume and Vsi is the silt volume. The parameters Md and Vd are defined up. The mass concentration of the soil components are:

, ,c sa s ic sa s i

c sa si

M M Mc

V V Vρ ρ= = = (18)

The components density are the next:

, ,c sa s ic sa si

c sa si

M M M

V V Vρ ρ ρ= = = (19)

Using the relation (16) – (19) is obtain the next formula of the dry (reference) soil density:

c sa sid

c sa si sa si c si c sac c c

ρ ρ ρρρ ρ ρ ρ ρ ρ

=+ +

(20)

Using (7) and (20) is obtain:

( )( )1 1 c sa si

c sa s i sa s i c si c sa

mc c c

ρ ρ ρρ φρ ρ ρ ρ ρ ρ

= − ++ +

(21)

Taking account that

1c sa sic c c+ + = , (22)

result:

d c sa siM M M M= + + (16)

şi echilibrul de volum:

d c sa siV V V V= + + (17)

sunt adevărate. În formula (16) Mc este masa argilei, Msa este masa nisipului şi Msi masa nămolului. În formula (16) Vc este volumul argilei, Vsa este volumul nisipului şi Msi volumul nămolului. Parametrii Md şi Vd sunt definiŃi. ConcentraŃiile masei componentelor solului sunt:

, ,c sa s ic sa s i

c sa si

M M Mc

V V Vρ ρ= = = (18)

DensităŃile componentelor sunt următoarele:

, ,c sa s ic sa si

c sa si

M M M

V V Vρ ρ ρ= = = (19)

Utilizând relaŃiile (16) – (19) se obŃine formula densităŃii solului de referinŃă uscat:

c sa sid

c sa si sa si c si c sac c c

ρ ρ ρρρ ρ ρ ρ ρ ρ

=+ +

(20)

Utilizând (7) şi (20) se obŃine:

( )( )1 1 c sa si

c sa si sa si c si c sa

mc c c

ρ ρ ρρ φρ ρ ρ ρ ρ ρ

= − ++ +

(21)

Având în vedere că,

1c sa sic c c+ + = (22)

rezultă:

( )( ) ( )1 11

c sa si

c sa si sa si c c sa c sa

mc c c c

ρ ρ ρρ φρ ρ ρ ρ ρ ρ

= − ++ + − −

(23)

The calculus can be continued, but for the rigorous definition of the soil compaction degree, these relation are sufficiently. The relation show that the soil compaction degree can be strictly mathematically defined in term of the density. SOME NUMERICAL SOLUTIONS

The soil compaction is seeing like a mechanical pollution produce by the farm machinery traffic on the farm land, but out of these there is a substantial natural compaction given by own soil weight and water action. The authors expose the main results obtained during the investigation of the soil compaction problem, using classical and original mathematical models. For solving the soil compaction problem the authors have applied two different ways. First way uses the analytical solving (using the calculus of variation, for an equation system) for soil compaction phenomena and obtain solution which give the possibility to estimate the influence of some process parameter about the compaction degree. The second consist in the structural solving, which use the finite elements modeling for the soil and using different loads.

A synthetically comparison between the two types of solutions are given in the table 1. The parameters significations are the next: u is the displacement, x is the coordinate on the vertical direction (table 1, a)), t is the time, ε is the strain, ρ0 is the initial soil density (the density of the initial configuration), ρ is the soil density in the current configuration, ρ0 is the soil density in the initial configuration (at t=0), f is the inertial load deliver by the soil mass ( inertial force density), S is the Piolla – Kirchoff stress of first species in the soil, ε is the soil strain, l is the length of the soil column (or the soil depth), M is the wheel mass specific load, m is the mass of the soil column situated under the contact zone between the wheel and the soil, R is the wheel dynamic radius, V is the vehicle velocity, L and b are the length and the width of the contact zone between the wheel and the soil. Ψ

Calculele pot fi continuate, dar pentru o definiŃie riguroasă a gradului de compactare a solului, aceste relaŃii sunt suficiente. Relatia arată că, gradul de compactare a solului poate fi definit strict matematic, în termenii densităŃii. CÂTEVA SOLUłII NUMERICE

Compactarea solului este văzută ca o poluare mecanică şi se produce prin traficul de pe câmpurile agricole, dar în afară de acesta există şi o compactare naturală substanŃială dată de propria greutate a acŃiunii apei. Autorii expun principalele rezultate obŃinute în timpul investigării problemei compactării solului, utilizând modele matematice clasice şi originale. Pentru rezolvarea problemei compactării solului, autorii au aplicat două metode diferite. Prima metodă utilizează rezolvarea analitică (utilizând calculul variaŃional pentru un sistem de ecuaŃii) pentru fenomenul de compactare a solului şi se obŃine soluŃia care dă posibilitatea estimării influenŃei unor parametrii de proces referitoare la gradul de compactare. A doua metodă constă în rezolvarea pe calea analizei structurale, care utilizează modelarea cu elemente finite pentru sol utilizând încărcări diferite.

O comparaŃie sintetică între cele două tipuri de soluŃii este dată în tabelul 1. Parametrii semnificativi sunt următorii: u este deplasarea, e este coordonate pe direcŃie verticală (tabelul 1, a), t este timpul, ε este deformatia specifică, ρ0 este densitatea iniŃială a solului (densitatea configuraŃiei iniŃiale), ρ este densitatea solului în configuraŃia curentă, ρ0 este densitatea solului în configuraŃia iniŃială (la t = 0), f este încărcarea inerŃială furnizată de masa solului (densitatea forŃei inerŃiale), S este tensiunea Piolla – Kirchoff a primelor tipuri de sol, ε este solicitarea de sol, l este lungimea coloanei (sau adâncimea solului), M este încărcarea specifică a roŃilor, m este masa coloanei de sol situată sub zona de contact dintre roată şi sol, R este raza dinamică a roŃii, V este viteza de deplasare a vehiculului, L şi b sunt lungimea şi lăŃimea zonei de contact dintre roată şi sol. Ψ (figura 1, e)

Vol. 27, No.1 /2009 LUCRĂRI ŞTIINłIFICE (INMATEH)

129

(figure 1, e)) is a function which give the mechanical behavior of the soil material.

este o funcŃie care dă comportamentul mecanic al solului ca materialului.

Table 1 / Tabelul 1

Comparison between the calculus of variations and numerical solution / ComparaŃia între calculul variaŃiei şi soluŃia numerică

Calculus of variations solutions Structural numerical solutions

a) b)

c)

( )

2

0 2

0

,

,

1 ,

( , )

S uf

x tu

x

S h

∂ ∂+ ρ = ρ∂ ∂

∂ε =∂

ρ = + ε ρ= Φ ε

d) e) 0( , ) ( ( ), , , , , , , , )t x x M m R V L l t xρ ψ ρ=

f)

g) h)

In our studies we consider that the soil bulk density

is the main characteristic of the soil compaction. Generally, this characteristic is, not given by the classical structural solution, and many others solutions don’t give the soil bulk density space-time variation.

The use of the hand solving for the compaction problem has the next advantages: - it is possible to obtain soil bulk density formulae

which give the influence of each parameter considered about the compaction phenomenon (for example vehicle velocity influence);

- it is possible to consider many types of equations which describe the soil material behavior;

- the formulae obtained by this way can provide different optimal solution for the soil compacting problem, for example, we find the influence of the velocity traffic about the compacting phenomenon;

- using the explicit formulae we have obtained on this way it is possible to formulate some farm management principle, which lead to the diminution of the compaction intensity;

- it is possible to precise a soil bulk density formula, which include the model parameters;

- it is possible to precise the depth of the compacting zone. The using of the hand solving for the compaction

problem has the next disadvantage: - the solution is usually 1-dimensional because the 3-

În studiile noastre am considerat că, densitatea solului este caracteristica principală a compactării solului. În general, această caracteristică nu este dată prin soluŃiile structurale clasice şi multe alte soluŃii nu dau variaŃia spaŃiu-timp a densităŃii.

Utilizarea rezolvării pas cu pas a problemei compactării solului prezintă următoarele avantaje: - este posibilă obŃinerea formulei a densităŃii solului,

care dă influenŃa fiecărui parametru, considerând că fenomenul al compactaii solului (de exemplu influenŃa deplasării vehiculelor) ;

- este posibil considerarea multor tipuri de ecuaŃii care să descrie comportarea materialului ce modeleaza solul;

- formula obŃinută în acest mod poate furniza soluŃie optimală diferită pentru problema compactării, de exemplu, putem găsi influenŃa vitezei traficului asupra fenomenului de compactare;

- prin utilizarea formulei explicite am obŃinut în formularea unor principii de management de fermă, care conduce la diminuarea intensităŃii de compactare

- este posibilă precizarea formulei densităŃii solului, care include parametrii de model;

- este posibilă precizarea adâncimii zonei de compactare. Utilizarea rezolvării “de mână” pentru problema

compactării are următoarul dezavantaj: - soluŃia este 1-dimensională, deoarece soluŃiile 3-

Vol. 27, No.1 /2009 LUCRĂRI ŞTIINłIFICE (INMATEH)

130

dimensional solutions are difficult to obtain. The structural solution use the continuous body

mathematical model. An example is given in the table 1 (b, d, f, h), which is a 2-dimensional model for the soil. For the agricultural soils, we exclude from the start the elastic body model. We consider that is necessary a nonlinear elastic-plastic model, and for the future applications we will consider a viscous-elastic-plastic model.

This soil have an uniform and homogenous initial bulk density and stress – strain properties.

The structural solving for the compaction problem has the next advantages: - the solutions are 2 or 3 – dimensional and give the

space-time variation of the stress, strain; - by the way of structural analysis is possible to

visualize the compacted zone of the soil in 3-dimensional space; The structural solving for the compaction problem

has the next disadvantages: - generally, this way don’t give the soil bulk density

space-time variation; - the structural analysis programs cannot consider

whatever material equation for describe the soil behavior;

- for finding the influence of the parameters compacting problem about the compacting degree (with a exactly definition), we need many numerical solving and supplementary general studies; Using the obtained results we can evaluate the time

period that which is necessary a deep tillage for the soil compaction amelioration. CONCLUSIONS

The compaction soil problem solutions given by the commercial software programs give not as result the soil bulk density, which is the main characteristic of the compaction phenomenon. The relation between the soil strain and the soil bulk density in the deformation (compaction) process, is, for the moment, vague.

This relation depend on the type of the continuous body which modeling the soil, but, the FEA software, generally give not the map of the final or of the current soil bulk density in the soil. For this reason, the solutions based on hand calculus is favorite, because on these solution is possible to calculate the soil compaction degree in term of soil bulk density report. These solutions, but so the structural solutions, show that the soil compaction degree is variable with the soil point, because the current soil bulk density is variable with the point. Also the initial soil bulk density is, generally, non-homogenous, is a function on the soil point.

Finally, in the aim to obtain efficient solutions for the soil compaction problem, is necessary that the structural solution that include the current density function and to calculate the report between the final and the initial density in each point of the body which is analyzed. The general structural solutions for the soil compaction problem will must take account that the initial density is variable with the point in the soil, especially with the soil depth.

dimensionale sunt dificil de obŃinut. SoluŃia structurală utilizează modelul matematic al

corpului continuu. În tabelul 1 (b, d, f, h) este dat un exemplu care este un model 2-dimensional pentru sol. Pentru solurile agricole, excludem din start modelul elastic. Considerăm necesar un model nelinear elastio-plastic şi pentru aplicaŃiile viitoare considerăm necesar un model viscoelastic-plastic.

Solul initial are distributii spatiale ale densitatii, si tensiunii, uniforme si omogene.

Rezolvarea structurală pentru problema compactării are următoarele avantaje: - soluŃiile sunt bi sau tri dimensionale şi dau variaŃia

spatio temporala a tensiunii si deformatiei; - pe calea de rezolvare a analizei structurale este

posibilă vizualizarea zonei compactate a solului tri-dimensională; Rezolvarea structurală pentru problema compactării

are următoarele dezavantaje: - în general, acest mod nu dă variaŃia spaŃiu-timp a

densităŃii solului; - programele de analiză structurală nu pot

considera orice ecuaŃie de material pentru descrierea comportamentului solului;

- pentru găsirea influenŃei parametrilor problemei de compactare referitoare la gradul de compactare (cu o definiŃie exactă) avem nevoie de multe soluŃii numerice şi studii generale suplimentare.

Utilizând rezultatele obŃinute, putem evalua perioada de timp după care este necesară o arătură adâncă pentru ameliorarea compactării solului. CONCLUZII

SoluŃiile problemelor de compactare a solului date de programele comerciale nu dau ca rezultat densitatea, care este caracteristica principală a fenomenului de compactare. RelaŃia dintre deformaŃia specific a solului şi densitate în procesul de deformare este pentru moment vagă (neprecizată).

RelaŃia depinde de tipul de corp continuu care modelează solul, dar programul FEA, în general nu dă harta densităŃii curente sau finale a solului. Din acest motiv, soluŃiile bazate pe calcule realizate “de mănă” (nu folosind metode numerice) sunt indicate, deoarece cu aceste soluŃii este posibil să se calculeze gradul de compactare a solului în termenii densitatăŃii solului. Aceste soluŃii, cât şi soluŃiile structurale, arată faptul că, gradul de compactare a solului este variabil în funcŃie de coordonatele punctului în spaŃiu, deoarece densitatea curentă a solului este variabilă cu aceleaşi coordinate.

În final, în scopul obŃinerii soluŃiilor eficiente pentru problema compactării solului, este necesar ca soluŃia structurală să includă funcŃia densitate şi calcularea raportului dintre densitatea iniŃială şi densitatea finală în fiecare punct al locului care este analizat. În general, soluŃiile structurale pentru problema compactării solului trebuie să ia în considerare faptul că, densitatea iniŃială este variabilă în funcŃie de punctul din sol, în special adâncimea solului.

BIBLIOGRAPHY [1].www.sfrc.ufl.edu/Extension/ssfor11.htm; [2].eusoils.jrc.it/ESDB_Archive/glossary/Soil_Terms.html; [3].www.csu.org/environment/xeriscape/resources/page3862.html; [4].www.cof.orst.edu/cof/teach/for442/glossary/gloss1.htm; [5]. J. DeJong-Hughes, J. F. Moncrief, W. B. Voorhees, and J. B. Swan, Soil Compaction, Causes, Effects and Control, 2001 Regents of the University of Minnesota; [6]. Donald H. Gray, Balancing engineering requirements and plant-growth needs in slope protection and erosion control work, EC - September/October 2002;

[7]. Inge Hakansson, Jerzy Lipiec, A review of the usefulness of relative bulk density values in studies of soil structure and compaction, Soil & Tillage Research, Incorporating Soil Technology, ELSEVIER, Amsterdam – Lausanne – New-York – Oxford – Shannon – Tokio, vol. 53, NO.2, January 2000; [8]. www.civil.usyd.edu.au/courses/civl2410/compaction_test_handout.doc. [9] en.wikipedia.org/wiki/Porosity