8/17/2019 ME 2 (t3)

1/7

3. Izračunati geometrijske mere i parametar sprezanja datih zupčanika. Definisati tolerancijezupčanika i ozubljenja i dati ih na crtežima. Rezultate proračuna prikazati u odgovarajućoj

tablici.

– modul zupčanika:

 

!"#$mmcos cos%!$

nt 

mm m

β = = = = ! za mm! %!$nm   β = =

o

– ugao profila kosozubih zupčanika:

&""!#'%

cos cos%!$

"!#'% &"!($

&"!($

nt 

t 

t 

tg    tg tg 

arctg 

α α 

β 

α 

α α 

= = =

= =

= =

o

o

o

o o

o

3.1 Karakteristični prečnici :

–  prečnici podeonih kružnica:

( (

& &

(

(

&&

!"#$ &$ (""!))mm

!"#$ '& &$"!(%mm

$"!mm&

(&$!")$mm&

t 

t 

d m z 

d m z 

d r 

d r 

= × = × =

= × = × =

= =

= =

 

–  prečnici osnovnih kružnica:

( (

( &

cos (""!)) cos &"!($ *!%mm

cos &$"!(% cos &"!($ !*mm

b t 

b t 

d d 

d d 

α 

α 

= × = × =

= × = × =

o

o

  – kinematski prenosni odnos:

& & &

( ( (

'& &!)mm&$

W 

W 

r    r z ur r z 

= = = = =

–  prečnici kinematskih kružnica

(

& (

& & (%%("(!%&mm

( &!) (

&!) ("(!%& &$&!&'mm

w

w w

ad 

u

d u d 

× ×= = =

+ +

= × = × =

8/17/2019 ME 2 (t3)

2/7

– ugao dodirnice:

( &&$ '&

cos cos !"#$ cos &"!($ "!*#(

& & (%%arccos"!*#( &(!

w n

w

 z z m

a

α α 

α 

+   += × × = × × =

× ×

= =

o o

o o

– koeficijent pomeranja:

( ) ( &( &&

w t 

n

 z z  x x inv inv

tg α α 

α 

++ = − ×

×

– uz pomoć interpulacije podataka iz tabele ). za W invα  i t invα  dobijamo:

"!"(*W invα    =   za &(!W α    =o

"!"($t invα   =  za &"!($t α   = o

( ) ( )( &( &

( &

( &

&$ '&"!"(* "!"($

& & &"!($

"!%mm

"!%mm! "

w t 

n

 z z  x x inv inv

tg tg  

 x x

 x x

α α α 

+ ++ = − × = − ×

× ×

+ == =

o

– udaljenje alata od ose malog zubčanika:

(

"!% !"#$ (!*(mmt 

 x m   = × =

– osnovni korak:

cos !"#$ cos &"!($ ((!)*mmb t t  p m   π α π = × × = × × =o

–  prečnici podnožnih kružnica:

– usvajam koeficijent visine glave alata "!&$aoC    =

( ) ( )( ) ( )

( ( (

& & &

& ( (""!)) & ( "!% "!&$ *!'%mm& ( &$"!(% & ( " "! &$ &"!(%mm

 f n ao

 f n ao

d d m x C  d d m x C  

= − × × − + = − × − + =

= − × × − + = − × − + =

–  prečnici temena kružnice:

– usvajam koeficijent temenog zazora kružnice "!&C  =

8/17/2019 ME 2 (t3)

3/7

( &

& (

& & (%% &"!(% "!& ((&!mm

& & (%% *!'% "!& &$%!%#mm

a f n

a f n

d a d C m

d a d C m

= − − × = × − − × =

= − − × = × − − × =

3.2 Stepen sprezanja

– aktivna dužina dodirnice:

( )

(   )

& & & &

( ( & &

& & & &

"!$ sin

"!$ ((&! *!%# &$%!%# !* (%% sin &(!

"!$ (''!&$ '!$) ()!$$mm

()!$$mm

a b a b wt  l d d d d a

l 

l 

l 

α = − + − − ×

= × − + − − ×

= × − =

=

o

– stepen sprezanja profila:

()!$$(!$'

((!)*b

l 

 pα ε    = = =

– stepen sprezanja bočnih linija zubaca:

sin '" sin %!$

"!'&t n

b tg b

 p mβ 

β β 

ε  π π 

× × ×= = = =

× ×

o

– ukupni stepen sprezanja kosozubih zupčanika:

(!$' "!'& &!()γ α β ε ε ε = + = + =

3.3 Lučne debljine zubaca

– lučne debljine zupca na podeonoj kružnici:

( (

&

& !"#$ & "!% &"!($ %!%mm& &

!"#$ '!##mm& &

t t 

t 

S m x tg tg  

S m

π π α 

π π 

 = × + × × = × + × × = ÷ ÷  

= × = × =

o

– lučne debljine zupca na osnovnoj kružnici:

8/17/2019 ME 2 (t3)

4/7

(( (

(

&& &

&

%!%*!% "!"($ )!'*mm

(""!))

'!##!* "!"($ *!%mm&$"!(%

b b t 

b b t 

S S d inv

d 

S S d invd 

α 

α 

     = × + = × + = ÷   ÷    

     = × + = × + = ÷   ÷    

– lučne debljine zupca na temenoj kružnici:

(( (

(

(

( ( ((

*!%cos "!) #&!#

((&!

#&!##&!# #&!# "!"'*#$

()"

%!%

((&! "!"($ "!"'*#$ &!$(mm(""!))

ba a

a

a a t a

d 

d 

inv tg  

S 

S d inv invd 

α α 

π 

α α 

= = = ⇒ =

×= − =

     

= × + − = × + − = ÷   ÷    

o

o

o o

&& &

&

&& & &

&

!*cos "!*( &!$

&$%!%#

&!$&!$ &!$ "!"&)#

()"

'!##&$%!%# "!"($ "!"&)# #!)#mm

&$"!(%

ba a

a

a a t a

d 

d 

inv tg  

S S d inv inv

d 

α α 

π 

α α 

= = = ⇒ =

×= − =

     = × + − = × + − = ÷   ÷

   

o

o

o o

  3.4 Mera preko zubaca

– merni broj zubaca:

(( (( &

( &

( (

( (&

( &

&"!$

cos

&$ "!%& & "!% &"!($"!"($ "!$ !"*

cos %!"'

(

"!%&cos

 xt w

b

w

 xt t 

t 

tg  z x tg  z inv

tg  z 

 x x

 z z tg tg  

α α α 

π β π 

π π 

α α α 

 = − − + ÷

 × ×  

= − − + = ÷  

 +× ÷  = + =

o

o

– usvaja se ( w z    =

8/17/2019 ME 2 (t3)

5/7

(& && &

&

& &

& &&

& &

&"!$

cos

'& "!#'% "!"($ "!$ %!$%"!*)

(

"!#'%cos

 xt w

b

w

 xt t 

t 

tg  z x tg  z inv

 z 

 x x

 z z tg tg  

α α α 

π β π 

π 

α α α 

    × ×= − − + ÷

 

 = − + = ÷  

 +× ÷  = + =

– usvaja se & )w z    =

– mera preko zubaca:

( )( )

( ( ( (

(

cos "!$ &

cos &" "!$ &$ "!"($ & "!% &" !"%mm

n n w t nW m z z inv x tg  

W tg 

α π α α  

π 

= × × × − + × + × × = × × × − + × + × × =

o o

–  potrebno je zadovoljiti uslov:

( sinb W    β > × !

( sin !"% sin %!$ $!%$mmW    β × = × =o

$$ $!%$>   ⇒   uslov je zadovoljen

( )

( )

& & & &

&

cos "!$ &

cos &" ) "!$ '& "!"($ " *&!"$mm

n n wW m z z inv x tg  

W 

α π α α  

π 

= × × × − + × + × × = × × × − + × + =

o

–  potrebno je zadovoljiti uslov:

& sinb W    β > × !

& sin *&!"$ sin %!$ (&!"(mmW    β × = × =o

$$ (&! "(>   ⇒   uslov je zadovoljen

 

3.5 Tolerancije zupčanika

– granična odstupanja pravaca bočnih linija:

( & &$ (!#$ ##!%$+m , "!"##%$mma A k k = × = × = ±

( &$k   = ! za stepen tolerancije ' iz tabele ).'

8/17/2019 ME 2 (t3)

6/7

( )#& "!$ "!$ "!""(k a a= × + × ! iz tabele ).' za $""mma <

( )#& "!$ "!$ (%% "!""( (%% (!#$k   = × + × =

–  bočni zazor:

ma-

min

"!&""mm

"!(&$mm

 j

 j

=

=  za nm   = tablica ).'

– odstupanja mere preko zubaca:

( )

( )

( &

ma-

( & ma-

( &

( &

( &

min

cos cos

cos cos

cos %!$ cos &"!($ %

"!& "!"##%$ &(! cos &(! cos %

"!(%#mm

cos cos

W d W d  

a tw

tw b

W d W d a tw tw b

b t b

W d W d  

W d W d  

W g W g  

a

tw b

 A A j A tg 

 A A j A tg 

tg tg tg  

 A A tg 

 A A

 A A j A

α α β 

α α β 

β β α β  

α β 

+= + × ⇒

×

+ = − × × ×

= × = × ⇒ =

+ = − × × ×

+ =+

= − ××

o o o

o o o

( )

( )

( & min

( &

( &

cos cos

"!(&$ "!"##%$ &(! cos &(! cos %

"!(&)mm

tw

W g W g a tw tw b

W g W g  

W g W g  

tg 

 A A j A tg 

 A A tg 

 A A

α 

α α β 

⇒

+ = + × × ×

+ = + × × ×

+ =

o o o

(( ( &

( &

&& ( &

( &

(

( ( &

( &

&

& ( &

( &

!"% "!(%# "! "$'mm!"% *&!"$

*&!"$"!(%# "!((%mm

!"% *&!"$

!"%"!(&) "!"(mm

!"% *&!"$

*&!"$

!"%

W d W d W d  

W d W d W d  

W g W g W g  

W g W g W g  

W  A A AW W 

W  A A A

W W 

W  A A A

W W 

W  A A A

W W 

= − × + = − × = −

+ +

= − × + = − × = −

+ +

= × + = × =

+ +

= × + =

+ +

"!(&) "!")''mm*&!"$

× =

8/17/2019 ME 2 (t3)

7/7

– tolerancije nagiba bočne linije:

(#+m , "!"(#mmT β 

 =! za

'"mmb

  =

i stepen tolerancije '! iz tabele ).$– tolerancije radijalnog bacanja:

&!& &)!"r pT    ϕ = × +  / za stepen tolerancije '! iz tabele ).'

( (

(

& &

&

( (

& &

"!&$ "!&$ (""!)) '!$(+m

d (""!))mm

"! &$ "!&$ &$"!(% %!*$+m

d &$"!(%mm

&!& &) &!& '!$( &) &!$) "!"&$)mm

&!& &) &!& %!*$ &) $!)& "!"$)&mm

 p n

 p n

r p

r p

m d 

m d 

T 

T 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

= + = + =

=

= + = + =

=

= × + = × + = =

= × + = × + = =– tolerancije evolvente:

("!'# '!#

ev f  T    φ = × +  / za stepen tolerancije '! iz tabele ).$

( (

( (

& &

&

"!'# '!# "!'# $ '!# *!$ +m

"!( "!( (""!)) $ +m

"!'# '!# "!'# $!$)& '!# *!)(% +m

"!( "!( &$"!(% $!$)& +m

ev f  

 f n

ev f  

 f n

T 

m d 

T 

m d 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

ϕ 

= × + = × + = ±

= + × = + =

= × + = × + = ±

= + × = + =

– granična odstupanja podeonog koraka:

(

&

"!"(&mm

"!"(#mm

 p

 p

 A

 A

=

= ,0 za mmnm   = ! (d (""!))mm=  i &d &$"!(%mm=

iz tabele ).$

( (

& &

cos "!"(& cos %!$ "!"((*mm ((!* m

cos "!"(# cos %!$ "!"(&*mm (&!* m

 pb p

 pb p

 A A

 A A

β µ 

β µ 

= × = × = =

= × = × = =

o

o