4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

1

La sommaLa somma di di

frazioni frazioni

La sommaLa somma di di

frazioni frazioni

( di che denominatore sei? )( di che denominatore sei? )

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

2

la frazione…questa sconosciuta…la frazione…questa sconosciuta…denominatore

numeratore

com’è fatta cosa significa in pratica

frazione = quante fette della torta?frazione = quante fette della torta?

indica in quante parti uguali uguali

è stato diviso l’intero

DENOMINADENOMINA (= dà il nome) le singole parti dell’intero

NUMERANUMERA quante parti dell’intero sono prese in considerazione

indica una divisione

INTEROINTERO

Se divido in 4 parti4 parti ..

quartquartoo

quartquartoo

quartquartoo

quartquartoo

Se divido in 5 parti5 parti ..

quintoquinto

quintoquinto

quintoquinto

quintoquinto

quintoquinto

duedue QUINTI

QUINTI

quante parti dell’intero?quante parti dell’intero?

5

2

42510011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/07

3

due rettangoli uguali

Questo rettangolo lo divido

in 6 parti uguali (SESTISESTI)

Questo rettangolo invece lo divido

in 4 parti uguali (QUARTIQUARTI)

1 p

arte

1 parte

INTERO

INTERO

INTERO

INTERO

42510011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/07

4frazione = parte dell’interofrazione = parte dell’interoQuesta è una delle 6 parti in cui è stato diviso il primo rettangolo

quindi indica un sesto di tutto il rettangolo6

1

6

16

1

Questa è una delle 4 parti in cui è stato diviso l’altro rettangoloquindi indica un quarto di tutto il rettangolo

4

14

1

4

1

La frazione6

1rappresenta la parte colorata dell’intero

La frazione 4

1rappresenta la parte colorata dell’intero

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

5

Sommare

6

1+

significa avere IN TUTTO

questa parte di rettangolo

La frazione 6

4

6

3

rappresenta tutto il pezzo giallo

somma di frazioni con somma di frazioni con denominatore denominatore ugualeuguale

Come si calcola?Sai già che, quando i DENOMINATORI sono UGUALI, si fa così:

6

1+

6

3=

6

31=

6

4 per la proprietà

distributiva della

divisione

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

6

Quale sarà

Quale sarà

la frazio

ne

la frazio

ne

risulta

to?

risulta

to?

Come fare

Come fare per per

CALCOLARE

CALCOLARE la frazione

la frazione risultato?

risultato?

non hanno il denominatore non hanno il denominatore uguale ?uguale ?Quale Quale

denomindenominatoreatore

usare? usare?

E se invece le frazioni da E se invece le frazioni da sommaresommare

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

7Sommare

6

1+

significa avere IN TUTTO

questa parte di rettangolo

Quale frazione rappresenta

tutto il pezzo giallo?

Rispondere a questa domanda significa trovare il risultato risultato

dell’addizionedell’addizione

6

1

4

1

somma di frazionisomma di frazioni con denominatore con denominatore diversodiverso

4

1

PROBLE

PROBLE

MA

MA

oppure questa parte di rettangolo

oppure questa parte di rettangolo

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

8

trucco:

bisogna riuscire a ottenere pezzettini UGUALIUGUALI in tutti e due i rettangoli

e in pezzi più piccoli

Se questo sestosesto lo divido

in 2 parti uguali…1 parte

…e questo quartoquarto lo divido

in 3 parti uguali1 parte

… le parti così ottenute dai pezzi di rettangoli sono UGUALI

(E nelle frazioni adesso i denominatori diventeranno UGUALi!!!)

suddividendo

1 parte 1 parte

1 parte

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

9cosa succede nel rettangolo intero ?

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

1 p

art

e

12

1

12

1

12

1

Adesso il rettangolo è diviso in 12 parti uguali.

12 è MULTIPLO di 6

6

1

6

112

2

1 p

art

e

4

1

4

1

4

1

4

1

Anche stavolta il rettangolo è diviso in 12 parti uguali.

12

1

12 è MULTIPLO anche di 4

4

1

12

112

1

12

1

12

3

FRAZ

IONI

EQUIV

ALEN

TI

FRAZ

IONI

EQUIV

ALEN

TI

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

10Risultato della somma di frazionidella somma di frazioni

12

1

12

1

12

1

12

1

con denominatore con denominatore diversodiverso

6

1=

=12

1

12

2+

12

3 =

12

5

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

=12

32 =

Puoi CALCOLARECALCOLARE la sommasomma di frazioni

SOLO SOLO CONCONdenominatori uguali

La La frazione frazione

12

5

rappresenta tutto il pezzo rappresenta tutto il pezzo giallogiallo

4

1+

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

11Come si trova il denominatore comune?

Partendo da 6 6 partiparti ….. ne posso ottenere11

221818 22

443300

Partendo da 4 4 partiparti ….. ne posso ottenere88 11

662200

3366

Per poter avere denominatori UGUALI , scelgo il 1° multiplo COMUNE Per poter avere denominatori UGUALI , scelgo il 1° multiplo COMUNE a 6 e 4a 6 e 4

1122

2244

2288

……

……

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

12Un altro esempio

9

2

12

5+

9922

121255

Per avere denominatori uguali, cerco tra i multipli di 99

1188

2277

3366

e i multipli di 1212

2244

3366

99 1212

3636 è il più piccolo (=minimo) MULTIPLO COMUNE a 9 e 12Scelgo 36 come NUOVO DENOMINATORE e trasformo le frazioni di Scelgo 36 come NUOVO DENOMINATORE e trasformo le frazioni di

partenza…partenza…

=

9

2

36

8

FRAZ

IONI

EQUIV

ALEN

TI

36

8+

12

5

36

15

FRAZ

IONI

EQUIV

ALEN

TI

36

15=

36

158 =

36

23

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

133 passi per calcolare …Cerca un nuovo denominatore che sia multiplo di tutti i vecchi

denominatori

Calcola il m.c.m.Calcola il m.c.m. fra i vecchi denominatorifra i vecchi denominatori

Calcola il m.c.m.Calcola il m.c.m. fra i vecchi denominatorifra i vecchi denominatori

Trasforma ciascuna frazione vecchia in una frazione con il nuovo denominatore

Per costruire la nuova frazione EQUIVALENTE Per costruire la nuova frazione EQUIVALENTE ti serve la ti serve la

proprietà invariantiva della divisioneproprietà invariantiva della divisione

Per costruire la nuova frazione EQUIVALENTE Per costruire la nuova frazione EQUIVALENTE ti serve la ti serve la

proprietà invariantiva della divisioneproprietà invariantiva della divisione

Puoi sommare le nuove frazioni perché hanno lo stesso denominatore

qui ti servela proprietà distributiva della divisionela proprietà distributiva della divisione

11

22che però sia EQUIVALENTE a quella che però sia EQUIVALENTE a quella vecchiavecchia

sarà ilsarà ilnuovo denominatore

nuovo denominatoreUGUALE per TUTTE

UGUALE per TUTTE

33

costruiscicostruiscifrazioni EQUIVALENTI

frazioni EQUIVALENTI tutte con denominatore uguale

tutte con denominatore uguale

RISULTATO!!RISULTATO!!

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

14Un esempio importante

5

3+55

Scelgo 5 come NUOVO DENOMINATORE e trasformo le frazioni di Scelgo 5 come NUOVO DENOMINATORE e trasformo le frazioni di partenza…partenza…

=5

5+

5

3=

5

35 =

5

81

Per ottenere denominatori uguali, Per ottenere denominatori uguali, basta dividere basta dividere ancheanche il 1° rettangolo in 5 parti il 1° rettangolo in 5 parti

33

5

31

5

5

FRAZ

IONI

EQUIV

ALEN

TI

FACILE

FACILE

4251

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

M.C.Turco – a.s.2006/2007

15

RICORDA:RICORDA:se frazioni vuoi

sommaredenominatori

UGUALI devi avere

FineFine