MCR3UExamReviewAnswers

RationalExpressions

1. a)

€

2x 2 + 6x +1 b)

€

−8y 3 +12y 2 + 3y c)

€

6z3 − 7z2 −15z − 4 d)

€

−4a2 +11ab +11b2 e)

€

x 4 +10x 3 +19x 2 − 30x + 9 f)

€

2x 3 + 29x 2 − 4x − 252

2. a)

€

−3p3

2qp ≠ 0,q ≠ 0

b)

€

2t + 4t ≠ −4,−2

c)

€

2x − 2x ≠ ±2

d)

€

2x −13x +1

x ≠ − 13,1 e)

€

−4x5yx ≠ 0,y ≠ 0

f)

€

3 t + 3( )2 t − 3( )t ≠ ±3

g)

€

2x +1( ) x −1( )x − 3( ) 2x −1( )

x ≠ −2,− 32,12,1,3

h)

€

y x + y( )x − 4( ) x − y( )x ≠ 0,4,y ≠ 0,x ≠ y

i)

€

2 5x − 3( )x +1( )2

x ≠ −1,− 35, 34

j)

€

a + 2( ) a + 4( )a − 4( ) a + 3( )a ≠ ±4,−3,5

k)

€

a − ba + 2ba ≠ −6b,−5b,−4b,−2b,3b

l)

€

3 y + 3( )3y +1( ) 1− 3y( )

y ≠ ±13

m)

€

102m +1( ) m −1( ) m + 3( )

m ≠ −3,− 12,1

n)

€

x + 6x − 4( ) x + 3( ) x + 4( )x ≠ ±4,−3

o)

€

−2a3 − 2a2b − a2 + ab2 + ab + b3

ab a + b( )a ≠ 0,b ≠ 0,a ≠ -b

Quadratics

1. a)

€

3 6 b)

€

−2i 6 * c)

€

2 + 3 3 d)

€

−5 3 − 7 5 e)

€

3 2 + 3 7 f)

€

24 + 2 15 − 3 10 −12 6

g)

€

2 2 h)

€

103

i)

€

3+ 52

j)

€

2 − 5 k)

€

5 6 −12−6

2. a)

€

−43,−1 b)

€

2 ± 15 c)

€

±3

d)

€

3± 334

e)

€

4 ± 2 3 f)

€

−12, 43

g)

€

−73,1 h)

€

±4i (norealsolutions) i)

€

2 ± 4i 65

(norealsolutions)

j)

€

−3,12 k)

€

−18,12

3. a)

€

−3 ≤ x ≤ 12 b)

€

m > 5 c)

€

q ≥ 7

MCR3U

4. a) i.

€

k <278 ii.

€

k =278 iii.

€

k >278

b) i.

€

k < −12 or k >12 ii.

€

k = ±12 iii.

€

−12 < k <12

c) i.

€

k <14 ii.

€

k =14 iii.

€

k >14

5. a) norealroots b) twodifferentrealroots c) onerealroot

Trigonometry

1. a)

€

5.8164 b)

€

−1 c)

€

−2

2.

€

sinθ =1213,cosθ =

513,tanθ =

125,cscθ =

1312,cotθ =

512

3.

€

sinθ = −215,cosθ = −

25,tanθ =

212,cscθ = −

521,secθ = −

52

4. a)

€

0 b)

€

−32 c)

€

−1 d)

€

12 e)

€

12 f)

€

10

5.

€

θ = 225°,315°{ }

6. a)

€

x = 0,2π3,π , 4π

3,2π

b)

€

x =π6,5π6, 7π6,11π6

c)

€

θ =π4,π2,5π4, 3π2

d)

€

x = 0,π4, 3π4,π , 5π

4, 7π4,2π

e)

€

θ =4π3,5π3

f)

€

x = 0.73,2.41,3.34,6.08{ }

g)

€

x =π2, 3π2

h)

€

x = 0,π4, 3π4,π , 5π

4, 7π4,2π

i)

€

x = 0,π, 7π6,11π6,2π

j)

€

x =π3,1.91,4.37,5π

3

k)

€

θ = 2.42,3.86{ }

TransformationsofFunctions

1. a)

€

D : x ∈ R{ },

€

R : y ∈ R −12≤ y ≤ 1

2

,

€

P = π ,

€

A =12,noverticalshift,nophaseshift

b)

€

D : x ∈ R{ },

€

R : y ∈ R − 3 ≤ y ≤ 3{ },

€

P = 4π ,

€

A = 3,noverticalshift,nophaseshift c)

€

D : x ∈ R{ },

€

R : y ∈ R − 4 ≤ y ≤ 2{ },

€

P = 2π ,

€

A = 3,shiftdown

€

1unit,nophaseshift

d)

€

D : x ∈ R{ },

€

R : y ∈ R − 4 ≤ y ≤ −2{ } ,

€

P = 2π ,

€

A =1,shiftdown

€

3units,shiftright

€

π4

e)

€

D : x ∈ R{ },

€

R : y ∈ R − 5.5 ≤ y ≤ −4.5{ } ,

€

P =π3,

€

A =12,shiftdown

€

5units,shiftright

€

π6

f)

€

D : x ∈ R{ },

€

R : y ∈ R − 4 ≤ y ≤ 6{ },

€

P = 4π ,

€

A = 5,shiftup

€

1unit,shiftright

€

4π3

3. a) reflectinthex‐axis,stretchverticallybyfactor

€

5,shiftup

€

3units b) shiftdown

€

4 units,shiftleft

€

3units c) stretchverticallybyfactor

€

4 ,stretchhorizontallybyfactor

€

2,shiftup

€

2units d) compresshorizontallybyfactor

€

7 ,shiftup

€

1unit,shiftright

€

5units e) reflectinthex‐axis,compresshorizontallybyfactor

€

8,shiftleft

€

7 units f) compressverticallybyfactor

€

3,reflectinthey‐axis,stretchhorizontallybyfactor

€

2,shiftdown

€

9units, shiftleft

€

3units

MCR3U4.

€

y = 3 f −4 x + 3( )( ) − 3

5. a)

€

1 b)

€

−4 c)

€

2x 2 −17x + 34 d)

€

5 ± 174

6. a)

€

D : x ∈ R x ≤ 34

,

€

R : y ∈ R y ≤ 6{ } b)

€

D : x ∈ R{ },

€

R : y ∈ R y ≥ −5{ }

c)

€

D : x ∈ R x ≠ − 57

,

€

R : y ∈ R y ≠ −4{ }

7. a)

€

−4 b)

€

−2 c)

€

23 d)

€

2

8. a)

€

f −1 x( ) =x − 34

b)

€

g−1 x( ) =x 2 − 84

c)

€

y−1 = ±x + 322

− 3 d)

€

k−1 x( ) =2

x + 7− 5

9. a)

€

2x 2 −11x +15 b)

€

−33 c)

€

y =π3,π2, 3π2,5π3

ExponentialFunctions

1. a)

€

−164 b)

€

4 c)

€

13 d)

€

−18 e)

€

254 f)

€

323

2. a)

€

ax+yb2x b)

€

ax+2y+7 c)

€

1

3.

€

−2a5b7

,

€

1320

5. a)

€

p − 2p + 2

b)

€

1140625

c)

€

2116

m53

6. a)

€

−247288

b)

€

2 c)

€

5 d)

€

−120

7. a)

€

−12 b)

€

1 c)

€

−1 d)

€

−5,12 e)

€

−5,−4 f)

€

92

g)

€

194 h)

€

2 i)

€

0.6279*

8.

€

116g

9.

€

0.25min (

€

15s)

10.

€

8640yearsold

SequencesandSeries

1. a)

€

tn = 3+ 6n ,

€

t12 = 75 b)

€

tn = − −2( )n−1,

€

t12 = 2048

2. a)

€

1334 b)

€

−13120 c)

€

384 d)

€

855

MCR3U3. a)

€

−6,−1,4,9 b)

€

−2,−1,2,−2

4.

€

27

5.

€

69

6.

€

36,216,1296

7.

€

55,69,83

8. a)

€

55x 2 b)

€

12 c) row11ofPascal’striangle

8. a)

€

14

4

+ 4 14

3 34

+ 6

14

2 34

2

+ 4 14

34

3

+34

4

b)

€

1

9. a)

€

32z15 − 80z12

3y 2+80z9

9y 4−40z6

27y 6+10z3

81y 8−

1243y10

b)

€

27d32 − 27d4 + 9d

132 − d9

Finance

1. a)

€

$1169.65 b)

€

$232.07

2.

€

$21629.39

3. a)

€

$18768.34 b)

€

$7472.58 c)

€

$64099.41

4.

€

5years

5.

€

8.75%