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aperfeioamento e possvel mudana na qualidade de ensino. Uma mudana resultante da
prpria modificao na qualidade de vida, pois, como sabemos, o computador um recurso
que, de uma forma ou de outra, j est presente no cotidiano dos alunos. A utilizao das
tecnologias educacionais no ensino deveria ter por objetivo dar maior agilidade, atualidade
aos contedos, tornando as aulas mais dinmicas e contextualizadas. No entanto, para que o
computador cumpra o papel almejado no ensino da Matemtica necessrio um cuidado,
pois corre-se o risco de repetir os mesmos erros que o ensino tradicional vem cometendo e
transformar as novas tecnologias em potencializadoras do fracasso no ensino-aprendizagem
de Matemtica. Valente (1999) destaca ser importante compreender que os computadores
fornecem uma vasta quantidade de opes que podem ser utilizadas no processo de ensino-
aprendizagem e diferentes maneiras de utilizar o computador na educao. Uma delas
informatizar os mtodos tradicionais de instruo, tambm chamado mtodo instrucionista. justamente dessa perspectiva de ensino que buscamos fugir. Borba e Penteado (2001)
alertam que uma aula expositiva, seguida de exemplos no computador, parece ser uma
maneira de domesticar o computador. Uma outra maneira seria a utilizao do computador
para enriquecer ambientes de aprendizagem e o aluno, na interao com este ambiente, ter a
oportunidade de construir seu conhecimento. Neste ltimo processo a nfase est na
construo do conhecimento e no na instruo. Adotamos esta ltima perspectiva nesse
mini-curso. E a idia da utilizao desse software em sala de aula est na linha dos que
buscam, como propem Borba e Penteado (2001), alterar prticas que subestimam a
capacidade dos alunos. Queremos enfatizar que o interesse pelo computador est tanto na
rapidez que ele pode oferecer ao realizar clculos de rotina, quanto na atividade
investigativa que ele possibilita e potencializa. O computador favorece uma maior
possibilidade de identificao de regularidades rapidamente, o que leva a percepo de
propriedades e o traado de grficos sofisticados. Alm disso, possibilita tambm que o
aluno visualize seu erro e interaja com base nele. Desse ponto de vista, o computador pode
ajudar o aluno a compreender o contexto maior no qual o Clculo est inserido desde a sua
origem, de uma forma mais holstica e no tanto cartesiana. Acreditamos que a abordagem
compartimentalizada fez com que ele se tornasse um conjunto de regras estanques e
desconexas. Tanto que os alunos no estabelecem relaes com os psilons e deltas das
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definies, parece que elas s servem para demonstraes artificiais, no vem ligao
delas com as regras de derivao e integrao apresentadas posteriormente no curso.
A perspectiva pedaggica das investigaes matemticas em sala de aula vem ao
encontro do que buscamos para trabalhar o Clculo a partir das idias principais com os
problemas que o originaram. Os alunos vo tentando apresentar solues por meio de
construo de tabelas para os problemas que o originaram. Tal proposta de trabalho tem sua
origem ou inspirao no prprio trabalho investigativo dos matemticos. Ao se propor
uma tarefa de investigao, espera-se que os alunos possam, de uma maneira mais ou
menos consistente, utilizar os vrios processos que caracterizam a atividade investigativa
em Matemtica (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2003, p. 21). Nessa concepo, o
trabalho em aulas de Clculo resgata as caractersticas intrnsecas Matemtica e promove
uma reflexo epistemolgica sobre a construo do conhecimento matemtico: Asinvestigaes matemticas envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e
representaes matemticas, mas o que mais fortemente as caracteriza este estilo de
conjectura-teste-demonstrao (PONTE et al, 2003, p. 10). Para os matemticos
profissionais, investigar descobrir relaes entre objetos matemticos conhecidos ou
desconhecidos, procurando identificar as respectivas propriedades (PONTE et al, 2003, p.
13). Dessa forma, o computador auxilia agilizando os clculos para que se perceba o
aspecto geral e no se perca a idia principal num procedimento especfico. Ponte (2003)
descreve os momentos principais na realizao de uma investigao matemtica:
explorao e formulao de questes, conjecturas, testes e reformulaes, justificao e
avaliao do raciocnio ou resultado. A maneira por meio da qual, algumas vezes, o ensino
da Matemtica conduzido pressupe que tal disciplina se resume a um conjunto de regras
prontas e acabadas e que para resolver determinado problema necessrio lembrar dentre
todas estas regras, qual ir solucion-lo. Neste caso, a nfase est na memorizao e treino
de problemas rotineiros, quando, conforme Segurado (2002, p. 57), deveria estar na
resoluo e formulao de problemas, na interpretao e validao de resultados, na
conjectura e prova, na discusso e argumentao, por que, da forma que tal ensino
acontece, contribui para criar nos alunos uma viso empobrecida do modo de trabalhar e
aprender Matemtica.
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Felizmente, hoje os currculos de diversos pases, dentre eles o Brasil, sugerem uma
nova abordagem no ensino da Matemtica, uma abordagem que ao invs de priorizar
memorizao de mtodos e tcnicas, prioriza o raciocinar matematicamente. Segundo
Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p. 138) os Parmetros Curriculares Nacionais so muito
claros quanto ao papel-chave que atribuem s Investigaes Matemticas. Esses autores
ressaltam ainda que, no currculo brasileiro, as atividades de investigaes e explorao
merecem um grande destaque, tanto no estudo dos contedos matemticos referentes aos
Nmeros, Grandezas e Medidas, Geometria e Probabilidades, quanto na sua utilizao em
contexto da vida real, em estreita associao com a Estatstica e Anlise de Dados. o
pensar matematicamente que queremos priorizar com este curso.
A maioria das pessoas que, em algum momento de sua trajetria escolar, estudou
Clculo Diferencial e Integral encontrou dificuldades. Acreditamos que muitos esbarramnas dificuldades em decorrncia da linguagem matemtica. Afinal, os gregos estiveram a
um passo da construo do Clculo dois sculos antes de Cristo e, talvez, no conseguiram
pelo fato de no terem uma linguagem algbrica que conseguisse expressar com preciso as
suas idias. Acreditamos outro fator dificultador para a aprendizagem do Clculo o no
conhecimento, ou a pouca importncia que se atribuda s idias que o originaram. Se for
perguntado a uma pessoa o que significa estudar Clculo, o que lhe vem mente. bem
provvel que a pessoa responda: Calcular integrais e derivadas. Calcular limites.
Demonstrar utilizando psilons e deltas. Ou ainda, calcular superfcies de revoluo. Na
maioria das vezes, estudar Clculo significa aprender a lidar com algumas tcnicas de
calcular em determinadas situaes especficas, desprovidas de um contexto terico amplo
que as justifique. Falta uma compreenso do todo. Acreditamos que essa concepo a
respeito do Clculo favorea uma dificuldade em transferir o conhecimento para outras
situaes, resolver problemas diferentes para os quais a mesma teoria suficiente. As idias
fundamentais do Clculo podem ser construdas, desde que se leve em considerao a
distino entre a lgica da Matemtica pronta e a lgica da Matemtica em construo. A
maneira de ensinar deve seguir muito mais a lgica da Matemtica em construo, e no a
lgica da Matemtica pronta e formalizada.
Gianeri (2005) aponta que, quando do seu surgimento, no sculo XVII, o clculo
tinha por objetivo resolver quatro classes principais de problemas cientficos e matemticos
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daquela poca. Vamos aqui abordar dois tipos especficos deles, propondo que os alunos
resolvam por aproximao, sem a utilizao do conceito de limite e nem de suas
conseqncias:
1) Calcular a rea sob uma curva.
2) Conhecida a frmula que descreve a distncia percorrida por um corpo, em um
intervalo de tempo qualquer, determinar a velocidade em cada instante.
Vamos motiv-los a desenvolver estratgias de soluo na perspectiva das
investigaes matemticas em sala de aula, a partir da construo de tabelas e grficos, por
exemplo.
Alguns indicativos de concluso viro a partir da discusso das resolues propostas
juntamente com uma recapitulao desses problemas especficos na histria como, por
exemplo, o que Simmons (1987) observa que nos dois problemas o clculo de umaquantidade feito como limite de outras quantidades mais fceis de calcular, e essa a
idia bsica que permeia o Curso de Clculo Diferencial e Integral. Entretanto, os
matemticos antigos lidaram com essa idia de aproximaes e limites de modo intuitivo
por dois sculos. Percebiam a falta do mesmo nvel do rigor ensinado pelos gregos antigos
para poderem justificar formalmente os procedimentos, e at mesmo evitar contradies e
erros que fizeram. Mas a humanidade precisou esperar at o sculo 19 para que este rigor
fosse finalmente encontrado por Augustin-Louis Cauchy (1789-1857), que criou uma
definio formal de limite. Talvez a demora de 2 sculos sinalize para a sutileza e o
cuidado na compreenso desse conceito.
Alm da idia de limite, outro conceito fundamental no Clculo, o de funo.
Concordamos com Estevo (2003) que os fenmenos que observamos na Natureza esto
relacionados uns com os outros. A temperatura ambiente depende da hora do dia; o
rendimento do capital depende da taxa de juro; o espao percorrido por um mvel depende
do tempo; a rea de um quadrado depende do lado. As diferentes variveis que intervm
num fenmeno esto intimamente relacionadas entre si e podem ser determinadas umas, se
conhecidas as outras. Na Matemtica, a idia de relao possibilitou a descrio de
variaes quantitativas interdependentes. Correspondncias deste tipo estiveram na origem
do conceito de funo. O conceito de funo um dos mais importantes da Matemtica
moderna. Este conceito veio a evoluir ao longo dos sculos e a introduo do mtodo
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GIANERI, G. B. Tutorial Winplot Campinas: Instituto de Matemtica e Estatstica,
UNICAMP, 2005. Disponvel em: http://www.ime.unicamp.br/~marcio/tut2005/winplot/
043808Gregory.pdf. Acesso 15/04/2006.
PONTE, J. P.; BROCARDO, J.; OLIVEIRA, H. Investigaes matemticas na Sala de
Aula. Belo Horizonte: Autntica, 2003.
SEGURADO, I. O que acontece quando os alunos realizam investigaes matemticas?
in: GRUPO DE TRABALHO SOBRE INVESTIGAES, Refletir e investigar sobre a
Prtica Profissional, Lisboa: Associao dos Professores de Matemtica, 2002, p. 57 - 73.
SIMMONS, G. F. Clculo com Geometria Analtica. v.1, So Paulo: McGraw-Hill, 1987.
VALENTE, J. A. Informtica na educao: instrucionismo x construcionismo. Campinas,
1999. Disponvel em .Acesso em
10 de maro de 2007.
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