1 Matemática Básica I

MATEMÁTICA BÁSICA I

LA RECTA

Semana 08 Sesión 02

PROBLEMAS EXPLICATIVOS:

1. Calcular las pendientes de las rectas que

pasan por los puntos A (2; 4), B (-1;-2) y

C (-3; 5).

2. Sean las rectas:

L1: ax + 3y − 4 = 0

L2: 2x + by − 5 = 0

Si su punto de intersección es P (2;5),

determinar los valores de a y b.

3. Determinar la distancia de punto P0 (2;3) a

la recta de ecuación 2y + x − 4 = 0.

4. Determinar la distancia entre las rectas:

L1: x + 2y − 3 = 0 y

L2: 2x + 4y − 1 = 0

5. Determinar la medida del ángulo formado

por las rectas cuyas ecuaciones son:

L1: 3x + 4y − 7 = 0 y

L2: 12x – 5y + 1 = 0

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Calcular las pendientes de las rectas que

pasan por los puntos:

a) (3; 4) y (1; –2)

b) (3; 5) y (3; –1)

c) (–3; 5) y (2; 1)

d) (3; 2) y (5; 2)

2. Calcular la pendiente de cada una de las

rectas dibujadas.

3. Sean las rectas:

L1: ax + 3y + 2 = 0

L2: 5x + by − 3 = 0

Si su punto de intersección es P (-1;2),

determinar los valores de a y b.

4. Determinar la distancia de punto P0 (3;4) a

la recta de ecuación 3y + 2x − 5 = 0.

5. Calcular el valor que tiene que tener a para

que el punto A(a; 5) esté sobre la recta que

pasa por los puntos (0; 2) y (1; 1).

6. Determinar el valor de “k” para que la

distancia de la recta con ecuación kx + 2y +

3 = 0 al punto (2;1) sea igual a 2.

7. Encontrar el valor de “k” para que la recta

que tiene por ecuación 3x − ky − 8 = 0

forme un ángulo de medida 45° con la

recta de ecuación 2x + 5y −17 = 0

8. Determinar la medida del ángulo formado

por las rectas:

L1: 4x + 3y − 34 = 0 y

L2: 7x – y − 3 = 0

2 Matemática Básica I

9. Encontrar el valor de “k” para que las

rectas L1: 3kx + 9y = 5 y L2: 6x − 4y = 0,

sean perpendiculares.

10. Determinar la distancia entre las rectas:

L1: 3x + 5y − 6 = 0 y

L2: 15x + 25y − 40 = 0

TAREA DOMICILIARIA

1. Calcular la pendiente de cada una de las

rectas dibujadas.

2. Sean las rectas:

L1: ax + 2y − 3 = 0

L2: 5x + by − 7 = 0

Si su punto de intersección es P (−1;3),

determinar los valores de a y b.

3. Determinar la menor distancia entre las

rectas que tienen por ecuación:

L1: 2x − 3y + 4 = 0 y

L2: 2x + 6y – 8 = 0

4. Determinar el valor de “k” para que la

distancia de la recta con ecuación

kx + 3y + 5 = 0 al punto (-2;2) sea igual a

1.

5. Determinar la ecuación de la recta cuyo

punto más cercano al origen es (3;4).

6. Determinar todos los posibles valores de

“k” para que la recta con ecuación x + 2y +

k = 0 forme con los ejes coordenados un

triángulo cuya área tiene un valor de 16 u².

7. Determinar la ecuación de la recta de

pendiente − 3

4 y que forma con los ejes

coordenados, en el primer cuadrante, un

triángulo cuya área tiene un valor de 24 u².

8. Calcular el valor que tiene que tener a para

que el punto A(a; 7) esté sobre la recta que

pasa por los puntos (0; 1) y (–1; –1).

9. Determinar la distancia entre las rectas:

L1: 2x + 3y − 4 = 0 y

L2: 6x + 9y − 3 = 0

10. Calcular el ángulo agudo formado por la

intersección entre las rectas cuyas

ecuaciones son:

𝐿1: √3𝑥 − 𝑦 + √6 = 0

𝐿2: 𝑥 − √3𝑦 − √7 = 0

. RESPUESTAS DE LA TAREA

1. a) 4/7 b) 2 c) -3/5 d) 0

2. a = 3 b = 4

3. d = 0

4. 22±2√37

3

5. 3x + 4y – 25 = 0

6. ±8

7. 3x + 4y -24 = 0

8. a = 3

9. 3/√13

10. 𝜋/6