Matte med fingerkänsla Åk 2

Konkret matematik i nybörjarundervisningen Författare: Janne Junttila och Kerttu Ristola Oulun Matikkamaa (Mattelandet i Uleåborg) 2012 Lärmiljöprojekt

2

1 Matte med fingerkänsla och konkret matematik ...................................................... 3

1.1 Vad är Matte med fingerkänsla?................................................................................. 3

1.2 Matematiska färdigheter i början av årskurs 2 ............................................................ 3

1.3 Matte med fingerkänsla som stöd för undervisningen (åk 2) ...................................... 4

1.4 Uppbyggnaden av Matte med fingerkänsla ................................................................ 5

1.5 Bedömning av konkret matematiklärande .................................................................. 5

1.6 Konkret material ......................................................................................................... 6

2 Mål ................................................................................................................................ 7

3 Arbetsunderlag vid addition och subtraktion .......................................................... 8

3.1 Att beskriva förändring ............................................................................................ 8

3.2 Att räkna det sammanlagda antalet ........................................................................ 8

3.3 Att räkna en del av helheten ................................................................................... 8

3.4 Att jämföra .............................................................................................................. 8

4 Inlärningen av multiplikationstabellerna ................................................................ 10

5 Veckoindelning och teman ...................................................................................... 11

6 Konkreta arbetssätt och avsnittsindelning ............................................................ 13

6.1 Avsnitt 1. Repetition av talområdet 0–20 .................................................................. 13

6.2 Avsnitt 2. Talen 0–100 .............................................................................................. 17

6.3 Avsnitt 3. Geometri ................................................................................................... 28

6.4 Avsnitt 4. Multiplikation, division, bråktal .................................................................. 33

6.5 Avsnitt 5. Talen 0–1000. Mätning ............................................................................. 49

3

1 Matte med fingerkänsla och konkret matematik

1.1 Vad är Matte med fingerkänsla?

Matte med fingerkänsla är ett material för konkret matematikundervisning som

bygger på läroplanen för den grundläggande utbildningen. Materialet är riktat till

lärare i nybörjarundervisningen.

Syftet med materialet är att erbjuda en modell för matematikundervisningen

som stödjer och utvecklar barnens individuella färdigheter i matematik, också över

årskursgränserna. Matematik undervisas i en lärmiljö som inte är uppbyggd kring en

lärobok och som främjar barnens inbördes samspel och samarbetsfärdigheter samt

utvecklar hela skolans pedagogiska klimat i en mera konkret riktning.

1.2 Matematiska färdigheter i början av årskurs 2

Utvecklandet av elevernas faktiska kunskaper är avgörande för resultatet av

matematikundervisningen. Därför är det under de första skolveckorna skäl att

kartlägga elevernas matematiska färdigheter. Det första avsnittet i Matte med

fingerkänsla ägnas åt att befästa

grundbegreppen och de grundläggande

färdigheterna. Avsnittet innehåller

uppdelning av talen 0–10, tiotalsövergång

samt addition och subtraktion inom

talområdet 0–20.

Ur elevernas synvinkel är det viktigt att

matematikundervisningen inte avancerar

för snabbt och att grundbegreppen inte behandlas för ytligt. Det ger eleverna en

dålig grund för matematiskt tänkande, vilket inverkar negativt på deras framtida

lärande.

På basis av iakttagelser och uppgifter som samlats in på olika sätt är det bra att

dela in eleverna i nybörjarundervisningen i olika undervisningsgrupper utgående

från deras matematiska färdigheter. Då har läraren bättre möjligheter att möta

elevernas individuella behov. En speciallärare kan vara till stor hjälp vid inlärningen

och kartläggningen av elevernas färdigheter.

Tips: Elevernas grundläggande räknefärdigheter och

automatiseringsförmåga inom talområdet 0–20 kan kartläggas till

exempel med Traggelprovet, som finns på www.opperi.fi.

En stor del av det senare

matematiklärandet bygger

på de matematiska

färdigheter som eleverna

har i början av årskurs 2.

4

1.3 Matte med fingerkänsla som stöd för undervisningen (åk 2)

I Matte med fingerkänsla är matematikundervisningen i årskurs 2 (med undantag av

det första avsnittet) indelad i avsnitt på 7–10 veckor med olika teman, som består

av de områden som är de allra viktigaste för matematiklärandet. Utöver dem är det

bra om läraren kompletterar sin undervisning med problemlösningsuppgifter, logiska

och kombinatoriska övningar, enkel statistisk matematik, tillämpade uppgifter etc.

Målet är att matematik skulle vara en del av varje skoldag och att det matematiska

tänkandet skulle integreras i vardagssituationer.

Det centrala temat för höstterminen i årskurs två

är att utvidga talområdet till 0–100 och att

behärska tiosystemet. Sambandet mellan antal,

räkneord och talsymbol tränas och befästs på

många sätt.

Avsnittsindelningen i Matte med fingerkänsla

behöver inte följas slaviskt. Det är inte heller

nödvändigt att göra alla konkreta

matematikövningar. Ibland är det inte ens möjligt

på grund av brist på lämpliga redskap eller

material. Det allra viktigaste är dock att eleverna lär sig nya begrepp genom

individuella och konkreta upplevelser. Undervisningen framskrider i regel så att

eleverna till en början utför övningarna med sin egen kropp och elevgrupp och

därefter med konkret material. Resultaten som fås med materialet framställs först i

ritad form och först därefter på "matematiskt språk", dvs. med symboler. Det är

också bra att abstrahera i omvänd riktning, alltså att till exempel presentera

uppgifter som betecknats med symboler med hjälp av konkret material.

Tips: Det lönar sig att komplettera den konkreta undervisningen med

övningar, spel och lekar som finns bl.a. i de lärarhandledningar som hör

till läroböckerna. Matematik kan också integreras i andra läroämnen.

Matte med fingerkänsla följer inte någon viss läroboksserie. Det är lärarens uppgift

att välja skriftliga uppgifter i matematikläroböcker som passar in i temat. Det

förutsätter att läraren fördjupar sig i läroböckernas innehåll mera än tidigare.

När eleverna

behärskar

tiosystemet är det

lätt att senare

bygga på med bl.a.

multiplikation och

mätning.

5

1.4 Uppbyggnaden av Matte med fingerkänsla

I Matte med fingerkänsla för årskurs 2 är läsåret indelat i fem undervisningsavsnitt.

Varje avsnitt har ett tema med konkreta övningar som presenteras i ord och bild.

Läraren kan göra egna anteckningar, t.ex. i ett separat Word-dokument, en Excel-

tabell eller på annat lämpligt sätt. När läraren planerar undervisningen för ett avsnitt

kan han/hon till exempel skriva ner vilka övningar i lärarhandledningarna som kunde

ingå i undervisningen eller på vilken sida i läroboken det finns uppgifter som passar

in i temat. Differentiering av undervisningen kräver också extra uppmärksamhet av

läraren. Alla elever måste dock delta i de konkreta övningarna åtminstone när ett

nytt begrepp introduceras. Differentiering får alltså inte betyda att en del av eleverna

bara gör uppgifter med penna och papper.

1.5 Bedömning av konkret matematiklärande

Bedömningen av matematiska färdigheter har

traditionellt skett med hjälp av lärarens egna

skriftliga prov eller prov som ingår i

läroboksserierna. Konkret matematiklärande

förutsätter dock att det konkreta också omfattar

bedömningen. Användningen av konkret material

ger läraren möjlighet att hela tiden iaktta elevernas

kunskaper. Den här kontinuerliga bedömningen

kan dock bli bortglömd eller kännas svår att

dokumentera.

Dokumenteringen underlättas av om läraren i de skriftliga matematikproven alltid

sätter in minst ett par uppgifter, där eleverna ska åskådliggöra sin lösning genom att

rita. På det viset kan läraren se om eleverna förstått begreppet. Läraren kan också

se vilka räknestrategier eleverna använt. En förutsättning för rituppgifter är förstås

att eleverna redan under lektionerna har övat sig att "rita matematik".

Bedömningen av

elever kan också

ske med hjälp av

videoinspelning.

Eleverna kan göra

uppgifter genom

att bygga, leka

tillsammans osv.

6

1.6 Konkret material

Mycket av det material som nämns i Matte med fingerkänsla

är förmånligt och lätt att få tag på.

Sådant material är exempelvis äggkartonger, pärlor, knappar

och tärningar.

Med det materialet kommer man redan bra i gång med den konkreta

matematikundervisningen. I matematikundervisningen i årskurs två är 10-

basmaterialet viktigt. Det är svårt att ersätta med annat material.

Det är därför önskvärt att alla skolor har tillräckligt med sådant material, så att alla

elever har möjlighet att öva med det. Det räcker ofta med att reservera material per

två elever. När eleverna arbetar parvis diskuterar de mera och klär sitt matematiska

tänkande i ord.

Man kan ha ett gemensamt matematikskåp eller -lager i skolan, där materialet

förvaras och kan lånas av alla. En bra lösning, åtminstone inom

nybörjarundervisningen, vore dock att det allra viktigaste materialet finns i klassen,

och helst så att eleverna själva kan hämta det. Små föremål som hela tiden

används (t.ex. talkort, två tärningar, måttband etc.) kan varje elev förvara i en ask i

sin egen pulpet.

7

2 Mål

De huvudsakliga målen för undervisningen i matematik i årskurserna 1–2 är att

eleven ska utveckla ett matematiskt tänkande, lära sig att koncentrera sig, öva sig i

att lyssna och kommunicera och skaffa sig erfarenheter som grund för hur man

bildar matematiska begrepp och strukturer.

ELEVEN SKA

lära sig att koncentrera sig, lyssna och kommunicera och utveckla sitt

tänkande och få glädje och tillfredsställelse av att förstå och lösa

problem

få mångsidiga erfarenheter av olika sätt att presentera matematiska

begrepp; det centrala i begreppsbildningen är det muntliga och skrivna

språket, olika hjälpmedel och symboler

förstå att begreppen bildar strukturer

förstå begreppet naturligt tal och lära sig hithörande grundläggande

räkne färdigheter

lära sig att motivera sina lösningar och slutsatser med konkreta

modeller och hjälpmedel, med bilder, muntligt eller skriftligt och lära sig

att i fenomenen hitta likheter och olikheter, lagbundenheter och

beroendeförhållanden

öva sig i att observera matematiska problem som dyker upp, och som

känns betydelsefulla och utmanande för eleven.

8

3 Arbetsunderlag vid addition och subtraktion

I bilaga 4 finns ett arbetsunderlag som kan användas som stöd för undervisningen i

bl.a. addition och subtraktion. Lämpligt material är t.ex. knappar, 1-euromynt,

makaroner, plastklossar och andra små föremål. Eleverna kan också öva sig att

presentera räkneuppgifter med talkort eller talsymboler. Det lönar sig att först träna

olika typer av uppgifter inom talområdet 0–10.

3.1 Att beskriva förändring

I addition innebär en förändring att antalet ökar. T.ex. Musen har 8 nötter och får 5

nötter till. Hur många nötter har musen då? (Eleven placerar motsvarande antal

knappar e.d. på arbetsunderlaget, först 8 knappar och sedan 5 knappar till och räknar

därefter ihop antalet knappar).

I subtraktion betyder förändring att antalet minskar. T.ex. Musen har 15 nötter och äter

7 av dem. Hur många nötter har musen kvar? (Eleven placerar först 15 knappar på

arbetsunderlaget och tar sedan bort 7 knappar. Därefter räknar eleven antalet knappar,

eller "nötter", som återstår).

3.2 Att räkna det sammanlagda antalet

T.ex. Musen har 6 € och katten 5 €. Hur många euro har de sammanlagt? (Eleven

placerar först sex 1-euromynt i musens kolumn och sedan fem 1-euromynt i kattens

kolumn och räknar därefter ihop antalet mynt. Till sist kan eleven växla mynten till en

10-eurosedel och ett 1-euromynt.

3.3 Att räkna en del av helheten

Katten har sammanlagt 16 gula och röda knappar. 7 av knapparna är röda. Hur många

gula knappar har katten? (Eleven placerar 16 knappar på underlaget och tar 7 röda

knappar åt sidan. Kvar blir de gula knapparna, 9 stycken.)

3.4 Att jämföra

Jämförelse av antal sker alltid via begreppet "lika många". Eleverna kan jämföra

genom att placera föremål parvis. Jämförelseuppgifterna är de allra svåraste för

eleverna och därför lönar det sig att öva dem mycket på arbetsunderlaget innan de

skrivs med symboler. När eleverna har övat jämförelse i klassen, är det bra om läraren

då och då ger eleverna möjlighet att tillämpa sina färdigheter i vardagssituationer.

9

Exempel på jämförelse:

A. Ge musen 7 knappar. Ge katten 6 knappar mer. Hur många knappar har

katten? (Eleven placerar 7 knappar i musens kolumn. Därefter placerar

eleven först lika många knappar i kattens kolumn som i musens, och efter

det ytterligare 6 knappar i kattens kolumn.)

B. Ge musen 12 knappar. Ge katten 3 knappar färre. Hur många knappar har

katten? (Eleven placerar 12 knappar i musens kolumn. Därefter placerar

eleven lika många knappar i kattens kolumn som i musens, men tar sedan

bort 3 knappar från kattens kolumn.)

C. Ge musen 8 knappar. Ge katten 14 knappar. Hur många fler knappar har

katten än musen? Alternativt, hur många färre knappar har musen än

katten? (Eleven placerar först rätt antal knappar i musens och kattens

kolumner. Därefter bildar eleven par av musens och kattens knappar och

räknar hur många knappar som blir över i kattens kolumn.)

10

4 Inlärningen av multiplikationstabellerna

Inlärningssvårigheter i matematik uppmärksammas ofta först då en elev inte lär sig

multiplikationstabellerna trots övning. Problem med att lära sig multiplikationstabellerna

beror i allmänhet på att eleven har bristfällig förmåga att hantera tal, outvecklad förmåga

att se talföljder eller ett begränsat arbetsminne. Svårigheterna har ofta varit synliga redan

tidigare men man har inte kunnat ta itu med dem. För att på något sätt klara

multiplikationstabellerna kanske eleven utvecklar ytliga strategier eller alltid tar hjälp av

sina fingrar eller konkret material.

Om en elev börjar lära sig multiplikationstabellerna utantill utan att ha de grundläggande

färdigheter som behövs, är risken för misslyckande stor. Lösningen blir kanske till sist att

eleven alltid får använda tabeller eller räknare för att multiplicera. Innan ni beslutar er för

den lösningen lönar det sig ändå att kontrollera elevens grundläggande kunskaper och

färdigheter, utveckla elevens förmåga att hantera tal och lära eleven ersättningsmetoder

och nya strategier som behövs vid multiplikation (se Korta multiplikationstabeller, s. 42).

Försök få eleven att tänka sig produkterna i multiplikationstabellen som antal. Då har

eleven lättare att tillägna sig strategier som kan användas för att återkalla dem i minnet

och inlärningen av multiplikation går inte bara ut på att lära sig utantill. Förmågan att räkna

upp talföljder i steg är också en viktig förutsättning för att lära sig multiplikationstabellerna.

Tips: En artikel om strategier för inlärning av multiplikationstabellerna

publicerades i tidningen Dimensio 1/2008. Artikeln finns (på finska) på

adressen www.opperi.fi → Kirjallisuutta ja tutkimustietoa → Lehtikirjoituksia.

Grundläggande färdigheter som behövs vid multiplikation, Anni Lampinen, 2008

Att förstå att tal kan uttryckas på olika sätt, till exempel att 5 – 1 är det samma som

4 eller att talet 6 också kan skrivas som 5 + 1. Det är grunden för att kunna

gruppera, med andra ord dela upp multiplikationen i grupper som är lättare att

räkna.

Att behärska summor och differenser inom talområdet 0–10 automatiserat, utan

fingrar.

Att behärska additioner och subtraktioner inom talområdet 0–20, helst genom att

använda taluppdelning vid tiotalsövergång.

Att förstå dubblering och halvering och det inbördes sambandet mellan dem.

11

Att klara av additioner och subtraktioner inom talområdet 0–100 med hjälp av

analogier.

Att inom talområdet 0–100 kunna räkna upp talföljder i ett steg både fram- och

baklänges. Öva också, senast när ni börjar med multiplikationstabellerna, talföljder i

2, 5 och 10 steg. Därefter i 4 och 8 samt 3 och 6 steg, eventuellt också i 7 och 9

steg.

Att förstå principen för tiosystemet.

5 Veckoindelning och teman

Avsnitt Veckor Längd i veckor

Teman

1. 33–35 2–3

Repetition av talområdet 0–20

Tal och taluppdelningar 0–10

Tiotalsövergång i addition och subtraktion

Addition 0–20

Subtraktion 0–20

Dubblering och halvering av tal

Olika additions- och subtraktionssituationer

Att jämföra tals storlek, jämförelsetecknen

Talföljder 0–20 (och 0–100)

Tid (jämnt, halv, 15 över och före; minut, timme, tidsintervaller)

2. 36–45

9–10

Talen 0–100

Talbegreppet

Att bygga och dela upp tal

Att läsa och skriva tal

Att jämföra tals storlek

Dubblering och halvering av tal

Talföljder och talgrannar

Tiosystemet

Pengar (cent, euro)

Addition 0–100 (utan uppställning)

Addition 0–100 (med uppställning)

Subtraktion 0–100 (utan uppställning)

Subtraktion 0–100 (med uppställning)

3. 46–50 5 Geometri

Geometriska grundbegrepp

Plana figurer och kroppar (identifiera, förklara, namnge, kopiera, rita, bygga kroppar)

Att spegla och förstora

12

4. 2–12

10 Multiplikation. Division. Bråktal.

Talföljder

Begreppet multiplikation

Sambandet mellan addition och multiplikation

Multiplikation som rutmodell

Multiplikationens kommutativitet

Dubblering och halvering av tal

Multiplikationstabellerna

Begreppet division, delningsdivision och innehållsdivision

Begreppet bråk

5. 13–21 9 Talen 0–100 Mätning

Talbegreppet

Att bygga och dela upp tal

Att läsa och skriva tal

Att jämföra tals storlek

Dubblering och halvering av tal

Talföljder och talgrannar

Tiosystemet

Addition 0–1000 (med uppställning)

Subtraktion 0–1000 (med uppställning)

Repetition av begreppet mätning

Längd (mm, cm, m, km)

Yta (rutor)

Massa (g, kg)

Volym (dl, l)

13

6 Konkreta arbetssätt och avsnittsindelning

6.1 Avsnitt 1. Repetition av talområdet 0–20

Längd 2–3 veckor Kalenderveckorna 33–35

Tal och taluppdelningar 0–10

1. Prickkort som beskriver talet 9 som 4 + 5

2. Figur som skapats av föremål från naturen

Repetera uppdelningar av talen 0–10 med hjälp av pärlor, färgstavar, knappar osv. (se Matte med fingerkänsla för åk 1). Öva uppdelningar med pärlor, t.ex. "Jag har sammanlagt 6 pärlor. Jag har 4 pärlor i min högra hand (visas fram). Hur många pärlor har jag i den vänstra handen?" Öva parvis.

10-ring Eleverna sitter i ring. En av eleverna har en nalle, ärtpåse e.d. Eleven säger ett tal mellan 0 och 10 och kastar samtidigt nallen till en annan elev. Eleven som tar emot nallen säger talets tiokamrat, hittar på ett nytt tal och kastar nallen vidare.

Uppfatta antal mellan 1 och 10 med hjälp av prickkort (Bild 1). Uppgifter i naturen, exempel:

– Hämta 3 kottar, 5 stenar, 10 björklöv osv. – Hämta 5 kottar. Hämta 3 fler käppar än kottar. – Hämta 2 färre stenar än kottar. – Hämta ett jämnt antal stenar.

Paruppgift: Bägge eleverna hämtar ett bestämt antal stenar, käppar etc. i skogen. De sätter sig på marken med ryggarna mot varandra. Den ena gör en figur av föremålen framför sig och instruerar därefter sitt par, som försöker göra en likadan figur av sina föremål (Bild 2). Eleverna jämför bilderna och funderar på vad som var lätt respektive svårt i uppgiften. Sedan byter de roller. Eleverna kan ha ljusa tygunderlag som de samlar föremålen på.

14

Tiotalsövergång i addition och subtraktion Addition 0–20 Subtraktion 0–20 Dubblering och halvering av tal

3. Talkort med uppdelning

4. Dubblering av talet 3 med en spegel.

Tiotalsövergång i addition och subtraktion med hjälp av äggkartonger och pärlor; kombinera med en berättelse (se närmare instruktioner i Matte med fingerkänsla för åk 1, s. 29–30). Träning av talen 0–20 med hjälp av talkort (Bild 3). Övningen kan göras t.ex. parvis. Försök så snabbt som möjligt se tiokamraten och säg sedan summan av alla tre tal (t.ex. 4 + 6 + 5 = 15). Talkorten kan kopieras från bilaga 5. Eleverna kan också enkelt tillverka mera kort. Tiotalsövergång i addition och subtraktion med pengar och ett 10-basunderlag; kombinera med en berättelse. Rita och skriv tal. T.ex. Förra veckan var jag barnvakt och fick 8 € i lön. (Lägg 8 st. 1-euromynt i entalskolumnen.) På veckoslutet var jag ute med grannens hund och fick 4 € i lön. (Lägg 4 st. 1-euromynt i entalskolumnen.) Ni konstaterar att tiotalet blir fullt, tar bort 10 st. 1-euromynt från entalskolumnen och byter dem mot en 10-eurosedel. Lägg sedeln i tiotalskolumnen). Hur mycket pengar fick jag sammanlagt? (10 € + 2 € = 12 €) Dubblering av ett tal med en spegel: Sök "tvillingtal" mellan 1 och 10 genom att placera ut knappar, pärlor e.d. på ett bord och med hjälp av en spegel undersöka hur tal dubbleras. Anteckna "tvillingtalen" och lär er dem utantill (Bild 4). Halvering av tal mellan 0–20: Undersök hur mycket hälften av ett tal är genom att dela t.ex. ett antal pärlor i två lika stora högar. Ni kan också använda en dubbeltia som hjälp (se Matte med fingerkänsla för åk 1, s. 29). Repetera vid behov begreppen jämnt och udda tal. Hemligt tal: Skriv jämna tal mellan 2–20 på lappar och lägg dem i en påse. Eleverna tar turvis en lapp och berättar för de andra vad hälften av det tal som står på lappen är. De övriga eleverna listar ut vilket det "hemliga" talet på lappen är.

15

Tärningsspel: Spela parvis eller i grupper på 3–4 elever. Träna först dubblering genom att turvis kasta tärningen och så fort som möjligt säga det dubbla talet av det tal som tärningen visar. Spelets gång: Den första spelaren kastar tärningen, dubblerar tärningstalet tyst för sig själv, säger talet högt och antecknar det. De andra spelarna gör lika. Följande omgång spelas lika som den första. Till sist räknar varje spelare ihop de tal som de fått under de två omgångarna. Den som har det största talet vinner.

Olika additions- och subtraktionsformer

Repetera många gånger med hjälp av arbetsunderlaget, knappar, pengar e.d. olika additions- och subtraktionssituationer:

- förändring - det sammanlagda antalet - en del av helheten - jämförelse

Träna till en början talområdet 0–10 för att stärka elevernas förståelse för olika räknesituationer. (Närmare anvisningar i Matte med fingerkänsla för åk 1 s. 6–8, arbetsunderlag s. 41.) Öva olika additions- och subtraktionsformer inom talområdet 0–20 med hjälp av arbetsunderlaget och knappar (se sidorna 9–10.) Hitta på räkneuttryck utgående från additionerna och subtraktionerna på arbetsunderlaget.

Uppgifter i naturen: Sök ett bestämt antal föremål i naturen och gör räkneuppgifter med dem. Exempel: Hämta 8 kottar och 5 stenar. Hur många fler kottar än stenar finns det? Hämta 5 stenar. Hämta 7 fler kottar än stenar. Hur många stenar och kottar finns det sammanlagt? Hur många stenar har Lasse, Lena och Olle sammanlagt? Jag har sammanlagt 16 stenar. Du ser 9 stenar. Hur många stenar är gömda? Eleverna kan parvis hitta på räkneuppgifter till varandra med föremålen de hämtat i skogen.

16

Talföljder 0–20 och 0–100

Räkna upp tal i ett, två, fem och tio steg framåt och bakåt, börja med olika tal. Kombinera med t.ex. rephoppning. Eleverna kan också kasta ärtpåsar till varandra parvis eller i grupper. Talföljdsövning med kort Eleverna delas in i grupper på 4–5 elever. Varje grupp har en bunt talkort 0–20. Blanda korten och lägg dem i en hög på bordet med bildsidan neråt. En elev lyfter ett kort och säger högt det tal som står på kortet. Eleverna räknar i tur och ordning upp talen som följer efter talet på kortet.

Den elev som säger talet 20 får behålla kortet. Följande kort lyfts och spelet fortsätter tills korten är slut. Den elev som fått flest kort vinner spelet. Spelet kan också spelas så att eleverna räknar baklänges och den elev som säger talet 0 får behålla kortet. Ni kan göra kort också för andra talområden, t.ex. 50–100 och spela med dem på motsvarande sätt.

Att jämföra tals storlek Jämförelsetecknen

5. Jämförelse av talen 23 och 32

Bygg två tal med 10-basmaterialet. Placera tiostavarna till vänster och entalskuberna till höger om dem. Beteckna talen med talkort och lägg rätt tecken, < eller > mellan talen (Bild 5).

Utöver det

Kontrollera att eleverna behärskar additioner och subtraktioner inom talområdet 0–20 till exempel med hjälp av Traggelprovet (www.opperi.fi).

Träna uppdelning av tal, tiokamrater, talföljder osv. med digitala läromedel.

17

6.2 Avsnitt 2. Talen 0–100

Längd 7 veckor Kalenderveckorna 36–42 (43)

Talbegreppet Att bygga tal Att läsa och skriva tal Tiosystemet

Konkretisera talen 0–100 med olika material

6. Talet 24 med äggkartonger och kuber. Fulla kartonger ställs utanpå varandra.

7. Undersökning av antal

Bygg tal med äggkartonger och pärlor, klossar e.d. (Bild 6). Fulla kartonger (tiotal) ställs utanpå varandra. Bunta pinnar: Ta reda på hur många pinnar det finns genom att binda ihop dem i buntar på tio med gummiband. Räkna buntarna (tiotalen) och de överblivna pinnarna (entalen). Bilda talet som motsvarar antalet pinnar med hjälp av talkort. Räkna föremål (pärlor, knappar, pennor, häften etc.) och samla dem i högar/buntar på tio. Hur många finns det sammanlagt? (Bild 7) Säg talet högt, bilda talet med talkort och anteckna det i TiE-rutfältet (bilaga 8). Hur många? Samla olika mängder små föremål (pärlor, knappar, pinnar osv.) i burkar. Häll ut dem på bordet, uppskatta antalet och räkna sedan föremålen. Jämför uppskattningarna med det verkliga antalet. Närmare anvisningar hittar du här: www.opperi.fi Placera ett visst antal tiostavar och entalskuber i kännpåsar. Ta reda på antalet genom att känna på påsarna och beteckna det med talkort bredvid påsen. Påsarna kan också ordnas utgående från talens storlek. Öppna påsarna och kontrollera. Öva antal på 100-pärlbandet, t.ex. Visa talet 54. Placera först alla pärlor i högra ändan av snöret. Eleven flyttar först 5 grupper med tio pärlor (ett tiotal i gången) till den vänstra ändan och räknar samtidigt högt (tio, tjugo, ...). Sedan flyttar eleven entalen (en och en eller två och två). Till sist säger eleven talet högt (54).

18

8. En handfull stenar. Hur går det bäst att räkna dem?

Uppgifter i naturen: Hämta en handfull, famn etc. föremål och räkna dem (Bild 8). Läraren iakttar barnens räknestrategier (räknar en i taget, två och två, grupperar, lägger i grupper på tio) och handleder dem vid behov. Rita antalen på olika sätt.

Bygga tal med 10-basmaterial och talkort

9. Talet 53 med 10-basmaterial och talkort.

Eleverna bygger först tal enligt lärarens anvisningar utan ett 10-basunderlag. Eleverna ska bygga talen så att tiostavarna ligger till vänster och entalskuberna till höger om dem. T.ex. Bygg talet 32 med materialet. Hur byggde du? (Jag lade tre tiostavar på bordet och 2 entalskuber till höger om dem). Vilket tal är det fråga om? (Trettiotvå). Rita talet som tiostavar och entalskuber. Visa till sist talet med talkort.

Visa först ett tal med talkort. T.ex. Visa talet 64 med talkort. Hur många tiotal finns det i talet? Hur många ental finns det? Visa vilka kort som behövs. Lägg ihop talet med korten. Bygg till sist talet med 10-basmaterialet.

Bygg tal på 10-basunderlaget. T.ex. Bygg talet 53. Hur byggde du? (Jag lade 5 tiostavar i tiotalskolumnen och 3 entalskuber i entalskolumnen.) Vilket tal är det fråga om? (Femtiotre.) Visa till sist talet med talkort (Bild 9). Parövning: Två elever sitter på golvet med ryggarna mot varandra. Den ena bygger ett tal framför sig med 10-basmaterialet och berättar sedan hur många tiotal och ental talet har. (T.ex. Mitt tal har 6 tiotal och 3 ental.) Den andra eleven visar talet med talkort och säger talet högt. Kontrollera resultatet genom att jämföra de bägge talen. Eleverna byter roller emellanåt.

19

13. "Trettio och två..."

14. "... blir trettiotvå."

Bygg ett tal med 10-basmaterialet (Bild 10), anteckna talet i TiE-rutfältet (Bild 11) och skriv det med siffror (Bild 12). Säg ännu talet högt.

10. 11. 12.

Motsvarande uppgifter kan också göras med övningspengar (10 € och 1 €). Före det lönar det sig dock att öva mycket med 10-basmaterialet, eftersom många elever ännu i det här skedet har svårt att förstå pengars värde. Tiosystemet kan inte åskådliggöras lika konkret med pengar som med 10-basmaterialet, som tydligt visar hur talenheterna är uppbyggda. T.ex. 10 gula entalskuber bildar en exakt lika stor bit som en tiostav.

Övningar med talkort Parvis: Lägg två kortbuntar med tiotalen till vänster och entalen till höger. Den ena eleven lyfter ett kort från vardera bunten och säger högt vilka tal korten visar, t.ex. "Trettio och två..." (Bild 13). Eleven lägger sedan korten på varandra och säger talet högt: "... blir trettiotvå." (Bild 14). Den andra eleven bygger talet med 10-basmaterialet eller ritar talet. Den ena eleven lyfter ett tiotalskort och ett entalskort, bildar ett tal av dem och säger det högt, men visar inte korten för sitt par. Den andra eleven antecknar talet. Resultatet kontrolleras. Den ena eleven lyfter ett tiotalskort och ett entalskort men visar inte korten för sitt par. Den andra eleven tar reda på vilket talet är genom att först fråga om tiotalen och sedan om entalen, t.ex. Finns det flera än 5 tiotal? Finns med färre än 7 tiotal? Finns det ental i talet? osv. Till sist blir det klart vilket talet är.

20

Andra övningar med talen 0–100 Att sortera tal: Eleverna skriver 3–5 st. tal mellan 0–100 på papperslappar. Lapparna läggs i en korg och blandas. Eleverna tar lika många lappar ur korgen som de skrivit. Regeln kan vara t.ex. att talet ska ha färre tiotal än 5 eller flera ental än tiotal osv. I enlighet med regeln lägger eleverna sina lappar i olika korgar, skriver talen på tavlan i olika kolumner etc. Undersök tillsammans talen i de olika grupperna och deras egenskaper.

Att jämföra tals storlek

15. Statistik

16. Ligger talet 69 närmare talet 60 eller 70?

Bygg tal med 10-basmaterialet på underlaget, jämför talens storlek, t.ex. 24 (i den övre raden) och 42 (i den undre raden). Jämför först antalet tiotal och därefter antalet ental. Beteckna talen med talkort och lägg rätt tecken, < eller > mellan talen.

För statistik och jämför resultat: Följ exempelvis med antalet regniga och vackra dagar med hjälp av klossar i två olika färger. Jämför antalet dagar, har det varit mera dagar med regn (brun stapel) eller uppehållsväder (gul stapel)? (Bild 15) Skillnaden kan åskådliggöras t.ex. med en linjal om staplarna är byggda med centikuber. Introducera avrundning: Det är bra att introducera begreppet avrundning redan vid hanteringen av naturliga tal, så att avrundningen inte senare endast grundar sig på mekaniska regler. Ni kan till exempel fundera över vilket tiotal som ligger närmast något tal. Det här kan åskådliggöras bl.a. med hjälp av ett måttband, så att ni räknar avståndet från ett tal till föregående eller nästa tiotal på samma sätt som på en tallinje. Ni kan markera talet med ett gem (Bild 16). Ni kan konstatera att om ett tal har 5 ental, ligger de båda tiotalen lika långt bort. Berätta eventuellt också om den allmänna överenskommelsen att man i det fallet avrundar till det större talet, dvs. "uppåt".

21

Talföljder och talgrannar

17. Talföljden i 3 steg fram till talet 15 åskådliggörs med färgstavar och en tallinje med fåra.

Talföljder med 100-pärlband: jämna/udda; i 2, 5 och 10 steg framåt och bakåt. Räkna upp talföljder genom att börja från olika tal, t.ex. "Räkna upp talen i fem steg från talet 30 till talet 90". Ni kan också välja utgångstalet slumpmässigt genom att lyfta ett tiotalskort och ett entalskort. Bygg talföljder med färgstavar och en tallinje med fåra och räkna upp talföljderna fram- och baklänges (Bild 17). Öva talgrannar med måttband: Övningen görs parvis, båda eleverna har ett eget måttband och klädnypor. Vardera eleven väljer fem tal på sitt måttband och täcker över talens talgrannar med klädnypor. Eleverna byter måttband sinsemellan och ska med hjälp av talet mellan klädnyporna komma fram till vilka talgrannar som gömmer sig under klädnyporna. Anteckna talen och kontrollera dem.

Addition 0–100 (utan uppställning) Tiosystemet

18. Additionsspel med byte

Övningar och spel med 10-basmaterial och -underlag Variera spelnivån och utveckla nya varianter utgående från elevernas behov. Additionsspel med byte Spelas parvis. Bägge eleverna har ett eget 10-basmaterial och 10-basunderlag. Spelarna använder en tärning (t.ex. en gul "entalstärning").

Varje spelare placerar först 5 ental på sitt underlag. Spelarna kastar turvis tärningen. Den som kastar säger tärningstalet högt och lägger så många ental på sitt underlag som tärningen visar. Om entalskolumnen blir full, byter spelaren 10 ental mot en tiostav som placeras i tiotalskolumnen. Spelaren avslutar sin tur med att säga det slutliga talet (summan) högt (Bild 18).

Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst tal.

22

19. Additionsspel med lyckohjul

Additionsspel med lyckohjul (entalen och tiotalen ökar) 2–4 spelare, alla har eget 10-basmaterial, -underlag och TiE-rutfält (bilaga 8, går också lätt att rita själv på ett rutigt papper), där resultaten antecknas. Dessutom behövs ett lyckohjul med två kolumner: +10 och +1 (bilaga 6) (Bild 19). Som pil i lyckohjulet kan ni använda ett gem, som snurrar runt en kartnål. Ett annat alternativ är att en av eleverna håller gemet på rätt ställe med pennspetsen medan den andra snurrar. I stället för ett lyckohjul kan ni också använda en tärning med +1 markerat på tre sidor och +10 på de övriga tre.

Spelarna placerar först ut 5 ental på underlaget och antecknar talet 5 i entalskolumnen i rutfältet. Spelarna snurrar turvis på lyckohjulet, säger högt det tal som ska läggas till och lägger till det antal som hjulet visar på underlaget. Om entalskolumnen blir full, byter spelaren 10 ental mot en tiostav som placeras i tiotalskolumnen. Spelaren säger det slutliga talet (summan) högt och antecknar det i rutfältet. Spelaren kan också anteckna det tal som ska läggas till bredvid rutfältet. Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst tal.

Addition 0–100 och 0–1000 (med uppställning)

20. Additionen 32 + 47

Uppställd addition med 10-basmaterial Material: 10-basmaterial och -underlag Eleverna ser hela tiden talet antingen på tavlan eller på papper. Addition utan minnessiffra Exempeluppgift: 32 + 47

Bygg den första termen 32 genom att i den övre raden i underlaget placera 3 tiostavar i tiotalskolumnen och 2 entalskuber i entalskolumnen. Bygg den andra termen 47 genom att i den undre raden i underlaget placera 4 tiostavar i tiotalskolumnen och 7 entalskuber i entalskolumnen (Bild 20).

23

21. Summan av additionen 32 + 47.

22. Additionen 62 + 28

23. Tio ental förvandlas till en minnessiffra i tiotalskolumnen

24. Summan av 62 + 28

Flytta entalskuberna från den undre raden till entalskolumnen i den övre raden. Räkna entalen och konstatera att de är sammanlagt 9. Flytta tiostavarna från den undre raden till tiotalskolumnen i den övre raden. Räkna tiotalen och konstatera att de är sammanlagt 7. Materialet på underlaget visar summan av additionen, 79 (Bild 21). Säg ännu hela talet högt. Uppställd addition, med minnessiffra (tiotal)

Exempeluppgift: 62 + 28

Bygg den första termen 62 genom att i den övre raden i underlaget placera 6 tiostavar i tiotalskolumnen och 2 entalskuber i entalskolumnen. Bygg den andra termen 28 genom att i den undre raden i underlaget placera 2 tiostavar i tiotalskolumnen och 8 entalskuber i entalskolumnen (Bild 22). Flytta entalskuberna från den undre raden till entalskolumnen i den övre raden. Räkna entalen och konstatera att de är sammanlagt 10, med andra ord ett helt tiotal. Flytta de 10 entalskuberna åt sidan och byt dem mot en tiostav som placeras överst i tiotalskolumnen som en "minnessiffra" (Bild 23). Flytta tiostavarna från den undre raden till tiotalskolumnen i den övre raden. Ni konstaterar att det tillsammans med minnessiffran finns sammanlagt 9 tiotal. Materialet på underlaget visar summan av additionen, 90. (Bild 24). Säg ännu hela talet högt.

Öva först med uppgifter, där det behövs endast en minnessiffra (i tiotalen eller hundratalen). När eleverna blivit vana med bytesprincipen och tränat att använda materialet i uppställda tal, kan ni ha flera minnessiffror.

24

Subtraktion 0–100 (utan uppställning) Tiosystemet

25. Subtraktionsspel med byte

26. Subtraktionsspel med lyckohjul

Subtraktionsspel med byte (entalen minskar)

Spelas parvis. Bägge eleverna har ett eget 10-basmaterial och 10-basunderlag. Spelarna använder en tärning (gul "entalstärning"). Varje spelare lägger ut talet 99 (9 tiostavar och 9 entalskuber) på sitt underlag. Spelarna kastar turvis tärningen. Den som kastar säger tärningstalet högt och tar bort så många ental från sitt underlag som tärningen visar. Om entalen inte räcker till, byter spelaren en tiostav mot tio ental som placeras i entalskolumnen (Bild 25). Efter det kan spelaren ta bort så många ental som behövs. Spelaren avslutar sin tur med att säga det slutliga talet högt.

Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst tal.

Subtraktionsspel med lyckohjul (entalen och tiotalen minskar) 2–4 spelare, alla har eget 10-basmaterial, -underlag och TiE-rutfält, där resultaten antecknas. Dessutom behövs ett lyckohjul med två kolumner: –10 och –1 (bilaga 6). I stället för ett lyckohjul kan ni också använda en tärning med –1 markerat på tre sidor och –10 på de övriga tre.

Spelarna placerar först 9 tiostavar och 9 entalskuber på sitt underlag och antecknar talet 99 i rutfältet. Spelarna snurrar turvis på lyckohjulet och tar bort det antal som hjulet visar från sitt underlag. Om entalen inte räcker till, byter spelaren en tiostav mot tio ental som placeras i entalskolumnen. Efter det kan spelaren ta bort så många ental som behövs. Spelaren säger det slutliga talet högt och antecknar det i rutfältet. Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst tal (Bild 26).

25

Subtraktion 0–100 (utan uppställning) Tiosystemet

Subtraktionsspel med byte (entalen minskar)

Spelas parvis. Bägge eleverna har ett eget 10-basmaterial och 10-basunderlag. Spelarna använder en tärning (gul "entalstärning"). Varje spelare lägger talet 99 (9 tiostavar och 9 entalskuber) på sitt underlag. Spelarna kastar turvis tärningen. Den som kastar säger tärningstalet högt och tar bort så många ental från sitt underlag som tärningen visar. Om entalen inte räcker till, byter spelaren en tiostav mot tio ental som placeras i entalskolumnen. Efter det kan spelaren ta bort så många ental som behövs. Spelaren avslutar sin tur med att säga det slutliga talet högt.

Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst tal.

Subtraktionsspel med lyckohjul (entalen och tiotalen minskar) 2–4 spelare, alla har eget 10-basmaterial, -underlag och TiE-rutfält, där resultaten antecknas. Dessutom behövs ett lyckohjul med två kolumner: -10 och -1 (bilaga 6). I stället för ett lyckohjul kan ni också använda en tärning med -1 markerat på tre sidor och -10 på de övriga tre.

Spelarna placerar först ut 9 tiostavar och 9 entalskuber på sitt underlag och antecknar talet 99 i rutfältet. Spelarna snurrar turvis på lyckohjulet och tar bort det antal som hjulet visar från sitt underlag. Om entalen inte räcker till, byter spelaren en tiostav mot tio ental som placeras i entalskolumnen. Efter det kan spelaren ta bort så många ental som behövs. Spelaren säger det slutliga talet högt och antecknar det i rutfältet. Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst tal.

Subtraktion 0–100 och 0–1000 (med uppställning)

Uppställd subtraktion med 10-basmaterial

Material: 10-basmaterial och -underlag Eleverna ser hela tiden talet antingen på tavlan eller på papp

26

27. Termen 54 på 10-basunderlaget

28. Differensen av subtraktionen 54 – 23

Uppställd subtraktion, utan lån Exempeluppgift: 54 – 23

Bygg den första termen 54 genom att i den övre raden i underlaget placera 5 tiostavar i tiotalskolumnen och 4 entalskuber i entalskolumnen (Bild 27).

Ta först bort entalen genom att flytta 3 entalskuber till entalskolumnen i den undre raden. Ta sedan bort tiotalen genom att flytta 2 tiostavar till tiotalskolumnen i den undre raden. Ni konstaterar att det blev kvar 3 tiostavar och 1 entalskub i den övre raden, svaret är alltså 31 (Bild 28).

29. Termen 54 på 10-basunderlaget

30. Differensen av subtraktionen 54 – 23

Uppställd subtraktion med 10-basmaterial

Material: 10-basmaterial och -underlag Eleverna ser hela tiden talet antingen på tavlan eller på papper. Uppställd subtraktion, utan lån Exempeluppgift: 54 – 23

Bygg den första termen 54 genom att i den övre raden i underlaget placera 5 tiostavar i tiotalskolumnen och 4 entalskuber i entalskolumnen (Bild 29). Ta först bort entalen genom att flytta 3 entalskuber till entalskolumnen i den undre raden. Ta sedan bort tiotalen genom att flytta 2 tiostavar till tiotalskolumnen i den undre raden. Ni konstaterar att det blev kvar 3 tiostavar och 1 entalskub i den övre raden, svaret är alltså 31 (Bild 30).

27

31. En tiostav har bytts mot entalskuber, för att subtraktionen ska gå att genomföra.

32. 2 tiostavar har tagits bort från tiotalskolumnen.

Uppställd subtraktion, med lån

Exempeluppgift: 54 – 26

Bygg den första termen 54 genom att i den övre raden i underlaget placera 5 tiostavar i tiotalskolumnen och 4 entalskuber i entalskolumnen. Det finns inte tillräckligt ental för att det ska gå att subtrahera. Flytta en tiostav åt sidan och byt den mot 10 entalskuber ("lån"). Lägg entalskuberna i entalskolumnen och ta bort 6 av dem (Bild 31). Efter lånet finns det 4 tiostavar kvar. Flytta 2 tiostavar till den undre raden (Bild 32). Ni konstaterar att det blev kvar 2 tiostavar och 8 entalskuber i den övre raden, svaret är alltså 28. Öva först med uppgifter, där det behövs endast ett lån (byte). När eleverna blivit vana med bytesprincipen och tränat att använda materialet i uppställda tal, kan ni ha flera lån. Det är också bra att öva lån över 0 (inom talområdet 0–1000).

Utöver det

Butik i klassen: Inrätta en "butik" i ett hörn i klassen, dit eleverna kan hämta olika tomma förpackningar. Fundera tillsammans på lämpliga pris och prissätt produkterna i jämna euro. Träna addition och subtraktion inom talområdet 0–100 genom att köpa och sälja.

Ta upp talet 100 på nytt när det gått hundra dagar av läsåret. Då kan eleverna bilda talet 100 till exempel genom att samla tio A5-papper på tavlan, alla försedda med 10 etiketter, stämplar, limmade föremål (t.ex. pärlor, makaroner etc.). Andra alternativ är att eleverna samlas i grupper på 10 på gården, samlar föremål (t.ex. knappar, skruvar) i grupper på 10 i burkar, ritar bilder i grupper på 10 etc.

28

6.3 Avsnitt 3. Geometri

Längd 7 veckor Kalenderveckorna 44–50

Plana figurer och kroppar (triangel, fyrhörning, kvadrat, cirkel, klot, cylinder, kub, kon) Att identifiera, förklara, namnge, kopiera, rita och att bygga kroppar

33. Ytan täcks med geometriska bitar

34. Kvadraten viks till en triangel

35. Olika fyrhörningar

36. Enligt vilken egenskap har figurerna klassificerats?

I undervisningen i geometri är det viktigaste att hjälpa barnen att medvetet strukturera sin dagliga tredimensionella verklighet. Geometri kan introduceras med hjälp av olika rumsliga övningar, t.ex. på gymnastiklektionen (höger, vänster, upp, ned, framför, bakom, i mitten osv.) Plana figurer Klassificera logiska block enligt olika egenskaper. Täck ytor med geometriska bitar i t.ex. trä (Bild 33). Samma uppgift parvis: Två elever sitter på golvet med ryggarna mot varandra. Bägge eleverna har några (t.ex. 3–5) geometriska bitar och skapar av dem en så enhetlig yta som möjligt på ett papper framför sig. När figuren är färdig, ritar eleven konturerna runt figuren och tar sedan bort bitarna från pappret. Därefter byter eleverna platser och försöker lägga tillbaka bitarna på sina platser enligt konturerna. Ni märker att ju enhetligare figuren är, desto svårare är det att utgående från konturerna avgöra bitarnas rätta platser. Ni konstaterar också att det ibland kan finnas flera alternativ. Gör samma övning flera gånger och öka vid behov antalet bitar. Undersök fyrhörningar av papper genom att vika dem: vilka är rektanglar och vilka av rektanglarna är kvadrater? Ni konstaterar att endast de fyrhörningar som går att vika diagonalt (spetsarna mot varandra) till trianglar är kvadrater (Bild 34). Klipp olika fyrhörningar av papper och klassificera dem (Bild 35). Klassificera också andra slags figurer på olika sätt (Bild 36).

Bygg olika plana figurer av naturmaterial utomhus.

29

Forma olika trianglar och fyrhörningar på ett geobräde. Hitta på figurerna själva eller gör dem enligt en modell. Ni kan först rita figurerna på ett prickat eller rutigt papper och sedan forma dem på ett geobräde, eller tvärtom (Bild 37 och 38).

37. och 38. Figurer på geobräde och prickat papper

39. Geometriska figurer med sugrör och tråd

Känn på geometriska figurer bakom ryggen eller i en kännpåse, sök en likadan figur på bordet och namnge den.

Känn igen figurer på basis av skuggbilder.

Bygg plana figurer med hjälp av tråd och sugrörsbitar (Bild 39). Klassificera figurerna t.ex. i en tabell på tavlan. Hur många spetsar och sidor har figurerna?

Kims lek med månghörningar: Visa olika månghörningar med dokumentkamera, projektor eller i större format på tavlan. Eleverna sluter ögonen ett ögonblick, du tar under tiden bort en figur. Vilken figur fattas? Leken kan kombineras med färger (röd fyrhörning, gul femhörning osv.).

Eleverna delas in i grupper med några elever i varje och varje grupp får ett ca 5 m långt snöre. De använder snöret för att forma geometriska figurer. Under arbetets gång får ingen släppa snöret med båda händerna. Forma olika trianglar, fyrhörningar och andra månghörningar. Obs! Två händer får vara bredvid varandra i ett hörn.

Tangram Undersök tangramfigurer och klassificera dem (t.ex. trianglar, fyrhörningar, stora och små figurer etc.). Rita av tangramfigurerna med hjälp av bitarna. Färglägg figurerna och namnge dem.

30

40. "Min figur liknar en gran"

Skapa figurer av tangrambitarna enligt en modell eller på eget sätt. Kan göras som parövning så att den ena eleven först bygger en figur och den andra efter det bygger en likadan, eller en spegelbild av den ursprungliga figuren.

Eleverna kan också sitta parvis på golvet med ryggarna mot varandra. Bägge eleverna har egna tangrambitar (går också att använda t.ex. logiska block) En av eleverna bygger en figur framför sig (till en början med endast 2–4 bitar) och ger sedan sitt par muntliga instruktioner. Tanken är att eleverna ska bygga likadana figurer. Eleverna får förklara fritt och utöver geometriska och rumsliga begrepp också använda egna formuleringar. Uppgiften är inte så lätt! Innan ni börjar bygga kan ni tillsammans fundera på vad t.ex. ovanför/nedanför/utanpå/under/bredvid/mellan osv. innebär i det här sammanhanget. Jämför till sist figurerna och utbyt tankar om uppgiften. Exempel på den föregående uppgiften (Bild 40): I den här uppgiften behövs 3 bitar: en liten triangel, en medelstor triangel och en stor triangel. Min figur liknar en gran. Börja med att lägga en stor triangel framför dig. Lägg den långa raka sidan nedåt och spetsen uppåt. Lägg sedan den medelstora triangeln ovanför, så att...

Kroppar

41. Enligt vilken egenskap har föremålen klassificerats?

42. Geometriska kroppar

Klassificera föremål: Eleverna hämtar små föremål till klassen och grupperar dem parvis. De kan också försöka lista ut enligt vilken princip föremålen grupperats (Bild 41).

Undersök, jämför och klassificera geometriska kroppar (Bild 42). Identifiera kroppar: En elev väljer en geometrisk kropp så att de andra inte ser det. De andra försöker fråga och ta reda på vilken kropp det är.

31

43. Vilka geometriska kroppar ser du?

44. Geometriska kroppar byggda med häftmassa och pinnar.

45. Kuber i olika storlekar

46. Olika kroppar med samma antal kuber

Undersök förpackningar och deras former. Klassificera och namnge kropparna (Bild 43). Sök i klassen, skolan eller på skolgården föremål eller delar av föremål som påminner om cylindrar, koner eller andra geometriska kroppar. Sök föremålen parvis och anteckna era iakttagelser. Berätta till sist för de andra vad ni hittade. Bygg geometriska kroppar med hjälp av häftmassa (eller blötlagda ärter eller mjuka karameller) och pinnar (tandpetare, cocktailpinnar, grillpinnar etc.) (Bild 44).

Vik kroppar av papper. Pappersmallar av geometriska kroppar kan skrivas ut på adressen www.korthalsaltes.com. Bygg geometriska kroppar med hjälp av sugrörsbitar och tråd. Häng upp de färdiga arbetena. Att bygga med klossar och kuber Bygg fritt med olika klossar och kuber (Lego®, Multilink®, Geomag®, centikuber osv.). Bygg olika kuber med Multilink-kuber/centikuber (Bild 45). Hur många klossar behövde du? Bygg geometriska kroppar med samma antal centikuber och jämför kropparna med varandra. Ni märker att kropparna kan vara likadana eller olika (Bild 46). Bygg utgående från en modell (bild eller föremål) eller en verbal beskrivning med användning av rumsliga begrepp. Kan genomföras parvis så att den ena eleven skapar modellen och den andra bygger ett motsvarande konkret exemplar eller enligt en verbal beskrivning.

Geometriska grundbegrepp (punkt, sträcka, bruten linje, stråle, rät linje, vinkel)

Eleverna formar gruppvis, med 4–5 m långa gummiband, snören, trådar e.d., brutna linjer, sträckor, vinklar och månghörningar och namnger dem t.ex. med hjälp av

32

begynnelsebokstäverna i sina förnamn. Gör brutna linjer av spaghetti (bryt i mindre bitar), limma eventuellt på kartong. Påsleken: Skriv namnen på geometriska figurer på lappar, t.ex. rät linje AB, stråle TS, sträcka KL, punkt N, vinkel H och bruten linje XYZ. En elev tar en lapp ur påsen och kopplar först ihop figuren på lappen med motsvarande bild. Sedan ritar eleven den figur som står på lappen. Spela Memory med geometriska begrepp och motsvarande bilder (t.ex. Jussi Tyni: Muodot ja määrät – muistipeli, www.ouluma.fi). Skapa olika sträckor, brutna linjer och vinklar på ett geobräde.

Att spegla och förstora

47. Spegelbild av en figur

48. Symmetriska figurer på ett geobräde

Öva först med en helfigursspegel. Avsikten är att eleverna ska märka vilka egenskaper som är oförändrade (t.ex. skjortans färg, figurer och former) och vad som förändras (riktningen). Spegelkompis: En elev gör rörelser och en kompis fungerar som "spegel" och gör samma rörelser. Statyleken: En elev står som en staty framför en inbillad spegel och en annan elev står mittemot och skapar en spegelbild av statyn. Spegelövningar med pinnar, klossar, färgstavar, plastkuber, tangrambitar, logiska block etc. Bygg en figur eller konstruktion. Undersök figurens spegelbild med hjälp av en spegel (Bild 47). Bygg en spegelbild med spegelns hjälp. Kan göras parvis: den ena bygger figuren, den andra spegelbilden. Sök symmetriaxlar i bilder och figurer med hjälp av en spegel. Gör en symmetriaxel med ett gummiband på ett geobräde och forma med hjälp av den symmetriska figuren (Bild 48). Det går också bra att rita: Rita en symmetriaxel på ett rutigt eller prickat papper och rita med hjälp av den symmetriska figuren. Ta i beaktande avståndet mellan figurerna och symmetriaxeln.

33

49. Symmetrisk spegelram skapad av en elev

Undersök också symmetri i bildkonst och slöjd (Bild 49). Skriv spegelskrift. Gör förstoringar av rektanglar på rutigt papper. Exempel: Rita en figur med sex rutor (2·3). Rita sedan en figur med en dubbelt så stor yta som den ursprungliga rektangeln. Rita en kvadrat där längden på sidan är två rutor. Rita sedan en kvadrat där längden på sidan är dubbelt så lång som sidan på den ursprungliga kvadraten. Vad händer med ytan när längden dubbleras?

6.4 Avsnitt 4. Multiplikation, division, bråktal

Längd 10 veckor Kalenderveckorna 2–12

Talföljder

Undersökningar visar att förmågan att se talföljder har ett starkt samband med elevens matematiska färdigheter. Det är bra att kontinuerligt stärka den här förmågan, t.ex. som "uppvärmning" i början av varje matematiklektion. Särskilt viktigt är det att träna talföljder i samband med undervisningen i multiplikation. Öva talföljder t.ex. med hjälp av ett 100-pärlband (Bild 50), en tallinje, ett måttband, en 100-tavla etc.

50. 100-pärlband

Instruktioner för hur du tillverkar ett 100-pärlband finns i Matte med fingerkänsla för åk 1 och på adressen www.opperi.fi. På adressen www.varganemenyi.fi. kan du skriva ut ett färgat 100-pärlband på papper.

Kontrollera ännu att eleverna behärskar talområdet 0–20: - räkna baklänges upp tal från 20 - fundera på vilket tal som kommer till exempel just före 11

eller genast efter 17 - räkna från ett givet tal, t.ex. räkna tre tal framåt från 15 - räkna från ett givet tal till ett visst tal, t.ex. räkna från 6 till 12

34

Gör motsvarande övningar inom talområdet 0–100. Räkna upp talföljder i 2, 5 och 10 steg ända till 100 och från 100 bakåt, vid behov med hjälp av ett 100-pärlband.

51. Tal markerade i fem steg på en 100-tavla

Markera talen i talföljder i 10, 5 och 2 steg på en 100-tavla med färgade knappar eller ritade symboler. Jämför de markerade talen med varandra. Hurdana tal fick tre knappar, två knappar, en knapp?

Markera talen i 100-tavlan i 5 steg från 0 till 50 (Bild 51). Räkna upp de markerade talen och räkna hur många symboler ni placerade ut. Gör samma sak i tio steg. Vad märker du?

Markera talföljder, t.ex. i 2, 5 och 10 steg, på ett måttband med gem eller klädnypor. Räkna upp talföljderna framlänges och baklänges. Gör på samma sätt också med andra talföljder. Räkna upp tal i två steg, men börja från 1, 3, 5 osv. Uppräknandet av talföljder kan kombineras t.ex. med att hoppa jämfota, hoppa på ett ben, hoppa rep eller kasta ärtpåsar (parvis). Börja räkna från något annat tal än 0. Räkna t.ex. upp tal i fem steg från talet 10 och fortsätt till 35 (vid behov med hjälp av ett 100-pärlband eller en 100-tavla). Exempel på svårare uppgifter: - börja från talet 8 och räkna i två steg upp de fem följande

talen - börja från talet 75 och räkna i fem steg bakåt de fyra följande

talen

52. Knappar grupperade två och två

Placera knappar två och två i grupper och säg högt summan av knapparna 2, 4, 6 osv. (Bild 52). Gör motsvarande övningar med andra tal.

35

Begreppet multiplikation

53. Multiplikationen 3 · 5 med knappar

54. Multiplikationen 3 · 5 med pärlor

Undersök först begreppet multiplikation utgående från grupperingsmodellen (jfr rutmodellen s. 40). En lätt och illustrativ uppgift är "källarleken". Lägg t.ex. plastklossar ("äpplen") i en låda i andra ändan av klassen ("källaren"). Läraren ger anvisningar till en elev: Gå och hämta två äpplen i källaren och för dem till din pulpet. Gå på nytt till källaren och hämta igen två äpplen. Gå ännu en gång till källaren och hämta igen två äpplen. Hur många gånger gick du till källaren? (Tre gånger). Hur många äpplen hämtade du per gång? (Två). Hur många äpplen har du nu? (Sex). Rita en bild av förloppet (tre grupper med två äpplen i varje). Skriv multiplikationen 3 · 2 = 6. Gör samma övning men variera antalet gånger eleverna går till källaren och antalet äpplen de ska hämta. Rita bilder av förloppen och skriv multiplikationerna. En grupp med 5 elever står framför klassen. Ge varje elev i gruppen 3 knappar. Hur många gånger gav jag tre knappar? Hur många knappar gav jag sammanlagt? Skriv multiplikationen. Resultatet kan kontrolleras så att eleverna visar knapparna de har i sin hand och säger talföljden högt: 3, 6, 9, 12, 15. Skapa multiplikationer av olika material (knappar, plastkuber, pärlor på piprensare, buntade pinnar etc.). Skapa t.ex. multiplikationen 3 · 5 med hjälp av materialet (Bild 53 och 54). Hur gjorde/grupperade du? Varför motsvarar just den här grupperingen talet 3 · 5? (”Eftersom det finns 3 grupper av knappar, med 5 knappar i varje.”)

Grundläggande träning av multiplikationsbegreppet

- hitta på en räkneberättelse - skapa talet med material på pulpeten - rita en bild - skriv multiplikationen - läs talet högt

(Öva mycket!)

36

55. Multiplikationen 7 · 5 med multiplikationshandskar

Räkneberättelse (variant av grundövningen) Skriv olika multiplikationer på kort (ganska små tal). Varje elev lyfter ett kort och skapar multiplikationen med något material på sin pulpet. När uppgiften har kontrollerats, hittar eleven på en lämplig berättelse och ritar en bild av multiplikationen. Om eleven har svårt att hitta på en berättelse, kan läraren hjälpa till att fundera på vad man kan räkna (bilar, karameller, pennor etc.). Till sist visar eleverna bilderna de ritat och berättar (läser) sin räkneberättelse för de andra eleverna. De andra eleverna listar ut vilken multiplikation det är fråga om.

Multiplikationsutställning Skapa med olika material (plastkuber, pärlor etc.) multiplikationer som ställs ut på olika ställen i klassen. Eleverna går runt i klassen och antecknar på ett papper vilka multiplikationer de ser. Eleverna kan också bygga utställningen själva, i det fallet kan räkneuppgifterna ges färdigt på lappar. Multiplikationshandskar Det går bra att träna multiplikationsbegreppet och multiplikationstabellerna med multiplikationshandskar. Tunna svarta trädgårdshandskar med påsydda pärlor passar bra för ändamålet. Det ska finnas ett par handskar för varje tabell. I femmans tabell ska handskarna till exempel ha fem pärlor på varje finger (Bild 55). Läraren kan lyfta det antal fingrar som behövs för att visa den aktuella multiplikationen med handskarna. Med hjälp av handskarna får eleverna en visuell bild av multiplikationen och kan också vid behov känna på antalet pärlor (taktisk bild). Om eleverna själva har handskarna på får de dessutom en kinestetisk bild av multiplikationen. Ett lätt sätt att göra handskar är att ta vita bomullshandskar och rita prickar på fingrarna med tuschpenna men då finns det inte möjlighet att känna på antalet. Hur många fötter? Ta en människa, häst, höna, spindel eller myra som exempel i räkneuppgifterna. Undersök först med hjälp av något material hur många fötter ett, två, tre osv. djur har. Anteckna resultatet i en tabell. Pröva också med att kombinera tal: Hur många fötter har tre människor och två hönor sammanlagt?

37

56. 5 + 5 + 5 + 5 = 4 · 5

57. 5 cent + 5 cent + 5 cent = 3 · 5 cent

Parövning Eleverna får parvis ett antal knappar, pinnar, plastkuber, pärlor eller liknande material. Båda eleverna skapar en multiplikation på sin pulpet genom att gruppera föremålen i lika stora grupper. När båda är klara, byter eleverna plats med varandra. De säger högt och/eller skriver den andra elevens tal både som addition och som multiplikation. Eleverna skapar en ny multiplikation med materialet och byter åter platser. Talen kan också ritas. Att öva sambandet mellan addition och multiplikation Läraren ger anvisningar: Bygg 4 torn med plastklossar. Det ska finnas 5 klossar i varje torn. Gör en addition av tornen, säg den högt. Gör också en multiplikation av tornen, säg den högt. Kan också göras som parövning, så att den ena eleven ger bygganvisningar och den andra bygger tornen och bildar talen (Bild 56).

Skapa additioner och multiplikationer med pengar (5 cent, 10 cent). T.ex. Lägg tre 5-centmynt på pulpeten. Vilket tal kan du bilda av mynten? (5 cent + 5 cent + 5 cent eller 3 · 5 cent). Rita och skriv talen. (Övningspengar innehåller ofta också 2-centmynt som också kan användas i övningarna.) (Bild 57). Multiplikation med olika sinnen Läraren/en elev lägger t.ex. 3 pärlor i fyra kännpåsar. Vilket tal kan du bilda av pärlorna i påsarna? Hur många pärlor finns det sammanlagt? Läraren/en elev knackar 4 gånger i bordet, 2 knackningar per gång. Vilket tal får du av knackningarna? Hur många knackningar hörde du?

Släpp pärlor i ett kärl 5 gånger, 3 pärlor per gång, lyssna på "klirrljuden". Vilket tal får du av klirrljuden? Hur många pärlor släpptes sammanlagt i kärlet?

38

Sambandet mellan multiplikation och innehållsdivision

58. Hur många gånger går det att sälja 5 fiskar?

Sambandet mellan multiplikation och addition har undersökts i samband med multiplikationsbegreppet. Multiplikation kan också behandlas utgående från innehållsdivision. Sambandet mellan multiplikation och innehållsdivision undersöks här på ett konkret sätt. Som konkret material kan ni använda till exempel tallrikar, gummiringar och centikuber. Exempeluppgift: Det finns 20 fiskar i ett akvarium. Fiskarna säljs alltid 5 åt gången. Hur många gånger går det att ta 5 fiskar ur akvariet? Konkretisering (Bild 58): Lägg en tallrik på ett bord och runt tallriken ett tillräckligt antal gummiringar, burklock e.d. (åtminstone ett föremål mer än det behövs för det rätta svaret). Lägg 20 centikuber på tallriken. "Sälj fiskar", dvs. flytta 5 centikuber per gång från tallriken till ringarna tills alla kuber är slut. Hur många gånger kunde vi ta fiskar ur akvariet? (Räkna hur många grupper av 5 fiskar det blev). Gör liknande uppgifter många gånger. Exempeluppgifter En karamellpåse innehåller 24 karameller. Varje barn får fyra karameller. Hur många gånger kan du ta fyra karameller ur påsen (till hur många barn räcker alltså karamellpåsen)? Det finns 12 euro i en plånbok. Hur många gånger kan du köpa en chokladstång som kostar 2 € med pengarna? Det växer 20 morötter i trädgårdslandet. Haren äter 4 morötter varje kväll. Hur många gånger kan haren äta morötter innan de tar slut? Hur många gånger kan du ta 4 pärlor ur en burk som innehåller sammanlagt 20 pärlor?

39

Multiplikation som ytmodell

59. Multiplikationen 3 · 5 eller 5 · 3 som ytmodell

60. Multiplikationen 3 · 5 med färgstavar och en tallinje med fåra

61. Multiplilkationen 3 · 5 med färgstavar som ytmodell

62. Multiplikationsmattor

Undervisningen av multiplikationsbegreppet grundar sig i nybörjarundervisningen till stor del på grupperingsmodellen. Det är ändå bra att eleverna får konkreta erfarenheter också av ytmodellen. Samtidigt får de preliminärt bekanta sig med kommutativitet. Ge t.ex. 15 knappar till eleverna. Anvisning: Skapa av knapparna en yta som har formen av en rektangel. Hur gjorde du?? (T.ex. Jag satt knapparna under varandra i tre rader med fem knappar i varje rad). Vilken multiplikation får du av knapparna? (3 · 5 eller 5 · 3) (Bild 59).

Undersök ytmodellen med hjälp av färgstavar (Bild 60). Lägg först färgstavar av samma färg efter varandra i en rad (på en tallinje med fåra om ni har en sådan). Fundera vilken multiplikation de bildar.

Lägg ihop samma färgstavar till en "matta" (Bild 61). Hur långa stavar använde ni till mattan? Hur många stavar finns det i mattan? Vilken multiplikation bildar stavarna? Lägg ihop olika multiplikationsmattor av färgstavarna (Bild 62).

40

Multiplikationens kommutativitet

63. Multiplikationerna 3 · 2 och 2 · 3 som grupperingsmodeller

64. Multiplikationerna 3 · 2 och 2 · 3 som ytmodeller

65. Ytmodell av multiplikationen 4 · 5 på ett geobräde

66. Ytmodell av multiplikationen 5 · 4 på ett geobräde

67. Multiplikationerna 5 · 10 cent och 10 · 5 cent

I början av multiplikationsundervisningen är det viktigt att koncentrera sig på att eleverna lär sig förstå multiplikationsbegreppet. Därefter kan kommutativiteten belysas med hjälp av konkret material. Konkret övning av kommutativitet Grupperingsmodell: Eleverna skapar multiplikationer på sina pulpeter, t.ex. 3 · 2 och 2 · 3 genom att gruppera knappar, pärlor e.d. i enlighet med grupperingsmodellen (Bild 63). Ni märker att svaret i båda fallen är det samma. Gör samma sak flera gånger med olika tal. Eleverna kan också själva hitta på multiplikationer och med hjälp av materialet visa att i multiplikation gäller den kommutativa lagen.

Bilda samma tal också som ytmodeller (Bild 64). Ni märker att båda figurerna innehåller lika många knappar. En elev har 20 knappar. Skapa en rektangel av knapparna. Hur gjorde du? (T.ex. Jag lade knapparna i fem rader med fyra knappar i varje rad.) Vilken multiplikation bildar knapparna? Vilken annan multiplikation kan du bilda av den här figuren? Säg och skriv talen. (Repetera först begreppet rektangel). Det kan vara svårt att placera knapparna som en rektangel. Det är lättare att lägga dem i raka rader på ett geobräde. Med hjälp av gummiband går det att göra två multiplikationer av samma figur. I ytmodellen märker ni också sambandet med division (Bild 65 och 66).

Övning av kommutativitet med pengar: Använd 5- och 10-centmynt. Skapa t.ex. talen 10 · 5 och 5 · 10 av mynten (Bild 67). Rita bilder av talen. Räkna pengarna och konstatera att svaret är det samma.

41

Dubblering och halvering av tal

68. Talföljder i dubbla steg 2, 4, 8

Vid undervisning av dubblering av tal är det bra att uttrycka sig exakt. I matematiken betyder "två gånger mera" det ursprungliga talet ökat med samma tal gånger två. Dubblering av ett tal eller antal uttrycks alltså med orden "dubbelt så mycket", "dubbelt så många", "två gånger" osv. Exempel: Kalle har 3 €. Ella har dubbelt så mycket pengar som Kalle. Hur mycket pengar har Ella? (3 € + 3 € = 2 · 3 € = 6 €)

För läraren att fundera på: Hur mycket pengar skulle Ella ha om hon hade två gånger mera än Kalle? Undersök med olika material hur mycket dubbelt av olika tal är. Talföljder i dubbla steg: Ta alltid det dubbla antalet av föregående antal. Gör först med material och skriv sedan som tal. Börja med talet 2 (2, 4, 8, osv.) (Bild 68). Börja också från andra tal (3, 6, 12, 24…). Övning av dubblering och halvering med knappar: Eleverna får parvis ett tal (t.ex. 12). Varje par lägger dubbelt så många knappar på pulpeten som deras tal visar. När alla lagt knapparna på pulpeten, går eleverna runt i klassen och listar med hjälp av knappantalet ut det ursprungliga talet.

Verbala övningar i dubblering och halvering Visa svaren med material.

Olle har 3 bollar. Anna har dubbelt så många bollar som Olle. Hur många bollar har Anna? Anna har 6 € i sin plånbok. Olle har dubbelt så mycket pengar som Anna i sin plånbok. Hur mycket pengar har Olle? Tomas får lön för att gå ut med en hund. När Tomas har gått ut två gånger med hunden har han tjänat 6 €. Hur mycket lön får Tomas för att gå ut en gång med hunden? Sara plockar äpplen. Hon har bestämt att varje dag plocka dubbelt så många äpplen som föregående dag. Den första dagen plockade hon 3 äpplen. Hur många äpplen plockade hon den tredje dagen?

42

Eleverna kan också själva hitta på verbala övningar i dubblering och halvering. Övningen görs parvis till exempel så att den ena eleven hittar på en verbal övning och den andra gör övningen med hjälp av material. Man kan också utgå från materialet, så att den ena eleven åskådliggör en situation med dubblering eller halvering. Den andra eleven ska sedan hitta på en lämplig verbal övning till materialet. T.ex. En elev lägger ut knappar på bordet, 4 knappar i en hög och 8 knappar i en annan hög. Den andra eleven hittar på ett lämpligt tal, t.ex. Idas hundvalp väger 4 kg. Valpens mamma väger dubbelt så mycket som valpen. Hur mycket väger mamman?

Multiplikationstabellerna

När eleverna har de grundläggande färdigheter i multiplikation som behövs (se s.1) kan ni börja med multiplikationstabellerna. Kontrollera ännu med hjälp av material och rituppgifter att eleverna behärskar multiplikationsbegreppet. Berätta för eleverna att den första faktorn visar hur många gånger den andra faktorn ska tas.

Lär ut multiplikationstabellerna i följande ordning: 2, 5, 10, 3, 6 (i åk 2 så här långt, senare tabellerna 4, 8, 7, 9). Ifall eleverna förstår och behärskar kommutativitet, återstår endast talen 7 ∙ 7 = 49 och 9 ∙ 7 = 63 i sjuans och nians tabeller. Lär ut treans och sexans samt fyrans och åttans tabeller som par för att kunna dra nytta av kommutativiteten.

Korta multiplikationstabeller (Anni Lampinen) En artikel om strategier för inlärning av multiplikationstabellerna publicerades i tidningen Dimensio 1/2008. Artikeln kan skrivas ut (på finska) på adressen www.opperi.fi Korta multiplikationstabeller stödjer på ett ändamålsenligt sätt inlärningen av tabellerna. Korta multiplikationstabeller innebär att talet multipliceras med 1, 2, 5 och 10. De korta multiplikationstabellerna blir "stöttepelare" som eleverna har nytta av när de lär sig de övriga tabellerna. När eleverna till exempel vet hur mycket 5 ∙ 3 är, kan de dra slutsatsen att 6 ∙ 3 = 5 ∙ 3 + 3.

Att lära sig de korta tabellerna utantill. Lär först ut de korta tabellerna av de lättaste multiplikationstabellerna. Börja med den korta tabellen av tvåans tabell, därefter de korta tabellerna av femmans och tians tabeller.

43

Att öva de korta tabellerna Öva de korta tabellerna så att eleverna parvis kastar t.ex. ärtpåsar till varandra och samtidigt säger högt det följande talet i den korta tabellen. Öva den korta tabellen framlänges och baklänges. Upprepa alltid resultatet av multiplikationen med 10, så att talet som sägs högt byter för båda eleverna när riktningen byter. Till exempel tvåans korta tabell framlänges och baklänges.

först framlänges: 1 ∙ 2 = 2, 2 ∙ 2 = 4, 5 ∙ 2 = 10, 10 ∙ 2 = 20 och direkt efter baklänges: 10 ∙ 2 = 20, 5 ∙ 2 = 10, 2 ∙ 2 = 4, 1 ∙ 2 = 2

tvåans korta tabell femmans korta tabell

tians korta tabell

1 ∙ 2 = 2 1 ∙ 5 = 5 1 ∙ 10 = 10

2 ∙ 2 = 4 2 ∙ 5 = 10 2 ∙ 10 = 20

5 ∙ 2 = 10 5 ∙ 5 = 25 5 ∙ 10 = 50

10 ∙ 2 = 20 10 ∙ 5 = 50 10 ∙ 10 = 100

Eleverna fortsätter kasta och säger endast resultaten som talföljder framlänges och baklänges, ända tills de klarar dem snabbt och obehindrat, t.ex. i tvåans tabell 2, 4, 10, 20, 20, 10, 4, 2. Efter de korta tabellerna kan ni fortsätta med de fullständiga multiplikationstabellerna för talen. Multiplikationsövningar

Parövningar med tärning

Välj först vilken multiplikationstabell ni vill träna, t.ex. treans tabell. Den ena spelaren kastar tärning; tärningstalet visar vilket tal som ska multipliceras med tre (t.ex. 5). Spelaren säger högt multiplikationen och svaret (5 · 3 = 15). Den andra spelaren kontrollerar att svaret är korrekt. Spelarna byter tur. Välj först vilken multiplikationstabell ni vill träna, t.ex. femmans tabell. Den ena spelaren kastar tärning, men visar inte tärningstalet för sitt par. Tärningstalet visar vilket tal som ska multipliceras med fem (t.ex. 6). Spelaren säger högt svaret på multiplikationen (30). Den andra spelaren ska lista ut tärningstalet och säga hela multiplikationen högt (6 · 5 = 30).

44

69. Det lönar sig att öva multiplikationstabellerna på många olika sätt.

Ni kan också använda flersidiga tärningar (t.ex. 1–10). Bägge spelarna antecknar på ett papper svaren på de sex första multiplikationerna (1–6) i en överenskommen multiplikationstabell, t.ex. treans tabell (3 6 9 12 15 18) Spelarna kastar tärningen turvis. Tärningstalet visar vilket tal som ska multipliceras med tre (t.ex. 5). Spelaren säger högt hela multiplikationen (t.ex. 5 · 3 = 15) och kryssar för svaret på sitt papper. Spelarna byter tur efter varje omgång. Vinnare är den som först har kryssat för alla svar på sitt papper.

En av spelarna kastar tärningen två gånger, eller två tärningar samtidigt. Spelaren säger högt multiplikationen som tärningstalen bildar och svaret på den. Multiplikationen och svaret kan också antecknas så att de senare går att kontrollera. Varje rätt svar ger en poäng. Om svaret är fel, har den andra spelaren möjlighet att ta hem poängen. Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst antal poäng. Ni kan också använda en 10-sidig tärning när ni gått igenom alla tabeller.

I läroböckernas lärarhandledningar finns det gott om övningar, spel, lekar och multiplikationskort som kan användas för att befästa multiplikationstabellerna och göra undervisningen mångsidig. De är bra att använda som tillägg, när eleverna redan har grundläggande färdigheter i multiplikation och behärskar de korta tabellerna för ett visst/vissa tal. Läraren och eleverna kan också själva hitta på olika sätt att träna tabellerna. Ett exempel på en egenhändigt utvecklad metod är en traditionell "frågemaskin" gjord av ett hopvikt papper där frågorna består av multiplikationer (Bild 69).

Begreppet division Delningsdivision och innehållsdivision

Det lönar sig inte att nämna begreppen delnings- och innehållsdivision i nybörjarundervisningen. Konkreta erfarenheter av de båda divisionssätten lägger dock grund för förståelse av division och stödjer således senare lärande (t.ex. verbala uppgifter och bråktal). Introducera division med hjälp av konkreta situationer. Använd små föremål (pärlor, knappar, kuber etc.) som delas in i grupper. Som hjälp kan ni använda tallrikar eller exempelvis gummiringar från konservburkar. Det är ännu inte nödvändigt att lära eleverna hur division betecknas.

45

Delningsdivision

70. "Olof bakar 12 bullar"

71. "Bullarna delas jämnt mellan fyra barn"

Vid delningsdivision delas ett antal jämnt i lika stora grupper. Exempel Olof bakar 12 bullar och delar bullarna jämnt mellan sina fyra barn. Hur många bullar får varje barn?

Konkretisering Lägg en tallrik på bordet och runt den 4 gummiringar. Lägg 12 centikuber på tallriken (Bild 70). Dela kuberna så att det blir lika många kuber i varje ring (Bild 71). (Tal: 12:4=3) Exempeluppgifter: Delningsdivision Det finns 16 elever i klassen. Eleverna delas in i fyra lika stora grupper. Hur många elever finns det i varje grupp? En chokladstång består av 6 bitar. Tre barn delar chokladbitarna jämnt med varandra. Hur många bitar choklad får varje barn? Olle och Anna spelar kort. Alla 20 kort delas jämnt mellan spelarna. Hur många kort får var och en? Hitta tillsammans på mera uppgifter som belyser delningsdivision. Eleverna genomför dem med konkret material och ritar bilder. Delningsdivision med elever: Det finns 12 elever i klassen. Eleverna delas in i tre lika stora grupper. Hur många elever finns det i varje grupp? (Ändra antalet så att det passar er klass och genomför konkret) Tal: 12 : 3 = 4

Innehållsdivision

Använd innehållsdivision för att ta reda på hur många gånger ett tal går i ett annat. Exempel Olof bakar 12 bullar Bullarna packas i påsar med fyra i varje till

46

72. "Olof bakar 12 bullar"

73. "Han packar bullarna i påsar som rymmer 4 bullar var.

skolans basar. Hur många påsar bullar blir det? Konkretisering Lägg en tallrik på bordet och runt den 4 gummiringar (en mer än det behövs) Lägg 12 centikuber på tallriken (Bild 72). Dela in kuberna i grupper på fyra och se hur många ringar kuberna räckte till (Bild 73). (Tal: 12 : 4 = 3) Observera: Räkneuppgifterna vid delnings- och innehållsdivision är likadana med det konkreta utförandet är olika! Exempeluppgifter: Innehållsdivision En torgförsäljare har 15 morötter på sitt bord. Hur många knippen med 5 morötter räcker de till? Utanför klassen står 14 skor. Hur många par skor står då utanför klassen? Olle har 8 €. Hur många chokladstänger som kostar 2 € per styck kan Olle köpa? En kanna innehåller 1 l (10 dl) saft. Hur många glas med 2 dl saft räcker saften till?

Hitta tillsammans på mera uppgifter som belyser innehållsdivision. Eleverna genomför dem med konkret material och ritar bilder. Öva först tillsammans. Med hjälp av uppgifterna kan ni åter konstatera sambandet mellan multiplikation och innehållsdivision. Innehållsdivision med elever: Det finns 12 elever i klassen. Eleverna delas in i grupper på tre. Hur många grupper blir det? Tal: 12 : 3 = 4 Gör uppgifter med innehållsdivision som inte går jämnt ut. På plåten finns 16 bullar som packas i påsar med 3 bullar i varje påse. Hur många påsar bullar blir det?

47

74. "Det står 16 bullar på en plåt"

75. "Bullarna delas i påsar som rymmer 3 bullar var

Exempel

Konkretisering Lägg en tallrik på bordet och runt den flera gummiringar. Lägg 16 centikuber på tallriken (Bild 74). Fördela kuberna i grupper på tre i gummiringarna och konstatera att det blev 5 grupper med tre kuber och en kub blev över (Bild 75). (Tal: 16 : 5 = 3, rest 1)

Exempeluppgifter: Innehållsdivision med rest En knappask innehåller 16 knappar. Det behövs 5 knappar till varje skjorta. Till hur många skjortor räcker knapparna? (Hur många knappar blir över?) Anna har 7 euro. Hur många lotter som kostar 2 € styck kan Anna köpa med pengarna? (Öva gärna med 1 € mynt). Det finns 15 elever i klassen. Eleverna delas in i grupper på 4 elever. Hur många grupper blir det? (Eleverna kan föreslå hur man ska göra när det inte gick jämnt ut). I praktiska tillämpningsuppgifter behövs ofta just innehållsdivision. I de högre klasserna förutsätter bl.a. uppgifter där nämnaren är ett bråktal att eleverna förstår

innehållsdivision. Då blir till exempel divisionen 2 : 1

2 inte endast

en mekanisk operation, utan något som eleverna förstår via ett praktiskt exempel. Till hur många personer räcker två pizzor, om var och en får en halv pizza? Bråktal Enligt läroplanen i matematik för nybörjarundervisningen är målet för undervisningen av bråktal att eleverna tillägnar sig grunden för bråkbegreppet genom att utnyttja konkreta hjälpmedel. Syftet är alltså att på ett konkret sätt skapa en grund för senare lärande av bråktal. För att förstå bråkbegreppet är det viktigt att eleverna vet vad det betyder att dela i lika stora delar. Därför introduceras bråkbegreppet via delningsdivision. Att dela in i delar och ta bort en del av en hel tränas först genom att dela föremål e.d. (t.ex. snöre, papper, modellera, frukt) i konkret lika stora delar. Att ta bort en del av ett antal är redan en betydligt svårare uppgift.

48

76. Klipp ett papper för att åskådliggöra begreppen halv och fjärdedel

77. Vad är större, en tvåondel eller en tredjedel?

78. Bråktal med färgstavar

I nybörjarundervisningen lär sig eleverna ännu inte att beteckna bråk. De får dock bekanta sig med begreppen halv, fjärdedel, åttondel, tredjedel osv. Till en början lär de sig förstå en del (en fjärdedel, en tredjedel osv.). Praktiska övningar med bråktal Vik ett snöre (t.ex. 40 cm) dubbelt och klipp det sedan i två lika stora delar. Eftersom snöret delades i två lika stora delar, är varje snörstump hälften av det ursprungliga snörets längd. Klipp sedan ännu snörstumparna i två lika stora delar. Ni ser att eftersom det ursprungliga snöret delats i fyra lika stora delar, är varje snörstump en fjärdedel av det ursprungliga snörets längd. Gör liknande övningar med pappersremsor, pappersark (Bild 76), modellera etc. Lägg ihop en hel av olika delar med bråkcirklar (1/1, 2/2, 3/3, 4/4). Namnge delarna i bråkcirklarna genom att först undersöka i hur många lika stora delar cirkeln är indelad (en tvåondel eller en halv, en tredjedel, en fjärdedel osv.). Jämför delarna: Vilken är större, en tvåondel (en halv) eller en tredjedel? (Bild 77). Undersök bråktal med hjälp av färgstavar Exempel Sök en mörkröd stav. Sök sedan en stav som är hälften så lång som den mörkröda staven (den klarröda staven). Sök sedan ännu en stav som är hälften så lång som den klarröda staven (den ljusröda staven). Hur stor del av den ursprungliga mörkröda staven är den ljusröda staven? (Bild 78). En ljusblå stav är en fjärdedel av en stav. Vilken stav är då en hel? Rita bråktal: Dela ritade figurer på ett prickat eller rutigt papper i två, tre, fyra etc. lika stora delar. Namnge delarna.

49

En del av ett antal Ta sex plastkuber (Bild 79). Dela kuberna i två lika stora delar (Bild 80). Hur många kuber finns det i varje del? Vilken del är det fråga om (en tvåondel, dvs. en halv). Ta sex plastkuber. Dela kuberna i tre lika stora delar (Bild 81). Hur många kuber finns det i varje del?

79. 80. 81. En del av ett antal

Ta åtta kuber. Ta bort hälften av kuberna. Hur många tog du? Hur många kuber blir kvar? Övningar med eleverna: dela in eleverna i olika stora grupper och dela grupperna i två lika stora grupper, tre lika stora grupper osv.

6.5 Avsnitt 5. Talen 0–1000. Mätning

Avsnitt 5 9 veckor Kalenderveckorna 13–21

Att bygga tal med 10-basmaterial och talkort Att bygga tal, läsa och skriva tal, tiosystemet, talbegreppet

Med hjälp av 10-basmaterial och talkort kan ni lätt göra både enkla och svårare uppgifter och övningar som motsvarar talområdet och elevernas färdighetsnivå. Eleverna bygger först tal enligt lärarens anvisningar utan 10-basunderlag. Eleverna ska bygga talen så att hundratalen ligger till vänster och tiostavarna och entalskuberna till höger om dem. T.ex. Bygg talet 264 med materialet. Hur byggde du? (Jag lade två hundraplattor på bordet, till höger om dem sex tiostavar och sedan ännu fyra entalskuber).

50

82. Talet 264 med material och kort utan underlag

83. Talet 132 med pengar

Vilket tal är det fråga om? (Tvåhundrasextiofyra). Rita talet. Lägg ihop talet med talkort (Bild 82).

Visa först ett tal med talkort. T.ex. Visa talet 364 med talkort. Hur många hundratal finns det i talet? Hur många tiotal? Och hur många ental? Visa vilka talkort som behövs. Lägg ihop talet med korten. Bygg till sist talet med 10-basmaterialet. Bygg tal på 10-basunderlaget. T.ex. Bygg talet 453. Hur gjorde du? (Jag lade 4 hundraplattor i hundratalskolumnen, 5 tiostavar i tiotalskolumnen och 3 entalskuber i entalskolumnen.) Vilket tal är det fråga om? (Fyrahundrafemtiotre). Lägg till sist ihop talet med talkort. Parövning: Två elever sitter på golvet med ryggarna mot varandra. Den ena bygger ett tal framför sig med 10-basmaterialet och berättar sedan hur många hundratal, tiotal och ental talet har. (T.ex. Mitt tal har 5 hundratal, 6 tiotal och 3 ental.) Den andra eleven lägger ihop talet med talkort och säger talet högt. Kontrollera resultatet genom att jämföra de bägge talen. Eleverna byter roller emellanåt.

Bygg ett tal med 10-basmaterialet, anteckna det i rutfältet och skriv det med siffror. Säg ännu talet högt. Placera ett visst antal hundraplattor, tiostavar och entalskuber i kännpåsar. Känn på påsarna och ordna talen i storleksordning. Visa talen med kort eller skriv talen. Öppna påsarna och kontrollera. Bygg tal med pengar, 100 €, 10 € och 1 € (Bild 83).

Uppgifter med makaroner (uppskattning och konkretisering av antal): Hur många makaroner ryms i en näve/två nävar? I ett dricksglas? Hur många makaroner finns det i en påse? Om det är stora mängder makaroner som ska räknas, kan ni använda en äggkartong och lägga 10 makaroner (små) i varje grop. När ett hundratal blir fullt, töms makaronerna i en "hundralåda" eller "hundrapåse". Till sist räknar ni antalet makaroner i påsarna och äggkartongen. Jämför de uppskattade antalen eller parens/gruppernas resultat med varandra. Parövningar med talkort Parvis:

51

84. "Tvåhundra, trettio och två..."

85. "... är tvåhundratrettiotvå."

Tre kortbuntar med hundratalen till vänster, tiotalen i mitten och entalen till höger. En elev lyfter ett kort från varje bunt (Bild 84), lägger ihop dem till ett tal och säger talet högt (Bild 85). Den andra eleven bygger talet med 10-basmaterialet. Den ena eleven lyfter ett hundratalskort, ett tiotalskort och ett entalskort, bildar ett tal av dem och säger det högt, men visar inte korten för sitt par. Den andra eleven antecknar talet. Resultatet kontrolleras. Den ena eleven lyfter ett hundratalskort, ett tiotalskort och ett entalskort men visar inte korten för sitt par. Den andra eleven tar reda på vilket talet är genom att först fråga om hundratalen, sedan tiotalen och till sist om entalen, t.ex. Finns det flera än 5 hundratal? Finns med färre än 7 tiotal? Finns det ental i talet? osv. Till sist blir det klart vilket talet är. Att sortera och bestämma tal Att sortera tal: Eleverna skriver t.ex. 3–5 st. tal mellan 0-1000 på papperslappar. Lapparna läggs i en korg och blandas. Eleverna tar lika många lappar ur korgen som de skrivit. Ge någon regel, t.ex. talet har färre än 5 hundratal, eller talet har flera tiotal än hundratal osv. I enlighet med regeln lägger eleverna sina lappar i olika korgar, skriver talen på tavlan i olika kolumner etc. Undersök tillsammans talen i de olika grupperna och deras egenskaper. Att bestämma tal: På tavlan finns några tal. Läraren/eleven ger vinkar om vilket tal han/hon tänker på, t.ex.: "Talet är ett jämnt tal. Det har färre än 4 hundratal. Det har flera tiotal än ental". Om eleverna har byggt talen med talkort på sina pulpeter, tar de bort kort utgående från vinkarna. De kan också skriva talen med siffror och stryka över siffror utgående från vinkarna. Till sist finns det bara ett tal kvar. Övningen kan också genomföras som parövning.

Att jämföra tals storlek, dubblering och halvering av tal, talföljder och talgrannar

86. Jämförelse av talen 204 och 140

Bygg tal med 10-basmaterialet på underlaget, jämför talens storlek, t.ex. 204 och 140. Beteckna talen med talkort och lägg rätt tecken, < eller > mellan talen (Bild 86). Att föra statistik och jämföra resultat: Undersök med hjälp av 10-basmaterialet hur mycket hälften av talen 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 och 1000 är.

52

Anteckna talen i form av additioner (t.ex. 300 + 300 = 600). Observera analogierna inom de lägre talområdena vid dubblering och halvering av 200–1000. Övning: Talgrannar: Görs parvis, varje par har tre pricktärningar. En av eleverna kastar tärningarna och bildar ett tal med hundratal, tiotal och ental av tärningstalen. Bägge eleverna antecknar talets talgrannar. Eleverna jämför talen och byter sedan tur. Räkna upp tal inom talområdet 0–1000 i t.ex. ett, två, fem, tio, femtio och hundra steg framåt och bakåt. Börja från olika tal. Kombinera med t.ex. rephoppning. Eleverna kan också kasta ärtpåsar till varandra parvis eller i grupper.

Tiosystemet, addition

87. Additionsspel med byte

88. Additionsspel med lyckohjul

Övningar med 10-basmaterial och underlag Variera spelnivån och utveckla nya varianter utgående från elevernas behov. Additionsspel med byte, entalen och/eller tiotalen ökar (Bild 87) Spelas parvis. Bägge spelarna har ett eget 10-basmaterial och 10-basunderlag. Spelarna har två tärningar: en gul "entalstärning" och en grön "tiotalstärning". Beroende på vad som övas kastar eleverna entalstärningen (entalen ökar), tiotalstärningen (tiotalen ökar) eller båda (entalen och tiotalen ökar). Säg ökningen högt (om eleven till exempel kastar talet 5 med tiotalstärningen, är ökningen 50) och lägg till motsvarande ental och/eller tiotal på underlaget. Säg alltid det slutliga talet högt. När entals-/tiotalskolumnen blir full, byts entalskuberna mot tiostavar/tiostavarna mot hundraplattor. Talen och resultaten kan antecknas i THTiE-rutfältet (Bilaga 10). Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst tal. Additionsspel med lyckohjul, tiotalen och hundratalen ökar (Bild 88) 2–4 spelare, alla har eget 10-basmaterial, -underlag och THTiE-rutfält (bilaga 10, också lätt att själv rita på ett rutigt papper), där resultaten antecknas. Dessutom behövs ett lyckohjul med två kolumner: +10 och +100 (bilaga 7). Som pil i lyckohjulet kan ni använda ett gem, som snurrar runt en kartnål. Ett annat alternativ är att en av eleverna håller gemet på rätt ställe med en blyertspenna medan den andra snurrar.

53

89. Poängtävling

I stället för ett lyckohjul kan ni också använda en tärning med +10 markerat på tre sidor och +100 på de övriga tre. Spelarna placerar först ut 5 tiostavar på sitt underlag och antecknar talet 5 i tiotalskolumnen i rutfältet. Spelarna snurrar pilen turvis, säger högt det tal som ska läggas till och lägger till det antal som lyckohjulet visar på underlaget. Om tiotalskolumnen blir full, byter spelaren 10 tiostavar mot en hundraplatta som placeras i hundratalskolumnen. Spelaren säger det slutliga talet (summan) högt och antecknar det i rutfältet. Spelaren kan också anteckna det tal som ska läggas till bredvid rutfältet. Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst tal. Poängtävling med addition, entalen, tiotalen och hundratalen ökar (Bild 89)

Spelas parvis. Båda spelarna har ett eget THTiE-rutfält som de antecknar resultaten i. Till en början skriver båda spelarna talet 5 i entalskolumnen i rutfältet. Spelarna har en tärning med +1 på två sidor, +10 på två sidor och +100 på två sidor. Spelarna kastar turvis tärningen. Spelaren antecknar ökningen (tärningstalet) bredvid rutfältet och den slutliga summan i THTiE-rutfältet. Spelaren säger ökningen och summan högt. Spelet är slut när ett överenskommet antal omgångar spelats eller när spelarna uppnått ett visst tal. Subtraktionsspel med byte, entalen och/eller tiotalen minskar Spelas parvis. Bägge eleverna har ett eget 10-basmaterial och 10-basunderlag. Spelarna har två tärningar: en gul "entalstärning" och en grön "tiotalstärning". Beroende på vad som övas kastas en entalstärning, tiotalstärning eller bäggedera. Börja från ett tal inom talområdet 100–1000. Spelarna kastar turvis tärningen. Den som kastar säger tärningstalet högt och tar bort så många ental och/eller tiotal från sitt underlag som tärningen visar. Om entalen/tiotalen inte räcker till, byter spelaren en hundraplatta mot tio tiostavar/en tiostav mot tio ental som placeras i rätt kolumn. Efter det tar spelaren bort det antal som tärningstalet visar. Spelaren avslutar sin tur med att säga det slutliga talet högt. Spelet är slut när ett överenskommet antal omgångar spelats eller när spelarna uppnått ett visst tal.

54

Subtraktionsspel med lyckohjul, tiotalen och hundratalen minskar 2–4 spelare, alla har eget 10-basmaterial, -underlag och THTiE-rutfält (bilaga 10), där resultaten antecknas. Dessutom behövs ett lyckohjul med två kolumner: -10 och -100 (bilaga 7). I stället för ett lyckohjul kan ni också använda en tärning med -10 markerat på tre sidor och -100 på de övriga tre. Spelarna placerar först ut 9 hundraplattor, 9 tiostavar och 9 entalskuber på sitt underlag och antecknar talet 999 i rutfältet. Spelarna snurrar turvis på pilen och tar bort det antal som lyckohjulet visar från sitt underlag. Om tiotalen inte räcker till, byter spelaren en hundraplatta mot tiostavar/en tiostav mot entalskuber som placeras i rätt kolumn. Efter det tar spelaren bort det antal som tärningstalet visar. Spelaren säger det slutliga talet högt och antecknar det i rutfältet. Spelarna spelar ett bestämt antal omgångar eller till ett visst tal. Poängtävling med subtraktion, entalen, tiotalen och hundratalen minskar Spelas parvis. Båda spelarna har ett eget THTiE-rutfält som de antecknar resultaten i. Till en början skriver båda spelarna talet 999 i rutfältet. Spelarna har en tärning med -1 på två sidor, -10 på två sidor och -100 på två sidor. Spelarna kastar turvis tärningen. Spelaren antecknar minskningen (tärningstalet) bredvid rutfältet och det slutliga talet i THTiE-rutfältet. Spelaren säger minskningen och talet högt. Spelet är slut när ett överenskommet antal omgångar spelats eller när spelarna uppnått ett visst tal. Platsvärde-spel med pricktärningar (parvis eller i grupp) Spelarna kastar tre tärningar samtidigt. Spelarna bygger utifrån tärningstalen ett så stort/litet tal som möjligt. När eleverna behärskar uppställning kan de spela två omgångar och försöka uppnå en så stor/liten differens som möjligt genom att subtrahera det ena talet från det andra. Spelarna har THTiE-rutfält. Spelarna kastar turvis en tärning och antecknar sitt poängtal i någon av kolumnerna i rutfältet. Talet får inte senare flyttas. Spelarna försöker komma till ett så stort tal som möjligt.

55

Begreppet mätning (längd, mm, cm, m, km)

Fundera först tillsammans på vad som går att mäta eller inte mäta. Repetera mätning t.ex. med hjälp av materialet i Matte med fingerkänsla för åk 1. I det här sammanhanget läggs redan grunden för mätkunskaper som behövs i naturvetenskaper (fysik). Med hjälp av mätning utvecklas också elevernas talbegrepp och blir mångsidigare. Övningar utan enhet Repetera principen för att mäta längd med icke-standardiserade mätenheter (kroppsdelar, tråd, föremål). Uppskatta längden och mät olika långa föremål och avstånd. På skolgården kan ni använda t.ex. hopprep eller brädstumpar. Mät föremål, möbler osv. med olika långa färgstavar (Bild 93). Anteckna i en tabell namnet på föremålet, rita bilder på färgstavarna som använts och anteckna mätresultaten.

Viktigt: Mätetalet minskar när mätenheten ökar!

Beroende på årstiden kan ni undersöka hur många kottar,

stenar, barr etc. som ryms innanför ett 1 meter långt snöre som

lagts i en cirkel på marken.

Sök olika långa, t.ex. 20 cm långa, kvistar i naturen genom att uppskatta och sedan kontrollera längden. Sortera kvistarna, t.ex. under 20 cm, cirka 20 cm, över 20 cm.

Dela in eleverna i grupper. Varje grupp får ett snöre. Grupperna ska klippa en så lång stump av snöret som de uppskattar att behövs för att så exakt som möjligt nå runt en viss trädstam. De får inte pröva innan de klipper. Vilken grupp kom närmast? Hur gjorde ni uppskattningen? Övningen hjälper barnen att förstå sambandet mellan längd och omkrets. Meterdjur: Två elever har en meter tjockt yllegarn. De skapar ett djur av hela garnets längd på golvet eller pulpeten. Djuret kan också limmas på kartong och målas.

56

Bild 93. Vilken penna är längst?

Befäst sambandet 100 cm = 1 m: Två elever får olika långa störstumpar, 1–99 cm. Eleverna mäter snörena och tar reda på hur mycket som fattas till 1 meter. Resultaten antecknas (t.ex. snörets längd 10 cm, 90 cm fattas till 1 meter).

Lägg grunden för sambandet 1000 m = 1 km: Läraren visar med sifferkort ett hundratal och elever visar motsvarande tusental. Korten kan också läggas i en gemensam ask. Eleverna tar turvis ett kort ur asken och frågar klassen hur mycket som fattas till tusen. Additionen betecknas på tavlan i meter, t.ex. 600 m + 400 m = 1000 m. Spring 100 m, 400 m, 1000 m på gymnastiklektionen. Fundera för varje hundra meter hur mycket som ännu återstår till en kilometer. Uppskatta hur långt 5 m, 10 m, 20 m, 50 m, 100 m osv. är och mät avstånden med ett mäthjul eller cykelns färdmätare. Mät längden på idrottsplatsens löparbana med t.ex. ett mäthjul. Fundera på hur många gånger ni måste springa runt banan för att komma upp till 1 km. Yta Begreppet yta: Med yta avses hur många lika stora föremål som behövs för att täcka ett område. Vid undervisning av yta är det viktigt att samtidigt utveckla elevernas uppskattningsförmåga. Ytor får till en början inte kombineras med enheter eller omvandling av enheter. Täck ytor med olika geometriska bitar. Jämför hur många bitar som behövs. Gör olika rektanglar på ett geobräde och undersök deras ytor. Ni kan använda t.ex. plastklossar för att bestämma ytan. Exempel: Gör en rektangel på ett geobräde. Hur många rutor (plastklossar, knappar) ryms i din rektangel? (Bild 93). Gör olika figurer på geobrädet som täcker 2, 3, 4 rutor osv. Gör en rektangel med en yta på 12 rutor på geobrädet. Jämför olika lösningar. Gör en figur med en yta på 15 rutor på geobrädet (Bild 94). Rita figuren på rutigt eller prickat papper. Gör andra figurer med samma yta. Rita figurerna. Gör på motsvarande sätt figurer med

57

färgstavar eller plastklossar. Rita en fyrhörning med en yta på 24 rutor på ett papper. Rita andra figurer med samma yta. Mät ytan av olika föremål med hjälp av en rutig transparang (10 mm · 10 mm rutor)

Massa (g, kg)

95. Balansvåg

Det är viktigt att eleverna använder också det kinestetiska sinnet när de lär sig begreppet massa, dvs. genom att undersöka olika vikter med händerna. För massa kan ni i de lägre årskurserna ännu använda ordet vikt som är mera bekant för eleverna. Övningar utan enhet Undersök och uppskatta vikten på föremål genom att väga dem i händerna och ordna dem enligt vikt. Ni kan kontrollera resultatet med en balansvåg (Bild 95).

58

Som vikter kan ni använda t.ex. lika stora bultar eller muttrar. Vad innebär det med tanke på muttrarna att föremålen väger olika eller lika mycket? För tunga föremål kan ni använda buntar med 10 muttrar. Hur får ni balansvågen att hållas i jämvikt om ni ökar vikten på ena sidan? (Här läggs även grunden för ekvationsbegreppet.) Övningar med enhet (g, kg)

Använd bekanta föremål och förpackningar som vikter i balansvågen, t.ex. ett kaffepaket (500 g), en påse socker (1 kg), en påse mjöl (2 kg), en karamellpåse (20 g), en tepåse (2 g). Undersök vikten på olika föremål med hjälp av vikterna. Jämför t.ex. med hjälp av en påse socker om ett föremål väger mer eller mindre än ett kilo. Föremålen kan sorteras efter vikt. Användning av olika vågar (balansvåg, hushållsvåg, brevvåg, personvåg osv.). Vad lönar sig att väga på vilken våg? Hur skulle man kunna väga en livlig hundvalp? Anteckna olika mätresultat och jämförelser i tabellform.

Undersök och jämför lätta föremål som väger 1–100 gram med en brevvåg, så att eleverna lär sig begreppet gram. Sortera föremålen efter vikt.

Jämför föremål med samma volym men olika vikt (t.ex. en tändsticksask med små spikar och en tändsticksask med havregryn). Jämför också föremål med olika volym men samma vikt (t.ex. 1 kg vadd och 1 kg socker). Övningarna ger eleverna erfarenheter av skillnaden mellan volym och massa. Diskutera också den gamla kuggfrågan: "Vad väger mera, ett kilo fjädrar eller ett kilo spik?" Uppskatta vikten på några små föremål och väg dem. Uppskatta ännu och väg hur många föremål som går på ett kilo.

Samla ihop föremål eller livsmedelsförpackningar i grupper som väger cirka ett kilo. Använd som hjälp en 1 kg vikt eller t.ex. en 1 kg sockerpåse.

Memory med gram, ett kortpar ska bilda 1 kg.

59

Volymmått (dl, l)

96. Icke-standardiserade rymdmått

97. Standardiserade rymdmått

98. Olika literskärl

Introducera begreppet volym genom att jämföra och uppskatta volymer. Det är omöjligt att lära ut volymbegreppet endast med hjälp av en bok (bilderna i boken är tvådimensionella, volymen tredimensionell). Volym omfattar två olika begrepp: rymd och volym.

Bygg konstruktioner med lika stora kuber. Hur många kuber är volymen? Börja undersöka volym med hjälp av olika kärl, dvs. icke-standardiserade mått (Bild 96) och risgryn, sand, makaroner, vatten osv. Uppskatta först och mät sedan. Hur många kaffekoppar ris ryms i en skål? Och hur många dricksglas?

Uppskatta först och undersök sedan med standardiserade mått volymen i kärl av olika storlek och form (Bild 97). I vilket kärl ryms det mest, i vilket minst? Ordna kärlen efter volym. Studera volymmått i praktiken genom att baka och tillreda enkla maträtter. Undersök literbegreppet med hjälp av olika former av literskärl (Bild 98).

Tid (år, månader, veckodagar; klockslagen jämnt, halv, 15 över och 15 före; minut, timme, tidsintervaller)

Tidsbegreppen är bra att förankra i skolvardagen. Tala dagligen om vilket datum det är (ordningstal!) och vilken månad, kontrollera tider och tidsintervaller på klockan, fråga när eleverna vaknat eller gått och lagt sig, vilken tid de har sina

60

hobbyer eller hur många timmar i veckan de spelar dator etc. Börja med begreppen år och månader. Använd en cyklisk modell av året. Studera månadernas namn i en kalender, dela in höst-, vinter-, vår- och sommarmånaderna. Fundera på vilken i ordningen en viss månad är. Fundera också på vilken månad som kommer före april, vilken månad som kommer efter den nionde månaden osv. Skriv till exempel ordningstalen 1–12 samt månadernas namn på kort och lägg dem i en ask. Till en början kan ni komma överens om att den elev som lyfter ett talkort ur asken ska berätta vilken månad det är fråga om. Om eleven lyfter ett kort med namnet på en månad, ska eleven veta vilken månad i ordningen det är. Senare kan den som lyfter kortet få som uppgift att berätta t.ex. vilken månad som kommer före den månad som står på kortet osv. I fråga om datum är det viktigt att komma ihåg att ingen punkt sätts ut efter månaden i svenskan (alltså 14.3, inte 14.3.). Repetition av heltimmar: undersök tider på en klocka och placera visarna på heltimmar. En minuts tystnad: Bekanta er med en minut genom att under tystnad följa med en minut på en klocka. Uppskatta hur lång en minut är: Eleverna får turvis försöka uppskatta hur lång en minut är. Den elev som står i turen sätter sig framför klassen. Läraren eller en annan elev ger ett tecken, varvid eleven sluter sina ögon och öppnar dem när han/hon tror att en minut gått. De andra eleverna följer med tiden på en väggklocka eller med ett tidtagarur. Gör olika långa övningar (t.ex. en minut, en halv minut, 2 minuter, 10 sekunder) under gymnastiklektionerna. Ni kan också göra upp statistik över resultaten, till exempel hur många lyror två elever hinner ta på en minut, hur lång sträcka du hinner springa på en halv minut osv. Klocklek: Eleverna kastar två tärningar och om det sammanlagda tärningstalet visar 5 får de flytta visaren en timme framåt. Den som kommer först till klockan 12 vinner. Hitta ditt par: Eleverna har övningsklockor. Läraren ställer in klockorna så att två klockor alltid visar samma tid. Eleverna får

61

inte visa tiden för de andra. Eleverna ska sedan hitta sitt par genom att gå runt i klassen och fråga: "Ursäkta, men vad är klockan?" Om tiden är den samma, har eleven hittat sitt par. Placera två väggklockor i klassen, den ena visar rätt klockslag och den andra klockan (en undervisningsklocka eller väggklocka utan batterier är lämplig) kan visa olika tider. Studera tidsintervaller genom att jämföra vad klockorna visar. Ställ till exempel in den ena klockan så att den visar när ni ska gå och äta och jämför med rätt klockslag – om hur länge ska vi gå och äta?

Butikslekar: Skapa en butik i klassen av riktiga livsmedelsförpackningar. Läraren kan hjälpa till att prissätta varorna utgående från gruppens matematiska färdigheter (jämna pris, 50 cent och 20 cent med etc.), så verklighetstroget som möjligt. Gå på uppköp med en 10-eurosedel – hur mycket får du tillbaka? Försäljaren kan kontrollera med en räknare. Lägg ihop 1 euro på olika sätt. Övningen kan göras t.ex. parvis. Rita bilder av olika kombinationer. Hur många olika kombinationer hittade klassen sammanlagt? Får du ihop en euro med ett mynt, två mynt, tre mynt etc.? Hitta på olika alternativ och rita dem. Lägg ihop en euro: Rita och anteckna med siffror i två olika kolumner i en tabell hur mycket pengar det finns och hur mycket som fattas. Sök och klipp blad som betecknar olika pris: endast euro, endast cent, eller euro och cent som betecknas på olika sätt. Läs olika beteckningar. Undersök pris i din närbutik. Kom överens om vissa varor som ni antecknar priserna på. Jämför resultaten: vem hade den billigaste/dyraste varan? Vems "kundkorg" var billigast och vems var dyrast? Ni kan använda räknare för att räkna ihop priserna. Tabelluppställning av pris: Välj en produkt med ett tydligt pris (t.ex. jämna euro, 50 cent med). Skriv i den första kolumnen på den översta raden i tabellen produktens namn, i den följande kolumnen 2 produkter, sedan 3 produkter osv. I den undre raden skrivs produktens pris/det sammanlagda priset för flera produkter. Ni kan också använda övningspengar eller rita.

62

Undersök pengars värde och gör upp tabeller med olika mynt: rita t.ex. en bild av ett 5-centmynt, två 5-centmynt, tre 5-centmynt osv. på den översta raden. Skriv myntens värde i den undre raden. Gör en motsvarande tabell med 10 cent, 20 cent och 50 cent.

Statistik

Gör mätundersökningar inom varje temaområde och gör upp statistik över resultaten. Statistik i naturen: Försök från en angiven plats träffa ett träd med snöbollar eller kottar, gör upp statistik över träffarna. Spana in flyttfåglar och gör upp statistik över arterna. Gör upp statistik över elevernas hobbyer, favoriträtter, användning av cykelhjälm etc. Statistik över färgen på bilarna som kör förbi. Iaktta och för statistik över hur skolan följer principen om hållbar utveckling. T.ex. I hur många klasser lämnas belysningen på medan klassen går och äta.