DIMENSI TIGA

MTK

dimensi tiga dimensi tiga dimensi tigaPage 41. Pada kubus ABCDEFGH panjang rusuknya a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak H ke bidang ACQ sama dengan .A. a C. a E. aB. a D. a

2. Pada kubus ABCDEFGH, titik P terletak di tengah-tengah rusuk AB. Sinus sudut antara bidang PED dan ADHE adalah .A. C. E. B. D.

3. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk 12 cm. K adalah titik tengah rusuk AB. Jarak titik K ke garis HC adalah .A. 4 cm C. 5 cm E. 9 cmB. 6 cm D. 6 cm

4. Diketahui kubus ABCDEFGH, titik P, Q, R perte-ngahan rusuk AD, BC dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q dan R dengan kubus berbentuk A. segiempat sembarangD. segitigaB. jajaran genjangE. persegiC. persegi panjang

5. Ditentukan kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk = a, tangen sudut antara CG dengan bidang BDG adalah .A. C. E. B. D.

6. Diketahui sebuah kubus ABCDEFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah A. 90C. 45E. 15B. 60D. 30

7. Pada gambar kubus ABCDEFGH, titik-titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD, dan CG. Jarak antara bidang AFH dengan bidang KLM adalah .cm.A. 2 C. 5B. 4 D. 6 E. 7

8. Jarak titik H ke bidang ACF dalam kubus ABCDEFGH yang panjang rusuknya p adalah A. pC. p E. pB. pD. p

9. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah BC. Jarak M ke EG adalah .A. 6 cm C. 6 cm E. 4 cmB. 6 cm D. 12 cm

10. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan rusuk 4 cm. Tangens sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah .A. C. E. B. D.

11. Diketahui kubus ABCDEFGH. Dari pernyataan berikut:(1) AG tegak lurus CE(2) AH dan GE bersilangan(3) EC tegak lurus bidang BDG(4) Proyeksi DG pada bidang ABCD adalah CGYang benar adalah .A. (1) dan (2) D. (1) dan (3)B. (2) dan (3)E. (2) dan (4)C. (3) dan (4)

12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika adalah sudut antara bidang AFH dan bidang CFH, maka sin = .A. C. E. B. D.

13. Diketahui sebuah kubus ABCDEFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah A. 90C. 45E. 15B. 60D. 30

14. Dalam sebuah kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk sama dengan 2 dibuat bola dengan titik pusat berhimpit dengan titik pusat kubus sedemikian sehing-ga rusuk-rusuk AB, CD, EF, dan GH menyinggung bo-la tersebut. Maka luas permukaan bola tersebut sama dengan .A. 12C. E. E. 8B. 4D. 815. Diketahui limas segiempat beraturan TABCD. Pan-jang rusuk tegak cm dan panjang rusuk alas 2 cm. Sudut antara bidang TAD dan RBC adalah , maka cos = A. C. E. B. D.

16. Diketahui limas segitiga beraturan PQRS, panjang ru-suk QR = a cm dan PQ = a cm. Sudut antara PS dan bidang QRS adalah , maka nilai cos = .A. C. E. B. D.

17. Diketahui limas segi-6 beraturan TABCDEF dengan panjang rusuk AB = 10 cm dan AT 13 cm. Sudut an-tara alas dan sisi tegaknya adalah , maka nilai tan = .A. C. E. 5B. D.

18. Diketahui TABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12 cm. Jarak A ke TC adalah .A. 6 cm C. 6 cm E. 8 cmB. 6 cm D. 8 cm

19. Bidang empat DABC diketahui ABC sama sisi. DC te-gak lurus bidang ABC , panjang DC = 1 dan sudut DBC = 30o. Bila adalah sudut antara DAB dan CAB, maka tan = A. C. E. B. D. 1

20. DDDDDDBF6 cmHGECAPerhatikan gambar kubus ABCDEFGH di samping. Jarak bidang ACH dan EGB adalah .A. 4 cm B. 2 cmC. 4 cmD. 6 cmE. 12 cm

21. Diketahui kubus ABCDEFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah .A. 3 cm C. 5 cm D. 10 cmB. 5 cm E. 10 cm

22. Pada limas beraturan T.ABCD , TA = TB = TC = TD = dm dan ABCD bujur sangkar dengan sisi 2 dm. Besar sudut antara bidang TAB dan TCD adalah .A. 90oC. 60oE. 30oB. 75oD. 45o

23. Panjang rusuk kubus ABCDEFGH pada gambar di samping ini adalah 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah .A. cmB. 2 cm D. 4 cmC. 3 cmE. 6 cm

24. Perhatikan gambar kubus ABCDEFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang ACGE adalah .

DDDDDDBF5 cmHGECAA. 5 cm B. 5 cm C. cmD. cm E. cm

25. Perhatikan gambar kubus ABCDEFGH. Jarak titik A dan bidang CFH adalah .

DDDDDDBF10 cmHGECAA. cm B. cm C. cmD. cm E. 10 cm

26. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah .A. aC. a E. aB. aD. a

27. Diketahui bidang empat beraturan TABC dengan ru-suk 4 cm. Titik P pada pertengahan AB. Sudut antara TP dengan bidang alas adalah . Nilai tan = .A. 2C. 1E. B. D.

28. Pada kubus ABCDEFGH yang panjang rusuknya 6 cm, jarak titik H ke DF adalah .A. 3 cm C. cm E. cmB. 2 cm D. 2 cm

29. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada bidang BDHF adalah .A. 2 m C. 4 m E. 8 mB. 2 m D. 4 m

30. Pada limas segitiga beraturan TABCD yang semua rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah A. 15oC. 45oE. 75oB. 30oD. 60o

31. Pada kubus ABCDEFGH, sudut antara bidang ABCD dan bidang ACH adalah , maka cos = .A. C. E. B. D.

ABCDTPQR32. Perhatikan gambar limas beraturanTABCD dengan AT = AB = 12 cm.P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB,AD, BC, dan CD. Nilai sinussudut antara bidang TPQ de-ngan bidang TRS adalah .A. C. B. D. E.

4 cm4 cmTABC33. Limas TABC pada gambardengan alas segitiga sama sisi.TA tegak lurus bidang alas.Sudut antara bidang TBCdan ABC adalah . Makasin = .A. C. B. D. E.

34. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah maka tan = .A. C. E. B. D.

35. ABCDT13 cm6 cm8 cmPada gambar li-mas tegak di samping,alasnya berbentuk persegi panjang.Sudut antara bidang TAD danTBC adalah , maka tan = .A. B. D. C. E.

ABCDE36. Limas A.BCD pada gambar disamping merupakan limassegitiga beraturan. Jaraktitik A ke BCD adalah .A. 3 B. 2 C. 6D. 4E. 8

37. Diketahui limas beraturan TABCD, panjang rusuk AB = 3 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah .A. C. E. 2B. D.

ABCDT38. Gambar di samping adalah limassegiempat beraturan. Sudut antarabidang TAD dan bidang ABCDadalah . Nilai cos = .A. D. B. E. C.

39. ABCDTGambar di samping adalah limas beraturan TABCD. Dengan AT = AB Tangens sudutantara rusuk TD dan bidang alasABCD adalah . A. D. B. E. 2 C.

ABCTEFT40. Gambar di samping adalah bidangempat beraturan. Jika panjang rusukbidang empat adalah 9 cm. makajarak antara titik puncak T denganbidang alas adalah .A. 11 cmB. 2 cmC. 2 cmD. 3 cmE. 9 cm

41. T2 cm4 cmABCGambar di samping adalahbidang empat TABCDyang mempunyai alassegitiga sama sisi. Jika adalah sudut antarabidang TBC dan ABC,maka tan = .A. B. 1D. 2C. E. 2

ABCTEFT42. Gambar di samping ini adalah limassegitiga beraturan DABC. Jika AT= 8 cm dan panjang rusuk alas 6 cm,maka jarak titik T ke bidang alasABC adalah . A. B. C. D. E.

43. ABCDTGambar di bawah adalah sebuahlimas beraturan PQRST. Jika AB= a cm dan TC = a cm, makabesar sudut antara BT dan alasABCD adalah .A. 25o D. 60oB. 30o E. 75oC. 45o

44. Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. P, Q, dan R adalah titik-titik tengah dari AD, AB dan BF. Penampang bidang PQR dengan kubus berupa .A. bujur sangkarB. segi tiga sama sisiC. segi lima beraturanD. trapesium sama kakiE. segi enam beraturan

45. Perbandingan panjang rusuk kubus ABCDEFGH dan panjang rusuk kubus KLMNPQRS adalah sebagai3 : 4, sedangkan jumlah isi kedua kubus itu sama de-ngan 728 cm2, maka .A. KL = 6 cmD. AB = 6 cmB. KL = 4 cmE. AB = 3 cmC. AB = 8 cm

46. Dalam kubus ABCDEFGH garis-garis AF dan BH bersilangan dengan sudut A. 30OC. 60OE. 90OB. 45OD. 75O

47. Panjang rusuk kubus ABCDEFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah .A. C. E. B. D.

48. Dalam kubus ABCDEFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan antara volume limas PBCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah .A. 1 : 4C. 1 : 8 E. 1 : 24B. 1 : 6D. 1 : 12

49. Titik P, Q, dan R masing-masing terletak pada rusuk BC, FG, dan EH sebuah kubus ABCDEFGH. Jika BP = BC, FQ= FG dan ER = EH, maka perbanding-an luas irisan bidang P,Q, dan R dan luas permukaan kubus adalah .A. 1 : 6 C. : 6 E. : 18 B. : 6 D. : 18

50. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan sisi a. T adalah suatu titik pada perpanjangan AE sehingga TE = a. Jika bidang TBD memotong bidang alas EFGH sepanjang PQ, maka PQ = .A. C. B. D. E. 51. Diketahui kubus ABCDEFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah .A. aC. a E. aB. aD. a

ABCDT52. Pada limas beraturan TABCD,AT = 3a, AB = 3a. Luas irisanbidang datar melalui A dan tegaklurus TC dengan limas .A. a2B. 3a2 D. 6a2C. 3a2 E. 6a2

53. B1 adalah bola luar kubus K, sedangkan B2 adalah bola dalam kubus K. Maka perbandingan volume B1 dan B2 sama dengan.A. 3 : 1C. 27 : 1E. 2 : 1B. 2 : 1D. 3 : 1

54. Ditentukan kubus ABCD.EFGH. Tangen sudut antara CG dengan bidang BDG adalah.A. C. E. B. D.

55. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah .A. C. E. B. D.

56. Diketahui ABCD sebuah siku empat. TAB sama kaki dengan alas AB. TAB tegak lurus pada ABCD. Jika AB = 12, AD = 7 dan TD = 25 maka jarak T ke bidangABCD adalah .A. C. 15 E. B. 6D. 17

57. Tinggi sebuah kerucut lingkaran tegak 16 cm, sedang-kan jari-jari lingkaran alasnya 12 cm. Perbandingan an-tara volume bola dalam kerucut dan volume kerucut itu sendiri adalah .A. 3 : 5C. 5 : 3E. 3 : 8B. 3 : 8D. 5 : 8

58. Diberikan balok ABCDEFGH dengan panjang AB = 12 cm, BC = 4 cm, dan CG = 3 cm. Jika sudut antara AG dengan bidang ABCD adalah , maka(sin + cos ) = .A. C. E. B. D.

59. Dari sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa penambahan volum karena bertambahnya jari-jari de-ngan 24 cm sama dengan penambahan volum karena bertambahnya tinggi kerucut itu dengan 24 cm. Jika tinggi semula kerucut tersebut 3 cm, maka jari-jari se-mula .A. 18 cmC. 8 cm E. 3 cmB. 12 cmD. 6 cm

60. Dalam kubus ABCD.EFGH, titik S adalah titik tengah sisi CD dan titik P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan antara volume limas PBCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah.A. 1 : 4C. 1 : 8 E. 1 : 24B. 1 : 6D. 1 : 12

61. ABCDEFGH adalah sebuah kubus. P, Q, dan R masing-masing terletak pada perpanjangan BA, DC, dan FE. Jika AP = AB, CQ = CD, dan ER = ER, maka bidang yang melalui P, Q, dan R membagi volu-me kubus menjadi dua bagian dengan perbandingan.A. : 1C. 1 : 1 E. 2 : B. : 1D. 2 :

62. Panjang setiap bidang rusuk bidang empat TABC sa-ma dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q perte-ngahan BC, maka PQ =.A. 8 cmC. 8 cm E. B. 8 cmD. 12 cm

63. Diketahui limas TABCD dengan ABCD persegi. Jika TCABCD, maka.1) TDBC3) TBCD2) TABD4) TBAD

64. CBADJika bidang sisi se-buah limas beratur-an dengan alas bujursangkar direbahkan ke bidang alas, di-peroleh gambar se-perti di samping. Jika AB = 15 cm, maka vo-lume limas tersebut adalah.A. 1889,2 cm3B. 1620cm3 D. 972 cm3C. 1296 cm3E. 729 cm3

65. Dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. P adalah titik tengah AE. Luas irisan bidang datar yang melalui titik-titik B, H, dan P dengan kubus adalah.A. 2a2 C. a2 D. a2B. a2 E. a2

66. Persegi ABCD merupakan alas limas beraturan TABCD. Panjang sisi persegi adalah 2 cm dan pan-jang rusuk tegak TA sama dengan cm. Jika sudut antara bidang TAB dan bidang TCD sama dengan , maka sin =.A. C. E. 1 B. D. 67. Pada suatu kubus ABCDEFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BFHD sama dengan .A. 15oC. 45oE. 75oB. 30oD. 60o