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2013TransversaldeProgramacinBsicaProyectoCurriculardeIngenieradeSistemas

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Objetivos Representarconjuntosdedatosmediantematrices. Solucionarproblemasutilizandomatrices.Introduccin La utilizacin de matrices constituye actualmente una parte esencial en los lenguajes deprogramacin, ya que la mayora de los datos se introducen en los ordenadores como tablasorganizadasenfilasycolumnas:hojasdeclculo,basesdedatos,etc.Tambinsonutilizadaspararesolverproblemasmatemticos,porejemploenlaresolucindesistemasdeecuacioneslineales,delasecuacionesdiferencialesydelasderivadasparciales.1. DefinicinUnamatrizesunaestructuradedatos,omstcnicamente,unespaciodememoriaquepermitealmacenarunacoleccindeelementos,todosdelmismotipo.Ladiferenciacon losarreglosestenque,enlasmatrices,loselementosnoestnorganizadoslinealmentesinoquesuorganizacines bidimensional, es decir, en filas y columnas. Conviene imaginar una matriz como unaorganizacinde celdasdememoria,o casillas,en cadaunade las cuales sepuede guardarunelementodelacoleccin.Adems,esusualdibujarlacomoloilustralafigurasiguiente:

0 1 2 3 4 50

1

2

3 Esta figura representa un matriz de cuatro filas (numeradas verticalmente de 0 a 3) y seiscolumnas(numeradashorizontalmentede0a5).Encadaunadelas24celdasocasillassepuedeguardar un dato. La dimensin o tamao de unamatriz es el nmero filas por el nmero decolumnas.Debeserclaroentoncesquelafiguraanterioreslagrficadeunamatrizdedimensin4x6.Lanumeracinde las filasy lascolumnasdeterminaquecadaunade lascasillasdeunamatriztieneasociadosdosnmerosque la identificandemaneranica.Aestosnmeros se les llama

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ndicedefilaendicedecolumna,respectivamente.Enelseudolenguaje,ytambinenCyC++,lasfilasylascolumnassenumerandesde0.Los lenguajescomoCyC++,permitenqueelprogramadordeclarematricesdecualquier tipoyprcticamentedecualquiertamao.Enelseudolenguaje,unmatrizsedeclarausandoelsiguienteformato:

:matriz[][]deEn este formato aparecen enmaysculas y entre los caracteres los componentes que elprogramadorpuededeterminar.Aspor ejemplo, si sequieredeclararunamatriz con nombremat, de dimensin 15x4 y que pueda almacenar datos de tipo caracter, se debe escribir lasiguientelnea.

mat:matriz[15][4]decaracterSegn el formato anterior, el programador debe bautizar la matriz (ponerle un nombresignificativo),debedecirculessudimensin,ytambindebedecirdequtiposonloselementosquealmacenar.Enseguidasedanalgunosejemplosdedeclaracionesdematrices.

Sisenecesitaguardarlainformacinrelacionadaconeltablerodeunjuegodetictactoe(eltradicionaltriqui),sepuededeclararlasiguientematriz:

tablero:matriz[3][3]decaracter

Siserequiereguardarlasnotasquehansacado35estudiantesenlos5talleresyenlos5

laboratorios del curso de Programacin de Computadores se pueden declarar lassiguientesmatrices.

talleres:matriz[35][5]dereallaboratorios:matriz[35][5]dereal

Noteque,enambasmatrices,cadafilaguardalasnotasdeunestudiantedelcurso.

Si se quiere guardar las letras que conforman una sopa de letras, como aquellas que

vienenenlospasatiempos,sepuededeclararlasiguientematriz.sopa:matriz[10][15]decaracter

Note que la sopa de letras ms grande que se puede guardar es de 10 filas por 15columnas.

Los ndicessecrearonparapermitirqueelprogramadorsepueda referir,de formaespecficaydirecta,auna cualquierade las casillasde lamatriz, tantoparaguardarundatoenesa casilla,

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comoparaobtenereldatoalmacenadoenella.Enelseudolenguaje,parareferirseaunacasillaparticulardeunamatrizsedebeseguirelsiguienteformato:

[][]esdecir,sedebeescribirelnombrede lamatrizseguidoporel ndicede filayporel ndicedecolumna,ambosentreparntesiscuadrados,delacasillaquesequiereconsultar.Paralossiguientesejemplos,supongaquesedeclaralamatrizmontos,delasiguientemanera:

montos:matriz[6][10]dereal

Lasiguienteinstruccinasignaoguardaelnmero10,4enlacasilladelaesquinasuperiorizquierdadeestamatriz:

montos[0][0]:=10,4

Lasiguienteinstrucciniterativaguarda5,5encadaunadelascasillasdelaltimafilade

estamatriz:

k:=0MIENTRAS(k

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EjemploUnamatrizmgica esunamatriz cuadrada (tiene igualnmerode filasquede columnas)quetienecomopropiedadespecialquelasumadelasfilas,lascolumnasylasdiagonalesesigual.Porejemplo:

2 7 69 5 14 3 8

Enestamatrizlassumasson15.Considereelproblemadeconstruirunalgoritmoquecompruebesiunamatrizdedatosenterosesmgicaono, yen casodeque seamgicaescribir la suma.Elusuario ingresael tamaode lamatrizmximohasta10.Ademsdebeguardarlasumadelasfilas,lascolumnasylasdiagonalesenunarregloenelordensiguiente:

0 1 2 3 4 5 6 7

Fila0 Fila1 Fila2 Columna0 Columna1 Columna2 Diagonal1 Diagonal2Lasentradas(datosconocidos)paraelalgoritmoson:

Ladimensindelamatriz Losnmerosquecontienelamatriz

Lasalidaesperada(datosdesconocidos)es:

Lamatrizesmgicaono,ysiesmgicaculeselvalordelasuma.En este problema, los arreglos son tiles para guardar los datos que conforman lamatriz. Losnmerosquecontienelamatrizsepuedenguardarenunavariableentera.Lasiguientegrficaresumelasentradasysalidasdelalgoritmoquesepretendedisear.Ademsbautizantodaslasvariablesmencionadas.

Las condiciones iniciales y finales se pueden expresar mediante las clusulas REQUIERE yGARANTIZA:

tam

mgicasuma

mensaje

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REQUIERE:Ladimensindelamatrizquedebesermximo10x10CadaelementodelamatrizdebeserunnmeroenteroGARANTIZAMuestraenpantallasiesmgicaono,ysiloescualeselvalordelasuma.

Unaprimeraversindelalgoritmopuedeserlasiguiente:

InicioPaso1.LeereltamaodelamatrizPaso2.LeerloselementosdelamatrizPaso3.DeterminarsilamatrizesmgicaonoPaso4.SilamatrizesmgicamostrarelvalordelasumaFin

Lospasos1y2son interaccionesconelusuarioquepermitencapturar losdatosdeentrada.Laversin inicial se puede refinar detallando estos pasos y adems defiendo las variables parahacerlos:

Procedimientoprincipalvariablesi,j,aux,tam,suma:enteros //isealalasfilas//jsealalascolumnasmagica:matriz[10][10]deenterosInicioescribir(Porfavordigiteelnmerodefilasdelamatriz(entre2y10):)leer(tam)para(i=0hastatam1)hacer para(j=0hastatam1)hacer

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escribir(Porfavordigiteeldatoenlaposicin)escribir(i,j)leer(magica[i][j])fin_parafin_paraPaso3.DeterminarsilamatrizesmgicaonoPaso4.Silamatrizesmgicamostrarelvalordelasuma

Sepuedeobservarqueelprimercicloparatienecomocontador lavariable i,esto indicaquesellenarlamatrizporfilas,elsegundocicloparaquetienecomocontadorlavariablej,recorrerlafilacolumnaacolumnaparaubicaralleldatocorrespondiente.Lapartenucleardelasolucineselpaso3.Enesteproblemaenparticularsesabequeelnmerodefilasydecolumnasesigualyquehaydosdiagonales.Paraelejemplomostradoaliniciosera3filas, 3 columnas y dos diagonales. Para almacenar las sumas en un arreglo este tendr unadimensinde2*tam+2.Ladeclaracindelarreglosumases:

sumas:arreglo[22]deenterosAhoraparacalcularlassumassepuedehacerlosiguiente:

Paso3.1:InicializarelarreglodesumasenceroPaso3.2:Sumarfilaporfila,columnaporcolumnaylasdiagonalesyguardarsuvalorenelarreglo.para(i=0hasta2*tam+2)hacer sumas[i]:=0fin_para//Sumascorrespondientesalasfilaspara(i=0hastatam1)hacer para(j=0hastatam1)hacer sumas[i]=magica[i][j]+sumas[i] fin_para

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fin_para//Sumascorrespondientesalascolumnaspara(j=0hastatam1)hacer para(i=0hastatam1)hacer sumas[j+tam]=magica[i][j]+sumas[j+tam] fin_parafin_para//Sumascorrespondientesalasdiagonalespara(i=0hastatam1)hacer sumas[2*tam]=magica[i][i]+sumas[2*tam]fin_parapara(i=0hastatam1)hacer sumas[2*tam+1]=magica[i][(tam1)i]+sumas[2*tam+1]; fin_para

Paso4:Paradeterminarsi lamatrizesmgicasevaarecorrerycompararelvectorsumas,sienalgnmomentoseencuentraunvalordiferentesemuestraenpantallaquelamatriznoesmgicaysellevaelcontadorimsalldelfinaldelarreglo,siporelcontrariosellegaalfinaldelarreglo,es decir que todo este contiene el mismo valor y la matriz si cumple con las caractersticasevaluadas,semuestraenpantallaquelamatrizesmgica.

//Compararelvectorsumaymuestraelresultadointcon=0;con=sumas[0];para(i=1hasta2*tam+1)hacersi(consumas[i])escribir("lamatriznoesmgica)

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Elalgoritmocompletosepresentaenseguida.

i=2*tam+3;fin_sifinparasi(i=2*tam+2)escribir(lamatrizesmgicaylasumaes:)escribir(con);fin_si

Procedimientoprincipalvariablesi,j,aux,tam,suma:entero //isealalasfilas//jsealalascolumnascon=0:enteromagica:matriz[10][10]deenterossumas:arreglo[22]deenterosInicioescribir(Porfavordigiteelnmerodefilasdelamatriz(entre2y10):)leer(tam)para(i=0hastatam1)hacerpara(j=0hastatam1)hacerescribir(Porfavordigiteeldatoenlaposicin)escribir(i,j)leer(magica[i][j])fin_para

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fin_parapara(i=0hasta2*tam+2)hacersumas[i]:=0fin_para//Sumascorrespondientesalasfilaspara(i=0hastatam1)hacerpara(j=0hastatam1)hacersumas[i]=magica[i][j]+sumas[i]fin_parafin_para//Sumascorrespondientesalascolumnaspara(j=0hastatam1)hacerpara(i=0hastatam1)hacersumas[j+tam]=magica[i][j]+sumas[j+tam]fin_parafin_para//Sumascorrespondientesalasdiagonalespara(i=0hastatam1)hacersumas[2*tam]=magica[i][i]+sumas[2*tam]fin_parapara(i=0hastatam1)hacersumas[2*tam+1]=magica[i][(tam1)i]+sumas[2*tam+1];fin_paracon=sumas[0];

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Nota:veranexoProblemasparadesarrollarenclase1. Eldueodeunrestauranteentrevistaacincoclientesdesunegocioylespidequecalifiquen

de1a10lossiguientesaspectos:(1espsimoy10esexcelenteoinmejorable)

Atencindepartedelosempleados Calidaddelacomida Justiciadelprecio(elprecioquepagleparecejusto?) Ambiente (muebles cmodos?, msica adecuada?, iluminacin suficiente?, decoracin,

etc.)

Escriba un algoritmo que pida las calificaciones de los cinco clientes a cada uno de estosaspectos,y luegoescribaelpromedioobtenidoencadaunodeellos.La listadebeaparecerordenadadelaspectomejorcalificadoalpeorcalificado.

2. EnunahaciendahayunhatoquesecomponedeNvacas.Diseeunalgoritmoqueguardeenunamatrizdedimensin7xNlaproduccindelechediaria(enlitros)decadaunadelasvacas,duranteunasemana.Adems,elalgoritmodebecalcularlaproduccintotaldelhatoencadaunodelossietedas,yelnmerodelavacaquediomslecheencadada.

para(i=1hasta2*tam+1)hacersi(consumas[i])escribir("lamatriznoesmgica)i=2*tam+3;fin_sifinparasi(i=2*tam+2)escribir(lamatrizesmgicaylasumaes:)escribir(con);fin_sifinprocedimiento

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Ejerciciosparadesarrollarencasa1. Lossiguientesejerciciostienencomopropsitoqueustedescribaciclosquerecorranlamatriz

completaopartesdeella.SupongaquesehadefinidounaconstantepositivaenteraNyunamatrizmat,dedimensinNxN.

Escribaunalgoritmoquepongaceroenambasdiagonalesdelamatriz. Escribaun algoritmoqueponga ceroen laprimera y laltima fila, yen laprimera y la

ltimacolumnadelamatriz. Escribaunalgoritmoque llenedenmeros lamatrizdetalformaquemat[i][j]sea iguala

i+j. Escribaunalgoritmoquelleneladiagonalprincipaldelamatrizconlosnmeros1,2,3,...N.

Ladiagonalprincipaldeunamatrizestformadapor lascasillasen lascualesel ndicedefilaydecolumnasoniguales.

Escribaunalgoritmoque llene todas las filasparescon losnmeros1,2,3,...N,y las filasimparesconlosnmerosN,N1,N2,...1.

2. Diseeunalgoritmoquepermitaguardarenunarreglo lassumasde lasfilasdeunamatriz.

Estoes, la sumade loselementosde laprimera filadeberquedarguardadaen laprimeraposicindelarreglo,lasumadeloselementosdelasegundafilaenlasegundaposicin,yassucesivamenteparatodaslasfilasdelamatriz.Lamximadimensindelamatrizes100x50(100filasy50columnas)yladelvectores100.

Porejemplo,sielusuarioingresalasiguientematrizde3x5(3filas,5columnas)

3,5 6,5 30 8,2 04 0 1 3,6 1,410 1,5 3,4 6,6 2

Elresultadoseraunarreglosiguiente:

48,2 8 20,5

porque

3,5+6,5+30+8,2+0=48,24+0+(1)+3,6+1,4=8y

10+(1,5)+3,4+6,6+2=20,53. En lgebra lineal lasmatrices son tema central. Sobre ellas se definen varias operaciones,

comoporejemplo:

La sumadedosmatrices. SiA yB sonmatricesde igualdimensin, lamatrizC=A+B secalculahaciendoqueC[i][j]=A[i][j]+B[i][j],paratodoiyjvlidos.

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Latraspuestadeunamatriz.SiAesunamatrizdedimensinNxM,lamatrizB=AtsecalculahaciendoqueB[i][j]=A[j][i],paratodoiyjvlidos.NotequeestoquieredecirquelasfilasseconviertenencolumnasyqueladimensindeBesMxN.

Latrazadeunamatrizcuadrada.SiAesunamatrizdedimensinNxN,lamatriztrazaeslasumadetodosloselementosdeladiagonalprincipal.

La multiplicacin de dos matrices. Si A y B son matrices de dimensiones nxm y mxk,respectivamente,lamatrizC=A*B,dedimensinnxk,secalculahaciendoque:

1

0]][[*]][[]][[

m

pjpBpiAjiC

Especifiqueyescribaunalgoritmoparacadaunadeestasoperaciones.AnexosEnestaseccinsemostraracomoeslacodificacindelateoravistaenclase,paraelloseutilizaracomoherramientadecodificacin:C++.

CodificacinenC++dearreglosymatrices

Seudocdigo C++

Matriz : matriz [][] de

[][];

EjemploEnC++#include#include#include/****Esteprogramaleelosdatosdeunamatriz3x4ymuestraenpantallalasumadelos

datosdecadafila*****/main(){intmatriz[3][4];intarreglo[3];inti,j;//Ingresodelosdatos

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for(i=0;i

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}getch();}//Programadelamatrizmgica#include#includeusingnamespacestd;intmain(intargc,char*argv[]){inti,j,aux,tam,suma;intcon=0;intmagica[10][10];intsumas[22];//Ingresodedatoscouttam;for(i=0;i

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sumas[i]=0;}//filasfor(i=0;i

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for(i=0;i