MATHEMATICA - inn-edu.com · 5 Ricardo Villafaña Figueroa Material realizado con Mathematica Ejemplo Generar una lista de valores numéricos para la función seno, coseno y tangente

MATHEMATICA

Trigonometría

Ricardo Villafaña Figueroa

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Material realizado con Mathematica

Contenido Trigonometría ...................................................................................................................................... 3

Grados y radianes ............................................................................................................................ 3

Gráficas de funciones trigonométricas ........................................................................................... 6

Transformaciones de expresiones trigonométricas ...................................................................... 10

Simplificación ............................................................................................................................ 10

Expansión .................................................................................................................................. 10

Factorización ............................................................................................................................. 11

Simplificación total .................................................................................................................... 11

Identidades Trigonométricas ........................................................................................................ 12

Ecuaciones trigonométricas .......................................................................................................... 13

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TRIGONOMETRÍA

Grados y radianes

Ejemplo

Generar una tabla de conversión de grados a radianes, de cero a 90 grados con incremento de 5

unidades y una precisión de 8 cifras.

4



5



Ejemplo

Generar una lista de valores numéricos para la función seno, coseno y tangente. Los valores

variarán de 0 a 90 grados con un incremento de 5.

Solución

6



Gráficas de funciones trigonométricas

Ejemplo

Generar una lista de valores para la función seno utilizando la función Manipulate. Los grados

variarán de 0 a 90 con incrementos de 1:

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Ejemplo

Graficar las funciones seno y coseno en el rango de a 2 .

Solución

8



Ejemplo

Graficar las funciones ( ), ( ) en el rango de a . Observar el efecto del

coeficiente de la función en amplitud de la función.

Solución

Graficar las funciones:

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Ejemplo

Graficar las funciones ( ) y ( ) en el rango de 0 a . Observar el efecto del

coeficiente de la X, en el argumento de la función, sobre la frecuencia de la función.

Solución

10



Transformaciones de expresiones trigonométricas

Simplificación

Expansión

11



Factorización

Simplificación total

12



Identidades Trigonométricas

Ejemplo

Demostrar la siguiente identidad:

Simplificando el lado izquierdo de la ecuación:

Ejemplo

Demostrar la identidad:

Simplificando el lado izquierdo de la ecuación:

Tan x Sin x Cos x Sec x

Simplify Tan x Sin x Cos x

Sec x

1 Cos x

Sin x

Sin x

1 Cos x2 Csc x

Simplify1 Cos x

Sin x

Sin x

1 Cos x

2 Csc x

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Ecuaciones trigonométricas

Ejemplo

Resuélvase la ecuación ( ) ( ). Utilice los valores dados por defecto por Mathematica.

Grafique la ecuación.

Solución

Aislando las dos soluciones:

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Calculando los dos puntos de intersección:

Graficando la ecuación y los dos puntos de intersección:

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Ejemplo

Resuélvase la ecuación ( ) . Utilice los valores dados por defecto por Mathematica.

Grafique la ecuación.

Solución

Aislando el punto y calculando el punto de intersección con el eje-X:

Graficando la ecuación y el punto de intersección:

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Ejemplo

Resuélvase la ecuación ( ) y encuentre tres soluciones posibles. Utilice los valores

dados por defecto por Mathematica. Grafique la ecuación.

Solución

Para encontrar una solución más generalizada que la dada por Solve, utilizaremos la función

Reduce:

Calculamos los puntos de intersección con el eje-X con las dos primeras soluciones:

Graficamos la ecuación y los dos primeros puntos:

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El tercer punto lo calculamos a partir del primero (de acuerdo a la solución encontrada con

Reduce):

Graficamos la ecuación y los tres puntos encontrados:

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Ejemplo avanzado de manipulate: relación entre radianes y grados

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