math3_2002_03

8/16/2019 math3_2002_03

1/17

MATEMATIKA 3 ISPITNI ZADACI , januar 2002.

1). Funkcija gusin! "j!r#"an#$! s%u&ajn! 'r#(j!n%ji"! *aa j! sa +

- ) /

>∨−<

≤≤−+

2

1

2

1,0

2

1

2

1,

1 2

x x

x x

A

a). *r!*ii k#nsanu A ). *r!*ii unkciju ras'#*j!%! F -)c). *r!*ii E - ) i ar - ) .

2). S%ij!*!$a a!%a '#ka4uj! g#*in! - ) i (aksi(a%ni kr"ni 'riisak - 5 ) k#* 106!na + 78 2 92 38 83 9 77 : 3; 25 19 127 180 11; 1: 12; 170 17 117 10

a). Na$i r!gr!si#nu 'ra"u 5 '# ). Na$i k#!icij!n k#r!%acij!c). Pr#cij!nii (aksi(a%ni kr"ni 'riisak 6!n! #* 7 g#*ina

3). I4 n#r(a%n# ras'#r!$u 0,0001.

8/16/2019 math3_2002_03

2/17

MATEMATIKA 3 ISPITNI ZADACI , 20.02.2002.

1). Funkcija gusin! "j!r#"an#$! s%u&ajn! 'r#(j!n%ji"! *aa j! sa

-) /

><

≤≤

π

π

xi x

x xax

0,0

0,sin

a). *r!*ii k#nsanu a .

). Na$i P

$u *#10G3 +

7,3 1 ? 1,1 2 @ 2,3 3 @0,: / ? 0,812,8 1 @ 9,3 2 ?1,: 3 ? 2,7 / 7,270,3 1 ? 3,2 2 @ 8,3 3 @ 1,; / 2,1

? 2,1 1 @ ,7 2 @ 1,9 3 @ :,1 / 19,:1

8/16/2019 math3_2002_03

3/17

MATEMATIKA 3 , ISPITNI ZADACI , 19.0.2002.

1). Daa j! unkcija gusin! "j!r#"an#$! s%u&ajn! 'r#(j!n%ji"! +

-) /

≥

<−

a x

a x

xa

c

,0

,22

a). *r!*ii k#nsanu c . ). *r!*ii E - ) i ar - ) .

2). Pr#"#*i s! 7 n!4a"isniB #'ia. s"ak#( #* njiB nasu'a *#ga

8/16/2019 math3_2002_03

4/17

MATEMATIKA 3 , ISPITNI ZADACI 1:.08.2002.

1). Daa j! unkcija gusin! "j!r#"an#$! s%u&ajn! 'r#(j!n%ji"! +

-) /

<

≥−

0,0

0,2

x

xae xb

, a , ∈ .

a). *r!*ii "!4u i4(!*ju k#nsani a i . ). *r!*ii E - ) i ar - ) .

2).Pri%ik#( !ks'%#4ij! granaa s! ras'a*a na (a%! , sr!*nj! i "!%ik! g!%!r!. Ma%i g!%!ri&in! 80 , sr!*nji 30 a kru'ni 10 s"iB g!%!ra. Pri%ik#( u*ara u #k%#' kru'nig!%!r ga 'r#ija sa "j!r#"an#$#( 0,: , sr!*nji sa "j!r#"an#$#( 0,2 , a (a%i sa"j!r#"an#$#( 0,07. (#(!nu !ks'%#4ij! na #k%#' j! 'a# sa(# j!*an g!%!r i 'r#i#ga. Na$i "j!r#"an#$u *a j! #k%#' 'r#ij!na). (a%i( , ). sr!*nji( , c). "!%iki( g!%!r#( .

3). a!%i su 'r!*sa"%j!n! 4ara*! 120 su*!naa k#ji su #a"%ja%i '#s%#"! 'r!k#su*!nsk! 4a*rug!. Sa ri4ik#( α / 0,10 !sirai Bi'#!4u *a j! sr!*nja (j!s!&na4ara*a su*!naa 700 KM .

Zara*! u KM Hr#j su*!naa170 ? 270 9270 ? 370 10370 ? 70 2170 ? 770 30770 ? 870 1:

870 ? 970 17970 ? ;70 10;70 ? :70 8:70 ? 1070 2

). Daa j! *i!r!ncija%na j!*na&ina 2 L ? L / 1, sa '#&!ni( u"j!#( L - 1 ) / 0 nain!r"a%u 1, 2 O .Na$i 'ri%i6na rj!>!nja #"! j!*na&in! (!#*#( ung! ? Kuau4i(aju$i k#rak B / 0,27.

8/16/2019 math3_2002_03

5/17

MATEMATIKA 3 , ISPITNI ZADACI 03.09.2002.

1). Daa j! unkcija + F - ) /

≤

>−

a x

a x

x

a

,0

,13

3

, a 0 .

a). D#ka4ai *a j! F - ) unkcija ras'#*j!%! n!k! s%u&ajn! 'r#(j!n%ji"! . ). *r!*ii E - ) i ar - ) .

2). Na s%u&ajan na&in s! iraju 2 r#ja i4 in!r"a%a 0 , 1 O .K#%ika j! "j!r#"an#$a *a

j! njiB#" 4ir (anji #* 1 , a 'r#i4"#* "!$i #*:

2

3). Daa j! *iskr!na s%u&ajna 'r#(j!n%ji"a / −− 1,03,02,01,03,0202

.

a). Na$i unkciju ras'#*j!%! F - ) i k#nsruisai nj!n graik. ). *r!*ii 4ak#n ras'#*j!%! s%u&ajn! 'r#(j!n%ji"! 5 / 2 @ 1 .

). M!#*#( sj!&ic! i%i (!#*#( ang!n! na$i sa a&n#>$u 10 ? rj!>!nj! j!*na&in!

? ;3

@ 192

? 2 ? 1 / 0 k#j! s! na%a4i u in!r"a%u - 1,2 ).

8/16/2019 math3_2002_03

6/17

MATEMATIKA 3 , 0.0:. 2002.


-) /

>

≤!s#cir!n r#j, &ij! su s"!cir! ra4%i&i!.

*r!*ii "j!r#"an#$u *a j! aj r#j +a). *j!%ji" sa 3

). *j!%ji" sa

3). T!sirai Bi'#!4u # n!4a"isn#si '#%a i #*n#sa 'r!(a #ja(a na u4#rku #* 170is'ianika u4 ri4ik α / 0,07 , k#ris!$i a!%u k#nig!ncij! +

HRA M Cr"!na 11 29P%a"a 23 11

Hij!%a 31 27Crna 10 12

8/16/2019 math3_2002_03

7/17

). I4ra&unai 'ri%i6n# '# Si('s#n#"#j #r(u%i dx x x∫ +

2

1

22

1 *ij!%!$i in!r"a% 1,

2O na 10 j!*nakiB *ij!%#"a . Na$i 4ai( a&nu "rij!*n#s #g in!gra%a , 'a usan#"iia's#%unu gr!>ku na'ra"%j!nu 'ri ra&unanju '# Si('s#n#"#j #r(u%i. !4u%a!iska4i"ai na 7 *!ci(a%a .

MATEMATIKA 3 , 02.10. 2002.


- ) /

[ ][ ]

∉

∈⋅2

2

,,0

,,%n

ee x

ee x xk

.

a). *r!*ii k#nsanu k ). *r!*ii E - ) i ar -) .

2). Hr#j !%!#na j!*n#g 'r!'%anika i(a 8 ciara . *r!*ii "j!r#"an#$u *a su s"!cir! ra4%i&i!.

3). I4 n#r(a%n# ras'#r!

L-0) / 2. Na$i 'ri%i6n# rj!>!nj! #"! j!*na&in! (!#*#( ung! Kua nain!r"a%u 0 = 0, O u4i(aju$i k#rak B / 0,1 . a*ii na 7 *!ci(a%a .

8/16/2019 math3_2002_03

8/17

MATEMATIKA 3 , 0:.10. 2002.


- ) /[ ]

[ ]

∉

∈⋅

1,0,0

1,0,

x

xarctgxk

a). *r!*ii k#nsanu k ). *r!*ii E - ) i ar -) .

2). * ciara 1,2,3,,7 s! na s%u&ajan na&in #r(ira j!*an '!#cir!n r#j, &ij! su s"!cir! ra4%i&i!.

*r!*ii "j!r#"an#$u *a j! aj r#j +a). *j!%ji" sa

). "!$i #* 2173

8/16/2019 math3_2002_03

9/17

3). Daa j! *iskr!na s%u&ajna 'r#(j!n%ji"a /

1,03,01,02,03,0

7321 .

*r!*ii 4ak#n ras'#*j!%! s%u&ajn! 'r#(j!n%ji"! 5 / 3 ? 2 @3 @ 9 i i4ra&unaiE -5) .

). ij!>ii sis!( %in!arniB j!*na&ina au ? S!i*!%#"#( (!#*#(sa a&n#>$u *# 10G3 +

;3,128,3:;,02,0

:1,:97,231,712,1

88,003,17,031,2

321

321

321

=+−

=++

−=−+

x x x

x x x

x x x

!4u%a! iska4i"ai na *!ci(a%! .

MATEMATIKA 3 , 31.10. 2002.


-) /( ) [ ]

[ ]

∉

∈−−⋅

2,1,0

2,1,13 22

x

x x xk

a). *r!*ii k#nsanu k . ). *r!*ii unkciju ras'#*j!%! F -) i #&!ki"anj! E -) .

2). kuiji s! na%a4! 3 kug%ic! , crna , 6ua i ij!%a. I4 kuij! s! i4"%a&! j!*na '#

8/16/2019 math3_2002_03

10/17

j!*na 7 kug%ica , 'ri &!(u s! s"aki 'u i4"u&!na kug%ica "ra$a u kuiju. Na$i "j!r#"an#$u *a crna i ij!%a kug%ica u*u i4"u&!n! ar '# 2 'ua.

3). Pr!(a '#*aci(a u a!%i na$i na$i ari(!i&ku , g!#(!rijsku i Bar(#nijsku

sr!*inu , *is'!r4iju , ra4(ak "arijacij! , k#!icij!n "arijacij! , k#!icij!n asi(!rij! i!ksc!sa , ! k#nsrisai Bis#gra( i '#%ig#n ras'#*j!%! +

K%as! Fr!k"!ncij!1,2 ? 3,8 23,8 ? , 2, ? 7,2 77,2 ? ;,0 11;,0 ? :, 10:, ? 10,8 810,8 ? 10,; 1

). M!#*#( sj!&ic! i%i (!#*#( ang!n! na$i sa a&n#>$u 10 ? rj!>!nj! j!*na&in!2 ? : 3 @ ;2 ?: @ 2 / 0 .

MATEMATIKA 3 , ISPITNI ZADACI

ZENICA , 2:.01.2003.


- ) /( )

[ ]

∉

≤≤−

B x

B x x B Ax

,0,0

0,73

a). *r!*ii "!4u i4(!

8/16/2019 math3_2002_03

11/17

). *r!*ii P

<

2

B X .

2). * ciara 1,2,3,,7 s! na s%u&ajan na&in #r(ira j!*an '!#cir!n r#j, &ij! su s"!

cir! ra4%i&i!.*r!*ii "j!r#"an#$u *a j! aj r#j +a). *j!%ji" sa

). "!$i #* 2173

3). au#(ask#j (a>ini i4ra

8/16/2019 math3_2002_03

12/17

- ) /( )

∉

≤≤−+

2

2

,0,0

2

20,arcsin

;2

x

x xk

π

a). *r!*ii k#nsanu k. ). *r!*ii (a!(ai&k# #&!ki"anj! E - ) .

2). I4 "r!$! k#ja sa*r6i 9 ij!%iB i 7 crniB kug%ica i4"u&!n! su 3 kug%ic!. Ak# su s"!i4"u&!n! kug%ic! is! #j! k#%ika j! "j!r#"an#$a *a su i4"u&!n! kug%ic! +a). crn! #j! ). ij!%! #j! .

3). Za "rij!*n#si #i%j!6ja i 5 *aiB u a!%i na$i j!*na&in! r!gr!si#niB 'ra"iBL / a0 @ a1 i / 0 @ 1 i k#!icij!n k#r!%acij! +

87 83 89 8 8; 82 90 88 8; 89 8: 915 8; 88 8; 87 8: 88 8; 87 91 89 8; 90

). Daa j! *i!r!ncija%na j!*na&ina L / x

y x

22+ sa '#&!ni( us%#"#( L -1) / 3.

Na$i 'ri%i6n# rj!>!nj! #"! j!*na&in! (!#*#( ung! Kua na in!r"a%u 1 = 2,2 Ou4i(aju$i k#rak B / 0,3 .

MATEMATIKA 3 ISPITNI ZADACI

ZENICA , 10.0.2003.


8/16/2019 math3_2002_03

13/17

-) /

−∉

−∈⋅

,

,0

,

,2c#s

π π

π π

x

x xa

a). *r!*ii k#nsanu a. ). Na$i unkciju ras'#*j!%! F-) s%u&ajn! 'r#(j!n%ji"! .

c). I4ra&unai "j!r#"an#$u P

8/16/2019 math3_2002_03

14/17


-) /

∉

∈

−

3,0,0

3

,0,sin

33

2

π

π

π

x

x xk

a) *r!*ii k#nsanu k ) *r!*ii #&!ki"anj! E -) .

2) kuiji j! 9 ij!%iB i 7 crniB kug%ica . I4"%a&i s! na s%u&ajan na&in , j!*na '# j!*na ,7 kug%ica. K#%ika j! "j!r#"an#$a *a $! s! i4"u$i 7 ij!%iB kug%ica ak# i4"u&!n!

kug%ic! +a) "ra$a(# u kuiju i

) n! "ra$a(# u kuiju .

3) a!%i su 'r!*sa"%j!n! 4ara*! 117 su*!naa k#ji su #a"%ja%i '#s%#"! 'r!k#su*!nsk! 4a*rug!. Sa ri4ik#( α / 0,10 !sirai Bi'#!4u *a j! sr!*nja (j!s!&na4ara*a su*!naa 270 KM .

Zara*! u KM Hr#j su*!naa70 ? 100 3

100 ? 170 11170 ? 200 27200 ? 270 37270 ? 300 18300 ? 370 10370 ? 00 ;00 ? 70 870 ? 700 1

) ij!>ii sis!( %in!arniB j!*na&ina au ? S!i*!%#"#( (!#*#(

sa a&n#>$u *# 10G3 +

:3,121,39,001,1

1;,733,18,920,2

99,19,023,101,

321

321

321

=++

=−+

=+−

x x x

x x x

x x x

!4u%a! 4a#kru6i"ai na 7 *!ci(a%a .

MATEMATIKA 3 ISPITNI ZADACI

8/16/2019 math3_2002_03

15/17

ZENICA , 02.09.2003.

1) Funkcija gusin! "j!r#"an#$! s%u&ajn! 'r#(j!n%ji"! *aa j! sa +

-) / [ ][ ]

∉∈

π

π

,0,0,0,c#s

x x xkx .

a) *r!*ii k#nsanu k .

) *r!*ii E-) i ar-) .

2) Pr#"#*i s! 8 n!4a"isniB #'ia. s"ak#( #* njiB nasu'a *#ga

a a) '#4naa j! *is'!r4ija σ2 / 1,21 ) *is'!r4ija nij! '#4naa

) I4ra&unai 'ri%i6n# '# Si('s#n#"#j #r(u%i dx x x∫ +

0

2: *ij!%!$i in!r"a%

in!gracij! na ; j!*nakiB *ij!%#"a . Na$i 4ai( a&nu "rij!*n#s #g in!gra%a , 'ausan#"ii a's#%unu gr!>ku na'ra"%j!nu 'ri ra&unanju '# Si('s#n#"#j #r(u%i.!4u%a! iska4i"ai na 7 *!ci(a%a .

8/16/2019 math3_2002_03

16/17

MATEMATIKA 3 ISPITNI ZADACI , 03.0:. 2003.


-) /

∉

∈

−

2

1,0,0

2

1,0,2

%n

x

x xarctg k

π

a) *r!*ii k#nsanu k ) *r!*ii #&!ki"anj! E -) i unkciju ras'#*j!%! F-) s%u&ajn! 'r#(j!n%ji"! .

2) * 10 su*!naa k#ji su *#>%i na is'i 3 su s! 'ri'r!(i%a #*%i&n# , "r%# *#r# , 2*#r# i 1 s%a#. *%i&n# 'ri'r!(%j!n su*!n 4na #*g#"#r! na s"ak# #* 20

'#sa"%j!niB 'ianja , "r%# *#r# 'ri'r!(%j!n su*!n 4na #*g#"#r! na 18 , *#r# 'ri'r!(%j!n na 1 , a s%a# 'ri'r!(%j!n su*!n 4na #*g#"#r! na sa(# 9 'ianja. Na is'iu su*!n #*g#"ara na 3 'ianja.a) *r!*ii "j!r#"an#$u *a $! s%u&ajn# i4arani su*!n #*g#"#rii na s"a 3

'ianja. ) Ak# j! i4arani su*!n #*g#"#ri# na s"a 3 'ianja , #*r!*ii "j!r#"an#$u *a j! # s%a# 'ri'r!(%j!ni su*!n .

3) i%j!6j! *a! '#'u%acij! i(a ras'#*j!%u

+

−

−

2222

1

2

1212

1

7201

θ θ θ θ

a) *r!*ii u k#ji( granica(a s! kr!$! 'ara(!ar θ ) Na #sn#"u u4#rka - G1 , G1 , 0 , 2 , 7 , 7 ) #cj!nii 'ara(!ar θ (!#*#(

(aksi(a%n! "j!r#*#s#jn#si .

) M!#*#( ang!n! rij!>ii j!*na&inu 73 ? 22 @ 9 @ 3 / 0 sa a&n#>$u 10 ? 3 .

8/16/2019 math3_2002_03

17/17

MATEMATIKA 3 ISPITNI ZADACI , 01.10. 2003.


-) / ( ) [ ][ ]

∉

∈−−⋅

2,1,0

2,1,13 22

x

x x xk

a) *r!*ii k#nsanu k . ) *r!*ii unkciju ras'#*j!%! F -) i #&!ki"anj! E -) .

2) 3 srij!%ca ga

Documents

math3_2002_03