Upload
saeful-bahri
View
4.572
Download
1.025
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Terzaghi (1923), memberikan prinsip tegangan efektif yang bekerja pada segumpal tanah. Prinsip ini hanya berlaku pada tanah yang jenuh sempurna.
Citation preview
TEGANGAN EFEKTIF
Materi Kuliah : Mekanika Tanah I
Oleh : Tri Sulistyowati
PRINSIP TEGANGAN EFEKTIF
Terzaghi (1923), memberikan prinsip tegangan efektif yang bekerja
pada segumpal tanah. Prinsip ini hanya berlaku pada tanah yang
jenuh sempurna, yaitu :
1. Tegangan normal total (s) pada suatu bidang di dalam massa
tanah, yaitu tegangan akibat berat tanah total termasuk air dalam
ruang pori, per satuan luas, yang arahnya tegak lurus.
2. Tekanan pori (u), disebut juga dengan tekanan netral yang
bekerja ke segala arah sama besar, yaitu tekanan air yang
mengisi rongga di antara butiran padat
3. Tegangan normal efektif (s') pada suatu bidang di dalam massa
tanah, yaitu tegangan yang dihasilkan dari beban berat butiran
tanah per satuan luas bidangnya.
Hubungan dari ketiganya adalah :
s = s + u
PRINSIP TEGANGAN EFEKTIF
(a) Gaya antara butiran pada segumpal tanah.
(b) Kontak antara butiran (Skempton, 1960)
PRINSIP TEGANGAN EFEKTIF
Tegangan normal efektif atau tegangan vertikal efektif diartikan sebagai jumlah komponen P' di dalam luasan A, dibagi luas A,
atau :
Tegangan normal total diberikan oleh persamaan:
Jika titik singgung dianggap terletak di antara butiran, tekanan air pori akan bekerja pada bidang di seluruh luasan A. Persamaan
kesetimbangan dalam arah normal bidang AA, adalah :
P = SP + u A
atau
Persamaan ini sama dengan :
s = s + u atau s = s - u
A
'P'
S=s
A
P=s
uA
'P
A
P
S=
PRINSIP TEGANGAN EFEKTIF
Tekanan air pori bekerja secara sama ke segala arah dan akan bekerja pada seluruh bidang permukaan butiran, tapi dianggap
tidak mengubah volume butiran.
Karena tegangan netral hanya dapat bekerja pada rongga pori, maka untuk memperoleh tegangan netral u harus dikalikan
dengan luas rongga (A Ac), atau : P = SP + (A - Ac) u
dengan A adalah luas kotor total dan Ac adalah luas kontak
antara butiran. Bila Persamaan diatas dibagi dengan luas kotor A
untuk memperoleh persamaan tegangan, maka
dengan a adalah luas kontak antara partikel per satuan luas
kotor tanah (Skempton, 1960).
uA
AcA
A
'P
A
P
S= u
A
Ac1'
s=s ua1' s=s
PRINSIP TEGANGAN EFEKTIF
Tegangan efektif pada suatu lapisan tanah
Muka tanah = muka air tanah
P
z
PRINSIP TEGANGAN EFEKTIF
Tegangan vertikal total (sv), yaitu tegangan normal pada bidang horizontal pada kedalaman z akan sama dengan berat seluruh
material (padat + air) per satuan luas ;
sv = gsat z dengan z adalah kedalaman yang ditinjau, dan ysat adalah berat
volume tanah jenuh.
Tekanan air pori pada sembarang kedalaman akan berupa tekanan hidrostatis, karena ruang pori di antara butiran saling
berhubungan. Karena itu, pada kedalaman z, tekanan air pori (u)
adalah :
u = gw z
Tegangan vertikal efektif (sv ') pada kedalaman z adalah
sv = sv - u = gsat z - gw z = (gsat - gw ) z = g z dengan g adalah berat volume tanah efektif atau berat volume tanah terendam
TEGANGAN EFEKTIF
PADA TANAH TIDAK JENUH
KONDISI TANAH TIDAK JENUH
Susunan tanah tak jenuh
Kondisi di dalam tanah yang
tidak jenuh adalah sebagai
berikut :
Pori-pori tanah terisi oleh air dan udara (S < 100%)
Tegangan total pada suatu titik di dalam profil tanah
terdiri dari :
tegangan antar butiran, tegangan air pori, tegangan udara pori.
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH TIDAK JENUH
Tekanan air pori (uw) harus selalu lebih kecil daripada tegangan yang terjadi dalam udara (ua), akibat tarikan permukaan.
Karena tanah tidak jenuh, pori udara akan membentuk saluran yang sambung-menyambung melalui ruang di antara butiran, sedang air pori
akan terkonsentrasi pada daerah sekitar kontak antar partikel.
Karena itu, sembarang bidang yang bergelombang yang ditarik mendekati mendatar, akan melewati bagian air dan bagian udara.
Bishop (1955) memberikan persamaan hubungan tegangan total (s) dan tegangan efektif (s') untuk tanah tak jenuh sebagai berikut :
s= s - ua + X (ua uw)
dengan X adalah parameter yang ditentukan secara eksperimental,
yang mempunyai hubungan secara langsung dengan derajat kejenuhan
tanah. Sedang uW adalah tekanan air di dalam ruang pori dan ua adalah
tekanan udara dalam pori.
Untuk tanah jenuh (S=1) dan X = 1, dan untuk tanah kering sempurna (S=0) dan X = 0.
Persamaan diatas akan sama dengan persamaan tegangan efektif pada tanah jenuh sempurna bila S = 1.
Hubungan antara parameter X dan derajad kejenuhan untuk tanah lanau Bearhead
(menurut Bishop, Alpan, Blight dan Donald, 1960)
KENAIKAN KAPILER DALAM TANAH
(a). Kenaikan air didalam kapiler
(b) tekanan di sepanjang tinggi kenaikan air di dalam pipa kapiler
(tekanan atmosfir diambil sebagai datum)
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH TIDAK JENUH
Ruang pori di dalam tanah yang berhubungan satu sama lain dapat berperilaku sebagai kumpulan tabung kapiler dengan luas penampang yang bervariasi
Karena adanya gaya tarik permukaan, maka air mungkin akan naik sampai di atas permukaan garis freatik.
Kenaikan air di dalam pipa kapiler (hc) dapat dituliskan :
dimana :
T = gaya tarik pada permukaan
= sudut antara permukaan air yang melekat pada dinding pipa dengan dinding
pipa kapiler
d = diameter pipa kapiler
gw = berat volume air.
Dari persamaan diatas harga T, , dan gw adalah tetap, sehingga : hc 1/d
Tekanan pada setiap titik di dalam pipa kapiler di atas permukaan air bebas adalah negatif jika dibandingkan dengan tekanan atmosfir; besarnya tekanan kapiler
tersebut adalah h gw (di mana h = tinggi air di atas permukaan air bebas).
wd
cos 4Thc
g
=
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH TIDAK JENUH
Tegangan air pada suatu titik di dalam pipa kapiler diatas muka air tanah adalah negatif terhadap tegangan permukaan dan besarnya adalah :
u = hc . gw
dimana hc adalah tinggi air didalam pipa kapiler yang berada di atas muka
air tanah.
Tegangan air dibawah muka air tanah selalu positif dan besarnya adalah : u = Z . gw
dimana Z adalah kedalaman dibawah muka air tanah.
Tegangan air dibawah muka
air tanah karena kapilaritas
Tinggi kenaikan kapiler dalam tanah non kohesif
Jenis tanah
Ukuran
Butiran, D10
(mm)
Void Ratio hc
(mm)
Coarse gravel 0,82 0,27 6
Sandy gravel 0,20 0,45 28
Fine gravel 0,30 0,29 20
Coarse sand 0,11 0,27 60
Medium sand 0,02 0,57 120
Fine sand 0,03 0,36 112
Silt 0,006 0,94 180
Pengaruh kapiler pada tanah berpasir
(a) tanah dalam silinder diletakkan bersentuhan dengan air
(b). Variasi derajad kejenuhan tanah didalam silinder
PENGARUH KAPILER PADA TANAH BERPASIR
Hazen (1930) memberikan perumusan untuk menentukan tinggi kenaikan air kapiler secara pendekatan, yaitu:
Dengan :
D10 = ukuran efektif (dalam mm)
e = angka pori
C = konstanta yang bervariasi dari 10 mm2 sampai dengan 50 mm2
Kenaikan air kapiler adalah penting dalam pembentukan beberapa tipe tanah seperti caliche, yang dapat ditemui di padang pasir sebelah barat
daya Amerika Serikat.
Caliche adalah campuran antara pasir, lanau, dan kerikil yang diikat oleh endapan calcareous,
Endapan calcareous tersebut dibawah ke permukaan tanah oleh air pada peristiwa kapiler, dan kemudian air menguap.
Karena hujan turun sedikit sekali, maka karbonat tidak tercuci dari permukaan tanah dan terjadilah endapan calcareous di permukaan
101
De
C)mm(h =
Rentang perkiraan kenaikan air kapiler
Tipe Tanah Rentang kenaikan air kapiler
(ft) (m)
Pasir kasar 0,4 -0,6 0,12 - 0,18
Pasir halus 1 - 4 0,30 - 1,20
Lanau 2,5 - 25 0,76 - 7,6
Lempung 25 - 75 7,60 - 23
TEGANGAN EFEKTIF DI DALAM ZONA
KENAIKAN AIR KAPILER
Seperti diketahui bahwa hubungan antara tegangan total, tegangan
efektif dan tegangan air pori adalah sebagai berikut :
s = s + u
Tegangan air pori (u) pada suatu titik di dalam lapisan tanah yang
jenuh oleh kapiler atau yang berada di dalam zona kapiler adalah :
u = - gw hc
Apabila kondisi jenuh sebagian (partly saturated) yang disebabkan
oleh gaya kapiler terjadi maka tegangan airnya menjadi :
dimana Sr adalah derajad kejenuhan
h100
Su wg
=
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
TANPA REMBESAN
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
TANPA REMBESAN
(a). Peninjauan teganan efektif untuk suatu
tanah jenuh air di dalam tabung tanpa
adanya rembesan;
(b) gaya-gaya yang bekerja pada titik-titik
sentuh butiran tanah pada ketinggian
titik A .
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
TANPA REMBESAN
Ditinjau suatu massa tanah jenuh air di dalam suatu tabung tanpa adanya rembesan air dalam segala arah.
Tegangan total pada titik A dapat dihitung dari berat volume tanah jenuh air dan berat volume air di atasnya. Jadi :
s = H gw + (HA H) gsat Dengan :
s = tegangan total pada titik A
gw = berat volume air
gsat = berat volume tanah jenuh air
H = tinggi muka air diukur dari permukaan tanah di dalam
tabung
HA = jarak antara titik A dan muka air.
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
TANPA REMBESAN
Tegangan total, s, dapat dibagi dalam dua bagian: 1. Bagian yang diterima oleh air di dalam ruang pori yang
menerus. Tegangan ini bekerja ke segala arah sama besar.
2. Sisa dari tegangan total dipikul oleh butiran tanah padat
pada titik-titik sentuhnya. Penjumlahan komponen vertikal
dari gaya-gaya yang terbentuk pada titik-titik sentuh butiran
tanah tersebut per satuan luas penampang melintang massa
tanah dinamakan tegangan efektif (effective stress).
Keadaan ini dapat dilihat dengan menggambar suatu garis yang berbelok-belok, yaitu garis a - a, melalui titik A; garis
tersebut dibuat sedemikian rupa hingga hanya melalui titiktitik
sentuh antara butiran tanah saja.
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
TANPA REMBESAN
Misalkan P1, P2, P3, . . ., Pn adalah gaya-gaya yang bekerja pada titik-titik sentuh antara butiran tadi (Gambar b).
Jumlah semua komponen vertikal gaya-gaya tersebut per satuan luas penampang adalah sama dengan tegangan efektif s, atau :
Dimana P1(v) , P2(v) , P3(v) , .... P1n(v) adalah komponen vertikal dari P1, P2, P3, ..... Pn; dan A adalah luas penampang melintang massa tanah yang ditinjau
Apabila as adalah luas penampang melintang titik-titik sentuh antara butiran (yaitu, as = al + a2 + a3 +...+ an), ruangan yang ditempati oleh air
adalah (A - as). Jadi kita dapat menulis :
Dimana :
u = HA gw = tekanan air pori (yaitu tekanan hidrostatik pada titik A)
as = as /A = bagian dari satuan luas penampang melintang massa tanah
yang terletak pada titik-titik sentuh antara butiran.
A
P...PPP'
)v(n)v(3)v(2)v(1 =s
)'a1(u'
A
aAu' s
s s=
s=s
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
TANPA REMBESAN Harga dari as adalah sangat kecil dan untuk
problema-problema praktisnya
dapat diabaikan. Sehingga :
s = s + u u dalam persamaan di atas dapat juga disebut sebagai tegangan netral.
Masukkan harga s pada persamaan sebelumnya, sehingga :
s = [H gw + (HA- H) gsat ] Hagw = (HA- H)( gsat - gw ) = tinggi tanah didalam tabung x g Dimana, g = gsat - gw disebut juga sebagai berat volume tanah terendam air (submerged unit weight).
Jadi, dapat dilihat bahwa tegangan efektif pada titik A tidak tergantung pada
tinggi air, H, di atas muka tanah yang terendam air.
Prinsip tegangan efektif, pertama-tama dikembangkan oleh Terzaghi (1925, 1936). Skempton (1960) meneruskan ide Terzaghi tersebut dan kemudian dia
memperkenalkan suatu hubungan antara tegangan total dan tegangan efektif
dalam bentuk Persamaan di atas.
Kesimpulannya, tegangan efektif adalah merupakan gaya per satuan luas yang dipikul oleh butir-butir tanah. Perubahan volume dan kekuatan tanah
tergantung pada tegangan efektif dalam massa tanah. Makin tinggi tegangan
efektif suatu tanah, makin padat tanah tersebut.
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
TANPA REMBESAN
(a) Lapisan tanah di dalam silinder di mana tidak adanya rembesan; variasi dari
(b) tegangan total, (c) tekanan air pori, (d) tegangan efektif terhadap
kedalaman pada lapisan tanah yang terendam
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
DENGAN REMBESAN
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
DENGAN REMBESAN
Tegangan efektif pada suatu titik di dalam massa tanah akan
mengalami perubahan dikarenakan oleh adanya rembesan air
yang melaluinya.
Tegangan efektif ini akan bertambah besar atau kecil
tergantung pada arah dari rembesan.
Arah rembesan air, ada dua arah yaitu :
1. arah rembesan air ke atas
2. arah rembesan air ke bawah
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
DENGAN REMBESAN
(a) Lapisan tanah di dalam silinder dengan rembesan arah ke atas; variasi dari
(b) teganran total, (c) tekanan air pori, (d) tegangan efektif terhadap
kedalaman pada lapisan tanah dengan rembesan arah ke atas
REMBESAN AIR KE ATAS
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
DENGAN REMBESAN
Gambar di atas menunjukkan suatu lapisan tanah berbutir di
dalam silinder di mana terdapat rembesan air ke atas yang
disebabkan oleh adanya penambahan air melalui saluran pada
dasar silinder.
Kecepatan penambahan air dibuat tetap.
Kehilangan tekanan yang disebabkan oleh rembesan ke atas
antara titik A dan B adalah h.
Perlu diingat bahwa tegangan total pada suatu titik di dalam
massa tanah adalah disebabkan oleh berat air dan tanah di
alas titik yang bersangkutan.
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
DENGAN REMBESAN
Perhitungan tegangan efektif pada titik A dan B adalah sebagai berikut
Pada titik A :
Tegangan total sA = H1 gw
Tegangan air uA = H1 gw
Tegangan efektif sA = 0
Pada titik B :
Tegangan total sB = H1 gw + H2 gsat
Tegangan air uB = (H1 + H2 + h)gw
Tegangan efektif sB = H2(gsat - gw) h gw = H2 g h gw
Pada titik C :
Tegangan total sC = H1 gw + z gsat
Tegangan air uC = (H1 + z + [h/H2] z)gw = (H1 + z + i z) gw
Tegangan efektif sC= sC - uC
= z (gsat - gw) ([h/H2] z. gw)= z g ([h/H2].z.gw)
sC= z g i . z . gw
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
DENGAN REMBESAN
Catatan :
Gradien hidrolik i, disebabkan oleh aliran air ke atas.
Apabila kecepatan rembesan (seepage) bertambah secara
perlahan, maka keadaan batas akan dicapai, yaitu :
sC= z g icr . z . gw = 0
dimana icr adalah gradien hidrolik dalam keadaan kritis, yaitu
pada saat tegangan efektif sama dengan 0 ( sC = 0)
Dalam keadaan seperti ini (sC= 0), stabilitas tanah menjadi
hilang, pada umumnya keadaan ini dinamakan Boilling atau
Quick condition
wwcr
'
z
'zi
g
g=
g
g=
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
DENGAN REMBESAN
(a) Lapisan tanah di dalam silinder dengan rembesan arah ke bawah; variasi
dari (b) teganran total, (c) tekanan air pori, (d) tegangan efektif terhadap
kedalaman pada lapisan tanah dengan rembesan arah ke bawah
REMBESAN AIR KE BAWAH
TEGANGAN EFEKTIF PADA TANAH JENUH AIR
DENGAN REMBESAN Keadaan di mana terdapat rembesan air ke bawah dapat dilihat dalam
Gambar di atas.
Ketinggian air di dalatm silinder diusahalcan tetap; hal ini dilakukan
dengan cara mengatur penambahan air dari atas dan pengaliran air ke
luar melalui dasar silinder.
Gradien hidrolik yang disebabkan oleh rembesan air ke bawah adalah
sama dengan i = h/H2.
Tegangan total, tekanan air pori, dan tegangan efektif pada titik C
adalah :
Pada titik C :
Tegangan total sC = H1 gw + z gsat
Tegangan air uC = (H1 + z - [h/H2] z)gw = (H1 + z - i z) gw
Tegangan efektif sC= sC - uC
= (H1 gw + z gsat ) (H1 + z i z) gw
sC= z g + i . z . gw
GAYA REMBESAN (SEEPAGE FORCE)
Gaya yang disebabkan oleh (a). Tanpa rembesan; (b). Rembesan arah
ke atas; (c) Rembesan arah ke bawah pada suatu volume tanah
GAYA REMBESAN (SEEPAGE FORCE) Aliran air dalam tanah (seepage) dapat menyebabkan bertambah atau
berkurangnya harga dari tegangan efektif, seperti dijelaskan sebagai berikut :
1. Tidak ada rembesan
Harga dari tegangan efektif pada suatu titik di dalam tanah dengan
kedalaman z, dimana tidak ada aliran air, maka :
s= z (gsat - gw) = z g
Gaya rembesan yang bekerja pada bidang seluas A adalah :
P1 = z g A
2. Ada rembesan dengan arah ke atas
Tegangan efektif : s= z g i z gw
Gaya rembesan : P2 = (z g i z gw) A
Berkurangnya total gaya rembesan akibat adanya rembesan ke arah atas :
P1- P2 = z g A - (z g i z gw) A = i . z . gw A
Gaya rembesan persatuan volume :
Konsep tentang gaya rembesan ini dapat digunakan secara efektif untuk
mendapatkan angka keamanan terhadap heave pada daerah hilir suatu
bangunan air.
ww21 i
ZA
Ai.z.
tanah volume
'P'Pg=
g=
GAYA REMBESAN (SEEPAGE FORCE)
3. Ada rembesan dengan arah ke bawah
Sama dengan gaya rembesan untuk arah rembesan ke atas, maka
untuk rembesan air ke arah bawah, gaya rembesnya per satuan
volume tanah adalah i gw
Kesimpulan :
Gaya rembesan per satuan volume tanah adalah sama dengan i gw ,
dan untuk tanah isotropik gaya rembesan tersebut, bekerja searah
dengan arah rembesan.
Pernyataan ini ternyata benar untuk aliran dalam segala arah.
Jaringan aliran dapat digunakan untuk menentukan gradien hidrolik
di setiap titik, dan juga dapat digunakan untuk menghitung gaya
rembesan per satuan volume tanah.
Konsep gaya rembesan ini dapat secara efektif digunakan untuk
menentukan faktor keamanan dalam pencegahan terhadap "heave"
(pengerahan tanah ke atas) pada daerah hilir dari suatu bangunan
air
PENGARUH GAYA REMBESAN (SEEPAGE FORCE)
PADA TEGANGAN EFEKTIF
Tegangan efektif akibat gaya rembesan
PENGARUH GAYA REMBESAN (SEEPAGE FORCE)
PADA TEGANGAN EFEKTIF
Jika air mengalir dengan gradien hidrolik tertentu di dalam tanah, seperti yang
diperlihatkan dalam gambar di atas, maka pengaruh perbedaan tinggi tekanan
akan menimbulkan gaya pada butiran tanah. Arah gaya rembesan ini searah
dengan aliran.
Ditinjau kondisi aliran air di dalam tanah, seperti pada gambar. Akan dihitung
tegangan efektif yang bekerja pada titik A, akibat pengaruh gaya rembesan, di
mana arah alirannya divariasikan.
Pada kasus (a), tanah menderita gaya rembesan ke atas. Tegangan efektif
pada titik A, adalah :
s= h1 gw + z gsat - z gw - (h1 + Dh) gw atau s= z g - Dh gw
Pada kasus (b), karena tidak ada gaya rembesan (Dh = 0), maka tegangan efektif pada titik A, adalah :
s= z gsat - z gw atau s= z g Pada kasus (c) terjadi aliran arah ke bawah dengan tinggi tekanan air sebesar
-(h1 + z). Tegangan efektif pada titik A, adalah :
s= z g - [- (h1 + z) ] gw atau s= h1 gw + z gsat dengan gsat adalah berat volume tanah jenuh, gw adalah berat volume air, dan
g' adalah berat volume tanah terendam.
PENGGELEMBUNGAN (HEAVE) PADA TANAH YANG
DISEBABKAN OLEH REMBESAN DI SEKELILING TURAP
(a). Pemeriksaan terhadap penggelembungan (heave) yang terjadi pada bagian
hilir dari turap yang dipancang sampai dengan lapisan tanah tembus air;
(b). pembesaran daerah penggelembunngan
Jaring aliran rembesan air di sekitar turap yang dipancang
sampai dengan lapisan tanah tembus air
PENGGELEMBUNGAN (HEAVE) PADA TANAH YANG DISEBABKAN
OLEH REMBESAN DI SEKELILING TURAP
Gaya rembesan per satuan volume tanah dapat dihitung untuk
memeriksa kemungkinan keruntuhan suatu turap di mana
rembesan dalam tanah mungkin dapat menyebabkan peng-
gelembungan (heave) pada daerah hilir.
Setelah melakukan banyak model percobaan, Terzaghi (1922)
menyimpulkan bahwa penggelembungan pada umumnya terjadi
pada daerah sampai sejauh D dari turap (di mana D adalah
kedalaman pemancangan turap).
Oleh karena itu, kita perlu menyelidiki kestabilan tanah di
daerah luasan [D x D] di depan turap seperti yang
ditunjukkan dalam Gambar di atas.
PENGGELEMBUNGAN (HEAVE) PADA TANAH YANG DISEBABKAN
OLEH REMBESAN DI SEKELILING TURAP
Faktor keamanan untuk mencegah terjadinya penggelembungan
dapat dituliskan :
Dimana :
FS = faktor keamanan
W = berat tanah basah di daerah gelembung per satuan lebar turap
W= (D x D) x (gsat gw) = D2 g
U = gaya angkat yang disebabkan oleh rembesan pada tanah dengan
volume yang sama
U = (D x D) = volume tanah x (irata-rata . gw) = D2 x irata-rata x gw
Dengan memasukkan harga W dan U, maka :
U
'WFS =
wratarata .i
'FS
g
g=
CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN
CONTOH SOAL - 1
Suatu lapisan tanah berbutir di lapangan ditunjukkan dalam gambar.
Gambarlah variasi antara tegangan total, tekanan air pori, dan tegangan efektif
dengan kedalaman. Untuk tanah berbutir, diketahui e = 0,5 dan GS (berat
spesifik) = 2,65.
PENYELESAIAN SOAL - 1
PERHITUNGAN BERAT VOLUME TANAH
Lapisan tanah a b
Lapisan tanah b c
Lapisan tanah c d
3wdry m/kN331,17
50,01
81,9x65,2
e1
sG=
=
g=g
3wmoist m/kN966,18
50,01
81,9)]50,0x50,0(65,2[
e1
)e.Ss(G=
=
g=g
3wsat m/kN601,20
50,01
81,9)]50,0x1(65,2[
e1
)e.Ss(G=
=
g=g
PENYELESAIAN SOAL 1 (Lanjutan.....)
Titik Tegangan total, s
(kN/m2)
Tegangan air pori, u
(kN/m2)
Tegangan efektif, s
(kN/m2)
Titik a 0 0 0
Titik b 2 X 17,331
= 34,662
Sedikit di atas titik b = 0
Sedikit di bawah titik b
= - 0,50 x 9,81 x 1
= - 4,905
34,662
39,567
Titik c 34,662 + (1 x 18,996)
= 53,658
0 53,658
Titik d 53,658 + (2 x 20,601)
= 94,860
2 x 9,81 = 19,62 75,240
PERHITUNGAN TEGANGAN
PENYELESAIAN SOAL 1 (Lanjutan.....)
GAMBAR TEGANGAN TOTAL, TEGANGAN AIR PORI DAN TEGANGAN EFEKTIF
CONTOH SOAL - 2
Lapisan tanah lempung setebal 6 m, diapit oleh dua lapisan kerikil.
Tebal lapisan kerikil sebelah atas lempung 6 m. Muka air tanah terletak
2 m di bawah permukaan kerikil. Diketahui:
kerikil : n = 0,35; GS = 2,66
lempung : gsat = 15,70 kN/m3.
a. Tentukan tegangan efektif pada sisi atas dan bawah dari lapisan
lempung.
b. Bila muka air tanah turun mendadak sebesar 3 m dari muka air
sebelumnya, hitung tegangan total dan tegangan efektif pada sisi
atas dan bawah lapisan lempung untuk waktu jangka pendek dan
jangka panjang.
c. Gambarkan diagram tegangan yang menunjukkan perubahan
besarnya tegangan efektif dari jangka pendek ke jangka penjang
CONTOH SOAL 2 (Lanjutan.....)
PENYELESAIAN SOAL - 2
Menghitung besarnya gsat dan gd dari lapisan kerikil
(a) Keadaan sebelum penurunan muka air tanah.
Pada sisi atas lapisan lempung (titik A) :
sA = ( 2 x 16,95 ) + ( 4 x 20,38) = 115,42 kN/m2
sA = sA - uA = 115,42 - (4 x 9,81) = 76,18 kN/m2
Pada sisi bawah lapisan lempung (titik B)
sB = (115,42 ) + ( 6 x 15,70) = 209,62 kN/m2
sB = sB - uB = 209,62 - (10 x 9,81) = 111,52 kN/m2
54,035,01
35,0
n1
ne =
=
=
3wd m/kN95,16
54,01
81,9x66,2
e1
Gs=
=
g=g
3wsat m/kN38,20
54,01
81,9x)54,066,2(
e1
)eGs(=
=
g=g
PENYELESAIAN SOAL 2 (Lanjutan.....) (b) Keadaan sesudah penurunan muka air
(i) Untuk jangka waktu pendek atau kondisi tak terdrainase (undrained).
Dalam jangka waktu pendek, akibat adanya penurunan muka air
tanah pada lapisan kerikil, terjadi tambahan beban oleh berat lapisan
kerikil yang semula terendam air menjadi tidak terendam.
Tekanan air pori mula-mula pada titik A sebesar uA = 4 x gW = 39,24
kN/m2 dan pada titik B sebesar uB = (4 + H2) gW = 98,1 kN/m2, akan
turun berangsur-angsur sampai mencapai tekanan pori yang baru,
yaitu pada kondisi setelah muka air turun 3 m (yaitu: uA = 9,81 kN/m2
dan uB = 68,67 kN/m2).
Waktu yang dibutuhkan untuk penurunan tekanan air pori sebagai
akibat menghamburnya air keluar dari lapisan lempung ke lapisan
kerikil, memerlukan waktu yang lama. Hal ini disebabkan oleh
permeabilitas tanah lempung yang sangat kecil. Oleh karena itu,
dalam jangka waktu yang pendek atau waktu t = 0, relatif belum ada
penghamburan tekanan air pori dari lapisan lempung. Karena ada
tambahan beban dari lapisan kerikil akibat penurunan air, maka
tekanan air pori pada tanah lempung akan bertambah sebesar
tambahan beban.
PENYELESAIAN SOAL 2 (Lanjutan.....)
Sehingga pada jangka pendek tekanan air pori pada tanah lempung akan
sebesar :
uAtotal = uA + Ds' dan uBtotal = uB + Ds'
dengan Ds adalah tambahan tegangan oleh lapisan kerikil dari kondisi
terendam menjadi tidak terendam.
Jadi, dalam jangka pendek kondisi pembebanan identik dengan pembebanan
pada kondisi tak terdrainase (undrained), yaitu tegangan efektif tetap atau
tidak berubah, karena tambahan tekanan akibat beban akan sama dengan
tambahan tekanan air pori (Du = Ds').
Untuk menghitung besarnya tambahan tegangan, ditinjau tegangan efektif
pada titik A.
Telah dihitung tegangan efektif pada titik A mula-mula sA' = 76,18 kN/m2.
Setelah penurunan muka air sedalam 3 meter:
DsA' = 1 - (20,38 - 9,81) + 5 x 16,95 = 95,32 kN/m2.
Selisih tegangan efektif :
DsA' = 95,32 - 76,18 = 19,14 kN/m2.
PENYELESAIAN SOAL 2 (Lanjutan.....)
Jadi, segera setelah penurunan muka air, akan terjadi tambahan tekanan
air pori sebesar Du = DsA = 19,14 kN/m2.
Tegangan total pada titik A (dengan sA' = 76,18 kN/m2), adalah :
sA = sA' + (uo + Du) =76,18 + [(4x 9,81)+19,14] = 134,56 kN/m2
Tegangan total pada titik B ( dengan sB' = 111,52 kN/m 2) :
sB = sB' + (uo + Du) =111,52+ [(10 x9,81)+19,14] = 228,76 kN/m2
(ii) Untuk kondisi jangka panjang atau kondisi terdrainase (drained),
Dianggap kelebihan tekanan air pori nol. Pada keadaan ini, tekanan air pori
sama dengan tekanan hidrostatis, yaitu tekanan air sebesar tinggi muka air
tanahnya.
pada titik A:
sA = 5 gd + 1 gsat = (5 x 16,95) + (1 x 20,38) = 105,13 kN/m2
uA = 1 gw= 1 x 9,81 = 9,81 kN/m2
sA' = sA - uA = 105,13 - 9,81 = 95,32 kN/m2
pada titik B:
sB = sA + H2 gsat = 105,13 + (6 x 15,70) = 199,33 kN/m2
uB = 7 gW = 7 x 9,81 = 68,67 kN/m2
sB' = sB - uB = 199,33 - 68,67 = 130,66 kN/m2
PENYELESAIAN SOAL 2 (Lanjutan.....)
Gambar diagram tegangan
(a) Kondisi awal sebelum muka air turun
(b) Kondisi jangka pendek setelah muka air turun
(c) Kondisi jangka panjang setelah muka air turun
CONTOH SOAL - 3
Lapisan tanah lempung setebal 7 m terletak di atas lapisan tanah pasir setebal 4 m.
Dalam lapisan pasir terdapat tekanan artesis setinggi 8 m. Kalau lempung mempunyai
berat volume jenuh 19,62 kN/m3 dan dianggap dalam keadaan jenuh seluruhnya,
hitung tegangan efektif di titik P dan hitung pula kedalaman galian maksimum pada
tanah lempung sehingga terhindar dari bahaya tanah mengapung. Diketahui pula berat
volume jenuh tanah pasir = 18,15 kN/m3
PENYELESAIAN SOAL - 3
Tegangan efektif di titik P :
sp' = h1 gsat - h gw = (7 x 19,62) (8 x 9,81) = 58,86 kN/m2
Misalkan kedalaman galian = H
Pengurangan tekanan akibat tanah galian = H gsat = H x 19,62 = 19,62 H
Tekanan tanah setebal 7 m = h1 x gsat = 7 x 19,62 = 137,34 kN/m2
Pada kondisi kritis, tekanan artesis = tekanan lapisan lempung tersisa.
Maka dapat dibentuk persamaan sebagai berikut :
h gw = 137,34 19,62 H
(8 x 9,81) = 137,34 19,62 H
H = 3 meter
Jadi, kedalaman galian maksimum agar tak terjadi bahaya tanah
mengapung adalah 3 m.
Dapat pula diselesaikan dengan cara sebagai berikut :
Pada titik P:
sp' = (7 - H) gsat - u = (7- H) 19,62 - (8 x 9,81) = 58,86 - 19,62 H
Pada kondisi kritis sp' = 0, maka :
0 = 58,86 - 19,62 H
H = 3 meter
CONTOH SOAL - 4
Profil tanah seperti pada gambar, hitung tegangan total, tekanan air pori dan
tegangan efektif pada titik-titik A, B, C, dan D, jika diketahui pasir dengan GS =
2,65, e = 0,45, dan lempung GS = 2,72 dan e = 1,2.
PENYELESAIAN SOAL 4 (Lanjutan.....)
Untuk Tanah Pasir
Di atas muka air tanah dianggap dalam kondisi kering, maka :
Untuk Tanah Lempung
Kedudukan muka air tanah menunjukkan lempung dalam kondisi jenuh.
Tapi perlu diingat bahwa walaupun tanah lempung berada di atas muka air
tanah, Iempung juga dapat dalam kondisi jenuh. Hal ini karena pengaruh
tekanan kapiler, sehingga air terisap ke atas melebihi ketinggian air tanah.
Selanjutnya perlu dihitung berat volume jenuh lempung
3wd m/kN93,17
45,01
81,9x65,2
e1
Gs=
=
g=g
3wsat m/kN48,17
2,11
81,9x)2,172,2(
e1
)eGs(=
=
g=g
3wsat m/kN67,781,948,17' ==gg=g
PENYELESAIAN SOAL 4 (Lanjutan.....)
Titik Tegangan total, s
(kN/m2)
Tegangan air pori, u
(kN/m2)
Tegangan efektif, s
(kN/m2)
Titik A sA = 0 uA = 0 sA' = sA - uA = 0
Titik B sB = 4 x gd = 4 x 17,93 = 71,72
uB = 0 sB' = sB - uB
= 71,72 - 0 = 71,72
Titik C sC = sB + (5 x gsat)
= 71,72 + (5 x 17,48)
= 159,12
uC = 5 x gw = 5 x 9,81
= 49,05
sC' = sC - uC
= 159,12 - 49,05
= 110,07
Titik D sD = sC + (5 x gsat)
= 159,12 + (5 x 17,48)
= 246,52
uD = 10 x gw = 10 x 9,81
= 98,1
sD' = sD - uD
= 246,52 98,1
= 148,42
PERHITUNGAN TEGANGAN
CONTOH SOAL - 5 Profil tanah seperti yang terlihat pada gambar. Tanah pasir dengan berat volume
kering 17,66 kN/m3 dan berat volume jenuh 19,62 kN/m3. Tanah lempung
dengan berat volume basah gb = 15,70 kN/m3 dan gsat = 17,46 kN/m
3. Akibat
hujan, air menggenang setinggi 1 m di atas permukaan tanah pasir. Hitung
tegangan total dan tegangan afektif pada titik A, B, dan C, sebelum dan sesudah
hujan
PENYELESAIAN SOAL 5
Air genangan akan menyebabkan tanah pasir berkurang berat volumenya,
yaitu menjadi berat volume terendamnya. Besarnya berat volume efektif :
g = (gsat - gw ) = 19,62 - 9,81 = 9,81 kN/m3
Untuk tanah lempung, karena permeabilitasnya yang kecil, dalam waktu yang
pendek diperkirakan air hujan hanya meresap pada bagian kecil dari lapisan
atasnya. Jadi, dalam hal ini berat volumenya dapat dianggap tetap. Hitungan
tegangan total dan tegangan efektif adalah sebagai berikut :
(a) Sebelum hujan.
Di titik A : sA = sA ' = 2 x gd = 2 x 17,66 = 35,32 kN/m2
Dl titik B : sB = sB =(2 X gd)pasir+ (5 X gb)lempung
= 2 x 17,66 + 5 x 15,70 = 113,82 kN/m2
(Tanah lempung di atas muka air tanah dianggap tak jenuh air)
Di titik C : sC = (2 x gd)pasir + (10 gb b + 2 gsat)lempung
= (2 x 17,66) + [(10 x 15,70) + (2 x 17,46)] = 227,24 kN/m2
sC= sC - u = 227,24 (2 x 9,81) = 207,62 kN/m2
PENYELESAIAN SOAL 5 (Lanjutan.....)
(b) Sesudah hujan dan air menggenang.
Di titik A : sA = (2 x gsat ) + (1 x gw)
= (2 x 19,62) + (1 x 9,81) = 49,05 kN/m2
sA = sA - u = 49,05 (3 x 9,81) = 19,62 kN/m2
Dl titik B : sB = (1 x gw)air + (2 X gsat)pasir+ (5 X gb)lempung
= (1 x 9,81) + (2 x 19,62) + (5 x 15,70) = 127,55 kN/m2
sB = sB = 127,55 kN/m2
Di titik C : sC = (1 x gw) air + (2 X gsat)pasir+ (10 gb + 2 gsat)lempung
= (1 x 9,81) + (2 x 19,62) + [(10 x 15,70) + (2 x 17,46)]
= 240,97 kN/m2
sC= sC - u = 240,47 - 2 x 9,81 = 221,35 kN/m2
CONTOH SOAL - 6 Lapisan lempung berlanau dengan tebal 8 m, terletak di atas lapisan kerikil yang
menderita tekanan artesis. Sebuah pipa ditancapkan dalam lapisan kerikil, air naik ke
atas sampai mencapai 2 m di atas permukaan lapisan lempung yang mempunyai berat
jenis 2,7, kadar air 40 %, dan angka pori e = 1,1. Sebuah fondasi dengan kedalaman 2 m
direncanakan akan dibangun pada lapisan lempung. Tekanan pada dasar fondasi adalah
merata sebesar 150 kN/m2.
Hitunglah faktor aman terhadap bahaya mengapung pada saat akhir penggalian dan
sesudah fondasi dibangun penuh.
Hitung pula debit rembesan lewat lapisan lempung jika koefisien permeabilitas
lempung k = 3 x 10 -6 m/detik.
PENYELESAIAN SOAL 6
Lempung
Berat lapisan lempung yang tidak tergali untuk fondasi per satuan luas :
6 x gb x 1 = 6 x 17,66 x 1 = 105,96 kN.
Keadaan saat akhir penggalian (tanpa beban fondasi),
Di titik A, gaya tekanan ke atas oleh tekanan artesis per satuan luas
= 10 x gW x 1 = 98,1 kN.
Faktor aman :
Kondisi setelah beban fondasi bekerja penuh sebesar 150 kN/m2
Berat fondasi persatuan luas = 150 x 1 = 150,00 kN
Berat sisa lapisan lempung per satuan luas = 105,96 kN
Gaya ke bawah = 255,96 kN
Faktor aman terhadap bahaya mengapung :
3wb m/kN66,17
1,11
81,9x)4,01(7,2
e1
)w1(Gs=
=
g=g
08,11,98
96,105
ataskeGaya
baw ahkeGayaamanFaktor ===
61,21,98
96,255
ataskeGaya
baw ahkeGayaamanFaktor ===
PENYELESAIAN SOAL 6 (Lanjutan.....)
Untuk hitungan debit rembesan lewat lapisan lempung, dianggap letak muka
air tanah di permukaan tanah lempung.
Tinggi tekanan air di lapisan lempung = 8 m
Tinggi tekanan air di lapisan kerikil= 10 m
Tinggi energi tekanan air yang hilang = 10 - 8 = 2 m
Debit rembesan q = kiA ; dengan i = DhlL = 2/8
Ditinjau debit tiap satuan luas:
q = (3 x 10-6 ) x (2/8) x (1 x 3600 x 24 X 365) = 23,7 m3/tahun per m2 luas.
CONTOH SOAL - 7 Gambar berikut menunjukkan suatu jaringan aliran rembesan air di sekitar turap
yang dipancang sampai dengan lapisan tanah tembus air. Hitung faktor
keamanan agar tidak terjadi penggelembungan pada daerah hilir. Diberikan gsat
untuk lapisan tanah tembus air = 112,32 lb/ft3.
PENYELESAIAN SOAL 7
Luas zona penggelembungan yang ditinjau adalah
20 ft x 10 ft.
Dengan melalui tanah yang ditinjau tersebut dapat
dihitung sebagai berikut:
Pada titik b, tinggi energi dorong = 3/6 (H1 H2)
Pada titik c, tinggi energi dorong = 1,6/6 (H1 H2)
Dengan cara yang sama, diperoleh hasil
perhitungan tinggi energi dorong untuk titik-titik
pertengahan di sepanjang bc.
Tinggi kehilangan energi rata-rata di dalam prisma
tanah yang ditinjau adalah 0,36 (H1 H2) dan
gradien hidrolik rata-rata adalah :
Faktor keamanan terhadap penggelembungan
(heave) :
D
)HH(36,0i 21ratarata
=
78,14,62x)530(36,0
20x)4,6232,112(
)HH(36,0
D'
xi
'FS
w21wratarata
=
=
g
g=
g
g=