Materi Kuliah Merek III

MATERI MEKANIKA REKAYASA III Metode Cross

@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

Kuliah I 11 November 2008 METODE MOMEN DISTRIBUSI (Cross) Metode distribusi momen pada mulanya dikemukakan oleh Prof. Hardy Cross pada tahun 1930-an. Metode ini biasanya digunakan untuk menganalisa struktural balok kontinu dan kerangka kaku statis tak tentu baik yang prismatis maupun yang non prismatis dengan atau tanpa pergeseran titik kumpul, dimana batang-batangnya terutama mengalami lenturan. Titik Bentang K FD MP Balance COB Total A AB B BA BC C CB

Beberapa Istilah Penting: 1. Kekakuan, didefenisikan sebagai momen ujung yang diperlukan untuk menghasilkan rotasi satu satuan pada ujung batang dimana momen bekerja tanpa translasi ujung lain. 2. FD = faktor distribusi yaitu besarnya koefisien untuk menyeimbangkan suatu M = 0. 3. MP = momen primer yaitu momen yang berada pada potongan batang. 4. Balance = keseimbangan yaitu angka momen yang harus ditambahkan sehingga M = 0. 5. COF = Carry Over Factor yakni perbandingan antara momen yang diinduksikan pada ujung jauh terjepit dengan momen yang bekerja pada suatu titik yang ditinjau tanpa pergeseran tetapi boleh berputar.Program Studi S-1 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Haluoleo

1


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

6. Momen penahan yaitu besarnya momen untuk melawan momen akibat gaya luar sehingga M = 0.

MP A LA L

B

A L

B

B

Sudut = gaya lintang akibat beban momen/EI.

M/EI

1 3

L

2 3L

Ra = ...? Rb = ...? MB = 0 RA . L ( M 1 L 2 2 L = 3 EI

0M L 3I E

RA =

Sudut putar di A = gaya lintang di A = RAProgram Studi S-1 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Haluoleo

2


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

=

M L 3I E

= 1 1 =

M L 3I E M = 3I E L

maka k untuk jepit sendi; k =

3I E L

Dengan cara yang sama bila jepit-jepit; k =MP.A A aP B a b

4I E L

P

MPA =B b

Pab (L +b) L 2L

=

Pb(L - b)(L+b) 2 2L

=

P (L2 - b2) b 22 L

MP =

P ab b Pab2 = 2 L L L

P B 0,5 L 0,5 L

MP = P L L L1 = 8 PL

q

MP =Program StudiL S-1 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Haluoleo

1 2 q L 8

3


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

q

MP =L

1 q2 L 1 2

Contoh soal:P =2 q =1 A EI B EI D

C

Langkah-langkahnya: Hitung: 1) K FD 2) MP 3) Ditabelkan KekakuanA B

KBA =

3E I 3 I E = = EI L 3

Program Studi S-1 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Haluoleo

4


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

B

KBD = KDB =

4EI 4EI = L 4

KBC =

3EI 3EI = = 0,75 EI L 4

Momen Primer

q =1 A 3 B

MpB

= =

1 2 q L 8

1 (1 )2 )(3 8

= 1,125 tm = 1.125 kg.m

P =2

MpBDB 4

L = p

1 8

)(4 = (2 )

1 8

= -1 tm = -1.000 kg.m MpDBProgram Studi S-1 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Haluoleo

= + 1 tm = +1.000 kg.m 5


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

Titik Bentang K FD MP COF Balance Total

A AB -

BA 1 0,364 1.125 -45,5 1.079,5

B BC 0,75 0,272 -34 -34

BD 1 0,364 -1.000 -45,5 -1.043,5

C CB -

D DB 1 1.000 -22,75 997,25

Faktor Distribusi K = 1 + 0,75 + 1 = 2,75 FDBA = FDBC = FDBD =1 KBA = 2 5 = 0,364 ,7 K 0 5 ,7 KBC = 2 5 = 0,272 ,7 K 1 KBA = 2 5 = 0,364 ,7 K

M = 0

125B

1.125

-1.000

Untuk M = 125 Syarat: M = 0 Harus dikurangi -125Program Studi S-1 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Haluoleo

6


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

Balance MBA = 0,364 -125 = -45,5 Balance MBC = 0,72 -125 = -34 Balance MBD = 0,364 -125 = -45,5 BD mendapat momen tambahan maka diberi separuh ke depannya yakni DB = -45,4 = -22,75 BA tidak memberi ke AB karena A sendi.

Kuliah II 18 November 2008P =6 t q =2 t/m

EI A 8 B 3

1,5 EI C 3

kAB = kBA = kBC =

4E ( I) = 0,5 EI 8

3 ,5E (1 I) = 0,75 EI 6

Mab

Mba

8MpAB = 1 (2 )2 = -10,67 )(8 1 2

MpBA = 10,67


7


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

MpBC =

Pab (b+L) L 2L6 )(3 (3+6 (3 ) ) 6 2 ) (6

=

= -6,75 Titik Bentang k FD MP BAL COB 1 ,4 16

A AB 0,5 -10,67 -0,79 -11,469 ,1

B BA 0,50 ,5 = 1 5 ,2

BC 0,750 5 ,7 = 1 5 ,2

C CB 0

0,4 10,67 -1,57 9,19 ,1

0,6 -6,75 -2,35 -9,1P= t 6

q= t 2 /m

EI A 89,1

1 EI ,5 B 3 3 C

11,46

q =2 t/m

EI A 8 B

Berapa nilai dari VA? MB = 0 VA(8) 2(8)(4) 11,46 + 9,1 = 0 VA = 8,295


8


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

VB =

6 - 1 ,6+9 4 1 ,1 = 7,075 8

Perhitungan nilai momen Mmax x M =0 x

VA qx = 0 8,3 2x = 0 x = 4,15 Mmax VA.x 11,46 qx2

8,3(4,15) 11,46 (4,15)2 9,8 tm9 , 1 P 6 =t

1E , I 5 B 3 3 C

VB VC MD

3 +

9 ,116 16 ,4

= 4,529 .1

6 4,5 = 1,48 4,52 3 9,1 4,46-

+ +46 ,4

9 ,8 8 ,3 42 ,5

+Program Studi S-1 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Haluoleo

+ 18 ,4

9

7 ,7


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

Metode Cross terdiri dari dua cara yakni: 1. Cross modifikasi, yakni tanpa mengubah perletakan misal sendi tetap dianggap sendi. 2. Cross biasa, yakni mengubah perletakan misal sendi dianggap sebagai jepit. Cara pengerjaan diatas merupakan cara pengerjaan dengan cara cross modifikasi. Sedangkan cara cross biasa dapat dilihat seperti di bawah ini:q =2

KAB = KBA = 0,5 EIA 8 B

MPAB = -10,67 MPBA = 10,67


10


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

P =6 t

1,5 EI B 3 3 C

KBC = KCB = MPBC = -4,5 MPBA = 4,5 A AB 0,5 B BA 0,5 0,333 333 10,67 2,056 67

4 ,5 E (1 ) I = EI 6

Titik Bentang k FD MP

BC 1 0,666667 -4,5

C CB 1 1 4,5

-10,67

Balance COB Balance COB

-1,02833 0,75 0,375 0,342

-4,11333 -2,25 1,5 1,028333

-4,5 -2,05667 2,056667 0,75

Balance COB Balance COB

78 -0,17139 0,125 0,0625 0,057

-0,68556 -0,375 0,25 0,171389

-0,75 -0,34278 0,342778 0,125

Balance COB Balance

13 -0,02856 0,020 -11,4608 833 9,109

-0,11426 -0,0625 0,041667 -9,10926

-0,125 -0,05713 0,05713 0 11



@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

259

Kuliah III 25 November 2008 METODE CROSS PADA PORTAL/BATANG YANG MENGALAMI PERGESERAN

Mp AB A L B

B'

Berapa MPAB yang terjadi? Momen area; bidang M dianggap sebagai beban. Perputaran sudut ( ) = gaya lintang (D) Pergeseran/penurunan = momen (M)Mp AB A L B

Mp

AB EI A L

B

M A .L p B Q= E I 2

=

M A (L pB ) 2

= M 12



@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

= Q 2/3 L = =M A (L p B ) 2 L 2 3 M A (L p B ) 3I E2

, maka didapat hasil:

MPAB =

3 I E 6 I E jepit-sendi; MPAB = jepit-jepit 2 2 L L

Contoh Soal:

C D 2EI

E

F

EI

2EI

4

A

B B

2 I = 300.000 cm4 E = 200.000 kg/cm2 = 1 cm Kekakuan kAD = kDA = kAD = kDA =4I E = EI 4

4

3

4 E (2 I) = 2 EI 4


13


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

kEF =

3I E = EI 3

kEB = kBE =

4 E (2 I) = 2EI 4

Cd jepit bebas tidak perlu dimasukkan Momen Primer2EI E F

MPDE =

5 5 - 6EI - 6(2.10 )(3.10 ) = 2 2 L 400

= -2.250.000 kg.cm2B

MPED = -2.250.000 kg.cm2 MPEF =3 I E 3 2 0 0 )(3 0 ) ( 0 .0 0 .1 5 = 2 (3 0 2 0 ) L

A

= 200 . 104 kg/cmTitik Batang k FD MP BAL COB BAL COB BAL COB BAL COB BAL COB BAL COB BAL COB A AD 1 0 0 0 37,5 0 -0,83333 0 2,5 0 -0,05556 0 0,166667 0 -0,0037 0 0,011111 39,17 D DA 1 0,333333 0 75 0 -1,66667 0 5 0 -0,11111 0 0,333333 0 -0,00741 0 0,022222 0 78,23 DE 2 0,666667 -225 150 5 -3,33333 -15 10 0,333333 -0,22222 -1 0,666667 0,022222 -0,01481 -0,06667 0,044444 0,001481 -78,23 ED 2 0,4 -225 10 75 -30 -1,66667 0,666667 5 -2 -0,11111 0,044444 0,333333 -0,13333 -0,00741 0,002963 0,022222 -167,97 E EB 2 0,4 0 10 0 -30 0 0,666667 0 -2 0 0,044444 0 -0,13333 0 0,002963 0 -21,3 B BE 2 0 0 0 5 0 -15 0 0,333333 0 -1 0 0,022222 0 -0,06667 0 0,001481 -9,65 F FE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

EF 1 0,2 200 5 0 -15 0 0,333333 0 -1 0 0,022222 0 -0,06667 0 0,001481 0 189,27


14


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

Diagram Free BodyC78,23 -78,23 -167,9 189,27 -21,3

F

D

E 4

39,17

A

9,65

2

4

3

Penggambaran Bidang

189,27 167,97 C -78,25 D B 78,25 21,3 E F

39,7

A

B

-9,65

Bidang Momen


15


@$-0n3.civil07 E1 A1 07008

C D

61,56 E

63,09 F

29,35

7,73

A

B

Bidang Lintang


16

Documents

Materi Kuliah Merek III