1

Matemáticas I: Lenguaje de la ciencia Cuaderno de Trabajo

Nombre: _________________________________________________________________ Matrícula: _____________________ Grupo: ___________ Salón: ___________

2

CONTENIDO

Módulos Temas Página

Módulo 1

Números

reales y

expresiones

algebraicas

Tema 1 El conjunto de los números reales 4

Tema 2 Operaciones fundamentales con los números

reales

6

Tema 3 Propiedades de los números reales 8

Tema 4 Lenguaje algebraico 10

Tema 5 Aplicaciones del álgebra 12

Módulo 2

Factorización

y radicales

Tema 6 Productos notables 13

Tema 7 Factorización 15

Tema 8 Fracciones algebraicas 17

Tema 9 Fracciones complejas 18

Tema 10 Radicales 20

Módulo 3

Ecuaciones

lineales y

aplicaciones

Tema 11 Operaciones con radicales 22

Tema 12 Solución de sistemas lineales 23

Tema 13 Métodos de solución 25

Tema 14 Aplicaciones sistemas lineales 27

Tema 15 Desigualdades 29

3

CUADERNO DE TRABAJO

Estimado alumno, bienvenido a tu cuaderno de trabajo Matemáticas I: lenguaje de la ciencia, es

importante que recuerdes y refuerces lo aprendido, es por ello que te invitamos a que ejercites tus

habilidades matemáticas.

Para lograr un aprendizaje significativo, te pedimos realices los ejercicios que se te presentan en este cuaderno de trabajo en cada tema, tomando en cuenta las indicaciones y tiempos que te señale tu profesor, así como la forma de trabajar individual y colaborativa.

Te invitamos a participar activamente en la construcción de tu conocimiento personal y colectivo.

Para lograr un

aprendizaje significativo

1. Lee analíticamente la explicación de cada

tema

2. Analiza los ejemplos

3. Resuelve los ejercicios

4. Participa activamente en las actividades que

tu profesor señale

5. Realiza la Evidencia del módulo

4

EJERCICIOS Tema 1. Historia y naturaleza de los números reales

I. Instrucciones: Responde a cada una de las siguientes preguntas y ejercicios.

1. ¿Cuál es el conjunto de los números al cual pertenece cualquier número que pueda ubicar en la recta numérica?

2. ¿Cuáles son los subconjuntos de los números enteros?

3. ¿Cómo se le llama al conjunto de números que solo son divisibles entre sí mismos y la

unidad?

4. ¿Qué es un número compuesto?

5. ¿El conjunto de los números primos, intersección con el conjunto de los números compuestos nos da como resultado?

6. Determina las características para decir que los siguientes números pertenecen al conjunto

de los números racionales {2.5, 1.33, 0.571428571428}

7. Clasifiquen los siguientes números colocando una cruz (X), para indicar a qué conjunto de números pertenecen. Puede ser que un número tenga más de una cruz.

Número Reales Racionales Irracionales Enteros

5

4

66.3

5

11

16

25.1

2

5

8. Coloca correctamente en el apartado que le corresponde los siguientes números.

A =

9,0,,4

3...,14159.3,333.4,

9

2,5,3 e

II. Instrucciones: Realiza las siguientes operaciones

1) 5

2) 356

3) 4

4) 23

5) 14

6)

3

12

7)

12

9

III. Instrucciones: Coloca el signo de desigualdad o igualdad que corresponda a los siguientes enunciados.

Condición 1 Desigualdad o igualdad Condición 2

1 kg de azúcar 1 kg de algodón

4 grados bajo cero 2 grados bajo cero

8 pisos de la torre de Pemex 5 pisos de la torre de Pemex

1 rebanada de pastel que está dividido en 9 partes 2 rebanadas de pastel que está dividido en 13 partes.

4

32 kg de harina

4

10 kg de harina

0.75 kg de cacahuates

4

3

kg de cacahuates

Números Reales (R)

Números Racionales (Q)

Enteros (Z)

Positivos o Naturales (N)

Cero

Negativos (M)Fracciones no enteros

Números Irracionales (Q´)

6

EJERCICIOS Tema 2. Operaciones fundamentales con los números reales

I. Instrucciones: Resuelve las siguientes operaciones

1) 312

2) 312

3) 312

4) 312 Reflexiona y responde: en los cuatro ejercicios anteriores los números se parecen, ¿dieron el mismo resultado? _________

Explica qué reglas tuviste que considerar: _______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

5) )695(4

6) )69)(54(

7) )69(54

8) )6954(

9) )695(4

II. Instrucciones: Resuelve las siguientes fracciones simples, recuerda siempre simplificar.

1) 4

11

4

3

2) 5

9

5

3

3) 3

2

6

7

4) 2

5

4

3

9

1

5) 65

14

3

28

7

6)

2

9

5

11

7)

2

3

7

12

8)

9

7

3

16

9)

2

6

5

7

10)

9

7

11

22

11)

7

58

III. Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas razonados. Recuerda leer cuantas veces sea necesario el problema, identificar los datos y efectuar los procedimientos adecuados.

1) Mi abuelo tiene 5000 pesos que quiere repartirlo entre sus nietos que somos 4, ¿cuánto dinero nos tocará a cada uno de nosotros?

2) Estamos reunidos 20 personas y vamos a encargar pizzas, si cada una se come una tercera parte de la pizza, ¿cuántas pizzas deberemos encargar?, ¿cuánta pizza se espera que sobren?

3) Se requiere empaquetar 55 jabones. Si las cajas permiten el acomodo de 4 filas de jabones y en cada fila se pueden apilar 5 de ellos, ¿cuántas cajas necesitamos?, ¿cuántos jabones deberemos comprar de más si queremos que la última vaya llena?

4) En el salón de clases somos 20 alumnos de los cuales 5

3 partes somos mujeres, ¿cuántos

hombres hay en el grupo?

5) Actualmente mi cuarto mide 3.2 m por 3.8 m, y mi padre ha prometido ampliarlo de tal manera que el lado más corto medirá 4 m ¿Cuánto deberá medir el lado más largo si dice mi padre que el cuarto quedará con la misma proporción de la que actualmente tiene?

8

EJERCICIOS Tema 3. Propiedades de los números reales

I. Instrucciones: Resuelve las siguientes operaciones

1) )95(342 2) )95(342

3) )95(3)128(4 4) )812(52

5) 7

2

4

1

5

3 6)

8

3)6(

9

5

7)

9

18

1).9(12 8) )87(4

3

2

6

5

9)

5

1)2(

4

1

3

7

3

24 10) 2)85(2)118(34

11) ))21(23(2 3 12) 45262

9

II. Instrucciones: Obtén el inverso aditivo y multiplicativo de las siguientes expresiones y operaciones

1) 28 2) 3

8

3) 37

9 4)

4

10

5) 134

9 6) (5 + 6

7

8)

7) (4 ∗1

3) ÷

7

13 8) 5 ∗ (4 −

6

5)

9) 7

(8+3

2) 10) −(

1

2) ∗ (

5

7)

10

EJERCICIOS Tema 4. Lenguaje algebraico

I. Instrucciones. Completa la siguiente tabla, observa el ejemplo

Expresión No. De términos

Coeficientes Variable Término independiente o constantes

Grado de la expresión

Nombre de la expresión

152 3 xx 3 5,2 X 1 tercero Trinomio

*

7255 xxx

73 x

13

24 2

xx

* 947 xx

275

2

xx

111 x

29x

II. Instrucciones. Determina el grado absoluto y relativo de las siguientes expresiones

Expresión Grado relativo con respecto a:

Grado absoluto de la expresión

52 443 yxyx x

y

584 26 xyxxy x

y

zyzxyx 55232 23 x

y

z

49 524 xyx x

y

11

III. Instrucciones. Traduce de lenguaje ordinario a lenguaje algebraico las siguientes expresiones:

Lenguaje ordinario Expresión algebraica

Un número

El doble de un número

Un número al cuadrado

La cuarta parte de un número

Un número menos las dos terceras partes de otro

La diferencia entre el doble de un número y la mitad de otro

El producto de dos números consecutivos

Un lado es el doble de otro

Cinco menos el doble de un número

El doble de un número menos cinco

El cociente entre el triple de un número y el doble de otro es 27

El cubo de la diferencia entre el doble de un número y 6

El producto entre la quinta parte de un número y la diferencia entre ese mismo número y nueve.

IV. Instrucciones. Plantea el modelo matemático requerido en cada problema. Deberás proponer el significado de cada variable empleada.

a) Se quiere partir un cable de 54 m en dos, y se quiere que uno de los tramos sea 8 m

menos que el otro tramo, ¿cuánto debe medir cada tramo? (Plantea el modelo matemático)

b) Estoy trabajando como vendedor en una llantera y me pagan $400.00 diarios más $50.00 por cada llanta que venda, ¿cuántos llantas debo vender para ganar $700.00 diarios? (Plantea el modelo matemático)

c) Debo llenar una alberca inflable de 1.008 m3, si utilizo una manguera donde fluye el agua a razón de 0.01 m3/min, ¿en cuánto tiempo lograré llenarla? (plantea el modelo matemático)

V. Instrucciones. Realiza cada una de las siguientes operaciones

a) )72()923( 22 xxxx

b) )72()923( 22 xxxx

c) )72)(3( 22 xxx

d) )()923( 22 xxx

12

EJERCICIOS Tema 5. Aplicaciones del Algebra

I. Instrucciones. Traduce los siguientes problemas de ser enunciado a su forma algebraica a) Resta cinco veces el cuadrado de x de un tercio de x e increméntale tres

b) El producto de la suma de cuatro veces z a la resta de cinco y tres

c) El cociente de veinte entre cinco multiplicado por cuatro veces x

d) Obtén la mitad del producto de siete veces z y cuatro veces z al cuadrado

e) La raíz cuadrada del producto de nueve veces z y cuatro veces z

II. Instrucciones. Resuelve los siguientes problemas razonados

1) El área de un terreno está dada por la expresión: xxA 615 2 y se sabe que su ancho mide:

xa 3 determina el largo del terreno.

2) Determina la función de la superficie de una puerta de madera de ancho (x) y de altura el triple del ancho, pero aparte en la parte superior tiene un medio círculo que coincide con el ancho de la puerta.

3) Se requiere construir una alberca, donde el largo sea dos veces la altura más tres unidades, y el ancho sea el doble de la altura. Determina la expresión del volumen de la alberca.

4) Se sabe que el área de un terreno cuadrado mide 249xA ¿Cuál sería la expresión de cada

uno de sus lados?

13

EJERCICIOS Tema 6. Productos Notables

I. Instrucciones: Realiza las siguientes multiplicaciones de expresiones algebraicas, empleando Productos Notables. Identifica el nombre del producto notable.

Operación Nombre del Producto Notable

Resultado

1) )9(3 xx

2) 2)5( x

3) )8(2 yy

4) )32)(42( xx

5) )34)(34( xx

6) 8636 xx

7) 2)56( x

8) )53(7 2 baa

9) )29)(29( xx

10) )29)(29( xx

11) )38)(36( yy

12)

2

54

3

y

13)

5

4

35

4

3yy

14) )32)(52( aa

15)

9

57

5

xx

16) )93(4 yxxy

17) baa

939

4

18)

2

24

7

xy

19

xyxy 2

4

72

4

7

20)

2

5

9

3

2

xy

21)

2

3

42

1

4

xx

14

II. Instrucciones. Realiza el desarrollo de los siguientes binomios, empleando el triángulo de Pascal.

1) 4)2( yx

2) 523 x

3) 7(4 3)x

15

EJERCICIOS Tema 7. Factorización

I. Instrucciones: Descompón en factores las siguientes cantidades

Número Escriba todas las parejas de factores 1) 4

2) 6

3) 8

4) 9

5) 15

6) 30

7) 76

8) 78

9) 625

10) 4500

II. Instrucciones: Factoriza las siguientes expresiones

Expresión algebraica Factores

1) 92 x

2) 21420 2 xx

3) 259 2 x

4) 16 2 xx

5) 6259 2 xx

6) )2(49)2(2 xxb

7) 1272 xx

8) 62 xx

9) 10122 2 xx

10) 2463 2 xx

III. Instrucciones: Factoriza el MCD de cada expresión algebraica

Expresión algebraica Factores

1) 93 x

2) xx 84 3

3) 34 92 aa

4) 332 217 abba

5) 25224 369 mnnmnm

6) 323 984 zpzppz

7) )12(4)12(3 xxy

8) )2(2)2(4 xyx

9) )2(4)2(6 2 msms

10) )1(16)1(8 2 baba

16

IV. Instrucciones: Factoriza los siguientes “suma de cubos” y “resta de cubos”

Suma o resta de cubos Binomio por trinomio no factorizable

1) 338 yx

2) 15927 yx

3) 63 864 nm

4) 39 27125 yx

5) 96 27ba

6) 2421 81000 ba

7) 912216 ba

8) 698 yx

9) 153343 yx

10) 63 278 mn

V. Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas

1) Se tiene un terreno rectangular cuya expresión del área es: aaA 64 2 Si se sabe que el

ancho del mismo es a2 , determina la expresión del largo del terreno.

2) El volumen de un cilindro está dado por la expresión xxxV 4186 23 Si se sabe que la

altura del mismo es xh 2 , determina la expresión del área del cilindro.

3) Se lanza una pelota de béisbol hacia arriba, de tal manera que la altura de la pelota queda

definida por la función tth 52

¿En cuánto tiempo llegará la pelota a una altura de 4m?

17

EJERCICIOS Tema 8. Fracciones algebraicas

I. Instrucciones: Encuentra los valores que indeterminan las siguientes expresiones algebraicas

1) x

1

2) 2

1

x

3) x

x

9

8

4) 25

32

x

x

5) 78

432

xx

x

6) xxx

x

187

9223

II. Instrucciones. Simplifica las siguientes fracciones a su mínima expresión

1) x

x

24

12 3

2) x

xxx

3

123624 56

3) 2

2 3

a

aa

4) 22

22

2 baba

ba

5) 253

442

2

xx

xx

6) x

x

xx

x 2

103

252

2

7) 42

3

6

822

3

xx

x

xx

x

8) 2

2

2

2

)3(

12

127

492

x

xx

xx

xx

9) 1299 2

22

aa

ba

ba

ba

18

EJERCICIOS Tema 9. Fracciones complejas

I. Instrucciones: Determina el máximo común denominador de los siguientes conjuntos de números.

Números MCD

1) 4, 8

2) 8, 12, 15

3) 122, 152, 46

II. Instrucciones: Descompón en factores (números primos) las siguientes cantidades

Número Factores Primos

1) 9

2) 15

3) 78

4) 625

5) 4500

III. Instrucciones: Reduzca a su mínima expresión las siguientes fracciones.

1) 5

𝑦+

8𝑦

7

2) 3𝑥

8−

6𝑥+2

4

3) 4+

2𝑦

3

2+1

3

4) 4𝑥

3∗ (𝑥 + 1) −

3

𝑥

19

5) 2𝑥

3+

3𝑦

5

6) 5(4𝑥 + 9) +5

𝑥

7) 𝑦

12+

1𝑦

3+

2𝑦

4

8) 5𝑦3𝑥43𝑦

9) 5𝑔−4

2𝑔−1−

3𝑔

1−2𝑔

10)

1

𝑥𝑦4

𝑥−4

𝑦

11) 3

3

9

32

xx

x

12) ab

ba

11

20

EJERCICIOS Tema 10. Radicales

I. Instrucciones: Simplifica las siguientes expresiones

1) 869 nm

2) 3 1238 yx

3) 6425 bca

4) yxyx 224 39

5) 4628 94 baba

6) 68

24

9

16

yx

yx

7) 4

2

9

120

xy

zxy

8) 32511325

9) 22871236

10) yxyx 3232

21

II. Instrucciones: Simplifica las siguientes expresiones aplicando racionalización

1) 2

3

2) 7

5

3) 22

3

4) 75

4

5) 32

1

6) 37

5

7) 3

3

x

8) 22

548

9) yx

x

10) yx

y

22

EJERCICIOS Tema 11. Operaciones con radicales

I. Instrucciones: Simplifica los siguientes ejercicios.

1) 318

2) 530

3) 53 48 xyyx

4) 3 3

3

5) 8 2

4

x

x

II. Instrucciones: Obtén el valor de la variable

1) 4x

2) 53 x

3) √𝑥 + 1 − 3 = 15

4) √𝑥 − 2 + 5 = 28

5) √𝑧 + 5 −4

5=

2

5

6) √𝑥3

+ 9 = 1

7) √𝑦23

= 3

8) √𝑥 + 15 + 3 = √2𝑥 + 3

9) √𝑦 − 2 + 4 = √2𝑦 + 1 + 1

10) √27 + 𝑧 − 3 = 6

23

EJERCICIOS Tema 12. Ecuaciones lineales

I. Instrucciones: Traduce de lenguaje ordinario a lenguaje algebraico las siguientes

expresiones:

a) El cuádruple de un número ___________________

b) La quinta parte de un número___________________

c) El triple de un número menos la tercera de otro número___________________

d) La diferencia entre el cuadrado de un número y la tercera parte de otro ____________

II. Instrucciones: Encuentra el valor de “x” de las siguientes ecuaciones

1) 576 x

2) 839 x

3) xx 925

7

4) xx 3262

5) 7

5

2

)59(3

x

6) 3

25

5

)1(6 xx

7) 4x 9 2(x 3) 6x 2

8) 3x 2(x 8) 6 15x

24

III. Instrucciones: Plantea una ecuación o un sistema de ecuaciones y responde a las

preguntas en cada ejercicio.

1. Varios alumnos tienen duda sobre cuál será su promedio final en la clase de Matemáticas.

La maestra les dijo que existe una manera muy simple para calcular la calificación final de cada uno de ellos. Por lo que les dijo que modelaran una ecuación que cumpliera con la condición que el promedio de las calificaciones mensuales equivalía al 70% de su calificación final y el examen final vale 30%. ¿Cuál es esta ecuación?

2. Mi papá tiene 35 años, él tiene el triple de edad que yo más 5 años. ¿Cuántos años tengo?

3. El taxi que me lleva del Tecmilenio a mi casa me cobra $62. Si por el banderazo cobra $7 y por km subsecuente cobra $5, ¿cuántos kilómetros hay del Tecmilenio a mi casa?

4. Arturo ha comprado 5 plumas y 4 cuadernos, por las que ha tenido que pagar $ 142.00. Benjamín ha comprado 3 plumas y 5 cuadernos, por los que ha pagado $ 158.00 ¿Cuánto vale cada pluma y cuaderno?

IV. Instrucciones: Grafica cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones y relaciona a que

tipo de solución grafica pertenece.

1.

23

53

xy

xy 2.

226

13

yx

yx 3.

33

3132

yx

yx

Sistema consistente

( )

Sistema coincidente

( )

Sistema inconsistente

( )

IV. Instrucciones: Responde a las siguientes preguntas

a) En los sistemas de ecuaciones lineales del problema anterior que observaste en las líneas

¿son paralelas?, ¿se cruzan? ¿o es la misma línea?

b) ¿Qué factor en la ecuación de la línea te ayudaría a determinar si son paralelas, se cruzan

o no se cruzan?

25

EJERCICIOS Tema 13. Métodos de solución

I. Instrucciones: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones de 2 variables. Aplicando el método que se pide:

a)

32

1143

yx

yx Método de eliminación (suma y resta)

b)

6

19

2

3

3

5

43

4

7

5

2

ba

ba

Método de eliminación (suma y resta)

c)

134

125

nm

nm Método de sustitución

26

d)

179

12

25

3

2

4

3

yx

yx Método de igualación

e)

2052

846

19283

zyx

zyx

zyx

Método por determinantes (Regla de Cramer)

f)

14

36

yx

yx Método gráfico

27

EJERCICIOS Tema 14. Aplicaciones de sistemas lineales I. Instrucciones: Contesta lo que se te pide en los siguientes problemas razonados

1. En un taller de fundición se tiene gastos fijos de $ 55,000 por semana, y cada pieza cuesta producirla $58.

a) ¿Cuál es la función “Costo de producción”?

b) Cada pieza tiene un precio de venta de $135, ¿cuántas piezas debo vender para igualar los gastos?

2. Mi tío se compró un carro hace 5 años en $320,000. Actualmente si lo vende lo haría en $210,000.

a) ¿Cuál es la función del costo del carro en función del tiempo?

b) ¿Cuánto costará el próximo año si decide venderlo?

3. Una empresa de paquetería cobra $40 por paquete más $5.00 por kg de peso del paquete.

a) Determina la ecuación cobro de paquetería en función del peso.

b) Si tengo que enviar un paquete que pesa 12 kg, ¿cuánto deberé pagar?

28

II. Instrucciones. Determina el sistema de ecuaciones que represente la siguiente situación y resuélvelo.

1. Se tiene en un corral 9 animales, unos son patos y otros son cerdos, ¿cuántos animales hay de cada uno si en total se observan 26 patas?

2. Mi amigo Mario y yo fuimos a la papelería, él se compró 3 libretas y 2 plumas, y pagó $170, y yo compré 2 libretas y 5 plumas y gasté $200, ¿cuánto costó cada libreta y cada pluma, si eran iguales las libretas y las plumas de Mario y las mías?

29

EJERCICIOS Tema 15. Propiedades y solución de desigualdades lineales

I. Instrucciones: Resuelve las siguientes desigualdades, recuerda poner el conjunto solución entre corchetes; emplea paréntesis o corchetes según la desigualdad propuesta.

1) 72 x

2) 4

3

5

9x

3) xx 394

4) 4

23

5

72

xx

5) 13315 x

6) 8329 x

30

II. Instrucciones: Completa el siguiente recuadro de desigualdades, intervalo y gráfica.

Desigualdad Intervalo Gráfica

5x

[-4,8)

51 x

x > 2

(2,8]

–4 < x < 3

]6,(

30 x

),2[

III. Instrucciones: Determina la expresión que represente la siguiente situación.

a) La temperatura en la sierra del Nayar en invierno está entre los 2 grados sobre cero y hasta los 10° bajo cero inclusive

b) Para pasar la materia tu calificación debe ser mayor o igual a 70

c) La temperatura en Vancouver durante el verano está entre 12° y 30°

d) El doble de un número más 4 unidades debe ser menor o igual al triple de la diferencia de ese número y dos

0 4