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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E
MATEMÁTICA
ANA KARLA VARELA DA SILVA SIQUEIRA
MATEMÁTICA INCLUSIVA: UM ESTUDO COLABORATIVO SOBRE JOGOS
COM REGRAS
NATAL/RN
2019
ANA KARLA VARELA DA SILVA SIQUEIRA
MATEMÁTICA INCLUSIVA: UM ESTUDO COLABORATIVO SOBRE JOGOS COM
REGRAS
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências Naturais e Matemática da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte como requisito
necessário para obtenção do título de Mestre.
Orientadora: Profa. Dra. Mércia de Oliveira
Pontes
NATAL/RN
2019
ANA KARLA VARELA DA SILVA SIQUEIRA
MATEMÁTICA INCLUSIVA: UM ESTUDO COLABORATIVO SOBRE JOGOS COM
REGRAS
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências Naturais e Matemática da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte como requisito
necessário para obtenção do título de Mestre.
Natal/RN,
BANCA EXAMINADORA
_________________________________
Profa. Dra. Mércia de Oliveira Pontes - UFRN
Orientadora
__________________________________
Profa. Dra. Cláudia Rosana Kranz - UFRN
Examinadora Externa ao Programa
__________________________________
Profa. Dra. Ana Cláudia Gouveia de Sousa - IFCE
Examinadora Externa à Instituição
A minha Sofia, minha Ana Sofia. Maior presente de
Deus para mim. Com ela aprendi que nada nessa
vida importa se não tivermos a certeza do amor de
Deus.
AGRADECIMENTOS
A Deus minha gratidão eterna. Por todo amor, carinho e cuidado. Por não permitir
que o medo e a insegurança tomassem conta de mim. A ti, meu Deus, toda honra e toda
glória.
A minha família, mãe, irmã, marido, filha e sobrinhos. Aos meus avós (in
memoriam) por ter me ensinado que acima de tudo está Deus, e nos guiando na terra,
está o amor.
À Mércia Pontes, por ter tido a coragem de acreditar em mim. Depois de tantos
nãos e de uma história marcada pelo fracasso, ela me disse o sim que mudou minha
história. Serei eternamente grata a você, minha orientadora.
Aos meus colegas de profissão e labuta da Escola Municipal Professora Iapissara
Aguiar. Todas as palavras de incentivo, todo apoio e ajuda, e todos os dias que me
ouviram chorar e ter medo e disseram “ei, você é capaz!”, meu muito obrigada, em
especial a Sara, Kedj, Miriam, Ricardo, Pâmella, Chaguinha, Thiago Belo, Perícles,
Jorge e Andrinho, companheiros fiéis e parceiros nessa empreitada.
Aos meus meninos e meninas, que junto comigo ingressaram no programa, cheios
de sonhos e desejos. A vocês meu muito obrigada pela recepção e carinho; a pedagoga de
vocês sente orgulho de ter tido parceiros tão comprometidos com a educação. Em
especial, as minhas meninas, Rosa e Paloma, por terem seguido ao meu lado até aqui e a
Alison Luan, meu herege favorito, por todo apoio, por toda troca de conhecimento e pela
amizade.
Às professoras Claúdia Kranz e Ana Cláudia Gouveia, que gentilmente
colaboraram com meu trabalho, apontando caminhos para que este fosse construindo a
fim de responder ao nosso desejo maior: o de colaborar com a escola pública brasileira.
À Ana Cláudia Nunes Silva (bolsista de iniciação científica da minha orientadora)
e ao transcritor de Braille, Sidney Trindade, do laboratório de acessibilidade da
Biblioteca Zila Mamede da UFRN. Sem eles o jogo não teria sido materializado como
planejado.
À Rouseane Paula, minha amiga fiel. Sempre ao meu lado, orando, intercedendo,
puxando minhas orelhas e me dizendo que só o amor de Deus é o que importa. Sua ajuda
foi essencial, Rouse. Tanto na escrita do projeto como nas conversas e apoio espiritual.
Por fim, aos meus professores do Programa de Pós-Graduação em Ensino de
Ciências Naturais e Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Norte por
todo conhecimento divido, por todo apoio, colaboração carinho e dedicação. Afirmo que
essa equipe fez a diferença em minha vida acadêmica, me mostrando um outo lado da
academia, o lado da parceria, do trabalho em equipe e do respeito. Agradeço por ter tido
a oportunidade de ser aluna de mestres tão dedicados e comprometidos com a formação
docente.
“Mire, veja: o mais importante e
bonito no mundo, é isto: que as pessoas
não são sempre iguais, ainda não foram
terminadas...” (Guimarães Rosa)
RESUMO
O presente estudo trata de uma dissertação de mestrado intitulada Matemática Inclusiva:
um estudo colaborativo sobre jogos com regras e está vinculada ao Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGCNM/UFRN), tendo
como objetivo investigar as potencialidades do uso dos jogos com regras em uma
perspectiva inclusiva no ensino dos números racionais. A pesquisa foi desenvolvida junto
a um grupo de trabalho colaborativo formado por professores de Matemática e, ainda,
com alunos dos anos finais do Ensino Fundamental de uma escola pública da rede
municipal de Natal/RN. O mesmo insere-se na abordagem qualitativa, configurando-se
como uma pesquisa colaborativa, compreendendo esta como um processo de interação,
mediado pela colaboração e reflexão acerca de um dado objeto, no qual pesquisador e
sujeitos colaboradores passam a ter direitos e deveres iguais dentro de uma cadeia de
estudo e reconstrução de conhecimentos e formulação de saberes. Assim, nossa pesquisa
buscou contribuir para os estudos no campo da Educação Matemática Inclusiva,
fundamentada em D’Ambrosio (2201, 2013), Fiorentini (2013), Kranz (2014, 2015),
dentre outros, tendo os estudos referentes ao conceito de mediação e colaboração
presente na Psicologia Histórico-Cultural como referencial no tocante ao ensino
colaborativo e inclusivo. Como produto educacional, elaboramos um manual didático,
apresentando o jogo com regras e o planejamento didático-pedagógico do mesmo,
construído e desenvolvido junto ao grupo colaborativo. O processo de construção e
desenvolvimento do jogo nos possibilitou perceber que o uso desse recurso pedagógico
potencializa os processos de ensino e de aprendizagem dos alunos, favorecendo a
colaboração e a mediação entre os envolvidos, aguçando os processos de pensamento
através da problematização do jogo, sistematizando os conceitos matemáticos presentes
no mesmo, bem como, contribuindo com os processos formativos dos professores
colaboradores e da pesquisadora. Dessa forma, almejamos que esse material favoreça o
repensar do ensino da Matemática, em especial, do conceito de números racionais,
contribuindo, assim, com a prática docente dos professores de Matemática, numa
perspectiva inclusiva.
PALAVRAS-CHAVE: Matemática Inclusiva; Jogos com regras; Pesquisa Colaborativa;
Números Racionais;
ABSTRACT
This present study is about a masters dissertation entitled “Included mathematics”: An
collaborate study about games with rules; and it is linked to Postgraduate Program in
Teaching Natural Sciences and Mathematics (UFRN), that aims to investigate the
potentialities using rules games in an inclusive perspective in teaching rational numbers
with a collaborative work group composed by elementary mathematic teachers by public
school in Natal. This study is included in a qualitative approach, being configured as
collaborative research, understanding collaborative research as an interaction and reflection
process about an given object, where researcher and collaborate subjects have equal rights
and duties within a chain of study and reconstruction of knowledge and knowledge
formulation. Thus, our research sought to contribute to the studies in the field of Inclusive
Mathematical Education, based on D’Ambrosio (2201, 2013), Fiorentini (2013), Kranz
(2014, 2015), and others, with the studies referring to the concept of mediation and
collaboration present in Historical-Cultural Psychology, as a reference for collaborative and
inclusive teaching. As an educational product, we developed a didactic manual, presenting
the game with rules built with the collaborative group. Thus, we hope that this material
favors the rethinking of mathematics teaching, especially the concept of rational numbers,
contributing to the teaching practice of Mathematics teachers, in an inclusive perspective.
KEY WORDS: Inclusive Mathematics; Games with rules; Collaborative Research; Rational
Numbers;
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Distribuição de alunos matriculados ........................................... 52
Quadro 2 – rendimento Acadêmico (2015 – 2017) ........................................ 53
Quadro 3 – Identificação Fictícia dos Professores Colaboradores ................. 56
Quadro 4 – Pontos Positivos e Negativos ...................................................... 76
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Rendimento Acadêmico (2015 – 2017) ...................................... 54
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Gráfico Evolução dos Resultados / SAEB .................................... 25
Figura 2 – Tabuleiro do jogo........................................................................... 71
Figura 3 – Marcadores do jogo ....................................................................... 71
Figura 4 – Dados d10 ampliados .................................................................... 72
Figura 5 – Moedas para trabalhar os múltiplos e divisores ............................ 72
Figura 6 – Régua de fração ............................................................................ 72
Figura 7 – Disco de Fração ............................................................................ 73
Figura 8 – Cartas ampliadas e com Braille .................................................... 74
Figura 9 – Escrita do aluno com autismo ...................................................... 85
Figura 10 –Registro do aluno 1 ..................................................................... 87
Figura 11 – Registro do aluno 2 .................................................................... 89
Figura 12 – Calculando o MMC por decomposição ..................................... 90
Figura 13 - Calculando o MMC por conjunto de múltiplos ......................... 91
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO………………………………………………................................ 13
CAPITULO I – LEVANTANDO AS PAREDES: UM POUCO DA
HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUA IMPORTÂNCIA NO
REPENSAR A ESCOLA A PARTIR DA INCLUSÃO........................................
19
1.1. Educação Matemática: uma breve discussão ............................................................ 19
1.2. Educação inclusiva: novos caminhos, velhos olhares........................................ 26
1.3. A Educação Matemática inclusiva: um novo caminhar?.................................... 30
1.4. O desenho universal em contextos educacionais.......................................................
33
CAPITULO II – O ENSINO DA MATEMÁTICA NUMA PERSPECTIVA
INCLUSIVA E COLABORATIVA À LUZ DA PSICOLOGIA
HISTÓRICA–CULTURAL ....................................................................................
37
2.1. Mediação e colaboração nos estudos da Psicologia Histórico-Cultural.............. 39
2.2. Os jogos com regras enquanto metodologia colaborativa e participativa .......... 42
CAPITULO III – UM ESTUDO COLABORATIVO SOBRE O USO DE
JOGOS COM REGRAS NO ENSINO DOS NÚMEROS RACIONAIS............
46
3.1. O locus da pesquisa…………………………………………............................. 50
3.1.1. O grupo colaborativo e seus participantes............................................... 54
3.1.2. Perfil da turma do 6° ano......................................................................... 57
3.2. Os encontros do grupo colaborativo ................................................................... 59
3.3. O produto educacional: jogos construídos colaborativamente............................ 64
3.3.1. Role Playing Game – RPG e a colaboração..................................................... 68
3.3.2. Desafio das Frações – o jogo............................................................................ 70
3.4 . Refletindo sobre as possibilidades do uso de jogos com regras no ensino dos
números racionais em uma perspectiva inclusiva .....................................................
77
3.4.1. Planejando a aplicação do jogo...................................................................... 79
3.4.2. Jogando o “Desafio das Frações” .................................................................. 82
3.4.3. O jogo com regras e suas potencialidades inclusivas no ensino dos
números racionais ......................................................................................................
88
4. TECENDO CONSIDERAÇÕES ....................................................................... 92
REFERÊNCIAS ……………………………………………….............................. 95
APÊNDICES …………………………………………………................................ 103
APÊNDICE I – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ................................ 104
APÊNDICE II – Descrevendo o Jogo das Frações ................................................... 105
13
INTRODUÇÃO
Essa pesquisa realizou-se em nível de mestrado profissional, e tem como título
“Matemática Inclusiva: um estudo colaborativo sobre jogos com regras”. A mesma está
vinculada à linha de pesquisa Ensino e Aprendizagem de Ciências Naturais e
Matemática, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e
Matemática (PPGECNM/CCET/UFRN). Apresenta a seguinte questão foco: quais as
potencialidades dos jogos com regras nos processos de ensino e de aprendizagem dos
números racionais em uma perspectiva inclusiva e colaborativa?
Nosso estudo foi pensado buscando atender às exigências do PPGECNM/UFRN,
que orienta como requisitos para a conclusão do curso, em nível de mestrado
profissional, a defesa da dissertação do estudo realizado e a elaboração de um produto
educacional. Segundo o documento 001/2012 Comunicado/CAPES – Área de Ensino
(BRASIL, 2012), o foco dos mestrados profissionais está na aplicação do conhecimento,
na pesquisa aplicada e no desenvolvimento de produtos e processos educacionais que
sejam implementados em condições reais de ensino.
Diante da proposta do programa, nossa intenção consistiu em promover um
trabalho colaborativo junto a professores de Matemática que atuam nos anos finais do
Ensino Fundamental, visando contribuir com o ensino dos Números Racionais no
6°ano, a partir do uso de jogos com regras na perspectiva da Educação Matemática
Inclusiva, em uma escola pública da rede municipal de Natal/RN.
O tema da pesquisa teve sua origem em reflexões desenvolvidas ao longo da
minha atuação e formação profissionais, desde o curso de Pedagogia, vinculado à
Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). Dessa forma, algumas questões
foram reafirmadas a partir das inquietações originadas da minha atuação como
coordenadora da rede municipal de Natal/RN, desde 2008, que desdobraram no
acompanhamento e formação de professores de Matemática, no âmbito das escolas nas
quais atuei.
Dos questionamentos que surgiram no decorrer do meu processo de atuação
como coordenadora pedagógica, alguns são pertinentes quando pensarmos nas formas
de atuação dos profissionais que ensinam Matemática. Questões como: o uso de jogos
com regras favorece a aprendizagem da Matemática? O trabalho colaborativo
possibilitará melhorias nos processos de ensino e de aprendizagem? A utilização de
14
jogos com regras em uma perspectiva inclusiva auxiliará os professores em sua ação
didática? Os alunos se sentirão motivados e atores no processo de aprender?
Os referidos questionamentos, dentre outros que permeiam a nossa prática,
foram surgindo e somando-se no decorrer de uma trajetória de vivências. Nesse sentido,
na perspectiva de ampliarmos as reflexões fomentadas por nossa prática, apresentamos
interesse e motivação em continuar nossos estudos, ingressando no Programa de Pós-
Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática (PPGECNM) da UFRN,
buscando contribuir para o ensino da Matemática na Educação Básica.
Sabemos que a nossa sociedade delega, de maneira equivocada, à instituição escolar
a competência da educação do cidadão, tanto na sua formação geral como para o mundo do
trabalho. É na escola, espaço reconhecido socialmente como privilegiado, onde deveria
ocorrer o processo de sistematização do saber, bem como o seu tratamento teórico,
parametrizado, modelado, isto é, científico. Contudo, é nesse espaço de “poder” que os
indivíduos são “conduzidos” a aprender a analisar, refletir, criticar e avaliar as ações
imbricadas em sua condição sócio-humana.
Em alguns modelos de educação, cabe ao professor o papel, enquanto “detentor
do conhecimento”, de transmitir ao aluno, agente passivo nesse processo, os saberes
acumulados ao longo da História. O ensino da Matemática nessa concepção
conservadora de Educação tem “sido desenvolvido através de conteúdos programáticos
enciclopédicos, abstratos e formalizados” (LAUDARES, 2002, p. 22). Partindo de tais
pressupostos, a Matemática originada basicamente pelas necessidades de medir,
explicar a natureza e os seus fenômenos vem sendo tratada como um “amontoado” de
fórmulas e equações dissociadas da atividade humana que a gerou.
Como contraponto, a educação escolar assume papel fundamental já que lhe
cabe a sistematização, pelo menos no campo empírico, de forma competente, dos
conhecimentos formais, historicamente acumulados, “instrumentalizando” os indivíduos
à compreensão da sociedade em que vivemos para nela atuarem de forma consciente.
Reportando-se ao universo educacional de crianças e adolescentes, a instituição
escolar assume o papel de “preparar” cidadãos para uma sociedade cada vez mais
desenvolvida tecnológica e cientificamente, bem como heterogênea, multicultural e
globalizada. Assim, o espaço escolar deve ser pensado para e com todos e todas,
partindo do princípio de que todos os processos de ensino e de aprendizagem devem
15
estar pautados no respeito e valorização dos saberes e conhecimentos de seus atores e no
trabalho com a diversidade sociocultural, religiosa e política.
Nesta perspectiva, o ensino da Matemática, juntamente com as outras áreas do
conhecimento, assume a tarefa de contribuir com o exercício pleno da cidadania destes
indivíduos.
Nossa pesquisa buscou, assim, contribuir para os estudos no campo da Educação
Matemática, fundamentada em D’Ambrosio (2201, 2013), Fiorentini (2013), Kranz
(2014, 2015) dentre outros, tendo os estudos referentes ao conceito de mediação
presente na Psicologia Histórico-Cultural como referencial no tocante ao ensino
colaborativo e inclusivo.
Tendo como objetivo geral investigar as potencialidades do uso dos jogos com
regras em uma perspectiva inclusiva no ensino dos números racionais, organizamos um
grupo colaborativo, fundamentado em Ibiapina (2009, 2016), Ferreira (2006, 2012),
Fiorentini (2013), e Lopes e Nacarato (2018) junto a professores de Matemática dos
anos finais do Ensino Fundamental.
Para tanto, buscando consolidar nosso processo investigativo, tendo em vista
nossa questão foco, supracitada e o objetivo geral, elegemos dois objetivos específicos,
citados a seguir: avaliar os aspectos colaborativo, inovador e inclusivo dos jogos com
regras no ensino e aprendizagem de números racionais nos anos finais do Ensino
Fundamental e elaborar, como produto educacional, o jogo com regras e seu plano
didático-pedagógico voltado para o ensino dos números racionais.
Podemos afirmar então, que a metodologia de investigação inscreve-se num
quadro que se configura concomitantemente interpretativo e analítico (FIORENTINI;
CASTRO, 2003), contribuindo para uma reflexão acerca da Matemática Inclusiva e o
uso dos jogos com regras.
Ressaltamos que para consecução deste estudo, elegemos nosso referencial
teórico tendo em vista construir um caminho com obstáculos possíveis de superação.
Para além da fundamentação acerca de grupo colaborativo mencionado anteriormente,
nos apoiamos nos estudos desenvolvidos por Kranz (2014, 2015), pioneira nos estudos
do Desenho Universal Pedagógico e nossa principal referência no tocante aos jogos com
regras e à Matemática Inclusiva; e por Vygotsky e nos estudos da Psicologia Histórico-
Cultural referentes ao conceito de mediação e colaboração no processo de ensino e de
aprendizagem.
16
No que tange ao ensino dos números racionais e à Educação Matemática
referendamos nosso estudo em D’Ambrosio (2001, 2013), Fiorentinni (2013), Carvalho
(1997), Pèrez (s/d) e Caraça (1989), dentre outros, uma vez que estes possibilitaram a
compreensão da importância do ensino da Matemática, particularmente, do ensino dos
números racionais, no desenvolvimento cognitivo e social dos indivíduos.
Assim, nosso percurso metodológico iniciou com o estudo dos nossos
referenciais teóricos e metodológicos objetivando nos fundamentarmos para o trabalho
em campo e o desenvolvimento do nosso produto educacional. A partir daí, tendo a
certeza que esse referencial seria ampliado, partimos para o trabalho com o grupo
colaborativo e elaboração do nosso produto educacional, que foi dividido em quatro
etapas:
1ª etapa: planejamento e realização de sessões do grupo colaborativo para
estudo e elaboração de recursos pedagógicos junto aos professores de
Matemática.
2ª etapa: planejamento e confecção do jogo com regra à luz do Desenho
Universal Pedagógico proposto por Kranz (2011, 2015).
3ª etapa: aplicação do recurso pedagógico (jogo com regra) construído pelo
grupo colaborativo junto a turmas do 6° ano do Ensino Fundamental em
uma perspectiva colaborativa e inclusiva.
4ª etapa: avaliação da aplicação do recurso (jogo com regras) pelos alunos
do 6° ano e pelo grupo colaborativo.
Nosso locus foi uma escola da rede municipal de ensino na cidade de
Natal/RN, localizada na Zona Norte da cidade, no bairro de Igapó. A escolha da mesma
se deu pela proximidade junto à equipe docente e pedagógica da escola, tendo em vista
nossa atuação durante sete anos como coordenadora pedagógica na instituição. Outro
fator pertinente para a escolha da escola foi a disponibilidade do grupo de professores
de Matemática que atuam nos anos finais do Ensino Fundamental em participar do
projeto (o que foi fundamental para o trabalho).
Participaram do grupo colaborativo três professores de Matemática da
instituição (duas mulheres e um homem), licenciados em Matemática pela UFRN e a
pesquisadora – colaborada. Os momentos do encontro do grupo ocorreram,
quinzenalmente, na hora-atividade (momento destinado aos profissionais para estudo e
17
planejamento). É importante frisarmos que na rede municipal de ensino da cidade do
Natal/RN, os professores de Matemática planejam semanalmente, às quartas-feiras.
Os encontros se subdividiram em momentos de estudo e reflexão, sempre
tecendo um diálogo com a prática educativa e as nuances que a envolve. Nesse
processo, de ação dialógica, estabelecemos os pressupostos do jogo que seria criado
pelo grupo, bem como o conteúdo com qual iríamos trabalhar. Frisamos que essa
escolha se deu a partir do planejamento da professora titular da turma escolhida para a
aplicação do jogo.
A elaboração do jogo se deu em conjunto ou seja, com todo os participantes do
grupo colaborativo. As reuniões do grupo colaborativo extrapolaram os espaços
destinado a ele, criando vínculos e troca de experiência e conhecimento entre os
participes do grupo para além dos muros da escola.
Nesse interim, a confecção do jogo se deu, em especial, por mim, com o apoio
do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática e Inclusão e do Laboratório de
Acessibilidade da Biblioteca Zila Mamede (BCZM).
Após a elaboração do recurso pedagógico – o jogo com regras – aplicamos o
mesmo em duas sessões junto a uma turma do 6° ano do Ensino Fundamental, e
procedemos a análise do material coletado através da filmagem das sessões e do registro
escrito, por parte dos docentes durante as sessões do grupo colaborativo e aplicação do
jogo e dos discentes, após a vivência do jogo, almejando, então, evidenciar as
potencialidades e fragilidades inerentes a um trabalho colaborativo com professores de
matemática que atuam nos anos finais do Ensino Fundamental tendo em vista o ensino
dos números racionais no 6°ano a partir do uso de jogos com regras na perspectiva da
Educação Matemática Inclusiva e Colaborativa.
Nosso trabalho está subdivido em três capítulos, nos quais buscamos
fundamentar, descrever e analisar a importância desse estudo para a Educação Básica e,
ao final, algumas considerações acerca do estudo.
No primeiro capítulo buscamos resgatar um pouco do ensino da Matemática no
Brasil e sua importância no repensar a escola a partir da inclusão, apresentando um
resgate histórico do ensino da Matemática e do ensino inclusivo no Brasil, e dos estudos
inerentes à Educação Matemática Inclusiva.
Dando continuidade a nossa linha de estudo, abordaremos no segundo capitulo,
a partir dos nossos referenciais, o ensino da Matemática na perspectiva inclusiva à luz
18
do conceito de mediação presente nos estudos da Psicologia Histórico-Cultural, e como
essa corrente colabora com os estudos referentes aos jogos com regras.
No terceiro capitulo, apresentaremos nosso percurso metodológico, ao mesmo
tempo que buscaremos refletir sobre as possibilidades do uso dos jogos com regras no
ensino dos números racionais em uma perspectiva inclusiva a partir dos estudos em um
grupo colaborativo.
Por fim, teceremos algumas considerações a partir do estudo dos resultados
obtidos apontando os pontos positivos e negativos de um trabalho desenvolvido nessa
perspectiva, tentando responder a nossa questão foco bem como ao objetivo maior de
um trabalho acadêmico em nível profissionalizante que é, por mim compreendido como
o de subsidiar e auxiliar práticas educativas que favoreçam a melhoria da Educação
Básica nas escolas brasileiras, uma vez que o produto final desse trabalho está
direcionado para o apoio aos processos de ensino e de aprendizagem.
19
CAPITULO I - LEVANTANDO AS PAREDES: UM POUCO DA HISTÓRIA DA
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUA IMPORTÂNCIA NO REPENSAR A
ESCOLA A PARTIR DA INCLUSÃO.
Excluem-se da escola os que não conseguem aprender, excluem-se do
mercado de trabalho os que não têm capacidade técnica porque antes
não aprenderam a ler, escrever e contar e excluem-se, finalmente, do
exercício da cidadania esses mesmos cidadãos, porque não conhecem
os valores morais e políticos que fundam a vida de uma sociedade
livre, democrática e participativa.
Paulo Freire
Sabemos que a sociedade atual vive um paradoxo: de um lado o desenvolvimento
técnico-científico poderia possibilitar uma qualidade de vida sequer sonhada há séculos; por
outro lado, as injustiças sociais, agravadas pelas diferenças na distribuição de renda,
características marcantes dos países em desenvolvimento, que expõem a maioria da
população a condições de vida extremamente precárias.
Nesse contexto, a educação escolar assume papel fundamental já que lhe cabe o
ensino dos saberes sistematizados pela humanidade ao longo de sua história, de forma
competente, bem como dos conhecimentos formais, historicamente acumulados,
auxiliando os indivíduos à compreensão da sociedade em que vivemos para nela
atuarem de forma consciente e crítica.
Reportando-se ao universo educacional de crianças e jovens, a instituição escolar
assume o papel de preparar cidadãos para uma sociedade cada vez mais desenvolvida
tecnológica e cientificamente, bem como heterogênea, multicultural e globalizada.
Assim, o espaço escolar deve ser pensado para e com todos e todas, partindo do
princípio de que os processos de ensino e de aprendizagem devem estar pautados no
respeito e valorização dos saberes e conhecimentos de seus atores e no trabalho com a
diversidade sociocultural, religiosa e política.
1.1. Educação Matemática: uma breve discussão
O ensino da Matemática, juntamente com as outras áreas do conhecimento,
assume a tarefa de contribuir com o exercício pleno da cidadania destes indivíduos.
20
Todavia, ao longo da História da Educação Brasileira, a Matemática é concebida como
“vilã”, sendo a ela, principalmente, atribuídos os altos índices de repetência e evasão
escolar. Essa área do conhecimento é considerada muitas vezes como corpo de
conhecimento imutável, que deve ser assimilado pelo sujeito. Esta atribuição é, na
verdade, um espectro que ronda a Educação Matemática desde sua afirmação enquanto
linguagem e/ou ciência. Todavia, é importante compreendermos como essa concepção
foi sendo construída e validada no espaço escolar.
Nesse sentido, Saito (2015) nos diz que a Matemática é uma construção humana,
e a mesma não evoluiu de forma linear, devendo ser considerados os diversos momentos
históricos e culturais pelos quais caminhou. O autor também aponta a importância de se
compreender que as histórias relacionadas à Matemática, conhecidas por nós na
atualidade, nem sempre foram pensadas no contexto que hoje conhecemos: “[...] cada
uma dessas histórias foi escrita em diferentes épocas e contextos, atendendo a diferentes
contingências que, nem sempre, foram ou são ‘matemáticas’ no sentido que
conhecemos hoje” (SAITO, 2015, p. 21).
A Matemática como conhecemos hoje só surgiu no final do Século XIX, pois,
anteriormente, os conhecimentos matemáticos eram diluídos em outras áreas do
conhecimento, conhecidas como matemáticas.
O modelo de Matemática lógico dedutivo, ainda presente em nossa época,
originou-se com a civilização grega, no período que vai, aproximadamente, de 700 a.C.
a 300 a.C., abrigando sistemas formais, logicamente estruturados a partir de um
conjunto de premissas e empregando regras de raciocínio preestabelecidas (BRASIL,
2001, p. 25).
Os avanços sociais, políticos e econômicos das civilizações possibilitaram o
desenvolvimento da Matemática (que teve origem no período paleolítico, surgida das
necessidades práticas impostas pelo contexto social), que passou por vários momentos
qualitativamente diferentes até assumir o seu caráter científico, conhecido por nós na
atualidade.
Segundo Miorim (1998), o ensino da Matemática começou a acontecer de forma
intencional no período das antigas civilizações orientais. Desde então, considerada uma
ciência nobre, seu ensino foi reservado apenas a uma classe privilegiada. Na
Antiguidade, aos escribas, dirigentes, filósofos; hoje, aos que conseguem chegar e
permanecer e aprender nas escolas.
21
Durante séculos, essa concepção – de ciência nobre – direcionou o ensino de
Matemática causando consequências desastrosas para o ensino dessa disciplina, sentidas
por nós até hoje.
No Brasil, os jesuítas foram os responsáveis pelas primeiras escolas no Brasil. No
que tange à Educação, a ênfase dada pelos padres da Companhia de Jesus recaía sobre os
estudos que conduziam a uma cultura clássica e humanística, sendo a Matemática ensinada
como simples ferramenta necessária às demandas imediatas do dia a dia (PITOMBEIRA,
1998).
Miorim (1998) nos diz que existem poucas informações sobre o ensino de
Matemática nos colégios “dos jesuítas”. Muitos padres desta congregação enxergavam
com “maus olhos” as Matemáticas. "Os estudos das relações misteriosas entre os
números e entre estes e as letras – a gematria – inquietavam os religiosos” (MIORIM,
1998, p. 28).
Entretanto, em meados de Século XVIII, com a revolução cartesiana, as escolas
jesuíticas começaram a atribuir certa importância ao ensino das Matemáticas; em
algumas escolas, graças ao empenho de alguns mestres, os estudos matemáticos foram
mais incentivados.
Em 1759, os jesuítas foram expulsos do Brasil e principiou-se, então, um total
descaso e abandono para com a educação. Embora fosse a catequização e a reprodução
da cultura européia, os eixos da educação jesuítica, por aproximadamente 200 anos,
esses padres foram a maior referência educacional do país.
Com o intuito de amenizar o “caos” instituído com a expulsão dos jesuítas, em
1772, a reforma pombalina criou as chamadas “aulas régias” que tinham por objetivo
preencher a lacuna deixada pela eliminação da estrutura escolar jesuítica. Apesar de serem
um retrocesso para a educação, de acordo com Miorim (1998), as aulas régias
possibilitaram a “revisão” e modificação dos conteúdos escolares, especialmente por meio
da introdução de novas disciplinas como: Aritmética, Álgebra e Geometria.
Durante todo o período colonial e imperial, paralelos às aulas régias, foram criados
seminários e colégios mantidos por ordens religiosas, escolas e professores particulares
(especialmente no Rio de Janeiro) e os Liceus das províncias (o Atheneu, no Rio Grande do
Norte em 1835 e os da Bahia e Paraíba em 1836). “O objetivo comum de todos esses
estabelecimentos de ensino secundário era a preparação dos alunos para o ingresso nas
academias militares e escolas superiores” (MIORIM, 1998, p. 85).
22
Em síntese, nada mudou para a Matemática, seu ensino ainda era restrito a uma
parte da casta dominante com o intuito de fornecer “ferramentas” para ascensão escolar
e/ou social.
Por volta de 1837, o ensino da Matemática assumiu um caráter mais “pragmático”,
a concessão ao Colégio Pedro II, enquanto estabelecimento – modelo, proporcionou
avanços significativos no que diz respeito à elaboração de programas oficiais de
Matemática para o ensino primário, ginasial e secundário em todo país.
Já na República, todo o Sistema Educacional Brasileiro passou por uma profunda
reforma conhecida como a Reforma Benjamim Constant1. O então primeiro-ministro da
Instrução, Correios e Telégrafos, Benjamim Constant, inspirado pelas premissas
positivistas, em especial pela filosofia de Augusto Comte, tentou introduzir uma formação
científica em detrimento da libertária. No que diz respeito ao ensino de Matemática, as
bases positivistas tinham tal ciência – a Matemática – como fundamental, contemplando sua
aplicação como um todo. Todavia, as propostas apresentadas por Benjamim Constant não
lograram êxito, enfrentando grandes resistências, até mesmo por parte de alguns
positivistas. Em 1891 sua reforma foi revogada.
Conforme Pitombeira (1998, p. 38), uma tradição em todos os currículos, desde a
reforma de 1930, era o estudo compartimentalizado da Matemática. Havia todo um ano
dedicado, por exemplo, à revisão da Aritmética, um outro à Álgebra, e, ainda, outros à
Geometria e à Trigonometria Elementares. Além disso, para cada tópico tratado um texto
diferente.
Entretanto, nenhuma das várias reformas que ocorreram após a de Constant, até
1930, produziram mudanças significativas no ensino da Matemática. Este continuou sendo
destinado apenas para preparação das profissões liberais como: advogados, médicos e
engenheiros. Só após a 1ª Guerra Mundial surgiu em todo o mundo um sentimento de
mudança, de renovação social, cultural, política e educacional.
Nesse momento de mudanças, em que se manifestava claramente o conflito entre o novo e o velho em todos os setores da vida social, ‘entre o
novo regime político e as velhas oligarquias, entre o capitalismo
industrial e o predomínio da economia agrícola’, entre a arte antiga e a
moderna, a nova proposta educacional tinha de ‘ser’ uma reação categórica, intencional e sistemática contra a velha estrutura do serviço
1 Benjamim Constant foi o Primeiro-ministro do então recém-criado Ministério da Instrução, Correios e
Telégrafos – 1890.
23
educacional, artificial e verbalista, montada para uma concepção vencida
(ROMANELLI, 1990, p. 146 apud MIORIM, 1998, p. 89).
Embalado por este movimento de transformação e pelos princípios da Escola
Nova2, o Colégio Pedro II – modelo educacional do país nesse período – “instituíu um
currículo integrado de Matemática, em que durante um mesmo ano se estudava
integradamente álgebra e geometria” (PITOMBEIRA, 1998. p. 98).
Todavia, de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais para o 3º e 4º Ciclos
(hoje anos finais do Ensino Fundamental), os movimentos de reorientação curricular
ocorridos no Brasil a partir dos anos 1920 não tiveram força suficiente para mudar a prática
docente e rever o caráter elitista o ensino da Matemática nem tão pouco melhorar sua
finalidade.
Nos anos compreendidos entre 1960 e 1970 todo o ensino da Matemática passou a
sofrer influência do Movimento da Matemática Moderna3. Este movimento que surgiu
enquanto movimento educacional, inserido numa política de modernização econômica foi
posto na linha de frente do ensino uma vez que a Matemática era considerada, juntamente
com as Ciências Naturais, uma via de acesso privilegiada para o pensamento científico e
tecnológico.
Nesse movimento, o ensino assume, então, um caráter puramente científico,
passando a se preocupar de forma excessiva com a formalização, desvinculando-se, ainda
mais, das questões práticas. A organização da Matemática Moderna baseava-se na Teoria
dos Conjuntos, nas estruturas matemáticas e na Lógica, a ênfase era centrada na linguagem
matemática e na simbologia da Teoria dos Conjuntos. “Os alunos não precisariam ‘saber’,
mas sim, saber ‘justificar’ porque faziam. A Teoria dos Conjuntos, as relações e funções,
tornaram-se temas básicos para o desenvolvimento dessa proposta” (MIORIM, 1998, p.
114).
2 Movimento propunha uma nova compreensão das necessidades da infância e questionava a passividade
na qual a criança estava condenada pela escola tradicional. A Escola Nova tem seus fundamentos ligados
aos avanços científicos da Biologia e da Psicologia e tinha como eixo os princípios da atividade e da
vinculação da situação a vida real na escola. 3 Segundo Alves e Silveira (2016, p 6) nos de 1950, ocorreram vários debates acerca do
ensino da Matemática em seus diferentes níveis de ensino. Tais debates desencadearam, de acordo com os
autores, no movimento que no Brasil ficou conhecido como Movimento da Matemática Moderna
(MMM). Esse, baseou-se na formalidade e no rigor dos fundamentos da teoria dos conjuntos e
da álgebra para o ensino e a aprendizagem de Matemática e teve grande força após a Segunda Guerra
Mundial
24
Podemos dizer que as ideias da Matemática Moderna não contemplavam os
contextos socioeconômico e político no qual os alunos estavam inseridos. Os pressupostos
educacionais difundidos nos anos 1980, que endossam a “resolução de problemas” como
eixo norteador do ensino da Matemática, caracterizam novos rumos e discussões acerca da
Matemática escolar.
A sociedade, cada vez mais complexa, passa a exigir do cidadão não só
conhecimentos específicos, mas, principalmente, novas maneiras de organização do
pensamento, de tomar decisões e de “olhar” criticamente a sua condição social. “A
capacidade de aprender a aprender, de resolver problemas, de saber trabalhar em grupo,
como parte de equipes multidisciplinares, de expressar suas ideias por escrito ou oralmente”
(PITOMBEIRA, 1998, p. 13) são essenciais frente à nova conjuntura social.
Portanto, podemos afirmar que a Matemática é vista hoje, como um campo de
conceitos e procedimentos que engloba métodos de investigação e raciocínio, formas de
representação e comunicação que envolvem tanto seus modos próprios de compreender,
atuar, organizar e indagar o mundo, construídos historicamente, como também o
conhecimento, gerando nesses processos de interação dos sujeitos com os contextos naturais
e socioculturais.
Em suma, ao contrário do misticismo atribuído à Matemática na Antiguidade, a qual
poucos compreendiam, a Matemática é uma ciência viva, tanto no cotidiano dos cidadãos
como nos centros de produção de novos conhecimentos e pesquisas. Resta trabalharmos
nesta perspectiva na escola. Este é um dos pressupostos de pensar a Educação Matemática
Inclusiva.
Porém, não podemos afirmar que o caráter atribuído a ela enquanto ciência nobre,
“divina”, não continue a assolar os educandos e a preocupar aqueles que se empenham em
desmistificar essa ciência. Para Giardenetto (1998), é ponto consensual entre os
pesquisadores em Educação Matemática, o fato de que o ensino da Matemática tem sido
desenvolvido de forma enfadonha, com ênfase num processo de memorização aleatório
para aquisição de resultados conceituais, “apresentados sem nexo como se fossem pré-
determinados” (GIARDENETTO, 1998, p. 3).
Hoje, apesar do aumento das pesquisas nesse campo do saber e dos caminhos nelas
traçados apontarem que o desenvolvimento cognitivo dos sujeitos se dá por meio da
interação social, ou seja, de sua interação com outros indivíduos e com o meio, as práticas
educativas, em especial no campo da Matemática, na maioria das vezes, ainda são
25
permeadas por um ensino mecanizado, propedêutico. Infelizmente, continuamos a
subestimar os conhecimentos advindos das relações socioculturais dos nossos alunos, como
se a Matemática não fosse fruto da atividade humana, apresentando-a, em especial, como
uma ciência estática, acabada, superior e destinada a algumas (poucas) mentes brilhantes.
Partindo do exposto, segundo o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica
(Saeb4), que avalia os Ensinos Fundamental e Médio nas escolas públicas de todo Brasil, um
grande contingente de alunos (70%) concluirá a primeira etapa da escolaridade do Ensino
Fundamental sem ter conseguido, de forma eficaz, dominar uma parte importante das
aprendizagens necessárias à continuidade dos estudos no que se refere ao ensino da
Matemática.
O relatório SAEB (ANEB e ANRESC) traz um panorama das avaliações aplicadas
entre os anos de 2005-2015, referentes às proficiências em Matemática e em Língua
Materna. O mesmo aponta uma evolução discreta nos resultados referentes à Matemática,
contundo, insatisfatório quando pensamos no nível de aprendizagem médio do país.
Segundo a última avaliação (SAEB 2017), os resultados ainda se situam no limite inferior
do nível básico (nível 4 de 10 da Escala de Proficiência) conforme interpretação
apresentada pelo Ministério da Educação e Cultura (MEC) e que podemos identificar na
Figura 1 - Gráfico Evolução dos Resultados no Saeb, abaixo apresentada:
Figura 1 – Gráfico Evolução dos Resultados no Saeb / Proficiências médias em
Matemática
Fonte: INEP
26
Ao nos reportamos para leitura do gráfico fica, portanto, evidente que embora
tenhamos tido um aumento (mínimo) nos níveis de proficiência em Matemática no Ensino
fundamental nos últimos anos, ainda temos muito a avançar.
Diante de tais colocações, entendemos que a concepção de ensino por parte
daqueles que o executam continua a ter por intuito desenvolver a destreza em técnicas
isoladas apreendidas por uma prática repetitiva (DEMO, 2000).
Compreendemos então que um dos objetivos principais do ensino da Matemática
passa a ser a ampliação do universo de conhecimentos matemáticos dos alunos, por meio de
situações problema que permitam o estabelecimento de relações entre o saber informal e o
formal, proporcionando a incorporação de conhecimentos novos e a aplicação de tais
conhecimentos enriquecidos por novas situações, levando ao rompimento com a visão
propedêutica, tecnicista que ainda permeia as aulas de matemática.
Faz-se necessária uma formação que leve os educadores a considerarem a
realidade dos alunos, buscando novos paradigmas, abordagens ou tendências
pedagógicas inovadoras, que respeitem o aluno como sujeito dos processos de ensino e
de aprendizagem, sendo este um processo pleno de significado e sentido, próximo das
situações cotidianas, dos interesses e necessidades dos educandos. Nesse patamar, a
Matemática, isolada de aspectos socioeconômicos, históricos e culturais distorce a
compreensão de que o saber matemático é um agente transformador da realidade.
1.2. Educação inclusiva: novos caminhos, velhos olhares
O ensino da Matemática no Brasil foi trilhando caminhos que levaram à exclusão de
muitas crianças, jovens e adultos, bem como a criação do estigma da disciplina como sendo
superior e destinada a uma pequena parcela da população, construído ao longo da sua
história e permeado até hoje pelas práticas escolares, não só no Brasil. Durante séculos, a
concepção de ciência nobre direcionou o seu ensino, causando consequências desastrosas
para essa disciplina.
Contudo, é sabido que a História da Educação no Brasil não tem apenas o ensino da
Matemática como vilão. A Educação em nosso país traz marcas de exclusão, abandono e
desprezo que atravessam séculos e ainda nos assombram. Assim, a educação escolar nunca
foi acessível a todos. Pobres, negros, mulheres, durante séculos, foram posto à margem dos
sistemas de ensino.
27
Se ampliarmos esse público às pessoas com necessidades educacionais especiais, o
contingente é, ainda, muito maior, uma vez que a escola regular foi pensada, planejada e
destinada para atender os sujeitos ditos normais.
Passos, Passos e Arruda (2013, p. 2-3), ao tratarem da Educação Inclusiva no Brasil,
afirmam que desde a época do império havia uma preocupação para o atendimento de
pessoas com necessidades educacionais especiais em centro especializados, como o
Imperial Instituto dos Meninos Cegos, fundado no Século XIX, hoje conhecido como
Instituto Benjamin Constant.
Segundo os autores, outras instituições especializadas foram sendo criadas: o
Instituto Pestalozzi em 1926; a Associação de Pais e Amigos dos Excepcionais (APAE) em
1954, dentre outros. Contudo, é importante frisar que o atendimento nessas instituições era
caracterizado, como nos diz Zerbato e Mendes (2018, p. 148) citando Moreira e Baumel
(2001), por propostas segregativas,
[...] que legitimaram currículos inadequados e descontextualizados em relação ao que era ensinado aos demais estudantes e, muitas vezes,
contribuíram para infantilizar o estudante PAEE ou reforçar o estigma de
que eram incapazes de realizar determinadas atividades.
Para Fernandes (2017), esse modelo de organização, que segrega, está vinculado ao
conceito de deficiência, que ainda hoje prevalece na sociedade, que diz respeito a
compreensão de que esse “indivíduo é visto como aquele que necessita do assistencialismo,
da caridade e da benevolência da sociedade, pois não é capaz de exercer seus deveres
sociais de forma autônoma” (FERNANDES, 2017, p. 80).
Ainda conforme Fernandes (2017), em 1960 vários movimentos sociais, em escala
mundial, colocaram em xeque o papel da escola e sua responsabilidade no tocante à
aprendizagem dos sujeitos. No Reino Unido, no ano de 1978, dá-se início ao repensar a
Educação Especial. O documento Warnoock
[...] propôs que o processo educacional abandonasse o paradigma médico
e adotasse o paradigma educativo. Em seu texto, o documento destaca quatro pontos de relevância para justificar o emprego do termo
necessidades educacionais especiais que também passou a ser usado no
Brasil: (1) afeta um conjunto de alunos; (2) é um conceito relativo; (3)
refere-se principalmente aos problemas de aprendizagem dos alunos na sala de aula e (4) supõe provisão de recursos (MARCHESI, 2004, p. 19).
Avaliando os destaques propostos, vemos que o relatório propõe um
conceito de necessidades educacionais especiais ‘englobando não só alunos com deficiências, mas todos aqueles que, ao longo do seu percurso
28
escolar possam apresentar dificuldades específicas de aprendizagem’
(WARNOCK, 1978, p. 36 apud FERNANDES, 2017, p. 80-81).
Nesse sentido, o Brasil vem acompanhando as mudanças propostas para “o
repensar” da Educação Especial, acompanhando os movimentos internacionais e buscando,
se não, ainda, na prática, mas já na teoria em forma de leis, avanços no sistema educacional
de forma que todos e todas possam ter equidade no que concerne ao direito de aprender.
Passos, Passos e Arruda (2013) colaboram, nesse sentido, afirmando que no tocante
à Educação Inclusiva no Brasil, a Constituição de 1988 é pioneira ao afirmar em seu Art.
208 que o “dever do Estado com a educação será efetivado mediante a garantia de: III –
atendimento educacional especializado aos portadores de deficiência, preferencialmente
na rede regular de ensino” (PASSOS, PASSOS E ARRUDA, 2013, p. 3).
Ainda para os autores, a partir da Constituição de 1988, diversas leis foram
criadas para garantir a legitimidade do processo educacional inclusivo:
Lei 7.853 de 1989, que trata do apoio às pessoas portadoras de
deficiência e sua integração social;
Estatuto da Criança e do Adolescente de 1990;
Declaração de Salamanca, de 10 de junho de 1994, que relata sobre
os princípios, políticas e práticas na área das necessidades educacionais especiais;
Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional de 1996, que
descreve sobre a Educação Especial em seu capítulo V;
Decreto nº 3.298 de 1999, que regulamenta a Lei 7.853 de 1989 da
Política Nacional para a Integração da Pessoa Portadora de Deficiência;
Plano Nacional de Educação de 2001, com os objetivos e as metas
para a educação das pessoas com necessidades educacionais especiais;
Diretrizes Nacionais para a Educação Especial na Educação Básica de
2001;
Resolução do Conselho Nacional de Educação nº 1/2002, que institui
Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação de Professores da
Educação Básica, em nível superior, curso de licenciatura, de graduação
plena;
Política Nacional de Educação Especial na perspectiva da Educação
Inclusiva de 2007;
Decreto número 6.571 de 2008, que dispõe sobre o atendimento educacional especializado (PASSOS, PASSOS e ARRUDA, 2013, p. 3).
Outros dois documentos que marcam e fortalecem o processo inclusivo são o Plano
Viver sem Limites; o Plano Nacional dos Direitos da Pessoa com Deficiência, que foi
lançado em 17/11/2011 e contribui, em âmbito legal, para quatro importantes eixos
29
relacionados à pessoa com deficiência: acesso à educação, atenção à saúde, inclusão
social e acessibilidade; e o Estatuto da Pessoa com Deficiência, Lei Nacional nº 13.146,
de 6 de julho de 2015, que garante os direitos das pessoas com deficiência considerando
em seu Art. 2° que:
Art. 2° Considera-se pessoa com deficiência aquela que tem
impedimento de longo prazo de natureza física, mental, intelectual ou
sensorial, o qual, em interação com uma ou mais barreiras, pode
obstruir sua participação plena e efetiva na sociedade em igualdade de
condições com as demais pessoas (Brasil, 2015).
Para Zebarto e Mendes (2018), pode-se afirmar que os avanços no âmbito das
políticas e dos documentos orientadores na área da Educação Inclusiva apontam
caminhos para “um sistema de ensino idealizado, no qual todos aprendem” (ZEBARTO;
MENDES, 2018, p. 149). Todavia, segundo os autores, a perspectiva inovadora, traçada
nos documentos oficiais orientadores, ainda não contemplaram os problemas reais que
se apresentam no espaço escolar tendo em vista a aprendizagem dos educandos.
Ressaltamos, contudo, que as discussões acerca da inclusão de alunos com
deficiência em salas de aulas regulares têm se intensificado nas duas últimas décadas,
em especial no Brasil, em virtude das agendas que discutem uma educação de qualidade
e voltada para todos. Porém, para Pires e Magalhães (2017, p. 158) “esse processo de
inclusão ainda representa um grande desafio, tanto para o poder público e os processos
formativos, bem como para os professores que estão no chão das escolas”.
É sabido, nessa perspectiva, que as matrículas de alunos com deficiência ou
Necessidades Educacionais Especiais na Educação Básica vêm aumentando nos últimos
anos. Na cidade do Natal, no Estado do Rio Grande do Norte (RN), em particular,
segundo os resultados do Censo Escolar, no ano de 2017 tivemos 430 alunos
matriculados nas escolas da rede municipal de ensino, nos anos finais do Ensino
Fundamental, em 2018 este número foi de 538 alunos. Temos, assim, um aumento
percentual de aproximadamente 20% nas matriculas nessa etapa da Educação Básica.
Todavia, esse aumento não representa melhorias significativas no que concerne aos
processos formativos e educativos. Segundo Pires e Magalhães (2017),
Nos últimos 15 anos, apesar do aumento do percentual das matrículas
destes estudantes no sistema público de ensino brasileiro, os docentes
evidenciam necessidades formativas com vista a desenvolver práticas
30
pedagógicas atenta às particularidades de tais estudantes (PIRES;
MAGALHAES, 2017, p. 158).
De acordo com as Diretrizes Nacionais para a Educação Especial na Educação
Básica de 2001 e a Política Nacional de Educação Especial na perspectiva da Educação
Inclusiva de 2007, o princípio da Educação Inclusiva consiste em garantir o acesso e a
permanência de todos os alunos na escola, permeando o desenvolvimento e a
aprendizagem.
Nessa perspectiva, embora seja determinada por lei a inserção dos alunos com
necessidades educacionais na Educação Básica, uma série de mudanças, não só
legislativas, mas, especialmente, socioestruturais, formativas e educacionais precisam
acontecer tendo em vista a reformulação das práticas educativas e disponibilidade para a
adequação dos espaços e acessibilidade dos materiais para uso em sala de aula.
Assim, a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB, Nº 9394/96) em
vigor, e outros documentos que tratam sobre Educação Inclusiva, como a Declaração de
Salamanca, apontam também que, para ocorrer o processo de inclusão de alunos com
necessidades educacionais especiais no espaço escolar, além dos aspectos supracitados,
necessita-se também de, por exemplo, contratação de profissionais especializados tais
como: fonoaudiólogos, psicopedagogos, psicólogos, professores com formação em
LIBRAS – Língua Brasileira de Sinais – e Braille , dentre outros, de forma a organizar
não só os aspectos acessíveis, mas também disponibilizar profissionais habilitados para
fomentar o processo educativo.
Concordamos, portanto, com Fernandes (2017, p. 79), quando esta nos diz que
“oferecer educação de qualidade para todos envolve certas limitações e pressupõe todos
como uma unidade”. O esforço colaborativo entre profissionais especializados e
educadores, bem como todas as instâncias envolvidas no processo educacional é que
poderá elaborar e implementar práticas pedagógicas inclusivas (ZEBARTO; MENDES,
2018, p. 149).
1.3. A Educação Matemática inclusiva: um novo caminhar?
Nosso trabalho traz como um dos seus pilares a Educação Inclusiva, entendendo
que esta diz respeito à inclusão de todos, independentemente de seus talentos ou
31
aptidões, ou se são pessoas com deficiências físicas ou mentais, ou sua classificação por
origem socioeconômica ou cultural. Ao nos reportarmos ao ensino de Matemática na
perspectiva inclusiva, nossa compreensão vai ao encontro de Kranz (2015, p. 94) ao
afirmar que esta “se remete a uma escola que favoreça a aprendizagem matemática de
todos os alunos”.
Ressaltamos que o termo inclusão vem sendo usado, no contexto da escola,
fazendo referência à inserção nas salas de aulas de alunos com necessidades
educacionais tais como deficiência, transtornos globais de desenvolvimento,
deficiências físicas, altas habilidades e superdotação e/ou déficit de aprendizagem.
Contudo, ao pensarmos de forma mais ampla, inclusão refere-se a um trabalho voltado
para todos e todas, e deve ter caráter colaborativo e co-participativo com vistas ao
desenvolvimento dos alunos.
As discussões em torno da Educação Matemática Inclusiva são recentes,
portanto, ainda são poucos os estudos e pesquisas nessa área. Passos, Passos e Arruda
(2013) em pesquisa acerca dos estudos sobre Educação Matemática Inclusiva no Brasil,
tendo como corpus de estudo quatro grandes periódicos especializados em Matemática
e Educação Matemática, apontam que poucos são os estudos divulgados nessa área,
necessitando de maior atenção uma vez que a matrícula de pessoas com necessidades
educacionais em salas de aula regular tem aumentado nas últimas décadas, sendo
urgente a melhoria do ensino e da aprendizagem na perspectiva inclusiva, em especial
em salas de aula de Matemática, tendo em vista nosso objeto de estudo e pesquisa.
Nesse sentido, Caetano (2018) também nos aponta em sua dissertação de
mestrado, que as pesquisas em Educação Inclusiva e, em especial, Educação
Matemática Inclusiva, ainda são incipientes no meio acadêmico;
Em se tratando das publicações de trabalhos e pesquisas com a
temática Educação Matemática Inclusiva, na perspectiva apontada
anteriormente, após uma busca no portal de periódicos da
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), entre 2011 e 2016, em artigos, dissertações e teses sobre
‘Educação Matemática’, encontramos 980 trabalhos publicados,
72,3% destes estão em Português. Ao refinarmos a busca para ‘Educação Matemática Inclusiva’ no mesmo período, aparecem
apenas 18 trabalhos publicados, 83,3 % em Português (CAETANO,
2018, p. 18).
32
Kranz (2011) nos aponta que a ideia da Matemática como ciência superior,
destinada a poucos (como discutido em tópico anterior), permeou a formação de pré-
conceitos acerca do ensino da mesma. Segundo Baldino (1999) apud Kranz (2011), o
ensino da matemática é uma atividade humana assombrada pelo fracasso. A Matemática
é encarada como um bicho de sete cabeças pela maioria dos alunos, sendo uma das
disciplinas escolares com maiores índices de reprovação escolar.
Silva e Alves (2016, p. 4) nos afirmam que
Os resultados das avaliações em larga escala (PISA, SAEB, Prova
Brasil, SAEPE entre outras), dadas as suas limitações, revelam que a
competência dos estudantes que concluem o Ensino Fundamental em matemática está muito abaixo das condições mínimas de
aprendizagem esperadas para essa etapa escolar.
Para os autores, a reprovação em Matemática não compromete apenas o
desempenho acadêmico dos sujeitos que “fracassam” no seu aprendizado, mas exerce
diretamente influência no exercício pleno da cidadania dos mesmos uma vez que,
conforme os autores, os sujeitos que vão sendo excluídos da escola, acabam por assumir
as atividades profissionais que exigem maior esforço físico e menor reconhecimento
social e financeiro (SILVA; ALVEZ, 2016, p. 4).
Kranz colabora nesse sentido quando nos diz que “como a matemática não é para
todos, somente para mentes selecionadas, o fracasso em matemática (..) é naturalizado na
escola” (KRANZ, 2011, p. 34).
Diante disso, ainda conforme Kranz (2011), a escola acaba por naturalizar o
fracasso, em especial no ensino da Matemática. Se nos reportamos para as dificuldades de
inclusão escolar de pessoas com necessidades educacionais especiais, se faz necessário
refletir sobre as práticas pedagógicas que norteiam o ensino dessa disciplina e que
possibilidades existem para revertermos esse quadro e pensarmos em um ensino destinado a
todos e todas.
Entendemos que é função social do ensino da Matemática a promoção e o
acesso, bem como a apropriação e desenvolvimento das questões pertinentes ao
conhecimento matemático consciente, de modo que os sujeitos possam lançar mão
desses recursos para subsidiar as estratégias de leitura do mundo e as relações que se
tecem a partir delas. Dessa forma, faz-se necessária a adoção de metodologias de ensino
inovadoras, entendo estas como metodologias que despertem nos sujeitos o desejo em
33
aprender, buscando a mediação entre os atores do processo e seu meio social e que se
voltem para a aprendizagem de todos e todas, independentes de suas limitações físicas,
sociais e cognitivas.
Partindo do exposto, o ensino pensado e voltado para todos e todas deve, então,
ter como princípio a colaboração entre seus pares. Segundo Ferreira (2012, p. 366), “a
colaboração requer implicar-se de forma volitiva e consciente, estabelecer relações mais
igualitárias e democráticas, tendo cada um dos participantes vez e voz, poder de decisão
sobre as ações efetivadas conjuntamente e autonomia”.
Nessa perspectiva, o ensino assume um caráter inclusivo, pautado nos princípios
de igualdade de oportunidades e interação, mediado por ações e relações de respeito,
solidariedade, valorização das diferenças e coparticipação, apresentando novos
caminhos para o ensino da Matemática.
Portanto, almejando um trabalho na área da Educação Matemática direcionando
para todos os alunos, respeitando suas potencialidades e limitações, optei, nesse
trabalho, por repensar, na perspectiva da Educação Matemática Inclusiva, recursos
pedagógicos, nesse caso em particular, os jogos com regras, fundamentados no conceito
do Desenho Universal Pedagógico (DUP) à luz dos estudos de Kranz (2011, 2014,
2015).
Para essa autora “com base nos pressupostos da teoria histórico-cultural acerca
da aprendizagem e do desenvolvimento, o jogo com regras assume importante papel” no
processo de aprendizagem (KRANZ, 2014, p. 103).
No que refere-se à temática do presente estudo, compreender os princípios do
DUP e suas implicações no processo de ensino da Matemática se faz pertinente e
essencial.
1.4. O Desenho Universal em contextos educacionais
A partir das discussões até aqui realizadas, pensar a inclusão escolar hoje,
demanda de nós um esforço em reinventar os conceitos que nos remetem ao que
compreendemos por escola e todas as nuances a eles associadas. O que é escola? Quem
faz a escola? O que é currículo? Quem faz o currículo? O que é conhecimento? Como se
elabora o conhecimento? Essas e outras questões são fomentadas quando entendemos
ser necessário o repensar a escola em seus aspectos físicos, sociais, culturais e
34
pedagógicos de modo que esta possa atender, respeitando os princípios da igualdade e
do respeito, a todos os que dele necessitam tendo em vista a sua formação cognitiva e
cidadã.
Ao longo de sua história como locus da sistematização dos conhecimentos
historicamente acumulados e construídos, a escola vem refletindo os padrões
socioculturais, econômicos e políticos da sociedade na qual se encontra inserida. Assim,
a educação inclusiva encontra barreiras construídas pelo estigma social e cultural
inerente ao conceito de deficiência.
Entendemos, nesse sentido, que a deficiência é vista como limitações inatas, ou
incapacidade, por parte de alguns sujeitos em realizar determinadas tarefas. Kranz
(2015) nos traz a reflexão sobre a ideia de homem perfeito que norteia nossa sociedade,
em especial, os estudos da arquitetura, presentes em Vitrúvio e Leonardo da Vince, que
retomou os trabalhos de Vitrúvio.
Segundo a autora, Da Vince descreve o homem perfeito e dessa descrição
demanda a organização espacial e estética para atender a esse ideal humano,
O homem vitruviano, paradigmático portanto na construção de ambientes, traz
consigo uma concepção de homem normal baseada em medidas antropométricas ideais e cujas consequências estão presentes até os dias de hoje
(KRANZ, 2015, p. 83).
Partindo do exposto, concordamos com Kranz (2015) quando esta nos diz que a
ideia de homem padrão gerou barreiras historicamente construídas para pessoas com
deficiência no que se refere a sua ambientação, locomoção e desenvolvimento,
intelectual e físico.
Nesse sentido, surge a ideia de Desenho Universal que questiona a concepção de
homem padrão e amplia a de acessibilidade customizada “(...) que revoluciona os
processos inclusivos, uma vez que concebe o mundo como projetado a priori para as
diferenças, que são parte constitutiva da humanidade” (KRANZ, 2015, p. 86-87).
Para a Convenção sobre os Direitos das Pessoas com Deficiência (BRASIL,
2012, p. 34), “desenho universal significa a concepção de produtos, ambientes,
programas e serviços a serem usados, na maior medida possível, por todas as pessoas,
sem necessidade de adaptação ou projeto específico”. Colaborando com esse conceito,
Pletsch; Souza; Orleans (s/d, p. 272) afirmam que esse conceito amplia a ideia de ajudas
técnicas específicas, o desenho universal possibilita, em seu conceito, o “acesso e a
35
participação de todo as pessoas, independente de usas especificidades sensórias ou
físicas, visando, assim, condições plenas à locomoção, comunicação, informação e ao
conhecimento (IDEM, p. 272).
Segundo Bock, Gesse e Nuernberg (2018), o desenho universal foi idealizado
por Ronald Mace, arquiteto e diretor do Centro sobre o Desenho Universal no North
Carolina State University (NCSU), que introduziu o Desenho Universal (DU), em 1987,
na perspectiva de elaboração de produtos e de ambientes para que o maior número de
pessoas pudesse fazer uso sem, necessariamente, ter que adaptar. Para os autores, no
tocante à educação,
Comumente, percebe-se a ampliação dessa concepção nos produtos e nos
ambientes de fato, mas, quando se trata da educação, é preciso dar uma atenção especial a outros desdobramentos do DU. Acesso universal é a meta principal
de todos. No entanto, alguns princípios e algumas diretrizes enfocam na
eliminação das barreiras no ambiente construído, outras focam nos ambientes e nos contextos de aprendizagem (BOCK; GESSE; NUERNBERG, 2018, p. 148).
Entendo que se faz necessária “uma discussão sobre as possibilidades de se
construir um ensino que valorize as diferenças em um ambiente educacional que garanta
a participação de todos os educandos na atividade de ensino e aprendizagem”
(CAETANO, 2018, p. 73) Foi desenvolvido por Kranz (2015), enquanto princípio
teórico e pedagógico, o Desenho Universal Pedagógico (DUP), a partir de pesquisas
cujos objetivos foram “investigar e analisar as possibilidades pedagógicas e a
importância dos jogos com regras, desenvolvidos, confeccionados e utilizados segundo
os princípios do Desenho Universal” (KRANZ, 2015, p. 31).
Segundo Caetano (2018), Kranz investigou as possibilidades do DUP na
confecção e aplicação de jogos. De acordo com o autor, Kranz (2015) acrescentou a
palavra Pedagógico ao conceito de Desenho Universal intencionando a ampliação das
ideias referentes ao ambiente escolar e sua oferta de “condições físicas de acesso e
práticas pedagógicas que oportunizem a aprendizagem de todos os sujeitos que
considerem o contexto histórico-cultural” (CAETANO, 2018, p. 64).
Para Kranz (2015), os elementos referentes às práticas pedagógicas que
direcionam o desenvolvimento do DUP podem se resumir em,
Recursos pedagógicos acessíveis para todos, na maior extensão possível; Participação de todos os alunos na mesma atividade; Colaboração, interação e
discussão envolvendo todos os alunos; Problematização e desafios com vistas
ao desenvolvimento da criatividade e à aprendizagem; Linguagem oral e escrita
36
como mediadores fundamentais; Participação e intervenções do professor como
o adulto experiente e responsável pela mediação pedagógica (KRANZ, 2015, p.
131).
Diante do exposto, o jogo desenvolvido na fase empírica desta pesquisa buscou
assumir os princípios do Desenho Universal Pedagógico pensado por Kranz (2015) e
todas as nuances a ele inerentes. A confecção de jogos ou qualquer material didático
demanda planejamento, organização e recursos. Nesta pesquisa, nosso objetivo, ao
elaborarmos o jogo, estava em pensar nos princípios de colaboração e mediação em uma
perspectiva inclusiva, e que o jogo não deveria ser pensado apenas para os alunos com
deficiência, mas para todos os envolvidos no processo educativo, valorizando a
cooperação e trabalho em grupo.
37
CAPITULO II – O ENSINO DA MATEMÁTICA NUMA PERSPECTIVA
INCLUSIVA E COLABORATIVA À LUZ DA PSICOLOGIA HISTÓRICO–
CULTURAL
Podemos afirmar, a partir do que já discutimos, que a Educação Escolar
Inclusiva vem se fortalecendo, em termos legais e dá garantia ao acesso, ao longo dos
últimos anos, em nosso país, muito embora a mesma não tenha, ainda, “se organizando
com e para seus atores” (FERNANDES, 2017, p. 82).
No tocante ao ensino da Matemática, novas perspectivas de ensino ou práticas
educativas têm se configurado, trazendo para o espaço escolar um novo olhar para essa
área do conhecimento, tão marcada por estigmas de ciência superior e destinada a
poucos e, dessa forma, excludente.
Nesse sentido, Moysés (1997) nos diz que, no ensino da Matemática existem
características marcantes que vão desde seu processo de universalização no espaço
escolar até as concepções que norteiam sua prática em sala de aula. Para a autora, tais
características “fazem com que os alunos dos mais diferentes países se comportem de
uma maneira muito similar” (IDEM, p. 61) referente às dificuldades de aprender tal
disciplina.
Moysés (1997) aponta também que as dificuldades advindas desse ensino
clássico da Matemática levaram pesquisadores da área a buscarem novas teorias que
rebelassem a prática da sala de aula. Assim, os estudos no campo da Teoria Histórico-
Cultural passaram a influenciar os movimentos de mudança que levaram à criação do
campo da Educação Matemática que passou a buscar compreender a importância da
interação social, dentre outros fatores, na elaboração e na aquisição do conhecimento.
Os autores da área do ensino da Matemática passaram a reconhecer “a influência do
pensamento de Vygotsky para quem a aprendizagem dos conceitos deveria ter suas
origens nas práticas sociais” (MOYSÉS, 1997, p. 61).
Para a autora, que tem como referência a Teoria Histórico-Cultural, se faz
necessário o repensar do ensino da Matemática tendo em vista buscarmos outros
caminhos nos quais a realidade dos alunos não seja desconsiderada ou que continue a
primar por um ensino superficial e/ou mnemônico.
No tocante ao ensino da Matemática numa perspectiva inclusiva, Fernandes
(2017) aponta que na área da Educação Matemática, no início do Século XXI pouco se
38
discutia sobre a inclusão em nosso país. Para referendar seus estudos junto a alunos
cegos e o ensino de conceitos geométricos nessa área, a autora buscou na obra de
Vygotsky, em especial, os estudos denominados por ele de ciência da Defectologia, que
deu suporte para seu trabalho.
Defectologia, segundo Silva, Menezes e Oliveira (2013), foi o temo adotado para
os estudos acerca de crianças que apresentavam algum tipo de deficiência que, no início
do Século XX era chamada de defeito, fosse de origem física ou intelectual. Conforme
os autores, esses estudos tiveram como precursor Vygostky, que voltou seu olhar para
as potencialidades que essas crianças com “defeitos” apresentavam.
Em sua teoria, Vygotsky tinha a preocupação de, “[...] modificar a forma de
compreensão da deficiência, libertando-a do viés biologizante e limitador. Embora
reconhecesse a base orgânica da deficiência argumentava que a questão maior, consistia
na forma como a cultura lidava com ela” (SILVA; MENEZES; OLIVEIRA; 2013, p.
20217).
Ainda conforme Silva, Menezes e Oliveira (2013), a defectologia buscava
perceber as potencialidades das crianças com deficiência criticando o viés da oferta de
estudo para essas em escolas especiais uma vez que é no convívio social, segundo
Vygotsky (1997), onde ocorre nosso desenvolvimento, ou seja, nas interações sociais é
que nos tornamos humanos, adquirindo os conhecimentos sociais, historicamente
construídos, essenciais para a vida em sociedade e nosso crescimento cognitivo e social.
Para Silva, Menezes e Oliveira (2013), na época dos estudos da defectologia o
enfoque terapêutico destinado ao trabalho com crianças com deficiência (física ou
mental) era forte e direcionava o trabalho nas escolas, que recebiam das clínicas as
primeiras informações sobre a criança e com base nesses dados organizavam suas ações
pedagógicas, o que levava a uma situação de estigmatização, na qual a criança passava a
ser vista como limitada a algumas atividades e apta a outras (IDEM, p. 20220)
Vygotsky (1997) trata essa situação como uma seleção, em que de um lado são escolhidos os alunos que podem frequentar a escola normal e
dela usufruir e, do outro, aqueles que não têm condições de participar
desta instituição, sendo a eles destinada a Escola Especial, com todas
as restrições que a deficiência poderia justificar. Afirma, ainda que isto acarretava a separação de crianças em grupos, trazendo danos a
sua formação social e psíquica (SILVA; MENEZES; OLIVEIRA,
2013, p. 20220).
39
Partindo do exposto, assim como para Silva, Menezes e Oliveira (2013),
compreendemos que os processos de ensino e de aprendizagem são fundamentais na
consecução dos elementos sociais e culturais que nos formam enquanto seres humanos,
sendo corresponsáveis pelo desenvolvimento do humano. Diante disto, a escola é vista
como uma instituição essencial, “em que os indivíduos ensaiam sua atuação social e se
apropriam dos elementos construídos pela humanidade” (SILVA; MENEZES;
OLIVEIRA, 2013, p. 20226).
Para os autores, na escola
[...] percebemos o exercício da aprendizagem sendo desenvolvido, não
neutro, mas intrinsecamente ligado ao processo histórico-cultural.
Assim, quer a escola, quer a aprendizagem, representa um elemento socialmente constituído pela cultura. Vygotsky afirma que no processo
de desenvolvimento, o homem modifica os modos e procedimentos de
sua conduta, transforma suas inclinações e funções naturais, elabora e cria novas formas de comportamento culturais. O que nos leva a
reconhecer a aprendizagem como um processo passível de
transformações (SILVA; MENEZES; OLIVEIRA, 2013, p. 20226).
No que se refere ao ensino da Matemática numa perspectiva inclusiva, os
estudos de Vygotsky são fundamentais e norteadores para uma mudança de paradigma
desse ensino. O olhar para as potencialidades de cada indivíduo e dos mecanismos
norteadores para seu desenvolvimento conforme os estudos históricos culturais
proporcionam um repensar das práticas tecnicistas que vêm marcando o ensino da
matemática.
Para Silva, Menezes e Oliveira (2013), a aprendizagem é um processo contínuo e
multifacetado, que necessita da mediação de “um outro que atue como agente facilitador
da aprendizagem” (IDEM, p. 20229).
2.1. Mediação e colaboração nos estudos da Psicologia Histórico-Cultural
Os estudos no campo da Psicologia Histórico-Cultural apontam que o conceito
de mediação é central nos estudos de Vygotsky uma vez que favorece a compreensão do
desenvolvimento e do funcionamento das funções psicológicas superiores. Ou seja,
podemos definir, a partir dos estudos dessa corrente que mediação, ou mediação da
aprendizagem, como apresentada em alguns textos, é o processo de aquisição de
conhecimentos realizada por meio de elementos mediadores entre o ser humano e o seu
40
ambiente, no caso, os instrumentos e os signos – representações mentais que substituem
objetos do mundo real.
Assim, como Striquer (2017), compreendemos que funções psicológicas
superiores são processos mentais que favorecem o controle consciente do nosso
comportamento, tais como a atenção, a memória, a imaginação, o pensamento, a
linguagem. Segundo a autora, “as funções psicológicas superiores só surgem, se
constituem e se desenvolvem nas interações sociais” (STRIQUER, 2017, p. 142).
Para que o desenvolvimento das funções psicológicas ocorra, a autora nos diz
que, segundo os estudos de Vygotsky, “o homem não se relaciona com o mundo de
forma direta, e sim de forma mediada por meio de instrumentos materiais e
psicológicos” (IDEM, p. 143).
Para o autor, os instrumentos materiais podem ser físicos, tais como os utilizados
pelos professores em sala de aula: vídeos, slides, equipamentos laboratoriais, dentre
outros ou podem ser psicológicos:
(...) os signos, as palavras, os conceitos, os gêneros do discurso, todos
aqueles criados pelas sociedades e na cultura ao longo do curso da história humana, os quais, uma vez internalizados, provocam
‘transformações comportamentais e estabelecem um elo de ligação
entre as formas iniciais e tardias do desenvolvimento individual (VYGOTSKY, 2007, p. 26).
Nesse sentido, Martins e Moser (2012) colaboram ao afirmarem que para
compreendermos as ideias de Vygotsky acerca das funções psicológicas superiores se
faz necessário o entendimento do conceito de mediação em sua obra.
Compreendemos, portanto, mediação como o “processo de intervenção de um
elemento intermediário numa relação; a relação deixa, então, de ser direta e passa a ser
mediada por esse elemento” (OLIVEIRA, 2002, p. 26). Esse processo de intervenção
não se restringe à relação sujeito-sujeito, mas à relação sujeito-conhecimento-sujeito,
compreendendo esses elementos como os mediadores físicos e psicológicos.
Colaborando com as ideias acima, Faria (s/d) nos diz que os homens não se
relacionam diretamente com o mundo, sua relação com os elementos culturais/sociais é
mediada pelos instrumentos físicos e/ou simbólicos, que potencializam a relação entre o
homem e os objetos e/ou fenômenos.
Para Vygotsky (1998),
41
[...] o uso de meios artificiais – a transição para a atividade mediada –
muda, fundamentalmente, todas as operações psicológicas, assim
como o uso de instrumentos amplia de forma ilimitada a gama de atividades em cujo interior as novas funções psicológicas podem
operar (VYGOTSKY, 1998, p. 73 apud MARTINS; MOSER, 2012, p.
13).
Assim, pensar o conceito de mediação em nosso trabalho torna-se fundamental
tendo em vista que o jogo, em especial o com regras, pode ser considerado um
instrumento mediador, potencializado pelo sentido da colaboração entre os sujeitos que
fazem uso desse recurso em seus processos de aprendizagem.
Sforni (S/D), ao discutir o conceito de mediação na obra de Vygotsky, afirma
que o termo vem sendo usando de forma restrita, fazendo referência apenas ao apoio
dos professores aos alunos na realização das atividades acadêmicas.
A autora ainda nos diz, citando Ibiapina (2009, p. 215), que “colaboração
significa a ajuda que um par mais experiente dá para um outro, menos experiente, no
momento da realização de determinada atividade”.
Ainda segundo a autora, é possível afirmar a partir dos estudos de Leontiev em
seu texto sobre “O homem e a Cultura”, de 1978, que a experiência acumulada pela
humanidade não se encontra apenas nos museus, livros e/ou escolas. Ela está presente
também nos objetos físicos e na linguagem, na cultura material e intelectual presente
nos espaços sociais. (SFORNI, S/D).
Portanto, a colaboração entre os pares e entre alunos e professores, mediada pelo
objeto escolar – o conhecimento, é essencial na perspectiva histórico-cultural. Fazer uso
de mediadores culturais ou instrumentos físicos e/ou psicológicos é, assim, inerente aos
processos de ensinar e de aprender. A colaboração nesses processos é fundamental visto
que para Vygotsky (2001) o momento central para toda a psicologia da aprendizagem é
a possibilidade de que a colaboração se eleve a um grau superior de possibilidades
intelectuais (VYGOTSKY, 2001, p. 331).
Striquer (2017) ainda nos acrescenta, diante do exposto, que o conteúdo escolar,
é “mais do que a soma de certas conexões associativas formadas pela memória, [...]
mais do que um simples hábito mental; é um ato real e complexo de pensamento que
não pode ser ensinado por meio de treinamento” (VYGOTSKY, 2007, p. 104 apud
STRIQUER, 2017, p. 146).
Para a autora, é necessário que os professores elaborem ações intencionais para a
aprendizagem dos conteúdos escolares, uma vez que não se concebe (na perspectiva
42
histórico-cultural) a aprendizagem apenas de forma mnemônica, que trata o
conhecimento como pronto e acabado. “O desenvolvimento dos conceitos pressupõe o
desenvolvimento de muitas funções intelectuais: atenção deliberada, memória lógica,
abstração, capacidade para comparar e diferenciar” (VYGOTSKY, 2008, p. 104), ou
seja, “eles são aprendidos em um processo produtivo em que o aluno é colocado em
atividade mental de comparação, análise, generalização, abstração e síntese”
(STRIQUER, 2017, p. 146).
Assim, a mediação é por nós compreendida, assim como para Berni (s/d, p.
2539), como sendo o processo “que caracteriza a relação do homem com o mundo e
com outros homens”. Ainda segundo a autora, observando e investigando os
conhecimentos que os alunos trazem à escola, o professor deve intervir para reorganizar
tal conhecimento, os elevando para outro patamar (IDEM, p. 2539). O processo de
mediação, então, passa a ser a própria ação docente, na qual “alguém” atua buscando
ampliar os conhecimentos de “outro alguém”, fazendo uso de instrumentos físicos e/ou
psicológicos da sua cultura.
No tocante ao objeto desse estudo, os jogos com regras são compreendidos como
um recurso mediador da aprendizagem uma vez que são “uma atividade coletiva e
colaborativa” (KRANZ, 2015, p. 104), na qual o papel dos docentes como mediadores
se destaca tendo em vista o planejamento e a aplicação desse recurso.
Ressaltamos também que, dessa forma, a perspectiva de Educação Matemática
Inclusiva, tendo como base os pressupostos da Psicologia Histórico-Cultural,
compreende que o desenvolvimento humano se dá a partir das relações sociais que a
pessoa estabelece no decorrer da sua vida, com seus pares e os instrumentos
socioculturais ao seu redor.
2.2. Os jogos com regras enquanto metodologia colaborativa e participativa
Num sentido puramente formal poderíamos considerar toda a sociedade como um jogo, sem deixar de ter
presente que este jogo é o princípio vital de toda a
civilização. A conclusão é de que sem o espírito lúdico a
civilização é impossível (HUINZINGA, 1980).
Kranz (2014) vem afirmando em sua tese acerca dos jogos com regras na
perspectiva do Desenho Universal Pedagógico que diversos estudos têm reafirmado a
43
importância do jogo para a aquisição de conceitos matemáticos. Para tanto, a autora nos
diz que para Grando (2004) o uso dos jogos pode ser justificado “pelo fato do jogo
constituir-se em atividade lúdica, envolvendo desejo e interesse, competição e desafio,
que motivam o jogador, levando-o a conhecer seus limites, possibilidades de superação,
o que induz à confiança e à coragem de correr riscos” (KRANZ, 2014, p. 107).
Nesse sentido, nesse tópico não é nossa intenção traçar um estudo extenso acerca
da importância de jogos, em especial, com regras, em âmbito escolar, tendo em vista a
vasta biografia referente a esse tema, mas apresentar, suscintamente, o por quê de
termos optado pelo uso de jogos com regras para o trabalho com a Matemática em uma
perspectiva inclusiva.
Para Kranz (2014), o jogo, na escola, pode ser considerado com um “espaço
privilegiado para a aprendizagem e para o desenvolvimento matemático da criança, uma
vez que nele são propiciadas condições para a interação da criança com os adultos e
com seus colegas” (KRANZ, 2014, p. 106).
Os jogos com regras, para a autora supracitada, são atividade coletiva e
colaborativa (KRANZ, 2015) que possibilitam um trabalho lúdico, desafiador,
inclusivo, uma vez que jogar é uma ação que envolve mais de um partícipe no processo,
levando os sujeitos envolvidos a desenvolverem a atenção, a imaginação, o raciocínio
lógico e o respeito às regras estabelecidas, dentre outras funções psicológicas inerentes
ao desenvolvimento cognitivo e social.
Diante desse quadro, os jogos com regras são, por nós compreendidos, assim como
para Kranz (2015), como atividades de cunho colaborativo. Ou seja,
O jogo com regras é uma atividade coletiva e colaborativa. Em outras atividades pedagógicas os alunos podem estar organizados em grupos,
porém realizando seu trabalho individualmente, sem intervenção ou
interação com o outro. No jogo isso não é possível, pois sem o outro o
jogo não acontece (KRANZ, 2015, p. 121).
Para Muniz (2010, p. 13) o valor dos jogos para a aprendizagem ganha força e
importância a partir dos teóricos construtivistas, como os estudos de Piaget e seus
colaboradores. Entretanto, partindo dos pressupostos teóricos que orientam esse
trabalho, podemos dizer que, especialmente a partir da ideia de que o jogo potencializa a
zona de desenvolvimento proximal, como nos apresenta os estudos de Vygotski (1994),
esses (os jogos) podem ser compreendidos como um importante instrumento
44
psicológico, que favorece a aprendizagem e, em particular na nossa pesquisa, as
aprendizagens matemáticas.
Muniz (2010, p. 34) nos diz ainda que “se o jogo possui um valor para a
aprendizagem e para o desenvolvimento da criança”, como nos indica Vygotski (1994),
os educadores devem ter como preocupação “transpor o jogo para o seio dos projetos
pedagógicos sem romper o espírito de liberdade do sujeito” (IDEM, p. 34).
Segundo o autor, a partir desta premissa, os jogos, enquanto instrumentos
pedagógicos, vêm sendo introduzidos como mediadores do conhecimento matemático,
ganhando importância nos discursos dos educadores e dentro da prática pedagógica, a
partir da necessidade da participação efetiva do sujeito na sistematização de seu
conhecimento (MUNIZ, 2010).
Ainda segundo Muniz (2010), a noção de jogo remete-se à criação e resolução
de situações-problema, em especial na Matemática, sendo compreendido (o jogo) como
um instrumento de aquisição da cultura. O jogo se configura, então, como um mediador
de aprendizagens, de representações presentes numa cultura matemática, da qual o sujeito
faz parte.
Para Kranz (2014), jogos com regras envolvem, portanto:
A participação de dois ou mais jogadores, com papéis interdependentes, opostos e cooperativos, configurando-se como uma
atividade coletiva e colaborativa; regras pré-estabelecidas, as quais
conduzirão os participantes no decurso do jogo e que somente poderão ser modificadas com a anuência dos participantes; um objetivo a ser
alcançado, que determinará o vencedor ou vencedores do jogo
(KRANZ, 2014, p. 103).
Os jogos, nessa tipologia, também constituem uma forma interessante de propor
problemas já que permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo, favorecendo a
criatividade na elaboração de estratégias de resolução e solução dos mesmos, auxiliando na
formação de atitudes essenciais para o pensamento matemático, tais como: enfrentar
desafios, buscar soluções, pensar criticamente e com o outro, elaborar estratégias, analisar e
ponderar os dados abstraídos, entre outras.
Os jogos com regras podem ser considerados, assim, como alternativa que
fortalece e enriquece o ato pedagógico no que diz respeito aos processos de ensino e de
aprendizagem. Considerando-se que o conhecimento acerca de suas funções e variadas
formas de uso dentro do ambiente escolar é relevante, já que são atividades
45
socializadoras nas quais são desenvolvidos a criatividade, a percepção, a imaginação, a
lógica e o raciocínio. Consideramos que os jogos devem, assim, estar inseridos na
prática educativa dos professores de Matemática, enquanto instrumentos da
aprendizagem.
Ao nos reportarmos ao conceito de colaboração e mediação, o uso de jogos no
ensino de Matemática, em especial, possibilita, como nos diz Smole et al (2008), o
desenvolvimento da linguagem bem como de diferentes processos de raciocínio, além
da interação e cooperação entre os educandos e educandos e professores.
Ao se jogar são desenvolvidas habilidades porque,
(...) os alunos têm a oportunidade de resolver problemas, investigar e descobrir a melhor jogada; refletir e analisar as regras, estabelecendo
relações entre os elementos do jogo e os conceitos matemáticos.
Podemos dizer que o jogo possibilita uma situação de prazer e aprendizagem significativa nas aulas de matemática (SMOLE et al,
2008, p. 9).
Smole et al (2008) acrescentam ainda que o ato de jogar é permeado pela
interação e cooperação. Para as autoras, quando se está em situação de cooperação
ocorre a negociação de significados. Uma vez que o diálogo e a troca de conhecimentos
se estabelecem e, consequentemente, aumenta-se a possibilidade de novas
aprendizagens (IDEM, p. 11).
As atividades com jogos precisam se constituir, portanto, de desafios para o
educando, despertando seu interesse e promovendo um efetivo desenvolvimento. Se
assim organizados, os jogos não serão vistos como atividades meramente recreativas, e
sim como forma de aprender. Contudo, é importante ressaltar que a maior ferramenta do
educador será a sua sensibilidade acerca das expectativas dos educandos, bem como sua
interação com os conteúdos a serem trabalhados, propiciando um ambiente de troca e
respeito entre as partes envolvidas no processo.
46
CAPITULO III – UM ESTUDO COLABORATIVO SOBRE O USO DE JOGOS
COM REGRAS NO ENSINO DOS NÚMEROS RACIONAIS
Se, na verdade, não estou no mundo para simplesmente a
ele me adaptar, mas para transformá-lo; se não é possível mudá-lo sem um certo sonho ou projeto de
mundo, devo usar toda possibilidade que tenha para não
apenas falar de minha utopia, mas participar de práticas com ela coerentes.
(Paulo Freire)
Nesse capítulo descreverei o percurso metodológico da pesquisa e a construção
do produto educacional. Vale ressaltar o quanto é complexa a construção escrita de uma
pesquisa educacional. Descrever as dificuldades, as barreiras encontradas, se fazer
entender de forma sucinta, tentando evidenciar a relevância deste trabalho para minha
formação, para formação dos sujeitos envolvidos e as contribuições para a Educação
Matemática, em âmbito maior, nos desafia a vencer o medo e considerar que podemos,
juntos, sonhar com dias melhores no espaço escolar.
Nesse limiar, nossos referenciais foram então pensados tendo em vista um
trabalho de formação que levasse em consideração os sujeitos nos seus aspectos
subjetivos e na ação coletiva que os mesmos desenvolvem na escola, no exercício da
docência contemporânea, de forma a colaborar para repensar o ensino da Matemática,
compreendendo o espaço escolar como privilegiado para essa ação.
No que se refere a nossa opção metodológica, escolhemos formas de pesquisar
que melhor dialoguem com os nossos objetivos de pesquisa, bem como com o nosso
referencial teórico, por se tratar de uma abordagem qualitativa.
Sabemos que as pesquisas no âmbito do ensino da Matemática, especialmente no
campo da Educação Matemática, vêm apontando o trabalho colaborativo como
mecanismo do repensar a prática docente, de acordo com Fiorentini (2013 apud
BORBA et al, 2013, p. 80).
Para Ferreira (2012), a pesquisa colaborativa é uma prática recente no Brasil,
entretanto, os estudos de Ferreira (2002), Ibiapina (2004), Fiorentini (2004), Magalhães
(2004), dentre outros, vêm consolidando essa vertente de pesquisa, que tem como
princípio investigar “com” e não “sobre”, ou seja, um processo de co-construção,
colaboração, mediação entre os partícipes.
47
Nesse sentido, segundo Kranz (2014, p. 20), ao assumirmos a Teoria Histórico-
Cultural como fundamentação para nosso estudo, também temos que usá-la como
fundamentação para o método “uma vez que o mesmo reflete sempre o olhar, a
perspectiva do pesquisador com relação às questões por ele estudadas” (IBIAPINA;
FERREIRA, 2005, p. 28 apud KRANZ, 2014, p, 20)
Para Ibiapina (2016) a pesquisa colaborativa proporcionou, ao final dos anos de
1990, a construção de um campo de saberes, onde professores e pesquisadores passaram a
ser parceiros em um processo reflexivo e reconstrutivo da prática pedagógica.
Em colaboração com a autora acima mencionada, Desgagné et al (2007, p. 9) afirma
que a pesquisa colaborativa proporciona a co-construção de um determinado objeto de
estudo entre pesquisador e docentes. Para o mesmo, uma pesquisa colaborativa supõe a
contribuição dos professores em exercício no processo de investigação de um objeto de
pesquisa (DESGAGNÉ et al, 2007, p. 9).
Assim, podemos dizer que a pesquisa colaborativa é um processo de interação,
mediado pela colaboração e reflexão acerca de um dado objeto, no qual pesquisador e
sujeitos colaboradores passam a ter direitos e deveres iguais dentro de uma cadeia de estudo
e reconstrução de conhecimentos e formulação de saberes.
Segundo Desgagné (2007, p. 13), a pesquisa colaborativa compreende, então,
atividades de produção de conhecimentos e desenvolvimento profissional. Nesse sentido,
Ferreira (2012, p. 359) acrescenta afirmando que a pesquisa, nesses moldes, passa a ser
elemento nuclear na formação profissional de professores, uma vez que atrela a construção
compartilhada de conhecimentos e prática pedagógica.
Desse modo, o presente estudo se insere na abordagem qualitativa da pesquisa
educacional, configurando-se como uma pesquisa colaborativa, desenvolvida junto a
docentes de Matemática e alunos de turmas do 6° ano do Ensino Fundamental.
Compartilhando com tais premissas, nosso campo de estudo foi uma escola da
rede municipal de ensino na cidade de Natal/RN, localizada na Zona Norte da cidade,
no Bairro de Igapó. A escolha da mesma se deu pela proximidade junto à equipe
docente e pedagógica da escola tendo em vista nossa atuação durante sete anos como
coordenadora pedagógica da instituição. Outro fator que colaborou foi a disponibilidade
do grupo de professores de Matemática que atuam nos anos finais do Ensino
Fundamental em participar do projeto.
48
É valido ressaltar que a pesquisa colaborativa proporciona ao investigador fazer uso
de diversos instrumentos de registro para construir suas elaborações acerca do objeto de
estudo. Dentre estes instrumentos podemos citar a entrevista, a observação e a análise
documental. Fizemos uso, então, para o registro da pesquisa, dos seguintes instrumentos:
entrevista semiestruturada com os professores participantes do grupo colaborativo a fim de
identificar a formação inicial e continuada, bem como o tempo de docência; do diário
reflexivo, no qual foi solicitado, a todos os membros do grupo, o registro reflexivo dos
encontros; registros escritos, gravação áudio/visual das reuniões e registro fotográfico dos
momentos com os professores e alunos envolvidos na aplicação do produto e registro
escrito por parte dos alunos para respaldar e permear nossa análise, bem como referendar a
escrita do nosso texto.
A entrevista e a análise documental dos registros realizados são recursos
metodológicos a serem escolhidos, dependendo da necessidade e de sua utilidade frente ao
problema da pesquisa. A triangulação de dados, ou seja, a recorrência a uma variedade de
instrumentos de registro em diferentes momentos, em situações variadas para a análise do
fenômeno também é um dos recursos possíveis à pesquisa de cunho qualitativo. Nesse
trabalho, especialmente, recorremos a esse recurso como mecanismo de análise reflexiva
sobre os materiais coletados.
A entrevista, nas Ciências Sociais, é uma metodologia de coleta de dados
amplamente empregada. Segundo Farr (1982, apud ESTENBAM, 2010, p. 65)
essencialmente uma técnica, ou método para estabelecer ou descobrir que existem
perspectivas, ou pontos de vista sobre os fatos, além daqueles da pessoa que inicia a
entrevista.
Dentre os instrumentos por nós escolhidos como instrumento para registro da
pesquisa, o diário reflexivo foi nossa principal fonte de registro e análise do grupo
colaborativo uma vez que, percebendo a escola como campo de ação-colaborativa
(SOUSA, 2016, p. 84), os diários reflexivos nos possibilitaram “redescobrir caminhos
percorridos, cenários e fatos vivenciados por uma determinada pessoa em diferentes tempos
e espaços, encaminhando-a a uma reflexão sobre a própria atuação, quer pessoal, quer
profissional” (SOUZA; CORDEIRO, 2007, p. 46 apud SOUZA, 2016, p. 83).
Para Souza e Cordeiro, (2007) o diário reflexivo é importante por constituir-se
como um dos gêneros textuais das escritas que refletem sobre si e de si. Assim, as
escritas registradas por docentes permitem que a compreensão dos discursos
49
pedagógicos, norteadores das práticas escolares, em especial dos que ensinam
Matemática, revelem as aprendizagens que ocorrem durante o processo de ação docente.
É importante ressaltar que, ao nos referimos às atividades escritas, concordamos
com Mizukami et al (2002, p. 167-168) ao afirmarem que tais atividades se mostram
importantes na promoção de aprendizagem e desenvolvimento profissional, na medida
em que o ato de escrever pressupõe a realização de “[...] uma reflexão distanciada sobre
o exercício profissional. Organiza-se o pensamento de forma lógica e retomam-se, pela
memória, os acontecimentos ocorridos”. Escrever possibilita enxergar os fatos mais
globalmente, com mais isenção, pensar mais sistematicamente sobre uma reflexão que
já fizemos em um determinado momento.
Entendemos assim, conforme o estudo de Souza (2016) que o papel da escrita
reflexiva na formação de professores envolve: a compreensão do discurso pedagógico e
a análise das aprendizagens decorrentes das reflexões que estes estão fazendo no
processo de formação continuada e em serviço.
Sendo, então, um instrumento, por excelência, centrado no registro reflexivo da
e sobre a prática, o mesmo nos possibilitou vislumbrar, as percepções, aprendizagens,
mudanças e superação de erros com ênfase na reflexão sobre a reflexão através da
escrita dos docentes (SOUZA; CORDEIRO, 2007).
Segundo Zabalza (2004), os diários fazem parte de enfoques ou linhas da
pesquisa de orientação qualitativas e são baseados em documentos pessoais ou
narrações autobiográficas.
Reforçamos que, durante a pesquisa, o diário foi utilizado para registro das
sessões do grupo colaborativo. Neste, cada participante, inclusive a pesquisadora,
registrou suas expectativas, percepções acerca dos estudos realizados, revelando nossos
anseios e reformulações sobre a prática pedagógica.
Diante do exposto, para melhor entendermos o contexto situacional no qual
ocorreu a pesquisa, a seguir descrevemos, de maneira concisa, o locus da pesquisa e os
participantes da mesma.
50
3.1. O locus da pesquisa
(...) mais importante do que ter um texto bem elaborado, é construirmos o envolvimento e o crescimento das pessoas,
principalmente dos educadores no processo de construção do projeto,
através de uma participação efetiva naquilo que é essencial na instituição.
(VASCONCELOS, 1995, p. 52).
A Escola Municipal Professora Iapissara Aguiar está situada à Rua Ilhéus, S/N,
Conjunto Panatis III, Potengi, dispondo do contato de telefone 3232-4837 e e-mail
[email protected]. Foi fundada sob o Decreto de Criação nº 2161 de
14/02/1979 e Portaria de Autorização nº 078 de 17/02/1996. A escola oferece o Ensino
Fundamental anos finais nos turnos: matutino, das 7h às 11h 30min e vespertino, das
13h às 17h 30min e a Educação de Jovens e Adultos/EJA no turno noturno, das 19h às
22h.
A mesma está localizada no bairro Potengi, especificamente no conjunto Panatis
III, sendo este o bairro que apresenta melhor qualidade de vida na Zona Norte da
capital. Seu nome é uma alusão ao rio mais famoso do Estado do Rio Grande do Norte,
o Rio Potengi. A construção dos conjuntos habitacionais nas décadas de 1970 e 1980
foi responsável pela rápida expansão da área, que favoreceu o surgimento de pequenos
comércios e prestadores de serviços e, posteriormente, shoppings centers,
hipermercados e grandes varejistas.
No impulso dessa expansão, surgiu a escola pela necessidade de oferecer aos
recém moradores do bairro acesso à educação. Seu nome é em homenagem à professora
Iapissara Aguiar de Souza, que nasceu em Natal, no dia 26 de abril de 1947. Essa
professora formou-se em 1974 pela UFRN no curso de história, exercendo a docência
na Escola Rotary. Dava especial atenção aos alunos mais carentes, aos quais cedia
material gratuito para estudo. Nesta mesma escola alcançou a função de vice-diretora.
No entanto, faleceu em 1978, aos 31 anos de idade, vítima de tétano.
Com o passar do tempo, a estrutura da escola foi expandida para se ajustar à
demanda de alunos e também objetivando a melhoria da aprendizagem com novos
ambientes pedagógicos. Hoje conta com 11 salas de aula, uma biblioteca, uma sala de
vídeo, um Laboratório de Informática e Ciências, um refeitório, um pátio, uma quadra
poliesportiva, área administrativa com direção, secretaria e sala dos professores.
51
Apesar de ter passado por uma reforma no ano de 2005, a instituição apresenta,
ainda, uma estrutura comprometida com o tempo em que, principalmente, a instalação
elétrica é insuficiente para a demanda. O refeitório está com mobiliário precário e o
Laboratório de Informática conta apenas com 1/3 dos seus equipamentos em
funcionamento devido à falta de manutenção e substituição de equipamentos por parte
da instituição mantenedora. No tocante à biblioteca, conta com um acervo mais atual,
fruto de doações, em sua maioria. Quanto ao Laboratório de Ciências, o mesmo
encontra-se desativado.
O quadro de funcionários da escola é constituído por um Diretor Administrativo,
graduado em Língua Inglesa, com especialização em língua estrangeira e uma Diretora
Pedagógica, licenciada em Pedagogia, eleitos pelo processo de gestão democrática
através do voto direto no ano de 2015. Seu quadro pedagógico conta com 44 professores,
quatro coordenadoras pedagógicas, cinco professores readaptados, que atuam na
biblioteca e no laboratório de informática, distribuídos nos três turnos de funcionamento
da escola. Tem em seu quadro técnico-administrativo: uma inspetora escolar e um
assistente financeiro (que atendem aos três turnos da escola), cinco servidores efetivos
em secretaria, 22 funcionários terceirizados assim distribuídos: quatro assistentes de
secretariado, oito porteiros, cinco assistentes de serviços gerai, duas merendeiras e três
auxiliares de cozinha.
Embora a escola possua uma quadra poliesportiva, necessitaria de mais e
maiores espaços para a prática de esporte.
A escola, no ano letivo de 2018, matriculou um total de 827 estudantes, no
turno diurno e 329 no noturno, totalizando 1156, com faixa etária entre 10 e 17 anos nos
turnos diurnos e acima de 15 anos, no noturno, distribuídos conforme o quadro a seguir:
Quadro 1 – Distribuição de alunos matriculados.
Modalidade Total de turmas N° de alunos matriculados
Anos finais do E. F.
(matutino)
11 427
Anos finais do E. F.
(vespertino)
11 400
Anos finais do E. F. – EJA
(noturno) – 1° semestre
04 183
Anos finais do E. F. – EJA
(noturno) – 2° semestre
04 146
Total 30 1.156 Fonte: Sistema E-Cidade. Os dados acima estão de acordo com a matrícula de 2018.
52
Destacamos que, cumprindo a lei de Inclusão Escolar, a instituição tem 16
alunos matriculados com necessidades educacionais especiais, sendo 14 matriculados
nos turnos diurnos e dois no noturno. Destes, apenas cinco possuem apoio pedagógico.
Os apoios pedagógicos fornecidos pela prefeitura são estagiários de curso de
licenciatura, em sua maioria, em anos iniciais dos cursos, sem formação ou orientação
para o trabalho ao qual são destinados.
Assim, a inclusão é uma realidade parcial e a consideramos de grande
importância, uma vez que a escola deve ser para todos e todas, porém sabemos das
dificuldades em promovê-la em todos os âmbitos. A instituição, contudo, professores e
os apoios pedagógicos, ainda não possuem formação adequada para promover um
trabalho que realmente leve à inclusão, garantindo a aprendizagem e o desenvolvimento
cognitivo de todos e todas.
Quando nos reportamos à análise dos dados ofertados pelo seu quadro anual de
rendimento acadêmico e os fornecidos pelos responsáveis pelas avaliações nacionais
como o Sistema Nacional de Avaliação, através da Prova Brasil, que aponta o Índice de
Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) das escolas, podemos perceber que a
escola vem apresentando baixo rendimento, em especial em Matemática.
Em 2013, o IDEB estava bem abaixo da meta, apontando grandes dificuldades
no que concerne aos processos de ensino e de aprendizagem, e organização estrutural da
instituição. Ressaltamos que em 2009 o IDEB atingiu 3,9, caindo entre os anos de 2011
a 2013, ficando com o índice de 2,7.
Diante desse quadro, em 2015 a escola apresentou resultados melhores, embora
a taxa de evasão e reprovação continuasse a assustar a equipe gestora e docentes da
escola. O IDEB subiu 1,2 percentuais, ficando com 3,9 após avaliação.
Sabemos que fazer educação pública em nosso país tem sido um desafio. Faltam
professores, a maioria do quadro docente é desestimulado, as condições físicas de
nossas escolas precisam ser revistas com urgência e a credibilidade do ensino público é
atacada, diariamente pelas mídias, favorecendo o aumento do desinteresse do alunado
pela escola e educação escolar.
Portanto, a partir das avaliações institucionais, agregando-se outros fatores como
rotatividade de professores, por exemplo, em 2017, novamente, ocorreu uma queda
considerável no IDEB. A mesma perdeu 0,8 pontos, ficando com o índice de 3,1, fato
que deveria mobilizar e motivar para “o repensar” das nossas ações pedagógicas.
53
Realizando, então, uma análise comparativa entre os quadros de rendimento dos
anos de 2015 a 2017, tendo as atas finais de cada ano como documento base para
análise, percebemos, como nos mostra o Quadro 2, que os indicadores de
evasão/abandono e reprovação, em especial nos turnos matutino e vespertino, nos quais
se concentram os maiores números as turmas dos anos finais do Ensino fundamental
regular, têm aumentado gradativamente nas turmas dos 6os e 7os anos paralelamente à
diminuição do número de matrícula inicial.
Quadro 2 – Rendimento Acadêmico do Ensino Fundamental Regular (2015-2017)
2015 6° ANOS
5 TURMAS
7° ANOS
2 TURMAS
8° ANOS
2 TURMAS
9° ANOS
2 TURMAS
APROVADOS- M 106 75 69 71
REPROVADOS - M 53 05 06 02
APROVADOS – V 85 59 61 38
REPROVADOS - V 56 17 03 00
2016 6° ANOS
4 TURMAS
7° ANOS
3 TURMAS
8° ANOS
2 TURMAS
9° ANOS
2 TURMAS
APROVADOS – M 89 76 69 68
REPROVADOS –M 45 22 07 03
APROVADOS – V 81 78 55 60
REPRADOS –V 47 19 21 04
2017 6° ANOS
4 TURMAS
7° ANOS
3 TURMAS
8° ANOS
2 TURMAS
9° ANOS
2 TURMAS
APROVADOS – M 82 64 64 72
REPROVADOS –M 51 50 14 02
APROVADOS – V 64 59 60 58
REPROVADOS –V 64 38 10 03
Fonte: atas dos resultados finais fornecidas pela secretaria da Escola e Sistema e-cidade.
Em 2017, observamos um aumento no número de reprovações como apresenta o
gráfico a seguir:
54
Gráfico 1 – Acompanhamento dos dados Acadêmicos (2015-2017)
Legenda: MI – Matrícula Inicial AB – Abandono TR –Transferidos AP – Aprovados REP – Reprovados MF – Matrícula Final
Fonte: elaboração própria
Segundo a direção escolar, preocupados com esses índices, a escola tem buscado
desenvolver um trabalho que prime pela excelência no que diz respeito aos processos de
ensino e de aprendizagem. Trabalhando a partir de projetos didáticos, a equipe
pedagógica e os docentes vêm viabilizando um trabalho de socialização e
sistematização dos saberes vivenciados na escola.
Partindo desse cenário, nas últimas décadas, as demandas sociais em relação à
escola têm aumentado substancialmente. O fenômeno deve-se principalmente ao
crescimento da violência urbana, à falta de perspectivas profissionais como também à
desestruturação do núcleo familiar recorrente em muitas famílias como também a
inexistência de continuidade e/ou de políticas públicas inclusivas.
Cada vez mais, exige-se que a escola colabore para transformar esse cenário,
perceptível do lado de fora de seus muros, tematizando-o em suas atividades diárias
com o objetivo de melhorar o futuro dos estudantes tornando-os em cidadãos aptos para
atuar na sociedade. A Escola Municipal Professora Iapissara Aguiar de Souza, locus do
estudo em questão, não destoa dessa realidade, presente em tantas outras escolas
brasileiras, apresentando baixos índices de rendimento e desempenho acadêmico, grave
distorção idade-série como também taxas de abandono ainda altas.
3.1.1.O grupo colaborativo e seus participantes
55
Participaram do grupo colaborativo três professores de Matemática da instituição
(duas mulheres e um homem), licenciados em Matemática pela UFRN e a pesquisadora
– colaborada. Os momentos do encontro do grupo ocorrem na hora-atividade (momento
destinado aos profissionais para estudo e planejamento) com frequência quinzenal. Na
rede municipal de ensino da cidade do Natal/RN, os professores de Matemática
planejam semanalmente, às quartas-feiras. Ressaltamos, conforme supracitado, que a
escola atende alunos matriculados nos anos finais do Ensino Fundamental, tendo no
turno matutino e vespertino, respectivamente, 11 turmas sendo assim subdivididas:
quatro turmas dos 6° anos, três turmas dos 7° anos, duas turmas dos 8° anos e duas
turmas dos 9° anos.
Os três professores partícipes não possuem curso de especialização e apresentam
resistência em participar das formações continuadas ofertadas pela Secretaria Municipal
de Educação. Segundo os mesmos, em conversa informal, tais formações são cansativas
e enfadonhas e não acrescentam nada à prática docente. Dentre eles, dois são efetivos e
uma faz parte do processo seletivo. Seu contrato acabou em setembro de 2018, porém a
mesma continuou a participar dos encontros do grupo colaborativo.
Registramos, também que, embora nosso olhar estivesse voltado,
especificamente, para as turmas do 6° ano, os três professores de Matemática da escola,
do turno matutino, aceitaram participar do grupo tendo em vista que o currículo escolar
deve ser pensado e trabalhado em equipe, de forma a possibilitar uma trajetória de
ensino coerente e pertinente ao desenvolvimento cognitivo.
Obedecendo aos aspectos éticos da pesquisa, quanto à identidade dos mesmos,
optamos por identificá-los por nomes de deuses gregos. Escolhemos os deuses gregos
por gostarmos muito de mitologia e também pelas relações com o conhecimento, e a
construção deste, representado pela cultura grega, bem como sua importância para
Matemática, que tem seu nome de origem grega. Grandes teóricos matemáticos como
Tales de Mileto e o grande filósofo Platão, representam essa época. Nesse sentido, ao
me referir aos professores colaboradores durante o texto, eles estarão assim
identificados:
56
Quadro 3 – Identificação fictícia dos professores do grupo colaborativo.
Professora das turmas
dos 6° anos
P. Afrodite
Professora das turmas
dos 8° e 9° anos
P. Atena
Professor das turmas dos
7° anos
P. Ares
Fonte: Elaboração própria.
Inicialmente, dialogamos com os mesmos e apresentamos a nossa proposta de
trabalho. Falamos dos jogos com regras e o foco nos números racionais. Entregamos
uma síntese do projeto.
Na conversa inicial, em 15 de maio de 2018, os professores já apontaram que o
conceito dos números racionais perpassa todos os anos finais do Ensino Fundamental, e
que esperavam que o grupo apontasse caminhos para o trabalho com esse conteúdo.
Também apontaram o desafio de pensar os jogos em uma perspectiva inclusiva, uma
vez que a escola, enquanto sistema, ainda não conseguiu vencer o obstáculo da inclusão.
Discutimos esse conceito evidenciando o trabalho com as turmas heterogêneas quanto
ao desenvolvimento cognitivo, intelectual e alunos com necessidades educacionais
especiais. Em especial, nas turmas dos 6° anos matutinos, temos duas alunas com
necessidades especiais e laudo, com professoras acompanhantes, mas com dificuldades
no processo de enturmação.
Nesse momento também foi solicitada a assinatura dos Termos de
Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) para divulgação dos dados coletados,
gravação em áudio e vídeo dos encontros e registro fotográfico. Combinamos que os
encontros seriam quinzenais, no horário destinado ao planejamento dos mesmos, na
escola.
Como sou coordenadora pedagógica da escola e corresponsável pelos encontros
de formação e planejamento, acordei junto à gestão da escola e aos professores iniciar
as reuniões às 8h, parando às 9h para o intervalo, e retornando às 9h20min, encerrando
às 11h. Nesses dias, a minha atuação seria apenas a de pesquisadora colaboradora (ou
deveria ser) no grupo de estudo colaborativo, pagando no contra turno meu horário de
trabalho.
57
3.1.2. Perfil da turma do 6° ano
Nosso produto foi construído colaborativamente e pensado para cooperar com os
processos de ensino e de aprendizagem dos números racionais junto a alunos dos 6°
anos do Ensino Fundamental da escola. O mesmo foi, também, projetado dentro dos
princípios do Desenho Universal Pedagógico, de forma a atender a maioria dos alunos
tendo em vista suas necessidades educacionais.
A princípio, havíamos pensado a aplicação em uma turma do 6° ano do turno
matutino, turno de trabalho da maioria dos professores participantes da pesquisa.
Contudo, tendo como um dos objetivos atender aos alunos com deficiência ou
necessidades educacionais especiais, em um dos encontros do grupo colaborativo,
acordamos que aplicaríamos o jogo junto ao 6° ano G, turma do turno vespertino, na
qual a professora P. Afrodite é titular da disciplina de Matemática.
Essa turma foi escolhida por caracterizar-se como uma turma crítica quanto aos
processos de aprendizagem e por ter alunos com deficiência, e no caso específico, um
aluno autista. Assim, como para Caetano (2018), nossa proposta não é apenas de
trabalhar junto a alunos com deficiência, seja física, intelectual ou transtorno de
desenvolvimento global, mas possibilitar recursos e/ou estratégias de ensino que
envolvam todos os educandos, respeitando as necessidades educacionais de cada um em
um trabalho de colaboração e mediação significativo à aprendizagem e ao
desenvolvimento social e cognitivo.
A turma era composta, inicialmente, por 37 alunos, sendo 15 meninas e 22
meninos, com faixa etária entre 12 e 15 anos, estando todos em distorção idade-série.
Destes, 25 já eram repetentes, alguns com mais de uma reprovação nessa etapa do
ensino, tendo 6 destes alunos sido reprovados na própria escola em 2017.
Os sextos anos são, sem dúvida, divisores de águas na vida dos educandos. As
mudanças desde o número de disciplinas cursadas ao número de professores, produzem
medo, insegurança e, particularmente, reprovação e evasão. As dificuldades referentes
ao processo de aquisição do conhecimento nos anos iniciais também são um obstáculo
tendo em vista que a maioria dos alunos matriculados nessa etapa do ensino não possuí
os conhecimentos básicos para atender ao currículo pensado para esta etapa, como
apontam as avaliações nacionais tais como a Prova Brasil. Diante disso, a turma em
questão não foge à regra.
58
De acordo com o resultado da última aplicação da Prova Brasil, no ano de 2017,
e INEP, a Matemática ainda é a disciplina que apresenta o mais baixo rendimento entre
os estudantes brasileiros. Dos 948 961 alunos que realizaram o exame em nível
nacional, apenas 14% desse montante demonstraram o aprendizado adequado no final
do Ensino Fundamental. No tocante a participação dos alunos do Estado do RN, 18 995
estudantes participaram da avaliação, e suas médias ficaram abaixo da nacional.
Quando buscamos os dados da Cidade do Natal/RN, dos 2 240 participantes,
apenas 251 demostraram as habilidades e competências básicas necessárias para a
conclusão do Ensino Fundamental, ou seja, 11% do grupo. Dentre os 11%, 136 alunos
eram da Escola Municipal Iapissara Aguiar (lócus da nossa pesquisa), sendo que apenas
10 alunos, conforme os resultados da avaliação, demostraram o conhecimento
necessário para essa etapa da educação básica, ou seja, 7% dos alunos avaliados.
Quanto ao aluno que tem autismo, o mesmo foi matriculado na instituição em
2017, porém abandonou a escola. Ele estava em turma do turno matutino e por questões
de adaptação ao horário não conseguiu cursar. O mesmo não precisa de estagiário, pois
lê e escreve com competência mínima para esta etapa do ensino, contudo apresenta
maiores dificuldades na disciplina de Matemática. Segundo P. Afrodite, em 2017, o
aluno, nas poucas vezes que assistiu aula, não interagia com ninguém, era inquieto e
avesso a barulho.
A fim de esclarecimento, frisamos que os estagiários são alunos dos cursos de
licenciatura e Pedagogia das universidades presentes no nosso estado, cursando a partir
do 2° período. Esses recebem uma bolsa paga pela Prefeitura do Natal/RN no valor de
R$ 570,00 mais R$ 50,00 de auxílio transporte e não existe seleção ou formação prévia
para os mesmos atuarem na função de estagiário de turmas nas escolas e/ou centros de
educação infantil. Sua função no espaço das escolas do Ensino Fundamental restringe-se
ao apoio pedagógico junto aos alunos que necessitam de acompanhamento
especializado devido a alguma deficiência ou distúrbio/transtorno de aprendizagem.
Assim, em 2018, seu processo de adaptação do aluno com autismo foi positivo.
Passou a frequentar a escola regularmente, a interagir com colegas, professores e equipe
pedagógica da escola. Sua comunicação melhorou, chegando a fazer questionamentos
no espaço da sala de aula e fora dele, sendo escolhido pelos professores da sua turma
como aluno destaque no ano de 2018.
59
Traçar o perfil da turma quanto ao seu corpo discente foi primordial para
pensarmos o jogo tendo em vista as limitações dos educandos e como este recurso
poderia auxiliar a docente da turma, no trabalho com a Matemática, em especial, com os
números racionais.
3.2. Os encontros do grupo colaborativo
Os encontros do grupo colaborativo deveriam ser quinzenais, alternando com os
planejamentos das atividades da instituição, mas, embora tivéssemos um planejamento
inicial, vários fatores interferiram no cumprimento desse planejamento, tais como:
demandas externas como convocação do órgão central para reuniões de estudo em torno
da Base Nacional Comum Curricular (BNCC); jogos da copa com suspensão das aulas;
falta de aula por problemas na rede elétrica da escola, dentre outros.
A título de registro, entre o primeiro e segundo encontros levamos quase dois
meses diante das adversidades da dinâmica escolar mencionadas acima. Contudo, ser
coordenadora dos professores me possibilitou estar sempre em contato com eles, e após
o primeiro encontro nossos laços afetivos e de trabalho se estreitaram, o que favoreceu
minha função na escola e minha condição de colaboradora e pesquisadora no grupo.
Para Teles (s/d), pesquisar colaborativamente constitui em construir
conhecimentos ligados à prática de ensino real que asseguram aos professores a
oportunidade de colaborar com a construção do conhecimento científico.
Nesse sentido, para a autora, além da constatação, por parte do pesquisador, de
que a participação e a contribuição do professor são necessárias para a construção
teórica da pesquisa, é necessária também a compreensão do próprio professor de que
sua participação é que sustenta a colaboração. Na medida em que ambos colaboram
mutuamente (professores colaboram com a investigação fornecendo dados para
pesquisa; e o pesquisador colabora com os professores ajudando-os a refletir e
transformar a prática) o processo de colaboração se concretiza (TELES, s/d).
No primeiro encontro apresentamos a proposta de calendário dos encontros
(Anexo A), reforçando a ideia de grupo colaborativo e que o querer estar ali era o
fundamental para o grupo existir. Cada colaborador recebeu uma pasta com caderno e
alguns informes e um kit com canetas e outros objetos para realização dos registros dos
encontros e pós-encontros. Em seguida, realizamos a leitura do texto: o grupo (Anexo
60
B), de Madalena Freire, discutindo sobre o sentido de um grupo. Reforçamos a voz e
vez de todos, o respeito e a construção desse grupo no contexto. A P. Atena colocou que
ás vezes percebe em suas relações pessoais o que o texto coloca quanto a se perceber no
outro e o P. Ares afirmou ser complexa essa relação de grupo apresentada no texto.
Reforcei a importância da construção do grupo, que apesar de estar ali como
pesquisadora também, o desafio está na elaboração coletiva do grupo, e que minha
função era de coordenar os encontros, mas principalmente de participar como professora
colaborada, trazendo o desafio, para que juntos, pudéssemos traçar possibilidades de
superação.
Usando como metodologia a aula expositiva dialogada com apoio de slides,
apresentei o meu projeto, expondo os motivos que nos levaram, eu e minha orientadora,
a escolher esse tema e a pensar em um trabalho colaborativo. À medida que íamos
apresentando o projeto, estávamos sempre reforçando a importância da colaboração.
Iniciou-se, então, uma discussão sobre as dificuldades que os professores
licenciados em Matemática encontram com os alunos que iniciam os anos finais do
Ensino Fundamental, a partir da qual foram levantados os seguintes problemas: a má
formação dos pedagogos e da resistência destes, em sua maioria, em ensinar
Matemática; o ensino errado de conceitos, que influenciam a aprendizagem de outros; a
falta de interesse dos alunos; os problemas sociais e familiares que assolam os
estudantes da escola pública; a própria organização da escola quanto a tempo e espaço,
a currículo e gestão da aprendizagem.
A P. Atena citou uma experiência que vivenciou na rede na qual trabalha no
turno vespertino. Segundo a mesma, passou um tempo como professora coordenadora
nessa rede e começou a identificar algumas aberrações no ensino da Matemática nos
anos iniciais do Ensino Fundamental. Segunda ela, ao assumir uma turma uma vez, um
aluno disse que círculo é tudo que rola. Quando foi investigar descobriu que a
professora (pedagoga) estava dando essa conceituação para os alunos. Então, ela propôs
oficinas sobre conceitos matemáticos para os professores dos anos iniciais, mas
identificou a resistência de alguns em rever seus conceitos.
A P. Afrodite e o P. Ares falaram das dificuldades que os alunos apresentam ao
ingressar nos anos finais. A grande maioria não sabe sequer ler números, não
compreendem os princípios básicos das quatro operações, e por vezes, acabam
61
avançando, com essas dificuldades. Nesse momento, intervi falando também das
dificuldades dos licenciados em Matemática e das lacunas em sua formação.
A P. Afrodite concordou e acrescentou que, ela mesma, se considera às vezes,
muito tecnicista e “seca” para com os alunos.
Ressaltamos a necessidade de identificarmos as dificuldades e possibilidades de
superação no tocante ao ensino da Matemática para darmos continuidade ao nosso
projeto.
Foram discutidas também as possibilidades do trabalho com os jogos, que seria
construído como produto da minha pesquisa em um manual, mas que o grupo é que
seria responsável pela concepção desse produto. Os professores relataram as suas
experiências com jogos, aumentando, em mim, a confiança no trabalho proposto.
Optei por descrever de maneira mais expansiva nosso primeiro encontro tendo
em vista que esse me deu uma visão mais clara dos caminhos que deveríamos traçar
para alcançar os objetivos do estudo. Não é fácil fazer pesquisa. Mais difícil ainda é
realizá-la em escolas públicas. Desafiador e angustiante: realizar pesquisa em escola
pública na qual você trabalha. Nesse primeiro momento pude perceber, em primeiro
lugar, o quanto é importante encontrar pessoas dispostas a estudar, com sonhos e
utopias não mortos pelo ativismo e falta de respeito e valorização para com os
profissionais da Educação. Nosso grupo se dispôs a participar da pesquisa. Foram
solícitos, mas apresentaram resistência ao “estudar”. Participaram do primeiro encontro
entusiasmados, cheios de ideias, mas frisaram: “somos matemáticos; esse negócio de
muita teoria, muito texto não rola”.
Assim, diante desse primeiro contato, enquanto coordenadora e colega de
trabalho dos mesmos, não foi surpresa a resistência quanto a ler e escrever. Identifiquei,
portanto, alguns desafios:
Desafio 1: motivar e elaborar com eles um plano de estudo e planejamento;
Desafio 2: do primeiro desafio, apresentou-se o segundo - ser coordenadora pedagógica
dos professores e conhecê-los ao ponto de poder apontar as limitações e avanços dos
mesmos. Durante os três anos que trabalho com a maioria do grupo, sempre encontrei
dificuldades de realizar estudos com os mesmos. Posso dizer que é a equipe mais unida
da escola, que interage, troca ideias e busca trabalhar coerentemente, contudo não
62
gostam de ler e escrever (com exceção de P. Atena, que afirmou gostar de registrar tudo
e que manteve o caderno de planejamento como o único organizado).
Posso afirmar também que todos são leitores de literatura, mas não gostam de estudos
realizados no campo da Educação e encontram dificuldades em escrever, registrar com
palavras seus sentimentos e ideias. Esse desafio foi o maior por mim identificado, uma
vez que o grupo demandou do registro reflexivo pautado no estudo, para consecução da
pesquisa.
Desafio 3: estar no meu espaço de trabalho e separar meu olhar de pesquisadora do de
parte da equipe e conseguir conciliar minhas atividades acadêmicas com as
profissionais; em dias de encontro do grupo, ao entrar na escola, tinha que sair
reforçando que naquele momento, em especial, era a outra Ana Karla que estava ali,
mas na verdade não existe outra Ana Karla. Professores me procuravam e alunos/pais
também. Tive que aprender a lidar com essa situação, administrar meu tempo uma vez
que conseguir a participação desse grupo já foi uma grande vitória.
Assim, sabemos como as escolas públicas são assoladas pelo sistema: estruturas
físicas caóticas, recursos mínimos, nos últimos tempos, professores desmotivados e
alunos desestimulados. Um conjunto de fatores que levam à falta de credibilidade no
sistema e desvalorização da educação escolar. E se pensarmos em educação inclusiva
esses problemas aumentam e vêm maltratando os atores da escola ainda mais.
Os gestores da educação pensam que incluir é colocar o aluno com necessidade
educacional no espaço da sala de aula, e, em alguns casos, oferecer alguém, que
funcione como cuidador dos mesmos. Desafios! Mas, educação escolar não se construiu
sobre desafios?
Quanto à importância do grupo colaborativo, em seus primeiros registros, os
participantes enfatizaram a importância do mesmo em seus processos formativos, como
exposto em seus registros, transcritos a seguir:
Sempre ouço falar e percebo que a sociedade mudou, isso é fato. O Século XXI
mudou e o ensino tem que mudar. [...] mesmo utilizando o quadro tento fazer com que minha aula seja prazerosa. [...] ter um olhar diferente para cada aluno e
para cada turma, me faz buscar coisas diferentes [...] essa é minha melhor
formação. Estou muito feliz em poder participar de um grupo colaborativo [...] espero aprender muito e ajudar a Ana (P. Atena).
[...] nas formações discutimos com os colegas as diversas formas de encarar
esses problemas e trocando experiências tentamos diminuir as adversidades.
Acredito que o grupo irá contribuir bastante para preencher lacunas deixadas
63
durante os anos de formação tanto dos alunos, quanto de nós professores. (P.
Afrodite). [...] sempre é bom ver as ideias e opiniões de outros professores para ajudar na minha prática docente (P. Ares).
Tais relatos nos apontam, inicialmente, que o grupo colaborativo possibilitou
uma ação reflexiva, e as secções (os encontros do grupo colaborativo) do mesmo
possibilitou uma compreensão dos discursos pedagógicos que norteiam as práticas no
âmbito escolar e como estes, os discursos, estão sendo (re)construídos no espaço do
grupo colaborativo, tendo em vista o processo formativo dos professores em formação e
em serviço.
Como vemos, nos trechos dos relatos apresentados, P. Afrodite atesta que o
grupo colaborativo contribuirá com sua formação, evidenciando a importância da troca
de experiência e do trabalho colaborativo, objetivo maior da metodologia da pesquisa.
Foram realizados mais seis encontros, dois a mais que os planejados a priori. Até
o quarto encontro coordenei os mesmos enquanto professora colaboradora e
pesquisadora do grupo, mas, a partir do quinto encontro percebi que meu papel no grupo
foi de coparticipante e, eu, enquanto pesquisadora, me emaranhei nas teias da
construção e da colaboração.
O quinto encontro foi para mim um marco no trabalho. O encontro estava
previamente agendado com os professores. No entanto, no dia anterior à tarde, ocorreu
comigo um imprevisto urgente e solicitei ao grupo mudarmos a data do encontro.
Contudo, o grupo propôs se reunirem sem minha presença; eles estavam eufóricos para
compartilharem as ideias e sugestões para a elaboração do jogo. Acordamos, então, que
os mesmos deveriam gravar o encontro em áudio e compartilhar o mesmo, além de
realizar o registro escrito do encontro.
A P. Atena registrou em seu diário reflexivo o encontro de maneira muito
espontânea e otimista:
Hoje fizemos um esboço de como ficará o mapa com cada sessão e os níveis do
jogo. Estou muito feliz como eu e meus colegas, professores de Matemática, que na sua maioria são muito individualistas, estamos nos dando tão bem (P.
Atena).
Percebemos no registro escrito da professora a importância da escrita reflexiva
na formação de professores tendo em vista que esta nos traz registros que apontam as
reflexões que ocorrem quando vivenciamos processos formativos que nos levam ao
repensar nosso papel diante da nossa profissão.
64
Compreendendo, portanto, que os diários possibilitaram uma escrita reflexiva, e
que estas nos levaram a uma compreensão dos discursos pedagógicos que norteiam as
práticas no âmbito escolar e como estes, os discursos, foram sendo (re)construídos no
espaço do grupo colaborativo, é que reforçarmos a importância desse instrumento para o
nosso trabalho, uma vez que concordamos com as ideias de Ferreira (2006) quando esta
afirma que as narrativas de formação (em especial, os diários reflexivos, por nós
adotados) possibilitam, “a elaboração de conhecimentos mais pertinentes, contribuindo
para os processos de formação de professores” (FERREIRA, 2006, p. 60).
Os três últimos encontros foram realizados tendo como foco a construção do
jogo. Cada membro do grupo ficou responsável por atividades que constituíram o
recurso, e a cada encontro socializaram e organizaram a proposta. A minha participação
nesse processo restringiu-se a levá-los a refletir sobre como o jogo com regras, enquanto
elemento mediador e colaborador para a aprendizagem em uma perspectiva inclusiva,
poderia ser pensado e elaborado.
Esses momentos foram riquíssimos para minha formação enquanto
pesquisadora, mas, em especial, para minha condição de participante desse grupo. A
troca de conhecimento, a interação, as angústias e anseios, a euforia de podermos
possibilitar um novo fazer pedagógico, me levaram a perceber a importância do estudo e
da pesquisa em colaboração com o chão da escola.
Estarmos juntos todos os dias não nos tornava um grupo, uma equipe.
Pensarmos juntos sobre nossas vivências profissionais, expormos nossas limitações e
desejos de superação, nos tornou um grupo.
O jogo por nós elaborado traz, com certeza limitações, e por isso precede a
análise de sua aplicabilidade tendo em vista seus objetivos. Contudo é produto de um
trabalho colaborativo e participativo, no qual cada um teve voz, vez e ação.
3.3.O produto educacional: jogos construídos colaborativamente
Nesse tópico elucidaremos como o nosso grupo construiu o produto educacional
originado da nossa pesquisa do mestrado. No tópico 2.2 apresentamos o conceito de
jogos com regras por nós compreendido e como estes podem ser elementos mediadores
do processo de desenvolvimento social e cognitivo.
65
Como exposto, a nossa proposta de trabalho consistia em, com o grupo
colaborativo, pensarmos um jogo com regras (ou jogos), numa perspectiva inclusiva,
com base no Desenho Universal Pedagógico, para trabalharmos com alunos do 6° ano
anos. Para usar o recurso metodológico dos jogos com regras, optamos por abordar os
números racionais.
Ribeiro e Souza (2009) apontam que o conceito do número racional tem sido
amplamente discutido em diversas pesquisas em Educação que tratam da aprendizagem
em Matemática. Tais pesquisas, segundo os autores, apontam que para acontecer a
aprendizagem desse conceito é necessário que o seu ensino seja realizado com base nos
diversos significados que este número possui.
O ensino dos números racionais refere-se a sua representação decimal,
fracionária, às dízimas periódicas, às porcentagens, dentre outros, proporcionando aos
alunos compreensão e atuação no contexto cotidiano. Quando os alunos reconhecem e
resolvem problemas envolvendo os números racionais, conseguem, consequentemente,
analisar situações a eles relacionadas no seu cotidiano, já que os mesmos se encontram
em grande parte da nossa vida, seja ela escolar ou não.
Pérez (s/d), complementa essa ideia ao afirmar que são numerosos os contextos
nos quais precisamos dos números racionais. Para a autora, todos utilizamos, em maior
ou menor grau, estes números, seja para trabalhar ou para interpretar corretamente
algumas informações significativas que vivenciamos cotidianamente como ler um
periódico, abastecer um carro, verificar o peso dos produtos no mercado, por exemplo, o
conhecimento mínimo acerca do que os números racionais representam acaba sendo
essencial em nossa vida.
Silva (2006) citando Silva (1997) nos diz que o conceito de número racional é
considerado entre muitos conceitos, uma das ideias matemáticas mais complexas que o
aluno deve encontrar, isso sob as perspectivas prática, psicológica e matemática.
Para o autor a compreensão do conceito dos números racionais na representação
fracionária e decimal depende do entendimento de algumas sub-construções, tais como:
relação parte todo, operador, equivalência, quociente, razão e decimal de um
número racional, porém tais construções na maioria das vezes, não tem ocorrido
em sala de aula, dessa forma constatamos que a prática escolar diária desses alunos está basicamente voltada para as técnicas de operacionalização,
memorização e repetição do que foi estudado em sala de aula. Além disto, a
matemática, isolada de aspectos sócio-econômicos, históricos e culturais
66
distorce a compreensão de que o saber matemático é um agente transformador
da realidade (SILVA, 2006, p. 5).
Saber o que estes estudantes “sabem” e como aprenderam deve ser o ponto de
partida para que o educador reflita e então, organize os conteúdos a serem trabalhados.
Segundo Pérez (1988), toda pessoa instruída deveria saber que os números
racionais na sua representação decimal são signos da linguagem matemática que nos
permitem expressar – uma vez fixada a unidade – medidas de quantidades não inteiras.
Nesse sentido, conforme David e Fonseca (1997) ao se pensar na importância desses
números é preciso que se leve em consideração quatro fatores que evidenciam a
necessidade do seu estudo:
1º fator – o prático: os números racionais em suas diferentes representações,
surgem com frequência nas diversas situações relacionadas a processos de medição e índices comparativos;
2º fator – o psicológico: os números racionais oportunizam a promoção do
desenvolvimento intelectual e a expansão de estruturas mentais necessárias ao raciocínio lógico;
3º fator – o matemático: serão as estruturas dos números racionais que
fundamentarão o trabalho com as operações algébricas elementares a serem desenvolvidas ao longo do ensino fundamental;
4º fator – o didático–epistemológico: o trabalho com os números racionais pode
se constituir numa oportunidade de experimentar uma situação de produção de
conhecimento matemático, em respostas a conflitos ou dificuldades surgidas no campo mais restrito dos números naturais (DAVID; FONSECA, 1997, p. 56).
Segundo Caraça (1989), podemos afirmar que os números racionais nasceram da
necessidade de exprimir a medida de um segmento tomando outro como unidade de
medida, de forma a superar a dificuldade que existia na impossibilidade de uma divisão
exata entre números inteiros quando o seu dividendo não era múltiplo do seu divisor. De
acordo com o mesmo, medir e contar são as operações que, com maior frequência,
fazemos uso nas atividades do dia a dia.
Trabalhamos no quarto encontro o planejamento anual da professora responsável
pelas turmas do 6° ano para identificarmos o subtema a ser trabalhado. Chegamos à
conclusão que evidenciaríamos o conceito de números racionais a partir do trabalho
com sua representação fracionária. O posicionamento das professoras foi determinante
para essa escola. As P. Atena e P. Afrodite expuseram o desejo de trabalhar o conceito
de fração, de forma a fortalecer essa aprendizagem junto aos alunos e criar um jogo com
etapas, para trabalhar o conceito e as operações.
67
Desde o 2° encontro a construção do jogo começou a se delinear. O desejo de
participação dos integrantes e as ideias em torno do desafio proposto motivou a todos ao
ponto de nos finais de semana ficarmos trocarmos ideias e sugestões acerca da
construção do jogo.
O nosso segundo encontro teve como objetivo discutir os processos de ensino e
de aprendizagem por meio de jogos à luz da Teoria Histórico-Cultural. Introduzimos
nossa discussão refletindo sobre o que é jogo.
P. Ares abriu as falas dizendo que para ele o jogo é algo que força o pensar em
estratégias para ganhar ou alcançar objetivos, e todo jogo deve ter objetivos a serem
alcançados. Já para P. Atena, jogos apresentam estratégias e tem um foco para se puder
avançar. Por sua vez, para P. Afrodite jogos referem-se a conquista, disputa, prazer,
lazer, divertimento. Refletimos então sobre os conceitos postos, como o jogo é visto
pelos alunos, e como vivenciamos os jogos no espaço escolar.
Gostaríamos de frisar que P. Ares é um jogador assíduo de videogames e outros
jogos. Tem uma vivência diária com o ato de jogar e P. Afrodite conhece muito sobre
jogos de videogame e Role Playing Game (RPG), pois fez informática no Ensino Médio
e quando aluna da licenciatura em Matemática foi bolsista e trabalhou com criação de
jogos matemáticos. Essas experiências foram determinantes ao pensarmos e
elaborarmos os jogos.
Assim, guardamos os pontos discutidos e passamos a assistir um vídeo curto,
sobre a teoria de Vygotsky, que retoma os principais conceitos da Teoria Histórico-
Cultural. O vídeo contextualiza a teoria de Vygotsky, baseada em Marx, conceitos como
mediação, cooperação e colaboração, a importância da linguagem e a Zona de
Desenvolvimento Proximal.
Após o vídeo, P. Ares foi logo afirmando que muito pouco lembrava de
Vygotsky, que sua formação foi deficiente na área da Educação. Retomamos os
conceitos do vídeo e com o apoio de um slide, preparado previamente por mim,
retomamos alguns conceitos pertinentes ao projeto como colaboração e jogos com
regras. Enfatizamos que os jogos com regras são essencialmente colaborativos nessa
perspectiva histórico-cultural e nosso desafio está em pensar como trabalhar com pré-
adolescentes e adolescentes jogos colaborativos e em uma perspectiva inclusiva, que,
segundo P. Atena, é desafiadora. Portanto, o primeiro passo é pensar em como
estimular, já que os alunos não apresentam motivação e nem interesse.
68
Refletirmos em como temos poucos estudos no desenvolvimento e
aprendizagem de adolescentes e que a maioria das pesquisas se concentram em crianças
memores que dez anos. Essas reflexões só evidenciam a importância do nosso
estudo/grupo. O P. Ares logo lembrou dos jogos de RPG, que são, por excelência, jogos
de tabuleiro colaborativos, onde não há perdedor e nem ganhador, e trabalham a
imaginação e a colaboração entre os jogadores; P. Afrodite colaborou com ele
enfatizando que o jogo é motivador mas que exige um certo grau de maturidade, pois
demanda leitura, interpretação e raciocínio lógico aguçado. Assim, as discussões
giraram em torno desse modelo de jogos, que envolveu a todos.
Passamos, assim, a discutir nos dois encontros seguintes o que são jogos de RPG
e como pensar a criação de um jogo com regras na perspectiva do Desenho Universal.
3.3.1. Role Playing Game – RPG e a colaboração
Role Playing Game (RPG), pode ser traduzido como jogo de interpretação ou de
representação de personagens. O mesmo foi criado em 1974, com o lançamento da
primeira edição do mais famoso RPG do mundo, o Dungeons & Dragons, criado por
Gary Gygax e Dave Arneson que eram elaboradores de jogos de tabuleiro com
miniaturas e estratégia.
Segundo Bressan e Nascimento (2012), em um jogo de RPG, os jogadores
assumem o papel de personagens fictícios em cenários variados, como se fossem heróis
de filmes de aventuras. Este jogo apresenta algumas características base para sua
criação, tais como: a presença de um jogador, chamado de “Mestre”, responsável por
narrar uma aventura para os outros participantes; os demais participantes representam
personagens da história narrada, descrevendo suas ações, fazendo com que a narrativa
seja criada coletivamente (BOTREL; DEL DEBBIO, 1999 apud BRESSAN;
NASCIMENTO, 2012, p. 3).
Em geral, a história é conduzida de forma que os jogadores percebam que
apenas trabalhando em grupo e utilizando as diferentes habilidades de cada
personagem/jogador eles possam atingir o objetivo proposto; resolver os
problemas que aparecerem da melhor forma possível, sem prejuízo para nenhum personagem, sempre buscando a interação entre as partes e o raciocínio
lógico para a resolução desses problemas, por vezes apresentando diversas
propostas para apreciação do grupo e posterior finalização da situação. A ênfase então, no RPG, é a diversão, ou seja, o aspecto lúdico do jogo (BRESSAN;
NASCIMENTO, 2012, p. 3).
69
Segundo Grando (2004) apud Machado, Coqueiro e Hermann (2012), jogos
como os RPG, que privilegiam a imaginação, a colaboração entre seus participantes e a
tomada de decisão
[...] representam atividades grupais e possibilitam aos indivíduos trabalharem
com a regularidade, o limite, o respeito e a disciplina, mediante ações
necessariamente subordinadas à regras. Todos esses aspectos se fazem
importantes para a vida do indivíduo em sociedade (GRANDO, 2004, p. 28 apud MACHADO; COQUEIRO; HERMANN, 2012, p. 3).
Para os autores, jogos com características do RPG são divididos em algumas
categorias, destacando os modelos via tabuleiro e via softwares.
Guimarães e Simão (2008, p. 434) apud Machado, Coqueiro e Hermann (2012,
p. 4) “ressaltam que no RPG via Tabuleiro, cada participante representa um personagem
que deve atuar em uma aventura imaginária, sendo o mestre aquele que se destaca entre
esses participantes”.
O RPG é jogado de acordo com um conjunto de regras constitutivas, em forma
de um manual, denominado “sistema”. A ação de cada personagem baseia-se, tipologicamente, em uma ficha, construída pelos jogadores, levando-se em
consideração elementos da inter-relação sistema/cenário. Ela é construída pelos
jogadores, envolvendo negociações diante das expectativas e motivações de cada um. Contém atributos qualitativos e quantitativos de um dado personagem,
que dependem de lances de dados para se expressarem neste ou naquele
momento do jogo, desta ou daquela maneira. Durante a aventura e diante das
sugestões esboçadas pelo mestre, os jogadores estabelecem objetivos mais ou menos claros para a ação de seus personagens e buscam agir em função deles
(GUIMARÃES; SIMÃO, 2008, p. 434-435 apud MACHADO; COQUEIRO;
HERMANN, 2012, p. 4).
Assim, por não permitir um único vencedor ou um único perdedor, podemos
dizer que a finalidade dos RPG é de fomentar a imaginação, o raciocínio e, em especial,
a colaboração entre os jogadores.
Tendo como referência as características principais dos RPG, decidimos que
nosso jogo traria características dos mesmos, tais como: seria um jogo de tabuleiro; teria
um mestre para realizar a leitura das tarefas do jogo – no caso o mestre seriam os
docentes; trabalharíamos com cartas força – ou cartas bônus para cada membro das
70
equipes; não haveria perdedores ou vencedores, o objetivo era realizar as tarefas em
colaboração; o jogo aconteceria em duas sessões.
Definidos nossos princípios, partimos para a concepção e a confecção do
mesmo, levando sempre em consideração a base teórica que fundamenta nosso estudo.
3.3.2. Desafio das Frações – o jogo
Os últimos encontros foram destinados à concepção e a confecção do jogo. O P.
Ares foi determinante nessa fase levando as ideias do RPG e nos conduzindo ao
pensarmos juntos mecanismos de construção que fomentassem a ludicidade do jogo, o
desafio que o mesmo tem que apresentar o trabalho colaborativo e os elementos do DUP
e do RPG. Lembramos que o objetivo do grupo consistia em: estudar e construir jogos
com regras em uma perspectiva inclusiva, direcionado para o trabalho com os números
racionais, voltado para os alunos do 6° ano do Ensino Fundamental.
Definimos que o jogo seria de tabuleiro simples e teria apoio de cartas e dados
no formato D 10. Cada fase consistia no trabalho com o conceito dos números racionais
na sua representação fracionário, avançando para as operações com esses números.
O mestre seria o docente da turma, que seria dividida em grupos de 5 alunos
cada. E cada etapa do jogo seria direcionada pelo mestre, sendo de competência das
equipes realizar as tarefas de cada etapa em grupo. As regras deveriam ser apresentadas
no início do jogo e afixadas em um cartaz para leitura de todos.
Todo material do jogo deveria ser confeccionado respeitando os princípios do
Desenho Universal Pedagógico (DUP), sendo esse considerado pelo grupo o maior
desafio.
O jogo foi pensado para uma turma de 35 alunos, número máximo de alunos
matriculados em turmas dos 6° anos permitido pela Rede Municipal de Ensino de
Natal/RN. Assim, para aplicação do jogo, precisamos construir dois modelos do mesmo.
Alguns questionamentos foram lançados: como atender aos cegos nesse
processo? Será que tendo participantes cegos, todos saberiam ler Braille? Em que
aspectos aconteceria a inclusão na perspectiva do DUP. Esses e outros questionamentos
deverão ser respondidos, ou não, na aplicação e validação do produto.
A seguir, apresentamos o jogo:
71
O jogo físico é constituído de um tabuleiro (Figura 2) que segue o modelo do
jogo comercial LUDO, onde quatro equipes de cinco alunos podem participar do jogo.
Como o recurso está pensado para a acessibilidade, ele foi confeccionado em preto e
branco, para facilitar para alunos com baixa visão e sua impressão é em alto relevo.
Figura 2 – Tabuleiro do Jogo
Fonte: arquivo pessoal da autora
Cada equipe tem um pino, confeccionado em impressora 3D, trazendo formas
distintas para caracterizar cada equipe, seguindo o modelo de peças do xadrez, como
nos mostra a Figura 3
Figura 3 – Marcadores
Fonte: arquivo pessoal da autora
Acompanhando o tabuleiro, agregam-se um dado D10 (Figura4), que será
utilizado nas tarefas do jogo, aqui chamadas de nível. Esse dado foi confeccionado em
tamanho ampliado, em impressora 3D, e também está em preto e branco com relevo e
uma moeda (Figura 5) contendo em cada face as iniciais M – referente a múltiplos e D –
a divisores, também confeccionada em 3D, três vezes maior que uma moeda de um
Real.
72
Figura 4 – Dados D10 ampliados
Fonte: arquivo pessoal da autora
Figura 5 – Moedas para trabalhar Múltiplos e Divisores 3D
Fonte: arquivo pessoal da autora
Temos também um conjunto de régua de fração (Figura 6) e discos de fração
(Figura 7), ambos em madeira, de forma a atender as necessidades de alunos com
cegueira, em especial, e servem para auxiliar nos níveis do jogo; e as cartas (Figura 8)
que são relacionadas para o cumprimento de cada tarefa referentes a cada nível,
impressas em material específico para o trabalho acessível com marcação em Braille.
Figura 6 – Régua de Fração
Fonte: arquivo pessoal da autora
73
Figura 7 – Discos de Fração
Fonte: arquivo pessoal da autora
Figura 8 - Cartas Ampliadas e com Braille
Fonte: arquivo pessoal da autora
As cartas força (são as cartas que dão bonificações aos alunos e eles podem usar
durante o jogo) também foram confeccionadas seguindo o mesmo modelo das demais;
O nível 5 de cada sessão são situações problemas expostas em cartas com letras
ampliadas e que serão gravadas em áudio, posteriormente; e as sessões do jogo foram
assim organizadas:
74
1.Primeira sessão: os múltiplos e divisores dos números
Nív
el 1
Joguem o D10! (dados). Qual o número caiu? Diga os seus 8 primeiros
múltiplos;
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa. O zero no D10
equivale ao número 10.
A cada jogada, se cair número repetido, joga-se de novo.
Nív
el 2
Joguem o D10! (dados). A partir do número que cair, apresente todos
os divisores do mesmo;
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa. O zero no D10
equivale ao número 10.
A cada jogada, se cair número repetido, joga-se de novo.
Nív
el 3
Joguem a moeda. Deu múltiplo ou divisor? Puxem uma carta.
Respondam, de acordo com a moeda, quais os múltiplos ou divisores
do número da carta (no mínimo 3) – Cartas com números diversos
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa.
Nív
el 4
Puxem uma carta de cada caixa e calcule o MMC entre elas
Vocês terão 8 minutos para realizar a tarefa.
Nív
el 5
Puxem uma carta e respondam o problema. (Problemas envolvendo
MMC)
Vocês terão 8 minutos para realizar a tarefa.
2. Segunda sessão: As frações
Nív
el 1
Puxem uma carta. Representem graficamente a fração apresentada na
carta. Vocês podem fazer uso dos discos de frações.
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa.
Nív
el 2
Sorteiem uma carta. Que fração vocês puxaram? Dentre as cartas
apresentadas pelo mestre, qual é a fração equivalente a que vocês
puxaram?
Atenção: em duas tentativas, errou, perde a vez e espera a próxima
rodada.
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa.
75
Nív
el 3
Sorteiem uma carta e responda a operação solicitada. (soma e
subtração de fração com denominadores iguais – número natural e
com fração) vocês podem usar a régua de fração como suporte.
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa.
Nív
el 4
Sorteiem uma carta e respondam a operação solicitada. (soma e
subtração de fração com denominadores diferentes) Vocês podem usar
a régua de fração como suporte.
Vocês terão 8 minutos para realizar a tarefa.
Nív
el 5
Puxem uma carta e respondam o problema. (problemas envolvendo
soma e subtração de frações)
Vocês terão 8 minutos para realizar a tarefa.
E as regras são:
1. As bonificações são dadas pelas cartas força e são: aumento de tempo para
resolver o problema; mudar de carta, quando puder; direito a uma segunda chance;
direito a receber um exemplo do mestre referente ao desafio; O último nível de cada
sessão não permite bônus;
Cada componente do grupo tem uma força (um bônus diferente) que pode ser
usada nas quatro primeiras conquistas e apenas uma vez durante as duas sessões:
Carta do tempo Pode duplicar o tempo para resolver a questão
Carta da sabedoria Pede um exemplo ao mestre de como resolver a questão
Carta da hipnose O mestre ajuda a resolver a questão
Carta da mudança Pode troca de carta
Carta da amizade Pede ajuda de um colega de outro grupo
2. Os 3 primeiros níveis de cada sessão terão 5 minutos, e os níveis 4° e 5°,
oito minutos;
3. A equipe só avança se realizar a tarefa no tempo previsto;
4. A equipe pode fazer uso de um bloco de rascunho e lápis grafite para realizar
cálculos, anotações, gráficos e outros registros que acharem necessário para realizar a
tarefa de cada nível;
76
5. O mestre fará a leitura de cada tarefa relacionada aos níveis do jogo sem
poder exemplificar ou auxiliar as equipes, exceto se o grupo fizer uso da carta força de
algum componente;
6. Quem vence a primeira sessão inicia a segunda, seguida das demais equipes;
7. Vence a equipe que primeiro concluir a segunda sessão;
8. Mesmo tendo uma equipe vencedora, todas as equipes devem concluir o jogo;
Partindo do exposto, nosso olhar enquanto pesquisadora para a construção do
jogo apresentou alguns pontos positivos, e pontos que precisam ser ajustados, descritos
no quadro abaixo:
Quadro 4 – Pontos positivos e negativos
Pontos positivos Pontos a serem ajustados
O empenho do grupo no tocante ao
pensar o jogo e construir o mesmo.
A disposição de todos em participar e
cobrar os encontros.
A disponibilidade para estudar e
pesquisar e construir as tarefas colaborativamente.
A resistência em buscar novas formas
de trabalhar os conceitos matemáticos
para além da repetição e
memorização.
A discussão acerca do que são
situações problema em uma
perspectiva sócio histórica.
Fonte: Elaboração Própria
Essas e outras reflexões serão trazidas nos tópicos a seguir, uma vez que
entendemos que atingimos nosso ideal, ou seja, o de formar um grupo colaborativo, ao
ponto de todos terem como seu o objetivo do trabalho. Assim, o produto educacional
desse mestrado não é fruto do trabalho isolado da pesquisadora, ou seja, não é produto
meu, é um produto construído coletivamente no espaço da escola, respeitando suas
limitações que vão desde a dinâmica do espaço/tempo escolar, perpassando pelo
currículo e sua transposição para sala de aula, alcançando as limitações e restrições da
nossa formação docente.
77
3.4. Refletindo sobre as possibilidades do uso de jogos com regras no ensino dos
números racionais em uma perspectiva inclusiva
Torna-se necessário construir uma nova perspectiva em relação à formação e ao desenvolvimento
profissional na qual professores e pesquisadores
passem a se ver reunidos como colegas – cada qual com seus saberes e experiências – unidos no
objetivo comum de proporcionar experiências
matemáticas de qualidade para seus alunos
(FERREIRA, 2003, p. 37).
Para Freire (1996) ensinar não é transferir conhecimentos, mas criar as
possibilidades para a sua produção ou sua construção. Assim, podemos dizer que o
conhecimento não é algo pronto, acabado, estabelecido a priori.
Em consonância, D’Ambrosio (1996, p. 18) afirma que todo conhecimento é
resultado de um longo processo cumulativo de geração, organização intelectual, social e sua
difusão, sendo, portanto, um ciclo de aquisição individual e social, que ocorre no presente
como resultado de todo um passado, individual e cultural, visando estratégias de ação no
presente e projetando-se no futuro.
Perceber, então, os processos de ensino e aprendizagem a partir dessas concepções
exige pesquisa e respeito aos saberes prévios que cada indivíduo possui e, principalmente,
compreender a construção social do homem como um processo inacabado.
A práxis educativa envolve então ação e reflexão, permeada pelo planejamento e a
avaliação da sua aplicação tendo em vista os objetivos educacionais.
Diante do exposto, ao formarmós o grupo colaborativo objetivávamos construir
um jogo com regras, pautado nos princípios da Educação Matemática Inclusiva e do DUP.
Para além desse objetivo, nossa maior intensão estava em ofertar recursos pedagógicos que
favorecessem a aprendizagem de todos, permeados pela ludicidade e colaboração entre os
pares.
Os jogos com regras na perspectiva da Teoria Histórico-Cultural ganham
destaque nesse contexto uma vez que, trabalham habilidades que favorecem o
desenvolvimento do pensamento matemático, do trabalho em equipe e da mediação
entre os participantes, potencializando os processos de ensino e de aprendizagem.
78
Nesse sentido,
(...) a inserção de jogos no contexto escolar aparece como uma
possibilidade altamente significativa no processo ensino-aprendizagem, por meio do qual, ao mesmo tempo em que se aplica a
ideia de aprender brincando, gerando interesse e prazer, contribui-se
para o desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos alunos (RIBEIRO, 2009, p. 19).
Para tanto, precisávamos aplicar o jogo construído junto aos alunos sujeitos da
pesquisa, e essa ação só seria possível se partíssemos do planejamento.
Segundo Vasconcellos (2000), a ação de planejar no espaço escolar deve ser
compreendida como algo capaz de intervir em uma situação real a fim de transformá-la,
sendo foco do planejamento a função de direcionar o trabalho tendo em vista que este se
realize de forma consciente e capaz de organizar e proporcionar mudanças.
Assim, ao planejarmos, devemos ter clareza dos objetivos a serem alcançados,
tendo em vista a seleção dos recursos, a metodologia e a avaliação, mais coerentes com
a situação vivenciada e o público ao qual se destina.
Nesse tópico buscaremos descrever como aconteceu o nosso planejamento logo
após a concretização física do jogo e antes de sua aplicação junto aos alunos, buscando
refletir acerca das potencialidades e fragilidades do mesmo para o processo educativo.
Levamos em consideração, para tanto, que quando trabalhamos com jogos em
sala de aula, não podemos deixar de lado a dimensão lúdica que os envolve. Os jogos
são desafiadores, motivadores e por si desestabilizam os padrões que conhecemos de
uma sala de aula: sem barulho, todos os alunos enfileirados e professores à frente da
sala fazendo uso da lousa e livro didático.
Para Smole, Diniz e Milani (2007),
Por sua dimensão lúdica, o jogar pode ser visto como uma das bases
sobre a qual se desenvolve o espírito construtivo, a imaginação, a
capacidade de sistematizar e abstrair e a capacidade de interagir socialmente. Entendemos que a dimensão lúdica envolve desafio,
surpresa, possibilidade de fazer de novo, de querer superar os
obstáculos iniciais e o incômodo por não controlar todos os resultados.
Esse aspecto lúdico faz do jogo um contexto natural para o surgimento de situações-problema cuja superação exige do jogador alguma
aprendizagem e um certo esforço na busca por uma solução (SMOLE;
DINIZ; MILANI, 2007c, p. 12).
Assim, esse momento foi de suma importância para o trabalho, nos levou a
refletir sobre a ação dos professores como mediadores da aprendizagem, assim como
79
sobre a importância da ação do planejar e vivenciar as ações que propomos ao nossos
alunos.
3.4.1. Planejando a aplicação do jogo
“O planejamento foi muito interessante. Nos permitiu vivenciar
o jogo, ter uma ideia de como será a aplicação real. Também achei interessante ver formas de utilizar o disco de fração e a
régua de fração em sala de aula. Eu, particularmente, nunca
utilizei as réguas para operações com frações, apenas para
construção de frações equivalentes. Mas, achei a ideia bastante
interessante e pretendo utilizá-la” (Registro Escrito da
professora P. Afrodite).
Durante as sessões do grupo colaborativo definimos, a partir do planejamento
da professora titular das turmas dos 6° anos, qual conteúdo seria abordado a partir do
recurso pedagógico, no caso específico, o jogo com regras por nós criado. Nesse
momento também foi pensado a turma na qual iríamos promover a intervenção
respeitando suas características e a relação direta com os princípios presentes na
Educação Matemática Inclusiva e no DUP.
Assim, como discutido em tópicos anteriores, caracterizamos a turma para qual
pensamos e concebemos o recurso. Contudo, nossa intenção era a de ter aplicado nosso
produto durante o ano letivo de 2018 tendo em vista que essa turma estava estudando o
conteúdo base do jogo com regras (os números racionais e sua representação
fracionária) e esse recurso seria utilizado para sistematizar, de forma lúdica e
colaborativa, junto aos alunos da turma, o conteúdo trabalhado pela professora, ao
mesmo tempo em que a aplicação do jogo possibilitaria à docente um olhar reflexivo e
avaliativo acerca da compreensão dos alunos sobre o mesmo.
No tocante a mim, a aplicação do jogo deveria possibilitar-me perceber as
potencialidades e fragilidades do recurso por nós criado, me permitindo avaliá-lo e
propor, se necessário, mudanças que norteiem uma aprendizagem significativa no
sentido da elaboração e formalização do conceito de frações pelos alunos envolvidos na
perspectiva colaborativa.
Devido a dinâmica da escola, que participou em 2018 de uma greve de
professores municipal, de várias paradas em prol de melhorias na educação, dentre
outros fatores como: dias de jogo da copa de mundo nos quais tivemos dias de aula
suspensos, processo eleitoral nacional e estadual onde a escola foi cedida para ser zona
80
eleitoral, não foi possível a aplicação do jogo no ano letivo de 2018. Todavia, nossos
alunos permaneceram na escola e decidimos aplicar o jogo para a mesma turma, ainda
no 1° bimestre letivo de 2019.
Registramos, contudo, que na turma, em 2018, havia apenas um aluno com
deficiência registrado, sendo diagnosticado com autismo. A turma, em 2019, perdeu
alguns alunos que foram retidos no ano anterior e novos alunos foram matriculados.
Outro aluno com deficiência, que já era aluno da escola, mas que estudou em 2018 em
outra turma passou a fazer parte também da turma. Este tem deficiência intelectual e é
acompanhando por um estagiário.
Para a aplicação do jogo, o grupo colaborativo voltou a se reunir tendo em
vista o planejamento da aplicação do jogo junto à turma. Novos desafios se
configuraram tendo em vista essa nova realidade: retomaríamos junto aos alunos o
conteúdo trabalhado durante o terceiro bimestre letivo de 2018.
Assim, ao retomarmos nossos encontros, apresentei ao grupo as observações
realizadas pela banca de qualificação do meu trabalho quanto ao jogo com regras na
perspectiva do DUP. Nesse encontro propus algumas sugestões de mudança no recurso
bem como na sua aplicação. O professor P. Ares logo lembrou da importância de
jogarmos/vivenciarmos o jogo para observarmos possíveis situações que poderiam
ocorrer na aplicação junto aos alunos.
Nesse sentido, Kranz (2013, p. 149) aponta que
(...) não é suficiente que os materiais dos jogos matemáticos com
regras sejam confeccionados para a maior extensão possível dos
alunos, sendo necessário e imprescindível que o planejamento contemple mediações pedagógicas que possibilitem a aprendizagem e
o desenvolvimento de todos os alunos, na perspectiva do Desenho
Universal Pedagógico.
A autora ainda acrescenta dizendo que “o planejamento realizado
colaborativamente remete também à importância de pensar as práticas pedagógicas com
antecedência” (KRANZ, 2013, p. 149).
Marcamos, assim, um segundo encontro, no qual vivenciamos o jogo.
Infelizmente, a professora P. Atena não pode se fazer presente tendo em vista o seu
afastamento da escola e seu novo horário de trabalho, incompatível com o do grupo.
Iniciamos definido quem seria o mestre, função à qual logo me candidatei. Minha ideia
81
era de mediar as reflexões acerca do jogo, referentes ao tempo pensado incialmente para
cada nível, como seriam apresentadas as regras para os alunos e como faríamos a
aplicação junto aos mesmos.
Definimos o sentido que cada equipe deveria se locomover no tabuleiro,
detalhe aparentemente irrelevante mas de suma importância, que nos levou a rever o
layout do tabuleiro do jogo. Assim, para primeira sessão as equipes jogariam o dado e o
número mais alto sorteado iniciaria o jogo no sentido horário.
Esse momento foi importantíssimo para nós. A cada jogada, parávamos e
discutíamos as possibilidades de questionamentos que poderiam surgir, analisamos as
questões e tarefas propostas. Percebemos que algumas situações propostas nas tarefas
deveriam ser revistas como as operações com frações e as relacionadas a múltiplos e
divisores.
Percebemos a necessidade de aumentar o tempo para cada nível de cada sessão.
Da importância do mestre receber o mapa do jogo com as possíveis respostas tendo em
vista que a função do mestre pode alternar entre professores e alunos, bem como os
níveis de dificuldade de cada tarefa proposta.
Assim, é importante lembrar que todo planejamento das atividades foi
desenvolvido de forma colaborativa, no grupo, mas sempre levando em consideração a
ação docente da professora regente da turma. A mesma buscou sempre ressaltar as
dificuldades que tinha para trabalhar o conteúdo objeto desse trabalho bem como as
potencialidades e limitações dos alunos junto ao mesmo.
Nessa perspectiva, buscamos pensar as tarefas levando em consideração os
instrumentos utilizados pela docente regente junto aos alunos, buscando proporcionar
mediações pedagógicas para que todos os alunos participassem da atividade proposta.
No decorrer de cada nível do jogo fomos realizando anotações de como seria a
realização de cada tarefa. Percebemos que ao utilizarmos a régua de fração na segunda
sessão precisaríamos de três conjuntos desse material para poder possibilitar seu uso,
por parte dos alunos, tendo em vista as questões-tarefas solicitadas.
Para os professores de Matemática, colaboradores e participantes do grupo, o
jogo traz aspectos potencializadores para a aprendizagem, como podemos perceber no
registro escrito do professor P. Ares,
Hoje, podemos planejar como seria a aplicação do jogo (...) jogamos
literalmente e vimos que o mesmo funciona (P. Ares).
82
Sendo assim, ao término do jogo definimos que a professora regente da turma
faria uma aula de revisão do conteúdo objeto do jogo, que foi trabalhado com a turma
no ano anterior, e que nesse momento a pesquisadora conversaria sobre seu trabalho
com o grupo de alunos. Em seguida, marcamos com a turma a aplicação do jogo que se
realizou em duas sessões, levando-se em consideração que,
Quanto maior for a possibilidade que um jogo com regras oferece
para a criação de estratégias, mais ampliada será a
problematização, porque criar estratégias envolve entender o jogo, respeitar suas regras, buscar alternativas para ganhar o jogo
– resolvendo os problemas que dele/nele surgem – e, ao mesmo
tempo, criar outras que coloquem os companheiros em situações de fracasso, ou seja, o sujeito não só resolve problemas, mas
também os cria para os colegas. Assim, cada jogador, na
interação com os demais, vai criando novas formas de pensar, a partir do que já conhece e, principalmente, do contexto do jogo
(KRANZ, 2011, p. 50).
Iniciamos, assim, esse tópico com o registro da professora P. Afrodite, no qual
podemos perceber quão importante foi esse momento para o grupo. Posso dizer que para
mim, enquanto pesquisadora, coordenadora pedagógica da escola e professora
colaboradora do grupo, este me permitiu reafirmar que os momentos de planejamento
devem assegurar a sistematização, o desenvolvimento e a concretização dos objetivos
propostos, tendo em vista que concordamos com Vasconcellos (1996), quando este diz
que, do ponto de vista educacional, o planejamento é um ato político pedagógico porque
revela intenções, e a intencionalidade expõe o que se deseja realizar e o que se pretende
atingir.
3.4.2. Jogando o “Desafio das Frações”
Brincar com crianças não é perder tempo, é ganhá-lo; se
é triste ver meninos sem escola, mais triste ainda é vê-los sentados enfileirados em salas sem ar, com exercícios
estéreis, sem valor para a formação do homem.
(Carlos Drummond de Andrade)
Como já registrado, o jogo foi idealizado tendo em vista um conteúdo curricular
programado para turmas dos 6° anos. Pela impossibilidade do mesmo ter sido aplicado
83
no período referente a essa etapa escolar, achamos por bem conversarmos com os
alunos acerca do jogo e de como ele foi pensado e concebido, apresentando os objetivos
e realizando uma revisão com os alunos sobre o conteúdo do mesmo.
Assim, destinamos um momento específico para essa ação. Iniciamos com a
professora titular da turma e também participante do grupo relembrando a conversa que
havia tido com os alunos no ano anterior sobre o jogo, explicando porque não foi
possível a realização do mesmo no tempo planejado. A mesma teve o cuidado de
explicar para os alunos novatos do que se tratava, e o conteúdo que seria abordado no
jogo.
Ao me apresentar para turma como pesquisadora no projeto, a mesma ressalta:
Embora Ana Karla seja a pesquisadora, esse trabalho foi construído
coletivamente desde a concepção do tema até o jogo. O grupo que foi formado pelos professores da escola queria escolher um tema que
fosse desafiador para vocês(...) (Registro Oral da fala da professora
Titular da turma – P. Afrodite).
Podemos perceber nessa fala que a perspectiva da colaboração marcou o nosso
trabalho, ao ponto de não concebermos o trabalho como meu ou seu, e sim como nosso.
E assim, o jogo foi apresentado aos alunos. Iniciei minha fala retomando a da
professora, reforçando a função pedagógica do jogo e o conteúdo gerador do mesmo, no
caso, os números racionais na sua representação fracionária. Ressaltei a importância
para a aprendizagem da participação de todos e que o mesmo objetivava a participação
de todos.
Nesse momento falamos, brevemente, sobre Educação Matemática Inclusiva e
de como o jogo seria proposto, deixando para o dia da aplicação a explanação acerca do
jogo, tendo em vista que os alunos teriam contato físico com o mesmo.
Após as apresentações a professora P. Afrodite, iniciou sua revisão. Entregou um
material de apoio para os alunos estudarem em casa já que na rede pública os alunos
devolvem os livros doados no ano anterior para serem reaproveitados no ano seguinte.
Esse material trazia uma síntese dos conteúdos, termos e conceitos matemáticos que
seriam trabalhados no jogo.
Esse momento foi mágico para a professora. A mesma iniciou realizando um
resgate oral do que foi estudado pela turma no ano anterior e propondo questões no
quadro, revisando; os alunos participavam, demostrando lembrarem do conteúdo
84
estudado e terem aprendido o conceito básico de fração. Os alunos com deficiências
também participaram, respondendo oralmente questões sobre múltiplos e divisores.
Foram duas aulas destinadas a esse trabalho.
Vale ressaltar que concordamos com Kranz (2013) quando esta diz que,
(...) a presença e a qualidade do uso de jogos matemáticos com
regras, foco desse trabalho, dependerá do professor. Ele é o
responsável pela seleção do jogo e pelo planejamento das
atividades pedagógicas dele decorrentes. Em sala de aula, é
mediador precioso que pode interferir e direcionar o trabalho com
o jogo na sala de aula de diferentes maneiras. Ele pode ser aquele
que opta pelo jogo para passar o tempo, ou seja, para finalizar a
aula, sem um objetivo pedagógico claramente definido; ele pode
ser aquele que entrega o jogo para os alunos, senta em sua mesa e
vai fazer outra tarefa, deixando o espaço do jogo exclusivamente
para os alunos e omitindo-se de sua tarefa de mediador para a
aprendizagem. O professor também pode ser aquele que usa o
jogo unicamente para “fixação” de conteúdo, não concebendo
suas possibilidades para a aquisição de conceitos. (KRANZ,
2013, p. 108 -109)
Partindo dessa premissa, para o dia da aplicação do jogo, o momento acima
relatado foi essencial, sendo a professora a mediadora desse momento. Assim, os
professores, nesse cenário, devem exercer a função de mediadores, que, buscam, em
suas práxis possibilitar estratégias educativas que sejam eficazes para o aprendizado dos
alunos. Seu papel passa a ser, nessa perspectiva, de articuladores do diálogo, devendo
estarem atentos à transformação da comunidade escolar, promovendo a reflexão em
torno das relações escolares e da transformação da prática pedagógica. Nessa trajetória,
os professores precisam, de acordo com os princípios da Teoria Histórico-Cultural,
centrar o seu trabalho na ação humana, acreditando nas mudanças, possuindo, assim, a
capacidade de aceitar e conviver com as diferenças.
Reservamos duas aulas consecutivas para a aplicação da primeira sessão do
jogo. Fiquei responsável em organizar e preparar o material necessário bem como o
espaço para a aplicação do jogo.
No dia da aplicação o grupo colaborativo estava presente, com exceção da
professora P. Atena, que não pode comparecer devido ao trabalho em outra escola e
optamos em trabalhar com dois tabuleiros do jogo e, ainda, que os professores do grupo
85
seriam os mestres, ou seja, os responsáveis em apresentar e conduzir o jogo. Conforme
já descrito, cada grupo foi formado por cinco componentes que teriam que trabalhar em
equipe para alcançar o objetivo do jogo que é o de concluir todas as tarefas.
Durante a formação das equipes pela professora titular da turma o aluno com
Autismo não quis participar precisando da minha intervenção junto ao mesmo. Pedi que
ele fosse para um grupo, se se sentisse melhor poderia ficar ao lado da professora P.
Afrodite, no grupo que o outro aluno com deficiência intelectual (DI) se encontrava. A
princípio ele resistiu, se retraiu e disse não ser muito bom em matemática. Insisti. Falei
como era importante para mim e ele foi. Participou pouco, mas quando ajudou ao grupo
em uma resposta sobre múltiplos e divisores todos os alunos no tabuleiro vibraram e ele
se sentiu bem, conforme seu relato escrito:
Figura 9 – Escrita do aluno com autismo
Fonte: arquivo pessoal da autora
86
Podemos perceber na escrita do aluno que apesar do medo e receio em não saber
da “matemática” o caráter colaborativo do jogo possibilitou ao mesmo integrar-se ao
grupo e participar. O mesmo é um aluno que tem dificuldades de interação, caraterística
de sua deficiência. Sempre interage com os mesmos colegas e participar de uma
atividade que seria em grupo, se tornou para ele, um grande desafio. Contudo, a
mediação entre os pares, proporcionada pela ação dos docentes e pelo recurso
pedagógico, no caso o jogo com regras, permitiu ao aluno a quebra desse obstáculo no
que tange seu desenvolvimento social e cognitivo.
Outro fator que potencializou a participação do aluno na atividade é a relação
afetiva construída entre ele e eu. Como coordenadora da escola criei vínculos afetivos
com o mesmo, usando a escuta e o diálogo como caminhos para uma relação de
confiança e respeito, que os levaram a me escutar e participar do jogo.
O jogo com regra passa a ser então, além de um recurso pedagógico, um
elemento orientador para prática do docente, possibilitando ao mesmo um olhar
avaliativo e reflexivo da sua prática uma vez que
(...) um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles
provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante
que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor
analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o
aspecto curricular que se deseja desenvolver (BRASIL, 1997, p. 36).
A partir dos relatos escritos dos alunos podemos perceber que o jogo, embora
ainda precise de alguns ajustes no tocante ao seu planejamento e aplicação, cumpriu seu
papel de recurso pedagógico mediador de aprendizagem e desenvolvimento.
Podemos apontar como aspectos a serem repensados a quantidade de alunos por
equipe, tendo em vista o espaço da sala de aula. Em sua maioria, as salas de aula são
pequenas e como o jogo é de tabuleiro e todo planejado para atender às diversas
deficiências presentes na proposta de inclusão escolar tais como alunos com deficiência
física, visual e/ou surdez, dente outras; precisamos de um espaço maior, que possibilite
as equipes ficarem mais próximas e melhor acomodados para o trabalho conjunto.
Alguns alunos se dispersaram no final do jogo. Nos relatos escritos dos alunos, alguns
sugeriram que o mesmo fosse no pátio da escola, que era mais ventilado e teria menos
barulho. Contudo, na Figura 10 identificamos que o jogo cumpriu seu papel no que se
refere ao processo de ensino e aprendizagem, sendo apontada pelos alunos como um
87
novo jeito de aprender, apresentando características lúdicas e validando a colaboração
como princípio para a aprendizagem.
Figura 10 - Registro Escrito do Aluno 1
Fonte: arquivo pessoal da autora
No tocante ao DUP para a confecção do jogo, no início da aplicação do mesmo,
apresentei aos alunos e expliquei o porquê das cartas trazerem a escrita em Braille bem
como a necessidade de todo o jogo ser ampliado. Mostrei um dado D10 em tamanho
normal e apresentei o nosso, que é ampliado. Apresentei também os outros recursos do
jogo como as moedas contendo a letras M e D, utilizadas na Sessão 1 do jogo; os
marcadores de cada grupo confeccionados também em tamanho ampliado.
Os alunos ficaram encantados e surpresos com o material do jogo. Alguns
acharam engraçado, outros não conheciam o Braille. Falei de como poderíamos
trabalhar com os surdos, usando a Língua de Sinais e/ou o áudio das questões para
alunos cegos.
Já no que diz respeito ao uso do jogo com regra como recurso pedagógico
mediador da aprendizagem, evidenciamos que os jogos ainda não fazem parte do
planejamento dos docentes envolvidos. Apenas a professora P. Atena relatou ter feito
uso de jogos nas aulas de Matemática.
A professora P. Afrodite relatou fazer uso de alguns materiais didáticos como
Material Dourado e régua de frações e P. Ares só faz uso de jogos durante as feiras e
mostras cientificas da escola, quando solicita aos alunos que pesquisem jogos
matemáticos para apresentarem nesses eventos.
Assim, podemos afirmar que não há a utilização regular de jogos nos planos de
aula, como recurso didático ou alternativa metodológica para o ensino da
88
Matemática, dos docentes envolvidos no projeto. Mas, a participação desses no grupo,
na concepção, na confecção e na aplicação do jogo os levou a perceber sobre a
importância e utilização de jogos no ensino da matemática, reflexão essa realizada
através de estudo teórico, pesquisa, confecção de jogos e aplicação desses.
3.4.3. O jogo com regras e suas potencialidades inclusivas no ensino e aprendizagem
dos números racionais
Ao longo do trabalho aqui descrito, ficou evidente, nos registros dos alunos e
professores, que o jogo com regras na perspectiva do DUP, tendo os estudos da Teoria
Histórico-Cultural como base teórica, possibilita a formulação de novos significados ao
processo de ensino e aprendizagem, em especial dos números racionais em sua
representação fracionária.
Permeando o trabalho colaborativo e inclusivo, o jogo com regras é um forte
elemento mediador da aprendizagem uma vez que traz elementos importantes para a
sistematização do conhecimento no campo da matemática.
Assim, partindo do nosso primeiro objetivo específico - avaliar os aspectos
colaborativo, inovador e inclusivo dos jogos com regras no ensino e aprendizagem de
números racionais nos anos finais do Ensino Fundamental, os registros do estudo aqui
em questão, levou a organizarmos nossa análise em três blocos a saber:
a) O jogo com regras e a colaboração
Durante a aplicação do jogo as equipes se auxiliavam. O jogo os motivou de tal
forma que esqueceram a competição e queriam auxiliar nas respostas do jogo,
independente de grupos. Esse aspecto também foi percebido pela professora P. Afrodite:
Acreditava que pelo modelo de sociedade no qual vivemos, o caráter
colaborativo não iria aparecer no jogo. Somos muito focados na
competividade, entretanto foi um aspecto muito presente na aplicação
e para mim o mais bonito na vivência do jogo com os alunos.
O jogo foi realmente colaborativo; eles se ajudavam muito, inclusive
entre os grupos. Estavam realmente empolgados com o jogo, a
dinâmica e o conteúdo. Viram a possibilidade de aprender de forma
diferente e descontraída (Registro escrito da P. Afrodite).
89
A colaboração aconteceu também através da mediação entre os pares e dos
professores, enquanto facilitadores da aprendizagem. Nesse sentido, o professor P. Ares
estava muito empolgado. Estava ansioso para ver os alunos jogarem e por vezes ajudava
aos grupos.
No Nível 2, da primeira sessão, ele lembrou que todo número é divisível por 1
(um) ao primeiro grupo e, em seguida chamou a atenção dos demais grupos:
Aí vocês já vão aprendendo. Lembrando né! Que o zero é múltiplo de
todo número natural (Registro oral do P. Ares durante o jogo).
A colaboração entre os docentes e discentes auxiliou no processo de
compreensão das questões envolvendo o conteúdo matemático presente no jogo,
fortalecendo as relações afetivas entre os envolvidos no processo.
b) O jogo com regras e a inclusão
Na figura 11, abaixo, identificamos outro fator positivo do jogo percebido pelos
os alunos. As características inclusivas do jogo e a possibilidade de se trabalhar
ludicamente os conceitos matemáticos.
Figura 11 - Registro Escrito do Aluno 2
Fonte: arquivo pessoal da autora
90
Para Kranz (2015, p. 143) o DU “é entendido como uma possibilidade de criar
instrumentos a fim de que o contexto não seja um elemento que imponha barreiras de
modo à construção de defeito secundário”.
O jogo com regras aqui descrito foi pensado então nessa perspectiva, a que de
todos pudessem ter acesso ao mesmo, compreendendo a inclusão não só como a
participação de alunos com deficiência, mas como o processo que possibilita a
colaboração entre os sujeitos de forma a transpor as barreiras sociais, de déficit
cognitivo/intelectual, possibilitando a aquisição de novas aprendizagens.
c) O jogo com regras como elemento mediador da aprendizagem
Os registros do trabalho nos levaram a identificar que diversas estratégias de
cálculo foram utilizadas pelos alunos. Nitidamente alguns ainda apresentavam
dificuldades com a tabuada de multiplicação, mas compreendiam o princípio aditivo da
mesma. Alguns usavam os dedos para somar, outros faziam o cálculo mental
adicionando uma parcela a outra e a maioria usava os algoritmos padrões, como foram
ensinados em sala de aula.
A forma como o professor trabalha em sala o registro escrito da Matemática
ficou evidente quando os alunos tiveram que calcular o Mínimo Múltiplo Comum
(MMC) no Nível 4 da primeira sessão. As figuras abaixo expõem os alunos calculando
o MMC por decomposição (Figura 12) e pelo método da construção do conjunto de
múltiplos (Figura 13), trabalhado em sala.
Figura 12 – Calculando o MMC por decomposição
Fonte: arquivo pessoal da autora
91
Figura 13 – Calculando MMC por Construção do Conjunto de Múltiplos
Fonte: arquivo pessoal da autora
Segundo Caetano (2018, p. 101) a aprendizagem é o processo de associação que
realizamos das relações externas, por meio dos signos, sendo orientado internamente, ou
seja, a construção das conexões entre o já vivido e o presente. Para o autor, é com a
ajuda dos signos que a pessoa é capaz de lembrar ativamente, relacionar e comparar
situações já observadas (Idem, 101).
As figuras acima retratam esse movimento de ressignificação da aprendizagem
mediante os desafios propostos pela problematização do jogo. Os alunos buscaram
estratégias de cálculo, trocando experiência, sendo incentivados a superar suas
limitações mediante aos desafios propostos.
Infelizmente a dinâmica da aplicação não permitiu que analisássemos de forma
mais consistente como o jogo possibilitou a sistematização do conhecimento quanto aos
números racionais na sua representação fracionária. Porém, foi perceptível que o mesmo
mobilizou saberes inerentes ao ensino da matemática.
Diante do exposto, a pensarmos na Educação Matemática Inclusiva,
consideramos que se faz necessário que os docentes reinventem o espaço das salas de
aula, sendo estes permeados pela investigação, criatividade, colaboração e mediação,
possibilitando a exploração de diferentes situações potencializadoras da aprendizagem e
do desenvolvimento. O uso de jogos com regras é um dos caminhos capazes de
configurar um ambiente de colaboração e socialização entre os sujeitos envolvidos no
processo educacional e o conteúdo matemático.
92
TECENDO CONSIDERAÇÕES
A aplicação do jogo me surpreendeu de forma muito
positiva. Sempre acreditei no potencial do jogo, mas vê-
lo em prática foi muito gratificante (Registro escrito de
P. Afrodite).
Parafraseando Kranz (2015), esse trabalho foi escrito a várias mãos e traz, em
suas entrelinhas, vozes, desejos, sonhos e realizações de seus autores. Quando desafiada
pela minha orientadora a realizar um trabalho colaborativo na perspectiva da Educação
Matemática Inclusiva pensei: essa é uma proposta ousada! Como fazer isso em uma
escola do 6° ao 9° ano? Como pensar um grupo colaborativo com professores
licenciados em Matemática?
Foram muitas as dúvidas e medos, e ao término dessa etapa me sinto mais
desafiada a ser sempre uma pesquisadora curiosa em busca de qualificar minha prática
pedagógica.
A elaboração dessa pesquisa me mostrou que novos caminhos devem ser
sempre traçados e percorridos, ou seja, nós, que fazemos educação escolar e pública,
estamos sempre buscando ou sendo expostos a cursos de formação e atualização
profissional; temos leis, teorias, subsídios no campo das ideias, que nos possibilitariam
um trabalho de qualidade e que respondesse ao nosso maior objetivo: o de ensinar e ser
mediadores no processo de aprender. Assim, temos os caminhos traçados, mas por
vezes não os percorremos ou sequer nos atrevemos a pisá-los. A Educação Matemática
Inclusiva me ensinou isso. Este trabalho me ensinou isso!
Temos um aporte teórico amplo acerca da Educação Inclusiva, temos leis e
estudos que nos respaldam no tocante a nossa prática educativa. Contudo, somos
medrosos ou mal preparados para mudar essa prática. Somos preconceituosos e por vez
ingênuos por não acreditarmos que aprender é para todos.
Nesse patamar, o trabalho em questão favoreceu um novo olhar. Estou na
educação pública desde o ano de 2004 (mas atuando em programas e projetos de
formação desde 2002); como coordenadora pedagógica já tenho dez anos de atuação.
Todavia, foi a experiência do trabalho colaborativo que me mostrou alternativas para o
redimensionamento da minha atuação docente. Trabalhar “com” e não “para”, faz uma
diferença grande quando pensamos em formação docente.
93
Podemos dizer então que, no tocante aos nossos objetivos, estes foram
parcialmente alcançados tendo em vista algumas limitações inerentes à dinâmica da
pesquisa no espaço escolar. Nosso objetivo geral consistiu em investigar as
potencialidades do uso dos jogos com regras em uma perspectiva inclusiva no ensino
dos números racionais e, para tanto, estabelecemos como específicos: avaliar os
aspectos colaborativo, inovador e inclusivo dos jogos com regras no ensino e
aprendizagem de números racionais nos anos finais do Ensino Fundamental e elaborar,
como produto educacional, o jogo com regras e seu plano didático-pedagógico voltado
para o ensino dos números racionais.
Partindo desses, ao termos como intenção maior refletir sobre o uso dos jogos
com regras numa perspectiva colaborativa na Educação Matemática Inclusiva,
verificamos que o jogo com regras favorece a colaboração, integrando e favorecendo a
mediação, esta última entendida por nós como ferramenta cultural para o
desenvolvimento social, afetivo e cognitivo, uma vez que, por meio dela acontecem
interações sociais que geram a aprendizagem.
Assim, percebemos que nem sempre foi possível executar o planejado (na
verdade, na maioria das vezes tivemos que replanejar em função da dinâmica da escola,
em especial), e que como já exposto no corpo do trabalho, muitos desafios foram postos
bem como, muitas descobertas e validações no que concerne a relação teoria-prática
foram verificadas.
A partir do trabalho colaborativo, pude perceber também os professores, com os
quais trabalho diariamente, motivados, com disposição para os encontros, expressando
opiniões e planejando juntos. E essa prática foi para além dos encontros do grupo
colaborativo. Os professores de Matemática, em especial, passaram a planejar mais
colaborativamente, trocando ideias, criando projetos de reforço para os alunos e
buscando inserir novos mediadores de aprendizagem em suas práticas, como jogos e
materiais concretos.
A opção pela Educação Matemática Inclusiva feita nesse trabalho favoreceu a
aquisição e sistematização dos conceitos matemáticos desenvolvidos, tendo em vista a
perspectiva colaborativa, participativa, mediada pelos professores, através do jogo com
regra.
Este, o jogo, mostrou-se favorável a aprendizagem, trazendo a colaboração como
princípio, possibilitando o trabalho em equipe e a mediação entre os pares, tão
94
importante quanto a mediação dos professores no processo de aprendizagem como
defendido por Vygotsky.
O desenvolvimento da pesquisa também ressaltou nossas fragilidades. A
formação inicial dos docentes, aqui os professores de Matemática, ainda está pautada
em uma perspectiva tecnicista. Percebemos nos relatos escritos e orais, a preocupação
com um ensino propedêutico, tendo o livro e os exercícios de fixação como recursos
guias de sua prática, nos apontando a necessidade de proporcionar, no espaço da escola
e da formação continuada desses docentes, experiências mais colaborativas, que
possibilitem dar vez e voz a todos, acreditando que essa troca de saberes, de
experiência, permeada pelo estudo e reflexão, levará a uma reformulação da prática
educativa que vá ao encontro dos princípios fundantes desse estudo.
Enquanto pesquisadora, o aprender a aprender e a fazer é processo contínuo e
inacabado. Portanto, nunca tive tanta certeza das verdades presentes em Freire (1996, p,
27) ao afirmar que: “Não há saber mais ou saber menos. Há saberes diferentes.”
Aprendi a cada estudo, a cada orientação, a cada encontro com os professores, a cada
olhar e participação dos alunos na hora do jogo, a cada choro e sorriso presente nesse
trabalho que somos seres de aprendizagem, que nos tornamos humanos a partir da
interação com o outro e que assim como para Vygotsky, a mediação e a colaboração
com meus pares é o que me faz entender o mundo a minha volta e nele me desenvolver
de forma integral.
O jogo criado pelo grupo colaborativo enquanto recurso pedagógico,
potencializador para o ensino dos números racionais, em especial em sua representação
fracionária, favoreceu uma prática educativa inclusiva, abrindo caminhos para futuros
estudos. E assim sendo, a pesquisa aqui apresentada cumpriu com os seus objetivos
delineados a priori. Almejamos, no entanto, que esse jogo abra caminhos para novos
recursos a serem produzidos e esse estudo seja, assim, ampliado de forma a podermos
vivenciar na prática, uma escola verdadeiramente inclusiva, em todos os seus aspectos.
95
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mar de 2019.
103
Apêndices
104
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA PROGRAMA DE PÓS–GRADUAÇÃO EM ENSINO DE
CIÊNCIAS NAT URAIS E MATEMÁTICA
APÊNDICE I – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Eu_______________________________________________________ portador
do RG. Nº __________________, CPF: ______________ aceito participar da pesquisa
intitulada “Matemática Inclusiva: um estudo colaborativo sobre jogos com regras”
desenvolvida pelo (a) acadêmico (a)/pesquisador(a) Ana Karla Varela da Silva Siqueira e permito que obtenha
fotografia, filmagem ou gravação de minha pessoa para fins de pesquisa científica.
Tenho conhecimento sobre a pesquisa e seus procedimentos metodológicos.
Autorizo que o material e informações obtidas possam ser publicados em aulas,
seminários, congressos, palestras ou periódicos científicos. Porém, não deve ser
identificado por nome em qualquer uma das vias de publicação ou uso.
As fotografias, filmagens e gravações de voz ficarão sob a propriedade do
pesquisador pertinente ao estudo e, sob a guarda dos mesmos.
Natal (RN), _____de ________________ de 2018
__________________________________________
Nome completo do (a) pesquisado (a)
__________________________________________
Nome completo do pesquisador (a)
105
APÊNDICE II – Descrevendo o Jogo das Frações
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E
MATEMÁTICA
Ana Karla Varela da Silva Siqueira
NATAL/RN
2019
JOGO
Desafio das Frações
106
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS NATURAIS E
MATEMÁTICA
MATEMÁTICA INCLUSIVA: UM ESTUDO COLABORATIVO SOBRE
JOGOS COM REGRAS
Produto Educacional - Jogo: DESAFIO DAS FRAÇÕES
Ana Karla Varela da silva Siqueira
Orientadora: Profa. Dra. Mércia de Oliveira Pontes
NATAL/RN
2019
107
DESCRIÇÃO E INSTRUÇÕES DO PRODUTO
EDUCACIONAL
APRESENTAÇÃO
O produto educacional aqui descrito foi desenvolvido a partir da pesquisa de
mestrado intitulada “Matemática inclusiva: um estudo colaborativo sobre jogos com
regras”, vinculado ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e
Matemática (PPGECNM/CCET/UFRN), sob a orientação da professora Dra. Mércia
Pontes.
O mesmo trata-se de um jogo com regras, na perspectiva da Educação
Matemática Inclusiva, tendo como base teórica os estudos da Psicologia Histórica
Cultural e de Cláudia Kranz acerca do Desenho Universal Pedagógico. Está direcionado
para os alunos do 6° ano ensino fundamental e tem como conteúdo os números
racionais, especificamente a introdução do conceito de frações.
Participaram do grupo colaborativo três professores de Matemática da
instituição (duas mulheres e um homem), licenciados em Matemática pela UFRN e a
pesquisadora – colaborada. Os momentos do encontro do grupo ocorreram,
quinzenalmente, na hora-atividade (momento destinado aos profissionais para estudo e
planejamento). É importante frisarmos que na rede municipal de ensino da cidade do
Natal/RN, os professores de Matemática planejam semanalmente, às quartas-feiras.
Os encontros se subdividiram em momentos de estudo e reflexão, sempre
tecendo um diálogo com a prática educativa e as nuances que a envolve. Nesse
processo, de ação dialógica, estabelecemos os pressupostos do jogo que seria criado
pelo grupo, bem como o conteúdo com qual iríamos trabalhar. Frisamos que essa
escolha se deu a partir do planejamento da professora titular da turma escolhida para a
aplicação do jogo.
A elaboração do jogo se deu em conjunto ou seja, com todo os participantes do
grupo colaborativo, onde as reuniões do grupo colaborativo extrapolaram os espaços
destinado a ele, criando vínculos e troca de experiência e conhecimento entre os
participes do grupo para além dos muros da escola.
108
Nesse interim, a confecção do jogo se deu, em especial, por mim, com o apoio
do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática e Inclusão e do Laboratório de
Acessibilidade da Biblioteca Zila Mamede (BCZM).
Após a elaboração do recurso pedagógico – o jogo com regras – aplicamos o
mesmo em duas sessões junto a uma turma do 6° ano do Ensino Fundamental, e
procedemos a análise do material coletado através da filmagem das sessões e do registro
escrito, por parte dos docentes durante as sessões do grupo colaborativo e aplicação do
jogo e dos discentes, após a vivência do jogo, almejando, então, evidenciar as
potencialidades e fragilidades inerentes a um trabalho colaborativo com professores de
matemática que atuam nos anos finais do Ensino Fundamental tendo em vista o ensino
dos números racionais no 6°ano a partir do uso de jogos com regras na perspectiva da
Educação Matemática Inclusiva e Colaborativa.
Para Kranz (2014), o jogo, na escola, pode ser considerado com um “espaço
privilegiado para a aprendizagem e para o desenvolvimento matemático da criança, uma
vez que nele são propiciadas condições para a interação da criança com os adultos e
com seus colegas” (KRANZ, 2014, p. 106).
Os jogos com regras, para a autora supracitada, são atividade coletiva e
colaborativa (KRANZ, 2015) que possibilitam um trabalho lúdico, desafiador,
inclusivo, uma vez que jogar é uma ação que envolve mais de um partícipe no processo,
levando os sujeitos envolvidos a desenvolverem a atenção, a imaginação, o raciocínio
lógico e o respeito às regras estabelecidas, dentre outras funções psicológicas inerentes
ao desenvolvimento cognitivo e social.
Diante desse quadro, os jogos com regras são, por nós compreendidos, assim como
para Kranz (2015), como atividades de cunho colaborativo. Assim,
O jogo com regras é uma atividade coletiva e colaborativa. Em outras
atividades pedagógicas os alunos podem estar organizados em grupos,
porém realizando seu trabalho individualmente, sem intervenção ou interação com o outro. No jogo isso não é possível, pois sem o outro o
jogo não acontece (KRANZ, 2015, p. 121).
O objetivo do jogo consiste assim em sistematizar os conteúdos trabalhados pelo
currículo escolar destinada a essa etapa da educação básica de forma lúdica e
colaborativa uma vez que compreendemos que jogos com regras possibilitam o trabalho
em grupo, desenvolvendo habilidades fundamentais para o convívio social, além de
109
potencializar, se bem planejado e articulado, a atenção, a concentração, o raciocínio
lógico matemático a autonomia nos sujeitos envolvidos.
Assim, o jogo criado foi de tabuleiro, com regras e elementos do RPG tais como
o trabalho em equipe, colaborativo, mediado pelo mestre, elemento que coordena e
orienta o jogo, o dado D 10 e cartas Força (bonificações), além de sessões e etapas a
serem cumpridas para alcançarem o objetivo do jogo que é o de concluir, em equipe,
todos as atividades propostas.
Para melhor compreensão do nosso produto apresentamos a seguir a descrição
do jogo e como jogá-lo (ou jogamos) e o planejamento didático-pedagógico do mesmo
uma vez que nosso trabalho é pautado na perspectiva inclusiva e colaborativa, tendo
DUP como princípio orientador. Ou seja, para pensarmos o processo de ensino e
aprendizagem da matemática se faz necessário percebê-la como uma construção social,
histórica, promotora das transformações dos sujeitos envolvidos. (CAETANO, 2018)
Nesse patamar, a ação de planejar é inerente a perspectiva inclusiva que norteia
esse trabalho. Kranz (2013, p. 149) aponta então que,
(...) não é suficiente que os materiais dos jogos matemáticos com
regras sejam confeccionados para a maior extensão possível dos alunos, sendo necessário e imprescindível que o planejamento
contemple mediações pedagógicas que possibilitem a aprendizagem e
o desenvolvimento de todos os alunos, na perspectiva do Desenho
Universal Pedagógico.
A autora ainda acrescenta dizendo que “o planejamento realizado
colaborativamente remete também à importância de pensar as práticas pedagógicas com
antecedência” (KRANZ, 2013, p.149).
110
Descrição e regras do jogo
O jogo físico é constituído de um tabuleiro (Figura 2) que segue o modelo do
jogo comercial LUDO, onde quatro equipes de cinco alunos podem participar do jogo.
Como o recurso está pensado para a acessibilidade, ele foi confeccionado em preto e
branco, para facilitar para alunos com baixa visão e sua impressão é em alto relevo.
Figura 2 – Tabuleiro do Jogo
Fonte: arquivo pessoal da autora
Cada equipe tem um pino, confeccionado em impressora 3D, trazendo formas
distintas para caracterizar cada equipe, seguindo o modelo de peças do xadrez, como
nos mostra a Figura 3
Figura 3 - Marcadores
Fonte: arquivo pessoal da autora
Acompanhando o tabuleiro, agregam-se um dado D10 (Figura4), que será
utilizado nas tarefas do jogo, aqui chamadas de nível. Esse dado foi confeccionado em
tamanho ampliado, em impressora 3D, e também está em preto e branco com relevo e
111
uma moeda (Figura 5) contendo em cada face as iniciais M – referente a múltiplos e D –
a divisores, também confeccionada em 3D, três vezes maior que uma moeda de 1 Real.
Figura 4 - Dados D10 ampliados
Fonte: arquivo pessoal da autora
Figura 5 - Moedas para trabalhar Múltiplos e Divisores 3D
Fonte: arquivo pessoal da autora
Temos também um conjunto de régua de fração (Figura 6) e discos de fração
(Figura 7), ambos em madeira, de forma a atender as necessidades de alunos com
cegueira, em especial, e servem para auxiliar nos níveis do jogo; e as cartas (Figura 8)
que são relacionadas para o cumprimento de cada tarefa referentes a cada nível,
impressas em material específico para o trabalho acessível com marcação em Braille.
112
Figura 6 – Régua de Fração
Fonte: arquivo pessoal da autora
Figura 7 – Discos de Fração
Fonte: arquivo pessoal da autora
Figura 8 - Cartas Ampliadas e com Braille
Fonte: arquivo pessoal da autora
113
As cartas força (são as cartas que dão bonificações aos alunos e eles podem usar
durante o jogo) também foram confeccionadas seguindo o mesmo modelo das demais;
O nível 5 de cada sessão são situações problemas expostas em cartas com letras
ampliadas e que serão gravadas em áudio, posteriormente.
Como jogar:
O jogo traz como mediador a figura do “Mestre”, que no RPG é quem orienta o
jogo, apresentando as regras e coordenando as jogadas. No nosso jogo ele pode ser o
docente ou um aluno escolhido pelo grupo;
O jogo é divido em duas sessões, com cinco níveis cada. Para cada sessão será
utilizado o mesmo tabuleiro, mudando apenas as tarefas de cada nível. Vence a equipe,
que primeiro realizar todas as tarefas. Como é um jogo colaborativo, a equipe que
vencer será aquela que realizar em menos tempo cada atividade proposta;
A turma será dividida em grupos de cinco alunos, para cada tabuleiro serão
quatro grupos;
Cada componente do grupo receberá uma carta força que dará á equipe cinco
bonificações para serem utilizadas durante as duas sessões;
Para iniciar o jogo, propriamente dito, o grupo que tirar o maior número no dado
será o primeiro a jogar. O próximo a jogar será o grupo à sua esquerda;
Antes do jogo começar, o “Mestre” fará a leitura das regras, informando o tempo
para realização de cada tarefa e como funciona as cartas força que cada componente
recebeu;
Para se locomover no tabuleiro, cada equipe andará com o seu pino, respeitando
cada nível realizado;
As regras
1- As bonificações são dadas pelas cartas força e são: aumento de tempo para
resolver o problema; mudar de carta, quando puder; direito a uma segunda
chance; direito a receber um exemplo do mestre referente ao desafio; O último
nível de cada sessão não permite bônus;
2- Cada componente do grupo tem uma força (um bônus diferente) que pode ser
usada nas quatro primeiras conquistas e apenas uma vez durante as duas sessões:
114
Carta do tempo Pode duplicar o tempo para resolver a questão
Carta da sabedoria Pede um exemplo ao mestre de como resolver a questão
Carta da hipnose O mestre ajuda a resolver a questão
Carta da mudança Pode troca de carta
Carta da amizade Pede ajuda de um colega de outro grupo
3- Os 3 primeiros níveis de cada sessão terão 5 minutos, e os níveis 4° e 5°, oito
minutos;
4- A equipe só avança se realizar a tarefa no tempo previsto;
5- A equipe pode fazer uso de um bloco de rascunho e lápis grafite para realizar
cálculos, anotações, gráficos e outros registros que acharem necessário para
realizar a tarefa de cada nível;
6- O mestre fará a leitura de cada tarefa relacionada aos níveis do jogo sem
poder exemplificar ou auxiliar as equipes, exceto se o grupo fizer uso da carta
força de algum componente;
7- Quem vence a primeira sessão inicia a segunda, seguida das demais equipes;
Vence a equipe que primeiro concluir a segunda sessão;
8- Mesmo tendo uma equipe vencedora, todas as equipes devem concluir o jogo;
As sessões:
As sessões estão organizadas em níveis. A cada jogada o mestre realiza a leitura
da tarefa e orienta a realização da mesma contando o tempo para sua realização;
1. Primeira sessão: os múltiplos e divisores dos números
Nív
el 1
Joguem o D10! (dados). Qual o número caiu? Diga os seus 8 primeiros
múltiplos;
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa. O zero no D10
equivale ao número 10.
A cada jogada, se cair número repetido, joga-se de novo.
115
Nív
el 2
Joguem o D10! (dados). A partir do número que cair, apresente todos
os divisores do mesmo;
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa. O zero no D10
equivale ao número 10.
A cada jogada, se cair número repetido, joga-se de novo.
Nív
el 3
Joguem a moeda. Deu múltiplo ou divisor? Puxem uma carta.
Respondam, de acordo com a moeda, quais os múltiplos ou divisores
do número da carta (no mínimo 3) – Cartas com números diversos
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa.
Nív
el 4
Puxem uma carta de cada caixa e calcule o MMC entre elas
Vocês terão 8 minutos para realizar a tarefa.
Nív
el 5
Puxem uma carta e respondam o problema. (Problemas envolvendo
MMC)
Vocês terão 8 minutos para realizar a tarefa.
2. Segunda sessão: As frações
Nív
el 1
Puxem uma carta. Representem graficamente a fração apresentada na
carta. Vocês podem fazer uso dos discos de frações.
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa.
Nív
el 2
Sorteiem uma carta. Que fração vocês puxaram? Dentre as cartas
apresentadas pelo mestre, qual é a fração equivalente a que vocês
puxaram?
Atenção: em duas tentativas, errou, perde a vez e espera a próxima
rodada.
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa.
Nív
el 3
Sorteiem uma carta e responda a operação solicitada. (soma e
subtração de fração com denominadores iguais – número natural e
com fração) vocês podem usar a régua de fração como suporte.
Vocês terão 5 minutos para realizar a tarefa.
116
Nív
el 4
Sorteiem uma carta e respondam a operação solicitada. (soma e
subtração de fração com denominadores diferentes) Vocês podem usar
a régua de fração como suporte.
Vocês terão 8 minutos para realizar a tarefa.
Nív
el 5
Puxem uma carta e respondam o problema. (problemas envolvendo
soma e subtração de frações)
Vocês terão 8 minutos para realizar a tarefa.
Planejamento didático-pedagógico
O processo de planejamento didático-pedagógico para a aplicação do jogo junto
aos alunos, levou em consideração as necessidades reais do cotidiano escolar, tendo em
vista os princípios da Educação Matemática Inclusiva.
Para nós, a Educação Matemática Inclusiva diz respeito à inclusão de todos,
independentemente de seus talentos ou aptidões, ou se são pessoas com deficiências
físicas ou mentais, ou sua classificação por origem socioeconômica ou cultural. Ao nos
reportarmos ao ensino de Matemática na perspectiva inclusiva, nossa compreensão vai
ao encontro de Kranz (2015, p. 94) ao afirmar que esta “se remete a uma escola que
favoreça a aprendizagem matemática de todos os alunos”.
Ressaltamos que o termo inclusão vem sendo usado, no contexto da escola,
fazendo referência à inserção nas salas de aulas de alunos com necessidades
educacionais tais como deficiência, transtornos globais de desenvolvimento,
deficiências físicas, altas habilidades e superdotação e/ou déficit de aprendizagem.
Contudo, ao pensarmos de forma mais ampla, inclusão refere-se a um trabalho voltado
para todos e todas, e deve ter caráter colaborativo e co-participativo com vistas ao
desenvolvimento dos alunos.
Portanto, almejando um trabalho na área da Educação Matemática direcionando
para todos os alunos, respeitando suas potencialidades e limitações, optamos, nesse
trabalho, por repensar, na perspectiva da Educação Matemática Inclusiva, recursos
pedagógicos, nesse caso em particular, os jogos com regras, fundamentados no conceito
do Desenho Universal Pedagógico (DUP) à luz dos estudos de Kranz (2011, 2014,
2015).
117
PLANO DIDÁTICO-PEDAGÓGICO: OBJETIVOS E ESTRATÉGIAS
METODOLÓGICAS
Conteúdo: números racionais na sua representação fracionária (Frações)
Objetivos Geral e específicos:
Objetivo Geral: identificar as potencialidades do uso de jogos com regras para o ensino
inclusivo dos números racionais na representação fracionária em turmas do 6° ano do
Ensino Fundamental.
Objetivos específicos:
Avaliar a colaboração e mediação permeada pela vivência pedagógica do jogo
entre os alunos e alunos e alunos e professores;
Identificar em quais aspectos o jogo pode colaborar com o ensino inclusivo dos
números racionais na representação fracionária.
Estratégias Metodológicas
Para alcançarmos os objetivos traçados, nossa metodologia contemplou as
seguintes etapas:
1° ETAPA
Vivência do jogo junto ao grupo colaborativo de professores para ajustar e identificar as
possíveis situações didáticas durante sua aplicação
Após a confecção do jogo, os professores se reuniram para vivenciar o mesmo.
Nesse momento podemos identificar as limitações e potencialidades do jogo
para trabalharmos o conteúdo proposto. Tendo em vista a inclusão, esse
momento foi fundamental para percebermos as questões propostas e ajustarmos
tempo, espaço, pensarmos na organização dos grupos de alunos pautados nos
princípios de colaboração e mediação da Teoria Histórica Cultural.
2° ETAPA
Apresentação do jogo aos alunos e revisão do conteúdo matemático do jogo
Nessa etapa, a pesquisadora e professora titular da turma que o jogo foi aplicado
realizaram a apresentação do jogo. Seus objetivos, como o mesmo foi pensado e
118
confeccionado e a importância desse para a aprendizagem dos números racionais
na representação fracionária.
Após a apresentação do jogo e o consentimento dos alunos no tocante a sua
participação na atividade, a professora titular da sala realizou revisão do
conteúdo trabalhado com os alunos fazendo uso da lousa para retomar conceito
de divisibilidade, MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e estratégias de cálculo de
adição e subtração de fração, entregando aos alunos uma lista com questões
problemas envolvendo esses conceitos;
Os alunos tiveram a oportunidade de levarem a lista para casa e na aula seguinte
o resolução das questões foram realizada junto aos alunos pela professora.
Nesse momento, os alunos tiraram dúvidas, colaboram entre si e mostraram
interesse pela atividade.
3° ETAPA:
Aplicação do jogo
A aplicação do jogo aconteceu em duas sessões (como está previsto nas regras
do mesmo), cada uma com duração de uma hora e meia.
A turma foi dividida em grupos de cinco, totalizando 8 grupos. Sendo que, para
esse momento usamos dos tabuleiros do jogo, e em cada tabuleiro participaram 4
equipes.
Essa etapa foi fundamental para percebermos as potencialidades e limitações do
jogo proposto enquanto recurso didático;
4° ETAPA:
Avaliação da aplicação do jogo por parte dos alunos e professores
Após o termino do jogo, foi solicitado aos alunos que realizassem um registro
escrito apontando os pontos positivos e negativos do trabalho bem como
sugerindo estratégias para o trabalho em sala de aula o jogo;
Para avaliarmos o jogo, após o trabalho em sala foi marcado mais um encontro
do grupo colaborativo para realizarmos a leitura dos registros dos alunos e
realizarmos o nosso registro. Etapa prioritária para a pesquisa e para atender aos
objetivos do trabalho.
119
Frisamos, a partir do exposto, que o jogo é um recurso didático que pode ser
utilizado pelos professores de matemática tanto para elaborar um novo conceito ou
sistematizar um conceito trabalhado, como também, apresentá-lo. Nesse sentido, o
planejamento didático-pedagógico é importante para pensarmos em um trabalho capaz
de explorar as possibilidades dos jogos, em especial, dos jogos com regras, avaliando as
consequências desse recurso no processo de ensino e de aprendizagem da matemática,
tendo em vista que este pode ser um facilitador para a aprendizagem matemática.
REFEREÊNCIAS:
CAETANO, Danilo Borges. Estratégias e mediações para o ensino de geometria
plana à luz do Desenho Universal Pedagógico na perspectiva da Educação
Matemática Inclusiva. Dissertação (Mestrado). Universidade Federal de Goiás. Centro
de Pesquisa Aplicada à Educação (CEPAE), Programa de Pós Graduação em Ensino na
Educação Básica, Goiânia, 2018.
CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. 9.ed. Lisboa: Livraria Sá da
Costa, 1989.
KRANZ, C. R. Os jogos com regras na educação matemática inclusiva. Dissertação
(Mestrado em Educação), Natal: Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2011.
KRANZ, C. R. Os jogos com regras na perspectiva do desenho universal:
contribuições à educação matemática inclusiva. Tese (Doutorado em educação)
Programa e Pós-Graduação em Educação). Universidade Federal do Rio Grande do
Norte, Natal/RN, 2014.
KRANZ, C. R. O desenho Universal pedagógico na educação matemática inclusiva.
São Paulo, Editora Livraria da Física, 2015 (Coleção Contexto de Ciências)
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; MILANI, Estela. Cadernos do Mathema
– Jogos de Matemática de 6º a 9º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007.
VYGOTSKI, Levi Semyonovitch. A formação social da mente.7. ed. São Paulo:
Martins. Fontes, 2007.
VYGOTSKI. Construção do pensamento e da linguagem. São Paulo: Martins Fontes,
2001.
120
APÊNDICES
Cartas da 1ª Sessão
Nível 3 – cartas com números para dizer múltiplos ou divisores
12 – 15 – 20 – 48 – 50 – 36 – 24 – 25 – 77 - 81
Nível 4 – caixas com conjunto de cartas
Conjunto 1: 3 – 6 – 8-10-15
Conjunto 2 – 12 – 16- 18- 24 - 30
Nível 5 – questões problemas
1. Juliana percorre os 400 metros de uma pista de atletismo em 4 minutos, e
Marina percorre a mesma distância em 5 minutos. Em determinado momento, as
duas estarão juntas. Depois de quantos minutos elas voltarão a se encontrar?
2. De uma rodoviária partem ônibus para João Pessoa (PB) a cada 3 horas, para
Natal (RN) a cada 6 horas e para Recife (PE) a cada 8 horas. Em determinado
dia, às 7 horas da manhã, partiram, ao mesmo tempo, ônibus para essas três
cidades. Após quantas horas essa coincidência voltou a ocorrer?
3. Rosa mora sozinha em uma cidade a 200 quilômetros de distância de seus
sobrinhos Roberto, Mário e Rosana. Para evitar que a tia Rosa fique muito
tempo só, seus sobrinhos combinaram de visitá-la da seguinte forma: Roberto
costuma visita-la a cada 12 dias, Mário, a cada 20 dias, e Rosana, a cada 18 dias.
Supondo que eles se encontraram hoje na casa da tia Rosa, daqui a quantos dias
será o próximo encontro?
4. Em um sítio, há uma rua de laranjeiras e, ao seu lado, uma rua de limoeiros. Os
pés de laranja são plantados a cada 4 metros, e os de limão, a cada 6 metros. No
início das ruas, foi plantado um pé de laranja na frente de um pé de limão. De
quantos em quantos metros isso acontece?
5. Em certo país, as eleições para presidente ocorrem a cada 4 anos, e para
senador, a cada 8 anos. Em 2014, essas eleições coincidiram. Determine em que
ano isso irá acontecer novamente.
6. Hoje, Joana e Antônia se encontraram em um mesmo cinema que costumam
frequentar. Joana vai a cada 18 dias, e Antônia, a cada 24 dias. Daqui a quantos
dias as duas amigas se encontrarão novamente nesse cinema?
7. Um ciclista da uma volta em torno de um percurso em 12 minutos. Já outro
ciclista completa o mesmo percurso em 20 minutos. Se ambos saem juntos do
ponto inicial, de quantos em quantos minutos se encontrarão no mesmo ponto de
partida?
121
8. Alguns cometas passam pela terra periodicamente. O cometa A visita a terra de
12 em 12 anos e o B, de 32 em 32 anos. Em 1910, os dois cometas passaram por
aqui. Em que ano os dois cometas passarão juntos pelo planeta novamente?
Cartas da 2° Sessão
Nível 1 – frações
1/3 – 1/2 - 2/5 – 1/6 – 5/6 – 6/5 – 4/3 – 10/7
Nível 2 – frações equivalentes
Nível 3 – operações com denominadores iguais
Nível 4 - Cartas de somas de frações
a)
b)
c) =
d) =
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
Nível 5 – questões problemas
1- Toda produção mensal de latas de refrigerante de uma certa fábrica foi
vendida a três lojas. Para loja A foi vendida metade da produção; para a loja B
foram vendidos da produção e para a loja C foi vendido o restante da
produção. Que fração da produção foi vendida a loja C?
2- No início de uma viagem, um carro tinha o tanque de gasolina cheio até de
sua capacidade. No final da viagem, a gasolina ocupava apenas do tanque.
Que fração representa a parte do tanque corresponde a gasolina gasta nesse
percurso?
3- Em certa competição de triatlo, os atletas devem nadar do percurso, correr
e pedalar o restante. Que fração do percurso um atleta deve percorrer sem a
bicicleta?
4- Luiz pintou o de um muro na primeira hora, na segunda hora e o restante
do muro na terceira hora. Que fração do muro Luiz pintou na terceira hora?
5- Isaque pode jogar videogame por de hora. Ele já jogou de hora. Que
fração de horas aqui ainda pode jogar?
6- Um fazendeiro semeia de sua fazenda com milho e com soja. Qual é a
fração que representa o total semeado?
7- Do quintal da casa de Elaine, é ocupado por um jardim e por uma horta.
Que fração do quintal é ocupada pelo jardim e a horta?
8- Em uma empresa existem três opções para as cores dos uniformes dos
funcionários. dos funcionários escolheu a cor rosa, a cor verde e o restante
escolheu a cor azul. Que fração dos funcionários escolheu a cor azul?
9- A figura mostra duas barras idênticas de chocolate que foram divididas, cada
uma delas, em partes iguais. A área destacada representa a quantidade de
chocolate consumido por pessoa:
A quantidade total de chocolate consumido foi:
10- Dois meses atrás o prefeito de uma cidade iniciou a construção de uma
nova escola. No primeiro mês foi feito da obra e no segundo mês da obra. A
que fração da obra corresponde a parte ainda não construída da escola?
Tabuleiro
Cartas do Jogo Acessíveis
Dado D 10
Régua de Fração
Discos de Frações
Cartas Ampliadas e com Braille
Dados D10 impressos em impressora 3D - ampliados
Moedas para trabalhar Múltiplos e Divisores impressas em 3D
Marcadores de tabuleiro
