Fİ MATEMATİKMATEMATİĞİN ALTIN ORANI

1

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜASAL SAYILAR

Fimatematik.comOrtaokulMatematik.org

Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU

6

1 ve kend�s�nden başka h�çb�r sayma sayısına bölünemeyen, 1'den büyük sayılara asal sayı den�r.

SIN

IF

ASAL SAYI

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

29, 33, 41, 49, 51 sayılarının asal sayı olup-olmadıklarını �nceley�n�z. Ver�len sayılardan asal sayı olanları yuvarlak �ç�ne alınız.

Eratosthenes (Eratosten) Kalburu Yöntemi

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

87 sayısından en az kaç çıkarılırsa elde ed�len sayı b�r asal sayı olur?

En küçük asal sayı 2'd�r.

2'n�n dışındak� d�ğer tüm asal sayılar tek sayıdır.

Aşağıdak� 1'den 100'e kadar sayıların yer aldığı yüzlük tablo üzer�nde ver�len yönergeler� uygulayınız.

1'�n üzer�n� ç�z.

2'y� yuvarlak �ç�ne al ve 2'n�n katlarının üzer�n� ç�z.

3'ü yuvarlak �ç�ne al ve 3'ün katlarının üzer�n� ç�z.

5'� yuvarlak �ç�ne al ve 5'�n katlarının üzer�n� ç�z.

7'y� yuvarlak �ç�ne al ve 7'n�n katlarının üzer�n� ç�z.

Ger�ye kalan sayıları yuvarlak �ç�ne al, yuvarlak �ç�ndek� sayılar asal sayılardır.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 �le 100 arasındak� asal sayılar;

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'd�r.

HAP BİLGİ

Unutma!

İk� basamaklı b�r sayı 2, 3 , 5, 7 sayılarından h�ç b�r�ne tam bölünem�yorsa o sayı asal sayıdır.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

İk� basamaklı en büyük asal sayı �le �k� basamaklı en küçük asal sayının toplamının asal sayı olup-olmadığını bel�rley�n�z.

Fİ MATEMATİKMATEMATİĞİN ALTIN ORANI

2

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜDOĞAL SAYILARIN ASAL ÇARPANLARI

Fimatematik.comOrtaokulMatematik.org

Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU

6

B�r sayının çarpanlarından asal sayı olanlara o sayının asal çarpan den�r.

SIN

IF

ASAL ÇARPAN

12 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'd�r.Bu çarpanlardan asal sayı olanlara yan� 2 ve 3'e 12'n�n asal çarpanları den�r.

12'n�n �k� tane asal çarpanı vardır.

Çözümlü

ÖRNEK

ÇÖZÜM

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

30 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

42 sayısının asal çarpanlarının toplamını bulunuz.

1 Çarpan Ağacı

60'ın asal çarpanlarını çarpan ağacı �le bulalım;

60

302

152

53

Çarpan ağacında yuvarlak �ç�ne alınan 2, 3 ve 5 asal sayıları 60'ın asal çarpanlarıdır.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

90 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntem�yle bulunuz.

260 = 2 . 3 . 5

60 sayısı asal çarpanlarınınçarpımı şekl�nde üslü olarakaşağıdak� g�b� yazılab�l�r.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

150 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı yöntem�yle bulunuz.

B�r sayının asal çarpanları b�rkaç farklı yolla bulunab�l�r. Bunlardan en çok kullanılan �k�s� ‘‘Çarpan Ağacı Yöntem�’’ ve Bölen L�stes� (Bölen Algor�tması) yöntem�d�r.

Fİ MATEMATİKMATEMATİĞİN ALTIN ORANI

3

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜDOĞAL SAYILARIN ASAL ÇARPANLARI

Fimatematik.comOrtaokulMatematik.org

Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU

6 SIN

IF

80'�n sağına yukardan aşağıya doğru b�r ç�zg� çek�l�r ve ç�zg�n�n sağına 80'� bölen asal sayılar yazılarak bölmeye başlanır.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

100 sayısının asal çarpanlarını bölen l�stes� yöntem�yle bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

128 sayısının asal çarpanlarını bölen l�stes� yöntem�yle bulunuz.

2 Bölen Listesi (Bölme Algoritması)

80'�n asal çarpanlarını bölen l�stes� yardımıyla bulalım. 3 2 22 . 3 . 5 şekl�nde asal çarpanlarının çarpımı olarak yazılan sayıyı bulunuz.

80 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5

480 = 2 . 5

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Yukarıda 180 sayısı, asal çarpanlarının çarpımı şekl�nde yazılmıştır.

Buna göre a + b + c toplamının değer�n� bulunuz.

80 240 220 210 2

5 51

Böl

Sayı 2'ye bölüneb�ld�ğ� �ç�n 2'ye bölmeye devam ed�yoruz.

2'ye bölünemeyecek b�r sayıya gel�nd�ğ�nde sayıyı bölen başka b�r asal sayıya bölmeye devam ed�yoruz.

Ç�zg�n�n sağındak� sayılar, 80'�n asal çarpanlarıdır. Yan� 2 ve 5 asal sayıları, 80'�n asal çarpanlarıdır.

Ayrıca ç�zg�n�n sağındak� tüm sayıların çarpımı 80'e eş�tt�r.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Yanda sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hal� ver�lm�şt�r.

Buna göre sayısını bulunuz.

22335

a b c180 = 2 . 3 . 5

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Fİ MATEMATİKMATEMATİĞİN ALTIN ORANI

4

MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜDOĞAL SAYILARIN ASAL ÇARPANLARI

Fimatematik.comOrtaokulMatematik.org

Mustafa AK | Sefa TUNCAY | Mehmet Can AZİZOĞLU

6 SIN

IF

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Yukarıdak� çarpan ağaçlarına göre A + B’n�n toplamı kaçtır?

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

270 sayısının asal çarpanlarının toplamını bulunuz.

SIRA SENDE

Yapabilirsin! Yapabilirsin!

a, b ve c asal sayılar olmak üzere;

şekl�nde yazılab�len en küçük doğal sayıyı bulunuz.

Yanda sayısının asal çarpanlarına Aayrılmış hal� ver�lm�şt�r.

Buna göre �şlem�n�n sonucunu bulunuz.

ABCDE1

22257

A B

C D

+

-

3

63

15 2

A

B

ba . c

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Yukarıdak� eş�tl�klere göre A + B toplamını bulunuz.

3 2A = 2 . 3 . 53B = 2 . 3 . 5

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

250'n�n asal çarpanlarının sayısının 256'nın asal çarpan-larının sayısından kaç fazla olduğunu bulunuz.

SIRA SENDE