MATEMATIKA - · PDF fileírásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2014. május 6. 1414 Matematika — középszint Név

Matematika kzpszint rsbeli vizsga 1414 I. sszetev
Nv: ........................................................... osztly:......
MATEMATIKA
KZPSZINT RSBELI VIZSGA
2014. mjus 6. 8:00
I.
Idtartam: 45 perc
Ptlapok szma Tisztzati Piszkozati
EMBERI ERFORRSOK MINISZTRIUMA
R
ET
TS
G
I V
IZS
GA
20
14
. m
ju
s 6
.

rsbeli vizsga, I. sszetev 2 / 8 2014. mjus 6. 1414
Matematika kzpszint Nv: ........................................................... osztly:......
Fontos tudnivalk
1. A feladatok megoldsra 45 percet fordthat, az id leteltvel a munkt be kell fejeznie. 2. A megoldsok sorrendje tetszleges. 3. A feladatok megoldshoz szveges adatok trolsra s megjelentsre nem alkalmas
zsebszmolgpet s brmilyen ngyjegy fggvnytblzatot hasznlhat, ms elektroni-kus vagy rsos segdeszkz hasznlata tilos!
4. A feladatok vgeredmnyt az erre a clra szolgl keretbe rja, a megoldst csak ak-
kor kell rszleteznie, ha erre a feladat szvege utastst ad! 5. A dolgozatot tollal rja, az brkat ceruzval is rajzolhatja. Az brkon kvl a ceruzval
rt rszeket a javt tanr nem rtkelheti. Ha valamilyen megoldst vagy megolds-rszletet thz, akkor az nem rtkelhet.
6. Minden feladatnak csak egy megoldsa rtkelhet. Tbb megoldsi prblkozs esetn
egyrtelmen jellje, hogy melyiket tartja rvnyesnek! 7. Krjk, hogy a szrktett tglalapokba semmit ne rjon!

1. Legyen A halmaz a 8-nl nem nagyobb pozitv egsz szmok halmaza, B pedig a 3-mal
oszthat egyjegy pozitv egsz szmok halmaza. Elemeinek felsorolsval adja meg az A, a B, az A B s az A \ B halmazt!
A = 1 pont
B = 1 pont
= BA 1 pont
=BA \ 1 pont
2. Egy konzerv tmege a konzervdobozzal egytt 750 gramm. A konzervdoboz tmege a
teljes tmeg 12%-a. Hny gramm a konzerv tartalma?
A konzerv tartalma gramm. 2 pont

3. Oldja meg a kvetkez egyenletet a vals szmok halmazn: 142)3( 2 =+ xx .
Vlaszt indokolja!
2 pont
Az egyenlet megoldsa(i): 1 pont
4. Vlassza ki az f fggvny hozzrendelsi szablyt az A, B, C, D lehetsgek kzl gy,
hogy az megfeleljen az albbi rtktblzatnak:
x 2 0 2 f (x) 4 0 4
A: xxf 2)( = B:
2)( xxf = C: xxf 2)( = D: 2)( xxf =
A helyes vlasz betjele: 2 pont
5. Egy osztlyban 25-en tanulnak angolul, 17-en tanulnak nmetl. E kt nyelv kzl leg-
albb az egyiket mindenki tanulja. Hnyan tanuljk mindkt nyelvet, ha az osztly ltszma 30?
Mindkt nyelvet f tanulja. 2 pont

6. Egy termk rt az egyik hnapban 20%-kal, majd a kvetkez hnapban jabb 20%-kal
megemeltk. A kt remels egyttesen hny szzalkos remelsnek felel meg? Vlaszt indokolja!
2 pont
A kt remels egyttesen %-os remelsnek felel meg. 1 pont
7. Melyik szmjegy llhat a X2582 tjegy szmban az X helyn, ha a szm oszthat 3-mal?
Vlaszt indokolja!
2 pont
X lehetsges rtkei: 1 pont

8. Az brn a [1; 5] intervallumon rtelmezett fggvny grafikonja lthat.
Vlassza ki a felsoroltakbl a fggvny hozzrendelsi szablyt!
A: 13 +xx B: 13 ++ xx C: 13 + xx D: 13 + xx
A helyes vlasz betjele: 2 pont
9. Adja meg az x rtkt, ha 5)1(log2 =+x .
x =
2 pont

10. Egy irodai szmtgp-hlzat hat gpbl ll. Mindegyik gp ezek kzl hrom msik-
kal van kzvetlenl sszektve. Rajzoljon egy olyan grfot, amely ezt a hlzatot szemllteti!
2 pont
11. Egy tglalap szomszdos oldalainak hossza 4,2 cm s 5,6 cm.
Mekkora a tglalap krlrt krnek sugara? Vlaszt indokolja!
2 pont
A kr sugara cm. 1 pont
12. Egy kalapban 3 piros, 4 kk s 5 zld goly van. Tallomra kihzunk a kalapbl egy
golyt. Adja meg annak valsznsgt, hogy a kihzott goly nem piros!
A valsznsg:
2 pont

maximlis pontszm
elrt pontszm
I. rsz
1. feladat 4 2. feladat 2 3. feladat 3 4. feladat 2 5. feladat 2 6. feladat 3 7. feladat 3 8. feladat 2 9. feladat 2 10. feladat 2 11. feladat 3 12. feladat 2
SSZESEN 30
dtum javt tanr __________________________________________________________________________
elrt pontszm
egsz szmra
kerektve
programba bert egsz pontszm
I. rsz
javt tanr jegyz
dtum dtum Megjegyzsek: 1. Ha a vizsgz a II. rsbeli sszetev megoldst elkezdte, akkor ez a tblzat s az alrsi rsz resen marad! 2. Ha a vizsga az I. sszetev teljestse kzben megszakad, illetve nem folytatdik a II. sszetevvel, akkor ez a tblzat s az alrsi rsz kitltend!

Matematika kzpszint rsbeli vizsga 1414 II. sszetev
Nv: ........................................................... osztly:......
MATEMATIKA
KZPSZINT RSBELI VIZSGA
2014. mjus 6. 8:00
II.
Idtartam: 135 perc
Ptlapok szma Tisztzati Piszkozati
EMBERI ERFORRSOK MINISZTRIUMA
R
ET
TS
G
I V
IZS
GA
2
01
4.
m
jus
6.

rsbeli vizsga, II. sszetev 2 / 16 2014. mjus 6. 1414

Fontos tudnivalk
1. A feladatok megoldsra 135 percet fordthat, az id leteltvel a munkt be kell fejeznie. 2. A feladatok megoldsi sorrendje tetszleges. 3. A B rszben kitztt hrom feladat kzl csak kettt kell megoldania. A nem vlasztott
feladat sorszmt rja be a dolgozat befejezsekor az albbi ngyzetbe! Ha a javt tanr szmra nem derl ki egyrtelmen, hogy melyik feladat rtkelst nem kri, akkor a kitztt sorrend szerinti legutols feladatra nem kap pontot.
4. A feladatok megoldshoz szveges adatok trolsra s megjelentsre nem alkalmas zsebszmolgpet s brmilyen ngyjegy fggvnytblzatot hasznlhat, ms elektroni-kus vagy rsos segdeszkz hasznlata tilos!
5. A megoldsok gondolatmenett minden esetben rja le, mert a feladatra adhat pont-
szm jelents rsze erre jr! 6. gyeljen arra, hogy a lnyegesebb rszszmtsok is nyomon kvethetk legyenek! 7. A feladatok megoldsnl hasznlt ttelek kzl az iskolban tanult, nvvel elltott tte-
leket (pl. Pitagorasz-ttel, magassgttel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elg csak a ttel megnevezst emltenie, de alkalmazhatsgt rviden indokolnia kell.
8. A feladatok vgeredmnyt (a feltett krdsre adand vlaszt) szveges megfogalmazs-
ban is kzlje! 9. A dolgozatot tollal rja, az brkat ceruzval is rajzolhatja. Az brkon kvl a ceruzval
rt rszeket a javt tanr nem rtkelheti. Ha valamilyen megoldst vagy megolds-rszletet thz, akkor az nem rtkelhet.
10. Minden feladatnak csak egy megoldsa rtkelhet. Tbb megoldsi prblkozs esetn
egyrtelmen jellje, hogy melyiket tartja rvnyesnek! 11. Krjk, hogy a szrktett tglalapokba semmit ne rjon!

A
13. Adott az A(5; 2) s a B(3; 2) pont.
a) Szmtssal igazolja, hogy az A s B pontok illeszkednek az x 2y = 1 egyenlet e egyenesre!
b) rja fel az AB tmrj kr egyenlett! c) rja fel annak az f egyenesnek az egyenlett, amely az AB tmrj krt a B pont-
ban rinti!
a) 2 pont
b) 5 pont
c) 5 pont
.: 12 pont

14. a) Egy hromszg oldalainak hossza 5 cm, 7 cm s 8 cm.
Mekkora a hromszg 7 cm-es oldalval szemkzti szge?
b) Oldja meg a [0; 2] intervallumon a kvetkez egyenletet: 41cos2 =x (x R).
c) Adja meg az albbi lltsok logikai rtkt (igaz vagy hamis)!
I) Az f: R R, xxf sin)( = fggvny pratlan fggvny. II) A g: R R, xxg 2cos)( = fggvny rtkkszlete a [2; 2] zrt intervallum.
III) A h: R R, xxh cos)( = fggvny szigoran monoton nvekszik a
4;
4
intervallumon.
a) 4 pont
b) 6 pont
c) 2 pont
.: 12 pont

rsbeli vizsga, I

Documents

MATEMATIKA - · PDF fileírásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2014. május 6. 1414 Matematika — középszint Név