Upload
maghfirasari-adhani
View
804
Download
48
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Tugas remedial Matematika Wajib dari Ibu Dwi Afrianti pada tahun pelajaran 2014/2015.
Citation preview
KONTEN
Definisi Transformasi
Translasi
Refleksi
Dilatasi
Latihan Soal
Jakarta, Juni 2015
Transformasi merupakan suatu
pemetaan titik pada suatu
bidang ke himpunan titik yang
sama.
1.
Translasi adalah
transformasi
isometri yang
memindahkan semua
titik pada bangun
yang ditransformasi
sejauh jarak yang
sama dan arah yang
sama.
2.
Objek dipindahkan
ke lokasi baru
tanpa mengubah
bentuk, ukuran
atau
orientasinya.
Translasi Titik
Titik A (x1, y1) ditranslasi
oleh ( ) Hasilnya atau petanya
adalah :
A’ (x1 + a, y1 + b), dan hal
ini dapat ditulis dengan:
A(x1, y1) ( )→ A’ (x1 + a, y1 + b)
TRANSLASI
TRANSLASI
1. Jika setiap titik y = x2 ditranslasikan menurut vector (2,1) maka parabola yang
dihasilkan adalah… a. y = x2+2x+1 b. y = x2-2x+1 c. y = x2-2x+3 d. y = x2-4x+5 e. y = x2-2x-3 y=x2 digeser ke kanan sejauh 2 dan ke atas sejauh 1 diperoleh y = (x-2)2+1
y = x2-4x+5
2. Lingkaran dengan persamaan x2+y2-4x-6=0 ditranslasi oleh (
). Petanya
merupakan lingkaran yang berpusat di… a. (6,3) b. (-4,3) c. (4,-3) d. (-2,0) e. (3,4)
3. Dengan translasi ( ), peta dari titik (2a+b, b-a) adalah (4,1). Dengan demikian nilai
(2a+3b) adalah… a. 4 b. 8 c. 6 d. 2 e. 5
4. C1 adalah grafik dari y =3 . C2 adalah grafik translasi C1. Persamaan fungsi dari
C2 adalah… a. y =23 b. y = 3 c. y =2+3 d. y =23 e. y = 3
Tentukan peta titik A (4, 5) yang ditranslasi oleh:
a. ( ) b. (
)
A (4, 5) ( )→ A’ (4+2, 5+3) = A’(6, 8)
B. A (4, 5) (
)→ A’ (4-2, 5+3) = A’ (2, 8)
CONTOH & LATIHAN
TITIK & KURVA
Terhadap x
x
y
terhadap sumbu
(x1, y1) (x1, -y1)
y = f(x) y= -f(x)
Titik
Kurva
Terhadap y
(x1, y1) (-x1, y1)
y = f(x) y= f(-x)
Titik
Kurva
Refleksi titik dan kurva terhadap
sumbu x
___________________________________
1. Tentukanlah peta titik berikut jika
direfleksikan terhadap sumbu x.
a. A(2,3)
(x1, y1) → (x1, -y1)
A(2,3) → A’(2, -3)
2. Tentukanlah peta kurva berikut jika
direfleksikan terhadap sumbu x.
a. y= x2 + 2x + 1
y = f(x) → y = -f(x)
y= x2 + 2x + 1
→ y= -( x2 + 2x +
1)
petanya adalah: y= -x2 - 2x - 1
CONTOH
Refleksi titik dan kurva terhadap
sumbu y
____________________________________
1. Tentukanlah peta titik berikut jika
direfleksikan terhadap sumbu x.
a. A(2,3)
(x1, y1) → (-x1, y1)
A(2,3) → A’(-2, 3)
2. Tentukanlah peta kurva berikut jika
direfleksikan terhadap sumbu x.
y= x2 + 2x + 1
y = f(x) → y = f(-x)
y= x2 + 2x + 1
→
y= (-x)2 + 2(-x) + 1
petanya adalah: y= x2 - 2x + 1
TERHADAP H
Pencerminan terhadap garis x = h atau y = h
(x1, y1) (2h-x1, y1)
(x1, y1) (x1, 2h-y1)
Jarak
sama
Jarak sama
Refleksi titik & kurva terhadap garis y=h
_________________________________________
1. Tentukanlah peta titik berikut jika
direfleksikan terhadap garis y =3.
a. A(2,1)
(x1, y1) → (x1, 2h - y1)
A(2,3) → A’(2, 2.3 – 1) = A’(2, 5)
2. Tentukanlah peta kurva berikut jika
direfleksikan terhadap sumbu x.
a. y= x2 + 2x + 1
y = f(x) → y = 2h - f(x)
y= x2 + 2x + 1
→ y= 2.3 – (x2 + 2x + 1)
petanya adalah: y= -x2 - 2x + 5
CONTOH
Refleksi titik & kurva terhadap garis x=h
_______________________________________________
1. Tentukanlah peta titik berikut jika direfleksikan
terhadap garis x =3.
a. A(2,2)
(x1, y1) → (2h - x1, y1)
A(2,3) → A’(2.3 – 2, 2) = A’(4, 2)
2. Tentukanlah peta kurva berikut jika direfleksikan
terhadap sumbu x.
a. y= x2 + 2x + 1
y = f(x) → y = f(2h – x)
y= x2 + 2x + 1
→ y= (2.3 – x)2 + 2(2.3 – x) + 1
petanya adalah: y= x2 - 14x + 49
TERHADAP Y=X ATAU Y=-X
Segitiga PQR di
P(6,4) P(6,1) P(10,1)
Untuk y=-x, posisi kordinat
dan tanda
plus/minus x dan y
ditukar saja.
Menjadi:
P(-4,-6)
P(-1,-6)
P(-1,-10)
Untuk y=x, posisi kordinat x
dan y ditukar
saja.
Menjadi:
P(4,6)
P(1,6)
P(1,10)
Refleksi titik dan kurva terhadap
garis y=x
_______________________________
1. Tentukanlah peta titik berikut jika
direfleksikan terhadap garis y =x.
a. A(2,3)
(x1, y1) → (y1, x1)
A(2,3) → A’(3, 2)
2. Tentukanlah peta kurva berikut jika
direfleksikan terhadap sumbu x.
a. y= x2 + 2x + 1
y = f(x) → x = f(y)
y= x2 + 2x + 1
→ x= y2 + 2y + 1
petanya adalah: y= y2 + 2y + 1
CONTOH
Refleksi titik dan kurva terhadap
garis y= -x
____________________________________
1. Tentukanlah peta titik berikut jika
direfleksikan terhadap garis y = -x.
a. A(2,3)
(x1, y1) → (-y1, -x1)
A(2,3) → A’(-3, -2)
2. Tentukanlah peta kurva berikut jika
direfleksikan terhadap sumbu x.
a. y= x2 + 2x + 1
y = f(x) → x = -((-y)2 + 2(-y) +
1)
y= x2 + 2x + 1
→ x= -y2 + 2y + 1
petanya adalah: y= y2 + 2y - 1
TERHADAP O(0,0) DAN Y=MX
y=mx
m = tan
(x1, y1) (-x1, -y1)
y = f(x) y = -f(-x)
Refleksi titik dan kurva terhadap
titik O(0,0)
____________________________________
1. Tentukanlah peta titik berikut jika
direfleksikan terhadap garis y = -x.
a. A(2,3)
(x1, y1) → (-x1, -y1)
A(2,3) → A’(-2, -3)
2. Tentukanlah peta kurva berikut jika
direfleksikan terhadap sumbu x.
a. y= x2 + 2x + 1
y = f(x) → y = -f(-x)
y= x2 + 2x + 1
→ y= -((-x)2 + 2(-
x) + 1)
petanya adalah: y=-x2 + 2x - 1
(
)
(
)
Refleksi titik dan kurva terhadap garis y = mx
_______________________________________________
1. Tentukanlah peta titik berikut jika direfleksikan
terhadap garis y = 2x.
a. A(2,3)
Matriks transformasi garis y = mx
Matriks transformasi dari refleksi terhadap garis
y = 2x, adalah:
( ) =
(
) ( ) =
(
) = (
)
ARAH
- +
ROTASI
Rotasi titik dan
kurva pada titik
O(0,0)
________________
Tentukan peta dari titik (4,3) jika
dirotasi pada titik O(0,0) sejauh
270o
( ) = (
) (
)
= (
) (
) = (
)
→ (4,-3) → (-3,-4)
Rotasi titik dan
kurva pada titik
P(a,b)
_____________________
Tentukan peta dari titik (5,-6) jika
dirotasi pada titik A(1,2) sejauh -60o
(
) =
(
) (
)
(
) = (
√
√
) (
) + ( ) =
( √
√ )
→ (5,-6) → ( √ √ )
(
)
R U M U S
DILATASI
k negatif =
arah bayangan
berlawanan dengan
arah aslinya.
Dilatasi titik dan kurva dari titik O (0, 0)
____________________________________________
1. Tentukan peta dari:
a. A(1,3) didilatasi oleh (O, 2)
A(1, 3) → A’(2.1, 2.3) = A’(2, 6)
2. Tentukan peta dari kurva y = x2 + 2
a. (O, 2)
y = x2 + 2
→ y = 2 ((1/2x)2 + 2) = ½ x2 + 4
CONTOH
Dilatasi titik dan kurva dari titik P(a, b)
_________________________________________________
3. Tentukan peta dari titik A (5, 6) jika didilatasi oleh:
a. (B(2, 3), 4)
A(5, 6) → A’(2 + 4(5-2), 3 + 4(6-3)) = A’(14, 15)
1. Jika titik (3,4) dirotasikan berlawanan arah jarum jam sejauh 45o dengan pusat titik
asal kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis y = x, maka koordinat bayangannya adalah…
a. ( √
√
)
b. ( √
√
)
c. ( √
√
)
d. ( √
√
)
2. Titik (2,8) direfleksi terhadap garis y = 6 kemudian refleksikan terhadap y = -x.
Hasilnya adalah…
3. Parabola y = x2-2 direfleksikan ke garis y = -2x, petanya adalah…
4. Vektor ⃗ = (0,2) dirotasi berlawanan jarum jam sejauh Θ, mengasilkan ⃗ dengan Θ
adalah pelurus dari sudut yang terbentuk antara vector ⃗ dengan proyeksi dari
vector ⃗ terhadap vector ⃗⃗ = (1, √ ). Tentukan ⃗ !
a. (
√ )
b. (
√ )
c. (
√ )
d. (√
)
5. Sebuah titik dengan koordinat (1,5) dirotasikan 90º berlawanan arah jarum jam.
Maka titik koordinat yang baru adalah ... a. (5,-1) b. (-1,5) c. (1,-5) d. (-5,1)
6. Sebuah persegi ABCD setelah dirotasi 180º memiliki koordinat A(1,1) B(3,1) C(3,2).
Koordinat D sebelum dirotasi adalah ... a. (1,2) b. (-1,-2) c. (-1,2) d. (1,-2) e. (-2,-1)
LATIHAN SOAL
7. Vektor ⃗ diputar terhadap titik asal O sebesar Θ < 0 searah jarum jam. Kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis , menghasilkan vector ⃗. Jika ⃗ , maka matriks = …
a. (
) (
)
b. (
) (
)
c. (
) (
)
d. (
) (
)
8. Vektor ⃗ diputar terhadap titik asal O sebesar Θ < 0 searah jarum jam. Kemudian
hasilnya dicerminkan terhadap garis , menghasilkan vector ⃗. Jika ⃗ , maka matriks = …
a. (
) (
)
b. (
) (
)
c. (
) (
)
d. (
) (
)
9. Jika setiap titik pada grafik y = sin x, 0≤x≤2π didilatasikan (dibesarkan) dengan
pusat O (0,0) factor perbesaran -2, maka grafik yang dihasilkan adalah…
a. y=2sin
x, 0≤x≤4π
b. y=-2sinx, 0≤x≤4π c. y=-2sinx, -4π ≤x≤40
d. y=2sin
x, -4π≤x≤0
10. Bayangan kurva y = x2-3 jika dicerminkan oleh sumbu y dan dilanjutkan dengan
dilatasi pusat O dan faktor skala 2 adalah…
11. Lingkaran dengan jari-jari 6, pusat P (4,1) diputar dengan R [O(0,0), 90o], kemudian dicerminkan terhadap sumbu –y. Persamaan bayangannya adalah… a. X2+y2-8x+2y-19 = 0 b. X2+y2-2x-8y-19 = 0 c. X2+y2+8x-2y-19 = 0 d. X2+y2+2x-8y-19 = 0 e. X2+y2+2x+8y-19 = 0
12. Garis x+2y-3 = 0 direfleksikan terhadap sumbu y dilanjutkan dengan rotasi pusat O
bersudut
. Persamaan peta garis itu adalah…
a. X-2y-3 = 0 b. –x+2y-3 = 0 c. X+2y+3 = 0 d. 2x+y+3 = 0 e. 2x+y-3 = 0
13. Persegi panjang PQRS dengan titik P(1,0), Q(-1,0), R(-1,1), dan S(1,1). Karena
dilatasi [O,3] dilanjutkan rotasi pusat O(0,0) bersudut
, luas bayangan bangun
tersebut adalah… a. 2 satuan luas b. 6 satuan luas c. 9 satuan luas d. 18 satuan luas e. 20 satuan luas
14. Suatu lingkaran ditunjukkan seperti gambar ini:
Jika lingkaran yang berpusat di (3,4) dan menyinggung sumbu x dicerminkan pada y = -x, maka persamaan lingkaran yang terjadi…
a. X2+y2+8x+6y+9 = 0 b. X2+y2-9x+6y+9 = 0 c. X2+y2+8x-6y+9 = 0 d. X2+y2+2x+6y-9 = 0 e. X2-y2+2x+6y+9 = 0
15. Suatu pencerminan ditunjukkan seperti gambar di bawah ini:
Titik S(a,b) dicerminkan terhadap sumbu x dan bayangannya dicerminkan pula terhadap sumbu y. Bayangan terakhir titik S merupakan…
a. {jarum jam b. Perputaran titik S pusat titik O (0,0)
sebesar p radian berlawanan perputaran jarum jam
c. Pencerminan titik S terhadap garis y = -x d. Pencerminan titik S terhadap garis y = x e. Pencerminan titik S terhadap sumbu y
16. Jika ad tidak sama dengan bc dan dari sistem persamaan {
} dihitung
menjadi {
} maka nilai [
] [
] [
] = …
a. [
]
b. [
]
c. [
]
d. [ ]
e. [
]
17. Segitiga ABC dengan koordinat A(-3,2), B(3,-2), dan C(1,4) dicerminkan terhadap
garis y = 1 kemudian dilanjutkan terhadap garis y = 6. Koordinat bayangannya adalah… a. A’(-3,12), B’(3,12), C’(1,14) b. A’(-3,12), B’(3,8), C’(1,10) c. A’(3,7), B’(3,3), C’(1,9) d. A’(-3,8), B’(3,-12), C’(1,-6) e. A’(-3,12), B’(3,8), C’(1,14)
18. Matrik yang menyatakan pencerminan titil-titik pada bidang –xy terhadap sumbu –x
adalah…
a. [
]
b. [
]
c. [
]
d. [
]
e. [
]
19. Jika titik P(2,-3) dicerminkan terhadap garis lurus m menghasilkan bayangan
P’(4,5), maka persamaan garis lurus m adalah… a. X+y-7 = 0 b. X+2y-7 = 0 c. X+3y+7 = 0 d. X+4y-7 = 0 e. X+5y-7 = 0
20. Bayangan titik P oleh refleksi terhadap garis y = -x dilanjutkan dilatasi [O,2] adalah (6,-10). Koordinat titik P adalah… a. (-5,3) b. (5,-3) c. (-3,-5) d. (-3,5) e. (3,4)
21. Diketahui translasi T1 = ( ) dan T2 = (
). Titik bayangan A’ dan B’ berturut-turut
adalah bayangan titik-titik A dan B oleh komposisi transformasi T1 o T2. Jika A(-1,2) A’(1,11) dan B’(12,13), maka koordinat titik B adalah… a. (9,4) b. (10,4) c. (14,4) d. (10,-4) e. (14,-4)
22. Parabola y = x2-6x+8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu x dan
digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu X di x1 dan x2 maka x1+x2=… a. 8 b. 8 c. 10 d. 11 e. 12
23. Persamaan dari lingkaran x2+y2+4x-6y-3=0 oleh matriks yang berkaitan dengan
matriks (
). Persamaan bayangan garis itu adalah…
a. 3x+2y-3=0 b. 3x-2y-3=0 c. 3x+2y+3=0 d. -x+y-3=0 e. X-y-3=0
24. Diketahui lingkaran L berpusat dititik (-2,3) dan melalui titik (1,5). Jika lingkaran L
diputar 90o terhadap titik o(0,0) searah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh 5 satuan, maka persamaan lingkaran L yang dihasilkan adalah… a. X2+y2-6x+6y+5=0 b. X2+y2-6x+6y-5=0 c. X2+y2+6x-6y+5=0 d. X2+y2+6x-6y-5=0 e. X2+y2-6x+5=0
25. Persamaan peta garis y = -3x+3 oleh refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan refleksi terhadap garis y=x adalah… a. Y=3x+3 b. Y=3x+1
c. Y=
x+3
d. Y=
x+1
e. Y=
x+1
26. Bayangan garis 3x-y+2=0 jika diputar sejauh
dengan pusat O adalah…
a. 2x+y-√ =0
b. 2x-y+√ =0
c. X-y-√ =0
d. x+y+√ =0
e. 2x+y+√ =0
27. Jika matriks (
) mentransformasikan titik (5,1) ke titik (7,12) dan inversnya
mentransformasikan titik P ke titik (1,0), maka koordinat titik P adalah… a. (2,-4) b. (2,4) c. (-2,4) d. (-2,-4) e. (1,3)
28. Bayangan titik P (-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan factor skala
adalah…
a. (3,
)
b. (-3,
)
c. (
,
)
d. (
,
)
e. (
, 3)
29. Jika diketahui suatu transformasi T dinyatakan oleh matriks [
], maka
transformasi T adalah…
a. Perputaran
b. Pencerminan terhadap sumbu x c. Pencerminan terhadap sumbu y d. Pencerminan terhadap garis y=x e. Pencerminan terhadap sumbu y=-x
30. ̅ = (
) diputar mengelilingi pusat koordinat sejauh 90o arah berlawanan dengan
perputaran jarum jam dan hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x, selanjutnya
menghasilkan ̅ = (
). Jika ̅ = A ̅, maka hasil nilai A = …
a. [
]
b. [
]
c. [
]
d. [
]
e. [
]
31. Diketahui segitiga ABC dengan A(1,0), B(6,0) dan C(6,3). Luas bayangan segitiga
ABC oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks (
) adalah…
a. 30 satuan luas b. 45 satuan luas c. 60 satuan luas d. 75 satuan luas e. 105 satuan luas
32. Jika transformasi T1 memetakan (x,y) ke (-y,x) dan transformasi T2 memetakan (x,y)
ke (y,x) dan jika transformasi T merupakan transformasi T1, yang diikuti oleh transformasi T2, maka matriks T adalah…
a. (
)
b. (
)
c. (
)
d. (
)
e. (
)
33. Diketahui bayangan titik P(3,2) oleh suatu transformasi adalah P’(3,7) dan bayangan titk Q(1,1) adalah Q’(1,4). Matriks yang bersesuaian dengan transformasi tersebut adalah…
a. (
)
b. (
)
c. (
)
d. (
)
e. (
)
34. Persamaan peta garis x-2y+4=0 yang dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh +90,
dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y=x adalah… a. X+2y+4=0 b. X+2y-4=0 c. 2x+y+4=0 d. 2x-y-4=0 e. 2x+y-4=0
35. Bayangan titik A oleh rotasi R(O,45o) adalah (-√ √ ). Koordinat titk A adalah… a. (0,0) b. (0,2) c. (2,0) d. (-2,0) e. (0,-2)
36. Matriks yang menyatakan perputaran sebesar
terhadap O dalam arah berlawanan
dengan perputaran jarum jam dan dilanjutkan dengan pencerminan garis x+y=0 adalah…
a.
(√
√ )
b.
(√
√ )
c.
(
√
√ )
d.
(
√
√ )
e.
( √
√ )
37. Mx adalah pencerminan terhadap sumbu X dan My=x adalah pencerminan terhadap garis y=x. Matriks transformasi tunggal dari Mx o My=x adalah…
a. (
)
b. (
)
c. (
)
d. (
)
e. (
)
38. Persamaan bayangan kurva y = 2x2-1 jika dicerminkan terhadap garis y = x,
dilanjutkan dengan rotasi pusat (0,0) sejauh 90o berlawanan arah jarum jam adalah… a. Y=2x2-1 b. Y=1-2x2 c. 2y2=x+1 d. 2y2=-x+1
e. Y=∓√
39. Diketahui koordinat titik P adalah (4,-1). Oleh translasi ( ) diperoleh bayangan titik
P, yaitu P’(-2a,-4), Nilai a adalah… a. -3 b. -1 c. 0 d. 2 e. 3
40. Sebuah garis 3x+2y=6 ditranslasikan dengan matriks (
), dilanjutkan dilatasi
dengan pusat O dan factor 2. Hasil transformasinya adalah… a. 3x+2y=14 b. 3x+2y=7 c. 3x+y=14 d. 3x+y=7 e. x+3y=14
© 2015