MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIKdload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok2005osz/kozep/k_matnem… · 0521 4 / 8 Matematika német nyelven — középszint Azonosító jel:

Matematika német nyelven középszint — írásbeli vizsga 0521 I. összetevő

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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

MATHEMATIK

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MITTLERES NIVEAU

SCHRIFTLICHE PRÜFUNG

2005. október 25., 8:00

I.

Időtartam: 45 perc Prüfungszeit: 45 Minuten

Pótlapok száma/ Anzahl der zusätzlichen Blätter

Tisztázati/Reinschriftblätter Piszkozati/Konzeptblätter

OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

MINISTERIUM FÜR BILDUNG

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írásbeli vizsga, I. összetevő 0521 2 / 8

Matematika német nyelven — középszint Azonosító jel:

Wichtige Hinweise

• Es steht Ihnen 45 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie

die Arbeit beenden. • Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. • Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten

speichern und darstellen können, und jegliche ungarische Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt.

• Schreiben Sie die Endergebnisse der Aufgaben in die entsprechenden Rahmen ein!

Sie sollen den Lösungsweg nur dann ausführlich beschreiben, wenn die Aufgabenstellung dazu direkt auffordert.

• Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit

Bleistift zeichnen. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet.

• Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. • Die grauen Kästchen dürfen nicht beschriftet werden!



1. Kürzen Sie den folgenden Bruch! (x ist eine reelle Zahl, x ≠ 0)

x

xx 32 −

Der gekürzte Bruch lautet:

2 Punkte

2. Peter hat eine siebenstellige, durch 3 teilbare Telefonnummer auf einem Stück Papier

notiert. Die letzte Ziffer der Telefonnummer ist aber unlesbar geworden. Der Freund von Peter erinnert sich so, dass die letzte Ziffer Null war. Auf dem Zettel ist jetzt 314726 zu lesen. Könnte Peters Freund Recht haben? Begründen Sie Ihre Antwort!

1 Punkt

Die Antwort: 1 Punkt

3. Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 4,7 cm. Der eine der spitzen

Winkel ist 52,5°. Wie viel cm beträgt die anliegende Kathete? Fertigen Sie eine Planfigur und tragen Sie die Angaben ein! Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung und geben Sie das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Komma gerundet an!

2 Punkte

Die Länge der Kathete beträgt: cm. 1 Punkt



4. Die Buchstaben d und e bezeichnen beliebige reelle Zahlen. Wählen Sie die Gleichung aus, die ganz sicher wahr ist (identische Gleichung)!

A: d2 + e2 = (d + e)2 B: d2 + 2de + e2 = (d + e)2 C: d2 + de + e2 = (d + e)2

Buchstabe der sicher wahren Gleichung: 2 Punkte

5. Geben Sie die Gleichung der Geraden an, die durch den Punkt (–2; 7) verläuft und

deren Normalvektor n (5; 8) ist!

Die Gleichung der Geraden lautet: 2 Punkte

6. Schreiben Sie den Ausdruck 2−

yx so auf, dass er keinen negativen Exponenten mehr

enthält! (Dabei gilt: x ≠ 0 und y ≠ 0)

Der gesuchte Ausdruck ist:

2 Punkte



7. Gegeben sind die Vektoren a = (6; 4) und a – b = (11; 5) . Geben Sie den Vektor b mit Koordinaten an!

Der gesuchte Vektor: 3 Punkte

8. Für welche reellen Zahlen wird die folgende Ungleichung erfüllt? 010

3<

−−

x

Die Lösung: 2 Punkte

9. In das Finale eines Schachturniers sind 5 Wettkämpfer gekommen. Einer von ihnen

kennt jeden anderen Teilnehmer. Die anderen kennen aber nur jeweils 2 Personen von den Teilnehmern. Veranschaulichen Sie die Bekanntschaften mit einer Zeichnung (mit einem Graphen)! Die Bekanntschaften sind gegenseitig.

3 Punkte



10. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind!

A: Das regelmäßige Fünfeck ist punktsymmetrisch. B: Es gibt ein solches Dreieck, dessen Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt

zusammenfallen. C: Jedes Parallelogramm ist achsensymmetrisch.

A: 1 Punkt

B: 1 Punkt

C: 1 Punkt

11. Am Abiturball führen alle 5 Abiturklassen jeweils einen Tanz vor. Die Klasse A tanzt

„Palotás“. Mit diesem Tanz wird der Ball eröffnet. Die Reihenfolge der anderen Tänze wird durch Los entschieden. Wie viele verschiedene Reihenfolgen könnten dadurch entstehen? Begründen Sie Ihre Antwort!

2 Punkte

Die Anzahl der möglichen Reihenfolgen: 1 Punkt



12. Die Zuordnungsvorschrift der in dem Intervall [-1; 6] definierten Funktion f(x) wird mit ihrem Graphen angegeben. a) Bestimmen Sie die Lösung der Ungleichung f(x) ≥ 0 ! b) Geben Sie den größten Wert von f(x) an!

Die Lösung der Ungleichung: 2 Punkte

Der größte Wert von f(x): 1 Punkt

0

1

1 x

y

f



maximale

Punktzahlerreichte

Punktzahl 1. Aufgabe 2

2. Aufgabe 2

3. Aufgabe 3

4. Aufgabe 2

5. Aufgabe 2

6. Aufgabe 2

7. Aufgabe 3

8. Aufgabe 2

9. Aufgabe 3

10. Aufgabe 3

11. Aufgabe 3

Teil I.

12. Aufgabe 3

INSGESAMT 30

Datum Korrektor __________________________________________________________________________

Pontszám/ Punktzahl

Programba beírt pontszám/ Ins Programm eingetragene

Punktzahl

I. rész/Teil I.

Dátum/Datum

Javító tanár/Korrektor Jegyző/Schriftführer Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Bemerkungen: 1. Wenn der Prüfling den Teil II. angefangen hat, bleibt diese Tabelle leer. Die Unterschriften entfallen ebenso. 2. Wenn die Prüfung während des Teiles I. unterbrochen bzw. nicht mit dem Teil II. fortgesetzt wurde, dann wird diese Tabelle ausgefüllt und unterschrieben!

Matematika német nyelven középszint — írásbeli vizsga 0521 II. összetevő

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MATEMATIKA NÉMET NYELVEN

MATHEMATIK

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MITTLERES NIVEAU

SCHRIFTLICHE PRÜFUNG

2005. október 25., 8:00

II.

Időtartam: 135 perc Prüfungszeit: 135 Minuten

Pótlapok száma/ Anzahl der zusätzlichen Blätter

Tisztázati/Reinschriftblätter Piszkozati/Konzeptblätter

OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

MINISTERIUM FÜR BILDUNG

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5.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 0521

Azonosító jel: Matematika német nyelven — középszint

Wichtige Hinweise

• Es steht Ihnen 135 Minuten Arbeitszeit zur Verfügung. Nach Ablauf dieser Zeit müssen Sie die Arbeit beenden.

• Die Reihenfolge der Bearbeitung der Aufgaben ist beliebig. • Im Teil B müssen Sie nur zwei von den drei vorgegebenen Aufgaben lösen. Schreiben

Sie nach Abschluss der Arbeit die Nummer der nicht gewählten Aufgabe in das Kästchen ein! Wenn für die Korrektoren nicht eindeutig ersichtlich ist, welche Aufgabe Sie nicht wählen wollten, wird die Aufgabe 18 nicht bewertet!

• Zur Lösung der Aufgaben sind Taschenrechner, die keine Textangaben und Daten

speichern und darstellen können, und jegliche ungarische Tafelwerke zugelassen. Weitere elektronische, gedruckte oder schriftliche Hilfsmittel sind nicht erlaubt.

• Beschreiben Sie den Lösungsweg immer ausführlich. Unvollständige Lösungswege führen

zu Punktabzug. • Achten Sie darauf, dass die Berechnungen anschaulich sind! • Sätze, die Sie in der Schule mit Namen erlernt haben (z. B. Satz von Pythagoras,

Höhensatz), müssen nicht formuliert werden. Es reicht, wenn Sie den Namen des Satzes nennen und kurz begründen, warum der Satz hier verwendbar ist.

• Die Endergebnisse der Aufgaben müssen in einem Antwortsatz formuliert werden! • Schreiben Sie mit Kugelschreiber oder mit Tinte! Die Abbildungen dürfen Sie auch mit

Bleistift zeichnen. Wenn Sie eine Lösung oder einen Teil davon durchstreichen, wird dieses nicht bewertet.

• Bei jeder Aufgabe wird nur ein Lösungsweg bewertet. • Schreiben Sie bitte nicht in die grauen Kästchen!



A

13. In einer Mittelschule lernen 700 Schüler. 10% von ihnen treibt regelmäßig Sport mindestens in einem von den beiden Sportvereinen der Schule. An der Arbeit des Athletikvereins nehmen 36 Schüler regelmäßig teil. Es gibt genau 22 Schüler, die sowohl bei der Athletik wie bei dem Basketball mitmachen.

a) Fertigen Sie ein Mengendiagramm über alle Schüler der Schule an! Tragen Sie

die Angaben ein! b) Wie viele Schüler gehören zu dem Basketballverein? c) In einer anderen Schule spielen 50 Schüler Basketball. 17 von ihnen machen

auch Athletik. Es wird zufälligerweise ein Basketballspieler ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auch Athletik macht?

a) 4 Punkte

b) 4 Punkte

c) 4 Punkte

G.: 12 Punkte





14. Der Grundriss des Zuschauerraums eines Theaters ist ein symmetrisches Trapez. Die Sitzreihen werden mit der Entfernung von der Bühne immer kürzer. In der letzten Reihe befinden sich 20 Stühle. Davor gibt es in jeder Reihe um 2 Stühle mehr als in der dahinter stehenden. 500 Schüler und 10 Begleitlehrer füllen genau den Zuschauerraum. Aus wie vielen Sitzreihen besteht der Zuschauerraum?

12 Punkte





15. Bei einem Schülerexperiment in der Physikstunde wurde die Masse eines Körpers bestimmt. 19 Schüler haben die Messung durchgeführt. Sie haben die Masse auf Gramm genau gemessen und die folgenden Ergebnisse bekommen: 37, 33, 37, 36, 35, 36, 37, 40, 38, 33, 37, 36, 35, 35, 38, 37, 36, 35, 37.

a) Fertigen Sie eine Häufigkeitstabelle aus den gemessenen Werten an! b) Wie groß ist der Durchschnitt der gemessenen Werte auf Gramm genau? c) Bestimmen Sie den Median und den Modalwert der gemessenen Werte! d) Fertigen Sie ein Säulendiagramm über die Messergebnisse an!

a) 3 Punkte

b) 3 Punkte

c) 2 Punkte

d) 4 Punkte

G.: 12 Punkte







B Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2!

16. Lösen Sie die folgenden Gleichungen!

a) ( ) 211log3 =++x x ist eine reelle Zahl und x ≥ - 1 b) 2cos2 x = 4 - 5sin x x bezeichnet beliebige Drehwinkel

a) 6 Punkte

b) 11 Punkte

G.: 17 Punkte





Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2!

17. Das Werbegeschenk einer Firma ist eine aus Holz gefertigte gerade Pyramide, deren

Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck ist. Die Grundkanten der Pyramide sind 4,2 cm lang, ihre Höhe ist 25 mm.

a) Aus wie viel cm3 Holz besteht eine fertige Pyramide?

b) Die Seitenflächen der Pyramide werden gefärbt. Wie viel cm2 werden gefärbt bei dem Bemalen der Seitenflächen einer Pyramide?

c) Die Seitenflächen der Pyramide werden mit 6 verschiedenen Farben gefärbt, so

dass zu jeder Fläche eine Farbe davon benutzt wird. In wie vielen verschiedenen Weisen kann man die Pyramiden färben? (Zwei Färbungen betrachten wir als verschieden, wenn man sie durch Drehung nicht aufeinander abbilden kann.)

d) An dem Eingang der Firma wurde eine auf das 10-fache vergrößerte Version

einer solchen Pyramide ausgestellt. Wie viel mal so viel Holz beinhaltet diese Pyramide als die Werbegeschenk-Pyramide?

a) 4 Punkte

b) 8 Punkte

c) 3 Punkte

d) 2 Punkte

G.: 17 Punkte





Von den Aufgaben 16-18 müssen Sie zwei von Ihnen beliebig gewählte lösen. Die Nummer der ausgelassenen Aufgabe schreiben Sie bitte ins leere Kästchen auf der Seite 2!

18. Im Jahre 2001 bestand die monatliche Stromrechnung eines Haushalts aus drei Teilen:

- die Grundgebühr ist 240 Ft, das ist unabhängig von dem Stromverbrauch, - der Preis von 1 kWh Strom tagsüber ist 19,8 Ft, - der Preis von 1 kWh Nachtstrom ist 10,2 Ft.

Der Verbraucher muss dazu noch 12% der Gesamtrechnung als Mehrwertsteuer (ÁFA) bezahlen. a) Wie viel hat eine Familie auf Forint gerundet in dem Monat bezahlt, wenn der

Tagesstromverbrauch 39 kWh und der Nachtstromverbrauch 24 kWh war? b) Geben Sie eine Formel für die zu bezahlende Summe F, wenn der Tages-

stromverbrauch x kWh und der Nachtstromverbrauch y kWh ist! c) Wie groß war der Tagesstromverbrauch und wie groß der Nachtstromverbrauch

einer Familie in einem Monat, in dem sie 5456 Ft bezahlt haben, wenn tagsüber doppelt so viel Strom verbraucht wurde als in der Nacht?

d) Wie war das Verhältnis des Tagesstrom- und des Nachtstromverbrauchs in dem Monat, in dem für beide die gleiche Summe (ohne Grundgebühr und ohne Mehrwertsteuer) bezahlt werden musste?

a) 3 Punkte

b) 3 Punkte

c) 8 Punkte

d) 3 Punkte

G.: 17 Punkte





Aufgabennummer erreichtePunktzahl gesamt maximale

Punktzahl

13. 12

14. 12 Teil A

15.

12

17

17 Teil B

← die nicht gewählte Aufgabe

INSGESAMT 70

erreichtePunktzahl

maximale Punktzahl

Teil I. 30

Teil II. 70

INSGESAMT 100

Datum Korrektor __________________________________________________________________________

Elért pontszám/ Erreichte Punktzahl

Programba beírt pontszám/ Ins Programm eingetragene

Punktzahl I. rész/Teil I. II. rész/Teil II.

Dátum/Datum

Javító tanár/Korrektor Jegyző/Schriftführer

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