MATEMATIKA

MODUL 1

LOGIKA MATEMATIKA

A. PENDAHULUAN

1.- Standar Kompetensi ------------------------------------------------------------ 1

2.- Deskripsi ------------------------------------------------------------------------------ 1

3.- Waktu --------------------------------------------------------------------------------- 2

4.- Petunjuk Penggunaan Modul ------------------------------------------------ 2

B.- PEMBELAJARAN

1.- Tujuan Materi ---------------------------------------------------------------------- 3

2.- Uraian Materi ---------------------------------------------------------------------- 3

3.- Rangkuman ------------------------------------------------------------------------- 7

C.--EVALUASI

1.- Tugas ---------------------------------------------------------------------------------- 8

2.- Tes -------------------------------------------------------------------------------------- 9

D.- KUNCI JAWABAN -------------------------------------------------------------------- 17

E.--DAFTAR PUSTAKA ------------------------------------------------------------------- 20

F.--PENUTUP --------------------------------------------------------------------------------- 21

DAFTAR ISI

Sebelum membahas tentang pernyataan, terlebih dahulu dibahas pengertian kalimat.Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun sesuai aturan tata bahasa. Kata adalah rangkaianhuruf yang mengandung arti. Jadi, kalimat adalah rangkaian kata yang disusun menurut aturantata bahasa dan mengandung arti. Secara sederhana, suatu kalimat dapat di susun seperti dibawahini :

3.22 Menentukan masalah kontekstual yang berkaitan dengan logika matematika (pernyataansederhana, negasi pernyataan sederhana, pernyataan majemuk, negasi pernyataan majemukdan penarikan kesimpulan)

4.22 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika (pernyataan sederhana,negasi pernyataan sederhana, pernyataan majemuk, negasi pernyataan majemuk danpenarikan kesimpulan )

Modul ini merupakan modul pembelajaran mata pelajaran Matematika untuk SMK kelasXII semester 5. Modul pembelajaran ini dapat mempermudah dalam proses pembelajaran. Modulini berisi materi pembelajaran yaitu Logika Matematika.

PENDAHULUAN

STANDAR KOMPETENSI

DESKRIPSI

1

Kalimat

Kalimatberarti

Kalimat takberarti

Pernyataan

BukanPernyataan

Pernyataanbenar

Pernyataansalah

Alokasi waktu untuk mempejari dan mengerjakan modul ini yaitu satu minggu.

Sebelum Pembelajaran1. Sebelum masuk pada materi, disajikan pendahuluan sebagai pengantar menuju materi utama.2. Disajikan kompetensi dasar dan alokasi waktu sebagai pedoman bagi pengguna modul untuk

mencapai tujuan pembelajaran.

Selama Pembelajaran1. Mempelajari dan memahami materi pada modul.2. Mengerjakan tugas yang terdapat pada bagian evaluasi.3. Mengerjakan tes untuk mengukur kemampuan dalam memahami modul.

Setelah Pembelajaran1. Mengevaluasi jawaban dengan kunci jawaban.2. Mengetahui hasil evaluasi (sudah memenuhi kriteria ketuntasan atau belum)3. Memutuskan untuk meneruskan belajar pada materi selanjutnya atau tetap pada materi yang

sama.

WAKTU

PETUNJUK PENGGUNAAN

2

Setelah mempelajari modul ini, pengguna modul diharapkan dapat:1. Menjelaskan konsep logika matematika yang mencakup pernyataan, negasi, pernyataan

majemuk, dan penarikan kesimpulan.2. Menerapkan konsep logika matematika yang mencakup pernyataan, negasi, pernyataan

majemuk, dan penarikan kesimpulan.3. Menyelesaikan masalah logika matematika yang mencakup pernyataan, negasi, pernyataan

majemuk, dan penarikan kesimpulan.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika yang mencakup

pernyataan, negasi, pernyataanmajemuk, dan penarikan kesimpulan.

A. Pernyataan (kalimat tertutup) dan kalimat terbukaPernyataan atau kalimat tertutup adalah kalimat yang bernilai benar atau salah , tetapi

tidak kedua-duanya benar atau salah.Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, dan tidak mempunyai

nilai kebenaran. Sebuah kalimat terbuka akan berubah menjadi pernyataan jika variabelnyadiganti oleh suatu anggota semesta pembicara.

Untuk lebih memahami tentang pernyataan dan bukan pernyataan, perhatikanbeberapa kalimat berikut ini.Contoh :

1. Jakarta adalah Ibu Kota Republik Indonesia (B)2. 2 – 4 = 6 (S)3. 3 + x = 5 (bukan pernyataan/kalimat terbuka)4. 5 adalah bilangan genap (S)

B. Ingkaran (Negasi) → (~p)Jika suatu pernyataan p bernilai benar, maka negasinya ~p salah. Sebaliknya jika pernyataanp salah maka negasinya ~p benar.

PEMBELAJARAN

TUJUAN MATERI

URAIAN MATERI

3

p qBS

SB

Contoh :Tentukan negasi dari pernyataan di bawah ini !

1. Semua orang asing berkulit putih(beberapa/ada orang asing tidak berkulit putih)

2. 5 adalah bilangan ganjil(5 adalah bukan bilangan ganji)

3. Ada laki-laki yang tidak berkumis(semua laki-laki berkumis)

C. Konjungsi → (“p dan q” dilambangkan “p ˄ q”)Jika p dan q kedua-duanya merupakan pernyataan yang benar maka p˄q merupakanpernyataan yang benar, jika tidak demikian maka p˄q salah.

Contoh :

1. 2 + 3 = 5 dan 5 bilangan ganjil (B)2. 2 + 3 = 5 dan 5 bukan bilangan ganjil (S)3. 2 + 3 = 7 dan 5 bilangan ganjil (S)4. 2 + 3 = 7 dan 5 bukan bilangan ganjil (S)

D. Disjungsi → (“p atau q” dilambangkan “p˅q”)Sebuah pernyataan disjungsi akan bernilai salah jika kedua pernyataan salah, jika tidakdemikian maka p˅q bernilai benar.

contoh :

1. 2 + 5 = 7 atau 7 bilangan prima (B)2. 2 + 5 = 7 atau 7 bukan bilangan prima (B)3. 2 + 5 = 10 atau 7 bilangan prima (B)4. 2 + 5 = 10 atau 7 bukan bilangan prima (S)

E. Implikasi → (“jika p maka q” dilambangkan p → q)Implikasi dari p dan q yang ditulis p → q, akan bernilai salah jika p benar dan q salah ; jikatidak demikian p → q bernilai benar.

p q p ˄ qBBSS

BSBS

BSSS

p q p ˅ qBBSS

BSBS

BBBS

4

B = benar

S = salah

Contoh :1. Jika 2 x 5 = 10, maka 10 : 5 = 2 (B)2. Jika 2 x 5 = 10, maka 10 : 5 = 2 (S)3. Jika 2 x 5 = 20, maka 10 : 5 = 2 (B)4. Jika 2 x 5 = 20, maka 10 : 5 = 4 (B)

F. Biimplikasi (“p jika dan hanya jika q” dilambangkan “p↔q”)Sebuah biimplikasi bernilai benar jika hipotesis dan konklusi keduanya bernilai benar ataukeduanya bernilai salah; jika tidak demikian paka pernyataaan p↔q bernilai salah.

Contoh :1. 4 x 5 = 20 jika dan hanya jika 20 : 4 = 5 (B)2. 4 x 5 = 20 jika dan hanya jika 20 : 4 = 8 (S)3. 4 x 5 = 9 jika dan hanya jika 20 : 4 = 5 (S)4. 4 x 5 = 9 jika dan hanya jika 20 : 4 = 8 (B)

G. Pernyataan majemuk yang ekuivalenDua pernyataan majemuk disebut ekuivalen jika kedua pernyataan itu mempunyai nilaikebenaran yang sama.Contoh :Tunjukkan dengan tabel bahwa ~( p˅q) ≡ ~p˄~q !Jawab :

H. Konvers, invers, dan kontraposisi Pernyataan implikasi : p → q Konvers : q → p Invers : ~p → ~q Kontraposisi : ~q → ~p

p q p → qBBSS

BSBS

BSBB

p q p↔qBBSS

BSBS

BSSB

p q ~p ~q p˅q ~( p˅q) ~p˄~qBBSS

BSBS

SSBB

SBSB

BBBS

SSSB

SSSB

5

Tabel kebenaran

p q ~p ~qimplikasi konvers invers kontraposisip → q q → p ~p → ~q ~q → ~p

BBSS

BSBS

SSBB

SBSB

BSBB

BBSB

BBSB

BSBB

berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat bahwa :1. nilai kebenaran implikasi sama dengan nilai kebenaran kontaposisi

p → q ≡ ~q → ~p2. nilai kebenaran konvers sama denagn nilai kebenaran invers

q → p ≡ ~p → ~q

I. Penarikan kesimpulanDalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai persoalan dan kita harus dapatmenentukan keputusanyang tepat untuk menyelesaiakn persoalan tersebut. Pengambilankeputusan perlu didukung oleh data-data pendukung serta harus memperhatikan hukum-hukum yang berlaku agar kesimpulan itu adalah benar. Dalam logika dikenal beberapa caramengambil kesimpulan yang disebut sebagai argumen-argumen.

1. Modus ponensModus ponens adalah argumentasi atau penarikan kesimpulan yang disajikan dalambentuk sebagai berikut :

Premis 1 : p → qPremis 2 : pKonklusi : q

Contoh :Premis 1 : jika Diana rajin belajar maka ia akian lulus ujianPremis 2 : Diana rajin belajarKonklusi : Diana akan lulus ujian

2. Modus tollensModus tollens adalah argumentasi yang disajikan dalam bentuk sebagai berikut

Premis 1 : p → qPremis 2 : ~qKonklusi : ~p

Contoh :Premis 1 : jika hari hujan maka langit mendungPremis 2 : langit tidak mendungKonklusi : hari tidak hujanSilogismeSilogisme adalah argumentasi yang disajikan dalam bentuk sebagai berikut

Premis 1 : p → qPremis 2 : q → rKonklusi : p → r

Contoh :

6

Premis 1 : jika saya lulus maka saya bekerjaPremis 2 : jika saya bekerja maka saya dapat uangKonklusi : jika saya lulus maka saya dapat uang

1. Pernyataan atau kalimat tertutup adalah kalimat yang bernilai benar atau salah , tetapi tidakkedua-duanya benar atau salah.

2. Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, dan tidak mempunyai nilaikebenaran.

3. Ingkaran (Negasi) → (~p)4. Konjungsi → (“p dan q” dilambangkan “p ˄ q”)5. Disjungsi → (“p atau q” dilambangkan “p˅q”)6. Implikasi → (“jika p maka q” dilambangkan p → q)7. Biimplikasi (“p jika dan hanya jika q” dilambangkan “p↔q”)8. Konvers, invers, dan kontraposisi

Pernyataan implikasi : p → q Konvers : q → p Invers : ~p → ~q Kontraposisi : ~q → ~p

9. Penarikan kesimpulan :a) Modus ponens

Premis 1 : p → qPremis 2 : pKonklusi : q

b) Modus tollensPremis 1 : p → qPremis 2 : ~qKonklusi : ~p

c) SilogismePremis 1 : p → qPremis 2 : q → rKonklusi : p → r

RANGKUMAN

7

1. Manakah yang merupakan pernyataan dan bukan pernyataan ? jika pernyataan tentukan nilaikebenarannya.

a) x + 8 = -2b) 5 ( 7 – 3 ) = 20c) Semua logam adalah benda caird) -9 lebih besar dari -2

2. Jika p bernilai benar, q bernilai benar, dan r bernilai salah, tentukan nilai kebenaranpernyataan majemuk berikut.

a) p ˅ ( q → r )b) ~p ˅ (( p ˅ q ) ˄ r )

3. Carilah konvers, invers, kontraposisi, dan negasi dari pernyataan berikuta) Jika suatu bilangan berakhiran nol, maka bilangan itu habis dibagi 5b) Jika dua garis saling tegak lurus, maka dua garis itu membentuk sudut siku-sikuc) Jika ia berteriak-teriak terus maka ada tetangganya yang memaki

4. Cara pengambilan kesimpulan berikut disebut :Premis 1 : p → q (B)Premis 2 : p (B)Konklusi : q (B)

5. Dengan tabel kebenaran, buktikan bahwa pernyataan di bawah ini merupakan tautologi.a. q → (p → q )b. ( p ˄ q ) → q

EVALUASI

TUGAS

8

1. Kalimat berikut yang merupakan pernyataan adalah….a. Mudah-mudahan anda lulus ujianb. Siapa nama anda?c. Pergi dari sini!d. Ada siswa SMK yang perempuane. Selesaikan pekerjaan ini di rumah

2. Pernyataan : “Jika ia minum kopi, maka ia tidak minum teh dan jika ia makan kue maka iaminum teh”. Jika p = ia minum kopi, q = ia minum the, r = ia makan kue, maka pernyataandi atas dapat disimpulkan dengan :a. (p ˄ ~q) ˅ (r ˄ q)b. (p → ~q) ˄ (r → q)c. (p ˅ q) ˄ (r ˄ q)d. (~q → ~p) ˄ (r → q)e. (~q → ~p) ˄ ~q → ~r)

3. Pernyataan yang bernilai benar adalah ….a. 5 + 5 = 12 dan 7 + 7 = 14b. 2 + 2 = 5 atau 7 + 10 = 25c. Jika 4 + 2 = 7 maka 2 bilangan primad. Jika 5 + 5 = 10 maka Jakarta bukan ibukota Negara RIe. 4 x 4 = 16 jika dan hanya jika 8 + 2 = 14

4. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika anda datang maka saya tidak pergi”adalah ….a. Jika saya pergi maka anda datangb. Jika saya pergi maka anda tidak datangc. Jika saya tidak pergi maka anda datangd. Jika anda datang maka saya pergie. Jika anda tidak datang maka saya tidak pergi

5. Pernyataan “Jika Gilang rajin belajar, maka ia pintar”, ekuivalen dengan….a. Jika Gilang pintar, maka ia rajin belajarb. Jika Gilang tidak rajin belajar, maka ia tidak pintarc. Jika Gilang pintar, maka ia tidak rajin belajard. Jika Gilang rajin belajar, maka ia tidak pintare. Jika Gilang tidak pintar, maka ia tidak rajin belajar

6. Ingkaran dari : “Jika hari hujan maka udara dingin” adalah….a. Udara panas dan hari tidak hujanb. Udara dingin tetapi hari tidak hujanc. Hari hujan tetapi udara panasd. Hari hujan atau udara tidak dingin

TES

Soal

Pilihan Ganda

9

e. Hari hujan tetapi udara tidak dingin7. Diketahui pernyataan : “Jika Alif lulus ujian maka orang tuanya akan senang”. Ingkaran dari

pernyataan di atas adalah…a. Jika orang tua Alif senang maka Alif lulus ujianb. Jika Alif tidak lulus ujian maka orang tuanya tidak senangc. Alif lulus ujian dan orang tuanya akan senangd. Alif tidak lulus ujian atau orang tuanya tidak senange. Alif lulus ujian dan orang tuanya tidak senang

8. Negasi dari pernyataan “Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria.” Adalah ...a. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak bersuka riab. Semua murid bersuka ria tetapi ulangan tidak jadi.c. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak bersuka riad. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria.e. Ulangan jadi dan semua murid tidak bersuka ria.

9. Negasi dari ”Ada murid SMA Alpen yang tidak sholat subuh” adalah ...a. Semua murid SMA Alpen yang tidak sholat subuh.b. Semua murid SMA Alpen sholat subuh.c. Ada murid SMA Alpen yang sholat subuh.d. Beberapa murid SMA Alpen sholat subuh.e. Beberapa murid SMA Alpen tidak sholat subuh.

10. Konvers dari pernyataan adalah....

11. Konvers dari implikasi : ”Jika bensin habis, maka motor mogok” adalah....a. Jika motor mogok, maka bensin habisb. Jika bensin habis, maka motor mogokc. Jika bensin tidak habis, maka motor mogokd. Jika bensin tidak habis, maka motor tidak mogoke. Jika motor tidak mogok, maka bensin tidak habis.

12. Invers dari : adalah….

13. Invers dari pernyataan : ”Jika devisa negara bertambah, maka pembangunan berjalan lancar”adalah....a. Jika pembangunan tidak lancar , maka devisa negara tidak bertambahb. Jika devisa negara tidak bertambah, maka pembangunan tidak lancarc. Jika devisa negara tidak bertambah, maka pembangunan berjalan lancard. Jika pembangunan berjalan lancar , maka devisa negara bertambahe. Jika devisa negara bertambah, maka pembangunan tidak lancar

14. Kontraposisi dari pernyataan adalah….

15. Kontraposisi dari kalimat : ”Jika ia sakit maka ia berobat ke dokter” adalah....a. Jika ia tidak berobat ke dokter maka ia tidak sakit.

10

b. Jika ia tidak sakit maka ia berobat ke dokterc. Jika ia tidak sakit maka ia tidak berobat ke dokterd. Jika ia sakit maka ia belum tentu berobat ke doktere. Jika ia berobat ke dokter maka ia sakit

16. Kesimpulan dari tiga premis :(1) p → q (2) q → r (3) ~r adalah ….a. pb. qc. rd. ~pe. ~r

17. Penarikan kesimpulan yang sah dari argument berikut~p → qq → r adalah

.� ………..a. p ˄ rb. ~p ˅ rc. p ˄ ~rd. ~p → re. p ˅ r

18. Premis 1 : Jika ia seorang kaya maka ia berpenghasilan banyakPremis 2 : Ia berepenghasilan sedikitKesimpulan yang diperoleh dari kedua premis itu adalah……a. Ia seorang kayab. Ia seorang yang tidak kayac. Ia seorang dermawand. Ia tidak berpenghasilan banyake. Ia bukan seorang yang miskin

19. “jika ombak besar maka nelayan tidak menangkap ikan”. “Jika nelayan tidak menangkapikan maka tidak ada ikan di pasar”. Pernyataan berikut yang benar adalah…a. Ikan banyak di pasar maka ombak kecilb. Ikan banyak di pasar walaupun nelayan tidak menangkap ikanc. Nelayan menangkap ikan maka ikan banyak di pasard. Ombak besar maka tidak ada ikan di pasare. Ombak kecil atau ikan tidak ada di pasar

20. Premis-premis berikut adalah benar.(1) Jika Budi lulus ujian maka Budi kuliah di Perguruan Tinggi(2) Jika Budi kuliah di Perguruan Tinggi maka Budi menjadi sarjana(3) Budi tidak menjadi sarjanaKesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah….

a. Budi kuliah di Perguruan Tinggib. Nilai Budi tidak baikc. Budi tidak mempunyai biayad. Budi tidak lulus ujiane. Budi bekerja di suatu perusahaan

11

ZZZZ

1. Invers dari pernyataan : “Jika semua siswa SMK disiplin maka tidak ada tawuran antarsekolah” adalaha. Jika beberapa siswa SMK tidak disiplin, maka ada tawuran antar sekolahb. Jika ada tawuran antar sekolah, maka ada siswa SMK yang tawuran antar sekolahc. Jika tidak ada tawuran antar sekolah maka semua siswa SMK disiplind. Ada tawuran antar sekolah karena siswa SMK tidak disipline. Semua siswa SMK tidak disiplin maka pasti ada tawuran

2. Negasi dari pernyataan ” Jika guru tidak datang, maka semua murid senang” adalaha. Jika guru datang maka semua murid tidak senangb. Jika guru datang maka semua murid tidak senangc. Jika guru tidak datang maka semua murid tidak senangd. Guru tidak datang dan ada murid tidak senange. Guru tidak datang dan ada murid senang

3. Negasi dari pernyataan ” Jika waktu istirahat tiba, maka semua peserta meninggalkanruangan” adalaha. Jika ada peserta yang meninggalkan ruangan maka waktu istirahat tibab. Jika ada peserta yang tidak meninggalkan ruangan maka waktu istirahat tibac. Tidak ada peserta yang tidak meninggalkan ruangan dan waktu istirahat tibad. Waktu istirahat tiba dan semua peserta meninggalkan ruangane. Waktu istirahat tiba dan ada peserta tidak meninggalkan ruangan

4. Jika 3 adalah bilangan ganj≠il, maka 3 + 3 adalah bilangan genap”. Konvers dari pernyataantersebut adalaha. Jika 3 + 3 adalah bilangan genap, maka 3 bilangan ganjilb. Jika 3 + 3 bilangan ganjil, maka 3 bilangan ganjilc. Jika 3 adalah bilangan ganjil, maka 3 + 3 adalah bilangan ganjild. Jika 3 adalah bilangan genap, maka 3 + 3 adalah bilangan ganjile. Jika 3 + 3 adalah bilangan ganjil, maka 3 adalah bilangan ganjil

5. Kontraposisi dari pernyataan ” Jika 2 x 3 = 6, maka 2 + 3 = 5” adalaha. Jika 2 + 3 = 5 maka 2 x 3 = 6b. Jika 2 + 3 ≠ 5 maka 2 x 3 = 6c. Jika 2 + 3 ≠ 5 maka 2 x 3 ≠ 6d. Jika 2 + 3 ≠ 6 maka 2 x 3 = 5e. Jika 2 + 3 ≠ 6 maka 2 x 3 ≠ 5

6. Kontraposisi dari pernyataan ” Jika Amir peserta Try Out Matematika, maka sekarang iasedang berfikir” adalaha. Jika sekarang Amir tidak sedang berfikir maka Amir bukan peserta Try Out

Matematikab. Jika Amir bukan peserta Try Out Matematika maka sekarang ia tidak sedang berfikir.c. Jika Amir sekarang tidak sedag berfikir maka Amir peserta Try Out Matematikad. Jika Amir sedang tidak berfikir maka Amir peserta Try Out Matematika

Soal

Pilihan Ganda

Persiapan UN

12

e. Jika Amir tidak sedang berfikir maka Amir peserta Try Out Matematika.7. Kontraposisi dari kalimat : ”Jika matahari terbit,maka ayam jantan berkokok” adalah

a. Jika ayam jantan berkokok maka matahari terbitb. Jika matahari terbenam maka ayam jantan tidak berkokokc. Jika ayam jantan tidak berkokok maka matahari terbenamd. Jika ayam jantan berkokok maka matahari terbename. Jika matahari terbit maka ayam jantan tidak berkokok

8. Diketahui :P1 : Jika saya presiden maka saya terkenalP2 : Saya tidak terkenalKesimpulan dari pernyataan di atas adalaha. saya bukan presidenb. saya presidenc. saya rakyat biasad. saya bukan rakyat biasae. saya terkenal

9. Diketahui :P1 : jika 2 x 2 = 4, maka 4 faktor dari 20P2 : 4 bukan faktor dari 20

Kesimpulan dari pernyataan di atas adalaha. 2 x 2 ≠ 4b. 2 x 2 = 4c. 4 dan 5 faktor 20d. 5 faktor 20e. 5 bukan faktor 20

10. Diketahui :P1 : Jika servis hotel baik, maka hotel itu banyak tamuP2 : Jika hotel itu banyak tamu, maka hotel itu mendapat untung

Kesimpulan dari argumentasi di atas adalaha. Jika servis hotel baik, maka hotel itu mendapat untungb. Jika servis hotel tidak baik, maka hotel itu tidak mendapat untungc. Jika hotel ingin mendapat untung, maka servisnya baikd. Jika hotel itu tamunyabanyak, maka servisnya baike. Jika hotel servisnya tidak baik, maka tamunya tidak banyak.

11. Negasi dari pernyataan ” Jika upah buruh naik, maka harga barang naik”a. Jika upah buruh tidak niak, maka harga barang naikb. Jika harga barang naik, maka upahburuh naikc. Upah buruh naik dan harga barang tidak naikd. Upah buruh naik dan harga barang naike. Harga barang naik jika dan hanya jika upah buruh naik

12. Di bawah ini yang bukan pernyataan adalaha. Jakarta ibu kota republik Indonesiab. Ada bilangan prima yang genapc. Semua bilangan prima ganjild. Harga Dolar naik semua orang pusinge. Ada segitiga yang jumlah sudutnya tidak 1800

13

13. Diketahui premis-premis sebagai berikut :P1 : Jika x2 ≤ 4, maka -2 ≤ x ≤ 2P2 : x < -2 atau x > 2

Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalaha. x2 ≥ 4b. x2 < 4c. x2 > 4d. x2 = 4e. x2 ≤ 4

14. Suatu pernyataan yang sesuai dengan pernyataan ”Jika anda datang, maka saya tidak pergi”adalaha. Jika Saya pergi, maka Anda tidak datangb. Jika Saya tidak pergi, maka Anda datangc. Jika Anda datang, maka Saya pergib. Jika Anda tidak datang, maka saya tidak pergif. Jika Saya pergi, maka Anda datang

15. P1 : Jika Siti rajin belajar maka Ia lulusP2 : Jika Siti lulus ujian,maka ayah membelikan sepeda.Kesimpulan dari kedua premis di atas adalaha. Jika Siti tidak rajin belajar, maka Ayah tidak membelikan sepedab. Jika Siti rajin belajar maka Ayah membelikan sepedac. Jika Siti rajin belajar, maka Ayah tidak membelikan sepedad. Jika Siti tidak rajin belajar, maka Ayah membelikan sepedab. Jika Ayah membelikan sepeda, maka Siti rajin belajar

16. Invers dari pernyataan : ”Jika ia tidak datang, maka saya pergi” adalaha. Jika Ia datang maka saya pergib. Jika Ia datang maka saya tidak pergic. Jika Ia tidak datang, maka saya pergid. Jika Saya pergi, maka Ia datange. Jika Saya tidak pergi, maka Ia datang

17. Diketahui Premis :P1 : Jika supir merokok maka ia sakit jantungP2 : Supir tidak sakit jantung

Penarikan kesimpulan yang benar dari premis di atas adalaha. Jika supir tidak merokok maka ia sehatb. Jika supir sehat maka ia tidak merokokc. Jika supir sakit jantung maka ia merokokd. Supir merokoke. Supir tidak merokok

18. Negasi dari pernyataan : ”Ani memakai seragam atau memakai topi” adalaha. Ani tidak memakai seragam atau memakai topib. Ani tidak memakai seragama atau tidak memakai topic. Ani tidak memakai seragam dan tidak memakai topid. Ani memakai seragam dan tidak memakai topie. Ani tidak memakai seragam tetapi memakai topi.

19. Invers dari pernyataan : ’Jika Budi naik kelas, maka ia dibelikan sepeda baru”a. Jika Budi dibelikan sepeda baru, maka Ia naik kelasb. Jika Budi dibelikan sepeda baru, maka Ia tidak naik kelas

14

c. Jika Budi tidak naik kelas, maka Ia dibelikan sepeda barud. Jika Budi naik kelas, maka Ia tidak dibelikan sepeda barue. Jika Budi tidak naik kelas, maka Ia tidak dibelikan sepeda baru

20. Kontraposisi dari implikasi : ”Jika sumber daya manusia baik, maka hasil karyanya baik”adalaha. Sumber data manusia baikk dan hasil karyanya baikb. Jika hasil karya manusia baik, maka sumber dayanya tidak baikc. Hasil karya manusia tiudak baik dan sumber daya manusia tidak baikd. Jika hasil karya manusia tidak baik, maka sumber dayanya tidak baikb. Sumber daya manusiia baik dan hasil karyanya baik

21. Diketahui premis sebagai berikut :P1 : Jika lampu mati, maka Dia tidak belajarP2 : Dia belajar

Kesimpulan dari premis di atas adalaha. Dia belajar dan lampu tidak matib. Lampu tidak matic. Lampu matid. Dia tidak belajare. Dia akan belajar

22. Negasi dari pernyataan ”Jika x2 = 25, maka x = 5” adalaha. Jika x2 ≠ 25, maka x ≠ 5b. x2 = 25 dan x ≠ 5c. Jika x2 ≠ 25, maka x = 5d. x2 ≠ 25 dan x = 5e. Jika x = 25, maka x2 = 5

23. Kontraposisi dari pernyataan ”Jika x = 10, maka log x = 1” adalaha. Jika x ≠ 10, maka x ≠ 1b. Jika log x ≠ 1 , maka x = 10c. Jika x ≠ 10, maka x = 1d. Jika log x = 1, maka x = 10e. Jika log x ≠ 1, maka x ≠ 10

24. Diketahui premis sebagai berikut ;P1 : Jika suatu segitiga adalah sama sisi, maka segitiga tersebut mempunyai simetri

cermin tingkat tigaP2 : Segitiga PQR sama sisi

Kesimpulan dari premis-premis di atas adalaha. Segitiga PQR sama kakib. Segitiga PQR mempunyai simetri cermin tingkat tigac. Segitiga PQR tidak sama sisid. Segitiga PQR tidak mempunyai simetri cermin tingkat tigab. Simetri cermin tingkat tiga

25. Jika diketahui :P1 : Jika kamu belajar maka akan pintarP2 : Jika pintar maka naik kelas.

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalaha. Jika kamu belajar maka naik kelasb. Jika tidak naik kelas maka kamu tidak belajarc. Jika kamu tidak belajar maka tidak naik kelas

15

d. Jika kamu belajar maka tidak naik kelase. Jika kamu belajar maka kamu pintar dan jika pintar maka naik kelas

16

1. a. bukan pernyataan karena memuat variabelb. pernyataan bernilai benarc. pernyataan bernilai salah (karena tidak semua logam adalah benda cair)d. pernyataan bernilai salah (karena -9 lebih kecil nilainya dibandingkan dengan -2)

2. a. p ˅ ( q → r )p q r q → r p ˅ ( q → r )B B B B BB B S S BB S B B BB S S B BS B B B BS B S S SS S B B BS S S B B

b.~p ˅ (( p ˅ q ) ˄ r )p q r ~p p ˅ q ( p ˅ q ) ˄ r .~p ˅ (( p ˅ q ) ˄ r )B B B S B B BB B S S B S SB S B S B B BB S S S B S SS B B B B B BS B S B B S BS S B B B B BS S S B S S B

3. a. Implikasi : p → qJika suatu bilangan berakhiran nol, maka bilangan itu habis dibagi 5Konvers : q → pJika bilangan itu habis dibagi 5 maka bilangan itu berakhiran nolInvers : ~p → ~qJika suatu bilangan tidak berakhiran nol maka bilangan itu tidak habis dibagi 5Kontraposisi : ~q → ~pJika bilangan itu tidak habis dibagi 5 maka bilangan itu tidak berakhiran nol

KUNCI JAWABAN

TUGAS

b. Implikasi : p → qJika dua garis saling tegak lurus, maka dua garis itu membentuk sudut siku-sikuKonvers : q → pJika dua garis membentuk sudut siku-siku maka dua garis itu saling tegak lurusInvers : ~p → ~qJika dua garis tidak saling tegak lurus, maka dua garis itu membentuk tidak sudut siku-sikuKontraposisi : ~q → ~pJika dua garis tidak membentuk sudut siku-siku maka dua garis itu tidak saling tegaklurus

c. Implikasi : p → qJika ia berteriak-teriak terus maka ada tetangganya yang memaki A.Konvers : q → pJika ada tetangga yang memaki A maka ia berteriak-teriakInvers : ~p → ~qJika ia tidak berteriak-teriak terus maka tidak ada tetangganya yang memaki A.Kontraposisi : ~q → ~pJika ada tetangga yang memaki A maka ia berteriak-teriak

4. Modus ponens5. a. q → (p → q)

p q p → q q → (p → q)B B B BB S S BS B B BS S B B

b.( p ˄ q ) → qp q p ˄ q ( p ˄ q ) → qB B B BB S S BS B S BS S S B

1. Kunci Jawaban Soal Pilihan Ganda1. D 6. E 11. A 16. D2. B 7. E 12. D 17. D3. C 8. B 13. B 18. B

TES

17

4. B 9. B 14. A 19 E5. E 10. B 15. A 20. D

Jumlah jawaban benar = .........

2. Kunci Jawaban Soal Pilihan Ganda Persiapan UN1. C 11. C 21. B2. D 12. D 22. B3. E 13. A 23. E4. A 14. A 24. B5. C 15. B 25. A6. A 16. B7. C 17. E8. A 18. C9. A 19. E10. A 20. D

Jumlah jawaban benar = ........

Skor = total jawaban benar dari soal pilihan ganda dan persiapan UN dikalikan 2ditambah 10

= ( ........ x 2) + 10

= .........

18

Kasmina, Toali. 2013. Matematika untuk SMK / MAK Kelas X. Jakarta : PT Gelora AksaraPratama

________. 2018. X-PRESS UN SMK / MAK 2018 Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatandan Pertanian. Jakarta : PT Gelora Aksara Pratama

Sukino. 2015. Matematika untuk SMA / MA Kelas XII Kelompok Wajib. Jakarta : PT GeloraAksara Pratama

________. 2015.Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam. Jakarta : PTGelora Aksara Pratama

Sulistyono.2012.SPM Matematika SMA dan MA. Jakarta : PT Gelora Aksara PratamaWidodo, Untung.2015. Mandiri Matematika untuk SMA / MA Kelas XII Kelompok Wajib.

Jakarta : PT Gelora Aksara PratamaWirodikromo, Sartono.2007.Matematika untuk SMA Kelas XII. Jakarta : PT Gelora Aksara

Pratama

DAFTAR PUSTAKA

GLOSARIUM

20

Melalui pembelajaran berbasis modul, diharapkan pengguna modul dapat belajar secaramandiri, mengukur kemampuan diri sendiri, dan menilai dirinya sendiri. Terutama dalammemahami materi logika matematika. Semoga modul ini dapat digunakan sebagai referensidalam proses pembelajaran. Semoga modul ini memberi manfaat bagi pengguna.

PENUTUP

58

21

A.Pernyataan (kalimat tertutup) dan kalimat terbukaB.Ingkaran (Negasi) → (~p)Jika suatu pernyataan p bernilai benar, maka negasC.Konjungsi → (“p dan q” dilambangkan “p ˄ q”)Jika p dan q kedua-duanya merupakan pernyataan yanD.Disjungsi → (“p atau q” dilambangkan “p˅q”)Sebuah pernyataan disjungsi akan bernilai salah jiE.Implikasi → (“jika p maka q” dilambangkan p → q)F.Biimplikasi (“p jika dan hanya jika q” dilambangkaG.Pernyataan majemuk yang ekuivalen2.Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung var3.Ingkaran (Negasi) → (~p)4.Konjungsi → (“p dan q” dilambangkan “p ˄ q”)5.Disjungsi → (“p atau q” dilambangkan “p˅q”)6.Implikasi → (“jika p maka q” dilambangkan p → q)7.Biimplikasi (“p jika dan hanya jika q” dilambangka8.Konvers, invers, dan kontraposisi