Matematika kerettantervek - ofi.huofi.hu/sites/default/files/ofipast/2013/02/Aranytiz_mat.pdf · sok ismétlés Mindenkinek Érdeklődőbb, ... 4 osztályos középiskola közvetlen

„XXI. SZÁZADI KÖZOKTATÁS (FEJLESZTÉS, KOORDINÁCIÓ)” TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001

Matematika kerettantervek

Készítette: Frigyesi Miklós

Budapest

2013. február 20.


Alap, minimum óraszámokhoz

Iskolatípus Óraszámok az egyes évfolyamokon

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Alsós 4 4 4 4

Felsős „kicsit” emelt

4

4

3

4

3

4

3

3

4 osztályos gimnázium

ill. szakközépiskola „kicsit emelt”,

de nem faktos

3

4

3

3

3

4

3

3


3 3 3 3 3 3


4 3 3 3 3 3 3 3


Emelt szintű tantervek


1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

4 osztályos középiskola, faktos 3 3 5 6

Felsős A

B 5

4

5

4

5

4

5

3

4 osztályos gimnázium és A

szakközépiskola B

5

4

5

3

5

4

5

3

6 osztályos gimnázium 5 5 5 5 5 5

8 osztályos gimnázium A 5 5 5 5 5 5 5 5

8 osztályos gimnázium B 5 5 5 5 5 5 5 5


Speciális tantervek


1.

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Arany János

Tehetséggondozó

Program 9. évfolyam 4

Arany János

Kollégiumi Program

9. évf.

5

4 évfolyamos

spec. mat. 7 7 6 6

6 osztályos spec. mat.

5 5 7 7 6 6


Kerettantervi sablon

A fejlesztés várt eredményei a két

évfolyamos ciklus végén

Tematikai egység/

fejlesztési cél

Órakeret:

Előzetes tudás

Tantárgyi fejlesztési

célok

Ismeretek Fejlesztési

követelmények Kapcsolódási pontok

Kulcsfogalmak/

fogalmak

megnevezés ajánlat

Amit tanítottam és itt felhasználom. Nem

feltétlenül ismeret!

Nem részletekbe menően,

„madártávlatból”.

Lehet egy oszlopban megfogalmazva is,

esetleg behúzásokkal tagolva Konkrét tantárgyi,

ami ott szerepel

Súlypontok megállapításához is segít

Nem minimumkövetelmény!

Összefüggések,

függvények, sorozatok 16 óra

Pontok ábrázolása koordináta-rendszerben.

Összefüggések, folyamatok megjelenítése matemati-

kai formában, vizsgálat a grafikon alapján.

A függvény megadása,

elemi tulajdonságai.

Időben lejátszódó valós

folyamatok elemzése.

Informatika: szimulációs

programok használata

Értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely,

növekedés, fogyás, szélsőérték helye és értéke.

Valós folyamatok elemzése a folyamat-

hoz tartozó függvény grafikonja alapján.


Régi és új a NAT-ban

Írásbeli műveletvégzés

Magas szintű algebrai rutin

Ötletes egyenletek, egyenlőtlenségek (irrac., exp., log., goniometriai)

Szerkesztések, elemi geometria, trigonometria

Kúpszeletek koordináta-geometriája

Bizonyítások visszakérdezése

Fejben számolás erősítése

Számoló- és számítógép ésszerű használata

Alkalmazhatóság láttatása

Differenciálás erősítése (egyéni, tárgyalásmódbeli)

Kommunikáció fejlesztése

Kombinatorika, valószínűség, statisztika erősödése

Gondolkodásmódok, módszerek megismerése, alkalmazása

Modellben való gondolkodás

Ami visszaszorul: Ami hangsúlyosabbá válik:


Újdonságok

Matematikatörténet

Matematikai játékok, érdekességek

Számítógép használata (diák, tanár)

Pénzügyi alapfogalmak, számítások

A réginél (2000-2003. OM tanterv)

részletesebb tartalmi felsorolás (szinte

tanmenet)

Érettségi köv. majd jön, ez a mostanira felkészít


Alsó

Az életkor miatt nehéznek bizonyult részek csak tapasztalati úton történő ismerkedés szintjén maradtak bent az alsós tananyagban

Az így felszabaduló idő lehetőséget ad arra, hogy a nélkülözhetetlen ismeretek (pl. szorzótábla biztos tudása) valóban alapos bevésésre kerüljenek.

Például:

A téglalap területének kiszámítása fölsöre került, alsóban csak. tapasztalati úton (területlefedéssel) foglalkoznak vele.

A római számok 4. osztályra kerültek.

Törtekből csak a 2, 3, 4, 10. 100 nevezőjű törtek kerülnek elő alsóban.


Felső

Két változat van!

Három oszlopos,

a fejlesztés

hangsúlyosabb

„Kicsit emelt”, 4,4,4,3

Kétoszlopos,

ismeretközpontú,

kicsit több matek

Spirális szerkezetű,

sok ismétlés

Mindenkinek Érdeklődőbb,

ajánlható matekosabb

osztályoknak


Felső

7-8. osztályban:

8-cal, 25-tel, 125-tel való oszthatósággal.

Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös képlettel történő kiszámításával.

Kiemeléssel

Többtagú algebrai kifejezés szorzása többtagú algebrai kifejezéssel témakörrel

Vektorok összeadásával, kivonásával

Csak a lineáris függvényekkel foglalkozunk komolyan, a többire csak kitekintünk.

Hasonló elvek alapján, mint az alsóban, felső tagozaton is átcsoportosítások történtek

5-6. osztályban nem foglalkozunk

Számrendszerekkel, kettes alapúval sem.

Az oszthatósági szabályok közül a 4-gyel, 25-tel való oszthatósággal.

Fordított arányossággal (átkerült 7-8. osztályra)


4 osztályos középiskola

Két változat van!

Három oszlopos,

konkrét fejlesztési

követelmények

Mindenkinek

ajánlható

„Kicsit emelt”, 4,3,4,3

Két oszlopos,

tartalomközpontú,

nem részletezi a

fejlesztéseket

Érdeklődőbb,

matekosabb

osztályoknak



Fontos cél volt, hogy

heti 3 órában is tanítható és megtanulható

mennyiségű tananyag kerüljön a kerettantervbe

Teljesüljön, hogy

az első két évben biztos alapokat kapjanak az emelt

szinten folytatók is

11-12.-ben a középszintű érettségi (várható)

követelményeire megbízhatóan felkészítsen



közvetlen (hétköznapi, gyakorlati) felhasználás,

hasznossága, jelentőség a „hétköznapi emberek” életében

hitelek, megtakarítások,

járványok,

egyszerű arányossági és összetett számítások,

a szövegben rejlő információk tartalmának megértése

és matematikai elemzése,

igaz és hamis kijelentések felismerése,

az érvelés fontossága és szabályai,

a statisztikai adatok kritikus és értő elemzése,

a valószínűség fogalmának helyes használata

stb.



modern segédeszközök alkalmazása, mechanikus

elemek kiváltása

számológép, táblázatkezelők; statisztikai elemzők;

matematikai oktatóprogramok,

interaktív matematikai programok: síkgeometriai,

térgeometriai, függvényelemző programok, stb

kapcsolódás más tudományokhoz


6 és 8 osztályos gimnázium

Több matek, mint a 8+4-esben

( n-edik gyökös azonosságok, köbös nevezetes

azonosságok, húrnégyszög, érintőnégyszög )

Bizonyos témák korábban (pl. lnko prímtényezőkkel

7. oszt, oszthatósági feladatok nevezetes

azonosságokkal 8. oszt., vektorműveletek,

egyenletrendszer 8. oszt, forgásszögek 9-10. oszt.)

Emelt szintű témák is, de nem a teljes emelt szintű

érettségi tananyag (pl. analízis nincs),

Kevésbé spirális, de…


Emelt szintű érettségire felkészítő (fakultáció)

Kapcsolódik a 4 osztályos középiskolai tantervhez, használható a 6 és 8 osztályos gimnáziumban is.

Külön csoportban!!! 5 + 6 óra


Emelt szintű tantervek

Felső tagozat A

4 osztályos

gimnázium és

szakközépiskola A

6 osztályos

gimnázium

8 osztályos

gimnázium

A változat

B változat

Két tantervcsalád

Biztosíthatják a gazdaság szakemberigényeit

matematikaigényes pályákon.


Emelt szintű I. tantervcsomag

Jellemzői:

Végig heti 5 órás.

Az elején csak kevés plusz ismertet iktat be, hogy később is be lehessen kapcsolódni.

Ha egy csoportba nem ötödik osztálytól emelt szinten tanuló diákok járnak akkor az induló

(7., v. 9. ) évfolyamon célszerű heti 1 órával magasabb óraszámmal kezdeni.

Nagy szerepet kapnak a matematikatörténeti vonatkozások, matematikai játékok, kreativitást fejlesztő konstrukciós feladatok.


Emelt szintű II. tantervcsomag

Jellemzői:

A változat

az egyes témaköröket az általános iskolában szokásosnál mélyebben tárgyalja, néhány ismerettel korábban foglalkozik

B változat

Még lendületesebb haladás pl. 7-8. évfolyamon hegyesszögek szögfüggvényei 9-10. évfolyamon exponenciális függvények logaritmus, exp. és log. egyenletek 11-12. évfolyamon komplex számok, lineáris algebra


Végezetül

Széles a választék szintek szerint

A választást a biztosítható óraszám és a csoportok színvonala szabja meg

Lehet a kisebb óraszámú tantervet saját ízlés szerint bővíteni, ha egyes évfolyamokon plusz órákat ad az iskola. Ez nagyobb szabadság, mint a fennmaradó 10% tananyag!!!


A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása

A matematika

kulturális örökség

gondolkodásmód, alkotó tevékenység

a gondolkodás örömének forrása

a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője

önálló tudomány

más tudományok segítője

a mindennapi élet része és a szakmák eszköze


A gondolkodás örömének forrása

Játékok megjelenése a tantervekben

Sudoku

Nim-játékok

Táblajátékok

Valószínűségi játékok

Testmodellek alkotása, húzogatós modellek

Titkosírás készítése

Torpedó

Paradoxonok!


A mindennapi élet része és

a szakmák eszköze

Pénzügyi számítások, fogalmak (bruttó, nettó, kamat, kamatos kamat, gyűjtő járadék, törlesztő járadék, hitel, hitelmutató, THM)

Geometriai számítások (ácsok, kőművesek…)

A valószínűség életszerű alkalmazása (Lottó, rákszűrés…)

Paradoxonok!


Axiomatikus felépítés

Euklidesz:

Definíciók (23 db) alapfogalmak

Posztulátumok (5 db)

Axiómák (9 db)

Tételek bizonyított tételek

Önálló tudomány

axiómák


Alkotó tevékenység

Komplex számok a fizikai világ leírása

Nem euklideszi geometria relativitáselmélet, a fizikai világ leírása

Sorozatok, pl. a Fibonacci-sorozat biológia,

Fraktálok természeti jelenségek, felhő,

Kitalálunk valamit, s aztán kiderül, hogy

használható!!!


Más tudományok segítője

Modellezés Valóságos tárgyak, tér euklideszi geometria

fraktálgeometria

Leíró statisztika valószínűségszámítás

Logika matematikai logika

Matematikán belül: algebra koordináta-geometria


Modellezés


Példa modellezésre

VALÓSÁG

FIZIKAI MODELL

MATEMATIKAI MODELL

12

12

212

r

r

r

mMF


Kulturális örökség

Művelődéstörténet, matematikatörténet megjelenése a

tantervekben

1830.


A csoportelmélet születése

Évariste Galois


Újdonságok a tankönyvekben

Matematikai játékok

Matematikatörténet

(statikus, változás, struktúra)

Gazdasági matematika, pénzügyi

számítások

(fogalmak, valós példák)


Ami fontos lenne…

Melyik tantervhez kapcsolódik a könyv?

Milyen típusú osztályoknak ajánljuk?

Milyen típusú tanításhoz ideális?

- „magántanulóknak”

- „jegyzetelés helyett”

- jegyzetelés helyett + példatár

- példatár

- kiegészítő információk,

érdeklődőknek plusz tananyag

Munkatankönyv jellegű


Vizsgák és a magyar oktatás

-2000 az első iskolai vizsgák Kínában

1788. Az első érettségi vizsga Poroszországban

1833. Az első érettségi vizsga Angliában,

célja az egyetemi tanulásra való alkalmasság mérése

1851. Az első érettségi vizsga a Monarchiában

1868.Törvény az érettségiről a magyar parlamentben

(Eötvös József fogadtatta el)

1883.Csak érettségizett ember lehet köztisztviselő


Vizsgák és a magyar oktatás

1949. Kormányrendelet az érettségiről, az eredmények

megállapításának módjáról

1952. Az egyetemi felvételi vizsgák bevezetése

1962. GÉV

1971. SZÉV

1981-82. Új vizsgaszabályzat (5 kötelező tárgy)

1997. A 100-as kormányrendelet.

2005.Az első kétszintű érettségi.

201?. …

(Módosítások 1972-ben, majd ’75-ben)

Érettségi feladatok 1892-93.

Milyen sorokat alkotnak a diatonikus hanglépcsőben (c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, a, b, h, c’) az egymásra következő oktávák egynemű hangjai? Számíttassanak ki az >egész< hangok relatív magasságai: I. ha a c-dur skálának többi 11 hangját c és c’ közé interpolálva képzeljük és II. ha az egész hangokat a tényleges relatív magassági viszonyszá-mok szerint (1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2) tize-des törtekkel fejezzük ki.

Valamely egyenes körkúp alkotója =30° szöget képez a kúp tengelyével. Az egyik alkotónak a csúcsponttól d=10 cm távolságban levő pontjából oly egyenes (?) síkokkal szegjük át a kúpot, a mely a tengelylyel =45° szöget képez. Mi lesz a keletkezett görbének I. csúcsponti II. középponti egyenlete, mik lesznek focusainak összerendezői és milyen nagy lesz területe?


Köszönöm a figyelmet!

Frigyesi Miklós

[email protected]

Documents

Matematika kerettantervek - ofi.huofi.hu/sites/default/files/ofipast/2013/02/Aranytiz_mat.pdf · sok ismétlés Mindenkinek Érdeklődőbb, ... 4 osztályos középiskola közvetlen