matematika drevne kine

  • View
    242

  • Download
    4

Embed Size (px)

Text of matematika drevne kine

Istorija_matematike

ISTORIJA MATEMATIKE SEMINARSKI RAD

www.maturski.orgSADRZAJ:

1. MATEMATIKA MESOPOTAMIJEOSTACI STAROG VAVILONA

SISTEMI I ZAPISI BROJEVA

KAKO SU RAUNALI?ARITMETIKA I GEOMETRIJA2.MATEMATIKA STAROG EGIPTAPAPIRUSKAKO SU RAUNALI STARI EGIPANI?

SABIRANJE I ODUZIMANJE

MNOENJE I DELJENJE

RAZLOMCI

GEOMETRIJAALGEBRA

3.MATEMATIKA DREVNE KINE

POECI RAZVOJA MATEMATIKE

LEGENDA O LO SHU KINESKI BROJEVI

NAJVANIJA DOSTIGNUA MATEMATIARI DREVNE KINE

4. STAROINDIJSKA MATEMATIKAPOECI RAZVOJA MATEMATIKE KAKO SU RAUNALI?

NAJVANIJA DOSTIGNUA

STAROINDIJSKI MATEMATIARI

5. STAROGRCKA MATEMATIKARAZVOJ STAROGRCKE MATEMATIKESTAROGRCKI MATEMATICARI6. ARAPSKI DOPRINOS MATEMATICIARAPSKI BROJEVI MATEMATIKA SREDNJOVJEKOVNE EVROPE MATEMATIARI SREDNJOVEKOVNE EVROPE 7. MATEMATIKA NOVOG VEKAMATEMATIKA DO 20. VEKA

NOVA OTKRIA POZNATI MATEMATIARI MATEMATIKA 20. VEKANOVA OTKRIAPOZNATI MATEMATIARI

MATEMATIKA MESOPOTAMIJEOSTACI STAROG VAVILONAMesopotamija, predruje izmeu i oko Eufrata i Tigrisa, bila je kolevka jedne od, ili, moda bolje reeno nekoliko najstarijih kultura. Govorei o matematici stare Mesopotamije predrazumijevamo ostavtinu Sumerana, Babilonaca, Asiraca, Akaana, Kaldejaca i drugih naroda koji su u pojedinim razdobljima obitavali na delovima tog predruja. Takoe se esto izraz vavilonski koristi kao sinonim za mesopotamski.

Veina najranijih velikih civilizacija nastala je uz velike reke. One su omoguile navodnjavanje i time razvoj poljoprivrede, kojom su u dani uslovi da od ivota nomada, sakupljaa i lovaca pree na planiranije gospredarstvo uzgoja bilja, plodova i stoke. Osim toga, velike su reke redovno u svojim donjim tokovima smirenije, polaganije i dovoljno iroke da bi omoguile i plovidbu te time povezale pojedina pre izolirana naselja u vee ceone, a to je bio i uslov za stvaranje veih drava kao upravnih ceona. Takve ceone su onda razvijale svoju kulturu i civilizaciju, svaka na sebi svojstven nain, u zavisnosti od okolnosti zavisnim rasnim i drugim karakteristikama plemena i naroda, prednebljem, prirodnim bogatstvima predruja itd.

SISTEMI I ZAPISI BROJEVAPismo te kulture bilo je primitivno slikovno pismo, ali je ono ve vrlo rano postalo veoma stilizovano, poprimivi oblik nazvan klinasto pismo, zbog obiaja urezivanja znakova pomou klinu slinog pisaeg pribora u ploice od meke gline koje su kasnije peene na suncu. Sredinom 19. stoljea deifrirano je klinasto pismo. Naeni se tekstovi relativno lako itaju, a klinasto je pismo nekad bilo standardno od vavilonado Persije.Vavilonci su za predoavanje brojeva koristili heksagezimalni brojevni sistem sistem s bazom ezdeset. To je bio prvi sistem u kojem je jedan te isti znak, mogao oznaavati razliite brojeve ve prema mestu, odnosno prema poziciji koju zauzima.Vavilonci nisu imali ezdeset razliitih znakova za brojeve od nule do 59, ve su svaki takav broj ispisali sa samo dve vrste znakova: po jedan vertikalni, uski omasinu klina za svaku jedinicu i po jedan tupi omasinu klina za svaku deseticu, drugim reima, pojedine znakove heksagezimalnog sistema su ispisivali aditivno u dekadnom sistemu.Vavilonci taj nedostatak donekle ublaili time to bi izmeu skupine omasinua to su predoavale znakove izmeu kojih je trebala biti nula ostavili vei razmak.

S prilinom se sigurnou moe utvrditi da je glavni, iako ne i jedini, razlog to su Vavilonci prihvatili heksagezimalni sistem bio u njihovim vrlo razvijenim astronomskim motrenjima. Vavilonski kalendar je jo u drugoj polovini 3. veka pre n. e. delio godinu na dvanaest meseci po trideset dana, tj. raunao s godinom od 360 dana (to je est puta ezdeset); potrebne korekcije uvodile su se uklapanjem trinaestog meseca u (njihovim) prestupnim godinama. Uporeujui to s naim kalendarom s mesecima promenjive duzine i svakom etvrtom prestupnom godinom, moemo se zapitati koji je kalendar bolji.

KAKO SU RAUNALI?Nai izvori informacija koji se odnose na nivo mesopotamijske matematike vrlo su obimni. Mnogo stotina tablica u klinastom pismu bavi se problemima to bismo ih danas zvali algebarskim ili se bave geometrijskim odnosima. Naeno je mnogo stotina tablica koje slue za raunanje. Vavilonci su se sluili tablicama kao to se mi danas sluimo npr. logaritamskim tablicama. Meu tablicama mnoenja bile su i tablice koje bismo mogli zvati tablicama recipronih vrednosti pomou kojih su Vavilonci deljenje mogli svoditi na mnoenje. Osim tih tablica, imali su i tablice za kvadrat i kub te za drugi i trei koren. Naene su i njihove tablice za vrednosti od u rasponu od n = 1 do n = 30, kojima su na primer, mogli reavati kubne jednacine oblika za zadano, poznato a i nepoznato n. .

ARITMETIKA I GEOMETRIJAMnogo stotina tablica u klinastom pismu bavi se problemima to bismo ih danas zvali algebarskim ili se bave geometrijskim odnosima. Po svemu tome vidimo da je vavilonska aritmetika bila, relativno mereno, vrlo visoko razvijena. Naravno, pojedini njihovi rauni koji bi, s obzirom na to da rade s konkretnim brojevima, po naoj uobiajenoj klasifikaciji spadali u aritmetiku, zapravo su po svome duhu, po nainu kako su formirani i voeni, jasni dokazi da je tu re i o algebarskom miljenju. Na primer, jedna suma kvadrata prvih deset brojeva pokazuje da su Vavilonci znali kako treba postupiti da bi se dobio zbir kvadrata koliko god prirodnih brojeva, poevi od jedan redom dalje.

MATEMATIKA STAROG EGIPTA Jedna od najranijih kultura i civilizacija to ih je ovek stvorio na Zemlji bila je staroegipatska. I danas emo se jo uvek ponovno i ponovno zadiviti pred ostacima te velike batine, razasutim po muzejima sveta i u svojoj postojbini: bilo da je re o umetnikim delima u muzeju u Kairu, npr. iz zbirke naene u Tutankamonovoj grobnici, bilo da motrimo ostatke udesne graevine kraljice Hatepsut, njen hram u Der el Bahariju, ili velike piramide, hram u Luksoru ili grobnica u Dolini kraljeva, bilo da itamo ifrirane tekstove iz staroegipatske Knjige mrtvih, bilo da iz sauvanih skica i opisa pokuamo rekonstruiseti kako su predizane njihove monumentalne graevine U svakom emo sluaju ostati iznenaeni pred snagom duha i volje i pred dubinom misli to su nikle i razvile se u dolini Nila pre nekoliko hiljada godina.

I staroegipatska je matematika jedna od najranijih epoha razvoja te nauke. Posebno jedna od prvih grana matematike, geometrija, ve samim svojim nazivom otkriva i svoje predrijetlo. To je po postanku grka re koja bi, doslovno prevedena, znaila "merenje zemlje". A upravo kao merenje zemlje geometrija se iroko razvila ve u starom Egiptu. Poslovina izreka, "Egipat je dar Nila", dovoljno je poznata. Bez blatnjavih utih voda te reke to su hiljadama godina natapale zemlju, ne bi se razvila tako bogata civilizacija starog Egipta. No, posle redovnih velikih poplava Nila, svake bi se godine granice zemljinih poseda izbrisale i trebalo ih je ponovno odrediti valjalo je, dakle, premeravati zemljita. Izgradnja velianstvenih hramova, piramida, kipova, takoe je zahtevala odreena otkrica iz geometrije.

PAPIRUSO staroegipatskoj matematici doznajemo ponajvie iz dveju glasovitih papirusa: Ahmesovog ili Rhindovog (levo) i Moskovskog (desno dolje). Rhindov papirus je 1858. otkrio kotski egiptolog Henry Rhind u Luxoru. To je zapravo svitak duljine 6 m, irine 30 cm. Pisao ga je pisar Ahmes oko 1650 g. pr. Kr. i verovatno je nastao tako to je Ahmes prepisivao neki spis star 200 godina. Danas se uva u British Museumu u Londonu, a sadri 87 matematikih problema.

To je jedna kompletna "studijea o svim stvarima, pogled u unutranjost svega to postoji, saotkrice o tamnim tajnama", kako pie u samom papirusu. Ahmesov papirus je zbirka tablica i vebi, retorika u svojoj formi, koja je namenjena uglavnom uenju matematike. Sadri vjebe iz aritmetike, algebre, geometrije i raznih merenja. Moskovski papirus otkrio je 1893. godine V. S. Golenichev. Dug je 6 m, irok 8 cm. Sadri 25 problema, od kojih mnogi nisu itljivi. uva se u Moskovskom muzeju.

KAKO SU RAUNALI STARI EGIPANI?

Stari Egipani imali su razvijeni decimalni sistem i svoje oznake za brojeve:

Hijeroglifskim znacima se pisalo po kamenu kako s leva na desno, tako i obrnuto, a ponekad i odozgor prema dolje. Razliito pisanje ne stvara probleme kod itanja bojeva jer egipatski nain pisanja brojeva nije pozicijski. Hijeratiki su znaci uvedeni za brzo pisanje po papirusu, drvu ili po lonariji. Osim navedenih, upotrebljavali su se povremeno i neki posebni znakovi za brojeve koji nisu dekadne jedinice. Npr. za broj dva crtali bi se govei rogovi, za broj pet morska zvezda, a ljudska glava bila je i oznaka za broj sedam (7 otvora).

Evo nekoliko primera zapisa nekih brojeva:

Koristili su brojevni sistem s bazom 10, a jedna od glavnih razlika izmeu hijeratikih brojeva i naeg brojevnog sistema jeste da hijeratiki brojevi nisu bili pisani u sistemu mesnih vrednosti, tako da su poznate mogle biti pisane bilo kojim redosledom. Hijeratiki je sistem adicijski sistem. Vidimo da se, recimo, broj 249 zapisuje kao 249 = 2100 + 410 + 9, pa u zapisu imaju dva znaka za 100, etiri znaka za 10 i devet znakova za 1. Egipatski brojevni sistem nije bio pogodan za raunanje, ali je trgovina zahtevala sabiranje, oduzimanje, mnoenje, deljenje te rad s razlomcima.

SABIRANJE I ODUZIMANJESABIRANJE Sabiralo se skupljanjem istih simbola zajedno i pretvaranjem njih 10 u jedan simbol :

ODUZIMANJEOduzimalo se tako da se odmicao odreeni broj istih simbola. Ovo je znalo biti i komplicirano kad se moralo oduzeti vie simbola nego to ih je bilo prisutno u prikazu.

Npr., evo kako bi izraunali 63-38. Od 6 desetica moemo oduzeti 3 desetice, ali moemo ukloniti samo 3 jedinice. Jo nam preostaje 5 jedinica za oduzimanje.Jedna od preostalih desetica potrebna je da se omogui oduzimanje sledeih 5 jedin