PERTEMUAN 5

MATEMATIKA DEMOGRAFI

Review

Demografi ?

Ò Demografi adalah ilmu yang mempelajarai secara satistik dan

matematik tentang besar, komposisi dan distribusi penduduk dan

perubahanya sepanjang masa melalui bekerjanya lima komponen

demografi yaitu kelahiran, kematian, perkawinan, migrasi dan

mobilitas sosial. (Donald J Bogue, 1973)

Komponen Utama Demografi ?

Kematian, Kelahiran, Migrasi, Perkawinan, Mobilitas Sosial

Perbedaaan Migrasi dan Mobilitas ?

Faktor penyebab migrasi : Persedian Sumber Alam, lingkungan sosial

budaya, potensi ekonomi, alat masa depan.

PERTUMBUHAN PENDUDUK

Pertumbuhan penduduk selain berpengaruh terhadap

jumlah dan komposisi penduduk juga berpengaruh terhadap

kondisi sosial ekonomi.

Misal : bertambah jumlah persediaan pangan, tempat tinggal,

lapangan kerja dll. Pertumbuhan penduduk yang tidak

diimbangi dengan fasilitas akan menimbulkan bermacam-

macam kendala.

a. Penduduk Pertengahan tahun ( ) 1 2

2m

P PP

+= , P1 = Jumlah

penduduk pada awal tahun dan P2= jumlah penduduk pada

akhir tahun.

b. Tingkat Kelahiran Kasar ( Crude Birth Rate ) =

Jumlah Kelahiran selama setahun

1000JP pertengahan tahun dari tahun yg sama

×

Jika CBR = 35 berarti dalam satu tahun tiap 1000 penduduk

terdapat 35 bayi yang lahir.

a. Persamaan Berimbang : metode untuk menghitung

perubahan penduduk dari tahun ke tahun.

Pertumbuhan penduduk dipengaruhi oleh Kelahiran, Kematian,

Migrasi Masuk dan Migrasi Keluar.

( ) ( )0tP P B D IM OM= + − + −

Pt= Banyaknya penduduk pada akhir tahun

P0= Banyaknya penduduk pada awal tahun

B = Banyaknya kelahiran

D=Banyaknya Kematian

IM= Banyknya migrasi masuk

OM= Banyaknya migrasi keluar

b. Laju Pertumbuhan Penduduk Geometris (LPPG/

Geometric Growth)

( )0 1t

tP P r= +

Pt= JP pada akhir tahun t

P0= JP awal tahun

r = angka pertumbuhan penduduk ( laju pertumbuhan

penduduk)

t = jangka waktu (banyaknya tahun)

Contoh :

Jumlah Penduduk DIY pada tahun 1961 sebesar 2.163.000

dan pada tahun 1971 meningkat menjadi 2.490.000 orang.

Hitunglah besarnya laju pertumbuhan penduduk per tahun

pada periode tahun 1961-1971.

Solusi :

( )0 1t

tP P r= +

2.490.000= 2.163.000 (1 + r )10

(1+r)10= 2..490.0001,151178918

2.163.000=

(1+r) = (1,1511789818) 1/10

(1+r) = 1,014178233

r = 0,014178 atau 1,42 %

c. Laju Pertumbuhan Penduduk eksponensial

(LPPE/exponential growth)

0rt

tP P e=

Contoh :

Jika laju pertumbuhan penduduk per tahun suatu Negara

adalah 1 %, berapa tahunkah jumlah penduduknya akan

berlipat dua ?

Solusi :

( )

0

0

0,010

0

0,01 0,01

2 2

2 ln 2 ln

0,69314718 0,01

69,314718 70 tahun

tt

rt ttt

t t

PP P

P

PP P e e

P

e e

t

t

= ⇒ =

⇔ = ⇒ =

⇔ = ⇔ =

⇔ =

⇒ = ≈

KEMATIAN/MORTALITAS

a. Tingkat Kematian Kasar (Crude Death Rate / CDR)

m

DCDR k

P= ×

dengan D = Jumlah kematian pada tahun tertentu, Pm=

Jumlah Penduduk pada pertengahan tahun tertentu, k=

1000. Jika CDR = 16,9 berarti setiap 1000 penduduk

terdapat 16,9 kematian.

Contoh :

Jika di daerah X pada 31 Desember 1990 mempunyai jumlah

penduduk sebesar 550 jiwa dan pada tanggal 31 Desember

1991 penduduknya sebanyak 650 jiwa, maka jumlah penduduk

pada pertengahan tahunnya adalah :

( ) 1 2 550 650600

2 2m

P PP

+ += = =

Apabila pada tahun 1991 jumlah penduduk yang meninggal

ada sebanyak 12 orang, maka

CDR= 12/600 x 1000 = 20

Jadi pada tahun 1991 di daerah X tiap 1000 penduduk terdapat

20 orang yang meninggal.

b. Tingkat Kematian Menurut Umur dan Jenis Kelamin (Age

Spesific Death Rate/ASDR)

Tinggat kematian dipengaruhi oleh faktor umur, jenis kelamin,

dan pekerjaan. Karena perbedaan resiko kematian tersebut,

maka digunakan tingkat kematian menurut umur.

1000

i

ii

m

DASDR

P= ×

perempuan =

i

i

i lki

m lk

i pr

i

m pr

DASDR laki laki k

P

DASDR k

P

− = ×

×

c. Tingkat Kematian Bayi (Infant Mortality Rate / IMR)

0DIMR k

B= ×

D0= Jumlah kematian bayi pada tahun tertentu

B = Jumlah kelahiran pada tahun tertentu

k= 1000

jika IMR = 164 berarti terdapat 164 kematian bayi tiap

1000 kelahiran.

d. Tingkat Kematian Anak : Jumlah kematian anak berumur 1-4

tahun selama satu tahun per 1000 anak umur yang sama pada

pertengahan tahun

e. Tingkat Kematian Anak di Bawah Lima Tahun (Balita) : Jumlah

kematian anak bawah lima tahun selama satu tahun per 1000

anak umur 0-4 tahun pada pertengahan tahun

STANDARISASI TINGKAT KEMATIAN

Komposisi penduduk menurut umur sangat berpengaruh pada tingkat

kematian kasar, karakteristik lain yang juga berpengaruh antara lain :

1. Antara penduduk desa dan kota

2. Lapangan pekerjaan

3. Perbedaan pendapatan

4. Perbedaan jenis kelamin

5. Perbedaan status kawin

Standarisasi digunakan untuk membandingkan tingkat kematian dari

kelompok penduduk yang berbeda karakteristiknya

Standarisasi Tingkat Kematian Kasar (CDR) Negara A dan Negara B

dengan penduduk A Sebagai Penduduk Standar

Umur

Negara A Negara B Jumlah Kematian ASDR=(D/JP)x1000

Penduduk (1)

ASDR (2)

Penduduk (3)

ASDR (4)

Negara A D=(ASDRA xJPA)/1000

Negara B D= (ASDRB

xJPA)/1000

0-44 1000 25 4000 30 (25x1000)/1000=25 (30x1000)/1000=30

45+ 4000 40 1000 45 (40x4000)/1000=160 (45x4000)/1000=180

Jumlah Kematian : Negara A = 185 Negara B = 210

Tingkat Kematian Kasar Negara A = (185/5000) x 1000 = 37

Negara B = (210/5000) x 1000 = 42

TABEL KEMATIAN

1. Model matematika yang digunakan untuk merepresentasikan kematian

dan lama hidup pada suatu populasi tertentu pada waktu tertentu

2. Dapat digunakan untuk menentukan faktor-faktor seperti:

• Harapan lama hidup untuk bayi yang baru dilahirkan

• Harapan sisa lama hidup untuk orang pada kelompok umur tertentu

• Probabilitas hidup dari suatu interval usia tertentu.

3. Tipe berdasarkan konsep pembentukan period life table dan cohort life

table.

4. Tipe berdasarkan interval usia : complete life table (interval setiap tahun)

dan abridge life table (interval n tahun tertentu).

Period life table

Berdasarkan asumsi populasi stasioner :

• Ukuran populasi konstan : banyak yang lahir sama dengan banyak yang

meninggal

• Struktur usia konstan : banyak populasi dan persentase tiap umur

(kelompok umur) tidak berubah

• Populasi tertutup (tidak ada migrasi)

Notasi dan fungsi dalam Life Table

Notasi

lx : Banyaknya orang yang hidup pada usia x

nqx : Probabilitas seseorang meninggal antara usia x sampai x+n, jika

diketahui dia hidup pada usia x

npx : Probabilitas seseorang masih hidup antara usia x sampai x+n

ndx : Banyaknya kematian antara usia x dan x+n tahun

nLx : Tahun kehidupan “years live” antara usia x sampai x+n

Tx : Total tahun kehidupan antara usia x sampai x+n

Ex : Angka harapan hidup/rata-rata jumlah tahun kehidupan orang yang

berusia antara x sampai x+n tahun

Untuk n=1, biasanya notasi n dihilangkan sehingga nqx menjadi qx