AVGUST 2014. MATEMATIKA VRIJEME RJEAVANJA TESTA JE 120 MINUTA
Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski
pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Paljivo proitajte
uputstvo. Ne okredite stranice i ne rjeavajte zadatke dok to ne
dozvoli deurni nastavnik. Test sadri 20 zadataka. Tokom rada moete
koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i
list za odgovore za zadatke viestrukog izbora. Potrebno je da na
odgovarajude mjesto paljivo prepiete svoje odgovore za prvih 8
zadataka. Oekuje se da je kod rjeenja zadatka otvorenog tipa
krajnji rezultat sveden (npr. izvreno je skradivanje razlomaka,
sabiranje lanova iste vrste) i da je napisana odgovarajuda jedinica
mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak de se vrednovati sa
0 bodova ako je: netaan zaokrueno vie ponuenih odgovora neitko i
nejasno napisan rjeenje napisano grafitnom olovkomGrafike,
geometrijske slike moete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko
pogrijeite, prekriite i rjeavajte ponovo. Ako ste zadatak rijeili
na vie naina, nedvosmisleno oznaite koje rjeenje ocjenjiva boduje.
Kad zavrite sa rjeavanjem, provjerite svoje odgovore. elimo vam
puno uspjeha! PRAZNA STRANA 4 , , 12bi a z i + = = R b a bi a z e =
, ,, 3 3 ) (3 2 2 3 3b ab b a a b a + = ) )( (2 2 3 3b ab a b a b a
+ = n m n ma a a+= ,n m n ma a a= : , ) 0 ( ,1= =aaamm,mnm na a =
aac b bx a c bx ax240 , 022 , 12 = = = + +Vietova pravila: acx xabx
x = = +2 1 2 1,Tjeme parabole:)44,2(2a b acabTc b bca a alog log )
( log + = , c bcba a alog log log = , b r baralog log = ,
abbccalogloglog = , bkbaaklog1log =o o o cos sin 2 2 sin = ,o o o2
2sin cos 2 cos =o | | o | o cos sin cos sin ) sin( = , o | | o | o
sin sin cos cos ) cos( = | o| o| otg tgtg tgtg= 1) ( 2cos2sin 2 sin
sin| o | o| o += + , 2sin2cos 2 sin sin| o | o| o += 2cos2cos 2 cos
cos| o | o| o += + ,2sin2sin 2 cos cos| o | o| o + = Sinusna
teorema: Rc b a2sin sin sin= = = | o Kosinusna teorema :o cos 22 2
2bc c b a + =Trougao: 2aahP = , 2sin abP = , ) )( )( ( c s b s a s
s P = , 2c b as+ += ,s r P = , RabcP4=Paralelogram: ah a P = ,Romb:
22 1 d dP= Trapez:hb aP +=2 Prizma:M B P + = 2 ,H B V =Piramida:M B
P + = ,H B V =31 Zarubljena piramida:M B B P + + =2 1, ) (32 2 1 1B
B B BHV + + = FORMULE 5 R oznaka za poluprenik Valjak:) ( 2 2 H R R
M B P + = + = t ,H R H B V t2= =Kupa:) ( l R R M B P + = + = t ,H R
H B V t23131= =Zarubljena kupa : ) ) ( (2 12221l R R R R P + + + =t
,) (3122 2 121R R R R H V + + = tSfera:t24R P = Lopta:t334R V
=Rastojanje izmeu dvije take: 21 221 2) ( ) ( y y x x AB + =Povrina
trougla:) ( ) ( ) (212 1 3 1 3 2 3 2 1y y x y y x y y x P + + =Ugao
izmeu dvije prave: 2 11 21 k k k ktg+= Rastojanje izmeu take i
prave: 2 20 0B AC By Axd+ + +=Kruna linija: 2 2 2) ( ) ( R b y a x
= + Uslov dodira krune linijesa centrom u koordinantnom poetku i
prave 2 2 2) 1 ( n k R = +Elipsa:12222= +byax, ) 0 , (2 221b a F
Uslov dodira prave i elipse: 2 2 2 2n b k a = +Hiperbola:12222=
byax,) 0 , (2 221b a F + , asimptote hiperbole by xa= Uslov dodira
prave i hiperbole: 2 2 2 2n b k a = Parabola:px y 22= ,) 0 ,2(
pFUslov dodira prave i parabole:kn p 2 =Aritmetiki niz:d n a an) 1
(1 + = , na aSnn21 +=Geometrijski niz: 11 =nnq b b , 1 ,1) 1 (1==
qqq bSnn 6 1. 2. 3. Racionalan broj je: A. 3 B. 4t C. 90otg D. 0,
23 boda Ako je potronja automobila 7,5 l goriva na 100 km, koliko
je litara goriva potroeno za preena 62 km? A. 4, 25 B. 4, 65 C. 5,
25 D. 5, 65 3 boda Koliko brojeva ima u skupu A={n: n je dvocifreni
broj koji je djeljiv sa 2 i sa 5}?
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3 boda U sljededim zadacima zaokruite
slovo ispred tanog odgovora. 7 4. 5. Kada se izraz 15 42x x| || |\
.pojednostavi, dobija se: A.5 2x B.8 5x C.5 6x D.10 3x3 boda Ako je
1( )4fxx= + tada je 35f | | |\ . jednako: A. 175 B.52 C. 517
D.25
3 boda 8 6. Dat je grafik funkcije( ) y f x = . Koji od grafika
ponuenih ispod predstavlja funkciju( ) g x , ako je( ) ( ) g x f x
= ?
3 boda 9 8. 7. Dat je geometrijski niz 3 3 3, , , 3,...64 16 4
Osmi lan niza je A.768 B. 48 C. 192 D. 3072 3 boda Sabiranjem
vektoraLK PL NM NPTK + + dobijamo vektor A. MKB. MTC. TM D. 0 3
boda 10 9. Uprostiti izraz( ) ( )22 3 4 3 6 x x x + + . Rjeenje: 3
boda Zadatke koji slijede rjeavajte postupno. 11 10. Broj 21
rastaviti na sabirke tako da zbir njihovih kvadrata bude 261.
Rjeenje: 4 boda 12 11. Izraunati vrijednost izraza 22 122 3log 16
log 8 . Rjeenje:3 boda 13 12. Rijeiti jednainu32xctg = . Rjeenje: 3
boda 14 13.
Rijeiti nejednainu:3 2x x> . Rjeenje: 2 boda 15 14. Odrediti
vrijednost parametraatako da prave ( ) ( ) 5 1 2 2 0 a x a y a + +
+ =i 4 5 0 x y +=budu paralelne. Rjeenje: 3 boda 16 15. Napisati
jednainu parabole koju dodiruje prava2 8 0. x y + = Rjeenje: 2 boda
17 16. Visina pravilne estostrane piramide je 12cm, a povrina vedeg
dijagonalnog presjeka je 224DP cm = . Izraunati zapreminu piramide?
Napomena: Nacrtati skicu koja odgovara tekstu zadatka Rjeenje: 3
boda 18 17. Na rastojanju od 8 m rastu dva drveta. Visina prvog
drveta je 15 m, a drugog 9 m. Izraunati rastojanje izmeu vrhova ova
dva drveta. Napomena: Nacrtati skicu koja odgovara tekstu zadatka.
Rjeenje: 3 boda 19 18. Uporediti1991 sini1991 tg . Rjeenje: 4 boda
20 19. Odrediti izvod funkcije 331( ) , 11xfx xx = = +. Rjeenje: 3
boda 21 20. Odrediti domen funkcije 2 2 7( ) log1xfxx+= Rjeenje: 3
boda 22 23 24 25 26
