Matematika 5-8 RB PP Naslovnice 2015.indd 1 6.8.2015. 10

Matematika 5-8 RB PP Naslovnice 2015.indd 1 27.7.2015. 18:08:46

Matematika 5-8 RB PP Naslovnice 2015.indd 1 27.7.2015. 18:08:46Matematika 5-8 RB PP Naslovnice 2015.indd 1 27.7.2015. 18:08:46


Ljiljana Peretin – Denis Vujanović

Matematika 5

radna bilježnica za pomoć učenicima pri učenju matematike u petom razredu osnovne škole

Matematika 5 RB za posebne potrebe .indd 1 2.4.2009 15:23:19

ava rofil Klett d.o.o.

Zagreb, etra ektorovi a

a ava aalibor regani

t a štvaetra tipani ev la ina

Zlatko lanac, prof.

v š a aana i an, prof.

til ana lavoti , r. c.e na ra enovi - itko, prof.

t an a avlovi , prof.

t aZrinka tovi

v at dio , Zagreb

oran ka inovi

va e radna bil e nica na i en ena i enici a ko i na tavni plan i progra vladava po ravilnik o o novno kol ko odgo i obra ovan enika te ko a a ra vo . NN

ini tar tvo nano ti, obra ovan a i porta ep blike rvat ke odobrilo e porab ove radne bil e nice o novno koli r e en e

- - 8- - - -

Zagreb, travan .

va prava pridr ana. Ni edan dio ove radne bil e nice ne o e biti ob avl en ili preti n t be prethodne gla no ti i dava a i vla nika a tor kih prava.

Član smo Europskog udruženja izdavača udžbenika.

Matematika 5 RB PP impresum 2013.indd 1 3.5.2013. 19:05:56

9. i dan e, 9. Zagreb, rvat ka

TisakKerschoffset d.o.o., Zagreb

Ljiljana Peretin – Denis Vujanović

Matematika 5

radna bilježnica za pomoć učenicima pri učenju matematike u petom razredu osnovne škole


Drage učenice i učenici,

evo nas na početku petog razreda. Nadamo se da ćemo zajedno savladati nova znanja iz matematike.

Najprije ćemo ponoviti što znamo o prirodnim brojevima, a zatim ćemo saznati još nešto novo o njima. Zbrajat ćemo, oduzimati, množiti i dijeliti prirodne brojeve. Upoznat ćemo se s djeliteljima i višekratnicima, saznati koji su prosti, a koji složeni prirodni brojevi. Naučit ćemo rastaviti složene prirodne brojeve na proste faktore.

Bavit ćemo se i skupovima točaka u ravnini, dužinama, pravcima i polupravcima, kružnicama i krugovima. Ponovit ćemo sve što znamo o kvadratu i pravokutniku i upoznati novi lik, paralelogram. Upoznat ćemo se s novom vrstom brojeva, razlomcima i decimalnim brojevima. Zbrajat ćemo, oduzimati, množiti i dijeliti decimalne brojeve. Decimalni brojevi vrlo su nam važni zato se potrudite upoznati ih što bolje.

Pokušajte riješiti sve zadatke iz ove radne bilježnice! To će vam pomoći da uspješnije savladate gradivo iz matematike.

Želimo vam puno uspjeha!

Autorice


SadržajSkup prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Uspoređivanje prirodnih brojeva (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Uspoređivanje prirodnih brojeva (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Prikazivanje prirodnih brojeva na brojevnom pravcu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Zbrajanje prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Oduzimanje prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Zbrajanje i oduzimanje prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Množenje prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Osnovna svojstva množenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Dijeljenje prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Izvođenje više računskih radnji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Ponavljanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Pojam djeljivosti i dijeljenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Pojam višekratnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Djeljivost s 10, 5 i 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Djeljivost s 3 i 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Prosti i složeni brojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Rastavljanje brojeva na proste faktore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Najveći zajednički djelitelj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Najmanji zajednički višekratnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Djeljivost zbroja, razlike i umnoška . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Ponavljanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Točka, dužina, duljina dužine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Pravac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Krug i kružnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Paralelogram, pravokutnik, kvadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Vrste kutova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Mjerenje kutova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Sukuti i vršni kutovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Trokut i vrste trokuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Simetrala dužine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Osnosimetrični likovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Ponavljanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68


Osnovno o razlomcima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Mješoviti brojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Uspoređivanje razlomaka jednakih nazivnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Proširivanje i skraćivanje razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Ponavljanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Decimalni zapis broja (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81Decimalni zapis broja (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Decimalni zapis broja (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Decimalni zapis broja (4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Dekadska i decimalna mjesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Ponavljanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Uspoređivanje decimalnih brojeva (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Uspoređivanje decimalnih brojeva (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Zaokruživanje decimalnih brojeva (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Zaokruživanje decimalnih brojeva (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Zbrajanje decimalnih brojeva (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Zbrajanje decimalnih brojeva (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103Zbrajanje decimalnih brojeva (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Oduzimanje decimalnih brojeva (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Oduzimanje decimalnih brojeva (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109Oduzimanje decimalnih brojeva (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Ponavljanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Množenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Ponavljanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Množenje decimalnih brojeva prirodnim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119Množenje decimalnih brojeva decimalnim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Dijeljenje decimalnog broja prirodnim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123Dijeljenje decimalnog broja decimalnim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125Redoslijed računskih operacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Ponavljanje decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128


7

Skup prirodnih brojeva

Primjer 1.Zapišimo broj: trideset osam.

Rješenje: trideset osam ___________________

1 Zapišite broj:

a) osamdeset dva ______; e) dvadeset tri ______;

b) petnaest ______; f) dvanaest ______;

c) dvadeset ______; g) sedamdeset pet ______;

d) osamdeset osam ______; h) pedeset jedan ______.

Primjer 2.Zapišimo broj: sto trideset osam.

Rješenje: sto trideset osam ______.

2 Zapišite broj:

a) sto osamdeset dva ______; d) osamsto dvanaest ______;

b) tristo trideset tri ______; e) sedamsto ______;

c) četiristo pedeset jedan ______; f) devetsto pet ______ .

Primjer 3.Zapišimo broj: pet tisuća sto trideset osam.

Rješenje: pet tisuća sto trideset osam ________

3 Zapišite broj:

a) tisuću sto osamdeset dva ___________;

b) šest tisuća tristo trideset tri ___________;

c) devet tisuća petsto dvadeset jedan ___________;

d) tri tisuće osamsto ___________.

38

138

5 138


8

Primjer 4.Razvrstajmo brojeve 23, 334, 4, 1 288, 754, 809, 70 po broju znamenaka.

Rješenje:

Jednoznamenkasti: __________. Dvoznamenkasti: __________.

Troznamenkasti: ________________. Četveroznamenkasti : __________.

4 Razvrstajte brojeve 87, 3, 478, 28, 5 465, 7, 390 po broju znamenaka.

Jednoznamenkasti: ____________. Dvoznamenkasti: ________________.

Troznamenkasti: _______________. Četveroznamenkasti : ____________.

Primjer 5.

Dani su brojevi: 13, 52, 8, 113, 55, 76, 94, 27, 60. Plavom bojicom zaokružimo parne brojeve, a crvenom bojicom neparne.

Rješenje:

13, 52, 8, 113, 55, 76, 94, 27, 60.

5 a) Dani su brojevi: 30, 5, 18, 10, 75, 97, 84, 53, 69. Plavom bojicom zaokružite parne brojeve.

b) Dani su brojevi: 3, 35, 86, 61, 54, 7, 60, 15, 96.Crvenom bojicom zaokružite neparne brojeve.

6 Spojite parove.

78 tisuću dvjesto trideset pet

380 dvanaest

12 sedamdeset osam

1 235 tristo osamdeset

4

334, 754, 809

23, 70

1 288


9

Uspoređivanje prirodnih brojeva (1)

Primjer 1.Pročitajmo napisano.

3 < 10 6 > 1 5 = 5

Rješenje:

„Tri je manje od deset“. „Šest je veće od jedan“. „Pet je jednako pet“.

1 Dane su tri kocke različitih masa.

2 kg 5 kg 3 kg

a) Koja kocka ima veću masu: ona od 2 kg ili ona od 5 kg ? Staviteodgovarajući znak: < , > ili = .

2 kg 5 kg

b) Ima li prva kocka veću masu od posljednje? Usporedite.

2 kg 3 kg

2 U kvadratić upišite odgovarajući znak uspoređivanja: < , > ili = .

a) 3 12 c) 4 21 e) 1 5

b) 75 125 d) 451 721 f) 31 258


10


a) 5 1 c) 24 11 e) 18 5

b) 755 100 d) 510 71 f) 389 250


a) 5 5 b) 74 74 c) 16 16


a) 15 10 c) 24 110 e) 18 18

b) 30 101 d) 99 99 f) 320 250

6 Ivan je sakupio 178 sličica nogometaša, a Martin 149 sličica. Tko jesakupio više sličica?

178 149

Više sličica sakupio je _______________________ .

7 Stranice trokuta imaju duljinu 9 cm, 15 cm i 12 cm. Poredajte stranice trokuta po duljini počevši od najdulje.

_____ cm > _____ cm > _____ cm

8 Ana ima 8 godina, Iva 7 godina, Vedrana 15 godina, a Karla 11 godina. Poredajte četiri djevojčice po starosti počevši od najmlađe.

_____ god < _____ god < _____ god < _____ god

Iva , ____________ , ____________ , ____________.


11

Uspoređivanje prirodnih brojeva (2)


a) 58 7 d) 21 37 g) 11 5

b) 727 522 e) 95 95 h) 66 68

c) 15 15 f) 356 365 i) 233 1 214

Primjer 1.Popunimo tablicu.

PRETHODNIK n SLJEDBENIK5

1275

51

Rješenje:

PRETHODNIK n SLJEDBENIK 4 5 611 12 1375 76 7749 50 51

2 Popunite tablicu.

PRETHODNIK n SLJEDBENIK859

6119

8851

7100

9


12

Primjer 2.Dane prirodne brojeve poredajmo po veličini, počevši od najmanjeg:

15, 22, 7, 67, 8, 32 .

Rješenje:

7, 8, 15, 22, 32, 67.

To možemo zapisati i znakovima nejednakosti:

7 < 8 < 15 < 22 < 32 < 67.

3 Dane prirodne brojeve poredajte po veličini, počevši od najmanjeg, te zapišite pomoću znakova nejednakosti:

a) 68, 17, 2, 48, 6, 30 ;

b) 13, 51, 20, 80, 73, 65 .

4 Gospođa Jelica je za zimnicu kupila 25 kg krastavaca, 13 kg paprike i33 kg kupusa.

a) Kojeg je povrća kupila najmanje?

___________________________________________________________

b) Kojeg je povrća kupila najviše?

___________________________________________________________

Primjer 3.Navedimo sve prirodne brojeve veće od 5 i manje od 10.

Rješenje:

6, 7, 8, 9.

5 Navedite sve prirodne brojeve veće od 17 i manje od 23.


13

Prikazivanje prirodnih brojeva na brojevnom pravcu

Primjer 1. Na brojevnom pravcu označimo točke pridružene brojevima 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Rješenje:

O

O 51 62 73 84 9 1O

E• • • • • • • • • • •

1 U kvadratiće upišite odgovarajuće prirodne brojeve.

a)

O 1O• • • • • • • • • • •

b)

O 1O• • • • • • • • • • •

c)

O 1O• • • • • • • • • • •

2 Nacrtajte brojevni pravac na kojem je duljina jedinične dužine 1 cm. Na njemu označite točke pridružene brojevima 3, 5 i 8.

3 Nacrtajte brojevni pravac na kojem je duljina jedinične dužine 2 cm. Na njemu označite točke pridružene brojevima 2, 4 i 7.


14

Primjer 2. Koji su brojevi pridruženi točkama A, B, C, D i G ?

O 1

GBA C D•• • ••••••••••••••

Rješenje:

O 1 2 10 11 13 15

GBA C D•• • ••••••••••••••

Točki A pridružen je broj 2, točki B broj 10, točki C broj 11, točki D broj 13, a točki G broj 15.


a)

O 1O•• • ••••••••••••••

b)

O 1O

•• • ••••••••••••••


a)

O 1O•• • ••••••••••••••

b)

O 5O 10O 5O0• • • • • • • • • • • •

6 Zadan je dio brojevnog pravca. U kvadratiće upišite odgovarajuće prirodne brojeve.

a)2 9

• • • • • • • • • • • •

b)

40 70• • • • • • • • • • • •

c)

5504O0• • • • • • • • • • • •


15

Zbrajanje prirodnih brojeva

Primjer 1.Ana je visoka 127 cm, a Marko je viši od nje za 15 cm. Koliko je visok Marko?

Rješenje:

Marko je visok 127 cm + 15 cm. Kako bismo lakše izračunali, potpisat ćemo ova dva broja.

S D J

1 2 7 1+1 5

1 4 2Marko je visok 142 cm.

1 Izračunajte.

a) 575 c) 452 e) 456 g) 514 + 14 + 138 + 127 + 672

b) 276 d) 528 f) 2 518 h) 7 323 + 41 + 237 + 735 + 459

2 Potpišite prirodne brojeve jedan ispod drugog, a zatim izračunajte.

a) 110 + 53 = d) 172 + 49 =

b) 2 272 + 147 = e) 156 + 487 =

+


16

c) 1 662 + 1045 = f) 3 529 + 1844 =

3 Mirna je od jedne bake za rođendan dobila 70 kn, a od druge bake 50 kn.

a) Koliko je ukupno novaca Mirna dobila od svojih baka?

Mirna je dobila ______________________ od svojih baka.

b) Ima li Mirna dovoljno novaca da kupi cipele čija je cijena 110 kn ?

Mirna ________________ dovoljno novaca za cipele.

4 Filip je prvi dan pročitao 37 stranica knjige, drugi dan 21 stranicu, a treći dan 47 stranica i time pročitao cijelu knjigu. Koliko ta knjiga ima stranica?

Knjiga ima ________ stranica.


17

Oduzimanje prirodnih brojeva

Primjer 1.Maja je visoka 153 cm i viša je od Eme za 18 cm. Koliko je visoka Ema?

Rješenje:

Ema je visoka 153 cm – 18 cm. Kako bismo lakše izračunali potpisat ćemo ova dva prirodna broja.

S D J1 5 3

1 81 3 5

Ema je visoka 135 cm.

1 Izračunajte.

a) 25 c) 433 e) 456 – 7 – 115 – 127

b) 718 d) 3 528 f) 3 578 – 435 – 1 437 – 1 313

2 Potpišite brojeve jedan ispod drugog, a zatim izračunajte.

a) 1 728 – 414 = d) 281 – 163 =

b) 783 – 367 = e) 1 656 – 37 =

—4 1


18

c) 327 – 18 = f) 1 665 – 42 =

3 Cijena čizama početkom jeseni bila je 873 kn. Krajem jeseni cijena je snižena za 125 kn. Kolika je cijena čizama nakon sniženja?

Cijena čizama nakon sniženja je_______________ kn.

4 Prodavač je od 355 kg jabuka prodao 170 kg. Koliko mu je jabuka ostalo?

Ostalo mu je _______________ kg jabuka.

5 Anja je kupila hlače koje je platila 126 kn i majicu koju je platila 78 kn. Koliko joj je ostalo novaca ako je od roditelja dobila 300 kn ?

Ostalo joj je_______________ kn.


19

Zbrajanje i oduzimanje prirodnih brojeva

1 Izračunajte.

a) 587 d) 452 g) 1 456+ 15 – 38 – 127

b) 276 e) 528 h) 5 348– 41 – 237 + 735

c) 1 528 f) 7 323 i) 297+ 672 + 859 – 48

2 Potpišite prirodne brojeve jedan ispod drugog, a zatim izračunajte.

a) 172 – 59 = c) 4 110 + 53 =

b) 272 + 148 = d) 8 357 – 487 =

Primjer 1. Riješimo :

a) 26 + 0 = b) 783 – 0 =

Rješenje:

a) 26 + 0 = 26 b) 783 – 0 = 783


20

3 Izračunajte.

a) 654 + 0 = d) 1265 – 0 =

b) 0 + 43 = e) 445 – 40 – 0 =

c) 67 + 32 + 0 = f) 1 456 – 256 + 0 =

4 Tin i Goran žele od svoje ušteđevine kupiti nogometnu loptu čija je cijena 120 kn.

a) Imaju li dovoljno novaca za kupiti loptu ako Tin ima 75 kn, a Goran 55 kn ?

Tin i Goran ______________ dovoljno novaca za kupiti loptu.

b) Ako kupe loptu, hoće li im ostati novca?

Ostati će im _____________ kn.

Primjer 2. Riješimo primjer koristeći zakon asocijacije: 34 + 7 + 63 + 26.

Rješenje:

34 + 7 + 63 + 26 = (34 + 26) + (7 + 63) = 60 + 70 = 130

5 Izračunajte.

a) 16 + 25 + 35 + 4 =

b) 53 + 17 + 22 + 78 =

c) 71 + 15 + 45 + 9 =

d) 120 + 40 + 80 + 260 =


21

Množenje prirodnih brojeva

1 Izračunajte napamet.

a) 2 · 7 = d) 8 · 5 =

b) 5 · 3 = e) 6 · 4 =

c) 4 · 9 = f ) 7 · 6 =

Primjer 1. Ana je 10 dana zaredom kupovala sladoled za 4 kn. Koliko je novaca potrošila?

Rješenje:

Kako bismo dobili rezultat, moramo pomnožiti cijenu jednog sladoleda s 10, tj.

4 · 10 = 40.

Ana je potrošila 40 kn.

Prirodni broj množimo brojem 10 tako da mu zdesna pripišemo 0.

Primjer 2. Izračunajmo 37 · 100.

Rješenje:

37 · 100 = 3 700.

Prirodni broj množimo brojem 100 tako da mu zdesna pripišemo 00.

2 Izračunajte.

a) 7 · 10 = d) 230 · 10 =

b) 67 · 100 = e) 876 · 100 =

c) 10 · 455 = f ) 10 · 18 =

Primjer 2. Pismeno pomnožimo.

a) 234 · 2 b) 654 · 6

Rješenje:

a) 234 · 2 b) 654 · 6

468 3 924


22

3 Izračunajte.

a) 312 · 4 d) 431 · 2

b) 61 · 5 e) 536 · 3

c) 431 · 5 f ) 725 · 8

4 Izračunajte.

a) 23 · 34 d) 591 · 31

b) 624 · 12 e) 340 · 62

c) 156 · 35 f ) 49 · 33

5 Mama je Karlu i Ivi kupila 23 bilježnice i svaku platila 3 kn. Koliko je mama potrošila novaca za bilježnice?

Mama je potrošila ukupno _____________ kn za bilježnice.


23

Osnovna svojstva množenja

Primjer 1. Pomnožimo.

a) 34 · 1 b) 16 · 0

Rješenje:

a) 34 · 1 = 34 b) 16 · 0 = 0


a) 42 · 1 = d) 8 · 0 =

b) 1 · 333 = e) 0 · 45 =

c) 9 984 · 1 = f ) 0 · 23 486 =

Primjer 2.Pomnožimo.

a) 2 · 8 b) 3 · 786

Rješenje:

Koristimo zakon komutativnosti:

a) 2 · 8 = 16 = 8 · 2 b) 3 · 786 = 2 358 = 786 · 3

Primjer 3.Pomnožimo: 2 · 7 · 50.

Rješenje:

Koristimo zakon asocijativnosti:

2 · 7 · 50 = 14 · 50 = 700

2 · 50 · 7 = 100 · 7 = 700

2 Povežite parove jednakih umnožaka.

a) 12 · 6 32 · 45 b) 2 · 6 · 5 8 · 7 · 15

45 · 32 654 · 3 90 · 3 · 7 5 · 2 · 6

3 · 654 6 · 12 15 · 7 · 8 3 · 90 · 7


24

Primjer 4.Izračunajmo koristeći zakone komutativnosti i asocijativnosti.

a) 27 · 2 · 5 b) 50 · 98 · 2

Rješenje:

a) 27 · 2 · 5 = 27 · 10 = 270

b) 50 · 98 · 2 = 50 · 2 · 98 = 100 · 98 = 9 800

3 Izračunajte koristeći zakone komutativnosti i asocijativnosti.

a) 2 · 50 · 9 = d) 71 · 50 · 2 =

b) 5 · 626 · 2 = e) 5 · 35 · 2 =

c) 2 · 88 · 5 = f ) 25 · 2 · 17 · 2 =

Primjer 5. Izračunajmo koristeći distributivnost množenja prema zbrajanju i oduzimanju.

a) 13 · 4 + 13 · 6 b) 10 · 28 – 10 · 2

Rješenje:

a) 13 · 4 + 13 · 6 = 13 · (4 + 6) = 13 · 10 = 130

b) 10 · 28 – 10 · 2 = 10 · (28 – 2) = 10 · 26 = 260

4 Izračunajte.

a) 34 · 8 + 34 · 2 =

b) 19 · 9 + 19 · 1 =

c) 7 · 123 + 3 · 123 =

5 Izračunajte.

a) 10 · 35 – 10 · 4 =

b) 100 · 76 – 100 · 70 =

c) 24 · 15 – 24 · 5 =


25

Dijeljenje prirodnih brojeva


a) 15 : 3 = d) 16 : 4 =

b) 20 : 5 = e) 30 : 6 =

c) 12 : 2 = f ) 8 : 2 =

Primjer 1. Podijelimo:

a) 160 : 10 b) 5 600 : 100 .

Rješenje:

a) 160 : 10 = 16 b) 5 600 : 100 = 56

2 Izračunajte.

a) 270 : 10 = d) 200 : 100 =

b) 60 : 10 = e) 8 700 : 100 =

c) 1 200 : 10 = f ) 100 : 100 =

Primjer 2.Pismeno podijelimo:

a) 264 : 2 b) 215 : 5.

Rješenje:

a) 2 6 4 : 2 = 132 b) 2 1 5 : 5 = 43 –2 –2 0 0 6 1 5 – 6 – 1 5 0 4 0 – 4

0

3 Pismeno podijelite.

a) 86 : 2 = d) 132 : 4 =


26

b) 936 : 3 = e) 759 : 3 =

c) 488 : 4 = f ) 675 : 5 =

Primjer 3.Podijelimo:

a) 17 : 17 b) 54 : 1.

Rješenje:

a) 17 : 17 = 1 b) 54 : 1 = 54

4 Izračunajte.

a) 8 : 8 = d) 15 : 1 =

b) 32 : 32 = e) 87 : 1 =

c) 654 : 654 = f ) 3 245 : 1 =

5 Mama je donijela Eni košaru sa 72 jaja da ih poslaže u kutije. Koliko će kutija Ena složiti, ako u svaku kutiju stane 6 jaja?

Ena je složila _____________ kutija s jajima.


27

Izvođenje više računskih radnji

Primjer 1.Izračunajmo:

a) 16 : 2 – 1 b) 3 + 4 · 5 .

Rješenje:

a) 16 : 2 – 1 = 8 – 1 = 7 b) 3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23

Najprije množimo i dijelimo, a zatim zbrajamo i oduzimamo.

1 Izračunajte.

a) 15 : 5 + 6 = e) 10 – 30 : 5 =

b) 20 : 4 – 2 = f ) 27 + 12 : 4 =

c) 7 · 10 – 5 = g) 30 + 10 · 8 =

d) 5 · 20 – 100 = h) 42 + 2 · 3 =


a) 18 : 2 – 14 : 7 b) 4 ∙ 5 + 24 : 3 .

Rješenje:

a) 18 : 2 – 14 : 7 = 9 – 2 = 7 b) 4 ∙ 5 + 24 : 3 = 20 + 8 = 28

2 Izračunajte.

a) 20 : 4 + 12 : 2 = c) 7 ∙ 5 – 42 : 6 =

b) 56 : 7 – 36 : 6 = d) 8 ∙ 4 + 9 ∙ 3 =


28


a) (18 + 2) : 4 b) 4 ∙ (5 + 3 ∙ 7).

Rješenje:

a) (18 + 2) : 4 = 20 : 4 = 5 b) 4 ∙ (5 + 3 ∙ 7) = 4 ∙ (5 + 21) = 4 ∙ 26 = 104

3 Izračunajte.

a) (33 + 2) : 5 =

b) (49 – 7) : 6 =

c) 2 ∙ (5 + 9 ∙ 5) =

d) 3 ∙ (28 + 4 ∙ 8) =


29

Ponavljanje

1 Zapišite broj:

a) pet tisuća četiristo trideset sedam __________________;

b) sedamsto devedeset osam __________________.

2 U kvadratić upišite odgovarajući znak uspoređivanja < , > ili = .

a) 37 12 b) 452 289 c) 1 088 998

3 Navedite prirodne brojeve koji su veći od 54 i manji od 63.

4 Zadane prirodne brojeve poredajte po veličini, počevši od najvećeg.

68, 117, 72, 48, 226, 130


a)

9 14• • • • • • • • • • • •

b)

200 140• • • • • • • • • • • •

6 Izračunajte.

a) 672 + 25 = c) 4 356 – 34 =

b) 2 632 + 547 = d) 180 – 53 =


30

7 Izračunajte.

a) 432 · 3 c) 325 · 7

b) 826 : 2 = d) 936 : 4 =

8 Izračunajte.

a) 50 · 7 · 2 =

b) 73 + 22 + 17 + 8 =

c) 23 · 9 + 23 · 1 =

9 Izračunajte pazeći na redoslijed računskih operacija.

a) 8 · 5 – 7 =

b) 9 ∙ 5 – 64 : 8 =

10 Hrvatska rukometna reprezentacija pobijedila je španjolsku reprezentaciju s 5 golova razlike. Ako je hrvatska reprezentacija postigla 33 gola, koliko je golova postigla španjolska reprezentacija?

Odgovor :_______________________________________.


31

Pojam djeljivosti i dijeljenje

Primjer 1.Je li broj 18 djeljiv brojevima:

a) 3 ; b) 7 ?

Rješenje:

a) 18 : 3 = 6 b) 18 : 7 = 2 –18 –14 0 4

Broj 18 je djeljiv brojem 3. Broj 18 nije djeljiv brojem 7.

1 Provjerite je li broj 20 djeljiv brojem:

a) 2 ; b) 6 .

20 : 2 = 20 : 6 =

20 _____ djeljiv brojem 2. 20 _____ djeljiv brojem 6.

2 Provjerite je li broj 30 djeljiv brojem:

a) 8 ; b) 5 .

30 : 8 = 30 : 5 =

30 _____ djeljiv brojem 8. 30 _____ djeljiv brojem 5.


32

Primjer 2. Provjerimo jesu li brojevi 2 i 3 djelitelji broja 16.

Rješenje:

16 : 2 = 8 –16 Broj 2 je djelitelj broja 16. 0

16 : 3 = 5 –15 Broj 3 nije djelitelj broja 16. 1

3 Provjerite je li broj 5 djelitelj broja:

a) 25 ; b) 17.

25 : 5 = 17 : 5 =

Broj 5 _____ djelitelj broja 25. Broj 5 _____ djelitelj broja 17.

4 Provjerite je li broj 7 djelitelj broja:

a) 43 ; b) 84.

43 : 7 = 84 : 7 =

Broj 7 _____ djelitelj broja 43. Broj 7 _____ djelitelj broja 84.


33

5 a) Obojajte djelitelje broja 4. c) Obojajte djelitelje broja 6.

b) Obojajte djelitelje broja 8. d) Obojajte djelitelje broja 15.

6 Prazne kružiće popunite djeliteljima zadanog broja.

a) b) c)

1

8

2 3

4

8

7

5 2

1 15

3

15

5149

1

2 3

4

4

2

1 6

3 4

5

6


34

Pojam višekratnika

1 Popunite tablicu višekratnicima zadanog broja.

ZADANI BROJ · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 102 4 10 143 125 30 45

10 1020 60 160 200

2 Navedite prvih pet višekratnika broja 3.

____ , ____ , ____ , ____ , ____.


____ , ____ , ____ , ____ , ____.


____ , ____ , ____ , ____ , ____.


____ , ____ , ____ , ____ , ____.

6 Obojajte višekratnike zadanog broja.

a) b) c)

8

12 28

30

6

7

12 21

27

7

16

18 27

36

9


35

Djeljivost s 10, 5 i 2Broj je djeljiv s 10 ako je posljednja znamenka tog broja 0.

1 Zaokružite brojeve djeljive s 10.

a) 28, 30, 45, 57, 60, 88, 90.

b) 250, 345, 205, 720, 300, 702.

2 Napišite pet dvoznamenkastih brojeva djeljivih s 10.

____ , ____ , ____ , ____ , ____.

3 Napišite sve brojeve djeljive s 10 koji su manji od 65.

____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____.

Broj je djeljiv s 5 ako je posljednja znamenka tog broja 5 ili 0.


a) 14, 50, 56, 60, 75, 81, 85.

b) 220, 345, 458, 981, 300, 705.


____ , ____ , ____ , ____ , ____.

6 Napišite sve brojeve djeljive s 5 koji su veći od 37, a manji od 63.

____ , ____ , ____ , ____ , ____.

Broj je djeljiv s 2 ako mu je zadnja znamenka 0, 2, 4, 6 ili 8.


36


a) 18, 41, 52, 60, 73, 87, 94.

b) 221, 366, 814, 471, 300, 708.


____ , ____ , ____ , ____ , ____.

9 Napišite sve brojeve djeljive s 2 koji su veći od 105, a manji od 121.

____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____ , ____.

10 Koju znamenku trebate upisati u kvadratić, kako bi broj

3 2

bio djeljiv s 10 ?

= ____

11 Koje se znamenke mogu upisati u kvadratić, kako bi broj

5 8

bio djeljiv s 5 ?

= ____ , ____

12 Koje se znamenke mogu upisati u kvadratić, kako bi broj

1 2 0

bio djeljiv s 2 ?

= ____ , ____ , ____ , ____ , ____


37

Djeljivost s 3 i 9

Broj je djeljiv s 3 ako mu je zbroj njegovih znamenki djeljiv s 3.

Primjer 1. Provjerimo jesu li zadani brojevi djeljivi s 3.

a) 72 b) 91

Rješenje:

a) 72 b) 91

7 + 2 = 9 9 : 3 = 3 9 + 1 = 10 10 : 3 = 3 – 9 Broj 72 je djeljiv s 3. 1

Broj 91 nije djeljiv s 3.

1 Provjerite jesu li zadani brojevi djeljivi s 3.

a) 58

____ + ____ = ____ ____ : 3 = ____ Broj 58 ____ djeljiv s 3.

b) 84

____ + ____ = ____ ____ : 3 =____ Broj 84 ____ djeljiv s 3.

c) 46

____ + ____ = ____ ____ : 3 =____ Broj 46 ____ djeljiv s 3.

d) 126

____ + ____ + ____ = ____ ____ : 3 = ____ Broj 126 ____ djeljiv s 3.

e) 522

____ + ____ + ____ = ____ ____ : 3 = ____ Broj 522 ____ djeljiv s 3.


38

2 Napišite tri dvoznamenkasta broja djeljiva s 3.

____ , ____ , ____.

3 Napišite tri troznamenkasta broja djeljiva s 3.

____ , ____ , ____

Broj je djeljiv s 9 ako mu je zbroj znamenaka djeljiv s 9.

Primjer 2. Provjerimo jesu li zadani brojevi djeljivi s 9.

a) 117

b) 239

Rješenje:

a) 117

1 + 1 + 7 = 9 9 : 9 = 1 Broj 117 je djeljiv s 9.

b) 239

2 + 3 + 9 = 14 14 : 9 = 1 Broj 239 nije djeljiv s 9. – 9 5

4 Provjerite jesu li zadani brojevi djeljivi s 9.

a) 504

___ + ___ + ___ = ___ ___ : 9 = ___ Broj 504 ____ djeljiv s 9.

b) 627

___ + ___ + ___ = ___ ___ : 9 = ___ Broj 627 ____ djeljiv s 9.

c) 792

___ + ___ + ___ = ___ ___ : 9 = ___ Broj 792 ____ djeljiv s 9.


39

Prosti i složeni brojevi

Brojeve koji imaju samo dva djelitelja nazivamo PROSTI BROJEVI.

Primjer 1. Napišimo sve djelitelje brojeva 3 i 13.

Rješenje:

Brojevi koji imaju tri ili više djelitelja nazivamo SLOŽENI BROJEVI.

Primjer 2. Napišimo sve djelitelje brojeva 9 i 12.

Rješenje:

1 U prazne kružiće na slici upišite sve djelitelje zadanog broja. Koji su od zadanih brojeva prosti, a koji složeni?

2

1 12

3 4

6

12

3

1 3

13

13 1

9

1 93

8 7


40

Prosti brojevi su ____________.

Složeni brojevi su ____________.

2 U prazne kružiće na slici upišite sve djelitelje zadanog broja. Koji su od zadanih brojeva prosti, a koji složeni ?

Prosti brojevi su ________.

Složeni brojevi su ________.

20

15

23

31

19

16


41

Rastavljanje brojeva na proste faktore

1 Zadane brojeve spojite s pripadajućim rastavom broja na proste faktore.

2 Navedene brojeve rastavite na proste faktore.

a) 10 c) 9 e) 21

10 = __ · __ 9 = __ · __ 21 = __ · __

b) 28 d) 30 f ) 50

28 = __ · __ · __ 30 = __ · __ · __ 50 = __ · __ · __.

Primjer 1. Kojem broju odgovara rastav na proste faktore 2 · 2 · 11 ?

Rješenje:

a) 2 · 2 · 11 = 4 · 11 = 44

3 Koji broj ima sljedeći rastav na proste faktore?

a) 2 · 2 · 3 = c) 3 · 5 =

b) 2 · 5 · 7 = d) 2 · 3 · 7 =

6

2 · 2 · 5 2 · 2 · 2 2 · 2 · 2 · 3

3 · 52 · 3

8

15

20

24


42

Najveći zajednički djelitelj

Primjer 1. Odredimo najveći zajednički djelitelj brojeva 12 i 16.

Rješenje:

12, 16 2

6, 8 2

3, 4

D (12, 16) = 2 · 2 = 4

1 Odredite najveći zajednički djelitelj brojeva:

a) 12 i 18 c) 10 i 20 e) 16 i 24

12, 18 10, 20 16, 24

D (12, 18) = D (10, 20) = D (16, 24) =

b) 10 i 25 d) 21 i 28 f ) 15 i 27

10, 25 21, 28 15, 27

D (10, 25) = D (21, 28) = D (15, 27) =


43

Najmanji zajednički višekratnik

Primjer 1. Odredimo najmanji zajednički višekratnik brojeva 12 i 16.Rješenje: 12, 16 2 6, 8 2 3, 4

V (12, 16) = 2 · 2 · 3 · 4 = 48

1 Odredite najmanji zajednički višekratnik brojeva:

a) 6 i 4 c) 6 i 8 e) 10 i 8

6, 4 6, 8 10, 8

V (6, 4) = V (6, 8) = V (10, 8) =

b) 2 i 8 d) 3 i 6 f ) 15 i 5

2, 8 3, 6 15, 5

V (2, 8) = V (3, 6) = V (15, 5) =

2 Odredimo najmanji zajednički višekratnik brojeva:

a) 6 i 5 b) 3 i 4 c) 2 i 7

6, 5 3, 4 2, 7

V (6, 5) = V (3, 4) = V (2, 7) =


44

Djeljivost zbroja, razlike i umnoška

Ako je svaki od pribrojnika djeljiv nekim brojem, onda je i zbroj djeljiv tim brojem.

Primjer 1. Je li zbroj brojeva 120 i 230 djeljiv s 10 ?

Rješenje:

Zbroj 120 + 230 je djeljiv s 10 jer su oba pribrojnika djeljiva s 10.

Primjer 2. Je li zbroj brojeva 120 i 235 djeljiv s 10 ?

Rješenje:

Zbroj 120 + 235 nije djeljiv s 10 jer pribrojnik 235 nije djeljiv s 10.

1 Ako tvrdnju smatrate točnom, zaokružite DA. Ukoliko tvrdnju smatrate netočnom, zaokružite NE.

a) Zbroj 20 + 540 je djeljiv s 10 jer su oba pribrojnika djeljiva s 10.

DA NE

b) Zbroj 25 + 545 je djeljiv s 5 jer su oba pribrojnika djeljiva s 5.

DA NE

c) Zbroj 28 + 540 je djeljiv s 2 jer su oba pribrojnika djeljiva s 2.

DA NE

d) Zbroj 28 + 546 nije djeljiv s 2 jer pribrojnik 28 nije djeljiv s 2.

DA NE

Ako su umanjenik i umanjitelj djeljivi istim brojem, onda je i razlika djeljiva tim brojem.

Primjer 3. Je li razlika brojeva 520 i 230 djeljiva s 10 ?

Rješenje:

Razlika 520 – 230 je djeljiva s 10 jer su i umanjenik i umanjitelj djeljivi s 10.


45


a) Razlika 720 – 540 je djeljiva s 10 jer su i umanjenik i umanjitelj djeljivi s 10. DA NE

b) Razlika 545 – 25 je djeljiva s 5 jer su i umanjenik i umanjitelj djeljivi s 5.

DA NE

c) Razlika 540 – 231 je djeljiva s 2 jer su i umanjenik i umanjitelj djeljivi s 2.

DA NE

d) Razlika 728 – 546 nije djeljiva s 2 jer umanjitelj 546 nije djeljiv s 2.

DA NE

Ako je jedan od faktora djeljiv nekim brojem, onda je i umnožak djeljiv tim brojem.

Primjer 5. Je li umnožak 45 ∙ 60 djeljiv s 10 ?

Rješenje:

Umnožak 45 ∙ 60 je djeljiv s 10 jer je faktor 60 djeljiv s 10.

Primjer 6. Je li umnožak 35 ∙ 62 djeljiv s 2 ?

Rješenje:

Umnožak 35 ∙ 62 je djeljiv s 2 jer je faktor 62 djeljiv s 2.


a) Umnožak 45 ∙ 63 je djeljiv s 5 jer je faktor 45 djeljiv s 5.

DA NE

b) Umnožak 32 ∙ 61 je djeljiv s 9 jer je faktor 32 djeljiv s 9.

DA NE

c) Umnožak 20 ∙ 28 nije djeljiv s 3 jer nijedan faktor nije djeljiv s 3.

DA NE

d) Umnožak 21 ∙ 17 nije djeljiv sa 7 jer nijedan faktor nije djeljiv sa 7.

DA NE


46

Ponavljanje

1 Odredite prvih šest višekratnika broja:

a) 5 ______, ______, ______, ______, ______, ______ ;

b) 8 ______, ______, ______, ______, ______, ______;

c) 10 ______, ______, ______, ______, ______, ______.

2 Dijeljenjem provjerite je li broj 51 djeljiv brojem 3.

3 Dijeljenjem provjerite je li broj 72 djeljiv brojem 4.

4 Zaokružite brojeve djeljive brojem 2.

235, 120, 231, 347, 1 346, 33 338, 5 524.


243, 11 115, 204 567, 193 550, 25 352.


230, 304, 123 040, 10 202, 3 000.

7 Napišite dva troznamenkasta broja djeljiva s 2. ________, ________

8 Napišite dva troznamenkasta broja djeljiva s 5. ________, _________

9 Napišite dva troznamenkasta broja djeljiva s 10. ________, _________

10 Zadane brojeve rastavite na proste faktore.

a) 24 = b) 36 =

24 36


47

11 Odredite sve djelitelje broja 15.

12 Odredite:

a) D (12, 18) = b) D (20, 30) =

12, 18 20, 30

13 Odredite:

a) V (14, 21) = b) V (20, 50) =

14, 21 20, 50

14 Napišite dva prosta broja. ______, ______

15 Navedite sve brojeve djeljive s 10 koji su veći od 25 i manji od 72 .

16 Koju znamenku možete upisati u kvadratić kako bi broj

2 3

bio djeljiv s 10 ?

17 Odredite jedan troznamenkasti broj djeljiv s 3. ______

18 Odredite jedan troznamenkasti broj djeljiv s 9. ______

19 Je li zbroj 25 + 50 + 135 djeljiv s 5 ? Obrazložite odgovor.


48

Točka, dužina, duljina dužine

1 Nacrtajte tri točke i označite ih slovima M, I i Š .

2 Zadane su točke A i B. Nacrtajte dužinu AB.

B

A

3 Nacrtajte dvije točke i označite ih slovima K i L, a zatim nacrtajte dužinu KL.

4 Nacrtajte tri točke i označite ih slovima A, B i C. Nacrtajte dužine AB, BC AC.

5 Izmjerite duljine dužina na slici.

AB = CD =

·

A

B

·

C

D·

·


49

6 Nacrtajte dužinu duljine:

a) 4 cm b) 37 mm.

7 Izmjerite duljine dužina na slici i izrazite ih u mm.

a) b)

AB = KM =

BC = ML =

CD = LN =

AD = NK =

A

D

B

C

N

K

L

M


50

Pravac

1 Koje od označenih točaka pripadaju pravcu p, a koje ne pripadaju pravcu p?

Pravcu p pripadaju točke ___, ___ i ___.

Pravcu p ne pripadaju točke ___, ___ i __.

2 Nacrtajte pravac koji prolazi točkama C i D.

° D

° C

3 Nacrtajte tri točke i označite ih slovima M, I i R, a zatim nacrtajte pravce MI, IR i MR.

4 Pogledajte sliku pa spojite odgovarajuće parove tako da tvrdnje budu točne.

Pravci a i b su usporedni.

Pravci c i d se sijeku.

a

b c

d

•

•

•

•

•

•

••A

C

S

R

F

H

·

·

·

p


51

5 a) Nacrtajte dva usporedna pravca. b) Nacrtajte dva pravca koji se sijeku.

6 Nacrtajte pravac koji je usporedan s pravcem a i prolazi točkom A.

7 Pogledajte sliku pa spojite odgovarajuće parove tako da tvrdnje budu točne.

Pravci a i b su okomiti.

Pravci c i d nisu okomiti.

8 Nacrtajte dva okomita pravca.

9 Nacrtajte pravac koji je okomit na pravac b i prolazi točkom B.

a) B b) B

ab

d

c

b

b

a

A•

••


52

10 Nacrtajte jedan polupravac koji ima početnu točku u točki A.

A

11 Nacrtajte dva polupravca koji imaju zajedničku početnu točku u točki B.

B

12 Nacrtajte dva polupravca koji se sijeku.

13 Nacrtajte dva polupravca koji se ne sijeku.

14 Nacrtajte dva okomita polupravca.

•

•


53

Krug i kružnica

1 Nacrtajte kružnicu čiji je radijus 3 cm. Označite njeno središte sa S.

2 Koje od označenih točaka pripadaju, a koje ne pripadaju kružnici?

Kružnici pripadaju točke ___, ___ i ___.

Kružnici ne pripadaju točke ___, ___ i ___.

3 Koje od označenih točaka pripadaju, a koje ne pripadaju krugu?

Krugu pripadaju točke ___, ___, ___, ___ i ___.

Krugu ne pripadaju točke ___ i ___.

4 Nacrtajte krug čiji je radijus 15 mm, naznačite mu središte i obojajte ga.

•

•

•

•

•

•

B

KM

U

G

H

•

TV

S

P

RZ

O•

• •

••

•


54

5 Nacrtajte dvije kružnice koje se:

a) sijeku; b) ne sijeku.

6 Nacrtajte kružnicu i pravac koji se:

a) sijeku; b) ne sijeku.

7 Nacrtajte jedan kružni vijenac i obojajte ga.

8 Nacrtajte jedan kružni isječak i obojajte ga.

9 Nacrtajte jedan kružni odsječak i obojajte ga.


55

Paralelogram, pravokutnik, kvadrat

1 Nacrtajte dva usporedna pravca. Obojajte dio ravnine koji je njima omeđen.

Dio ravnine omeđen s dva usporedna pravca naziva se ______________.

2 Nacrtajte dvije pruge koje se sijeku. Obojajte dio ravnine koji je njima omeđen.

Presjekom dviju pruga dobijemo četverokut koji nazivamo __________________.

3 Obojajte paralelograme.

4 Nacrtajte jedan paralelogram. Izmjerite mu duljine stranica.

5 Zadanim paralelogramima nacrtajte dijagonale.


56

Primjer 1. Izračunajmo opseg pravokutnika i paralelograma čije susjedne stranice imaju duljine a = 5 cm i b = 3 cm.

Rješenje:

pravokutnik paralelogram

o = 2 ∙ a + 2 ∙ b o = 2 ∙ a + 2 ∙ b

o = 2 ∙ 5 + 2 ∙ 3 o = 2 ∙ 5 + 2 ∙ 3

o = 10 + 6 o = 10 + 6

o = 16 cm o = 16 cm

6 Izračunajte opseg pravokutnika i paralelograma čije susjedne stranice imaju duljine a = 2 cm i b = 7 cm.

Primjer 2.Izračunajmo površinu pravokutnika čije susjedne stranice imaju duljine

a = 5 cm i b = 3 cm.

Rješenje:

P = a ∙ b

P = 5 ∙ 3

P = 15 cm2

7 Izračunajte površinu pravokutnika čije susjedne stranice imaju duljine a = 6 cm i b = 7 cm.


57

8 Nacrtajte kvadrat i romb čije stranice imaju duljine a = 5 cm.

Primjer 3.Izračunajmo opseg kvadrata i romba čije stranice imaju duljine a = 5 cm.

Rješenje:

kvadrat romb

o = 4 ∙ a o = 4 ∙ a

o = 4 ∙ 5 o = 4 ∙ 5

o = 20 cm o = 20 cm

9 Izračunajte opseg kvadrata i romba čije stranice imaju duljinu a = 9 cm.

Primjer 4.Izračunajmo površinu kvadrata čija stranica ima duljinu a = 3 cm.

P = a ∙ a

P = 3 ∙ 3

P = 9 cm2

10 Izračunajte površinu kvadrata čija stranica ima duljinu a = 10 cm.


58

Vrste kutova

1 Ispod slike napišite naziv odgovarajuće vrste kuta.

______________ ______________ ______________

2 Ispod slike napišite naziv odgovarajuće vrste kuta.

______________ ______________ ______________

3 Nacrtajte jedan šiljasti kut i jedan tupi kut.

4 Nacrtajte dva okomita pravca.

a) Koliko je kutova dobiveno? Dobivena su _________ kuta.b) Kako nazivamo te kutove? To su ___________ kutovi.

c) Označite kutove odgovarajućom oznakom u vrhu kuta.

º


59

5 Zaokružite slovo ispred slike koja predstavlja tupi kut.

a) b) c)

6 Zaokružite slovo ispred slike koja predstavlja šiljasti kut.

a) b) c)

7 Ispod svakog crteža sata napišite vrstu naznačenog kuta koji zatvaraju kazaljke.

_______________ _______________ _______________

_______________ _______________

º


60

Mjerenje kutova

1 Izmjerite kutomjerom zadani kut α s vrhom V i napišite vrstu kuta. (Uputa: produljite krakove kuta koliko je potrebno za izmjeriti kutomjerom.)

a = ______ i zovemo ga _________________ kut.

2 Izmjerite veličine zadanih kutova. Ispod svakog upišite vrstu kuta.

a = ______ b = ______ g = ______

______________ ______________ ______________

3 Spojite odgovarajuće parove rečenica.

Ispruženi kut ima 90°.

Pravi kut ima manje od 90°.

Šiljasti kut ima 180°.

V•a

a gb°


61

4 Napišite vrstu kuta i njegovu veličinu.

Ovo je _____________ kut i veličina mu je ______________°.

5 Nacrtajte kut od 90° i pravilno ga označite.

6 Nacrtajte kut zadane veličine i označite ga.

a) a = 75° b) b = 153°

°


62

Sukuti i vršni kutovi

Primjer 1. Odredimo veličinu kuta α ako je β = 70°.

Rješenje:

a i b su sukuti (susjedni kutovi) pa vrijedi α + b = 180°.

a = 180° – β

a = 180° – 70°

a = 110°

1 Odredite veličine nepoznatih kutova.

b = 125˚a°

a b = 32˚°

b a

a = _________ a = _________ a = _________

b = _________

2 Za određenu vrstu kuta odredite vrstu sukuta.

a) Za šiljasti kut, susjedni kut je _____________ kut.

b) Za pravi kut, susjedni kut je ______________ kut.

c) Za tupi kut, susjedni kut je _______________ kut.

ba


63

3 Zadanom kutu nacrtajte njegov sukut.

a) b)

4 Kutovi a i b su susjedni kutovi. Kolika je veličina kuta b ako je:

a) a = 1° b) a = 45° c) a = 80° d) a = 153° ?

Primjer 2.

Odredimo veličinu kuta a ako je b = 30°.

ba

Rješenje:

a i b su vršni kutovi pa vrijedi a = b = 30°.

5 Kutovi a i b su vršni kutovi. Odredite veličinu kuta b ako je:

a) a = 12° b) a = 55° c) a = 60° d) a = 100°.


64

Trokut i vrste trokuta

1 Spojite odgovarajuće parove geometrijskih likova i naziva.

PRAVOKUTAN TROKUT TUPOKUTAN TROKUT ŠILJASTOKUTAN TROKUT

2 Spojite odgovarajuće parove geometrijskih likova i naziva.

RAZNOSTRANIČAN TROKUT JEDNAKOSTRANIČAN TROKUT JEDNAKOKRAČAN TROKUT

3 Konstruirajte jednakostraničan trokut stranice duljine a = 4 cm i izračunajte mu opseg.


65

4 Konstruirajte jednakokračan trokut čije stranice imaju duljine a = 3 cm i b = 5 cm (a je duljina osnovice, b je duljina kraka trokuta). Izračunajte mu opseg.

5 Izračunajte opseg raznostraničnog trokuta čije stranice imaju duljine a = 6 cm, b = 12 cm i c = 15 cm.

6 Plavom bojom obojajate jednakostranične trokute, a crvenom jednakokračne trokute.

• •


66

Simetrala dužine

1 Zadanoj dužini konstruirajte simetralu.

a) b)

2 Nacrtajte dužinu AB duljine 43 mm, a zatim konstruirajte njenu simetralu.

3 Zadanoj dužini konstruirajte polovište P.

a) b)

• •

• •

•

•

•

•


67

Osnosimetrični likovi

1 Zaokružite prometni znak koji je osnosimetričan.

2 Osnosimetričnom liku nacrtajte os simetrije.

3 Odredite osnosimetričnu sliku dužine AB s obzirom na zadani pravac p.

A

B

p•

•


68

Ponavljanje

1 a) Nacrtajte dva paralelna pravca. b) Nacrtajte dva okomita pravca.

2 Izmjerite veličinu kutova na slici.

a) b)

3 Nacrtajte jedan šiljasti kut.

4 Nacrtajte jedan pravi kut.

5 Nacrtajte kut od:

a) 70° b) 120°.


69

6 Nacrtajte pravokutnik čije susjedne stranice imaju duljine a = 4 cm i b = 2 cm.

a) Izračunajte opseg nacrtanog pravokutnika.

b) Izračunajte površinu nacrtanog pravokutnika.

7 Nacrtajte dužinu duljine 57 mm, a zatim konstruirajte njenu simetralu.

8 Odredite osnosimetričnu sliku trokuta ∆ STR s obzirom na zadani pravac p.

p

R

T

S


70

Osnovno o razlomcima

1 Razlomci predstavljaju osjenčane dijelove geometrijskih likova. Spojite odgovarajuće parove.

2 Obojajte 14 lika na slici.

3 Obojajte 23

lika na slici.

4 Razlomkom izrazite osjenčani dio lika.

16

36

56

26


71

Primjer 1. Koji dio tjedna je jedan dan? Izrazimo razlomkom.

Rješenje:

Jedan tjedan ima sedam dana. Jedan dan je 17

tjedna.

5 Koji dio dana je jedan sat ? Izrazite razlomkom.

Jedan dan ima ____ sata. Jedan sat je ____ dana.

6 Koji dio godine je jedan mjesec? Izrazite razlomkom.

Jedna godina ima ____ mjeseci. Jedan mjesec je ____ godine.

Primjer 2.Koji dio tjedna su tri dana? Izrazimo razlomkom.

Rješenje:

Jedan tjedan ima sedam dana. Tri dana su 37 tjedna.

7 Koji dio dana je pet sati? Izrazite razlomkom.

Jedan dan ima ____ sata. Pet sati je ______ dana.

8 a) Koliko je 13 od 24 kn ? b) Koliko je 1

6 od 42 kn ?


72

Mješoviti brojevi1 U kvadratić upišite odgovarajući znak uspoređivanja <, > ili = .

a) 27

1 c) 411

1 e) 98

1

b) 77

1 d) 1311

1 f) 1513

1

2 Zapišite mješoviti broj:

a) tri cijela i jedna polovina ; c) četiri cijela i jedna petina ;

b) pet cijelih i dvije trećine ; d) dva cijela i pet sedmina .

3 Mješovite brojeve zapišite u obliku razlomka.

a) 14

134

12 + 14

3 · 4 + 143 = == d)

35

1 =

b) 25

1 = e) 27

4 =

c) 34

2 = f) 12

1 =

4 Zadane razlomke zapišite u obliku mješovitog broja.

a) 53

23

1= c) 52

=

b) 74 = d)

94

=


73

Uspoređivanje razlomaka jednakih nazivnika

1 U kvadratić upišite odgovarajući znak uspoređivanja <, > ili = .

a) 87

57 d)

112

712

b) 38

48 e)

711

711

c) 127

157 f)

613

413

2 Zadane razlomke poredajte po veličini, počevši od najmanjeg.

85 ,

115 ,

345 ,

175 ,

15 ,

75 i 21

5 .

3 Zadane razlomke poredajte po veličini, počevši od najvećeg.

37

, 117

, 137

, 177

, 27 , 7

7 i 19

7.


a) 37

1 57

1 c) 1112

2 712

2

b) 382 1

82 d) 7

111 9

111

5 Vedran i Marko su u restoranu naručili dvije jednake pizze. Vedran je pojeo

58

svoje pizze, a Marko 78

svoje. Tko je pojeo više pizze?

58

78 Više pizze pojeo je ________________ .


74

Zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika

Primjer 1.Zbrojimo 2

5 i 1

5.

Rješenje: 25

35

15

2 + 15+ = =

1 Izračunajte.

a) 3

115

11+ = d) 9

132

13+ =

b) + =49

19 e)

174

24

+ =

c) + =37

27 f )

117

217

+ =

2 Zbrojite brojeve.

a) 5

17 i 8

17 b) 3541 i

541

3 Marko je popio 3

10 litre soka, a Maja 1

10 litre soka više nego Marko. Koliko

je soka popila Maja ?

Maja je popila __________ litre soka.


75

Primjer 2. Oduzmimo

37 i

27 .

Rješenje:

37

17

27

3 – 27– = =

4 Izračunajte.

a) 1311

511– = d) 19

138

13– =

b) 149

19– = e) 21

838– =

c) 1217

517– = f )

417

217– =

5 Izračunajte razliku brojeva.

a) 1513 i

613 b)

1121 i

421

6 U kvadratić upišite broj kako bi jednakost bila točna.

a) 29

89+ =

b) 5

119

11+ =

7 Biciklist je u prvom satu vožnje prešao 37 puta, a u drugom satu vožnje

ostatak puta. Koliki je put biciklist prešao u drugom satu vožnje?

Biciklist je u drugom satu vožnje prešao _________ puta.


76

Proširivanje i skraćivanje razlomaka

1 Obojajte dio lika izražen razlomkom.

12

24

36

Primjer 1. Proširimo razlomak

13 brojem 2.

Rješenje: 13 = = =·1

322

26

1 · 23 · 2

2 Zadane razlomke proširite brojem 2.

a) 25

= b) 34

=

3 Zadane razlomke proširite brojem 3.

a) 23

= b) 37

=

4 Nadopunite jednakosti.

a) 23

2 ·3 ·

812

= = c) 79

7 ·9 ·

2127

= =

b) 35

3 ·5 ·

1525

= = d) 49

4 ·9 ·

2045

= =


77

5 Proširite razlomak tako da mu nazivnik bude 20.

a) 25

2 ·5 · 20

= = c) 7

107 ·10 · 20

= =

b) 34

3 ·4 · 20

= = d) 9

29 ·2 · 20

= =

Primjer 2. Razlomak

28 skratimo brojem 2.

Rješenje:

= =28

14

2 : 28 : 2

6 Zadane razlomke skratite brojem 2.

a) 1214

= c) 188

=

b) 610

= d) 2026

=

7 Zadane razlomke skratite brojem 3.

a) 39

= c) 276

=

b) 1821

= d) 1524

=


a) 915

9 :15 :

35

= = c) 520

5 :20 :

14

= =

b) 2149

21 :49 :

37

= = d) 1418

14 :18 :

79

= =


78

Primjer 3.Skratimo 12

18 do neskrativog razlomka.

Rješenje: 1218

69

23

12 : 2 6 : 318 : 2 9 : 3= = == ili 12

1823

12 : 618 : 6

= =

9 Skratite razlomke do neskrativog razlomka.

a) 3040

= b) 2718

=


a) 2515

25 :15 : 3

= = c) 59

5 ·9 ·

30= =

b) 1449

14 :49 :

2= = d) 47

4 ·7 ·

36= =

11 Kojim brojem trebate proširiti razlomak 34 kako biste dobili

1216 ?

12 Kojim brojem trebate skratiti razlomak 4527

kako biste dobili 53

?


79

Ponavljanje

1 Razlomkom izrazite osjenčani dio lika.

2 Obojajte:

a) 112

pravokutnika na slici; b) 56

pravokutnika na slici.

3 a) Koliko je 13 od 30 kn ? b) Koliko je

38 od 56 kn ?

4 a) Koji dio sata je jedna minuta? b) Koji dio tjedna je jedan dan?

5 a) Koji dio tjedna su četiri dana? b) Koji dio dana su sedam sati?


a) 27

57

b) 711

511

c) 78 1

7 Zadane razlomke poredajte po veličini, počevši od najmanjeg:35

, , , , ,115

345

175

15

75

i 215

.


80

8 Razlomak 1514 napišite u obliku mješovitog broja.

9 Mješoviti broj 34

1 napišite u obliku razlomka.

10 Izračunajte.

a) 411

511

+ = b) 43

113

– =

11 Ana je pojela 4

10 torte, a Ivan 1

10 više nego Ana.

a) Koliko je torte pojeo Ivan?

b) Koliko su torte pojeli zajedno?

c) Jesu li pojeli cijelu tortu?

12 Razlomak 23 proširite brojem 4.

13 Kojim brojem treba proširiti razlomak 34 kako biste dobili

912 ?

14 Razlomak 2535 skratite brojem 5.


81

Decimalni zapis broja (1)

Primjer 1. Zapišimo broj 7

105 + u decimalnom zapisu.

Rješenje:

7

105 + = 5.7 (pet cijelih i sedam desetinki)

1 Zadane brojeve zapišite u decimalnom zapisu.

a) 3

105 + = d)

610

15 + =

b) 110

4 + = e) 710

51 + =

c) 210

3 + = f) 310

500 + =

Primjer 2. Zadani broj napišimo u decimalnom zapisu: tri cijela i dvije desetinke.

Rješenje:

3.2

2 Zadane brojeve napišite u decimalnom zapisu.

a) Četiri cijela i sedam desetinki ___________

b) Sedamnaest cijelih i četiri desetinke ___________

c) Sto cijelih i jedna desetinka _____________

Primjer 3. Zapišimo broj

710 u decimalnom zapisu.

Rješenje:

710

= 0.7 (nula cijelih i sedam desetinki)


a) 3

10 = c) 6

10 = e) 2

10 =

b) 1

10 = d) 8

10 = f) 9

10 =


82

Primjer 4. Zadani broj napišimo u decimalnom zapisu: nula cijelih i dvije desetinke.

Rješenje:

0.2


a) Nula cijelih i tri desetinke ___________

b) Nula cijelih i pet desetinki ___________

c) Nula cijelih i sedam desetinki ___________

Primjer 5. Zapišimo broj 17

1005 + u decimalnom zapisu.

Rješenje:

17100

5 + = 5.17 (pet cijelih i sedamnaest stotinki)


a) 33

1005 + = c)

46100

15 + =

b) 13

1004 + = d)

71100

51 + =


a) 33

100 = c) 46

100 =

b) 42

100 = d) 71

100 =

7 Napišite u decimalnom zapisu:

a) četiri cijela i dvadeset sedam stotinki _____________________;

b) sedamnaest cijelih i pedeset četiri stotinke _____________________;

c) nula cijelih i trideset šest stotinki _____________________.


83



a) 3

1015 + = d) 16

10015 + =

b) 7

104 + = e) 47

100 =

c) 210

213 + = f ) 23

10052 + =


a) pet cijelih i osam desetinki ____________________;

b) nula cijelih i dvadeset četiri stotinke ____________________.


7100 u decimalnom zapisu.

Rješenje: 7

100 = 0.07 (nula cijelih i sedam stotinki)


a) 3

100 = d) 6

100 =

b) 1

100 = e) 8

100 =

c) 2

100 = f ) 9

100 =

Primjer 2. Zapišimo u decimalnom zapisu: nula cijelih i dvije stotinke.

Rješenje:

0.02


84


a) nula cijelih i tri stotinke ___________;

b) nula cijelih i pet stotinki ___________;

c) nula cijelih i sedam stotinki ___________.


3100+5 u decimalnom zapisu.

Rješenje:3

100+5 = 5.03 (pet cijelih i tri stotinke)


a) 3100+7 = c)

8100+3 = e)

4100+15 =

b) 1

100+41 = d) 1

100+51 = f ) 7

100+45 =


a) četiri cijela i sedam stotinki _____________;

b) sedamnaest cijelih i četiri stotinke _____________;

c) dvadeset tri cijela i šest stotinki _____________.


a) 3241000 =+5

b) 43

1000 =+3


a) četiri cijela i tristo dvadeset jedna tisućinka ______________;

b) nula cijelih i sto dvadeset pet tisućinki ______________;

c) dvadeset osam cijelih i trideset šest tisućinki ______________.


85


Primjer 1. Izrazimo u metrima: a) 5 dm; b) 7 cm .

Rješenje:

1 m = 10 dm

1 m = 100 cm

a) 5 dm = 510

m = 0.5 m b) 7 cm = 7100 m = 0.07 m

1 Izrazite u metrima.

a) 2 dm = c) 8 cm =

b) 4 dm = d) 17 cm =

Primjer 2. Izrazimo u metrima 14 dm.

Rješenje:

14 dm = 10 dm + 4 dm = 1 m + 4

10 m = 1.4 m

2 Izrazite u metrima:

a) 23 dm =

b) 45 dm =

c) 78 dm =


86

3 Izrazite u kunama:

a) 23 kn 23 lipe =

b) 45 kn 50 lipa =

c) 35 kn 9 lipa =

4 Izrazite u metrima:

a) 123 cm =

b) 345 cm =

c) 178 cm =

d) 502 cm =

5 Iva je kupila majicu koju je platila 87 kn i 50 lipa. Izrazite cijenu majice u kunama.

Cijena majice ________________

6 Karlo je izmjerio duljinu i širinu svoje sobe. Duljina sobe je 4 m i 25 cm, a širina sobe je 3 m i 45 cm. Izrazite duljinu i širinu sobe u metrima.

Duljina sobe _____________.

Širina sobe ______________.


87


1 Zapišite broj u decimalnom zapisu.

a) 7

100 =+5 c) 4

100 =+15

b) 1

100 =+51 d) 8

100 =+3


a) četiri cijela i sedam stotinki _____________;

b) sedamnaest cijelih i četiri stotinke _____________;

c) dvadeset tri cijela i šest stotinki _____________.

3 Zapišite broj u decimalnom zapisu.

a) 3241000 =+2 c) 82

1000 =+5

b) 1271000 = d)

431000 =


a) četiri cijela i tristo dvadeset jedna tisućinka ______________;

b) nula cijelih i sto dvadeset pet tisućinki ______________;

c) dvadeset osam cijelih i trideset šest tisućinki ______________;

d) sedamnaest cijelih i trideset četiri tisućinke ______________;

e) nula cijelih i šest tisućinki ______________.


88

Dekadska i decimalna mjesta

Primjer 1. Dopunimo tablicu.

deci

mal

ni b

roj dekadska mjesta decimalna mjesta

tisuć

ice

stot

ice

dese

tice

jedi

nice

dese

tinke

stot

inke

tisuć

inke

3.25 12.562 348.21 234.5

Rješenje:

deci

mal

ni b


tisuć

ice

stot

ice

dese

tice

jedi

nice

dese

tinke

stot

inke

tisuć

inke

3.25 3 2 5 12.562 1 2 5 6 2 348.2 3 4 8 21234.5 1 2 3 4 5

1 Popunite tablicu.

a)

deci

mal

ni b


tisuć

ice

stot

ice

dese

tice

jedi

nice

dese

tinke

stot

inke

tisuć

inke

7.567 125.42 7 348.2 14.5


89

b)

deci

mal

ni b


tisuć

ice

stot

ice

dese

tice

jedi

nice

dese

tinke

stot

inke

tisuć

inke

23.95 1.264 308.27 3 791.5

2 Popunite tablicu.

a)

deci

mal

ni b


tisuć

ice

stot

ice

dese

tice

jedi

nice

dese

tinke

stot

inke

tisuć

inke

1 3 22 5 7 1

3 6 9 2 51 6 0 3 2

b)

deci

mal

ni b


tisuć

ice

stot

ice

dese

tice

jedi

nice

dese

tinke

stot

inke

tisuć

inke

2 1 3 2 71 8 7 1

4 6 9 24 3 2 1 2


90

Primjer 2. Zadane brojeve zapišimo u decimalnom zapisu.

a) 310

5 +

b) 3

108

1007 + +

Rješenje:

a) 310

5 + = 5.3 b) = 7.38310

8100

7 + +


a) 7

104 + = d)

510

5100

2 + =+

b) 5

1013 + = e)

410

2100

8 + =+

c) 6

105 + = f)

710

6100

1 + =+


a) 710

= c) 4 310 100+ =

b) 910

= d) 5 210 100+ =


91

Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu

Primjer 1.Na brojevnom pravcu označimo točke pridružene brojevima

0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9.

Rješenje:

Za prikazivanje desetinki na brojevnom pravcu, jedno cijelo moramo podijeliti na 10 jednakih dijelova. Zato ćemo za udaljenost brojeva 0 i 1 uzeti 10 cm.

0.1 0.3 0.5 0.7 10 0.2 0.4 0.6 0.90.8• • • • • • • • • • • •

1 U kvadratiće upišite odgovarajuće decimalne brojeve.

a) • • • • • • • • • • • •

10

b)

10• • • • • • • • • • ••

c)

10• • • • • • • • • • • •

2 Nacrtajte brojevni pravac na kojem udaljenost od 0 do 1 iznosi 10 cm, te na njemu označite točke pridružene brojevima 0.3, 0.5 i 0.8.



92

Primjer 2. U kvadratiće upišite odgovarajuće decimalne brojeve:

10• • • • • • • • • • • • • • • • • •

Rješenje:

• • • • • • • • • • • • • • • • • •

1.11 1.3 1.50.20


a) • • • • • • • • • • • • • • • • • •

10

b)• • • • • • • • • • • • • • • • • •

10


6 Nacrtajte brojevni pravac na kojem udaljenost od 0 do 1 iznosi 5 cm, te na njemu označite točke pridružene brojevima 0.4, 1.2, 1.5 i 1.9.


a) • • • • • • • • • • ••

32.3

b)• • • • • • • • • • ••

5.4 5.7

c)• • • • • • • • • • ••

7.8 8.1 8.5


93

Ponavljanje 1 Napišite u decimalnom zapisu:

a) dva cijela i sedam desetinki ___________;

b) sedamnaest cijelih i trideset šest stotinki ___________;

c) nula cijelih i četiri desetinke ___________.


a) 7

104 + = b) 27

1005 + = c) 8

100 =

3 Izrazite u metrima.

a) 2 dm = b) 18 cm =

4 Izrazite u kunama:

a) 27 kn 45 lipa = b) 31 kn 8 lipa =

5 Popunite tablicu.

deci

mal

ni b


tisuć

ice

stot

ice

dese

tice

jedi

nice

dese

tinke

stot

inke

tisuć

inke

4.315.427

2 5 41 6 4 9 3

6 U kvadratiće upišite odgovarajuće decimalne brojeve:

a)

• • • • • • • • • • ••

10

b)• • • • • • • • • • ••

7.3 7.7


94

Uspoređivanje decimalnih brojeva 1

1

a) Koji sladoled ima veću cijenu?

5 12.50

Veću cijenu ima ___________________________________________.

b) Ana ima 10 kuna. Ima li Ana dovoljno novaca da kupi sladoled na štapiću?

5 10

Ana _____________ dovoljno novca da kupi sladoled na štapiću.

c) Ima li Ana dovoljno novaca da kupi sladoled u kornetu?

12.50 10

Ana _____________ dovoljno novca da kupi sladoled u kornetu.


a) 3.5 2.5 c) 4.5 12.1 e) 3.1 0.5

b) 7.5 12.5 d) 4.51 2.1 f ) 3.1 2.58

5 kn 12.50 kn


95


a) 3.52 3.17 c) 4.52 4.75 e) 0.13 0.55

b) 7.52 7.38 d) 9.55 9.16 f ) 13.12 13.83

4 Vedran je kupio videoigricu koju je platio 125.37 kn, a Karlo loptu koju je platio 149.99 kn. Tko je potrošio više novaca?

125.37 149.99

Više novca potrošio je _______________________ .

5 Stranice trokuta imaju duljine 3.2 cm, 5.1 cm i 4.3 cm. Poredajte stranice po duljini, počevši od najdulje.

_____ cm > _____ cm > _____ cm

6 Ana je visoka 1.45 m, Iva 1.37 m, Vedrana 1.51 m i Karla 1.49 m. Poredajte djevojčice po visini, počevši od najniže.

_____ m < _____ m < _____ m < _____ m

Iva, ____________ , ____________ , ____________


96

Uspoređivanje decimalnih brojeva (2)


a) 6.5 8.7 e) 2.1 0.3 i) 1.1 0.5

b) 7.2 7.5 f ) 9.5 9.2 j) 6.6 6.8

c) 3.52 3.51 g) 4.52 4.58 k) 0.23 0.21

Vrijednost decimalnog broja neće se promijeniti ako mu iza posljednje znamenke dopišemo jednu ili više nula.


a) 3.5 3.50 c) 4.5 4.50 e) 0.1 0.100

b) 7.5 7.50 d) 17.100 17.1 f ) 3.1 3.1000

Primjer 1. Usporedimo brojeve: 3.5 i 3.25 .

Rješenje:

3.50 > 3.25


a) 6.5 6.32 c) 2.11 2.3 e) 1.1 1.5

b) 16.5 16.72 d) 9.01 9.1 f ) 8.1 8.05

Primjer 2. Decimalne brojeve poredajmo po veličini, počevši od najmanjeg.

5.7, 5.31, 5.62, 5.9, 5.18

Rješenje:

5.70, 5.31, 5.62, 5.90, 5.18

5.18 < 5.31 < 5.62 < 5.70 < 5.90


97

4 Decimalne brojeve poredajte po veličini, počevši od najmanjeg.

a) 3.68, 3.17, 3.2, 3.48, 3.6

b) 5.13, 5.1, 5.28, 5.8, 5.73

5 Decimalne brojeve poredajte po veličini, počevši od najvećeg.

a) 7.8, 7.27, 7.4, 7.43, 7.61

b) 15.1, 15.19, 15.28, 15.9, 15.37

6 Navedite tri decimalna broja koji su manji od 5.7, a veći od 4.2.

7 Mama je kupila 3.245 kg jabuka, 3.4 kg mandarina i 3.35 kg banana.

a) Kojeg je voća kupila najmanje?

Najmanje je kupila _____________________ .

b) Kojeg je voća kupila najviše?

Najviše je kupila ___________________ .


98

Zaokruživanje decimalnih brojeva (1)

Ako je pri zaokruživanju decimalnog broja na cjelobrojni dio znamenka desetinki 0, 1, 2, 3 ili 4 tada cjelobrojni dio ostaje nepromijenjen.

Primjer 1. Broj 3.2 zaokružimo na cjelobrojni dio.

Rješenje:

3. 2 ≈ 3

1 Zadane brojeve zaokružite na cjelobrojni dio.

a) 4.2 ≈ c) 17.1 ≈ e) 3.4 ≈

b) 54.3 ≈ d) 18.4 ≈ f) 1.2 ≈

Primjer 2.Broj 3.26 zaokružimo na cjelobrojni dio.

Rješenje:

3. 26 ≈ 3


a) 4.39 ≈ c) 1.15 ≈ e) 3.47 ≈

b) 54.31 ≈ d) 8.41 ≈ f ) 21.26 ≈

Ako je pri zaokruživanju decimalnog broja na cjelobrojni dio znamenka desetinki 5, 6, 7, 8 ili 9 tada se cjelobrojni povećava za jedan.


Rješenje:

3. 7 ≈ 4


99


a) 4.5 ≈ c) 17.6 ≈ e) 3.7 ≈

b) 54.9 ≈ d) 18.8 ≈ f) 1.9 ≈


Rješenje:

6. 73 ≈ 7


a) 4.93 ≈ c) 1.51 ≈ e) 3.87 ≈

b) 54.61 ≈ d) 8.73 ≈ f) 31.96 ≈

5 Iva je u izlogu trgovine vidjela cipele čija je cijena 399.99 kn. Kolika je cijena tih cipela zaokružena na cjelobrojni iznos u kunama?

Približna cijena cipela je _________ kn.

6 Karlo je bio u kupnji u kojoj je potrošio 127.37 kn. Kolika je vrijednost zaokružena na cjelobrojni iznos u kunama?

Približna vrijednost je _________ kn.


100

Zaokruživanje decimalnih brojeva (2)

Primjer 1. Broj 6.73 zaokružimo na jednu decimalu.

Rješenje:

6. 7 3 ≈ 6.7

1 Zadane brojeve zaokružite na jednu decimalu.

a) 4.93 ≈ d) 1.51 ≈ g) 3.87 ≈

b) 54.61 ≈ e) 8.73 ≈ h) 31.96 ≈

c) 8.43 ≈ f ) 2.37 ≈ i) 81.56 ≈

Primjer 2. Broj 6.735 zaokružimo na dvije decimale.

Rješenje:

6.73 5 ≈ 6.74

2 Zadane brojeve zaokružite na dvije decimale.

a) 4.934 ≈ d) 1.513 ≈ g) 3.875 ≈

b) 54.616 ≈ e) 8.739 ≈ h) 31.967 ≈

c) 5.398 ≈ f ) 2.151 ≈ i) 6.783 ≈

3 Broj 3.2638 zaokružite na:

a) cjelobrojni dio _________________;

b) jednu decimalu ________________;

c) dvije decimale _________________.

4 Vedran je kupio tenisice za 329.99 kn. Kolika je cijena tenisica zaokružena na cjelobrojni iznos u kunama?

Približna vrijednost je _________ kn.


101

Zbrajanje decimalnih brojeva (1)

Primjer 1. Iva je kupila sladoled po cijeni od 12.50 kn i čokoladu po cijeni od 11.25 kn. Koliko je ukupno platila sladoled i čokoladu?

Rješenje:

Kako bismo lakše izračunali, potpisat ćemo ova dva decimalna broja.

D J . d s1 2 . 5 01 1 . 2 52 3 . 7 5

Iva je sladoled i čokoladu platila 23.75 kn.

1 Izračunajte.

a) 35.71 d) 4.23 g) 4.52 + 13.18 + 13.15 + 1.27

b) 25.13 e) 5.28 h) 2.1 + 4.35 + 14.31 + 0.7

c) 65.14 f ) 73.23 i) 13.7 + 22.82 + 1.54 + 0.2

2 Najprije potpišite decimalne brojeve jedan ispod drugog, a zatim izračunajte.

a) 12.25 + 4.13 = c) 14.71 + 11.13 =

+


102

b) 213.5 + 162.3 = d) 16.56 + 0.33 =

3 Izračunajte.

a) 35.714 d) 45.23 g) 5.56 + 12.26 + 13.15 + 1.223

b) 23.14 e) 35.685 h) 12.5 + 2.352 + 14.3 + 0.232

c) 61.14 f ) 78.635 i) 13.7 + 22.623 + 1.04 + 5.03


a) 13.28 + 4.6 = c) 74.81 + 11.13 =

b) 100.2 + 17.624 = d) 1.5 + 0.386 =


103


Primjer 1. Biciklist je u prvom satu vožnje prevalio 17.43 km, a u drugom 1.28 km više nego u prvom satu. Koliko je kilometara prevalio u drugom satu vožnje?

Rješenje:

Biciklist je u drugom satu vožnje prevalio 17.43 + 1.28 kilometara. Kako bismo lakše izračunali, potpisat ćemo ova dva decimalna broja.

D J . d s1 7 . 4 3

1 . 1+2 81 8 . 7 1

Biciklist je u drugom satu vožnje prešao 18.71 km.

1 Izračunajte.

a) 35.75 d) 47.23 g) 4.56 + 13.18 + 13.15 + 1.27

b) 27.18 e) 35.28 h) 2.5 + 4.35 + 14.37 + 0.7

c) 65.14 f ) 73.23 i) 13.7 + 22.92 + 4.59 + 0.7


a) 17.28 + 4.19 = c) 14.81 + 11.63 =

+


104

b) 283.5 + 167.8 = d) 16.56 + 0.37 =

3 Izračunajte.

a) 35.754 d) 47.26 + 17.28 + 13.15

b) 27.98 e) 35.685 + 4.352 + 14.3

c) 61.14 f) 78.635 + 22.963 + 4.59


a) 17.28 + 4. 9 = c) 14.81 + 11.63 =

b) 83.5 + 17.824 = d) 1.9 + 0.375 =


105


1 Izračunajte.

a) 35.65 d) 4.56 + 12.18 + 1.278

b) 27.1 e) 0.5 + 4.65 + 0.7

c) 5.1 f ) 0.7 + 32.921 + 0.834


a) 27.38 + 5.17 = c) 4.81 + 11.635 =

b) 83.5 + 67.86 = d) 6.5 + 0.47 =

3 Maja je kupila sir po cijeni od 37.20 kn i salamu po cijeni od 24.45 kn. Koliko je platila kupljenu robu?

Platila je _______________ kn.


106

4 Marko je uštedio 137.25 kn, a Luka 128.47 kn.

a) Koliko su uštedjeli zajedno?

Zajedno su uštedjeli _________________ kn.

b) Imaju li dovoljno novca da zajedno kupe loptu čija je cijena 250 kn ?

Marko i Luka ______________ dovoljno novca za kupnju lopte.

5 Petrina mama je kupila mandarine, jabuke i banane. Mandarine je platila 15.72 kn, jabuke 12.35 kn, a banane 7.44 kn. Koliko je ukupno platila voće?

Ukupno je platila_______________ kn.


107

Oduzimanje decimalnih brojeva (1)

Primjer 1. Oduzmimo 5.6 od 10.8 .

Rješenje:

Radi jednostavnosti, potpišimo i izračunajmo.

10.8 – 5.6 5.2

1 Izračunajte.

a) 13.52 b) 28.7 c) 6.28 – 2.41 – 14.5 – 3.11


a) 17.5 – 13.2 = c) 68.734 – 12.213 =

b) 4.285 – 0.213 = d) 0.56 – 0.23 =

Ako brojevi koje oduzimamo nemaju jednak broj decimala, onda im iza posljednje znamenke pripisujemo nulu (ili nule).


108

3 Izračunajte.

a) 1.56 b) 14.27 c) 6.273 – 0.30 – 3.1 – 2.13


a) 27.5 – 13.2 = c) 38.73 – 10.213 =

b) 5.87 – 1.2 = d) 0.83 – 0.5 =

5 Ana je kupila bilježnicu čija je cijena bila 6.25 kn. Koliko joj je novaca ostalo ako je prije kupnje imala 38.57 kn ?

Ani je nakon kupnje ostalo __________ kn.

6 Žica je dugačka 17.45 m. Kolika će biti duljina žice ako se odreže 5.3 m ?

Duljina žice bit će _________ m.


109


Primjer 1. Biciklist je u prvom satu prevalio 17.43 km, a u drugom 1.28 km manje nego u prvom satu. Koliko je kilometara prevalio u drugom satu vožnje?

Rješenje:

Biciklist je u drugom satu vožnje prevalio 17.43 – 1.28 kilometara. Kako bismo to lakše izračunali, potpisat ćemo ova dva decimalna broja.

D J . d s1 7 . 3 4 1 3

1 . 2 81 6 . 1 5

Biciklist je u drugom satu vožnje prešao 16.15 km.

1 Izračunajte.

a) 35.75 c) 47.23 e) 4.56 – 13.18 – 13.15 – 1.27

b) 27.18 d) 35.28 f ) 2.5 – 4.35 – 14.37 – 0.7


a) 17.28 – 4.19 = c) 14.81 – 11.63 =

—


110

b) 283.5 – 167.8 = d) 16.56 – 0.37 =

3 Maja je na računu svog mobitela imala 35.70 kn. Nakon razgovora sa Svenom ostalo joj je 12.43 kn. Kolika je bila cijena njihova razgovora?

Cijena razgovora bila je _______________ kn.

4 Traku duljine 7.45 m treba skratiti za 2.5 m. Kolika će biti duljina trake nakon skraćivanja?

Duljina trake bit će _______________ m.

5 Patricija je kupila hlače koje je platila 123.35 kn i majicu koju je platila 70 kn. Koliko joj je ostalo novaca ako je imala ušteđeno 200 kn ?



111



a) 174.57 – 1.2 = c) 68.734 – 0.51 =

b) 124.265 – 0.2 = d) 1.567 – 0.23 =

2 Izračunajte.

a) 15.25 c) 47.23 e) 4.56 – 13.18 – 3.085 – 1.29

b) 27.18 d) 35.28 f) 1.5 – 3.25 – 14.372 – 0.8


a) 7.28 – 3.53 = c) 14.35 – 11.61 =

b) 283.5 – 13.8 = d) 6.526 – 0.073 =


112

4 Cijena nogometne lopte je 235.70 kn. Kolika će biti cijena lopte ako je snižena za 15.50 kn ?

Cijena lopta bit će _______________ kn.

5 U bačvi se nalazi 42.35 litara benzina. Koliko će benzina ostati u bačvi ako se iz nje izlije 11.27 litara benzina?

U bačvi će ostati _______________ litara benzina.

6 Maja je hlače platila 123.35 kn. Koliko joj je ostalo novaca ako je od mame dobila 150 kn ?



113

Ponavljanje


a) 2.5 3.5 b) 4.5 4.1 c) 3.5 3.27

2 Navedite tri decimalna broja koji su manji od 5.7.

3 Navedite tri decimalna broja koji su veći od 4.2.

4 Broj 4.361 zaokružite na:

a) cjelobrojni dio 4.361 ≈ _____________ ;

b) jednu decimalu 4.361 ≈ _____________;

c) dvije decimale 4.361 ≈ _____________.

5 Izračunajte.

a) 25.61 b) 4.23 c) 4.54 d) 74.82 + 14.18 + 16.185 + 1.97 – 6.28


a) 12.25 + 4.13 = b) 6.38 – 1.53 =


114

Množenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama

Primjer 1. Ana je odlučila kupiti 10 olovaka. Koliko će ih platiti ako je cijena jedne olovke 1.98 kn ?

Rješenje:

Kako bismo dobili rezultat, moramo pomnožiti cijenu jedne olovke s 10, tj.

1.98 kn ∙ 10 = 198 lipa ∙ 10 = 1 980 lipa = 19.80 kn

1.98 ∙ 10 = 19.8

Decimalni broj množimo brojem 10 tako da mu decimalnu točku pomaknemo za jedno mjesto udesno.

1 Izračunajte.

a) 3.46 ∙ 10 = 34.6 e) 7.46 ∙ 10 =

b) 7.56 ∙ 10 = f ) 23.416 ∙ 10 =

c) 13.67 ∙ 10 = g) 12.489 ∙ 10 =

d) 5.467 ∙ 10 = h) 3.4634 ∙ 10 =

2 Izračunajte.

a) 3.4 ∙ 10 = 34 c) 17.4 ∙ 10 =

b) 7.5 ∙ 10 = d) 123.4 ∙ 10 =

3 Izračunajte.

a) 0.46 ∙ 10 = d) 0.246 ∙ 10 =

b) 0.56 ∙ 10 = e) 0.416 ∙ 10 =

c) 0.657 ∙ 10 = f ) 0.0489 ∙ 10 =


115

Decimalni broj množimo brojem 100 tako da mu decimalnu točku pomaknemo za dva mjesta udesno.

4 Izračunajte.

a) 3.462 ∙ 100 = 346.2 e) 7.4634 ∙ 100 =

b) 7.561 ∙ 100 = f ) 23.413 ∙ 100 =

c) 13.674 ∙ 100 = g) 12.346 ∙ 100 =

d) 5.467 ∙ 100 = h) 3.4634 ∙ 100 =

5 Izračunajte.

a) 0.46 ∙ 100 = 46 e) 0.046 ∙ 100 =

b) 0.56 ∙ 100 = f ) 0.4016 ∙ 100 =

c) 0.78 ∙ 100 = g) 0.0489 ∙ 100 =

d) 0.72 ∙ 100 = h) 0.4634 ∙ 100 =

6 Izračunajte.

a) 3.40 ∙ 100 = 340 e) 127.4 ∙ 100 =

b) 7.5 ∙ 100 = f ) 23.4 ∙ 100 =

c) 13.6 ∙ 100 = g) 2.3 ∙ 100 =

d) 5.4 ∙ 100 = h) 43.5 ∙ 100 =


116

Dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama

Decimalni broj dijelimo brojem 10 tako da mu decimalnu točku pomaknemo za jedno mjesto ulijevo.

1 Izračunajte.

a) 12.5 : 10 = 1.25 e) 52.7 : 10 =

b) 17.5 : 10 = f ) 38.5 : 10 =

c) 21.8 : 10 = g) 52.6 : 10 =

d) 34.7 : 10 = h) 33.2 : 10 =

2 Izračunajte.

a) 123.4 : 10 = 12.34 c) 263.4 : 10 =

b) 345.7 : 10 = d) 573.6 : 10 =

3 Izračunajte.

a) 12.34 : 10 = 1.234 e) 11.75 : 10 =

b) 27.64 : 10 = f ) 63.28 : 10 =

c) 32.39 : 10 = g) 17.83 : 10 =

d) 75.63 : 10 = h) 12.54 : 10 =

4 Izračunajte.

a) 2.34 : 10 = 0.234 e) 1.75 : 10 =

b) 7.64 : 10 = f ) 3.28 : 10 =

c) 2.39 : 10 = g) 5.83 : 10 =

d) 7.63 : 10 = h) 9.54 : 10 =


117

Decimalni broj dijelimo brojem 100 tako da mu decimalnu točku pomaknemo za dva mjesta ulijevo.

5 Izračunajte.

a) 234.5 : 100 = 2.345 e) 134.5 : 100 =

b) 734.5 : 100 = f ) 736.1 : 100 =

c) 243.2 : 100 = g) 436.3 : 100 =

d) 347.8 : 100 = h) 127.4 : 100 =

6 Izračunajte.

a) 34.5 : 100 = 0.345 e) 14.5 : 100 =

b) 37.8 : 100 = f ) 76.1 : 100 =

c) 23.2 : 100 = g) 46.3 : 100 =

d) 47.8 : 100 = h) 12.4 : 100 =

7 Izračunajte.

a) 002.5 : 100 = 0.025 e) 1.5 : 100 =

b) 4.5 : 100 = f ) 7.1 : 100 =

c) 3.2 : 100 = g) 6.3 : 100 =

d) 7.8 : 100 = h) 9.4 : 100 =

8 Izračunajte.

a) 23 : 100 = 0.23 e) 34 : 100 =

b) 73 : 100 = f ) 61 : 100 =

c) 27 : 100 = g) 56 : 100 =

d) 78 : 100 = h) 14 : 100 =


118

Ponavljanje

1 Izračunajte.

a) 34.51 ∙ 10 = d) 0.234 ∙ 100 =

b) 17.5 : 10 = e) 2 341.6 : 100 =

c) 3.45 ∙ 100 = f) 0.42 ∙ 10 =

2 Izračunajte.

a) 34.5 ∙ 10 = d) 0.23 ∙ 100 =

b) 7.5 : 10 = e) 234.1 : 100 =

c) 3.456 ∙ 100 = f) 0.4 ∙ 10 =

3 Izračunajte.

a) 34.51 ∙ 1 000 = d) 0.234 ∙ 1 000 =

b) 17.5 : 1 000 = e) 2 341.6 : 1 000 =

c) 3.45 ∙ 1 000 = f) 0.42 ∙ 1 000 =

4 Vedran je kupio 10 sličica. Koliko ih je platio ako je cijena jedne sličice 1.50 kn ?

Platio je ______________ kn.

5 Traku duljine 22.5 m treba izrezati na 10 jednakih dijelova. Kolika će biti duljina svakog dijela trake?

Svaki dio trake ima duljinu _______________ m .


119

Množenje decimalnih brojeva prirodnim brojem

Primjer 1. Ana je odlučila kupiti dvije žemlje. Koliko će ih platiti ako je cijena jedne žemlje 5.34 kn ?

Rješenje:

Kako bismo dobili rezultat moramo pomnožiti cijenu jedne žemlje s 2, tj.

5.34 kn ∙ 2 = 534 lipe ∙ 2 = 1 068 lipa = 10.68 kn

5. 34 ∙ 2 = 10.68

ili kako to uobičajeno potpisujemo

5. 34 · 2 10. 68

1 Izračunajte.

a) 4.3 ∙ 2 e) 5.4 ∙ 2

b) 2.3 ∙ 2 f ) 3.1 ∙ 9

c) 4.4 ∙ 2 g) 8.1 ∙ 3

d) 5.1 ∙ 2 h) 7.3 ∙ 3

2 Pješak hoda brzinom od 4.2 kilometara na sat. Koliko će prijeći za 3 sata hodanja?

Prijeći će _________________ km.


120

3 Izračunajte.

a) 4.31 ∙ 2 d) 7.32 ∙ 3

b) 31.22 ∙ 4 e) 8.13 ∙ 3

c) 5.43 ∙ 2 f ) 3.01 ∙ 9

4 Sanja je kupila 3 voćna jogurta. Koliko ih je platila ako je cijena jednog voćnog jogurta 6.21 kn ?

Sanja je voćne jogurte platila _________________ kn.

5 Izračunajte.

a) 4.3 ∙ 5 c) 4.91 ∙ 3

b) 3.2 ∙ 7 d) 3.2 ∙ 9

6 Automobil vozi brzinom 61.3 kilometara na sat. Koliko će prijeći za 5 sati vožnje ?

Za 5 sati vožnje automobil će prijeći _________________ km.


121

Množenje decimalnih brojeva decimalnim brojem

Primjer 1. Pomnožimo 2.1 i 3.5 .

Rješenje:

2.1 ∙ 3.5 6 3 + 1 0 5 7. 3 5

3 Izračunajte.

a) 2.4 ∙ 2.6 d) 5.4 ∙ 2.5

b) 5.9 ∙ 2.1 e) 3.1 ∙ 9.2

c) 4.4 ∙ 2.3 f ) 8.1 ∙ 3.4

2 Pješak hoda brzinom od 4.1 kilometara na sat. Koliko će prijeći za 3.5 sata hodanja?

Pješak će za 3.5 sata prijeći _________________ km.

Prvi faktor ima jednu decimalu i drugi ima jednu decimalu. Umnožak mora imati dvije decimale.


122

3 Izračunajte.

a) 3.22 ∙ 4.1 d) 0.32 ∙ 3.2

b) 0.23 ∙ 4.2 e) 0.13 ∙ 2.3

c) 5.43 ∙ 2.3 f ) 3.01 ∙ 1.2


123

Dijeljenje decimalnog broja prirodnim brojem

Primjer 1. Podijelimo 15.5 s 5 .

Rješenje: 15.5 : 5 = 3.1 – 15 05 – 5 0

1 Izračunajte.

a) 68.2 : 2 = b) 12.48 : 4 =

2 Ana je kupila 4 naranče koje je platila 16.80 kn. Kolika je cijena jedne naranče?

Cijena jedne naranče je ______________ kn.

3 Vrpcu dugačku 18.6 m treba izrezati na 6 jednakih dijelova. Kolika će biti duljina svakog dijela vrpce?

Svaki dio vrpce ima duljinu _______________ m .


124

4 Izračunajte.

a) 17.5 : 5 = c) 16.56 : 4 =

b) 4.5 : 7 = d) 12.72 : 6 =

5 Opseg kvadrata je 26.8 cm. Kolika je duljina stranice kvadrata?

Duljina stranice kvadrata je _______________ cm.

6 Opseg jednakostraničnog trokuta je 29.1 cm. Kolika je duljina stranice tog trokuta?

Duljina stranice tog trokuta je _______________ cm.


125

Dijeljenje decimalnog broja decimalnim brojem

1 Izračunajte.

a) 35.5 : 0.5 = 355 : 5 = 71 c) 68.24 : 0.2 = –35 05 – 5 0

b) 15.39 : 0.3 = d) 32.84 : 0.4 =

2 Biciklist je za 0.5 sati prešao 11.5 km. Koliko će prijeći za 1 sat vožnje?

Biciklist će za 1 sat vožnje prijeći _________________ km.

3 Automobil je za 0.9 sati prešao 7.5 km.

a) Koliko će prijeći za 1 sat vožnje?

Za 1 sat vožnje automobil će prijeći _________________ km.


126

b) Koliko će prijeći za 3 sata vožnje?

Za 3 sata vožnje automobil će prijeći _________________ km.

4 Izračunajte.

a) 1.75 : 0.05 =

b) 24.57 : 0.07 =

c) 4.656 : 0.04 =


127

Redoslijed računskih operacija 1 Izračunajte.

a) 3.75 – 3.6 : 3 =

b) 13.7 – 4.6 : 2 =

2 Izračunajte.

a) 5.2 : 2 + 3.5 : 5 =

b) 3.75 : 5 + 33.9 : 3 =

3 Izračunajte.

a) 5.2 + 2.5 : 0.5 =

b) 53.75 – 3.6 : 0.3 =

4 Izračunajte.

a) 15.2 : 0.2 + 13.5 : 0.5 =

b) 3.75 : 0.3 + 33.9 : 0.3 =


128

Ponavljanje decimalnih brojeva

1 Izračunajte.

a) 25.75 b) 48.23 c) 4.9 + 33.18 – 17.15 – 0.26

2 U kvadratiće upišite odgovarajući decimalni broj .

• • • • • • • • • • • •

25.7 26 26.3

3 Izračunajte.

a) 5.12 + 67.9 = b) 7.32 – 5 =

4 Janja je uštedjela 55.70 kn. Na bilježnice je potrošila 18.43 kn. Koliko joj je novaca ostalo?

5 Kamion prijeđe 60.5 kilometara u jednom satu. Koliko će prijeći za 3 sata vožnje?


129

6 Izračunajte.

a) 45.3 ∙ 2 b) 7.02 ∙ 9

7 Luka je iz berbe donio 95.5 kg grožđa i odlučio ga podijeliti na jednake dijelove petorici prijatelja. Koliko će kilograma grožđa dobiti svaki prijatelj?

8 Izračunajte.

a) 75.5 : 0.5 = b) 68.31 : 0.9 =

9 Izračunajte:

6.8 + 4.5 ∙ 2 =

10 Mario je kupio 4 tehničke olovke i 3 bilježnice. Koliko treba platiti olovke i bilježnice ako je cijena jedne tehničke olovke 16.80 kn, a cijena jedne bilježnice 4.20 kn ?



131




Matematika 5-8 RB PP Naslovnice 2015.indd 1 27.7.2015. 18:08:46Matematika 5-8 RB PP Naslovnice 2015.indd 1 27.7.2015. 18:08:46


Documents

Matematika 5-8 RB PP Naslovnice 2015.indd 1 6.8.2015. 10