Matematika 1. Módszertani ajánlások, első félév

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné

MATEMATIKA 1.

MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK

ELSŐ FÉLÉV

Hajdu program 1 MODSZAJ1 2008. augusztus 28. –8:47 (1. old.)

Módszertani ajánlások

Tankönyv első kötet

Összehasonlítások

Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés,szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktívkövetkeztetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, megfi-gyelőképesség, figyelem, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság,kooperatív és önálló munkavégzés.

Óra: 1–6. 1–7.

Az első hetekben sokat beszéltessük a gyerekeket. Figyeljük meg a kommunikációs ké-pességeiket, a figyelmük tartósságát, terjedelmét is. Beszélgessünk az óvodáról, a nyáriélményeikről, a családjukról, kedvenc játékaikról, meséikről, az iskoláról, osztálytársaik-ról stb. A beszélgetésekben térjünk ki a mennyiségi, illetve térbeli viszonyokra is (hány,mennyi, kisebb, nagyobb, magasabb, alacsonyabb, legkisebb, közel, messze, mellett,mögött, előtt, alatt, fölött, jobbra, balra stb.).

A beszélgetéseket úgy irányítsuk, hogy minden gyerek – még a visszahúzódó, gátlásosvagy halmozottan hátrányos környezetből származó gyermek is sikerélményhez jusson.Különösen figyeljünk arra, hogy a fiúk is kapjanak elegendő szereplési lehetőséget,hiszen náluk a kommunikációs képességek lassabban fejlődnek, mint a lányoknál.

Minden egyes gyerek esetében tisztázzuk, hogy milyen szám- és műveletfogalommalrendelkezik (meg tudja-e mondani, hogy melyik halmazban van több elem, felismeri-e akisebb számosságokat, meddig tud elszámlálni stb.).

A kis számosságok, valamint a „jobb” és a „bal” fogalmának megszilárdításához a tan-könyv feladatain túlmenően is adjunk játékos feladatokat.

Az írás sikeres tanításához nélkülözhetetlen a gyermek finommanipulációs képességé-nek fejlesztése, a ceruza helyes használatának megtanulása. A színezéssel kapcsolatosfeladatok ilyen célt is szolgálnak a fogalomrendszer és a problémamegoldó gondolkodásfejlesztésén túl. Ezért ezeknek a feladatoknak a megoldása során ne csak a matemati-kai tartalom helyességét, hanem a kivitelezés minőségét is ellenőrizzük. Ez egyúttal azesztétikus, pontos munkára is nevel.

A következő hetek munkáját az így szerzett tapasztalatok alapján szervezzük meg.

Tk. 4/1. feladat: Először a gyerekek meséljenek a képről, majd térjünk ki a mennyiségiés a képen megfigyelhető térbeli viszonyokra. Előkészíthetjük a számok bontását az 5-ös számkörben. (Egyszerre csak egy kérdést tegyünk fel.) Figyeljük meg, hogy az egyesgyermekek mennyire pontosan tudják elmondani a kép tartalmát, hány apró részletrőlbeszélnek. A gyerekek is fogalmazzanak meg kérdéseket a képekkel kapcsolatosan.

8 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008


Először beszéljenek a tanulók a képről, mondják el a mesét, majd figyeljék meg ponto-san mit láthatnak a képen. „A kiskakas gyémánt félkrajcárja” című mese megtalálhatópéldául Arany László Magyar népmesék gyűjteményében. A mennyiségi és térbeli viszo-nyok megfigyeltetése mellett részletesen foglalkozzunk az „előtte”, „mögötte” kifejezésekhelyes használatával is. Már most elkezdjük az összeadás fogalmának kialakítását.

Például 1 kakas, félkrajcár, felhő, domb stb. van a képen

A kakas előtt 3 léc van, a kakas mögött 2, összesen 5.

1 kakasnak 2, 2 kakasnak négy lába van.

A különböző szakaszok áthúzásával a matematikai jelek írását készítjük elő. (A Tk. 4/1.feladatban a kerítés függőleges és a Tk. 4/2. feladatban a ház vízszintes körvonalainakaz áthúzása.)

1 pöttyöt kell rajzolni, mert 1 kakas van.

Például 1 kakas, 1 félkrajcár, 1 felhő, 1 domb stb. van a képen.

3 léc van a kakas előtt.

2 léc van a kakas mögött.

5 léc van összesen.

1 kakasnak 2 lába van.

2 kakasnak négy lába van.

Tk. 4/2. feladat: A mennyiségi és térbeli viszonyok megfigyeltetése mellett részletesenfoglalkozzunk a hosszúságok összehasonlításával (rövidebb, hosszabb, magasabb,alacsonyabb, keskenyebb, szélesebb stb.). Már elkezdjük a 0 fogalmának kialakítását,0 mint üres halmaz számossága.

A jobb oldali ház magasabb és keskenyebb, a bal oldali ház alacsonyabb.

A két ház között levő két fa közül a jobb oldali a legkisebb.

A két ház közötti kerítés a hosszabb.

A kék házon 2 ablak van, sárga házon 2, összesen 4 ablak van.

A kék házon 1 kémény van, a sárga házon 0, összesen 1 kémény van.

A szürkével rajzolt fekvő egyeneseket kell áthúzni a tanulóknak.

Tk. 4/3. feladat: Egyszerre csak egy kérdést tegyünk fel. A tanulónak egyszerre kellfigyelnie a mennyiségi és a térbeli viszonyokra. Figyeljük meg, mennyire kialakult atanulók számfogalma az 5-ös számkörben.

Összesen 3 + 1 = 4 krajcárt kell rajzolni.

Tk. 5/1. feladat: Tájékozódás a síkban, illetve a térben. Térirányok gyakorlása, a„jobbra”, „balra” kifejezések helyes használata. A „0” fogalmának, illetve az összeadás,kivonás fogalmának előkészítése.

5 állat van a felső képeken összesen,

1 állat van a lenti képeken összesen,

3 állat van a bal oldali képeken összesen,

3 állat van a jobb oldali képeken összesen.

A tótól jobbra a fa van.

Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. ProgramMűszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

9


A gombától balra egy kiskacsa van.

A tó mellett 0 állat van.

Tk. 5/2. feladat: A sorozatoknál, függvényeknél egy megoldást sugall az elkezdettszínezés, de a gyermek más folytatást is találhat. Ebben az esetben kérdezzük meg,hogy miért úgy folytatta. Folytathatjuk így is a sorozatot:

P K P K P K P K P

P K P P K P P K P

P K P P K K P P P

A „kör”, a „négyzet” és a „háromszög” elnevezéseket használhatjuk anélkül, hogy afogalmak mélyebb megértését feltételeznénk.

A különböző alakú és méretű formák kiszínezése az írástanulást készíti elő.

A megoldásokat logikai lapokkal is kirakathatjuk.

Tk. 5/3. feladat: Ennél a kombinatorikai feladatnál nem várhatjuk el az összes megol-dást. A feladat második utasítása arra utal, hogy mind a három színt fel kell használni.Így összesen 6 megoldás van. Ügyeljünk arra, hogy a kiszínezett hajók közül csak akülönbözőeket fogadjuk el helyes megoldásnak. Az ábrák kiszínezése fejleszti a finom-manipulációs képességet, ezzel előkészíti az írás tanulását is.

vitorlások színezése:

Tk. 5/4. feladat: Ez a feladattípus fejleszti a megfigyelőképességet, a képi gondolkozást,valamint a színezés a szem-kéz koordinációt.

Egyszerre egy nyíl jelentését beszéljük meg. Ha az utasításnak megfe-lelően kiszínezték a megfelelő lapokat a gyerekek, akkor értelmezzükcsak a következő nyilat. A megoldásokat logikai lapokkal is kirakathat-juk. A játékosság nem föltétlenül jelent alacsonyabb szintű munkát. A6–7 éves gyermekek többsége már igényli azokat a kihívásokat, ame-lyek szellemi teljesítőképességét is próbára teszik. Az ábrák kiszíne-zése fejleszti a finommanipulációs képességet, ezzel előkészíti az írástanulását is.

Tk. 6/1. feladat: Először itt is a gyerekek meséljenek a képről, majd térjünk ki a mennyi-ségi és a képen megfigyelhető térbeli viszonyokra. Előkészíthetjük a számok bontását az



5-ös számkörben. Figyeljük meg, hogy az egyes gyermekek mennyire pontosan tudjákelmondani a kép tartalmát, hány apró részletről beszélnek. A gyerekek is fogalmaz-zanak meg kérdéseket a képekkel kapcsolatosan. „A két makacs kecske” című mesemegtalálható például a Hétszázhetvenhét magyar népmese 587. oldalán.

Két pöttyöt kell rajzolni, mert 2 kecske van.

Pataktól balra: pataktól jobbra: összesenGomba 1 3 4Sün 1 4 5Csiga 3 0 3Béka 0 2 2Madár 2 3 5Fenyőfa 0 1 1Part 1 1 2

1 van a képen: fenyőfa, patak, piros kalapos, fehér pöttyös gomba;

2 van a képen: kecske, béka, piros kalapos gomba, 2 csiga gombán;

3 van a képen: csiga, gomba a jobb oldalon, madár a jobb oldalon;

4 van a képen: sün a jobb oldalon, gomba;

5 van a képen: madár, sün;

0 van a képen: felhő, nap.

A kép bal oldalán levő kecske szeretne jobbra menni.

A fenyőfa ágainak áthúzásaival az 1 számjegy írását készítjük elő.

Tk. 6/2. feladat: Először beszélgessünk a képekről, figyeljük meg, mennyire képesektájékozódni a síkban a tanulók, mennyire tudják helyesen használni a „balra”, „jobbra”kifejezéseket. A lepke útjának megrajzolásával is az 1 számjegy írását készítjük elő.Beszéljük meg az „ugyanannyi” jelentését.

A bal szélén levő virág kék.

Középen levő virág színe piros.

3 lepke van a képen.

3 virág van a képen.

Ugyanannyi virág van, mint lepke.

0 hangya van a képen.

Tk. 6/3. feladat: Beszéljük meg az „egyforma”, „ugyanolyan” szavak jelentését.

3 labda piros és fehér pöttyös.

2 labda zöld és sárga csíkos.

2 labda kék és széles piros csíkos.

Tk. 6/4. feladat: Kerestessünk a tanulókkal több megoldást.

A tulipán nem illik a sorba, mert a többi virág gerbera.

Balról a 2. gerbera nem illik a sorba, mert helyette tulipán kellene.

Balról a 3. gerbera nem illik a sorba, mert helyette tulipán kellene.

Balról az 1. gerbera nem illik a sorba, mert helyette tulipán kellene.


11


Az utolsó gerbera nem illik a sorba, mert helyette tulipán kellene.

1 tulipán és 4 gerbera van a képen.

3 gerbera van a tulipántól balra, 1 gerbera van a tulipántól jobbra.

Tk. 7/1. feladat: Ennek a feladatnak a feldolgozását készítsük elő konkrét szituációsjátékokkal. Olyan kérdéseket tegyünk fel, amelyekkel tisztázhatjuk a térbeli és a mennyi-ségi viszonyokat. Például:

Hány állat van a képen? Hány négylábú állat? Hány kétlábú állat?

Mi van a liba és a kutya között? Mi van a nagy liba mögött (előtt)?

Ha elmegy két állat, akkor hány állat marad?

Tk. 7/2. feladat: Tárgyak rendezése egy szempont szerint. Hasonló feladatokat adha-tunk a gyermek környezetéhez, illetve ismeretköréhez tartozó tárgyak, személyek ésfogalmak rendszerezésére, adott szempont szerint az összetartozó dolgok felismerteté-sére.

Ha két színt használnak a feladat megoldásához, egy színnel kötik a tálhoz a gyü-mölcsöket, és egy másik színnel a vázához a virágokat, akkor áttekinthetőbbé válik amunka.

A tálhoz kell húzni az almát, körtét, szilvát, meggyet, banánt.

A vázához kell húzni a tulipánt, árvácskát, hóvirágot, ibolyát.

Tk. 7/3. feladat: Összesen 6 megoldás van.

Törekedjünk arra, hogy az 5/3. feladat tapasztalatait hasznosítsák a tanulók a meg-oldása során. Ezzel is fejlesztjük a tanulók analóg gondolkodását. Hosszútávú célunk,hogy rávezessük a gyerekeket az ilyen tipusú feladatokat tervszerű próbálkozással oldjákmeg.

Tk. 7/4. feladat: Most is beszéljük meg a nyíl jelentését.

K � P Ami az első rajzon kék, az a másodikon piros.

S Ami az első rajzon sárga, az a másodikon is az.

Egyszerre egy nyíl jelentését beszéljük meg. Ha az uta-sításnak megfelelően kiszínezték, vagy kirakták logikai la-pokkal a megfelelő elemeket a gyerekek, akkor értelmezzükcsak a következő nyíl jelentését.

Figyeltessük meg, hogy a kis lyukas lapok helyett kis nemlyukas lapokat rajzoltunk a második ábránál, azért, hogylogikai lapokkal is kirakható legyen.

Tk. 8/1. feladat: Olyan kérdéseket tegyünk fel, amelyekkel tisztázhatjuk a térbeli és amennyiségi viszonyokat. Például:



Mi van a liba (kiskacsa) előtt (mögött)?

A liba előtt a nagy kacsa, mögött a kiskacsa van.

A kiskacsa előtt a liba, mögötte a tál van.

Mi van a nagy kacsától balra (jobbra)?

A nagy kacsától balra a fa, jobbra a liba van.

Mi van a két kacsa között?

A két kacsa között a liba van.

Hány állat (növény) van a képen?

3 állat és 1 növény van a képen.

Tk. 8/2. feladat: Figyeljük meg, hogy mennyire sajátították el tanulóink a mennyiségi éstérbeli viszonyokról tanultakat.

A kacsa alatt a labda van.

A fenyőfa alatt a sárga gerbera van.

Az almától van balra a süni.

Sünitől jobbra alma van.

A szilvától balra a lombhullató fa van.

Két állat között van az alma, a hóvirág.

Két lába van kacsának, madárnak.

2-nél kevesebb lábú állat a csiga.

2-nél több lábú állat a sün és a mókus.

További kérdéseket is feltehetünk. Például:

Hány állat (virág, gyümölcs,. . . ) van a legalsó (középső, legfelső) sorban?

Melyik sorban van a legkevesebb állat?

Tk. 8/3. feladat: Lehet egyszínű is a rajz, így 9 színezés lehetséges.

A kombinatorikai feladatok összes megoldását nem várhatjuk el a tanulóktól. Figyeljükmeg, hogy a gyermekek mennyire képesek egyre tudatosabban, tervszerűbben újabbés újabb megoldásokat keresni. A megoldások megbeszélésekor szoktassuk rá a gyer-mekeket arra, hogy odafigyeljenek társaik megoldására.

Tk. 8/4. feladat: A feladat megoldását kirakathatjuk logikai lapokkal is.


13


Gy. 5/1. feladat: Hasonló feladatokat adhatunk a gyermek környezetéhez, illetve isme-retköréhez tartozó tárgyak, személyek és fogalmak rendszerezésére, szétválogatására,az összetartozó dolgok felismertetésére.

5 lábbeli van a padon, s ezek párjai vannak a földön.

Összesen 10 lábbeli, vagyis 5 pár lábbeli van a képen.

Gy. 5/2. feladat: Beszéljük meg az „egyforma”, „ugyanolyan” szavak jelentését.

A kacsákat, illetve a kakasokat kell azonos színűre színezniük a tanulóknak.

Az egyes feladatokat gazdaságosan használjuk ki. A könyvben lévő utasításon kívül akövetkező utasításokat, kérdéseket javasoljuk:

Miből van több, kacsából vagy kakasból? Kacsából van több.Hány kacsa (kakas) van a képen? 5 kacsa, 2 kakas van.Összesen hány állat van a képen? 7 állat van összesen.Hány kacsa van a két kakas között? 3 kacsa van a 2 kakas között.Melyik a kisebb, a kacsa vagy a kakas? A kacsa a kisebb.Merre néznek a kacsák (kakasok)? A kacsák balra, a kakasok jobbra néz-

nek.Ezekkel a kérdésekkel a különböző fejlettségi szinten álló gyermekek a képességeiknekmegfelelő szereplési lehetőséget kapnak.

Gy. 5/3. feladat: A tanulónak egyszerre kell figyelnie a mennyiségi és a térbeli viszo-nyokra. Figyeljük meg, mennyire kialakult a tanulók számfogalma az 5-ös számkörben.

Gy. 5/4. feladat: Az első hetekben a matematikai jelek és a számjegyek tanításakor7 mm-es rácsot használunk. Ez megkönnyítheti a gyermekek munkáját. Ügyeljünk arra,hogy a tanulók egy lendülettel, fentről lefelé húzzák az „álló egyeneseket”!

Gy. 6/1. feladat: Ennél a feladatnál is sok kérdést tehetünk fel például a tárgyak szá-mosságával, helyzetével, használatával kapcsolatban. Figyeljük meg, mennyire biztosa tanulók számfogalma a 3-as számkörben, értik-e az „ugyanannyi” kifejezés jelentését,meg tudják-e állapítani a halmazok számosságát.

Gy. 6/2. feladat: Az „előtt”, „mögött” kifejezések értelmezését kérjük a tanulóktól.

1 nyuszi, 2 káposzta, 3 répa van a képen.

1 répa és 1 káposzta van a nyuszi előtt,

2 répa és 1 káposzta van a nyuszi mögött.

Gy. 6/3. feladat: A legtöbb gyerek a „háztetőt” színezi ki, de fogadjunk el más megol-dást is, ha megmagyarázza, hogy miért azt választotta. (Például a kocka rövidebb ésmagasabb, mint a többi játék.)

Gy. 6/4. feladat: Figyeljük meg, hogy a tanulók közül ki mennyire sajátította el a mennyi-ségi és térbeli viszonyokról tanultakat. A 0 fogalmának előkészítését is megkezdjük.



Gy. 7/1. feladat: A tanulóktól a „jobb” és „bal” fogalmak helyes használatát kérjük.

Gy. 7/2. feladat: Figyeljük meg, hogy mennyire sajátították el tanulóink a mennyiségi éstérbeli viszonyokról tanultakat.

Gy. 7/3. feladat. A tanulók megfigyelőképességét, rövidtávú memóriáját fejlesztő fela-datsor. Ezeket az íráselemeket már írták a tanulók, figyeljük meg, mennyire ismerik fela feladatban ezek egymás utáni sorrendjét.

Gy. 7/4. feladat: A tanulók egy lendülettel, balról jobbra húzzák a „fekvő egyeneseket”.

Gy. 8/1. feladat. Figyeljük meg, hogy a tanulók közül ki mennyire sajátította el amennyiségi és térbeli viszonyokról tanultakat.

2 almát és 3 szilvát kell rajzolni.

Gy. 8/2. feladat. A hiányzó „függőleges”, illetve „vízszintes” vonalak megrajzolásávala matematikai jelek írását készítjük elő, illetve gyakoroltatjuk. Figyeljük meg, mennyireképesek a tanulók a hiányzó vonalak pontos megrajzolására, a megadott ábra „másolá-sára”.


15


Gy. 8/3–4. feladat. Figyeljük meg, mennyire sajátították el a tanulók a térbeli viszo-nyokról tanultakat, mennyire értik és használják helyesen az „alsó”, „legalsó”, „felső”,„legfelső” kifejezéseket. A 8/4. feladatban a legfelső lap kiszínezése könnyebb, alegalsó lapé viszont már nehezebb feladat.

Gy. 8/3. megoldása: 2 pálcika van a kék pálcika fölött.

Gy. 8/4. megoldása:

Gy. 8/5. feladat. Az „álló” és „fekvő” egyenesek írásának gyakorlása. Figyeljük meg,mennyire képesek a tanulók folytatni az elkezdett sort.

Gy. 9/1. feladat. A megfigyelőképesség, összehasonlító képesség fejlesztését segítőfeladatsor. A vonalak megrajzolásával az íráselemek rajzolását gyakoroltathatjuk.

Gy. 9/2. feladat. Beszéljük meg mikor melyik a baba bal, illetve jobb karja. Több hasonlófeladatot adjunk a tanulóknak e fogalmak elmélyítésére. Különböző szituációs játékokatjátsszunk a „bal”, illetve a „jobb” fogalmak megszilárdítására.

Gy. 9/3. feladat: A feladat megoldása aprólékos megfigyelést igényel.

Két autó akkor is lehet egyforma, ha az egyik jobbra, a másik balra meGy. (Lásd elsősor első, második sor második autója.)



10 autó van a képen.

6 személyautó van a képen.

5 autó megy jobbra.

4 teherautó van.

Személyautóból több van.

5 autó megy balra.

Gy. 9/4. feladat: Ügyeljünk arra, hogy a „fekvő egyenest” balról jobbra, az „álló egye-nest” fentről-lefelé rajzolják a tanulók.

Több, kevesebb, ugyanannyi


számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés,szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktívkövetkeztetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem,megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, koo-peratív és önálló munkavégzés.

Óra: 7–12. 8–13.

Az „=”, „<”, „>” jelek írásának gyakorlását és a megfelelő fogalmak kialakítását egyidőben végezzük. Nem javasoljuk a „rókaszáj”, „kacsacsőr” típusú elnevezések hasz-nálatát. Pedagógiai és tanuláslélektani alapelv, hogy ne tanítsunk olyat, ami későbbnem állja meg a helyét. Egy hibás ismeretet sokkal nehezebb törölni, mint azt eredetileghelyesen kialakítani. Például a „rókaszáj” elnevezés megtanulása és használata nemadekvát a matematikai tartalommal, ezért a későbbiekben gátolja a fogalomalkotást ésa matematikai tevékenységet.

A betűk, a számjegyek, a műveleti jelek és az egyenlőség jelének megtanulása semsokkal könnyebb vagy nehezebb a gyermek számára, semmi sem indokolja, hogyéppen a „<” és „>” jellel tegyünk kivételt. Minél fiatalabb a gyermek, annál fogékonyabbúj ismeretek megtanulására.

Tk.: 9/1. feladat: A „több”, „kevesebb”,”ugyanannyi” fogalmát alapozzuk meg a feladatokfeldolgozásával. A patakon átívelő hídon lévő szürke vonalak átrajzolása a matematikaijelek írását készíti elő. „A három nyúl” című mese megtalálható például Zelk Zoltán:Kisgyermekek nagy mesekönyve című könyvének 116. oldalán.

3 pöttyöt kell rajzolni.

3 nyúl, 3 méhecske, 1 csiga, 1 fa, 1 falevél, 1 híd, 1 patak 0 madár van a képen.


17


Nyúlból 2-vel több van, mint csigából.

Ugyanannyi nyúl van, mint méhecske.

3 piros virágot, 2 gombát, 1 falevelet, 0 madarat kell rajzolni.

Tk. 9/2. feladat: Az „ugyanannyi” fogalmának megszilárdítása.

Ez ezugyanannyi, mint

reláció esetén egészítsük ki a rajzot az egyes ábrákba vissza-térő nyíllal is.

24

1

4 4

Tk.: 9/3. feladat: Az „ugyanannyi” fogalmának megszilárdítása.

Ez ezugyanannyi, mint

reláció esetén egészítsük ki a rajzot az egyes ábrákba vissza-térő nyíllal is.

34

4

3 3

1 autót, 2 labdát, 3 ceruzát kell rajzolni.

Tk. 10/1. feladat: A „több”, „kevesebb”, „ugyanannyi” fogalmát alapozzuk meg a felada-tok feldolgozásával. A szürke vonalak átrajzolásával a matematikai jelek, számok írásátkészítjük elő. A „Visszajött a répa” című mese megtalálható például Mészöly Miklós: Ahárom pillangó című könyv 37. oldalán.

4 állat van a képen, ezért 4 pöttyöt kell rajzolni.

Ugyanannyi répa van a képen, mint kút.

Répából 3-mal kevesebb van, mint állatból.

Boglyából 4-gyel több van, mint répából.

A répától balra a nyúl, jobbra a csacsi van.

A kút és az őzike között a nyúl van.

A nyuszi alatt az őzike van.

A csacsi fölött a ház van.

Tk.: 10/2. feladat: Halmazok számosságának összehasonlítása az ötös számkörben,a 0 fogalmának előkészítése. Az „ugyanannyi” fogalmának alakítása. A felső sorbanfigyeltessük meg a szabályt, s ez alapján az alsó sorban a gyermekeknek kell megrajzolnia hiányzó képeket.



2 fűszálat, 1 fenyőfát kell rajzolniuk.

Külön beszéljük meg az utolsó képet, amellyel a 0 fogalmát készítjük elő.

Tk. 10/3. feladat: Halmazok számosságának megállapítása 5-ös számkörben. Azonosszámosságú halmazok meghatározása a feladat. Különböző színnel köttessük össze azegyenlőket. Külön beszéljük meg, hogy egy ábrán belül állapítjuk meg a számosságot,s így kötjük össze az egyenlőket, nem pedig egyenként kötünk egy-egy tárgyat egy-egyponthoz.

Tk. 11/1. feladat: A „több”, „kevesebb”, „ugyanannyi” fogalmát tudatosító, gyakoroltatófeladat. Halmazok számosságának összehasonlítása az ötös számkörben, a 0 fogalmá-nak előkészítése.

Dió MálnaMókus< Varjú Mókus> Varjú

(3) (4) (2) (0)1-gyel 2-vel

Mókus VarjúMálna< Dió Málna< Dió

(2) (3) (0) (4)1-gyel 4-gyel

Tk. 11/2. feladat: A „több”, „kevesebb” fogalmak megerősítését segítő feladatok. Tuda-tosítsuk, hogy minden lehetséges módon össze kell hasonlítanunk két-két halmazt.

3 4

2 2

Tk. 11/3. feladat: Meg kell magyaráznunk a gyerekeknek, hogy bármelyik két elemetössze kell hasonlítaniuk az adott utasítás szerint, és ha igaz a kapcsolat, akkor ezt nyíllalkell jelölniük. Ahonnan indul a nyíl, ahhoz viszonyítom azt, ahová mutat a nyíl.

Ennél eztöbb

azt jelenti, hogy a kevesebbről a több felé mutat a nyíl.

5 3

2 5

4-nél több eper és meggy van.

3-nál több eper és meggy van.

5-nél több gyümölcs nincs a képen.

4-nél kevesebb alma és szilva van a képen.

3-nál kevesebb alma van a képen.


19


5-nél kevesebb alma és szilva van a képen.

Tk. 11/4. feladat. A „több”, „kevesebb”, „ugyanannyi” fogalmak megerősítését segítőfeladat.

A középső házra 1 kéményt, 3 ablakot kell rajzolni.

A bal szélső házon 1-gyel több ajtó van, mint a középsőn.

A jobb szélső házon 1-gyel kevesebb ajtó látszik, mint a középsőn.

Tk. 12/1. feladat: Számlálás, számolás 5-ig.

A gyermekek minél többet beszéljenek önállóan, összefüggően, teljes mondatokban aképről, alkalmazzák az eddig tanult fogalmakat. Előkészítjük az összeadás és kivonásfogalmát.

5 pöttyöt kell rajzolni, mert 5 szarka van.

5 – 3 = 2

5 + 2 = 7

5 – 4 = 1

5 + 1 = 6

A szürke vonalak átrajzolása a számjegyek írását készíti elő.

„A pávatollal ékeskedő szarka” című mese megtalálható például La Fontaine: Világ leg-szebb mesekönyve II. kötet 12. oldalán.

Tk. 12/2. feladat: Ismételten hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy mindig két-két halmaztkell összehasonlítanunk, és úgy kell berajzolnunk a nyilakat. Ha például két katicánugyanannyi pötty van, akkor közéjük nem rajzolunk nyilat.

6 5

4 6

Tk. 12/3. feladat. Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. 2–2képet összehasonlítva a keretbe íratjuk a megfelelő jelet.

2 < 3 < 4 = 4

Tk. 12/4. feladat: Vetessük észre, hogy több jó megoldás lehetséges:

4, 5 vagy 6 almát színezhetünk pirosra.

3 levelet színezhetünk sárgára, 3 levelet zöldre.

(Ha a kiszínezett almák sorrendjét, illetve az almák és a levelek színezésének a kombi-nációját is figyelembe vesszük, akkor 440-féle színezés lehetséges.)

Tk. 13/1. feladat: Számlálás, számolás 6-ig.

A tankönyvben ajánlott kérdésekhez hasonlóakat feltéve előkészíthetjük a számok bon-tását, illetve a műveleteket. (Ezzel egyre többet foglalkozzunk!)

6 pöttyöt kell rajzolni, mert 6 egér van.

10 – 4 = 6

6 – 3 = 3



6 – 1 = 5

6 – 6 = 0

„Az egérgyűlés” című mese megtalálható például La Fontaine: Világ legszebb meseköny-ve II. kötet 40. oldalán.

Tk. 13/2–3. feladat: A „több”, „kevesebb” fogalmak megerősítését segítő feladatok.Tudatosítsuk, hogy minden lehetséges módon össze kell hasonlítanunk két-két halmazt.

Tk. 13/2. megoldása:

2 4

3 2


4 5

1 0

Tk. 14/1. feladat: A tankönyvben ajánlott kérdésekhez hasonlóakat feltéve előkészít-hetjük a számok bontását, illetve a műveleteket. (Ezzel egyre többet foglalkozzunk!)Például:

Hány gomba van? Hány pöttyös, hány csíkos? 1 + 1Hány lepke van? Hány lepke néz jobbra, hány balra? 3 + 2Hány lepke van a virágon, hány a levegőben? 1 + 4Ha odamászna még egy csiga, akkor hány csiga lenne a gombánál? 3 + 1Ha leszállna három lepke, akkor hány lepke maradna a levegőben? 4 – 3Például:6: rovar, kinyílt virág;5: lepke, pötty látszik a gombán;4: repülő lepke;3: pipacs, csiga;2: gomba;1: méhecske;0: felhő, nap.6 virág van a képen, 4 a jobb oldalon, 2 a bal oldalon;6 rovar van a képen, 5 lepke, 1 méhecske.3-nál több van a képen: virág, lepke;1-nél több van a képen: gomba, csiga;2-nél több van a képen: virág, lepke;4-nél több van a képen: virág, rovar;5-nél több van a képen: virág, rovar;3-nál kevesebb van a képen: méhecske;2-nél kevesebb van a képen: méhecske, piros kalapos gomba;4-nél kevesebb van a képen: gomba, csiga;5-nél kevesebb van a képen: gomba, csiga.


21


Tk. 14/2. feladat: Rajzok kiegészítése a nyilaknak megfelelően. A 0; 1; 2; 3 fogalmátelőkészítő feladat.

* 3 1

2 0

Az első karikába legalább 3 dolgot kel rajzolni.

Tk. 14/3. feladat: A „több”, „kevesebb”, „ugyanannyi” fogalmak alakítása, tudatosítása,a relációs jelek értelmezése.

1 1 3 5 3 1 pöttyöt kell rajzolni.

Tk. 14/4. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása, grafiko-nok rajzolása a feladat.

5 = 5 > 4 > 0 < 3

Tk. 15/1. feladat: Számlálás, számolás 7-ig. A számok bontásának, az összeadás,kivonás fogalmának előkészítése. A szürke vonalak átrajzolása a számjegyek írásátkészíti elő.

7 pöttyöt kell rajzolni, mert 7 kecskegida van.

A házikók megfelelő körvonalait rajzoltassuk át.Több lenne: 7 + 1 = 8 7 + 2 = 9 7 + 3 = 10Kevesebb lenne: 7 – 1 = 6 7 – 2 = 5 7 – 3 = 4 7 – 4 = 3

7 – 5 = 2 7 – 6 = 1 7 – 7 = 0

A hét bontásának előkészítése: 3 ül + 4 áll = 7 gida

2 van az asztalnál + 5 nincs az asztalnál = 7

1 van az ajtónál + 6 nincs az ajtónál = 7

„A farkas és a hét kisgida” című mese megtalálható például Chries Time Jung: Utazásmeseországba 45. oldalán.

Tk. 15/2. feladat: Rajzok kiegészítése a jeleknek megfelelően. Figyeltessük meg, mikorlehet a feladatnak több megoldása. Például:

3 almánál kevesebb a 2 vagy 1 vagy 0 körte.

4 eperrel egyenlő 4 szilva.

1 narancsnál kevesebb a 0 banán.

Tk. 15/3. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. Fontos,hogy mindkét irányban olvastassuk le a relációt. A számosságnak megfelelő számú kisnégyzet kiszínezésével a grafikonkészítést, grafikonok értelmezését készítjük elő.

3 = 3 < 4 > 2 > 1

2 < 3 = 3 > 1

Tk. 16/1. feladat: Számlálás, számolás 8-ig. Először önállóan, teljes mondatokbanmeséljenek a tanulók a képről. A kép mellett található kérdések segítik a számok köztinagysági viszonyok tudatosítását, a műveletfogalom kialakulását, a számok bontásánakelőkészítését. Szükség esetén több hasonló kérdést tegyünk fel a képpel kapcsolatosan.



8 pöttyöt kell rajzolni, mert 8 állat van.

Az úttól jobbra 4 állat van, az úttól balra szintén 4, összesen 8 állat látható aképen.

Elmegy: Marad:

2 8 – 2 = 6

1 8 – 1 = 7

3 8 – 3 = 5

0 8 – 0 = 8 stb.

A szürke vonalak átrajzolása a számjegyek írását készíti elő.

„A tücsök és az egérke lakodalma” című francia népmese megtalálható például a Min-dennapra egy mese című könyv 154. oldalán.

Tk. 16/2. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. 2–2képet összehasonlítva értelmezzük és a keretbe íratjuk a <, >, = jelek közül a megfelelőt.Fontos, hogy minden irányban leolvastassuk a relációt (Például: 2 < 3. Kettőnél nagyobba három, illetve háromnál kisebb a kettő.)

3 > 2 2 = 2

4 < 5 1 > 0

Tk. 16/3. feladat: Rajzok kiegészítése a „<”, „=”, „>” jeleknek megfelelően.

2 < 4 = 4 > 3 = 3 > 2

2 tányért, 1 villát kell rajzolni.

3 < 4 = 4 > 3 = 3 > 2

1 kést, 2 tányért, 1 villát kell rajzolni.

Tk. 16/4. feladat: A feladatnak több megoldása van:

6, 5 vagy 4 gyertya lángja lehet piros, illetve

0, 1 vagy 2 gyertya alja lehet sárga,

ez 9 megoldást ad.

Tk. 17/1. feladat. Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. Képrőlgrafikonok készítése, majd 2-2 grafikont összehasonlítva a keretbe íratjuk a megfelelőjelet.

Nyúl > Mókus(3) (2)

1-gyel

Pipacs > Gomba(6) (4)

2-vel

Nyúl < Sün(3) (5)

2-vel

1 fa, bokor, szivárvány van a képen.


23


Tk. 17/2. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. Fontos,hogy mindkét irányban olvastassuk le a relációt. A számosságnak megfelelő számú kisnégyzet kiszínezésével a grafikonkészítést, grafikonok értelmezését készítjük elő.

1 < 2 = 2 < 5 > 1 < 4

Tk. 17/3. feladat: Rajzok kiegészítése a „<”, „=”, „>” jeleknek megfelelően. A 0, 1, 2, 3,4, 5 fogalmát elmélyítő feladatok.

2 = 2 > 1 > 0

Tk. 17/4. feladat: A nem megfelelő jel áthúzásával igazzá tehető az állítás.

Gy. 10/1. feladat: Az „ugyanannyi” fogalmának elmélyítését segítő feladatsor. Figyeljükmeg, mennyire biztos a tanulók számfogalma az 5-ös számkörben.

Gy. 10/2. feladat: Az „ugyanannyi” fogalmának kialakítására több hasonló feladatotadjunk a gyerekeknek (pálcikák, korongok kirakása, tárgyak megszámlálása stb.).

6 poharat kell kiszínezni.

Gy. 10/3. feladat: Az „ugyanannyi” fogalmának elmélyítése, halmazok számosságánakmeghatározása. A „0” fogalmának előkészítése. Figyeljük meg, mennyire képesek atanulók az utasítást követni, s csak az állatok számosságát megállapítani. Beszéljükmeg, ebben az esetben a képen látható virágok, gyümölcsök számát nem vesszükfigyelembe.

3 3 2 0 pöttyöt kell rajzolni.

Gy. 10/4. feladat: A két tagra bontás, az összeadás és kivonás fogalmának előkészíté-se.

Villa: 2 + 2

Kanál: 3 + 1

Kés: 3 + 1

Szalvéta: 0 + 4

Pohár: 1 + 3

Tányér: 4 + 0



Gy. 11/1. feladat. Halmazok számosságának összehasonlítása az 5-ös számkörben,„grafikon” készítése. Beszéljük meg, hogy a tárgyak alakját figyeljük meg, a tárgyakméretét most nem vesszük figyelembe.

Ceruza: 3 Ecset: 2Téglatest: 5 Henger: 0

Gy. 11/2. feladat: Ha szükséges, akkor pálcikákból építsék meg a formákat a tanulók,és csak azután kössék össze az ábrákat a megfelelő számmal.

Gy. 11/3–4. feladat: A –, +, = jelek írásának gyakorlását tekinthetjükírás-előkészítésnek.

Gyengébb csoportban még ne értelmezzük a műveleti jeleket, műveleteket.

Jobb csoportban elkezdhetjük a műveleti jelek, az egyenlőségjel és a műveletek értel-mezését. Elsősorban tárgyi tevékenységhez kapcsolódva elvégeztethetjük kis számos-ságok összeadását, kivonását is.

Gy. 12/1. feladat: Ha a két halmazban ugyanannyi elem van, akkor egyiket sem színez-zük ki.

4 > 3 A 4 virágot ábrázoló képet kell kiszínezni

1 = 1 Egyik virágot sem kell kiszínezni.

3 > 2 A 3 virágot ábrázoló képet kell kiszínezni.

Gy. 12/2. feladat: Egyenlőtlenségek megoldása. A „kevesebb” fogalmának elmélyítése.A „0” fogalmának előkészítése. A feladatoknak több megoldása van. Például:

2 könyvnél levesebb az 1, illetve a 0 könyv.

3 lufinál levesebb a 2; 1; 0 lufi.

0, 1 fánál több a 2 fa.

0 gombánál több az 1 gomba.

Beszéljük meg, mindegy hogy a nyíl jobbra vagy balra mutat mindig a nyíl irányában vana kevesebb tárGy. A feladat megoldása során tapasztalatot szerez a tanuló a kisebb,nagyobb fogalmak kapcsolatáról is.

Gy. 12/3. feladat: A „több”, „kevesebb” fogalmak elmélyítésére több hasonló feladatotadjunk (például szituációs játékokban) a gyerekeknek.

1 kacsánál több a 2, 3, 4 stb. kacsa.



0 kacsánál több az 1, 2, 3 stb. kacsa.

(Természetesen kacsa helyett mást is rajzolhat a tanuló.)


25


Gy. 12/4. feladat. A „több”, „kevesebb”, „ugyanannyi” fogalmát tudatosító, gyakoroltatófeladat. Beszéljük meg, hogy a süni hátán 2 levél van.

Gy. 13/1. feladat: A „több” fogalmának elmélyítése. Ismét beszéljük meg, hogy mindigkét-két halmazt hasonlítunk össze, s így rajzoljuk be közéjük a megfelelő irányba mutatónyilat. Ebben az esetben a kevesebbről a többre mutat a nyíl.

Gy. 13/2–3. feladat: Ha szükséges, pálcikákból rakják ki a tanulók a formákat, s ezalapján állapítsák meg számosságukat. Beszéljük meg, mely formákat nem karikáztukbe, miért.

Gy. 13/4. feladat: A gyerekek egy lendülettel felülről lefelé rajzolják meg a jeleket. Eset-leg a feladatot megelőzően egy írólapra rajzolt nagy négyzetbe vázoltassuk a jeleket.

Gy. 13/5. feladat: Az eddig tanult jelek írását gyakoroltathatjuk ezzel a feladattal. Fi-gyeljük meg, képesek-e a tanulók követni az elkezdett szabály alapján a feladatsort.

Gy. 14/1. feladat: Ismét tudatosítsuk, ha a két halmazban ugyanannyi elem van, akkoregyiket sem színezzük ki.

0 < 2 0 zöldséget színezünk ki.

4 < 5 A 4 répát színezzük ki.

2 = 2 Nem színezzük ki egyik zöldséget sem.

Gy. 14/2. feladat: Az első résznek egy, a másodiknak két jó megoldása van. Kerestes-sük meg az összes megoldást!

4 = 4 < 5 < 6

2 < 3 = 3 < 5 vagy

2 < 4 = 4 < 5

Gy. 14/3. feladat: Halmazok számosságának összehasonlítása az ötös számkörben.A „több”, „kevesebb”, „ugyanannyi” fogalmának alakítása. 2–2 képet összehasonlítvaértelmezzük és a keretbe beíratjuk a megfelelő jelet.



1 < 4 4 > 1 1 < 4

2 = 2 1 < 3 4 = 4

2 > 1 3 = 3 4 > 0

Gy. 14/4. feladat: Halmazok számosságának összehasonlítása az ötös számkörben.„több”, „kevesebb”, „ugyanannyi” fogalmának alakítása. A jeleknek megfelelő számúkorong kiszínezése.

2 < 3, 4, 5 4 = 4 3 < 4 vagy 5

2 > 1, 0 4 > 3, 2, 1, 0 3 = 3

Gy. 15/1. feladat: A „kevesebb” fogalmának elmélyítése. Ismét beszéljük meg, hogy anyíl a többről a kevesebbre mutat, és minden lehetséges módon össze kell hasonlítani2–2 halmaz számosságát.

Gy. 15/2–3. feladat: Ha szükséges pálcikákból rakják ki a tanulók a formákat, s ezalapján állapítsák meg számosságukat.

Gy. 15/4. feladat: A gyerekek egy lendülettel felülről lefelé rajzolják meg a jeleket.

Gy. 15/5. feladat: Az eddig tanult jelek írását gyakoroltathatjuk ezzel a feladattal.

Gy. 16/1. feladat: Halmazok számosságának összehasonlítása az ötös számkörben.A „több”, „kevesebb”, „ugyanannyi” fogalmának alakítása. 2-2 képet összehasonlítvaértelmezzük és a keretbe beíratjuk a megfelelő jelet.

5 > 4

3 < 4

4 = 4

5 > 2

3 = 3

3 < 5

Gy. 16/2. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, összehasonlítása. 2-2képet összehasonlítva a keretbe íratjuk a megfelelő jelet.

2 < 4 4 = 4 4 > 1

5 > 2 0 < 3 1 < 4


27


Gy. 16/3. feladat: Kisebb, nagyobb, egyenlő reláció fogalmának mélyítése.

Pálcikákból kirakathatjuk a feladat megoldását.

I < II II > I III > I II < III III = III

II = II III > II I = I I < III I > (0 pálcika)

Hosszabb, rövidebb, leghosszabb, legrövidebb


rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás,szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigye-lése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység,problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kez-deményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyénimunkavégzések.

Óra: 13. 14–15.

Gy. 18/1. feladat: Figyeltessük meg, hogy 2-2 autót összehasonlítva a rövidebb autótóla hosszabb autó felé mutat a nyíl.

fekete autó piros autó

zöld autó lila autó

Tk. 18/2. feladat: Hosszúságok összehasonlítása.

Ismét beszéljük meg, hogy bármelyik két elemet össze kell hasonlítaniuk az adott utasí-tás szerint a tanulóknak, és ha igaz a kapcsolat, akkor ezt nyíllal kell jelölniük. Ahonnanindul a nyíl, ahhoz viszonyítom azt, ahová mutat a nyíl. A hosszúságok összehasonlításasorán előkészíthetjük a mértékegység és a természetes szám mint mérőszám fogalmát(a számfogalom tartalmi bővülését). Beszéljük meg, mit jelent a sálaknál a hosszúság.(Ebben az esetben a sálak szélességét nem vesszük figyelembe.)

Piros

Sárga Kék

Zöld

Tk. 18/3. feladat: Hosszúságok összehasonlítása, „valaminél hosszabb”, „valaminélrövidebb” fogalmának tudatosítása. Beszéljük meg, melyik sárkányt nem színeztük ki, smiért.



A pirossal megegyező hosszúságú sárkányt nem kell kiszínezni.

Tk. 18/4. feladat:

Ennél ezalacsonyabb

azt jelenti, hogy a magasabbtól az alacsonyabb felé mutat anyíl.

Ezekhez a feladatokhoz is kapcsolódjanak konkrét mérések, összehasonlítások. Másfeladatokban is tegyünk fel hosszúságok összehasonlításával kapcsolatos kérdéseket.

Gy. 17/1–2. feladat: Hosszúságok összehasonlítása.

Ezekben a feladatban is a tanulóknak bármelyik két elemet össze kell hasonlítaniuk azadott utasítás szerint, és ha igaz a kapcsolat, akkor ezt nyíllal kell jelölniük.



Gy. 17/3. feladat: Hosszúságok összehasonlítása. Rajzok kiegészítése adott szabályalapján. A házak szélességét ebben az esetben nem vesszük figyelembe.

Gy. 17/4. feladat: A 2-es számjegy írásának előkészítése.

Gy. 18/1. feladat: A „leghosszabb”, „legrövidebb”, „egyenlő hosszú” fogalmak helyeshasználatát segítő feladat.

A leghosszabb vonat 5 kocsiból áll.


29


A legrövidebb vonat 3 kocsiból áll, ebből 3 is van.

Gy. 18/2. feladat. A tanulók korábbi tapasztalataira támaszkodunk. Beszéljük meg,hogy nem biztos, hogy például a citrom és a körte közül a körte a nehezebb.

Gy. 18/3. feladat: Ezt a feladatot is előzze meg konkrét űrtartalommérés, edényekűrtartalmának vizsgálata.

Beszéljük meg, hogy a befőttesüveg és a palack közül melyikbe férhet több víz.

Legkevesebb víz a csészébe férhet.

Gy. 18/4. feladat: Megvizsgáltathatjuk, hogy melyik hosszúságadatban egyezik meg,illetve különbözik két tárgy, két állat stb. Például:

Házak: Az első alacsonyabb a másodiknál, a második magasabb az elsőnél.

Mindkettő ugyanolyan széles.

Ceruzák: Az első rövidebb a másodiknál, a második hosszabb az elsőnél.

Az első vastagabb a másodiknál, a második vékonyabb az elsőnél.

Fák: Mindkét fa ugyanolyan magas.

Az első fa keskenyebb a másodiknál, a második terebélyesebb az első-nél.

Állatok: Az őz magasabb a kígyónál, a kígyó alacsonyabb az őznél.

Az őz rövidebb a kígyónál, a kígyó hosszabb az őznél.



Legtöbb, legkevesebb



Óra: 14. 16.

Tk. 19/1. feladat: Képről grafikon készítése, összehasonlítása. A „legtöbb”, „legkeve-sebb” fogalmak értelmezése, helyes használata.

1 4 3 5 kis négyzetet kell kiszínezni.

Tk. 19/2. feladat: Halmazok számosságának összehasonlítása, a megfelelő relációsjelek helyes használata. A „legtöbb”, „legkevesebb” fogalmak helyes használatánakgyakorlása.

3 < 4 5 < 6 Halakból van a legtöbb.

7 > 5 2 > 0 0 a legkevesebb állat.

Tk. 19/3. feladat: Rajz kiegészítése az állításoknak megfelelően. A szürke vonalakátrajzolásával a kettes számjegy írását készítjük elő.

A sárga kancsóra legalább 4 pöttyöt kel rajzolni, a zöld kancsóra nem kell pöttyöt rajzolni.

Gy. 19/1. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, a hiányzó nyilak berajzo-lása. A „legtöbb” kifejezés helyes használatának gyakorlása.

3

1 4

0

Ebben a vázában van a legtöbb virág.

Gy. 19/2. feladat: Rajz kiegészítése az állításoknak megfelelően. A feladatnak többmegoldása lehetséges.


31


Gy. 19/3. feladat: A „legtöbb”, „legkevesebb” kifejezések helyes használatának gyakor-lása. Beszéljük meg, milyen ruhaneműk vannak a képen:

2 sapka 3 sál 1 pulóver 2 nadrág.

1 pulóvert kell kékre színezni.

3 sálat kell zöldre színezni.

Gy. 19/4. feladat: A 2-es számjegy írásának előkészítése.

Valamennyivel több, valamennyivel kevesebb



Óra: 15. 17–18.

Tk. 20/1. feladat: Folytatjuk a számok bontásának, a műveletek fogalmának az előké-szítését, a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” fogalmak elmélyítését, a 0fogalmának kialakítását, a „nulla” elnevezés megtanítását (olyan halmazok számossá-gára kérdezünk rá, amelyekben nincs elem).

A szürke vonalak átírása a számjegyek írását készíti elő.

„A rút kiskacsa” című mese megtalálható például Andersen legszebb meséi című könyv65. oldalán.

9 pöttyöt kell rajzolni, mert 9 állat van a képen.

Ugyanannyi kacsa van mindkét tálnál.

8 kacsa eszik, a rút kiskacsa nem eszik.

Tk. 20/2. feladat: A „több”, „kevesebb”, „ugyanannyi” reláció fogalmát alkalmazvatovábbszámlálással eljuthatunk a „valamennyivel több”, illetve a „valamennyivel keve-sebb” fogalmához. Fontos, hogy mindkét irányban leolvastassuk a relációt. Előkészítjükaz összeadás, kivonás fogalmát. Figyeljük meg, értik-e a tanulók a „több”, „1-gyeltöbb”,. . . , „kevesebb”, „1-gyel kevesebb”,. . . fogalmak jelentését. Több hasonló feladatotadjunk (például szituációs játékokban).

Tk. 20/3.feladat: A „több”, „kevesebb”, „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”fogalmak elmélyítése, a 0 fogalmának kialakítása. Az összeadás, kivonás fogalmánakelőkészítése.

9 10 7 6 6 8



6 4 4 5 8 10

Tk. 21/1. feladat: Folytatjuk a számok bontásának, a műveletek fogalmának az elő-készítését, a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” fogalmak elmélyítését.A labirintusban a helyes út megtalálása és megrajzolása egyrészt a képi gondolkodást,másrészt a szem-kéz koordinációt fejleszti.

„A kismalac és a farkasok” című mese megtalálható például Arany László: Magyar nép-mesék gyűjteményében.

10 pöttyöt kell rajzolni, mert 10 farkas van a képen.

Tk. 21/2. feladat: A „több”, „kevesebb”, „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”fogalmak elmélyítése, a 0 fogalmának kialakítása. Az összeadás, kivonás fogalmánakelőkészítése.

1 2, 3, 4 stb. 3 2, 1, 0

5 6 4 3

3 5 2 0

Tk. 22/1. feladat: Az eddig tanultakat összegző feladat.

Ösztönözzük a tanulókat, hogy önállóan teljes mondatokban beszéljenek a képről. Hasz-nálják a mennyiségi és a térbeli viszonyokat kifejező szavakat. Grafikont készítünk aképen látható állatok számosságáról. Tegyünk fel kérdéseket

a 6 sünről, a 4 szarkáról, a 9 kiskacsáról,

a 7 békáról, a 10 lepkéről, a 2 mókusról,

a 0 cicáról, az 5 fecskéről, az 1 tóról,

a 8 virágról, a 3 gombáról stb.


33


Figyeltessük meg a tanulókkal, miről nem készítettünk grafikont, s ennek alapján példáulaz utolsó grafikon a gombákról készülhet, hiszen olyan halmazról, melynek számossága3, eddig nem készült grafikon.

Gy. 20/1. feladat: A „több”, „kevesebb”, „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”fogalmak elmélyítése az állításnak megfelelő számú korong kiszínezésével.

1 = 1 3=3

1 2, 3, 4, 5 3 4, 5

1 2 3 5

1 0 3 2, 1, 0

1 0 3 1

Gy. 20/2. feladat: A „több”, „kevesebb”, „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”fogalmak elmélyítése az állításoknak megfelelő rajz készítésével.

2 31 1 32

Gy. 20/3. feladat: A „több”, „kevesebb”, „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb”fogalmak elmélyítése az állításoknak megfelelő rajz készítésével.

1 2 2 = 2 3 1

1 0 3 5 3 0

Gy. 20/4–5. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” fogalmánakelmélyítése, szabálykövetés. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt.


5 4 2 0


I III III IIIII II IIII

I 0I III III II II

1. tájékozódó felmérés

Óra: 16. 19.

Felmérő feladatsorok című füzet feladatai.



Számok és műveletek 2-ig



Óra: 17–24. 20–29.

A 0, 1, 2 szám fogalmának elmélyítése mellett begyakoroltatjuk ezen számjegyek írását.A számjegyek írásának tanítása az általánosan alkalmazott módszerrel történhet: vázo-lás, nagy alakban írás, majd 7 mm-es rácsban való írás. A számjegyek írása melletta tanult reláció- és műveleti jelek írását, használatát is gyakoroljuk. Ügyeljünk a helyestesttartásra és ceruzafogásra.

A kisebb természetes számoknak, ezek nagysági viszonyainak, az összeadásnak és akivonásnak a fogalmát az előző hetekben megalapoztuk, kialakítottuk. Ezért a továb-biakban a számfogalom és a műveletfogalom tartalmi bővítését és kiterjesztését nemelkülönítetten, hanem komplex módon valósítjuk meg. Ennek a tárgyalásmódnak a kö-vetkező előnyei vannak:

Egy-egy szám tárgyalására, a fogalom kialakítására, elmélyítésére, az egyes számokközti kapcsolatok megfigyelésére sokkal több idő jut. Érvényt szerezhetünk a „hosszúérlelés” elvének.

A természetes szám nemcsak mint halmazok számossága és mint sorszám jelenik meg,hanem különböző műveletek eredményeként is. Ezért a számfogalom és a művelet-fogalom is mélyebb és tartalmilag sokkal bővebb lesz. Ezen a téren is érvényesül a„komplexitás elve”.

Sokkal több idő jut a műveletek gyakorlására, biztos számolási rutin kialakítására.Igen korán elkezdhetjük a problémamegoldó gondolkodás fejlesztését (lásd a különböző„számrejtvényeket”).

A fenti tárgyalásmód szükségessé teszi, hogy a 0-val már most foglalkozzunk. A 0-valeddig mint az üres halmaz számosságával találkoztak a tanulók. Most tovább mélyítjüka 0 fogalmát: a 0 hozzáadása egy számhoz, elvétele egy számból; a 0 mint két egyenlőszám különbsége.

A számokat a 23. oldalon a szorobán rajzával is megjelenítettük. Természetesen ezcsak azoknak az osztályoknak szól, amelyekben használják a szorobánt.

Tapasztalatunk szerint a legtöbb gyermeknek nem okoz gondot a római számírás meg-tanulása sem.

Tk. 23/1. feladat: Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy minden lehetséges párt megkell keresniük.


35


Tk. 23/2. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, a megfelelő számjegyekbeírása a feladat.

2 1 0 2 0 2 1

Tk. 23/3. feladat: Halmazok számosságát kell megállapítani a tanulóknak. Figyeljükmeg, hogy csak a kacsákat számolták-e a tanulók.

1 0 2 2

Tk. 24/1–3. feladat: Megfigyelhetjük, hogy minimális szinten minden tanuló tisztábanvan-e a 0, 1, 2 fogalmával, ismeri-e és le tudja-e írni a megfelelő számjegyeket, összetudja-e kötni a számot a számegyenes megfelelő beosztásával. Figyeltessük meg, ho-gyan helyezkednek el a számok a számegyenesen (milyen sorrendben, melyik számnálmelyik szám kisebb, illetve nagyobb). Tk. 24/1. megodása:

Tk. 24/2. megodása:


0 + (1) = 1 1 gyümölcsöt kell rajzolni.





Tk. 24/4. feladat: A számfogalom alkalmazása, a számjegyek és relációjelek biztoshasználata. Először mindegyik kép alatti négyzetbe írassuk be a megfelelő számjegyet,majd e számok nagyságát hasonlítsák össze a tanulók. Mindkét irányban olvastassuk lea relációt. A jobb képességű gyermekek azt is beírhatják a reláció jelébe, hogy mennyiveltöbb vagy kevesebb az egyik szám a másiknál.

1 < 2 = 2 > 1 > 0

Tk. 25/1. feladat: Az összeadás fogalmának elmélyítése, két halmaz egyesítése. Azösszeadást két (közös részt nem tartalmazó) halmaz egyesítéséből kiindulva értelmez-



tethetjük. Ismertessük fel, hogy az összeadásban a tagok felcserélhetők (a két halmazközül egyiknek sincs kitüntetett szerepe), ezért egy ábrához két egyenlet is tartozhat.

Megjegyezzük, hogy matematikai szempontból a hozzáadás is egyesítést jelent, ezértne különböztessük meg mereven ezt a két értelmezést. A kis négyzetek színezésemegegyezik a két állat színével, ez segíti, melyik számot melyik négyzetbe írja a tanuló.

1 + 1 = 2 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1

2 + 0 = 2 0 + 0 = 0 0 + 2 = 2

Tk. 25/2. feladat: Az összeadás fogalmának (hozzáadás) elmélyítése.

1 + 1 = 2 2 + 0 = 2 0 + 1 = 1 0 + 2 = 2

Tk. 25/3–4. feladat: Az összeadás fogalmát halmazok egyesítéséből kiindulva alakítjukki. Például a Tk. 25/4. feladatban az ábrák sugallják a tagok sorrendjét, ha a gyermek aztszokta meg, hogy balról jobbra kell haladnia (hiszen ennek a szokásnak a kialakításáratörekszünk az írás és olvasás tanításánál). Viszont a fogalomalkotás folyamatának elsőpillanatától kezdve nagyon fontos, hogy hibás tartalmi jegy ne épüljön be az összeadásfogalmába. Ezért beszéljük meg, hogy ha például a kép bal oldalán van 2 gomba, ajobb oldalán 0 gomba, akkor ezt kétféleképpen írhatjuk le összeadással:

2 + 0 = 2 vagy 0 + 2 = 2.

Az első egyenlet nem „fejezi ki jobban” a kép tartalmát, mint a második.

Az elmondottakból következik, hogy a Tk.: 25/3. feladatban egyes ábrákhoz két össze-adás tartozhat. Javasoljuk az egyenlet szó használatát. Nem nehezebb megtanulni,mint a „nyitott mondat” elnevezést, ugyanakkor konkrétabb, jobban kifejezi a lényeget.Tk. 25/3. megoldása:


1., kép: 2., 3. kép: 4., 5. kép:

1 + 1 = 2 2 + 0 = 2 1 + 0 = 1

1 + 1 = 2 0 + 2 = 2 0 + 1 = 1

Tk. 26/1–2. feladat: Fedeztessük fel a „valamennyivel több” reláció és az összeadásközti kapcsolatot. Az összeadás ismételt továbbszámlálásként jelenik meg. Ezzel bővüle két fogalom tartalma. Tk. 26/1. megoldása:

1 1 2 1 + 1 = 2


1 1 2 0 2 2 0 1 1 1 = 1

1 + 1 = 2 0 + 2 = 2 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1


37


Tk. 26/3. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlásával először találkoznak a tanulók,ezért részletesen foglalkozzunk ezzel a feladattal. Mondják el, mi történik a képen, éscsak ezután írják be a hiányzó számot. A feladat előkészíti a kivonás értelmezését is.

0 = 0 + 0 1 = 1 + 0 1 = 0 + 1

2 = 1 + 1 2 = 2 + 0 2 = 0 + 2

Tk. 26/4. feladat: A rajzok kiegészítése során a tanulók ismerjék fel (és tanulják meg!) aszámok két tag összegére bontott alakjait. Vetessük észre, hogy például a 2, 2+0, 1+1,0+2 ugyanazt a számot jelenti, csak különböző alakban írtuk le őket.

1 + 1 1 + 0 0 + 2 2 + 0 0 + 1 0 + 0

2 1 2 2 1 0 alma van.

Tk. 27/1–2. feladat: A kivonást (elvételt) mint a hozzáadás fordított műveletét értelmezika rajzok. Először meséljék el a tanulók, hogy mit látnak a képeken. Sok hasonlófeladattal kell találkozniuk a tanulóknak a biztos fogalomalkotás érdekében, ezért egyébfeladatokban is jelenítsük meg ezt a matematikai tartalmat – kirakással, eljátszással,rajzzal. Tk. 27/1. megoldása:

2 – 1 = 1 2 – 2 = 0 2 – 0 = 2


2 – 1 = 1 2 – 0 = 2 1 – 1 = 0

1 – 0 = 1 2 – 2 = 0 0 – 0 = 0

Tk. 27/3. feladat: A kép alapján kell a megfelelő kivonást leírni a tanulóknak, ezzeltudatosíthatjuk a kivonás fogalmát, mélyíthetjük el a kivonásról tanultakat.

2 – 0 = 2 2 – 1 = 1 2 – 2 = 0

1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 0 = 0

Tk. 28/1. feladat: Tovább mélyítjük a számfogalmat: a természetes szám kivonás ered-ményeként jelenik meg. Az áttekinthetőség végett a különböző képekhez tartozó meg-oldásokat különböző színnel célszerű összekötni.

Tk. 28/2. feladat: A „valamennyivel több”, illetve a „valamennyivel kevesebb” fogalomés az összeadás, kivonás kapcsolatának elmélyítése… Fontos, hogy mindkét iránybanleolvastassuk a relációt.

1 2 (2 virágot) 2 1 (1 gombát) 1 = 1 (1 fenyőfát)

2 = 2 (2 fát) 1 0 (0 virágot) 0 (0 gombát)

kell rajzolni.

Tk. 28/3–4. feladat. A „valamennyivel kevesebb” reláció és a kivonás közti kapcsolatfelfedeztetése, gyakoroltatása. Tk. 28/3. megoldása:

2 1 1 2 – 1 = 1



2 2 0 2 – 2 = 0


2 1 1 2 2 0 1 1 0 2 = 2

2 – 1 = 1 2 – 2 = 0 1 – 1 = 0 2 – 0 = 2

Tk. 29/1. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának tudatosítása, elmélyítése. Előszörmeséljék el a tanulók, mit látnak a képeken, utána pótolják a hiányzó számokat.

1 + 1 = 2 2 – 1 = 1 0 + 2 = 2 2 – 2 = 0

Tk. 29/2–3. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlása. Mondják el, mi történik aképen, illetve mit látnak a képen, és csak ezután írják be a hiányzó számot. Tk. 29/2.megoldása:

1 + 0 = 1 1 + 1 = 2 0 + 2 = 2 2 + 0 = 2

Tk. 29/3. feladat:

1 + 0 = 1 1 + 1 = 2 0 + 2 = 2 2 + 0 = 2

Tk. 29/4–5. feladat: A hiányzó kisebbítendő, illetve kivonandó pótlása. Először meséljékel itt is a tanulók, hogy mit látnak a képeken. Tk.: 29/4. megoldása:

1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 0 = 0 2 – 0 = 2

Tk.: 29/5. megoldása:

2 – 1 = 1 2 – 2 = 0 1 – 1 = 0 2 – 0 = 2

Tk. 30/1., 3–4. feladat: Gyakoroltatjuk a szöveges feladatok értelmezését, lejegyzésétrajzzal, művelettel. Szóban válaszoljanak a tanulók a feltett kérdésekre. Tk.: 30/1.megoldása:

1 + 1 = 2

2 – 1 = 1


1 piros labdát kell rajzolni.

1 + 1 = 2


1 almát át kell húzni.

2 – 1 = 1

Tk. 30/2. feladat: Feltétlenül javasoljuk a feladat feldolgozását. A megoldás során agyermek felismerheti az összeadás tagjainak felcserélhetőségét, az összeadás és kivo-nás, illetve két kivonás kapcsolatát. A megoldás indoklásaként a gyermek többfélekép-pen mondja el, hogy mi látható a képen.


39


Tk.: 30/5. feladat: Magyarázzuk meg, hogy egy ábrán belül azonos szín mindig azonosszámjegyet, különböző szín különböző számjegyet jelent. Figyeljük meg, honnan indul-hatunk, melyik az a szám, amit biztosan megállapíthatunk. Majd e szám beírása utánújból nézzük meg, honnan folytathatjuk a megoldást.

Két szám összege az alatta lévő szám.

Tk.: 30/6. feladat: Játékos ismerkedés a római számírással.

(1) II – I = I;

(2) I + I = II;

(3) II – I = I;

(4) I + I = II.

Pálcikákkal rakassuk ki a feladatot. Úgy próbálkozzék a gyermek.

Gy. 21/1–2. feladat: A 0 fogalmának elmélyítése az ábra alapján.


2 béka van a parton.

0 hal van a parton

0 béka marad a parton. 2-2=0


A középső képen van 0 fa.

Gy. 21/3–6. feladat: A 0 számjegy írásának elsajátítása, a 0 fogalmának elmélyítése.

Gy. 22/1. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk alapjánrajzokat kell kiegészíteni a tanulóknak. Előkészítjük a számok bontását is.

Gy. 22/2. feladat: A számfogalom alkalmazása, a számjegyek biztos használata afeladat.

1. kép: 2. kép: 3. kép: 4. kép:



1 2 2 1

1 1 1 1

1 1 0 0

Gy. 22/3. feladat: „1-gyel kevesebb” reláció alkalmazása a megfigyelt rajz alapján. Elő-készítjük a műveletfogalom kialakítását is.

Gy. 23/1. feladat: „1-gyel több”, „1-gyel kevesebb” relációk alapján rajzok kiegészítése,megfigyelése.

2 3 2 3

Gy. 23/2. feladat: Az 1 fogalmának elmélyítése.

Az 1. képen: 1 fa van,

1 őzike van.

A 2. képen: 3 medve van, közülük 1 anyamedve, 2 bocs.

Van olyan tanuló, aki az anyamedvét kiszínezi. Ez is jó megoldás,de magyaráztassuk el vele, miért így gondolkodott.

A 3. képen: 1 fa van.

Gy. 23/3–6. feladat: Az 1 számjegy írásának elsajátítása, az 1 fogalmának elmélyítése.

Gy. 24/1–4. feladat: A számfogalom alkalmazása, a számjegyek és relációjelek biztoshasználata.

Gy. 24/1. megoldása:1 2 0 1 2

Gy. 24/2. megoldása:1. kép: 1 barackot kell rajzolni, s beírni a 2-es számot.

2. kép: Be kell írni az 1-es számot.

3. kép: 2 barackot kell rajzolni.

4. kép: Nem kell semmit sem rajzolni.

5. kép: 2 barackot kell rajzolni, s be kell írni a 2-es számot.


41



1. kép: Nem kell kiegészíteni a képet.

2. kép: 1 levelet és 2 -t kell rajzolni.

3. kép: 2 levelet és 1 -t kell rajzolni.

4. kép: Nem kell semmit sem rajzolni.

5. kép: 1 -t kell rajzolni.

Gy. 24/4. feladat: Halmazok számosságának megállapítása, és a számosság alapján ahalmazok összehasonlítása a feladat.

1 < 2 > 0 < 2 = 2

Gy. 24/5. feladat: Először mindegyik kép alatti négyzetbe írassuk be a megfelelő szám-jegyet, majd e számok nagyságát hasonlítsák össze a tanulók. Mindkét irányban olvas-tassuk le a relációt.

2 > 1 0 < 1 2 = 2 0 < 2 0 = 0

1 = 1 2 > 0 2 > 1 1 > 0 1 < 2

A jobb képességű gyermekek azt is beírhatják a reláció jelébe, hogy mennyivel többvagy kevesebb az egyik szám a másiknál.

2 1 1 0 1 1 2 = 2 0 2 2 0 = 0

1 = 1 2 2 0 2 1 1 1 1 0 1 1 2

Gy. 24/6. feladat: A számfogalom alkalmazása, a számjegyek felismerése a feladat.

Gy. 25/1. feladat: „Valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk alapján rajzkiegészítése a 2-es számkörben.

1 2 0 2 2 bontása jelenik meg: 1 + 1, illetve 0 + 2.

Gy. 25/2. feladat: A 2 fogalmának elmélyítése.

Az 1. képen: 1 almát kell rajzolni.

A 2. képen: 1 barackot és 1 körtét kell rajzolni.

A 3. képen: 1 banánt kell rajzolni, és 1 citromot át kell húzni.

Gy. 25/3–6. feladat: A 2 számjegy írásának elsajátítása, a 2 fogalmának elmélyítése.

Gy. 26/1. feladat: Az összeadás fogalmának elmélyítése, a kacsák rajza segít a műveletleírásában.

1 + 1 = 2 2 + 0 = 2 0 + 2 = 2

0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 0 + 0 = 0

Gy. 26/2. feladat: Az összeadás fogalmának elmélyítése.

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1

1 + 1 = 2 0 + 2 = 2 2 + 0 = 2



Gy. 26/3. feladat: Ismét figyeltessük meg, hogy egy képről két összeadás is alkotható.1 + 1 = 2 1 + 0 = 1 2 + 0 = 2 0 + 0 = 0

0 + 1 = 1 0 + 2 = 2

Gy. 26/4. feladat: A számfogalomról, a számok viszonyairól tanultak elmélyítése a tanultszámjegyek, relációjelek alkalmazásával.

Gy. 27/1. feladat: Az összeadás fogalmát halmazok egyesítéséből kiindulva gyakorol-tatjuk. Itt is vetessük észre, hogy egy képről két összeadás is írható.

1 + 1 = 2 2 + 0 = 2 1 + 0 = 1 0 + 0 = 00 + 2 = 2 0 + 1 = 1

Gy. 27/2. feladat: Az összeadás műveletét gyakoroltathatjuk a számfeladatok megolda-tásával. Beírandó számok:

0 1 2 1

1 2 2 2

Gy. 27/3. feladat: Tovább mélyítjük a számfogalmat: a természetes szám összea-dás eredményeként jelenik meg. Az áttekinthetőség végett célszerű különböző színnelösszekötni a számot a számegyenes megfelelő pontjával.

Gy. 27/4. feladat: Az összeadásról tanultak elmélyítését segítő feladatsor, melyben azegyenletet igazzá tevő számot kell megtalálnia a tanulónak.

= 0 = 2 = 1 = 2

Gy. 27/5. feladat: Már a 2-es számkörben elkezdjük a szöveges feladatok értelmezését,lejegyzését rajzzal, művelettel. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak, amelybeneljátszatjuk, koronggal (pálcikával, stb.) kirakatjuk a történéseket, majd írassuk lematematikai jelekkel. Szóban válaszoljanak a tanulók a feltett kérdésekre.

1-1 szem mogyorót kell rajzolni a két mókusnak.

1 + 1 = 2

2 mogyorójuk van összesen.

Gy. 27/6. feladat: „Valamennyivel több” és az összeadás közti kapcsolat tudatosítása,elmélyítése.

2 pöttyöt kell rajzolni 1 pöttyöt kell rajzolni 2 pöttyöt kell rajzolni1 1 2 0 1 1 0 2 21 + 1 = 2 0 + 1 = 1 0 + 2 = 2

0, 1 pötty is jó megoldás.

Gy. 28/1. feladat: Szöveges feladatban a „valamennyivel több” reláció és az összeadáskapcsolatának megfigyeltetése. Itt is ügyeljünk arra, hogy szöveges feladat megoldásasorán egy lépésről se feledkezzünk meg.


43


1 ceruzát kell pirosra, 2-t kékre színezni.

1 1 2 1 + 1 = 2

Gy. 28/2. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlásával nemcsak az összeadást gya-koroltathatjuk, hanem előkészítjük a kivonás fogalmát is.

1 + 1 = 2 0 + 2 = 2 1 + 0 = 1 0 + 0 = 0

1 + 1 = 2 2 + 0 = 2 0 + 1 = 1 0 + 0 = 0

Gy. 28/3. feladat: A kép alapján két összeadás is megfogalmazható, s a hiányzószámokat csak a rajz kiegészítése után pótoltassuk a tanulókkal.

1 + 1 = 2 0 + 1 = 1

1 + 1 = 2 1 + 0 = 1

2 + 0 = 2 0 + 0 = 0

0 + 2 = 2 0 + 0 = 0

1 + 0 = 1 0 + 2 = 2

0 + 1 = 1 2 + 0 = 2

Gy. 28/4–5. feladat: A számfeladatok megoldásával, a hiányzó tagok pótlásával elmé-lyíthetjük az összeadásról tanultakat.

Gy. 28/4. megoldása: Beírandó számok:

0 0 2 0

1 1 0 2


0 1 0 2

0 1 0 1

Gy. 29/1. feladat: Tovább szilárdíthatjuk a kivonásról tanultakat a képek alapján leírtműveletek megbeszélésével. Meséljék is el a történetet a tanulók, s így fogalmazzákmeg a megfelelő műveletet.

2 – 1 = 1 2 – 0 = 2 2 – 2 = 0

1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 0 = 0

Gy. 29/2. feladat: A képek segítenek a műveletek helyes elvégzésében, a megfelelőeredmények beírásában.

2 – 1 = 1 2 – 2 = 0 1 – 1 = 0 2 – 0 = 2

2 – 2 = 0 1 – 0 = 1 2 – 1 = 1 0 – 0 = 0

Gy. 29/3. feladat: Figyeltessük meg, hogy egy képről két kivonást is megfogalmazha-tunk.

2 – 1 = 1 1 – 0 = 1 2 – 2 = 0 0 – 0 = 0

1 – 1 = 0 2 – 0 = 2

Gy. 29/4. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése, a képhez tartozó művelet kivá-lasztása. Először mondjanak történetet a képről, utána válasszák ki a képhez tartozóegyenletet.



2 – 1 = 1

Két mókus közül az egyik elmegy, illetve két mókus közül az egyik nem megy el.

Gy. 30/1. feladat: A számfeladatok megoldásával a kivonásról tanultakat mélyíthetjükel. Beírandó számok:

0 2 0 0

1 1 1 1

Gy. 30/2. feladat: A szám- és műveletfogalom további mélyítése: a természetes számmint kivonás eredménye.

Gy. 30/3. feladat: Ismerkedés az egyenlet fogalmával (képesség szerinti differenciálásraszánt feladatsor).

= 0 = 2 = 0 = 1

Gy. 30/4., 6. feladat: Tovább mélyítjük a szöveges feladatok megoldási menetérőltanultakat. A szöveg alapján a tanulók önállóan egészítsék ki a rajzot, majd próbáljákmegfogalmazni, s leírni a történetet kivonással. Ne feledkezzünk meg az ellenőrzésrőla szövegbe való behelyettesítéssel, majd szóban válaszoljanak a tanulók a kérdésre.


2 búzaszemet kell rajzolni, s mindkettőt át kell húzni.2 – 2 = 0 0 szem búzája maradt.

Nem kell rajzolni semmit.2 – 0 = 2 vagy 2 – 2 = 0 0 katica repült el.


A nyuszinak 2 répát kell rajzolni, a mókusnak 1-et.2 1 2 – 1 = 1 1 répája van a mókusnak.

Gy. 30/5. feladat: A „valamennyivel kevesebb” reláció és a kivonás közti kapcsolatfelfedeztetése, gyakoroltatása.

1 1 0 2 1 1 2 2 01 – 1 = 0 2 – 1 = 1 2 – 2 = 0

Gy. 31/1., 3. feladat: Kivonásnál a hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlása.

Gy. 31/1. megoldása:2 – 0 = 2 2 – 1 = 1 2 – 2 = 0 1 – 1 = 0

Gy. 31/3. megoldása:2 – 1 = 1 2 – 2 = 0 1 – 1 = 0 2 – 0 = 2

Gy. 31/2., 4. feladat: A számfeladatokban a hiányzó kisebbítendő, illetve kivonandópótlásával gyakorolhatjuk a műveletekről tanultakat, tovább szilárdíthatjuk a számfoga-lomról, a számok egymáshoz való viszonyáról tanultakat.


45



0 2 1 0

0 1 2 0

Gy. 31/4.megoldása: Beírandó számok:

0 2 1

2 1 2

Gy. 31/5. feladat: A „valamennyivel több” és az összeadás, illetve a „valamennyivelkevesebb” és a kivonás közti kapcsolat tudatosítása, elmélyítése.

1 1 0 0 2 2 0 1 1 2 1 1 0 2 2

0 2 1 2 0 körtét kell kiszínezni.

Gy. 31/6. feladat: A számvonalon való lépegetés segíti a „valamennyivel több”, „vala-mennyivel kevesebb” relációk és az összeadás és kivonás közti kapcsolat tudatosítását,elmélyítését.

Gy. 32/1. feladat: A „valamennyivel több” és az összeadás, illetve „valamennyivelkevesebb” és a kivonás közti kapcsolat tudatosítása, elmélyítése. Mindkét iránybanolvastassuk le a relációt. Figyeltessük meg a műveletek közti kapcsolatot.

1 1 2 2 1 1 2 2 0

1 + 1 = 2 2 – 1 = 1 2 – 2 = 0

2 1 1 1 1 2 0 2 2

2 – 1 = 1 1 + 1 = 2 0 + 2 = 2

Gy. 32/2. feladat: A számfeladatok megoldásával gyakoroltathatjuk a 2-es számkörbenaz összeadást, kivonást. Beírandó számok:

1 2 1 2

0 1 0 0

2 2 1 0

Gy. 32/3. feladat: A számolás gyakorlását összekapcsoljuk egy tájékozódási feladattal.

2 2 0 00 1 1 21 0 2 1

Gy. 32/4. feladat: Az összeadás és kivonás kapcsolatáról korábban szerzett ismeretekmegerősítése. A 0 fogalmát tovább mélyítjük, a fogalom tartalma a következőkkel bővül:



Az 1-nél 1-gyel, a 2-nél 2-vel kisebb szám.

A 0 mint műveleti eredmény:

0 + 0 = 0, 0 – 0 = 0;

1 – 1 = 0, 2 – 2 = 0.

A 0-val végzett műveletek eredménye:

1 + 0 = 0 + 1 = 1, 2 + 0 = 0 + 2 = 2,

1 – 0 = 1, 2 – 0 = 2.

0+0

– 00

+2

– 20

+1

– 10

+0

– 00

+1

– 1

0–0

+ 00

–1

+ 10

–0

+ 00

–0

+ 00

–2

+ 2

Gy. 32/5. feladat: A nyilak mentén haladva, a számokat összeadva úgy kell a labirintusvégére érni, hogy az eredmény 2 legyen. Vetessük észre, hogy több megoldás van. Akülönböző megoldásokat különböző színnel rajzoltassuk meg.

0012

0120

0 = 2 0001

011

0100

112

0 = 2

0012

0120

0 = 2 0001

011

0100

112

0 = 2

0012

0120

0 = 2 0001

011

0100

112

0 = 2




Óra: 25–28. 30–34.

A 3 fogalmának elmélyítése. A 2-es számkörben tanultak alkalmazása, kiterjesztése a3-as számkörre.


47


A sorszám fogalmának kialakítását és alkalmazását térbeli tájékozódással kapcsoljukössze. Adjunk a tankönyvi feladatokhoz hasonló feladatokat például tárgyi tevékenység-hez, szituációs játékhoz kapcsolódva is.

Tk. 31/1. feladat: A számfogalomról tanultakat kiterjesztjük a 3-as számkörre.3 = 3 > 2 > 1 > 0

2 2 1 0 dolgot kell rajzolni.

Tk. 31/2–3. feladat: Először meg kell állapítani az elemek számát, be kell írni a meg-felelő számjegyet, majd össze kell hasonlítani két-két halmaz számosságát, és jelölnikell a megfelelő relációt. Szükség esetén több hasonló feladatot adjunk fel. Tk. 31/2.megoldása:


3 > 2 = 2 > 1 > 0

Tk. 31/4. feladat: Először halmazok számosságát kell megállapítani, majd a száme-gyenes megfelelő pontjához kötni a képet. Az áttekinthetőség miatt más-más színnelkössék a tanulók a képet a számegyenes megfelelő pontjához.

Tk. 32/1–3. feladat: A sorszám fogalmát és alkalmazását térbeli tájékozódással kap-csoljuk össze. Több szempontot kell figyelembe venniük a tanulóknak. (Például: honnankezdve számoljuk.) Tk. 32/1. megoldása:

Bármelyiket, bármelyik 2-t kiszínezheti.


1. csacsi 2. kutya 3. cica


Balról az 1. virág piros

Balról a 3. virág fehér

Jobbról a 2. virág fehér

Jobbról az 1. virág sárga



Tk. 32/4. feladat: Az összeadás fogalmát elmélyíthetjük ezzel a feladattal. Az összea-dásról tanultakat kiterjesztjük a 3-as számkörre.

1 + 2 = 3 3 + 0 = 3 1 + 1 = 2 0 + 2 = 2

2 + 1 = 3 0 + 3 = 3 1 + 1 = 2 2 + 0 = 2

Tk 32/5. feladat: Tovább mélyítjük a számfogalmat: a természetes szám összeadáseredményeként jelenik meg. Itt is javasoljuk, hogy a különböző képekhez tartozó meg-oldásokat különböző színnel rajzolják meg a tanulók.

Tk. 33/1. feladat: Ismét vetessük észre az összeg tagjainak felcserélhetőségét.

1 + 2 = 3 3 + 0 = 3

2 + 1 = 3 0 + 3 = 3

Tk. 33/2. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 3-as számkörre. Tapaszta-latot szereznek a tanulók az összeadás kommutativitására. Először mondják el a tanulók,mi látható a képeken, azután kössék össze a képet a megfelelő összeadással.

Tk. 33/3. feladat: A 3 két tag összegére bontásával kapcsolatosan adjunk fel további(kirakással, rajzzal szemléltethető) feladatokat.

3 + 0 = 3 2 + 1 = 3 1 + 2 = 3 0 + 3 = 3

Tk.33/4 feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlása. Először mondják el a tanulók, mitörténik a képen, ezután írják be a hiányzó számot.

0 + 3 = 3 3 + 0 = 3 1 + 2 = 3 2 + 1 = 3

3 = 3 + 0 3 = 1 + 2 3 = 0 + 3 3 = 2 + 1

Tk. 34/1–3. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 3-as számkörre.

Először mindig meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majdvégeztessük el a műveletet.


3 – 1 = 2 3 – 3 = 0 3 – 2 = 1 3 – 0 = 3

Tk. 34/2. megoldása:3 – 1 = 2 3 – 2 = 1 3 – 3 = 0 3 – 0 = 3


49


Törekedjünk arra, hogy a különböző megállapítások a kivonás fogalmát többszempontból közelítsék meg. Ez egyrészt elősegíti a kreativitás fejlődését, más-részt a fogalom tartalmának bővülését. Például a második képről leolvasható:

Három virág volt, egyet elvittek, hány virág maradt? (Elvétel.)

Három cserép közül egy üres, hányban van virág? (Részhalmaz kiegészítő hal-mazának számossága.)

A három cserép közül kettőben virág van, hány üres?

(A 3 – 2 = 1 és a 3 – 1 = 2 kivonás egymás inverz műveletei.)

Adjunk fel kirakással, rajzzal szemléltethető további feladatokat.


3 – 2 = 1 3 – 0 = 3 3 – 1 = 2 3 – 3 = 0

Tk. 34/4–5. feladat: A hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlása. Először meséljékel itt is a tanulók, mit látnak egy képen, majd írják be a hiányzó számokat. A megadottegyenlethez nem illő történetet is mondhatnak a tanulók. Például a második képhez:Három dinnyéből még egyet nem ettek meg. Ehhez a történethez tartozó műveletet is(3 – 1 = 2) beszéljük meg!


3 – 3 = 0 3 – 2 = 1 3 – 1 = 2 3 – 0 = 3


3 – 1 = 2 3 – 2 = 1 3 – 0 = 3 3 – 3 = 0

Tk. 35/1–2. feladat: Képről összeadások, kivonások megfogalmazása, a két műveletközti kapcsolat megfigyeltetése a feladat. Tovább mélyítjük a műveletekről tanultakat.


2 + 1 = 3 3 – 1 = 2

1 + 2 = 3 3 – 2 = 1


Milyen segítő kérdéseket tehetünk fel például az 1. képpel kapcsolatosan, ésazokra milyen választ kaphatunk?

Melyik egyenlet tartozhat a következő kérdésekhez? Miért?

Hány kacsa van összesen a képen?

2 + 1 = 3, illetve 1 + 2 = 3.

2 kacsa van a tóban, 1 kacsa van a parton. Ez összesen 3 kacsa.

(Ehhez a szöveghez mindkét egyenlet hozzátartozik.)

Hány kacsa van a tóban?

3 – 1 = 2; 3 kacsa közül 1 kiment a partra, 2 maradt a tóban.

Hány kacsa van a parton?

3 – 2 = 1; 3 kacsa közül 2 bement a tóba, 1 van a parton.

Tk. 35/3–4. feladat: A műveletfogalom elmélyítését segítő feladatsor, amelyben össze-kapcsoljuk az összeadás és a „valamennyivel több”, illetve a kivonás és a „valamennyivelkevesebb” fogalmakat.




0 1

2 3

Tk. 35/4. megoldása: Mindkét irányban olvastassuk le mindkét relációt.

Ismertessük fel újra és újra a „valamennyivel több” és a „valamennyivel kevesebb” re-lációk kapcsolatát az összeadással és a kivonással, illetve az összeadás és a kivonásegymás közti kapcsolatát.

2 1 3 1 2 3 0 2 3 3 2 12 + 1 = 3 1 + 2 = 3 0 + 3 = 3 3 – 2 = 13 1 2 3 3 0 3 3 0 1 2 33 – 1 = 2 3 – 2 = 1 3 – 3 = 0 1 + 2 = 3

Tk. 36/1. feladat: Ismerkedés a szöveggel adott függvénnyel, táblázatának kitöltésével.Beszéljük meg, hogy több megoldás lehetséges az adott számokat figyelembe véve. (Azalaphalmaz mindig az aktuális számkör.)

Kék 0 1 2 3Piros 3 2 1 0

Tk. 36/2. feladat: A felolvasott szöveg helyes értelmezését a gyerekek által kiegészítettrajz segítségével ellenőrizhetjük.

Karikázz be annyi halat, ahányat Pufi megevett!

Hány hal maradt Daginak?3 – 1 = 2 1 halat evett meg Dagi.

A megoldást és indoklást szóban, teljes mondatban is kérjük.

Tk. 36/3. feladat: Egy feladaton belül az azonos szín azonos, a különböző szín külön-böző számot jelent. Ennek a feladattípusnak a megoldásakor a gyermek eleinte tervsze-rűtlenül próbálkozik (használhat radírt). Később a színek alapján az összefüggéseketmár egyre inkább felismeri, próbálkozása egyre tervszerűbb lesz.

A bal oldali feladatban:

Ha beírjuk a 3-at a megfelelő helyre, akkor megálla-pítható, hogy a citromsárga 0-t jelent.

Ez az s + s = s, illetve s + k = k egyenletekből isleolvasható.

A k + k = z egyenletből látható, hogy k = 1 és z = 2.

Hasonlóan okoskodhatunk a jobb oldali feladatban is.

Két szám összege a fölötte lévő szám.

A feladatot egyéni munkára javasoljuk, a megoldást közösen beszélhetjük meg.


51


Tk. 36/4. feladat: Vetessük észre, hogy sok jó megoldás lehetséges.

Például:

4, 5 vagy 6 „űrhajó” ablakát színezhetjük sárgára, illetve 0, 1, 2, 3 „űrhajó” alsórésze lehet sárga. 12 lehetséges eset van.

A feladat megoldása során a számok bontásáról is tapasztalatot szerez a gyermek.

Tk. 36/5. feladat: A számok bontásának gyakorlása kombinatorikai feladatba ágyazva.

Vetessük észre, nem mindegy például:

Ki kap 3, ki kap 0 falevelet.

Mely faleveleket kapja valaki.

8 lehetséges eset van.

S p, s, z p, s p, z s, z p s z

R z s p s, z p, z p, s p, s, z

Gy. 33/1–2. feladat: A 3 fogalmának elmélyítése.


2 mókus van a fától jobbra, 1 a fától balra, 3 mókus van összesen.

3 mókus van, 0 nyúl, 3 állat van összesen.


Az utolsó képnél figyeljünk arra, hogy 2-fajta virágból is van 3-3 darab, így mind-kettőt ki kell színezni, de egymástól különböző színre.

Gy. 33/3–6. feladat: A 3 számjegy írásának megtanulása.

Gy. 34/1. feladat: A 3-as számkörben való tájékozódás, halmazok számosságának ésa számegyenes megfelelő pontjának összekötése a feladat.

Gy. 34/2. feladat: Tájékozódás különböző számvonalon. Figyeltessük meg, hogy aszámok nagyság szerinti elrendezésben találhatók.

Gy. 34/3. feladat: Számok rendezése növekvő, illetve csökkenő sorozatba. Célszerű ajeleket és elnevezésüket használni.

0 < 1 < 2 < 3

3 > 2 > 1 > 0



Gy. 34/4–6. feladat: A sorszám fogalmának elmélyítése.

Adjunk játékos feladatokat is a fogalom rögzítésére, esetleg a „növekvő”, „csökkenő”fogalmak előkészítésére. Például:

Kik ülnek elölről (hátulról) az 1., kik a 2. sorban?

Nagyság szerint felálló gyerekek közül a legalacsonyabbtól (legmagasabbtól) szá-mítva ki az 1., ki a 2. a sorban?

Nagyság szerint felállított színes rudak közül hányadik a piros a legkisebbtől (leg-nagyobbtól, kék rúdtól) számítva?

Gy. 34/4. megoldása lehet:



Gy. 35/1. feladat: Először meg kell állapítani az elemek számát, be kell írni a megfelelőszámjegyet, majd össze kell hasonlítani két-két halmaz számosságát, és jelölni kell amegfelelő relációt. Szükség esetén több hasonló feladatot adjunk fel.

0 < 1 < 2 < 3 = 3

2 rajz 1 rajz 3 rajz hiányzik.

Gy. 35/2. feladat: Az összeadásról tanultak kiterjesztése a 3-as számkörre. A kis köröksegítenek a megoldásban. Szükség esetén korongokkal is kirakathatjuk a feladatot.Ismét figyeltessük meg, hogy az összeadásban a tagok felcserélhetők.

1 + 2 = 3 3 + 0 = 3 2 + 1 = 3 0 + 3 = 3

2 + 1 = 3 0 + 3 = 3 1 + 2 = 3 3 + 0 = 3

Gy. 35/3–4. feladat: Az összeadás gyakorlása, a számolási rutin fejlesztése.

Gy. 35/3. megoldása:0 + 3 = 3 1 + 2 = 3 2 + 1 = 3 3 + 0 = 3


3 3 3 3

3 3 3 3


53


Gy. 35/5., 36/3. feladat: A felolvasott szöveg helyes értelmezését a gyerekek általkiegészített rajz segítségével ellenőrizhetjük. Majd a feladatot művelettel is leíratjuk. Nefeledkezzünk meg a szöveg alapján az ellenőrzésről, és a szóbeli válaszról.


1 rózsát sárgára, 2 rózsát pirosra kell színezni.

1 + 2 = 3 3 rózsa nyílt ki.

A pénztárcába 1 Ft-ot, a perselybe 3 Ft-ot kell rajzolni.

1 2 3 1 + 2 = 3 3 Ft van a perselyben.

1 + 2 = 3 3 Ft van a perselyben.


1 + 2 = 2 3 – 1 = 2 2 zöld lepke van.

Gy. 36/1. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlása. Először mondják el a tanulók,mi történik a képen, ezután írják be a hiányzó számot.

1 + 2 = 3 3 + 0 = 3 2 + 1 = 3 0 + 3 = 3

2 + 1 = 3 0 + 3 = 3 1 + 2 = 3 3 + 0 = 3

Gy. 36/2. feladat: Differenciálásra szánt feladatsor. Ilyen feladatokkal már a 2-es szám-körben is találkoztak a tanulók. A műveletek eredményét első lépésben írják a tanulókpéldául a műveleti jelek fölé, és csak ezután végezzék a következő lépést.

Gy. 36/4–5., 37/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 3-as számkörre. Elő-ször mindig meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majdvégeztessük el a műveletet. Itt is törekedjünk arra, hogy a különböző megállapítások akivonás fogalmát több szempontból közelítsék meg. Ez egyrészt elősegíti a kreativitásfejlődését, másrészt a fogalom tartalmának bővülését.

Gy. 36/4. megoldása:3 – 2 = 1 3 – 1 = 2 3 – 0 = 3 3 – 3 = 0

Gy. 36/5. megoldása:3 – 1 = 2 3 – 3 = 0 3 – 2 = 1 3 – 0 = 3

3 – 2 = 1 3 – 0 = 3 3 – 1 = 2 3 – 3 = 0


3 1 1 2

2 0 0 0

Gy. 37/2. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációról tanultakkiterjesztése a 3-as számkörre. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt.

3 2 1 3 = 3 3 3 0

1 rajz 3 rajz 0 rajz hiányzik.



Gy. 37/3–6. feladat: A hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlása. Először meséljékel itt is a tanulók, mit látnak egy képen, majd írják be a hiányzó számokat.

Gy. 37/3. megoldása:3 – 2 = 1 3 – 3 = 0 3 – 0 = 3 3 – 1 = 2

Gy. 37/4. megoldása:3 – 1 = 2 3 – 2 = 1 3 – 3 = 0 3 – 0 = 3

Gy. 37/5. megoldása:3 – 1 = 2 3 – 3 = 0 3 – 2 = 1 3 – 0 = 3

Gy. 37/6. megoldása:3 – 1 = 2 3 – 3 = 0 3 – 0 = 3 3 – 2 = 1

Gy. 37/7. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása „láncszámolással”.–1 0 –1 +2 –3 –0

3 2 2 1 3 0 0

+ 1 – 2 + 0 – 1 + 3 – 02 3 1 1 0 3 3

Gy. 38/1. feladat: Ismételten ismertessük fel az összeg tagjainak felcserélhetőségét,illetve a műveletek közti kapcsolatokat.

2 + 1 = 3 1 + 1 = 2 3 + 0 = 3 0 + 2 = 2

1 + 2 = 3 1 + 1 = 2 0 + 3 = 3 2 + 0 = 2

3 – 2 = 1 2 – 1 = 1 3 – 3 = 0 2 – 0 = 2

3 – 1 = 2 2 – 1 = 1 3 – 0 = 3 2 – 2 = 0

Gy. 38/2–7. feladat: A műveletek gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szántfeladatsor.

Gy. 38/2. megoldása:0 2 2 2

1 3 3 3

1 3 3 2


1 1 0 2


0 1 1 0


1 2 3 1

0 0 0 1


2 1 0 1


55


Gy. 38/7. megoldása:3 2 3 32 2 1 3



számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szö-vegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyokmegfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás,emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggés-látás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.

Óra: 29–32. 35–39.

Az előző hetekben tanultak alkalmazása, kiterjesztése, a fogalmak tartalmi bővülése(lásd az egyes feladatokhoz fűzött megjegyzéseket).

A római IV matematikai jelentésére később térhetünk vissza.

Tk. 37/1–2. feladat: A számkör kiterjesztése a 4-es számköre. Bejárjuk a számkört, selhelyezzük a 4-et, összehasonlítva a eddig tanult számokkal. Tk. 37/1. megoldása:

0 < 1 < 2 < 3 < 4


A nem megfelelő jelek áthúzásával ezek a jelek is igazzá válnak.

Tk. 37/3. feladat: Meg kell állapítani az elemek számát, össze kell kötni a halmazt aszámegyenes megfelelő pontjával (tájékozódás a számvonalon), majd össze kell hason-lítani két-két halmaz számosságát, és jelölni kell a megfelelő relációt. Szükség eseténtöbb hasonló feladatot adjunk fel.

Tk. 37/4. feladat: A sorszámról tanultak kiterjesztése a „4.” sorszámnév bevezetése.Balról: Jobbról: Balról: Jobbról: Balról: Jobbról:1. 4. 2. 3. 4. 1.



Tk. 38/1–2. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 4-es számkörre. Elő-ször mindig meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majdvégeztessük el a műveletet. Ismét hívjuk fel a figyelmet a tagok fecserélhetőségére.


1 + 3 = 4 4 + 0 = 4 2 + 2 = 4

3 + 1 = 4 0 + 4 = 4 2 + 2 = 0


0 + 4 = 4 3 + 1 = 4 2 + 2 = 4

4 + 0 = 4 1 + 3 = 4 2 + 2 = 4

Tk. 38/3. feladat: A 4 bontása két tag összegére. Adjunk fel további (kirakással, rajzzalszemléltethető) feladatot. (Ebben a feladatban megrajzoltuk az összes olyan alakzatot,amely négy négyzetből rakható ki úgy, hogy a négyzetek egy-egy oldala közös legyen.)

4 + 0 3 + 1 2 + 2 1 + 3 0 + 4

Tk. 38/4. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlása az összeadás és a kivonás kap-csolatát erősítő feladatsor. Először egészítsék ki a rajzokat a műveletnek megfelelően atanulók, majd írják be a hiányzó számokat.

4 = 1 + 3 4 = 2 + 2 4 = 0 + 4

4 = 1 + 3 4 = 0 + 4

Tk. 39/1–3. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 4-es számkörre.

Először meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majd végez-tessük el a műveletet.

A 39/1. feladatban a második és harmadik képről kétféle történetet olvashatnak le atanulók.

A dróton 4 madár ült, ebből elrepült 1. Hány maradt a dróton?

4 – 1 = 3, illetve

A dróton 4 madár ült, 3 nem repült el. Hány repült el?

4 – 3 = 1.

Adjunk fel a kivonás értelmezésére további szemléletes feladatokat.


4 – 2 = 2 4 – 1 = 3 4 – 4 = 0 4 – 3 = 1

Tk. 39/2. feladat:

4 – 1 = 3 4 – 4 = 0 4 – 3 = 1 4 – 0 = 4

Tk. 39/3. megoldása: Törekedjünk arra, hogy egy-egy képről mind a két állítást önállóanfogalmazzák meg a gyermekek így tapasztalatot szereznek a kivonandó, kisebbítendő,illetve a különbség közötti kapcsolatokról.

4 – 2 = 2 4 – 3 = 1 4 – 0 = 4

4 – 2 = 2 4 – 1 = 3 4 – 4 = 0

Tk. 39/4–5. feladat: A hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlása. Itt is előszörmeséljék el a tanulók, mit látnak a képeken.


57



4 – 1 = 3 4 – 2 = 2 4 – 3 = 1 4 – 0 = 4


4 – 1 = 3 4 – 3 = 1 4 – 2 = 2 4 – 4 = 0

Tk. 40/1. feladat: Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltésével a 4 bontását gya-koroltathatjuk. Beszéljük meg, hogy több megoldás lehetséges az adott számokat figye-lembe véve. (Az alaphalmaz mindig az aktuális számkör.)

virág1 4 3 2 1 0

virág2 0 1 2 3 4

Tk. 40/2–3. feladat: A szöveges feladatok megoldása során a szöveg megértését a rajzkiegészítése alapján ellenőrizhetjük, majd írjunk műveletet is a feladatról. Itt jelenik megelőször a szöveges válasz is. A tanulónak a válaszba csak a hiányzó számot kell beírnia.


1 répát kell rajzolni.

3 + 1 = 4

4 répája lett Ugrinak.


3 makkot át kell húzni.

4 – 3 = 1

1 makkja maradt.

Tk. 40/4. feladat: Először írják be a hiányzó számokat a tanulók, majd meséljék el, mitlátnak a képeken, végül kössék össze a képet a megfelelő egyenletekkel.

Tk. 41/1. feladat: A gyermeknek arra kell vigyáznia, hogy merre mutat a nyíl. Felismer-heti:

Ha növekszik az almák száma, akkor hozzáadás történt.

Ha csökken az almák száma, akkor elvétel történt.

A két művelet ellentettje egymásnak.

Bővíthetjük a feladatot:

Ha nem változik az almák száma, akkor a nyíl jelentése lehet: +0, illetve – 0 is.



Tk. 41/2–3. feladat: Mindkét irányban olvastassuk le mindkét relációt.

Tudatosítsuk a „valamennyivel több” és a „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsola-tát az összeadással és a kivonással, illetve az összeadás és a kivonás egymás köztikapcsolatát.


4 2 2 = 2 2 0 < 4 4


Tk. 42/1. feladat: Egy ábrán belül az azonos szín azonos, a különböző szín különbözőszámot jelent. A feladat különböző ábráiban már lehet, hogy más-más számot jelentugyanaz a szín.

A bal oldali feladatban 2-2 szám összege kerül a következő keretbe. A megoldás gon-dolatmenete lehet:

k + k = 4, így k = 2;

z + z = k = 2, tehát z = 1;

z + k = 1 + 2 = s, ezért s = 3;

z + b = z, vagyis b = 0.

A jobb oldali feladat megoldása során hasonlóképpen gondolkodhatunk.


59


Tk. 42/2. feladat: Ebben a feladatban is azonos szín azonos, különböző szín különbözőszámot jelent.

Tk. 42/3. feladat: A számolási rutint fejlesztő játékos feladat. Vitorlásokat kapunk.

Tk. 42/4. feladat: Beszéljük meg, hogy csak az adott két színt használhatják a tanulóka színezés során. A feladatnak 8 megoldása van.

Tk. 42/5. feladat: A színek áthúzásával oldják meg a feladatot a tanulók. Beszéljük meg,hogy a piros és kék szín kiválasztása ugyanazt jelenti, mint a kék és piros kiválasztása.Így a feladatnak 6 megoldása van.

Gy. 39/1–2. feladat: A 4-es szám bontását figyeltethetjük meg ezekkel a feladatokkal.


2 hal és 2 béka van a képen, összesen 4 állat.

3 állat van a vízben, 1 a parton.

4 állat van, 0 növény, összesen 4 élőlény.


1 kört és 3 háromszöget kell rajzolni. 1 + 3 = 3 + 1 = 4






Gy. 40/1. feladat: Tájékozódás különböző számvonalakon. Beszéljük meg hol helyez-kedik el a 4 a számvonalon. Melyik szám után következik, melyik áll előtte, (utána)?

Gy. 40/2. feladat: Számok rendezése növekvő, illetve csökkenő sorozatba. Figyeltessükmeg, ha egy sorozat balról olvasva „növekvő”, akkor jobbról olvasva „csökkenő” ésfordítva.

0 < 1 < 2 < 3 < 4

4 > 3 > 2 > 1 > 0

Gy. 40/3. feladat: A számfogalom szilárdítása a 4-es számkörben.3 1 4 2 0 levelet kell kiszínezni.

Gy. 40/4. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációról tanultakkiterjesztése a 4-es számkörre. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt. A számegye-nesen lépegetve, „továbbszámlálással” is szemléltessük ezeket a relációkat.

3 1 4 4 2 2 4 1 3 0 4 4 4 1 3 4 = 4

Gy. 40/5. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 4-es számkörre.

Először mindig meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majdvégeztessük el a műveletet.

Adjunk az összeadás értelmezésére további szemléletes feladatokat.1 + 3 = 4 2 + 2 = 4 4 + 0 = 4 1 + 3 = 43 + 1 = 4 2 + 2 = 4 0 + 4 = 4 3 + 1 = 4

Gy. 40/6. feladat: A 4 bontása két tag összegére. Adjunk fel további (kirakással, rajzzalszemléltethető) feladatot.

0 + 4 1 + 3 2 + 2 3 + 1 4 + 0

Gy. 41/1. feladat: A számvonalon történő lépegetéssel gyakoroltathatjuk az összeadásta 4-es számkörben.

1 + 3 = 4 2 + 2 = 4 1 + 2 = 3 1 + 1 = 24 + 0 = 4 3 + 1 = 4 0 + 4 = 4 2 + 0 = 2

Gy. 41/2. feladat: Az összeadás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szántfeladatsor. Beírandó számok:

4 4 4 33 4 4 34 4 4 4

Gy. 41/3. feladat: A felolvasott szöveg helyes értelmezését a gyermekek által kiegé-szített rajz segítségével ellenőrizhetjük. A rajz elkészítése után célszerű megbeszélni,hogy mi a feladat. A megoldást és indoklást szóban, teljes mondatban kérjük. A feltettkérdésre az eredmény beírásával írásban is kérjük a választ.

3 blúzt zöldre, 1 blúzt sárgára kell színezni.

3 + 1 = 4

4 blúza van összesen.


61


Gy. 41/4. feladat: Az összeg hiányzó tagjának pótlása az összeadás és a kivonás kap-csolatát erősítő feladatsor. Először egészítsék ki a rajzokat a műveletnek megfelelően atanulók, majd írják be a hiányzó számokat.

1 + 3 = 4 4 + 0 = 4 2 + 2 = 4 3 + 1 = 4

3 + 1 = 4 0 + 4 = 4 2 + 2 = 4 1 + 3 = 4

Gy. 41/5. feladat: A betűszimbólumok használata nem nehezebb a gyermeknek, mintha geometriai formákat használunk, de sokkal könnyebb beszélni róluk. Meg kell ma-gyaráznunk, hogy a megadott szabály a táblázat minden egyes oszlopára igaz.

a 1 3 0 4 1 2 0 3 1 1 2 0 1 2 2 2 0 0

b 1 1 4 0 3 2 1 1 2 0 2 2 3 0 1 2 4 3

a + b 2 4 4 4 4 4 4 4 3 1 4 2 4 2 3 4 4 3

Gy. 42/1–2. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 4-es számkörre.

Először mindig meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majdvégeztessük el a műveletet. Adjunk a kivonás értelmezésére további szemléletes fela-datokat.


4 – 2 = 2 4 – 3 = 1 4 – 1 = 3 4 – 4 = 0


4 – 3 = 1 4 – 4 = 0 4 – 2 = 2 4 – 1 = 1

Gy. 42/3. feladat: Törekedjünk arra, hogy egy-egy képről mind a két állítást önállóanfogalmazzák meg a gyermekek így tapasztalatot szereznek a kivonandó, kisebbítendő,illetve a különbség közötti kapcsolatokról. Például:

Négy kacsa volt, három bement a vízbe, hány kacsa maradt a parton?

Négy kacsa közül három a vízben van, hány van a parton?

4 – 3 = 1 4 – 2 = 2 4 – 4 = 0 3 – 2 = 1

4 – 1 = 3 4 – 2 = 2 4 – 0 = 4 3 – 1 = 2

Gy. 42/4. feladat: A kivonás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladat-sor. Beírandó számok:

3 1 2 3

2 2 1 0

0 4 0 1

Gy. 42/5., 43/1. feladat: Ezekben a feladatokban is a felolvasott szöveg helyes értelme-zését a gyermekek által kiegészített rajz segítségével ellenőrizhetjük. A rajz elkészítéseután célszerű megbeszélni, hogy mi a feladat. A megoldást és indoklást szóban, teljesmondatban kérjük. A feltett kérdésre az eredmény beírásával írásban is kérjük a választ.


3 ceruzát kékre kell színezni. 1 ceruzát kell még rajzolni, és pirosra színezni.

3 2 1 3 – 2 = 1



1 piros ceruzája van.

3 + 1 = 4

4 ceruzája van összesen.


1 autót kell pirosra, 1-et kékre és 2-t zöldre színezni.

1 + 1 + 2 = 4 4 – 1 – 1 = 2

2 zöld autója van Gábornak.

Gy. 43/2–5. feladat: A hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlása. Itt is előszörmeséljék el a tanulók, mit látnak a képeken.


4 – 2 = 2 4 – 3 = 1 4 – 4 = 0 4 – 1 = 3


4 – 4 = 0 4 – 1 = 3 4 – 3 = 1

4 – 0 = 4 4 – 0 = 4 4 – 1 = 3


4 – 3 = 1 4 – 4 = 0 4 – 2 = 2 4 – 1 = 3


4 – 2 = 2 4 – 1 = 3 4 – 4 = 0 3 – 3 = 0

3 – 2 = 1 4 – 3 = 1 4 – 0 = 4 2 – 1 = 1

Gy. 43/6. feladat: Mindkét irányban olvastassuk le mindkét relációt. Tudatosítsuk a „va-lamennyivel több” és a „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolatát az összeadássalés a kivonással, illetve az összeadás és a kivonás egymás közti kapcsolatát.

Gy. 44/1. feladat: A 4-es számkörben újra fedeztessük fel az összeg tagjainak felcse-rélhetőségét, illetve a műveletek közti kapcsolatokat.

2 + 2 = 4 3 + 1 = 4 1 + 2 = 3 0 + 4 = 4

2 + 2 = 4 1 + 3 = 4 2 + 1 = 3 4 + 0 = 4

4 – 2 = 2 4 – 3 = 1 3 – 1 = 2 4 – 0 = 4

4 – 2 = 2 4 – 1 = 3 3 – 2 = 1 4 – 4 = 0

Gy. 44/2–5. feladat: A műveletek gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szántfeladatsor.


0 4 4 3

1 1 2 4


63


2 2 3 4

3 3 4 4


0 1 1 0

1 0 0 1

0 3 3 4

2 2 2 3


0 2 3 0

3 2 0 4


0 0 2 1

2 2 3 3


0 3 1 2

1 0 1 0


1 3 4 1

3 4 2 4




Óra: 33–39. 40–48.

Az 5 fogalmának elmélyítése. A korábban tanultak alkalmazása, kiterjesztése az 5-összámkörre. Ettől a héttől kezdve rendszeresen oldassunk meg szöveges feladatokat is.

A római V számjegy megismerése után kivonással értelmezhetjük a római IV számje-gyet.

A gyakorlófeladatokban a számokat 6 mm-es négyzetbe írják a gyermekek, ezzel mint-egy előkészítjük az 5 mm-es négyzetrács használatát.

Tk. 43/1. feladat: Elkezdjük a számok szemléltetését pénzzel. A pénz alapján kell atanulóknak a halmazt összekötni a számegyenes megfelelő pontjával. Beszéljük meg,



a mindennapi életben milyen címletű pénzeket használunk. (1 Ft-os, 2 Ft-os, 5 Ft-os,10 Ft-os, 20 Ft-os, . . . )

Tk. 43/2. feladat: Meg kell állapítani az elemek számát, be kell írni a megfelelő számje-gyet, majd össze kell hasonlítani két-két halmaz számosságát, és jelölni kell a megfelelőrelációt. A „<”, „>”, „=” jelek biztos használatáig már minden tanulónak el kellett jutnia.

2 > 1 < 5 > 4 > 0 < 3

Tk. 43/3. feladat: A sorszám fogalmának elmélyítése, az 5. sorszám fogalma.

Szokják meg a tanulók, hogy figyelniük kell arra, honnan kezdik a számlálást.

1. béka

2. sün

3. nyúl

4. róka

5. szarvas

Tk. 44/1–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése az 5-ös számkörre. Adjunkfel több hasonló feladatot a művelet értelmezésére. (Például rakassuk ki pálcikákkal,korongokkal a műveletet.)


3 + 2 = 5 4 + 1 = 5 5 + 0 = 5

2 + 3 = 5 1 + 4 = 5 0 + 5 = 5


4 + 1 = 5 2 + 3 = 5 5 + 0 = 5

1 + 4 = 5 3 + 2 = 5 0 + 5 = 5

Lány + fiú béka + hal pipacs + búzavirág


1 + 4 2 + 3 5 + 0 3 + 2 4 + 1 0 + 5

Tk. 44/4. feladat: Az 5 bontása két tag összegére. Ezzel kapcsolatosan adjunk feltovábbi (kirakással, rajzzal szemléltethető) feladatokat.

4 + 1 0 + 5 5 + 0 3 + 2 1 + 4 2 + 3

1 + 4 5 + 0 0 + 5 2 + 3 4 + 1 3 + 2


65


Tk. 45/1–2. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése az 5-ös számkörre. Adjunk feltöbb hasonló feladatot a művelet értelmezésére. Tk. 45/1. megoldása:

5 – 2 = 3 5 – 0 = 5 5 – 4 = 1

5 – 3 = 2 5 – 5 = 0 5 – 1 = 4

Tk. 45/2. feladat:5 – 4 = 1 5 – 2 = 3 5 – 5 = 0

5 – 1 = 4 5 – 3 = 2 5 – 0 = 5

Tk. 45/3. feladat: Figyeltessük meg a két kivonás közti kapcsolatot.

5 – 3 = 2 5 gyöngyből 3-at felfűztek, 2 maradt.5 – 2 = 3 gyöngyből 2 lejött a láncról, 3 maradt rajta.

5 – 2 = 3 5 – 1 = 4 5 – 3 = 2

5 – 0 = 5 5 – 4 = 1 5 – 5 = 0

Tk. 45/4., 46/1. feladat: Először meséljék el a tanulók, hogy mit látnak a képeken, majdírják be a hiányzó kivonandót, illetve kisebbítendőt. Tk. 45/4. megoldása:

5 – 2 = 3 5 – 1 = 4 5 – 3 = 2 5 – 4 = 1

Tk. 46/1. megoldása:5 – 0 = 5 5 – 3 = 2 5 – 4 = 1 5 – 5 = 0

Tk. 46/2–3. feladat: Az összeadás és kivonás fogalmának kiterjesztése az 5-ös szám-körre. Először meséltessük el, hogy mi látható a képen, azután értelmeztessük, majdvégeztessük el a műveletet. Ismertessük fel az összeg tagjainak felcserélhetőségét, azösszeadás és kivonás közti kapcsolatot.

Minden ábrához két összeadás és két kivonás tartozik.

Tk. 46/2. megoldása:3 + 2 = 5 4 + 1 = 5 5 + 0 = 52 + 3 = 5 1 + 4 = 5 0 + 5 = 5

5 – 2 = 3 5 – 4 = 1 5 – 5 = 0

5 – 3 = 2 5 – 1 = 4 5 – 0 = 5




Tk. 46/4., 47/1. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” fogalmánakelmélyítése, szabálykövetés. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt.

Tk. 46/4. megoldása:1 4 3 2 1 0

1 1 1 1 1 1

2 5 4 3 2 1

5 makkot, 4 paradicsomot, 2 szilvát, 2 virágot, 0 fát kell rajzolni.


2 3 5 5 4 1 vagy 5 2 3 vagy 5 1 4

virágok virág–méh élőlények

4 1 5 0 5 5

Tk. 47/2. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációról tanultakkiterjesztése az 5-ös számkörre. E relációk kapcsolata a műveletekkel. Mindkét iránybanolvastassuk le a relációt.

Tk. 47/3. feladat: Ezekben a feladatokban is a felolvasott szöveg helyes értelmezéséta gyermekek által kiegészített rajz segítségével ellenőrizhetjük. A rajz elkészítése utáncélszerű megbeszélni, hogy mi a feladat. A megoldást és indoklást szóban, teljesmondatban kérjük. A feltett kérdésre az eredmény beírásával írásban is kérjük a választ.

A két madár közé kell tenni a jelet: 5 3 2

3 + 2 = 5

5 magot talált a pinty.

5 – 1 = 4 M 1 S

4 málnát talált a sün.

Tk. 48/1. feladat: A gyerekek próbálgatással oldják meg a feladatot, amelyet differenci-álásra javasolunk. Tervszerűbbé válhat a próbálkozásuk, ha a feladat megoldása előtthárom, illetve négy tag összegére bontják az 5-öt. Vetessük észre, hogy általábancélszerű abból a részből kiindulni, ahol a legtöbb egyforma szín és forma fordul elő.

a) b)


67


Tk. 48/2. feladat: A három feladatban nem ugyanazokat a számokat jelentik a színek.

a) b) c)

Tisztázzuk, hogy egy feladaton belül azonos szín azonos számjegyet, különböző színkülönböző számjegyet jelent, és egyik számjegy sem nagyobb 5-nél.

a), b) A keresztrejtvénybe írt számok és nyilak azt jelzik, hogy a nyíllal jelölt részbena beírandó számok összege a nyíl mellett lévő szám. Figyel tessük meg, hogyvan olyan sor vagy oszlop, ahonnan kiindulhatunk. Az így megkapott számotbeírva megint akad olyan rész, amelyben már csak egy szám hiányzik, ezért aztmeghatározhatjuk. És így tovább.

Például az a) feladatot közös munkában, a b) feladatot egyéni munkában dolgoztathatjukfel. A megoldás megbeszélése közösen történjen.

c) Közös munkában dolgoztathatjuk fel. Vetessük észre, hogy az első oszlopbaírhatjuk be először a megoldást.

Tk. 48/3. feladat: Először azt figyeltessük meg, hogy 1 piros zsák 3 sárga zsáknak felelmeg. A feladatnak több megoldása van:

P 0 0 0 1 1K 0 1 2 0 1S 5 3 1 2 0

Ha szükséges, kirakathatjuk a feladatot például színesrudakkal is.

Ezt a feladatot is differenciálásra szántuk.

Tk. 48/4. feladat: Először rajzolják le a gyümölcsöket a tanulók, majd karikázzák bekülönböző színnel, hogy ki hányat evett meg.

P 1 J P + J = 5

P = 3 J = 2

3 gyümölcsöt evett Peti.

2 gyümölcsöt evett Jutka.

Gy. 45/1–2. feladat: A számfogalom kiterjesztése 5-ig. Az 5 bontott alakjait figyeltethet-jük meg.


2 nyuszi van a virágtól balra, 3 a virágtól jobbra, összesen 5 nyuszi van.

4 nyuszi néz jobbra, 1 balra, összesen 5 nyuszi van.

5 nyuszi van, 0 mókus, összesen 5 állat van.


Beszéljük meg, hogy a levél alakjával most nem foglalkozunk.



Gy. 45/3–6. feladat: Az 5 számjegy írásának megtanulása.

Gy. 46/1. feladat: A számegyeneseken a hiányzó számok beírásával „bejárhatjuk” az5-ös számkört, megfigyelhetjük a számok elhelyezkedését.

Hiányzó számok:

2 4 5 0 3 4

1 3 5 0 2 4

Gy. 46/2. feladat: Számok rendezése növekvő, illetve csökkenő sorozatba. Figyeltessükmeg, ha egy sorozat balról olvasva „növekvő”, akkor jobbról olvasva „csökkenő” ésfordítva.

0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5

5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0

Gy. 46/3. feladat: Meg kell állapítani az elemek számát, be kell írni a megfelelő számje-gyet, majd össze kell hasonlítani két-két halmaz számosságát, és jelölni kell a megfelelőrelációt.

2 1 3 = 3 5 3 2 1 1

Gy. 46/4. feladat: A számvonalon való lépegetés segít a feladat megoldásában. Be-széljük meg, hogy minden számot ki kell színezni, amely igazzá teszi az állítást.

Gy. 46/5–6. feladat: A sorszám fogalmának elmélyítése, az 5. sorszám fogalma.Szokják meg a tanulók, hogy figyelniük kell arra, honnan kezdik a számlálást.



2., illetve 4.; 5., illetve 1.; 3., illetve 3.

Gy. 47/1. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése az 5-ös számkörre.

Adjunk fel több hasonló feladatot a művelet értelmezésére. (Például rakassuk ki pálci-kákkal, korongokkal a műveletet.)

0 + 5 = 5 1 + 4 = 5 2 + 3 = 5

5 + 0 = 5 4 + 1 = 5 3 + 2 = 5

Gy. 47/2–3. feladat: Figyeltessük meg, hogy egy-egy képről több összeadás írható.Ismételten beszéljük meg, hogy az összeg tagjai felcserélhetők.


69



2 + 1 = 3 2 + 2 = 4 3 + 2 = 5 1 + 1 = 2

1 + 2 = 3 2 + 2 = 4 2 + 3 = 5 1 + 1 = 2

3 + 0 = 3 3 + 1 = 4 5 + 0 = 5 2 + 0 = 2

0 + 3 = 3 1 + 3 = 4 0 + 5 = 5 0 + 2 = 2


Ismertessük fel a tanulókkal, hogy az átrendezés nem változtatja meg a pogácsákszámát:

3 + 2 = 5; 2 + 2 + 1 = 5; 2 + 3 = 5;

4 + 1 = 5; 1 + 4 = 5 2 + 1 + 1 + 1 = 5

Gy. 47/4. feladat: Az összeadás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szántfeladatsor. Beírandó számok:

5 5 5 5

5 5 5 5

5 5 5 5

Gy. 47/5. feladat: A feladatnak több megoldása van, ezért a képi gondolkodás rugal-masságát is vizsgálhatjuk a tanulók tevékenységének megfigyelése során.

2 almát nem színezhet pirosra, mert akkor több zöld alma lenne.

5 almát színezhet pirosra, mert akkor több piros alma lenne, mint zöld.

Gy. 48/1–2. feladat: A felolvasott szöveg értelmezését a gyermekek által kiegészítettrajz segítségével ellenőrizhetjük. A rajz elkészítése után beszéljük meg, hogy mi afeladat. A megoldást és indoklást szóban, teljes mondatban is kérjük. A válaszba beírtszámmal írásban is válaszoljanak a tanulók a kérdésre.


4 autó piros, 1 kék, a többit nem kell kiszínezni.

4 + 1 = 5

5 piros és kék autója van.


2 ceruzát pirosra, 3 ceruzát kékre kell színezni.

2 + 3 = 5

5 piros és kék ceruzája van.

Gy. 48/3. feladat: Vetessük észre, hogy az 5 bontásáról van szó. Közösen ellenőrizzük,hogy minden megoldást megtaláltak-e a gyermekek.

Gy. 48/4–5. feladat: Az összeadásban a hiányzó tag pótlásával gyakoroltathatjuk aszámolást.




Először egészítsék ki a képet a tanulók, majd pótolják a hiányzó számokat.

5 + 0 = 5 3 + 2 = 5 4 + 1 = 5 2 + 3 = 5

0 + 5 = 5 2 + 3 = 5 1 + 4 = 5 3 + 2 = 5


5 2 5 2

4 1 4 1

3 0 3 0

Gy. 49/1. feladat: A feladattal előkészíthetjük az összeadás és kivonás megjelenítésétszámegyenesen.

5 – 1 = 4 5 – 5 = 0 5 – 2 = 3 5 – 4 = 1

Gy. 49/2. feladat: Figyeltessük meg a két kivonás közti kapcsolatot.

5 – 3 = 2 5 – 4 = 1 5 – 5 = 0 5 – 2 = 35 – 2 = 3 5 – 1 = 4 5 – 0 = 5 5 – 3 = 2

Gy. 49/3. feladat: A kivonás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladat-sor. Beírandó számok:

5 2 3 1

4 1 2 0

3 0 0 1

Gy. 49/4. feladat: A felolvasott szöveg értelmezését a gyermekek által kiegészített rajzsegítségével ellenőrizhetjük. A rajz elkészítése után beszéljük meg, hogy mi a feladat.A megoldást és indoklást szóban, teljes mondatban is kérjük. A válaszba beírt számmalírásban is válaszoljanak a tanulók a kérdésre.

3 almát pirosra kell színezni. 2 almát kell rajzolni, és zöldre színezni.

3 – 1 = 2 2 zöld alma van.

3 + 2 = 5 5 alma van összesen.

Gy. 50/1–2. feladat: Először meséljék el a tanulók, hogy mit látnak a képeken, majdírják be a hiányzó kivonandót, illetve kisebbítendőt.

Gy. 50/1. megoldása:5 – 4 = 1 5 – 3 = 2 5 – 5 = 0 5 – 1 = 4

Gy. 50/2. megoldása:5 – 4 = 1 5 – 2 = 3 5 – 5 = 0 5 – 3 = 2

Gy. 50/3. feladat: A kivonásban a hiányzó kisebbítendő, illetve kivonandó pótlásávalgyakoroltathatjuk a számolást. Beírandó számok:

5 5 2 5

4 5 1 5

3 5 0 5

Gy. 50/4. feladat: Gyakoroltathatjuk a szöveges feladatok megoldását, fejleszthetjük aszövegértelmező képességet. Megfigyeltethetjük, hogy a történetet leírhatjuk kivonássalis, és összeadással is.


71


3 fára rügyeket vagy levelet kell rajzolni.

3 + 1 = 4

4 – 3 = 1

1 fa száradt ki.

Gy. 51/1–2. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációról tanul-tak kiterjesztése az 5-ös számkörre. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt.


2 1 3 5 2 3 1 3 4 4 4 0 3 2 5


A számvonalon való lépegetés segít a feladat megoldásában.

0 5 5 4 1 5 2 3 5

0 + 5 = 5 4 + 1 = 5 2 + 3 = 5

5 5 0 5 4 1 5 2 3

5 – 5 = 0 5 – 4 = 1 5 – 2 = 3

Gy. 51/3. feladat: A feladattal előkészíthetjük az összeadás és kivonás megjelenítésétszámegyenesen. Figyeltessük meg az összefüggéseket a műveletek között.

3 + 2 = 5 5 – 3 = 22 + 3 = 5 5 – 2 = 3

Gy. 52/ 1–5.,53/1–5. feladat: A műveletek gyakorlására, a számolási rutin

fejlesztésére szánt feladatsor. Figyeljük meg, hogy a feladatokat mennyire önállóan,milyen pontosan és gyorsan oldják meg a tanulók. A tapasztalt eredmények, illetvehiányosságok határozzák meg a következő időszak munkáját. A feladatok egy részétfolyamatos ismétlésként a geometria, mérések témakör feldolgozása mellett oldják mega gyerekek.


0 1 3 4

1 2 4 5

2 3 5 5

3 4 3 5

4 5 4 5


3 5 4 5

4 1 4 5

2 4 2 0

5 3 5 3

5 1 3 4


0 4 1 3

2 4 4 5



3 5 5 3

2 4 5 3

5 5 1 4


1 3 1 2

0 4 1 1

0 0 0 4

2 5 3 3

0 2 2 1


1 3 1 1

2 0 4 5

3 0 0 0

1 0 2 1

4 2 0 2


1 3 3 4

0 2 2 3

2 1 1 2

1 0 0 1

0 4 5 0


1 3 0 3

2 2 1 4

0 2 0 1

2 4 1 1

5 3 0 0


3 3 1 0

2 2 0 4

0 4 2 1

5 3 1 0

0 2 1 1


0 0 2 2

0 3 1 1

0 2 4 1

0 2 3 4

1 0 1 3


73



4 0 3 5

2 4 4 3

5 2 1 5

3 5 4 3

4 5 2 5

Gy. 54/1. feladat: A műveltek eredményét a két szélső négyzetben a vastagon megraj-zolt négyzetekbe kell beírni.

2

1

4

3

2

2

3

5

1

Gy. 54/2. feladat: A relációknak megfelelően kell pénzeket rajzolniuk a tanulóknak.Figyeljük meg, hogy csak a megadott címletű pénzekkel dolgoznak-e a tanulók. Amegadott értékeket többféleképpen is lerajzolhatják a gyerekek.

Például:

Gy. 54/3. feladat: Először találkozik ezzel a feladattípussal a gyermek, ezért magyaráz-zuk el, hogy mi a teendő: Úgy kell feljutni a piramis tetejére, hogy nem ugorhatunk átszámot, és az érintett számok összege a piramis tetején álló szám legyen. A különbözőmegoldásokat különböző színnel jelöljük.

1 1 2 20 1 2

1 013

1 1 2 20 1 2

1 013

1 1 2 20 1 2

1 013

1 1 2 20 1 2

1 014

1 1 2 20 1 2

1 014

1 1 2 20 1 2

1 015

1 1 2 20 1 2

1 015

1 1 2 20 1 2

1 015

Gy. 54/4. feladat: A gyermekek próbálkozással tudják megoldani.

Beszéljük meg, hogy az első oszlop középső feladatának két megoldása van.

3 + 1 + 1 = 5 2 + 2 + 1 = 5 3 + 2 – 1 = 4



3 + 1 – 1 = 3 2 + 2 – 1 = 3 3 – 2 + 1 = 2

3 – 1 + 1 = 3

3 – 1 – 1 = 1 2 – 2 + 1 = 1 3 – 2 – 1 = 0

Gy. 54/5. feladat: Számokat kell pótolni úgy, hogy a csigavonalban végighaladva aműveletek eredménye megegyezzen a középre írt számmal. A tanulók próbálkozássaloldják meg a feladatokat. A feladatoknak sok megoldásuk van, de egy tanulótól csakegy megoldást várunk. A különböző megoldásokat közös munkában összegyűjtjük. Ittegy megoldást mutatunk.

3 + 5= 3 –1 + 4

1 + 1= 4 +1 + 1

2 + 1= 5 +1 + 1

3 + 4= 4 –2 + 3

3 + 2= 4 –1 + 3


Óra: 38. 46.

1. felmérés

Óra: 40. 49.

Felmérő feladatsorok című kiadvány 1. feladatsora. Az értékelési útmutató e Programutolsó fejezetében található.

Első osztályban az „azonnali megerősítés” elvét figyelembe véve még ezen az órán be-széljük meg a feladatok megoldását és értékelését.

Mennyiségek, formák


rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, térlátás, induktív következte-tések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figye-lem, kreativitás, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás,pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, esztétikai-művészeti nevelés.

Óra: 41–42. 50–52.

A gyermekek a korábbi órákon már többször találkoztak a következő geometriai formák-


75


kal, sőt meg is nevezték azokat: „kör”, „négyzet”, „háromszög”, ahol a háromszögön aszabályos háromszöget értették.

A fenti fogalmak általánosításaként most megbeszéljük, hogy mit jelent a „háromszög”,„négyszög”, „ötszög”, „hatszög”. A tanulók egy része már ismeri a „téglalapot” is, dehibásan a négyzetet nem tekinti téglalapnak. Ha felmerül ez a kérdés, akkor beszéljükmeg, de csak 2. osztályban tudjuk igazán tisztázni a két fogalom közti kapcsolatot.

A hasonlóság fogalmát is előkészítik a feladatok. A „hasonló” elnevezés helyett a ge-ometriai lényeget a tanulók számára szemléletesebben értelmező „ugyanolyan alakú”kifejezést használjuk. A tanulók többsége számára eleinte minden háromszög „ugyan-olyan alakú”, ugyanakkor észreveszik a lényeges különbségeket is, lényegében azaránytartást és a szögtartást :

„Ez ugyanolyan alakú, mint ez, csak ez sokkal hegyesebb, mint ez.”

„Ez ugyanolyan alakú, mint ez, csak ennek minden oldala ugyanolyan hosszú, ennekpedig nem.””Ezután már csak azt kell megbeszélnünk, hogy ezek a háromszögek nem„ugyanolyan alakúak”.

Ennél nehezebb eldönteni, hogy két téglalap hasonló-e vagy sem. Itt a megfelelő olda-lak arányának az eltérését érzékelhetik. „Ez a téglalap viszonylag szélesebb, ez megnyúltabb.”

Meg kell beszélnünk azt is, hogy ha két alakzat nem ugyanolyan helyzetben van (példáulel van forgatva), attól még lehet „ugyanolyan alakú”.

Ezeket a fogalmakat akkor tudjuk megnyugtató módon kialakítani, ha a gyermekek ke-zébe síkidom modelleket adunk (Eszköztár, síkgeometriai modellezőkészlet.

Tk. 49/1. feladat: Olyan háromszögekkel és négyszögekkel is találkozik a gyermek,amelyek nem szabályosak. Észre kell venniük, hogy ezek közül melyek ugyanolyanalakúak, melyek nem.

Tk. 49/2. feladat: A térbeli tájékozódásról és a sorszámról tanultakat sokféle

helyzetben alkalmaztatjuk a tanulókkal.

Tk. 49/3. feladat: A geometriai formák megfigyelése mellett egy sorozatot kell folytatniuka tanulóknak. Például a háromszögek zöldek, a körök pirosak, a négyzetek kékek.

Tk. 49/4. feladat: Szabály: Kör helyett háromszöget rajzolunk, háromszög helyett négy-zetet, négyzet helyett kört.



Tk. 49/5. feladat: Figyeljék meg a tanulók a képet, s számolják meg, hány kör, három-szög, négyszög van a képen.

Kör: 2Négyszög: 5, illetve ha a kép keretét is figyelembe vennénk, 6.Háromszög: 3

Tk. 49/6. feladat: Gyakoroltathatjuk a térbeli tájékozódást és a geometriai formák felis-merését.

Jobbra a 2. helyen: kék körBalra a 3. helyen: kék háromszögJobbra az 5. helyen: piros háromszögBalra az 1. helyen: fekete négyzet

Tk. 50/1. feladat: A térbeli tájékozódást és a hosszúságokat kapcsolhatjuk össze.Felülről az 5. ceruza: pirosAlulról a 4. ceruza: pirosPiros fölötti 3. ceruza: zöld

Tk. 50/2. feladat: Beszélgessünk a képről. Mondják el először a tanulók, mit látnak.

4-en ülnek az asztalnál, apa, anya, 2 gyerek.

Katival szemben Peti ül.

Petivel szemben Kati ül.

Kati jobb oldali szomszédja anya.

Anyu bal oldali szomszédja Kati.

Kati bal oldalán ül apa.

Peti jobb oldalán ül apa.

Tk. 50/3. feladat: Egy labirintuson kell végigmenni, s elvezetni az állatokat a megfelelőnövényhez, gyümölcshöz.


77


Gy. 55/1. feladat: A kör, háromszög és négyzet mellett egyéb formákat is megfigyelte-tünk. A négyszög, ötszög, hatszög értelmezése most az lehet, hogy négy, öt, illetvehat egyenes pálcikából kirakható az alakzat. Külön beszéljünk alakzatról: ez nemháromszög, mert nem rakható ki 3 egyenes pálcikából.

Gy. 55/2. feladat: Olyan háromszögekkel és négyszögekkel is találkozik a gyermek,amelyek nem szabályosak. Észre kell venniük, hogy ezek közül melyek ugyanolyanalakúak, melyek nem.

Ebben a feladatban ugyanolyan alakú (egymáshoz hasonló):

a két kör;

a két derékszögű háromszög;

a három négyzet;

a három szabályos háromszög.

Nem ugyanolyan alakú például:

a két téglalap;

a rombusz és a négyzetek;

a tompaszögű háromszög, a derékszögű háromszög és a szabályos háromszög.

Gy. 55/3., 56/1. feladat: Az egybevágóság (ugyanolyan alakú és ugyanolyan mére-tű) fogalmát készítik elő a feladatok. Az alakzatoknak nemcsak az alakját, hanem anagyságát is meg kell figyelniük.



A 2. házra 1 ablakot kell rajzolni.

A 3. házra 1 ablakot, és 1 tetőtéri szellőző ablakot kell rajzolni.

A 4. házra 1 ajtót kell rajzolni.

Az 5. házra 1 kéményt kell rajzolni, és a tetőtéri szellőző ablakot beszínezni.



Gy. 56/2. feladat: Állapodjunk meg, a csökkenő sorrend azt jelenti, hogy balról jobbrahaladva a legnagyobbtól eljutunk a legkisebbig.

Gy. 56/3. feladat: Amelyik gyermeknek szükséges írólapon készítsen hasonló rajzokatés azt darabolják szét. Figyeljék meg, mikor hány darabra esik szét a téglalap.

4 5 3 4 5

Gy. 56/4. feladat: A képi gondolkodást fejlesztő feladat. Figyeljük meg a tanulók vonal-vezetését is.

Gy. 57/1. feladat: A térbeli tájékozódásról és a sorszámról tanultakat sokféle helyzetbenalkalmaztatjuk a tanulókkal.

A labda alatt a kisegér van.

A labda fölött a nyuszibáb van.

A labdától balra a kis autó van.

A labdától jobbra a papírsárkány van.

A házikótól balra 0 játék van,

A házikótól jobbra 3 játék van.

A ház alatt 0 játék van.

A ház fölött 2 játék van.

Gy. 57/2. feladat: Beszéljük meg, és gyakorlatban is végezzenek méréseket a tanulók.Vegyék észre, hogy egy kétkarú mérlegen amelyik serpenyő fentebb van, abban van akönnyebb tárgy.

Hintaló > maci maci > autó autó > labda


79


Hintaló > maci > autó > labda

A hintaló a legnehezebb, ezért ezt kell kékkel bekarikázni.

A labda a legkönnyebb, ezért ezt kell zölddel bekarikázni.

Gy. 57/3–4. feladat: Célszerű, ha a feladatok megoldását tényleges mennyiségekösszehasonlítása előzi meg, de támaszkodhatunk a gyermekek korábbi ismereteire, ta-pasztalataira is. A mennyiségek összehasonlításakor, rendezésekor a sorszám fogalmátsokféle helyzetben alkalmazza a gyermek.

Bővíthetjük úgy a feladatokat, hogy más rendezési elvet is alkalmazunk, vagy a térbelihelyzettel kapcsolatos kérdéseket is felteszünk.


1. madár 2. őz 3. kenguru 4. egypúpú teve 5. zsiráf


Gy. 58/1–3. feladat: Az időbeli sorrend megállapítása, az időtartamok felidézéseés összehasonlítása megfelelő jobb agyféltekés gondolkodást igényel, de az idő mintmennyiség megértését is előkészítjük.


3. 2. 1. 5. 4.


5. 3. 2. 4. 1.


Alvás > Játék Ivás < Evés Nyár = Ősz

Gy. 58/4–5. feladat: A gyorsaság (sebesség) fogalmának megsejtetése az idő fogalmá-nak jobb megértéséhez kapcsolódik.


Kerékpár < motorkerékpár vitorláshajó < szárnyashajó


5. 1. 3. 4. 2.

Gy. 58/6. feladat: Amelyik gyermeknek szüksége van rá pálcikákból rakja ki a formákat,és így hasonlítsa össze a vonalak hosszúságát.

piros kék kék piros piros kék kék piros






Óra: 43–46. 53–57.

Ha az előző hetek gyakorlóóráin biztos szám- és műveletfogalom, illetve számolási rutinalakult ki, akkor megteremtettük a tanultak magasabb szintű alkalmazásának, kiterjesz-tésének, a fogalmak tartalmi bővülésének a feltételeit.

Ezen a héten különös hangsúlyt kap a számszomszédok fogalmának kialakítása (lásdaz egyes feladatokhoz fűzött megjegyzéseket).

Áttérünk az 5 mm-es négyzetrács használatára. Tk. 51/1. feladat: A számkör kiterjesz-tése a 6-os számköre. Bejárjuk a számkört, s elhelyezzük a 6-ot, összehasonlítva aeddig tanult számokkal. Beszéljük meg, hogy itt az állatok számát hasonlítjuk össze.

6 > 4 = 4 > 2 > 0

Tk. 51/2. feladat: A tanult számok elhelyezése számvonalon.3-nál kisebb számok: 0, 1, 23-nál nagyobb számok: 4, 5, 6

Tk. 51/3–4. feladat: Megismerkedünk a számszomszédok fogalmával. Értsék meg agyermekek, hogy egy szám kisebb (nagyobb) szomszédja közvetlenül a szám előtt (után)álló szám. Föltétlenül szemléltessük ezeket a fogalmakat a számegyenesen, esetlegszituációs játékban. Ne csak növekvő, hanem csökkenő sorrendben is mondassuk el ésírassuk le a számszomszédokat.



Tk. 52/1. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 6-os számkörre. A 6-osszámkörben is figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét.

5 + 1 = 6 3 + 3 = 6 2 + 4 = 6 0 + 6 = 61 + 5 = 6 3 + 3 = 6 4 + 2 = 6 6 + 0 = 6

Tk. 52/2. feladat: A hat bontása két tag összegére. Adjunk fel további feladatokat a hatbontására.


81


6 = 5 + 1 6 = 3 + 3 6 = 1 + 5

6 = 6 + 0 6 = 4 + 2 6 = 2 + 4 6 = 0 + 6

Tk. 52/3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 6-os számkörre, számegye-nesen történő lépegetéssel.

1 + 5 = 6 5 + 1 = 6

4 + 2 = 6 2 + 4 = 6

3 + 3 = 6 6 + 0 = 6

Tk. 53/1–2. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 6-os számkörre. Figyeltessükmeg a két kivonás közti kapcsolatot.

Tk. 53/1. megoldása:6 – 2 = 4 6 – 3 = 3 6 – 1 = 5

6 – 0 = 6 6 – 4 = 2 6 – 5 = 1 6 – 6 = 0

Tk. 53/2. megoldása:6 – 4 = 2 6 – 2 = 4

6 – 5 = 1 6 – 1 = 5

6 – 6 = 0 6 – 0 = 6

Tk. 53/3., 54/1. feladat: Először meséljék el a tanulók, hogy mit látnak a képeken, majdírják be a hiányzó kivonandót, illetve kisebbítendőt.

Tk. 53/3. megoldása:6 – 2 = 4 6 – 6 = 0 6 – 3 = 3

6 – 0 = 6 6 – 5 = 1 6 – 1 = 5 6 – 4 = 2

Tk. 54/1. megoldása:6 – 2 = 4 6 – 5 = 1 6 – 6 = 0 4 – 1 = 3 6 – 3 = 3

6 – 4 = 2 5 – 3 = 2 5 – 4 = 1 6 – 1 = 5 6 – 0 = 6

Tk. 54/2. feladat: Vetessük észre, hogy itt tulajdonképpen a 6 bontását kérjük kéttermészetes szám összegére.

Tk. 54/3–4. feladat: Gyakoroltathatjuk a szöveges feladatok megoldását, fejleszthetjüka szövegértő képességet.


1 piros és 1 sárga almát kell rajzolni.

2 + 2 + 2 = 6

6 gyümölcse van Süninek.


3 diót kell rajzolni.

6 3 3 6 – 3 = 3

3 diója van a mókusnak.



Tk. 55/1. feladat: A 6-os számkörben is figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserél-hetőségét, illetve a műveletek közti kapcsolatokat.

5 + 1 = 6 6 + 0 = 6 4 + 2 = 6 3 + 3 = 61 + 5 = 6 0 + 6 = 6 2 + 4 = 6 3 + 3 = 66 – 1 = 5 6 – 0 = 6 6 – 2 = 4 6 – 3 = 36 – 5 = 1 6 – 6 = 0 6 – 4 = 2 6 – 3 = 3

Tk. 55/2. feladat: Képekhez összeadások, kivonások kapcsolása, a két művelet köztikapcsolat megfigyeltetése a feladat. Tovább mélyítjük a műveletekről tanultakat.

Tk. 55/3. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk és azösszeadás, kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése a 6-os számkörben.

3 3 6 6 1 5 0 6 6 6 = 6 4 2 63 + 3 = 6 6 – 1 = 5 0 + 6 = 6 6 + 0 = 6 6 – 2 = 46 – 3 = 3 5 + 1 = 6 6 – 6 = 0 6 – 0 = 6 4 + 2 = 6

Tk. 55/4. feladat: Vetessük észre, hogy a 6-ot három szám összegére kell bontani úgy,hogy számít a tagok sorrendje. Nem várhatjuk el az összes megoldás megtalálását, defigyeljük meg, ki mennyi megoldást talált, kinél fedezhető fel tervszerűség a megoldásokkeresésére.

P 3 2 3 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 6K 2 2 0 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 0 1 3 4 1 3 0 1 2 0 1 0Z 1 2 3 6 5 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 4 3 1 0 2 0 2 1 0 1 0 0

Tk. 56/1. feladat: A két ábrában nem föltétlenül ugyanazt a számot jelentik az azonosszínek.

A bal oldali feladatban a megoldás kulcsa: z + z + z = 6.

A jobb oldali feladatban csupa azonos tagból álló összegekből meghatározhatjuka z = 1, s = 2 és a k = 3 értéket.

a) b)


83


Tk. 56/2. feladat: A két ábrában nem föltétlenül ugyanazt a számot jelentik az azonosszínek.

A bal oldali feladatban az első sorból indulhatunk ki: k + k + k = 6; tehát k = 2.

Ezt és a 6-ot beírva az első oszlop:

2 + z + s = 6. Tehát ha z = 1, akkor s = 3, ha z = 3, akkor s = 1. Két megoldás van:

a)

b)

A számkeresztrejtvényben az adott számok összege bontásait alkalmazzuk.

Tk. 56/3. feladat: Próbálgatással, esetleg kirakással oldják meg a tanulók a feladatot,majd próbálják leírni a matematika nyelvén:

T + 2 2-vel kisebb, mint 6;

T + 2 = 6 – 2.

T = 2.

2 tyúkot csípett el Róka Rudi.

Tk. 56/4. feladat: A feladat hiányos feltételrendszerű. Első kikötésünk legyen az, hogya kutyus csak az úton haladhat. Ha kikötjük azt is, hogy a kutyus csak a cica irányábamehet, (nem fordulhat vissza), a feladatnak 2 3=6 megoldása van.

A különböző megoldásokat más-más színnel rajzolják meg a gyerekek.

Ha a feltételrendszeren változtatunk, a feladat megoldásának a száma is megváltozik.

Gy. 59/1–2. feladat: A 6 fogalmának erősítése, a 6 bontott alakjainak megfigyelése.


3 madár van az egyik faágon, 3 a másikon, összesen 6 madár van.

5 madár néz jobbra, 1 madár néz balra, összesen 6 madár van.

4 egyforma méretű madár van, 2 eltér tőlük, összesen 6 madár van.


5 almát 2 almát 3 almát kell rajzolni.


Gy. 601. feladat: A tanult számok elhelyezése különböző számvonalon.



Gy. 60/2. feladat: Számok növekvő, illetve csökkenő sorozatba rendezése. Példáulszámkártyákkal is rakassuk ki többször a számokat növekvő, illetve csökkenő sorrend-ben, amíg nem rögzítődnek ezek a fogalmak. A csökkenő sorrendbe rakás nehezebbenmegy a tanulóknak, erre különösen figyeljünk.

0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6

6 > 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0

Gy. 60/3–4. feladat: A térbeli tájékozódás és a sorszám fogalmának erősítése.



Gy. 60/5–6., 61/1–2 feladat: A számszomszédokról tanultak megszilárdítása. Ismétbeszéljük meg, hogy egy szám kisebb (nagyobb) szomszédja közvetlenül a szám előtt(után) álló szám. Föltétlenül szemléltessük ezeket a fogalmakat a számegyenesen, eset-leg szituációs játékban. Ne csak növekvő, hanem csökkenő sorrendben is mondassukel és írassuk le a számszomszédokat.


1 2 3 4 5 6

3 4 5 2 3 1

0 1 2 5 6


Gy. 61/1. megoldása:4 < 5 < 6 2 > 1 > 0 5 > 4 > 3 2 < 3 < 4


Gy. 61/3. feladat: Részletesen beszéljük meg, hogy az adott pénzérmékből többet islehet használni. Esetleg kapjanak játék pénzt a tanulók. Ezek segítségével bontsák a6-ot több tag összegére.


85


6 = 5 + 16 = 2 + 2 + 26 = 2 + 2 + 1 + 16 = 2 + 1 + 1 + 1 + 16 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Gy. 61/4. feladat: Az összeadásról tanultak gyakorlása a 6-os számkörben.

Itt is figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét.1 + 5 = 6 2 + 4 = 6 6 + 0 = 6 3 + 3 = 65 + 1 = 6 4 + 2 = 6 0 + 6 = 6 3 + 3 = 6

Gy. 61/5. feladat: A számolási rutin fejlesztését segítő feladatsor.

6 6 6 6

6 6 6 4

6 6 5 6

6 6 6 6

Gy. 61/6. feladat: A hiányzó tagok pótlásával gyakoroltathatjuk az összeadást.

6 1 1 3

4 5 5 2

3 2 0 6

0 3 4 3

Gy. 62/1., 63/3. feladat: Először egészítsék ki a tanulók a rajzot, majd mindkét iránybanolvastassuk le a relációt. Ismételten tudatosítsuk a „valamennyivel több” és a „vala-mennyivel kevesebb” relációk kapcsolatát az összeadással és a kivonással, illetve azösszeadás és a kivonás egymás közti kapcsolatát. A számegyenesen lépegetve „to-vábbszámlálással” is szemléltessük ezeket a kapcsolatokat.

Gy. 62/1. megoldása:6 3 3 6 2 4 6 5 16 – 3 = 3 6 – 2 = 4 6 – 5 = 1


Gy. 62/2. feladat: A kivonásról tanultak gyakorlása a 6-os számkörben.

6 2 4 0

5 1 3 1

4 0 2 2

3 1 1

Gy. 62/3–4. feladat: A hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő pótlásával gyakoroltat-hatjuk a kivonást.




6 2 1 5

3 0 4 3


6 6 6 6

6 6 6 6

Gy. 62/5. feladat: A 6-os számkörben is figyeltessük meg az összeg tagjainak felcse-rélhetőségét, illetve a műveletek közti kapcsolatokat.

0 + 6 = 6 5 + 1 = 6

6 + 0 = 6 1 + 5 = 6

6 – 0 = 6 6 – 5 = 1

6 – 6 = 0 6 – 1 = 5

Gy. 62/6. feladat: Ebben a feladatban is figyeltessük meg, hogy egy képhez többösszeadás, illetve kivonás tartozhat.

Gy. 63/1–2., 4–5. feladat: Figyeljük meg, hogy az elmondott szöveg alapján kinekokoz gondot a rajz önálló elkészítése, majd a rajzról az egyenlet leírása és megoldása,a válasz kiegészítése. Ezekkel a feladatokkal a szövegértés fejlesztése a cél. Itt is arajz segítségével ellenőrizhetjük a szöveg alapvető információtartalmának a felfogását,a megfelelő egyenletek felírása bizonyítja a matematikai tartalom megértését.


2 almát és 4 körtét kell rajzolni.

2 + 4 = 6 6 – 2 = 4

4 + 2 = 6 6 – 4 = 2

4 körte van.


3 tulipánt pirosra, 3 tulipánt sárgára kell színezni.

3 + 3 = 6 6 – 3 = 3

3 piros tulipán nyílt ki.


4 autót zöldre, 2-t kékre kell színezni.

4 + 2 = 6 6 zöld és kék autója van.

4 2 2 4 – 2 = 2 2-vel több zöld autója van, mint kék.


87



2 2 4 2 + 2 = 4 4 kék sapkája van.

2 + 4 = 6 6 kék és piros sapkája van.

Gy. 64/1–4. feladat: A műveletek gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szántfeladatsor. Szükség esetén adjunk fel további olyan feladatokat, amelyekben az össze-adásban az első tag, a kivonásban a kisebbítendő hiányzik. Ezekkel a feladatokkaláltalában nehezebben boldogulnak a tanulók.


6 6 6 3

1 4 2 5

5 5 6 4

4 3 6 6


0 1 0 0

2 5 1 0

3 1 2 4


3 1 0 2

0 6 0 5

3 4 1 2

3 2 1 2


4 2 1 4

0 0 2 5

2 5 3 5

Gy. 64/5. feladat: Minden olyan sorozat, amelyet néhány elemével adunk meg, végte-len sokféleképpen folytatható. Ezért első lépésként olyan szabályt kerestetünk, amelyérvényes a meglévő elemekre, és azt kérjük, hogy e szabály alapján képezze a többielemet.

+2 –3 +2 –3 +2 –3 +2 –34 6 3 5 2 4 1 3 0

–3 +2 –3 +2 –3 +2 –3 +26 3 5 2 4 1 3 0 2

–2 +1 –2 +1 –2 +1 –2 +15 3 4 2 3 1 2 0 1

Gy. 64/6. feladat: Nagyon sok megoldásuk van a feladatoknak. Kérjük a tanulóktól,hogy keressenek olyan megoldást is, amelyben nem szerepel 0. Például a másodikfeladat néhány megoldása:

88 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program

Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008


6 – 1= 6 –

2 + 1

5 – 1= 6 –

3 + 1

4 – 1= 6 –

4 + 1

3 – 1= 6 –

5 + 1

2 – 1= 6 –

6 + 1

6 – 5= 6 –

6 + 1

5 – 2= 6 –

5 + 1

6 – 3= 6 –

4 + 1

6 – 2= 6 –

3 + 1

5 – 4= 6 –

6 + 1

1 + 1= 6 +

2 + 2

5 – 2= 6 –

4 + 1

4 + 1= 6 –

4 + 3

2 – 1= 6 +

2 + 3

5 – 1= 6 –

5 + 3

Gy. 64/7. feladat: Pálcikával is kirakathatjuk a feladatokat.

(1) IV + II = VI, esetleg V + II = VII;

(2) VI – II = IV;

(3) VI – II = IV, esetleg VII – II = V;

(4) VI – IV = II.




Óra: 47–50. 58–62.

A szám- és műveletfogalom kiterjesztése a 7-es számkörre, a „számszomszédok”, „nö-vekvő”, „csökkenő” fogalmak elmélyítése, a páros és a páratlan szám fogalmának elő-készítése. Az összeg változásainak megfigyelésével tovább bővül az összeadás fogal-mának tartalma.

Tk. 57/1. feladat: A számegyenes „bejárása”. A páros és páratlan szám fogalmánakelőkészítése. Figyeltessük meg, a páros, illetve a páratlan számok elhelyezkedését aszámvonalon. A 0 páros szám.


89


Tk. 57/2. feladat: Együtt gyakorolhatjuk a pénzhasználatot, s bejárhatjuk a számkört7-ig.

Tk. 57/3. feladat: A 7-es számkörben a számok összehasonlítása, „valamennyivel több”,„valamennyivel kevesebb” fogalmak alkalmazása. A „<”, „>”, „=” jelek használata.

5 < 7 7 > 3 7 > 0

Tk. 57/4. feladat: A sorszám fogalmának elmélyítése, a sorszámról tanultak kiterjeszté-se a 7-es számköre.

Balról a 4. sapka piros, 5. sapka kék (ez jobbról a 3.).

Tk. 58/1–2. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 7-es számkörre. A 7-esszám bontása. Az összeadás kommutatív tulajdonságának alkalmazása feladathelyzet-ben.


5 + 2 = 7 0 + 7 = 7 1 + 6 = 7 3 + 4 = 7

2 + 5 = 7 7 + 0 = 7 6 + 1 = 7 4 + 3 = 7


1 + 6 = 7 2 + 5 = 7 3 + 4 = 7 0 + 7 = 7

6 + 1 = 7 5 + 2 = 7 4 + 3 = 7 7 + 0 = 7

Tk. 58/3. feladat: A tanulók sokféle formában találkozzanak a 7 kéttagú összegre bon-tásával. Figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét.

4 + 3 = 7 7 + 0 = 7 5 + 2 = 7 6 + 1 = 7

2 + 5 = 7 0 + 7 = 7 3 + 4 = 7 1 + 6 = 7

Tk. 58/4. feladat: Először írjanak a dominókról összeadásokat a tanulók, majd hason-lítsák össze az összegeket. Fedeztessük fel a tagok változása és az összeg változásaközti összefüggést.



Tk. 59/1–2. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 7-es számkörre. Kivonásírása rajzról. Ha gondot okoz a tanulóknak a feladat megoldása, akkor adjunk többhasonló feladatot.


7 – 5 = 2 7 – 1 = 6 7 – 3 = 4 7 – 7 = 0

7 – 2 = 5 7 – 6 = 1 7 – 4 = 3 7 – 0 = 7


7 – 3 = 4 7 – 2 = 5 7 – 0 = 7 7 – 1 = 6

7 – 4 = 3 7 – 5 = 2 7 – 7 = 0 7 – 6 = 1

Tk. 59/3–4. feladat: Először meséljék el a tanulók, mit látnak a képen, majd pótolják ahiányzó kivonandót, illetve kisebbítendőt.


7 – 0 = 7 7 – 3 = 4 7 – 5 = 2 7 – 1 = 6

7 – 4 = 3 7 – 6 = 1 7 – 7 = 0 7 – 2 = 5


7 – 3 = 4 7 – 5 = 2 7 – 1 = 6 7 – 7 = 0

7 – 4 = 3 7 – 2 = 5 7 – 6 = 1 7 – 0 = 7

Tk. 60/1–2. feladat: Figyeljük meg, hogy az elmondott szöveg alapján kinek okozgondot a rajz önálló elkészítése, majd a rajzról az egyenlet leírása és megoldása, aválasz kiegészítése. Ezekkel a feladatokkal a szövegértés fejlesztése a cél. Itt is a rajzsegítségével ellenőrizhetjük a szöveg alapvető információtartalmának a felfogását, amegfelelő egyenletek felírása bizonyítja a matematikai tartalom megértését.


3 diót át kell húzni.

7 – 3 = 4

4 diója maradt.


4 szem kukoricát rajzolni kell.

5 + 2 = 7

7 szem kukoricája lett.

Tk. 60/3. feladat: Számegyenesen lépegetésről összeadás, kivonás írása, a két műveletközti kapcsolat megfigyelése. A tudatosítást segíti elő, ha a gyermekek szavakban ismegfogalmazzák a történteket, megfigyeléseiket.

4 + 3 = 7 7 – 3 = 4

3 + 4 = 7 7 – 4 = 3

7 + 0 = 7 7 – 7 = 0


91


Tk. 61/1. feladat: A szabályos dobókockán a szemben fekvő lapokon a pöttyök össze-ge 7. Ez a feladat egyrészt a képi gondolkodást, a térszemléletet fejleszti, másrészt ahiányzó tag meghatározásakor a tanulók alkalmazzák a 7 bontásáról tanultakat.

2 + 5 = 7 4 + 3 = 7 5 + 2 = 7 1 + 6 = 7 6 + 1 = 7 3 + 4 = 7

7 – 5 = 2 7 – 3 = 4 7 – 2 = 5 7 – 6 = 1 7 – 1 = 6 7 – 4 = 3

Tk. 61/2. feladat: Két összeadás és két kivonás felírását kérjük a képekről. Beszéljükmeg a műveletek közti összefüggéseket.

Tk. 61/3. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolataaz összeadással és a kivonással. Mindkét irányban olvastassuk le a relációt.

Melyik az a szám amelyik a 4-nél 3-mal több.

Melyik az a szám amelyiknél a 4 3-mal kevesebb.

Tk. 61/4. feladat: A tanulók az elmondott szöveg alapján rajzolják le a gyümölcsöket,majd különböző színnel karikázzák be, hogy ki mennyit evett. Ezután a rajzról írják felés oldják meg a számfeladatot. Egész mondattal válaszoljanak a kérdésekre.

3 banánt, 4 narancsot kell rajzolni. 3 gyümölcsöt át kell húzni.

3 + 4 – 3 = 4

4 gyümölcsöt evett meg Dóra.

Tk. 62/1. feladat: Ezekben a feladatokban a 7-et bontjuk két szám összegére, majdaz így kapott számokat bontjuk tovább. A két ábrában külön-külön kell meghatározni aszínek és a formák jelentését.

A bal oldali ábrában a

b + k = k, k + k = z, z + z = s egyenletekből:

b = 0, k = 1, z = 2, s = 4.

Ezeket a számokat beírva a többi szám könnyen meghatározható. (Ha k = 2-velpróbálkoznánk, akkor a sárga már 8 lenne!)

A jobb oldali ábrában a

k + k = z, z + z = r egyenletekből:

k = 1, z = 2, r = 4.



a) b)

Tk. 62/2. feladat: A hetes számkörben dolgozunk.

Ha az első feladatban a zöld kör helyére 7-nél nagyobb számjegyet írunk, másmegoldást kapunk.

Tk. 62/3. feladat: A hiányzó kivonandó pótlása alapján kell kiszínezni mindkét figurát.

Tk. 62/4. feladat: A feladatnak több megoldása lehet.

Ha egy-egy láncon a gyöngyöket nézzük:

Piros: 0 1 2

Sárga: 0 1 2

Kék: 7 5 3

Ha a gyöngysorokat nézzük:

Piros: 0 1

Sárga: 0 1

Kék: 4 2

Gy. 65/1–2. feladat: A 7 bontott alakjainak megfigyelése.


Egyik tálban 4 gyümölcs van, a másikban 3, összesen 7 gyümölcs van.

2 körte és 5 alma van, összesen 7 gyümölcs.

1 gyümölcsnek van levele, 6-nak nincs, összesen 7 gyümölcs.

7 gyümölcs van, 0 virág, összesen 7.


4 5 1 ceruzát kell rajzolni.



93


Gy. 66/1. feladat: A sorszám fogalmának kiterjesztése, a 7. sorszám fogalma.

Hátulról számítva 3. Hápi.

2 kacsa van Hápi mögött.

4 kacsa van Hápi előtt.

Gy. 66/2. feladat: Egyszerre gyakoroltathatjuk a pénzhasználatot, s megkereshetjük aszámok helyét a számegyenesen.

Gy. 66/3. feladat: A számegyenes értelmezésének megbeszélése, a számok nagy-ságviszonyainak, illetve szomszédainak megfigyelése a számegyenesen. A tanulóknakügyelniük kell arra, hogy a számszomszédokat a jeleknek megfelelően írják a keretekbe.

0 1 1 1 2 5 1 6 1 7 6 1 5 1 4 4 1 3 1 2

3 1 2 1 2 5 1 4 1 3 0 1 1 7 1 6

Gy. 66/4. feladat: A „valamennyivel több” relációk kapcsolata az összeadással. Hafordított irányban is leolvastatjuk a relációt, akkor a feladat megoldásakor a tanulóktapasztalatot szerezhetnek az összeadás és a kivonás egymás közti kapcsolatáról is.

Gy. 66/5. feladat: Az összeadás gyakorlása a 7-es számkörben.

7 7 7 7

7 7 7 7

7 7 7 7

7 7 7 7

Gy. 67/1. feladat: Vetessük észre, hogy itt tulajdonképpen a 7 bontását kérjük táblázatsegítségével két természetes szám összegére. Bármelyik tag lehet 0 is.

Gy. 67/2. feladat: Az összeadásról tanultak elmélyítése, a hiányzó tag pótlása.

5 4 5 1

2 7 2 4

6 0 6 7

3 1 0 3



Gy. 67/3. feladat: Számegyenesen lépegetésről összeadás, kivonás írása, a két műve-let közti kapcsolat megfigyelése.

3 + 4 = 7 5 + 2 = 7 1 + 6 = 7

7 – 4 = 3 7 – 2 = 5 7 – 6 = 1

Gy. 67/4., 68/3. feladat: Két összeadás és két kivonás felírását kérjük a képekről.Beszéljük meg a műveletek közti összefüggéseket.


1 + 6 = 7 3 + 3 = 6 7 + 0 = 7 4 + 3 = 7 2 + 5 = 7

6 + 1 = 7 3 + 3 = 6 0 + 7 = 7 3 + 4 = 7 5 + 2 = 7

7 – 1 = 6 6 – 3 = 3 7 – 7 = 0 7 – 4 = 3 7 – 2 = 5

7 – 6 = 1 6 – 3 = 3 7 – 0 = 7 7 – 3 = 4 7 – 5 = 2


3 + 4 = 7 6 + 1 = 6 5 + 2 = 7 7 + 0 = 7 6 + 1 = 7

4 + 3 = 7 1 + 6 = 6 2 + 5 = 7 0 + 7 = 7 1 + 6 = 7

7 – 3 = 4 7 – 6 = 1 7 – 5 = 2 7 – 7 = 0 7 – 6 = 1

7 – 4 = 3 7 – 1 = 6 7 – 2 = 5 7 – 0 = 7 7 – 1 = 6

Gy. 67/5. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor a 7-es számkörben.

7 3 2 7

6 2 0 6

5 1 4 3

4 0 1 5

Gy. 68/1–2. feladat: A kivonásról tanultak elmélyítése a hiányzó kivonandó, illetvekisebbítendő pótlásával.


7 1 2 5

6 3 4 0


7 7 7 7

7 7 7 7

Gy. 68/4–5. feladat: A tanulók az elmondott szöveg alapján elkészítik a rajzot, majd arajzról felírják és megoldják a számfeladatokat. Egész mondattal válaszoljanak a kérdé-sekre.


4 körtét sárgára kell színezni. 3 körtét kell rajzolni, és zöldre színezni.

4 1 3 4 – 1 = 3

3 zöld körte van.

4 + 3 = 7

7 körte van összesen.


95



Annának 5, Beának 2 barackot kell rajzolni.

A 3 B 5 – 2 = 3

5 2

Annának 3-mal több barackja van.

5 + 2 = 7

7 barackjuk van.

Gy. 68/6. feladat: Szöveg alapján értelmezzük a táblázatot, majd önállóan töltsék kiazt. Ez után fogalmaztassuk meg a szabályt, majd írassuk le betűszimbólumokkal. Többhasonló feladatot adjunk a tanulóknak.

Szabály: t – 1 = e t – e = 1 e + 1 = t 1 + e = t

t 6 3 4 7 2 1

e 5 2 3 6 1 0

Gy. 69/1. feladat: Egy ábrába különböző színnel több út is berajzolható. Megfigyelhető,hogy a 7-et bontjuk több szám összegére. Néhány megoldás:

Gy. 69/2. feladat: Sorozatok folytatása felismert és szavakban megfogalmazott szabályalapján. A sorozatok többféleképpen folytathatók.

Gy. 69/3. feladat: A „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolata a kivonással. Hafordított irányban is leolvastatjuk a relációt, akkor a feladat megoldásakor a tanulóktapasztalatot szerezhetnek az összeadás és a kivonás egymás közti kapcsolatáról is.

Gy. 69/4. feladat: Különböző összeadások és kivonások írhatók

a mókusok és a madarak; 5 + 2 = 7

2 + 5 = 7

7 – 2 = 5

7 – 5 = 2



a jobbra néző és a balra néző állatok, 4 + 3 = 7

3 + 4 = 7

7 – 3 = 4

7 – 4 = 3

a repülő madár és a földön levő állatok stb. számáról. 1 + 6 = 7

6 + 1 = 7

7 – 1 = 6

7 – 6 = 1

Közös munkában gyűjtsük össze a különböző megfigyeléseket és az azoknak megfelelőegyenleteket.

Gy. 69/5. feladat: Kreativitást fejlesztő feladat.

(1) V + II = VII, IV + II = VI;

(2) IV + II = VI, VI + I = VII, V + II = VII

(3) VII – III = IV.

Gy. 70/1–4. feladat: A műveletek gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szántfeladatsorok.


7 7 4 7

6 5 2 7

7 6 6 5

3 3 7 7

5 5 4 5


0 0 0 6

5 1 1 0

0 1 2 2

1 4 3 4


4 4 4 2

2 2 3 1

1 0 5 0

0 1 0 6

3 4 7 5


3 3 0 3

0 0 2 5

0 2 5 4

1 1 5 5


97


Gy. 70/5. feladat: Sorozat folytatása megadott szabály alapján.

Gy. 70/6. feladat: Mindig van olyan sor vagy oszlop, amelyben csak egy szám hiányzik.Ezt beírva tovább tudunk lépni.

1 + 2 + 4 = 7+ + – –5 + 2 – 3 = 4+ – + –1 – 1 + 3 = 3= = = =7 – 3 – 4 = 0

7 – 3 – 2 = 2– – + +4 – 1 + 2 = 5+ + – –1 + 2 + 1 = 4= = = =4 – 4 + 3 = 3

3 + 4 – 2 = 5+ + + –2 – 2 + 1 = 1– – + +1 + 4 – 2 = 3= = = =4 – 2 + 5 = 7




Óra: 51–54. 63–67.

A számfogalom további mélyítése, bővítése. A hangsúly a páros és páratlan számfogalmának kialakításán van. Lassabban haladó csoportban szánjunk egy-két órávaltöbbet ennek az anyagrésznek a feldolgozására, mint amennyi a tanmenetben látható.

Tk. 63/1. feladat: A számegyenes „bejárása”. A páros és a páratlan számok helyének,számszomszédainak megfigyelése a számvonalon.

Gy. 63/2. feladat: Páros számú elem maradék nélkül csoportosítható kettesével, pá-ratlan számú elem esetén egy elem kimarad a csoportosításból. Több hasonló játékosfeladattal (például szituációs játékokkal) alakítsuk ki a páros és a páratlan szám fogalmát.

4 = 2 + 2

5 = 2 + 2 + 1

3 = 2 + 1

8 = 2 + 2 + 2 + 2



1 = 1

6 = 2 + 2 + 2

2 = 2

7 = 2 + 2 + 2 + 1

Tk. 64/1. feladat: Vetessük észre, hogy a páros számok szomszédai páratlanok, apáratlan számok szomszédai párosak. Ebből kiindulva is megerősíthetjük, hogy a 0 ispáros szám, hiszen a szomszédja páratlan.

0 < 1 < 2 1 < 2 < 3 2 < 3 < 4 3 < 4 < 5

4 < 5 < 6 5 < 6 < 7 6 < 7 < 8 7 < 8 < 9

Tk.64/2. feladat: Figyeltessük meg, hogy a páros és páratlan számok váltakozva követikegymást.

A páros számú körök színe sárga.

Tk. 64/3. feladat: Két azonos tag összege mindig páros szám lesz.

2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 0 + 0 = 0 1 + 1 = 2 4 + 4 = 8

Tk. 64/4. feladat: A páros számok előállíthatók két egyenlő tag összegeként.

Vetessük észre, hogy a 0 is páros szám, hiszen előállítható két egyenlő tag összegeként.

3 + 3 = 6

4 + 4 = 8 2 + 2 = 4

0 + 0 = 0 1 + 1 = 2

Tk. 65/1–3. feladat: A 8 kéttagú összegre bontásának gyakorlása, az összeadás fogal-mának kiterjesztése a 8-as számkörre.


3 + 5 = 8 8 + 0 = 8 1 + 7 = 8 4 + 4 = 8 6 + 2 = 8

5 + 3 = 8 0 + 8 = 8 7 + 1 = 8 4 + 4 = 8 2 + 6 = 8


5 + 3 = 8 4 + 4 = 8 1 + 7 = 8 6 + 2 = 8 0 + 8 = 8

3 + 5 = 8 4 + 4 = 8 7 + 1 = 8 2 + 6 = 8 8 + 0 = 8


8 = 7 + 1 8 = 4 + 4 8 = 6 + 2 8 = 8 + 0 8 = 5 + 3

8 = 1 + 7 8 = 4 + 4 8 = 2 + 6 8 = 0 + 8 8 = 3 + 5

Tk. 65/4. feladat: A „valamennyivel több” reláció kapcsolata az összeadással.

5 3 8 7 1 8 4 4 8

5 + 3 = 8 7 + 1 = 8 4 + 4 = 8

3 háromszöget, 1 kört, 4 négyzetet kell rajzolni.


99


Tk. 65/5. feladat: A képről összeadást kel írni. Azt figyeltethetjük meg, ha egy páros ésegy páratlan számot összeadunk, az összeg páratlan lesz.

2 + 3 = 5 1 + 2 = 3 0 + 1 = 1 3 + 4 = 7

3 + 2 = 5 2 + 1 = 3 1 + 0 = 1 4 + 3 = 7

Tk. 66/1–2. feladat: Kivonás írása rajzról. A kivonás fogalmának mélyítése, a kivonandóés a különbség közti kapcsolat megfigyeltetése.


8 – 3 = 5 8 – 2 = 6 8 – 7 = 1 8 – 0 = 8 8 – 4 = 4


8 – 5 = 3 8 – 2 = 6 8 – 7 = 1 8 – 4 = 4

Tk. 66/3. feladat: A „valamennyivel kevesebb” reláció kapcsolata a kivonással.

8 2 6 3 3 8 8 0

8 – 2 = 6 8 – 5 = 3 8 – 8 = 0

6 levelet, 3 négyzetet, 0 szívet kell rajzolni.

Tk. 66/4. feladat: Kivonás írása rajzról. Itt is figyeltessük meg a kivonandó és a különb-ség közti kapcsolatot.

8 – 4 = 4 8 – 7 = 1 8 – 5 = 3 8 – 8 = 0 8 – 6 = 2

8 – 4 = 4 8 – 1 = 7 8 – 3 = 5 8 – 0 = 8 8 – 2 = 6

Tk. 66/5. feladat: Kivonás írása rajzról, a hiányzó kisebbítendő pótlása.

8 – 3 = 5 8 – 1 = 7 8 – 0 = 8 8 – 4 = 4 8 – 2 = 6

8 – 5 = 3 8 – 7 = 1 8 – 8 = 0 8 – 4 = 4 8 – 6 = 2

Tk. 67/1–2. feladat: Két összeadás, két kivonás felírását kérjük a képekről. Beszéljükmeg a műveletek közti összefüggéseket.


8 – 2 = 6 8 – 4 = 4 8 – 0 = 8 8 – 1 = 7 8 – 3 = 5

8 – 6 = 2 8 – 4 = 4 8 – 8 = 0 8 – 7 = 1 8 – 5 = 3

2 + 6 = 8 4 + 4 = 8 0 + 8 = 8 1 + 7 = 8 3 + 5 = 8

6 + 2 = 8 4 + 4 = 8 8 + 0 = 8 7 + 1 = 8 5 + 3 = 8


8 – 3 = 5 8 – 6 = 2

8 – 5 = 3 8 – 2 = 6

5 + 3 = 8 2 + 6 = 8

3 + 5 = 8 6 + 2 = 8

Tk. 67/3. feladat: Vetessük észre, hogy ebben a feladatban a 8-at kell két szám össze-gére bontani, s a kapott párokat táblázatba rendezni.

Miki 0 1 2 3 4 5 6 7 8Muki 8 7 6 5 4 3 2 1 0



Tk. 67/4. feladat: Függvényre vezethető szöveges feladat megoldása, táblázat kitöltése.A tanulók szóban mondják el a szabályt, s ez alapján töltsék ki a táblázatot.

Cini 5 3 8 4 2 6 5 7 2

Pici 3 2 6 0 2 4 3 5 0Tk. 67/5. feladat: Egy sorozatot kell folytatni. Figyeltessük meg, ha páros számmalkezdődik a sorozat, és mindig 2-esével növekszik, akkor a sorozat minden eleme párosszám lesz. A páros és páratlan szám fogalmának elmélyítése. (A kettes szorzótábla, akettővel való osztás előkészítése.) Vetessük észre, hogy a páros számú értékek kifizet-hetők csupa kétforintossal (a 2 többszörösei), a páratlan számú értékek nem fizethetőkki csupa kétforintosokkal (2-nek nem többszörösei).

Tk. 68/1. feladat: A szöveges feladat megoldása során figyeljük meg, kiknek okozgondot a rajz kiegészítése, illetve a művelet felírása.

3 + 5 – 6 = 2

2 gyümölcse maradt.

Tk. 68/2. feladat: Először bontsák a tanulók a 8-at három, illetve négy szám összegére.A két ábra színezése nem függ össze.

A jobb oldali feladatban a megoldás kulcsa:

s + s + s + s = 8, illetve z + z + z + p = 8.

Ebből a két egyenletből az s = 2, z = 1, p = 5 megoldás következik.

Ha ezt észrevesszük, akkor a többi számot már könnyen meghatározhatjuk.

a) b)

Tk. 68/3. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatsor. A bal oldali feladatban azelső oszlopból indulhatunk ki:

z + z + z + z = 8, z = 2.

Ezután a negyedik sorból megkapjuk: s = 1, majd a második sorból (vagy a har-madik oszlopból): k = 3.

A fennmaradó sorok vagy oszlopok bármelyikéből kiszámítható: p = 4.


101


A jobb oldali feladatban a római számírást gyakoroltatjuk a számkeresztrejtvény megol-dásával.

Tk. 68/4. feladat: A feladatnak 8 megoldása van:Sapka P P P P S S S S

Blúz K K Z Z K K Z Z

Szoknya P S P S P S P S

Gy. 71/1–2. feladat: A 8 fogalmának elmélyítése, a 8 bontott alakjainak megfigyelése.


7 nyuszi van, 1 mókus, összesen 8 állat.

4 állat van a pataktól balra, 4 jobbra, összesen 8 állat van.

5 fehér színű állat van, 3 szürke színű, összesen 8 állat.

6 állat ül, 2 fut, összesen 8 állat van.


8 8 8 cukorkát kell kiszínezni.


Gy. 72/1. feladat: A sorszámról tanultak kiterjesztése az adott számkörre, a 8. sorszámfogalmának alakítása.

Bármelyik 4 ház tetejét kiszínezheti a tanuló.

Gy. 72/2. feladat: Rajzok kiegészítése a relációknak megfelelően. Mindkét iránybanolvastassuk le a relációkat.

5 < 6 = 6 < 7 < 8

8 > 7 > 6 = 6 > 5

Ennek a feladatnak több megoldása van, itt csak egyet mutatunk.

Gy. 72/3. feladat: A páros, illetve páratlan számok helyének megkeresése a számvo-nalakon. Tudatosítsuk, hogy a 0 páros szám.



Gy. 72/4. feladat: Számok, illetve páros és páratlan számok növekvő és csökkenősorozatba rendezése.

0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8

8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0

0 < 2 < 4 < 6 < 8 8 > 6 > 4 > 2 > 0

1 < 3 < 5 < 7 7 > 5 > 3 > 1

Gy. 72/5. feladat: Az előző feladatokban megfigyeltethetjük a páros, illetve páratlanszámokat, ezt felhasználva keressék meg és írják be a számok szomszédait a tanulók.

3 < 4 < 5 6 < 7 < 8 0 < 1 < 2 5 < 6 < 7

2 < 3 < 4 1 < 2 < 3 4 < 5 < 6 7 < 8 0 < 1

Gy. 73/1–4. feladat: A „növekvő” és a „csökkenő” fogalmak elmélyítése.

Figyeltessük meg, hogy ha a sorozat első eleme páros szám, és a sorozat többi eleme 2-vel több vagy kevesebb az előző elemnél, akkor a sorozat minden eleme páros. Ugyanezvonatkozik a páratlan számokra is.

A 73/1., 3. feladatban a tanulók az elmondott szöveg alapján készítsék el a rajzot, majda rajz alapján oldják meg a feladatokat.


1 2 3 1 5 2 7


7 > 5 > 3 > 1


8 2 6 2 4 2 2 2 0


0 < 2 < 4 < 6 < 8

Gy. 74/1. feladat: A 8 kéttagú összegre bontásának gyakorlása, az összeadás fogal-mának kiterjesztése a 8-as számkörre.

2 + 6 = 8 5 + 3 = 8 1 + 7 = 8 4 + 4 = 8 0 + 8 = 8

6 + 2 = 8 3 + 5 = 8 7 + 1 = 8 4 + 4 = 8 8 + 0 = 8


103


Gy. 74/2. feladat: Az összeadás gyakorlása a 8-as számkörben.

8 8 8 8

8 8 8 8

8 8 7 6

8 8 8 8

Gy. 74/3. feladat: A 8 bontása függvénytáblázat segítségével. Beszéljük meg, hogybármelyik tag lehet 0 is. A tankönyvi feladatokon túl a tanulók sokféle formában ta-lálkozzanak a 8 kéttagú összegre bontásával. Figyeltessük meg az összeg tagjainakfelcserélhetőségét.

P 0 1 2 3 4 5 6 7 8

S 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Szabály: P + S = 8 S + P = 8 8 – P = S 8 – S = P

Gy. 74/4. feladat: Az összeadás gyakorlása a hiányzó tag pótlásával.

5 3 5 7

1 0 1 2

4 6 8 6

7 2 3 4

Gy. 74/5. feladat: A tanulók az elmondott szöveg alapján készítsenek rajzot, majda rajzról írják le és oldják meg a számfeladatokat. Egész mondattal válaszoljanak akérdésekre.

Eszternek 5, Tamásnak 3 könyvet kell rajzolni.

5 + 3 = 8

8 könyvük van összesen.5 2 3 5 – 3 = 2 E 2 T

Gy. 74/6. feladat: A műveletek eredményét kel megkeresni a táblázatban a tanulóknak.Beszéljük meg, hogy egy számot többféle alakban is felírhatunk.

Ismét megfigyeltethetjük, hogy két azonos szám összege páros, egy páros és egypáratlan szám (két szomszédos egész szám) összege páratlan.

7 0 52 4 63 8 1

3 2 78 4 01 6 5

Gy. 75/1. feladat: Ismét figyeltessük meg, hogy a páros számok előállíthatók két egyenlőtag összegeként, a páratlan számok előállíthatók két szomszédos szám összegeként.

0 + 0 = 0 1 + 1 = 2 4 + 4 = 8 0 + 1 = 1 1 + 2 = 32 + 2 = 4 3 + 3 = 6 2 + 3 = 5 3 + 4 = 7

Gy. 75/2. feladat: Kivonás írása rajzról. A kivonás fogalmának mélyítése, a kivonandóés a különbség közti kapcsolat megfigyeltetése.

8 – 3 = 5 8 – 1 = 7 8 – 4 = 4 8 – 2 = 6 8 – 8 = 08 – 5 = 3 8 – 7 = 1 8 – 4 = 4 8 – 6 = 2 8 – 0 = 8



Gy. 75/3. feladat: A kivonás gyakorlása a 8-as számkörben.

7 3 6 3

6 2 5 1

5 1 4 0

4 0 4 1

Gy. 75/4. feladat: A „valamennyivel több” és a „valamennyivel kevesebb” relációk kap-csolata az összeadással és a kivonással.

6 4 2 6 – 4 = 2

2 4 6 2 + 4 = 6

Gy. 75/5. feladat: A kivonás gyakorlása a hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendőpótlásával.

8 2 8 8

6 3 8 8

1 4 8 8

5 7 8 8

Gy. 76/1–4. feladat: A számolási rutint fejlesztő gyakorló feladatsor, amelyben a tanul-takat kiterjesztjük a 8-as számkörre.


8 8 6 7

4 6 8 6

7 8 7 8

7 6 8 8

8 4 6 6

5 7 6 7


1 1 2 0

2 2 3 4

3 4 3 1

0 0 1 0


3 2 0 8

1 7 4 5

3 4 3 0

7 4 2 0

1 5 2 6

2 5 3 0


2 1 3 5

3 5 4 4


105


0 1 5 1

7 1 6 4

Gy. 76/5. feladat: A páros és páratlan számokról tanultak alkalmazására kerül sor ebbena feladatban.

2 < 3 < 4 4 < 5 < 6

� � � � �

1 < 6 > 5 3 7 < 8

� � � � �

0 < 7 < 8 0 < 1 < 2

Gy. 76/6. feladat: Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy próbáljanak több megoldástkeresni. Szükség esetén pálcikával rakják ki a feladatot.

(1) VIII – IV = IV;

(2) V + III = VIII, VI + II = VIII, IV + III = VII;

(3) VIII – II = VI, VIII – I = VII.




Óra: 55–58. 68–72.

A szám- és műveletfogalom további mélyítése, bővítése. Szánjunk kellő időt a párosés a páratlan számokról tanultak gyakorlására. Kiemelten foglalkozzunk egy-egy számpáros, illetve páratlan számszomszédainak meghatározásával. A IX írásmódját majd aX tanítása után tudjuk értelmezni.

Tk. 69/1. feladat: Fektessünk nagy hangsúlyt a páros és a páratlan számok fogalmánakkialakítására. Figyeltessük meg, hogy páros számú elem kettesével csoportosítható, apáros számok előállíthatók két egyenlő tag összegeként. Fontos a páros és a páratlanszámok helyének, számszomszédainak megfigyeltetése a számegyenesen. Tudatosít-suk, hogy a 0 is páros szám. A gyerekek legyenek képesek felsorolni a páros és apáratlan számokat növekvő, illetve csökkenő sorrendben.

0 < 2 < 4 < 6 < 8

9 > 7 > 5 > 3 > 1



Tk. 69/2. feladat: A páros és páratlan számszomszéd fogalma ezekben a feladatokbanjelenik meg először. Egy szám kisebb páros számszomszédja a számnál kisebb, dehozzá legközelebb lévő páros szám. Ugyanezt figyeltessük meg a nagyobb páros szom-széd és a páratlan szomszédok esetében is. Egy-egy szám különböző szomszédainakelhelyezkedését kövessük nyomon a számegyenesen is.

1 < 3 0 < 1 < 2 1 < 2 < 3 0 < 2 < 4

5 < 7 < 9 6 < 7 < 8 5 < 6 < 7 4 < 6 < 8

1 < 3 < 5 2 < 3 < 4 7 < 8 < 9 6 < 8Tk. 70/1–2. feladat: Az összeadásról szerzett ismeretek kiterjesztése a 9-es számkörre.Ismételten vizsgálják a tanulók az összeg tagjainak felcserélhetőségét.


7 + 2 = 9 1 + 8 = 9 9 + 0 = 9 3 + 6 = 9 5 + 4 = 9

2 + 7 = 9 8 + 1 = 9 0 + 9 = 9 6 + 3 = 9 4 + 5 = 9


5 + 4 = 9 9 + 0 = 9 6 + 3 = 9 1 + 8 = 9 7 + 2 = 9

4 + 5 = 9 0 + 9 = 9 3 + 6 = 9 8 + 1 = 9 2 + 7 = 9

Tk. 70/3. feladat: A 9 bontását kérjük két szám összegére.

Ennyit talált 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0Ennyit keres 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tk. 70/4. feladat: A 9 bontása két szám összegére. Szükség esetén adjunk fel továbbifeladatokat is a 9 bontására.

9 = 6 + 3 9 = 5 + 4 9 = 7 + 2 9 = 8 + 1 9 = 9 + 0

9 = 3 + 6 9 = 4 + 5 9 = 2 + 7 9 = 1 + 8 9 = 0 + 9

Tk. 71/1. feladat: A képhez kell a megfelelő műveletet felírni.

9 – 3 = 6 9 – 6 = 3

9 – 1 = 8 9 – 8 = 1

9 – 4 = 5 9 – 5 = 4

9 – 7 = 2 9 – 2 = 7

9 – 9 = 0 9 – 0 = 9

Gy. 71/2. feladat: A kivonásról szerzett ismeretek kiterjesztése a 9-es számkörre. Ismé-telten vizsgálják a tanulók a kivonandó és a különbség kapcsolatát.

9 – 7 = 2 9 – 5 = 4 9 – 1 = 8 9 – 3 = 6 9 – 0 = 9

9 – 2 = 7 9 – 4 = 5 9 – 8 = 1 9 – 6 = 3 9 – 9 = 0

Tk. 71/3. feladat: A kivonás gyakorlása, a hiányzó kivonandó pótlása. Figyeltessük mega kivonandó és a különbség változásait.

9 – 4 = 5 9 – 6 = 3 9 – 1 = 8 9 – 9 = 0 9 – 7 = 2

Tk. 71/4. feladat: A kivonás gyakorlása, a hiányzó kisebbítendő pótlása.

9 – 5 = 4 9 – 3 = 6 9 – 8 = 1 9 – 0 = 9 9 – 2 = 7


107


Tk. 72/1. feladat: Az összeadás és a kivonás értelmezése a számegyenes segítségével.Számegyenesen lépegetésről összeadás, kivonás írása, a két művelet közti kapcsolatmegfigyelése.

3 + 6 = 9 4 + 5 = 9 7 + 2 = 9

9 – 3 = 6 9 – 7 = 2 9 – 5 = 4

Tk. 72/2–3. feladat: Egy képhez két összeadás, két kivonás tartozik. Ismét figyeltes-sük meg egy feledaton belül az összeg tagjainak felcserélhetőségét, a kisebbítendő,kivonandó és különbség kapcsolatát.


4 + 5 = 9 8 + 1 = 9 2 + 7 = 9 0 + 9 = 9 6 + 3 = 9

5 + 4 = 9 1 + 8 = 9 7 + 2 = 9 9 + 0 = 9 3 + 6 = 9

9 – 4 = 5 9 – 8 = 1 9 – 2 = 7 9 – 0 = 9 9 – 6 = 3

9 – 5 = 4 9 – 1 = 8 9 – 7 = 2 9 – 9 = 0 9 – 3 = 6


Tk. 72/4., 73/1. feladat: Függvényre vezető szöveges feladatok. Figyeljük meg, kimennyire tudja követni a szabályt.


Szabály: V 2 P V – 2 = P V – P = 2

P 2 V P + 2 = V 2 + P = V

V 3 6 4 2 7 8 9 5P 1 4 2 0 5 6 7 3


Volt 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9Odaadott 3 1 4 0 7 6 8 5 9 2

Maradt 6 8 5 9 2 3 1 4 0 7

Tk. 73/2. feladat: A „valamennyivel több” és a „valamennyivel kevesebb” relációk kap-csolata az összeadással és a kivonással. Figyeltessük meg a két művelet kapcsolatát arelációk szemszögéből is.

6 3 9 9 5 4 2 7 9

6 + 3 = 9 9 – 5 = 4 2 + 7 = 9



9 – 3 = 6 4 + 5 = 9 9 – 7 = 2

9 6 3 5 4 9 9 7 2

9 – 6 = 3 5 + 4 = 9 9 – 7 = 2

3 + 6 = 9 9 – 4 = 5 2 + 7 = 9

Tk. 73/3. feladat: A 9 bontása három tag összegére. A piros négyzetbe írt szám azalmák számát, a kék négyzetbe írt szám a szilvákét, a sárgába írt szám a banánokszámát jelenti.

1 + 1 + 7 = 9 4 + 1 + 4 = 9 4 + 2 + 3 = 9

6 + 2 + 1 = 9 5 + 3 + 1 = 9 2 + 2 + 5 = 9 3 + 3 + 3 = 9

Tk. 73/4. feladat: Kombinatorikai feladat, amelynek 9 megoldása van.Felül: Z Z Z S S S P P PAlul: S P Z Z P S Z S P

Tk. 74/1. feladat: Külön számolják ki a három gyerek pénzének összegét és a háromnyalóka árát. Ezután a két érték már könnyen összehasonlítható. Szükség eseténkapjanak játék pénzt a tanulók.

4 + 2 + 3 = 9 3 + 3 + 3 = 9 Vehetnek 3 nyalókát.

Tk. 74/2. feladat: A három ábra színezése független egymástól.

Az első feladat megoldásának első három lépése lehet:

Első sorból: s = 1.

A jobb oldali oszlopból: z = 3.

A középső oszlopból: k = 4.

A középső feladatban a kiindulás:

A jobb alsó sorból: s = 1.

A bal felső átlós sorból: z = 2, r = 3.

A harmadik feladat középső oszlopából megfigyelhető, hogy csak az s = 1 és az r = 2lehet igaz.

a) b) c)

Tk. 74/3. feladat: A bal oldali ábrában ha egyidejűleg figyelembe vesszük az első osz-lopot és az első sort, akkor

k = 3, r = 9, s = 6 eredményeket kapunk.

z = 1, vagy z = 2.

A feladatnak két megoldása van.

A jobb oldali ábrában kiindulás lehet: k + k + k = 9.


109


a) b)

Tk. 74/4. feladat: Differenciálásra szánt feladat. A tanulók próbálgatással oldhatják meg.Közösen több megoldást is kereshetünk. Például:

Gy. 77/1–2. feladat: A 9 fogalmának elmélyítése, a 9 bontott alakjainak megfigyelése.


8 hal és 1 csikóhal van, összesen 9 hal.

2 hal van az iszapban, 7 úszik, összesen 9 hal.

3 hal néz balra, 6 jobbra, összesen 9 hal.

5 hal van a növénytől balra, 4 van jobbra, összesen 9 hal van.

9 hal van, 0 béka, összesen 9 állat.


8 5 0 labdát kell kiszínezni.


Gy. 78/1–4. feladat: Fektessünk nagy hangsúlyt a páros és a páratlan számok fogalmá-nak kialakítására. Figyeltessük meg, hogy páros számú elem kettesével csoportosítható,a páros számok előállíthatók két egyenlő tag összegeként. Fontos a páros és a páratlanszámok helyének, számszomszédainak megfigyeltetése a számegyenesen. Tudatosít-suk, hogy a 0 is páros szám. A gyerekek legyenek képesek felsorolni a páros és apáratlan számokat növekvő, illetve csökkenő sorrendben.


9 4 6 3 1 2 5 7 0 8





0 < 2 < 4 < 6 < 8 1 < 3 < 5 < 7 < 9


8 > 6 > 4 > 2 > 0 9 > 7 > 5 > 3 > 1

Gy. 78/5–7. feladat: A páros és páratlan számszomszédról tanultakat gyakoroltathatjukezekkel a feladatokkal. Ismét beszéljük meg, hogy egy szám kisebb páros számszom-szédja a számnál kisebb, de hozzá legközelebb lévő páros szám. Ugyanezt figyeltessükmeg a nagyobb páros szomszéd és a páratlan szomszédok esetében is. Egy-egy számkülönböző szomszédainak elhelyezkedését kövessük nyomon a számegyenesen is.


4 < 5 < 6 7 < 8 < 9 0 < 1 < 2 1 < 2 < 3 0 < 9

6 < 7 < 8 3 < 4 < 5 2 < 3 < 4 5 < 6 < 7 0 < 1


4 < 5 < 6 6 < 8 0 < 1 < 2 0 < 2 < 4 8 < 9

6 < 7 < 8 2 < 4 < 6 2 < 3 < 4 4 < 6 < 8 0 < 2


3 < 5 < 7 7 < 8 < 9 1 < 3 1 < 2 < 3 7 < 9

5 < 7 < 9 3 < 4 < 5 1 < 3 < 5 5 < 6 < 7 0 < 1

Gy. 79/1. feladat: A 9 bontása függvénytáblázat segítségével. Beszéljük meg, hogybármelyik tag lehet 0. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak a 9 kéttagú összegrebontására. Figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét.

Szabály: F + L = 9 L + F = 9 9 – L = F 9 – F = L


9 9 9 9

9 9 9 9

9 9 8 9

9 9 9 8

9 9 7 9


111


Gy. 79/3., 5. feladat: A tanultak alkalmazása egyszerű szöveges feladatok megoldásá-ban. A megértést a rajzról ellenőrizhetjük. A számfeladatot a rajz alapján írja le a tanuló.A szöveges feladatokra már itt követeljük meg a választ.


8 piros és 1 kék pálcikát kell rajzolni.

8 + 1 = 9 9 pálcikája van összesen.

8 7 1 8 – 1 = 7 7-tel több piros pálcikája van.


1 ceruzát zöldre, 3 ceruzát kékre, 5 ceruzát pirosra kell színezni.

1 2 3 1 + 2 = 3

3 kék ceruzája van.

Gy. 79/4. feladat: Az összeadás gyakorlása a hiányzó tagok pótlásával.

9 0 6 7

2 4 4 5

8 3 0 8

5 7 9 1

6 1 3 2

Gy. 79/5. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat. Figyeljük meg, ki mennyiretudja követni a szabályt.

Gy. 80/1. feladat: A tanultak alkalmazása egyszerű szöveges feladat megoldásában.

7 almát kell rajzolni a jobb oldali tálba.

2 5 7 2 + 5 = 7 7 alma van.

2 + 7 = 9 9 gyümölcs van összesen a két tálban.

Gy. 80/2. feladat: Két összeadás, két kivonás írása a szöveg alapján. Ha szükségeskészítsenek rajzot a megoldáshoz. (Rajzoltassuk le a zacskóban maradt cukorkákat.)

2 + 7 = 9 4 + 5 = 9 3 + 6 = 9 1 + 8 = 9

7 + 2 = 9 5 + 4 = 9 6 + 3 = 9 8 + 1 = 9

9 – 2 = 7 9 – 4 = 5 9 – 3 = 6 9 – 1 = 8

9 – 7 = 2 9 – 5 = 4 9 – 6 = 3 9 – 8 = 1

Gy. 80/3. feladat: A kivonás gyakorlása a 9-es számkörben.

9 4 7 4

8 3 6 3

7 2 5 1

6 1 4 2

5 0 5 4



Gy. 80/4. feladat: A tanultak alkalmazása egyszerű szöveges feladat megoldásában. Aszövegértő képesség fejlesztése. Figyeljük meg, menyire képesek a tanulók a felolvasottszöveg alapján önállóan megoldani a feladatot.

6 bélyeget kell rajzolni, 6 bélyeget kell rajzolni,

3 bélyeget át kell húzni. Még 3 bélyeget kell rajzolni.6 – 3 = 3 6 + 3 = 93 bélyege maradt. 9 bélyege lett.

Gy. 81/1. feladat: Az összeadás és a kivonás értelmezése a számegyenesen történőlépegetéssel. Számegyenesen lépegetésről összeadás, kivonás írása, a két műveletközti kapcsolat megfigyelése.

Gy. 81/2. feladat: Számegyenesen lépegetésről összeadás, kivonás, „valamennyiveltöbb”, „valamennyivel kevesebb” reláció írása; a relációk és a két művelet közti kapcsolatmegfigyelése.

5 4 9 5 + 4 = 9

5 4 1 5 – 4 = 18 1 9 8 + 1 = 98 1 7 8 – 1 = 7


9 5 9 9

6 0 9 9

4 7 9 9

1 3 9 9

8 2 9 9

Gy. 81/4. feladat: Az összeadás és a kivonás kapcsolatát figyelhetjük meg. A nyilakjelentését fogalmaztassuk meg a gyermekekkel.

6 9+3

–35 9

+4

–48 9

+1

–17 9

+2

–2

9 4–5

+59 6

–3

+39 2

–7

+79 0

–9

+9

Gy. 81/5. feladat: Hasonlítsák össze a tanulók a kapott eredményeket. Figyeljük meg akisebbítendő és a különbség, illetve a kivonandó és a különbség közti kapcsolatot.

8 – 2︸︷︷︸

6

< 9 – 2︸︷︷︸

7

5 – 5︸︷︷︸

0

< 9 – 5︸︷︷︸

4

9 – 3︸︷︷︸

6

> 9 – 7︸︷︷︸

2


113


9 – 6︸︷︷︸

3

> 7 – 5︸︷︷︸

2

8 – 8︸︷︷︸

0

< 9 – 7︸︷︷︸

2

8 – 5︸︷︷︸

4

< 9 – 4︸︷︷︸

5

Gy. 82/1–4. feladat: A számolási rutint fejlesztő feladatsorok.


9 9 9 5

9 8 8 7

8 9 9 7

9 9 7 9

9 7 6 8

8 8 4 4


4 2 5 2

1 1 3 3

0 4 6 1


3 4 6 0

3 5 6 5

1 0 2 7

6 5 8 1

4 2 2 1

2 7 3 0


6 2 9 4

6 0 7 8

2 8 5 7

Gy. 82/5. feladat: 9 felbontása több szám összegére.

3 21 1 0 0

1 2 1 1 11 0 1 1

1 2

3 21 1 0 0

1 2 1 1 11 0 1 1

1 2

1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 9 1 + 1 + 2 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9

3 21 1 0 0

1 2 1 1 11 0 1 1

1 2

3 21 1 0 0

1 2 1 1 11 0 1 1

1 2

1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 0 + 2 + 0 = 9 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 9



3 21 1 0 0

1 2 1 1 11 0 1 1

1 2

3 21 1 0 0

1 2 1 1 11 0 1 1

1 2

1 + 1 + 2 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9 1 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 9

3 21 1 0 0

1 2 1 1 11 0 1 1

1 2

3 21 1 0 0

1 2 1 1 11 0 1 1

1 2

1 + 0 + 2 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 2 = 9 1 + 0 + 2 + 0 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 = 9

1 2 1 5 01 0 1 2

3 0 42 1

2

1 2 1 5 01 0 1 2

3 0 42 1

2

1 2 1 5 01 0 1 2

3 0 42 1

2

1 2 1 5 01 0 1 2

3 0 42 1

2

1 + 1 + 3 + 2 + 2 = 9 1 + 1 + 4 + 1 + 2 = 9 5 + 1 + 0 + 1 + 2 = 9 0 + 2 + 4 + 1 + 2 = 9

Gy. 82/6. feladat: A kreativitás fejlesztésére alkalmas feladatok. Egy-egy feladatnaktöbb megoldása lehet, amelyeket próbálgatással találhatnak meg a gyermekek. Ha azátlós sor fogalmát is megmagyarázzuk, és elvárjuk, hogy az átlós sorokban is az adottszám legyen az összeg, akkor csak egy megoldást találunk. (Lásd az 1. helyen állómegoldást.)

Az összeg 7:

1 1 0 2 3

1 2 3 1 0

4 2 1 0 0

0 1 1 2 31 1 2 2 1

1 1 0 2 3

2 2 2 1 0

4 2 1 0 0

0 1 1 2 30 1 3 2 1

1 1 0 2 3

0 2 4 1 0

4 2 1 0 0

0 1 1 2 32 1 1 2 1

Az összeg 8:

2 0 2 3 1

2 2 0 1 30 5 2 1 0

1 1 2 1 3

3 0 2 2 1

1 0 3 3 1

2 2 0 1 30 5 2 1 0

1 1 2 1 3

4 0 1 2 1

0 0 4 3 1

2 2 0 1 30 5 2 1 0

1 1 2 1 3

5 0 0 2 1


115


3 0 1 3 1

2 2 0 1 30 5 2 1 0

1 1 2 1 3

2 0 3 2 1

4 0 0 3 1

2 2 0 1 30 5 2 1 0

1 1 2 1 3

1 0 4 2 1

Az összeg 9:

1 1 2 3 2

3 3 0 2 1

4 1 2 1 1

0 2 1 2 4

1 2 4 1 1

1 1 2 3 2

3 4 0 2 0

5 0 2 1 1

0 2 1 2 4

0 2 4 1 2

1 1 2 3 2

3 2 0 2 2

3 2 2 1 1

0 2 1 2 4

2 2 4 1 0




Óra: 59–65. 73–81.

A „tíz” fogalmát sok oldalról közelítsük meg, tartalmilag is sokféle szemléltetést alkalmaz-zunk. A fogalom kialakítása során készítsük elő a tízes helyiérték fogalmát is. Például:

Egy tízforintos ugyanannyi, mint 10 egyforintos vagy 2 ötforintos vagy 5 kétforin-tos.

A tíz az első kétjegyű szám, de ezt a fogalmat csak később tudjuk tudatosítani, hiszena helyiértékes írásmód megértéséhez több tapasztalatra van szükség.

A továbblépés szempontjából nagyon fontos a stabil számfogalom és számolási rutinkialakítása a tízes számkörben. Fordítsunk különös gondot a tíz bontására, illetve aszámok tízre való kiegészítésére. Ha erre nem elegendő a tanmenetben javasolt idő,akkor még három-négy órát szánhatunk a hiányok pótlására. Az ezt követő hetekben azanalóg számításokkal a 10-es számkörben is gyakoroltatjuk a műveletvégzést.

Tk. 75/1–2. feladat: A páros és páratlan számokról tanultak sokoldalú gyakorlása, kiter-jesztése a 10-es számkörre.





Tk. 75/3. feladat: A 10 beépítése a már kialakult fogalomrendszerbe. Fontos, hogy atanulók biztosan tudják kiegészíteni 10-re az egyjegyű számokat, mivel ez a helyiértékátlépés egyik előfeltétele.

10 + 0 9 + 1 8 + 2 7 + 3 6 + 4 5 + 5

0 + 10 1 + 9 2 + 8 3 + 7 4 + 6 5 + 5

Tk. 76/1–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10-es számkörre. Ismétfigyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét.


10 + 0 = 10 1 + 9 = 10

0 + 10 = 10 9 + 1 = 10

3 + 7 = 10 4 + 6 = 10

7 + 3 = 10 6 + 4 = 10

5 + 5 = 10 2 + 8 = 10

5 + 5 = 10 8 + 2 = 10


5 + 5 = 10 4 + 6 = 10 10 + 0 = 10

7 + 3 = 10 9 + 1 = 10 8 + 2 = 10


1 + 9 = 10

2 + 8 = 10

6 + 4 = 10

Tk. 77/1–3. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10-es számkörre. Figyeltes-sük meg a kivonandó, különbség kapcsolatát. A tízesátlépés előkészítése. Fontos, hogya tanulók biztosan ki tudják vonni 10-ből a tanult számokat. Tk. 77/1. megoldása:

10 – 5 = 5 10 – 2 = 8 10 – 6 = 4

10 – 9 = 1 10 – 3 = 7 10 – 0 = 10


10 – 4 = 6 10 – 0 = 10

10 – 6 = 4 10 – 10 = 0


117


10 – 2 = 8 10 – 1 = 9

10 – 8 = 2 10 – 9 = 1

10 – 3 = 7

10 – 7 = 3 10 – 5 = 5


10 – 2 = 8 10 – 5 = 5 10 – 3 = 7 10 – 1 = 9 10 – 4 = 6

Tk. 77/4. feladat: A szöveg alapján szabály megfogalmazása többféle alakban, majd aszabály alapján a táblázat kitöltése. Az összeadás és a kivonás közötti kapcsolat, vala-mint a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” fogalmak erősítése. Törekedjünkarra, hogy a tanulók többféle alakban felírt szabályt is meg tudják fogalmazni, illetve aszabály alapján felírt egyenletet meg tudják oldani.

Tk. 78/1. feladat: Az összeadás és a kivonás értelmezésének kiterjesztése a 10-esszámkörre. A 10 bontásának alkalmazása. Adott szám pótlása 10-re. Egy ábráról többegyenlet írása, a műveleti tulajdonságok és a műveletek közti kapcsolatok megfigyelte-tése.

4 + 6 = 10 6 + 4 = 10 10 + 0 = 10 0 + 10 = 10

10 – 4 = 6 10 – 6 = 4 10 – 10 = 0 10 – 0 = 10

1 + 9 = 10 9 + 1 = 10 7 + 3 = 10 3 + 7 = 10

10 – 1 = 9 10 – 9 = 1 10 – 7 = 3 10 – 3 = 7

5 + 5 = 10 5 + 5 = 10 2 + 8 = 10 8 + 2 = 10

10 – 5 = 5 10 – 5 = 5 10 – 2 = 8 10 – 8 = 2

Tk. 78/2. feladat: A „valamennyivel több” és a „valamennyivel kevesebb” relációk kap-csolata az összeadással és a kivonással. E kapcsolat szemléltetése halmazokkal, szá-megyenesen lépegetéssel.

5 4 9 5 + 4 = 9

10 7 3 10 – 7 = 3

7 3 10 7 + 3 = 10

2 3 5 2 + 3 = 5

8 5 3 8 – 5 = 3

Tk. 78/3. feladat: Vetessük észre, hogy a 10 kéttagú összegre bontott alakjait kell felso-rolniuk, majd ezek közül kell kiválasztani a második kérdésre adandó választ. Beszéljükmeg, hogy a halnak 0 lába van, a gyíknak 4.



8 halat és 2 gyíkot fogott gólya mama.

Tk. 79/1. feladat: A három ábra színezése nem függ össze.

Az első feladatban kiindulás lehet:

s + s + 8 = 10.

A második feladatban a

7 + z + z + z = 10 egyenlet lehet a megoldás kulcsa.

A harmadik feladatban:

6 + k + k + k + k = 10;

s + s + s + s + s = 10.

a) b) c)

Tk. 79/2. feladat: Ebben a feladatban az azonos szín nem jelent föltétlenül azonosszámot, hanem a formáknak megfelelően kell összeadni a számokat, és az összegeknek10-nek kell lenniük. Megoldás például:

További részmegoldások (ezek teljessé tehetők és variálhatók az előző megoldásokbanlátható részletekkel.


119


Tk. 79/3. feladat: A táblázatban szereplő számokat olyanra kell színezni, mint a hiányosműveletekben szereplő ábrák.

Tk. 79/4. feladat: Ha szükséges, pálcikákkal rakják ki a tanulók a feladatot.(1) II + I = III, I + II = III;(2) II + I = III;(3) II + I = III;(4) V + V = X;(5) VII – III = IV, VIII – III = V;(6) X – IV = VI, X – VI = IV, IX – V = IV, IX – IV = V.

Tk. 79/5. feladat: A szöveg alapján lépegessenek a számegyenesen, és így határozzákmeg a lépésekben mért távolságot.

S F10 lépésre volt.

Tk. 80/1–2. feladat: Először meséljenek a tanulók a képről, majd írjanak róla minél többegyenletet. Tk. 80/2. megoldása:

9 varjú, 1 fácán van, összesen 10 madár.9 + 1 = 10 10 – 9 = 11 + 9 = 10 10 – 1 = 9

7 madár ül a fán, 3 repül, összesen 10 madár.7 + 3 = 10 10 – 7 = 33 + 7 = 10 10 – 3 = 7

8 madár néz jobbra, 2 balra, összesen 10 madár.8 + 2 = 10 10 – 8 = 22 + 8 = 10 10 – 2 = 8

5 szarvas, 5 nyúl van a képen, összesen 10 négylábú állat.5 + 5 = 10 10 – 5 = 55 + 5 = 10 10 – 5 = 5



4 szánhúzó állat van, 6 erdei állat, összesen 10 állat.

4 + 6 = 10 10 – 4 = 6

6 + 4 = 10 10 – 6 = 4

10 növényevő állat van 0 ragadozó, összesen 10 állat.

10 + 0 = 10 10 – 10 = 0

0 + 10 = 10 10 – 0 = 10

Gy. 83/1. feladat: A 10 (és a X) írásának gyakorlása.

Gy. 83/2–3. feladat: A biztos számfogalom kialakítása érdekében többször „bejárjuk” atízes számkört, a számokat növekvő, illetve csökkenő sorba rendezve.


0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10


10 > 9 > 8 > 7 > 6 > 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0

Gy. 83/4. feladat: A térbeli tájékozódást kapcsoljuk össze a sorszám fogalmával.

10 állat van a képen. Balról az 5. helyen van a rák.

3 gyík van a képen. Jobbról a 6. helyen van a rák.

Balról a 4. helyen a teknős áll.

Gy. 83/5., 84/1–3., 85/1. feladat: A páros és páratlan számokról tanultak sokoldalúgyakorlása, kiterjesztése a 10-es számkörre. Figyeltessük meg a páros, illetve a páratlanszámok szomszédait, páros, illetve páratlan szomszédait. Beszéljük meg, hogy a ”2-vel nagyobb”, illetve a „2-vel kisebb” relációk hogyan írhatók le összeadással, illetvekivonással. Hasonló feladatokat a későbbiekben többször is adjunk a tanulóinknak. Apáros és a páratlan számokat növekvő, illetve csökkenő sorrendben is soroltassuk fel.


2 8 0 1 5 4

7 3 6 9 10


1 2 3 2 5 2 7 2 9

10 2 8 2 6 2 4 2 2 2 0


0 2 4 6 8 10

1 3 5 7 9


0 < 2 < 4 < 6 < 8 < 10 10 > 8 > 6 > 4 > 2 > 0

1 < 3 < 5 < 7 < 9 9 > 7 > 5 > 3 > 1

Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program

Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

121



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Gy. 84/4. feladat: Figyeljük meg, hogy a páros számok kirakhatók csupa kétforintossal,a páratlan számok nem rakhatók ki.

Gy. 85/2. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10-es számkörre. Ismétfigyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét.

9 + 1 = 10 7 + 3 = 10 6 + 4 = 10 8 + 2 = 10 5 + 5 = 10

1 + 9 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 2 + 8 = 10 5 + 5 = 10


10 10 10

10 10 10

10 10 10

10 10 9

10 10 10

10 10 9

Gy. 85/4., 86/1–2., 5., 87/3–5. feladat: A szöveghez készített rajz segíti az értelmezéstés a helyes matematikai modell felírását. A választ szóban is, és írásban is egész mon-datban kérjük. Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy mindig a kérdésnek megfelelőegyenletet írják fel a rajzról.


4 halat kell még rajzolni.

6 + 4 = 10 10 hal lett.

Gy. 86/1. megoldása: A feladatban egyes kérdések szempontjából bizonyos adatokfeleslegesek lehetnek, de más kérdés szempontjából már nem biztos, hogy feleslegesek.

4 piros és 3 zöld almát, 2 zöld és 1 sárga körtét kell rajzolni.



4 + 3 = 7 7 alma van a tálban.

2 + 1 = 3 3 körte van a tálban.

4 + 3 + 2 + 1 = 10

10 gyümölcs van a tálban.

Gy. 86/2. megoldása: A feladatban van felesleges adat is, amelyet nem kell figyelembevenni a számolás során.

2 körtét, 3 tányért és 5 almát kell rajzolni.

2 + 5 = 7

7 gyümölcs van az asztalon.


3 almát sárgára, 7-et pirosra kell színezni.

10 – 3 = 7

3 + 7 = 10

7 piros alma van.


2 matricát egy színnel kell áthúzni, 3-at egy másik színnel.

10 – 2 – 3 = 5

5 matricája maradt Marcinak.


Klári perselyébe még 1 Ft-ot, Laciéba még 2 Ft-ot kell rajzolni.


A másik tálba 4 narancsot kell rajzolni.

4 narancs van a másik tálban.

10 gyümölcs van összesen.

Gy. 86/3. feladat: A 10 két tagra bontott alakjainak felsorolása szöveggel adott függ-vényhez kapcsolódva. Adjunk fel további feladatokat a 10 két tag összegére bontására.

Szabály: L + K = 10 K + L = 10 10 – L = K 10 – K = L

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


123


Gy. 86/4. feladat: Az összeadás gyakorlása a hiányzó tagok pótlásával.

10 0 10 0

3 7 5 8

1 6 9 3

5 4 2 1

9 2 7 4

8 5 6 5

Gy. 87/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10-es számkörre. Figyeltessükmeg a kivonandó, különbség kapcsolatát. A tízesátlépés előkészítése. Fontos, hogy atanulók biztosan ki tudják vonni 10-ből a tanult számokat.

10 – 5 = 5 10 – 6 = 4 10 – 7 = 3 10 – 1 = 9

10 – 5 = 5 10 – 4 = 6 10 – 3 = 7 10 – 9 = 1

Gy. 87/2. feladat: A kivonás gyakorlása a 10-es számkörben.

10 4 6

9 3 5

8 2 6

7 1 4

6 0 4

5 1


5 0 10 10

9 3 10 10

7 10 10 10

8 6 10 10

2 1 10 10

4 10

Gy. 88/2., 6. feladat: A gyermekek a felírt egyenleteknek megfelelően mondjanakszöveget is a képről.


10 – 4 = 6 10 – 6 = 4

4 + 6 = 10 6 + 4 = 10


4 + 4 = 8 8 – 4 = 4 Lepkék, hangyák.

2 + 2 = 4 4 – 2 = 2 Lepkék: 2 balra, 2 jobbra.

4 + 4 + 1 = 9 Lepkék, hangyák, virág.

6 + 2 = 8 8 – 6 = 2 6 állat néz balra, 2 jobbra.

2 + 6 = 88 – 2 = 6



Gy. 88/3. feladat: Az összeadás és a kivonás értelmezésének kiterjesztése a 10-esszámkörre. A 10 bontásának alkalmazása. Adott szám pótlása 10-re. Egy ábráról többegyenlet írása, a műveleti tulajdonságok és a műveletek közti kapcsolatok megfigyelte-tése.

Gy. 88/4. feladat: Páros, illetve páratlan számokból álló számsorozat előállítása adott,illetve felismert szabály alapján. Felismerhetik a tanulók, hogy két páros szám, illetvekét páratlan szám közti különbség mindig páros szám.

Gy. 88/5. feladat: Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése. Figyeltessük meg,hogy a táblázat utolsó sorában mindig páros szám van.

Gy. 89/1–5., 90/1–5., 91/1–5. feladat: A számolási rutin fejlesztésére, illetve mérésérekészült feladatsorok. Figyeljük meg, hogy kik azok a tanulók, akik eszköz nélkül,pontosan, gyorsan képesek megoldani a feladatokat.


0 10 8 10

9 8 10 2

10 6 8 9

8 5 8 8

3 2 3 9

9 4 7 8


8 5 1 6

9 5 4 4

7 4 3 7

9 10 5 4

9 5 10 5

10 7 9 10


9 1 7 2


125


6 9 5 8

7 6 2 7

4 10 6 0

10 6 7 2

7 3 10 9


5 5 1 4

1 2 8 4

0 9 3 6

3 1 3 4

2 2 8 1


6 0 0 1

3 2 4 0

0 4 7 2

2 1 5 0

6 4 6 1


5 6 6 0

1 4 1 1

3 3 7 7

7 5 0 2

3 5 2 1


4 7 8 3

0 3 4 8

1 5 0 6

9 4 0 1

6 0 4 2


2 1 3 5

3 1 8 0

4 7 2 0

5 2 5 6

1 3 0 2




0 3 9 1

3 2 6 2

5 8 5 5

1 7 1 2

3 0 0 9

7 2 3 1


2 8 2 4

3 7 4 7

1 0 1 5

8 4 4 6

3 2 1 0

3 6 0 1


0 0 3 6

2 5 1 1

0 0 4 7

1 6 6 0

4 2 4 2

5 0 10 5


4 2 7 9

0 3 3 1

1 4 5 7

9 5 4 3

6 1 0 2

0 3 1 3


6 3 3 5

8 8 8 0

4 2 6 0

0 5 1 6

4 0 2 2

2 4 3 4


6 9 10 10

3 6 6 5

7 10 8 4


127


10 8 8 10

5 9 8 5

6 8 8 7


10 10 10 4

9 6 10 6

10 8 9 8

4 3 9 3

7 7 9 5

7 9 7 2

Gy. 92/1., 3. feladat: Az eredményeknek megfelelően kell kiszínezni a képet a tanulók-nak.


7 29 – 7

7 – 16 3

1 + 2

3 + 58 3

10 – 7

9 – 27 4

8 – 4

8

1 + 67 4

3 + 1

10 – 28 2

5 – 3

4 + 48 4

2 + 2

10 – 19 2

1 + 1

1 + 910

5 + 510 4

10 – 6

9 – 09 0

8 – 8

10 – 46 3

9 – 6

7 + 29 4

0 + 4

3 + 36

92 + 3

510 – 0

107 – 2

56 + 2

810 – 5

54 + 610

9 – 45

10


0 + 0︸︷︷︸

0

1 + 2︸︷︷︸

3

9 – 5︸︷︷︸

4

1 + 2︸︷︷︸

4

1 + 5︸︷︷︸

6

0 + 10︸︷︷︸

10

8 – 0︸︷︷︸

8

2 + 5︸︷︷︸

7

9 – 3︸︷︷︸

6

4 + 6︸︷︷︸

10

1 + 2︸︷︷︸

2

8 – 7︸︷︷︸

1

1 + 1︸︷︷︸

2

6 + 3︸︷︷︸

8

1 – 1︸︷︷︸

0

7 – 5︸︷︷︸

3

4 – 1︸︷︷︸

3

5 – 5︸︷︷︸

0

8 – 3︸︷︷︸

5

6 – 6︸︷︷︸

0

2 + 3︸︷︷︸

6

9 – 5︸︷︷︸

5

1 + 6︸︷︷︸

7

4 + 4︸︷︷︸

9

5 + 2︸︷︷︸

6

7 – 7︸︷︷︸

7

6 – 0︸︷︷︸

0

1 + 5︸︷︷︸

8

2 + 2︸︷︷︸

4

0 + 7︸︷︷︸

7

7 – 6︸︷︷︸

2

2 + 6︸︷︷︸

7

1 + 5︸︷︷︸

7

7 + 3︸︷︷︸

10

3 + 3︸︷︷︸

6

9 – 2︸︷︷︸

6

5 + 5︸︷︷︸

9

7 – 1︸︷︷︸

1

8 – 4︸︷︷︸

4

8 + 2︸︷︷︸

10

1 + 4︸︷︷︸

5

9 – 1︸︷︷︸

8

4 + 5︸︷︷︸

10

10 – 0︸︷︷︸

1

1 – 0︸︷︷︸

1

10 – 4︸︷︷︸

7

1 + 0︸︷︷︸

10

3 + 3︸︷︷︸

5

4 – 3︸︷︷︸

2

5 – 5︸︷︷︸

1

3 – 0︸︷︷︸

3

6 – 4︸︷︷︸

2

3 – 1︸︷︷︸

1

3 + 4︸︷︷︸

8

10 – 8︸︷︷︸

1

5 + 3︸︷︷︸

10

8 – 7︸︷︷︸

2

1 + 1︸︷︷︸

3

3 – 2︸︷︷︸

0

2 + 2︸︷︷︸

5

9 – 5︸︷︷︸

3

1 – 0︸︷︷︸

0

3 + 3︸︷︷︸

7

7 – 4︸︷︷︸

2

4 – 2︸︷︷︸

1

4 + 4︸︷︷︸

7

9 – 9︸︷︷︸

0

3 + 4︸︷︷︸

7

5 – 2︸︷︷︸

3

0 + 0︸︷︷︸

10

5 + 5︸︷︷︸

10

8 – 6︸︷︷︸

2

0 + 4︸︷︷︸

4

9 – 7︸︷︷︸

2

0 – 0︸︷︷︸

0

9 + 1︸︷︷︸

10

6 – 3︸︷︷︸

2



Gy. 92/4. feladat: Kreativitást fejlesztő feladatok. Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra,hogy ne elégedjenek meg egy megoldással.

(1) VIII + II = X, VII + III = X, VIII – III = V;

(2) VI + IV = X, V + IV = IX;

(3) X – IV = VI, X – VI = IV, IX – IV = V, IX – V = IV.


Óra: 65. 80.

2/I. felmérés

Óra: 66. 82.

A Felmérő feladatsorok című füzet 2/I. és 2/II. feladatsora.

Az első félév végi diagnosztikus felmérést célszerű két órán megíratni, és mindkét óránbeszéljük meg és értékeljük a megoldásokat.

Ha maradt még időnk, akkor fordítsunk néhány órát a hiányosságok pótlása.

2/II. felmérés

Óra: 67. 83.

Gyakorlás, hiányosságok pótlása

Óra: 68. 84–85.


129

Documents

Matematika 1. Módszertani ajánlások, első félév