Click here to load reader

Matematice M mate-info - cdn4. Bacalaureat 2019... · PDF fileAdrian Zanoschi Gabriel Popa Gheorghe lurea Petru R6ducanu loan $erdean Bacalaureat 201 I Matematice M_mate-info Teme

  • View
    6

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Matematice M mate-info - cdn4. Bacalaureat 2019... · PDF fileAdrian Zanoschi Gabriel...

  • Adrian Zanoschi

    Gabriel Popa Gheorghe lurea

    Petru R6ducanu

    loan $erdean

    Bacalaureat 201 I Matematice

    M_mate-info Teme recapitulative

    60 de teste, dup5 modelul M.E.N. Breviar teoretic

    Editura Paralela 45

    U-

  • Cuprins

    CuvAntinsinte.................. ...............5

    TEME RECAPITULATIYE :,::,,::uri Solulii

    Clasa a IX-a 1.1. Mullimi gi elemente de logicd maten:i:;i . - . 131 L2. $iruri. Progresii . :-1-< 1.3. Funclii. Funclia 1iniara.......... .: :-1- 1.4. Ecualia de gradul al Il-lea. Funcgia de gradui al lI-lea . i :,1! 1.5. Vectori -: :-1i 1.6. Trigonometrie ............. :: :r - 1.7. Aplica{ii ale trigonometriei in geometrie :5 :tr-:

    Clasa a X-a 2.1. Radicali gi logaritmi.. .... . :S :i-< 2.2. Numere complexe 31 . . .l-15 2.3. Func(ii 3{. ...:-1S 2.4.Ecualli qi inecua{ii... 37.....1-

  • Clasa a XII-a 4.1. Legi de cornpo2i1ie................... 112.....304 4.2. Grupuri. ........ 115.....306 4.3. Inele qi corpuri 120.....31 1 4.4. polinoame .................. .......124.....315 4.5. Probleme de sintezi - a1gebr6...... .......... 130.."..320 4.6. Primitive ....... 133.....32t 4.7. Formula Leibniz-Newton............... .......139.....324 4.8. Metode de integrare ..........144.....328 4.9. ProprietSli ale integralei Riemann... .."....147 .....332 4.10. Aplicalii ale integralei definite..... ........ 152.....331 4,1 l. Probleme de sintezd - analizdmatematicd.. 155.....340

    TESTE PENTRU BACALAUREAT 2019, DUPA MODELUL M.E.N.. 159.....343

    BREVIAR TEORETIC .....................368

    BibliograJie. .'.....'............397

    ,llF

    i I

    I

    I

    il

    I I

    t I

    I

    tl

    I

    i

    I I

    I I I

    I

  • Teme recapitulative

    Clasa a lx-a l.l. Mullimi gi elemente de logicd matematicd

    t. Calculafi: a)2.(-3)-(-4) :2+ (25):(-5); b12'o 218 -320:31e+ 50; ; io. [1-o.rnl)

    2. F te 0,ap2a3. . .a,,. . . scrierea zecimalda numdrului ] . Calculali: 7

    . L-. f ^_.- li u20lq I u20:0.

    3. Se considerd intervaleie A = (4, al qi B = (-2,7). Determinali mul{imea: 1 ) B).\2.

    ,,rrdonati cresc6tornumerele a=2,5(l), t=1. c=2.(511. ct= 2.51. Calcula{i:

    a\ Jas +Jso -Jns; .t (J7-r)' +(Ji+r)';

    5 r:ara!, cd numdrur , = [v*e

    . off .rfl[rf)-' ".,"

    naturar.

    -,:i:agr ca numIrul b = .! -* ----1--,- * * ---1---- este natural.Vl +V2 V2+V3 r/8+V9 s: considerd numerele o = JgB_ Jn-.6 qi b = Jtez+Jis +JZ. Calculali :::dia aritrneticd qi media geometricl a numerelor a qi b.

    ):::rnrinali numerele ra{ionale a Si b,qtiind ci (Ji *G)' = o - bJi .

    d)8.[0,(3)+0,1(6)].

    {-

    5.

    ts

    b) (Jl -,lr)(Jr*J:); 32

    d)-=--* I . ,17 +2 ,17 +3

  • En u.tu .' . C'a s: a 'X- a

    1 0. :':.::.:::i:. ci. daca.r- e [0, 51], atunci num6rul o = Jt + 49 * ix+ AX se afl6 :. .::::-, aiul i3l. 36].

    ll , '

    -

    t

    - . .. rre D\^,y) = v.x- -2x+5+tly'+6y+10, undex.y e IR.. Ardtali ca E(,r..y) > 3.

    pentru orice x, y e R.

    12. Afla1i c6te numere iralionale conline mullimea Ur, J, .,6. . '' 199. J200] . 13. Determina{i partea intreagl gi partea frac{ionari pentru fiecare dintre urmitoarele

    numere: a = 2,7, b = -0,6, c = 13, d = ' Jl .

    25. -.: :: --' -- a -- - -

    --*.:..

    ':i.,--- - - -----::

    .r

    a+b b+c L- c)

    -*-* ,

    cq: 25. Demonstrali. prr .::

    n€ N*: a)1+3+5+...- - b)1.2*2.3

    11 C)

    -+--r-1.5 5.9 - d) l . il .- r :: -

    27. Dcmonstrali. pn: .:: numdr nafural /r 'i:; a)2'>2n+1.ri)-: b)rz! >2',n)1.

    I 3 5 l,:- c) _._2 4 6 ','

    I

    d)Jr l, pentru orice numdr real r. 21. Demonstra{i cix2 + 3x + 3 > 0, pentru oricer e IR.

    22. Demonstra{ic6, dacdx,ye 12,-), atunci D)-2x-2y+ 6e 12,*).

    23. Demonstrafic6, dacdx,!e ( l,l),atunci :y e (-1, l).l+ xy 24. pie E(.r) = -r* +.r' + 2x2 'r x * 1, unde r e IR.. Demonstrali cd:

    a) E(.t) = (.r: - 1)(.r2 + x + l), oricare ar fi x e IR; 1

    b) E(x) > l. oricare ar fi x e IR. 4

    I

  • 1.1. Mulfimi gi elemente de logicd matematicd

    25. Demonstrali c5: 1

    a) x+- )2,oicarearftxe (0,+-;' x I

    b) -r+-L 1-2,oricarearfixe (-,0); x

    . a+b b+c c+ac) -- -+- -+-)6,oricarearftxe (0,+-;.cab 26. Demonstrali, prin inducfie, cd urmitoarele egalit61i sunt adevdrate pentru orice

    n e N*: a) 1 + 3 + 5 + . .. + (2n - l)= n'; b) 1 .2 +2.3 + ... + n(n+ l)= n(n +l)(n + 2)

    .11 1n c)

    -+-+...+-=-. -' 1.5' 5'9 ' "" (4n-3)(4n+t) 4n+1' d) 1 . lt +2.21+... + n.nl=(n + 1)!- l.

    27. Demonstrafi, prin induclie, c[ urm[toarele inegalitdli sunt adevirate pentru orice numdr natural n care indeplinegte condilia indicat[: a)2'>2n*l,n)3; b) nl > 2", n) 4;

    135 2n-l I '246 2n ,l2n+l'

    d) J; 4.#.+. ...+

  • EnunfurioClasaalX-a

    37. Num6rul de inmatriculare al unui automobil dintr-un jude! este format din doul cifre (nu este permisi combinafia 00) gi din trei litere ale alfabetului latin (26 de litere). Aflafi numdrul maxim de magini care pot fi inmatriculate intr-un judet.

    38. Se consider[mullimea A= {1,2,3,4,5,6,7}. Aflafi cdte perechi (a,b) e AxA au proprietatea cI produsril a - b este impar.

    39. Oetermlnali cdte numere naturale, mai mici decdt 101, sunt divizibile cu 3 sau cu 5. 40. Se consider[ mulfimeal = {1,2,3, ...,199,200}.

    a) Afla1i cdte dintre elementele mullimii I se divid cu 6 qi cu 8. b) Aflafi c6te dintre elementele mu[imii I se divid cu 6, dar nu se divid cu 8. c) Determina{i cdte dintre elementele mul(imii,4 se divid cu 6 sau cu 8.

    1.2. $iruri. Progresii

    7.

    8.

    9.

    b) Da'-" = .- c) De::,r:r-' -- - Fie(rr,, --)---

    $irul ta,r :--- --' 1-rn>3 D::-. --*-

    Se consicle:. , :-

    a) Calcule:: .. --- -- b) Aratagi ., -. = -. c) Calculalr .---. :

    10. Determinalr pr,::- '. 11. Fie (an),,t opr.--.:: 12. Se consideri pi.J::

    suma primilor s;:.: 13. Stabil(i daca nu-- 1-- 1 4. Determinali nu:*-.--

    aritmetic6.

    15. Calculali suma I - : 1 6. Determinali nun:":- 17. Aratali ch girul ,.;

    dacdql az+ ... - - 18. Calculali suma pn:--

    aq-a2=4$iai-.;'- 19. Gasili suma primiit:

    a6 * a9 + arr.l at: = | 2O*.La un stadion cu ca:

    vine un spectator. i: 5 spectatori etc. Dup;

    21..Se consideri mullim mente. cu ra(ia poziri

    22. D etermina{i numdrui tric6.

    1. Completa(i cu cdte trei fiec6ruia: a) I,3,5,7,9,...; c) l,-1, 1,-1, 1,...;

    termeni urmdtoarele qiruri, apoi scriefi termenul general al

    b) 0, 1, 4,9, 16, ...; d) 1,3,6, 10, 15, ...

    2. Se considera girul (a,),2 t. a,= 4 .' n+l a) Existd vreun termen al girului .gut ., ]:

    3

    b) Cefl termeni ai girului sunt mai mici decdt 0.7? c) CAli termeni ai girului sunt in inten.alul (0.99: 1)?

    3. Demonstrali ca girui (a,),>:;.de termen general ,,= i\, este cresc6tor. n+5

    4. Ar5tali ca girul (a,), r o*, de termen general e, = n2 - r, este strict monoton. 5. Fie E(,r) = *' - 4x * 3, undex e IR. Pentru n e N, n> 4, defrnim qirul (a,),2aprin:

    o.= | *-' *...+ IE(4) E(s) Eln) a) Demonstrati cd qirul este strict crescdtor. b) Demonstra\i cd,9irul este mdrginit.

    c) Ardtali cd an= t:,-l).(,1.n - !-)., pentru orice n2 4. 4\n -t)(n -2)- '

    ,,1 n+1+.,1 n

    a) Verificali dacl o,= Jn+l-J; ,V n e N*.

    10

  • rA b) Dacd s,=at*az+...lantn e N*, ardtatic5,s,,= J"+l-1.un,ie ,: a - Ie c) Demonstra\i cd, qirul (a,),2 r este strict descrescdtor qi mSrginrt.

    7. Fie(a,),,2 lungircuproprietateacd,dacds,-atlaz*...Ictn;oricare.::. - = A

    e N*, atunci s,= -! .,Y n e N-. Determina{i termenul general a,,.n+l; 8. $irul (o,)r 1este definit recurent prin a1 : l, ctz = 2, an = 2e, - | - an -2. oric::: ": fi n 2 3.Demonstra{i cd a, = n, oricarear fi n e N..

    9. Se considerd qirul (a,),2 r, definit prin a1 = 4, a2= 8, en+2- a'+t, unde n e li'. an

    a) Calculali a3, a4, as, ct6. b) Arltali cd an - an + 6, oricare ar fi n e N*. c) Calculati suma,S - at t azt ... * azooq.

    il ***

    1 0. Determina{i primul termen al progresiei aritmetice al, a2, 13 , 17 , 2l , . . . . 1 1. Fie (o,),r, o progresie aritmeticd de raiie 2,in care az * a+= 8. Determina{i a1. 12. Se considerd progresia aritmetici (an)n.r, astfel inclfi a3 = 5 $i as = 9. Calculali

    suma primilor qapte termeni ai progresiei. 13. StaUitili daci num6ru1 2007 apar\ine progresiei aritmetice 2,7 , 12, 17 , -.. . 14. DeterminaJi numbrul real r, gtiind cd numerele 2, x qi x + 4 sunt in progresie

    aritmeticS.

    15. Calculali suma 1+4+7 + ...+31. 15. Determinalinumdrulnaflrral ndinegalitatea I *5 +9+ ...*n=231. 17. Xratag c5 girul (an), , t, an = 3n - 2 este o progresie aritmetic[. Determinali n,

    dacd a1 * ct21- ... I an= 51. I: 18. Calculali suma primilor 20 de tenneni ai progresiei aritmetic e (a,),21, dacd'.

    a+- az= 4 qi qta at+ a5+ a6- 30. 19. Cas4i suma primilor 20 de termeni ai progresiei aritmetice (a,)n21, dacd,:

    aa* asl ap* ars=20. 2O".Laun stadion cu capacitatea de 10000 de locuri vin spectatorii. inprimul minut

    vine un spectator, in al doilea minut r,in 3 spectatori, in al treilea minut vin 5 spectatori etc. Dupd cAte minute se umple stadionul?

    21..Se considerd mullimea M= {1,2, ..., i0}. CAte progresii aritmetice de trei ele- mente, cu ralia pozitiv/a, se pot forma cu elementelefui ilI?

    22. Detercrinali numIrul real pozitiv x, qtiind ci r, 6 qi x - 5 sunt in progresie geome- tric5.

    11