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NIVEL DE REPITENCIA EN MATEMATICAS Y COMPORTAMIENTO DE LAS HABILITACIONES. PLAN 92

D % de estudiantes que ganan en et primer registro [J % de estudiantes que ganan en et segundo registro

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Geometria M~tematicas Algebra lineal

Matematicas Matematlcas Ecuaclones Matematicas Estadistica I

I II III Diferenciales ~peciales

e NIVEL DE REPITENCIA EN MATEMATICAS Y COMPORTAMIENTO DE LAS HABIUTACIONES.

PLAN 1981

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Analisis

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La reduccion en el area de Matematicas constituyo la el iminacion de los cursos nivelatorios para los estudiantes de primer nivel, pero no se lesionaron las tematicas propias requeridas en el campo profesional. Queda la duda si la reduccion de los cursos de nivelacion del plan 81 tuvieron que ver con la eficiencia de los cursos actuales en el area dado que, como se puede apreciar en la Figura 51 c y d, los cursos actuales de Matematicas I, II, III tuvieron mayores niveles de perdida al compararlos con sus equivalentes en el plan 81 Calculo I, II, III; 10 mismo ocurre con el curso de Ecuaciones Diferenciales. Lo paradojico es que los cursos de Algebra y Trigonometria y el de Introduccion al Algebra Lineal son los que registran los menores niveles de perdida en 1981, con respecto a esto lsera que la formacion previa del bachillerato no era tan mala? 0 lrealmente los cursos de formacion universitaria en calculo son de un elevado nivel de dificultad si se califica con respecto al comportamiento de la poblacion? 0 lSera que no fue favorable el cambio de grupos con pocos estudiantes a grupos grandes?

La direccion academica argumenta que los cursos de Geometria y Matematicas I requieren de un numero mayor de creditos fundamentalmente por que el estudiante pierde por que se esta acomodando a la vida universitaria. AI mirar el comportamiento de Geometria que es el primer curso del area se puede ver que este es precisamente el curso que registra el mejor promedio, uno de los menores registros de repitentes y el unico que no presento registro por tercera vez, de manera que el acoplamiento a la vida universitaria no es justificacion para proponer 7 creditos pa ra esta asignatura y ademas, como se dijo en el capitulo 1, la escuela de Matematicas ha hecho grandes esfuerzos y es posible que las diferencias se superen dado que, dentro de las actividades de induccion 70 para los estudiantes admitidos, se ofrece un curso de nivelacion en Matematicas Basicas de 32 horas (equivalente a medio semestre academico) antes de iniciar el primer semestre y una serie de actividades programadas para insertarlo en la vida universitaria. Ahora si el criterio es el rendim iento y la permanencia todos los cursos del area requeririan mayor atencion dado que esta es el area que retiene en mayor medida a los estudiantes en la universidad.

En el plan actual disminuyo la poblacion que habilita y que gana las aSig natu ras en las ha bi I itacio nes a I com pa ra r el comporta miento de los dos pia nes.

10.2 DISTRIBUCION POR SUBAREAS DEL AREA DE MATEMATICAS

En la Figura 51 se presenta el peso de las diferentes subareas en el area de Matematicas . para su determinacion se tuvieron en cuenta los siguientes aspectos: en el estudio de distribucion tematica con 14 referentes internacionales, se determino el peso de las diferentes subareas sin tener en cuenta el componente flexible. Una vez definido el peso de las areas del plan de estudios, incluyendo la flexibilidad, se procedio a redefinir los pesos de las subareas. Observe que las subareas

70 EI programa de inducci6n esta reglamentado por el Consejo Superior Universitario como uno de los requisitos para la matrlcula de los estudiantes que ingresan por primera vez a la Universidad Nacional de Colombia (Acuerdo 101 de 1977, articulo 25)

B-184

basicas para la ingenieria mecanlca de hoy son el Algebra Lineal, Calculo Diferencial e Integral, esto esta de acuerdo con la formaci6n en el area recomendada por el Abet y confirma adicionalmente la critica que se Ie ha hecho al examen de estado en sobre valorar las subareas de Geometria, Algebra, Trigonometria y Geometria Analltica.

FIGURA 52 Distribu c i6n de las subareas del area de Matematicas en el • plan de estudios de Ingenieria Mecanica.

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10.2.1 Mapa Conceptual del Area de Matem.Hicas

En la Figura 52 se presentan las metas del area de Matematicas y sus subareas. Numeral 7.6

10.2.2 Temas Fundamentales en el Area de Matemat.cas

En el numeral 4 .3 de este documento se explica el prop6sito y la metodologia de este t em a y en la Tabla 23 se presentan los temas fundamentales en la subarea .

10.2.3 Perfil de Formacl6n en el Area de Matematicas

En los nu mera les 8.1 y 8.2 se exp I ica el prop6sito y la metodolog fa de este tema; en la Figura 53 se presenta el perfil de formaci6n en la subarea y en la Tabla 24 la descripci6n detallada del perfil.

En el documento de propuesta de la reforma se detallan las asignaturas de esta a rea.

8-185

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FIGURA 53 Mapas conceptuales del area y las subareas de Matematicas ...

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o Proporc/onar los conocimientos y desarroflar las habilidades y destrezas que Ie perm/tan plantear y resolver problemas

practicos y te6ricos prop/os de las dlferentes areas de actividad de su profesion, mediante la formulacion e interpretacion de modelos en terminos matematicos.

o Desarrolfar un pensam/ento objet/vo, dando mayor importancla at razonamiento ya fa reflex/on, antes que a fa mecanizaci6n y memorizacion.

o Desarrol/ar capacidades para sim ular, estructurar, razonar fogicamente y valorar datos intuitivos yempiricos.

o Apropiar un fenguaje y unos simbolismos propios, que Ie permitan al estudiante comunicarse con clar/dad y precision, hacer calculos con seguridad, manejar instrumentos de medJdas, de calculo y representaciones graficas para comprender el mundo en que vive.

a Son herramientas para la aplicae/on de eonocimientos mediante la formulaci6n, Interpretaci6n y analisis de fen6menos y problematic prop/os de la Ingenierfa Mecanica y las cieneias relacionadas

TABLA 26. TEMAS FUNDAMENTALES EN EL AREA DE MATEMATICAS

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G EO M ETRIA

Punta, linea, superfic i e, cuerpo. Proposiciones geometricas: definicion, postulado, teorema, corolarlo, problemas. No m enclatura. * No 3

Rectas, angulos . Relaciones entre los angulos de un triangulo * No 0

Relaciones entre l os lados de un triangulo. Congruencia de tri<3ngulos. Casas de congruencia para triangulos is6sceles , re c tangu l os y equil.3teros * No 0

EI cuadrilatero . Teoremas sab r e paralelogramos * No 0

La circunferencia: definicion, elementos, teoremas * No 0

Tangencia. Medida de arcos de circunferencia * No 0

Construcciones geometricas, angulos, bisectrices, perpendiculares, paralelas * No 0

Construccion de triangulos. Estudio de po l i g onos regula res * No 0

Concepto de area . Aplicaciones . * No 0

Teorema de Pitagoras * No 0

Semejanza, co n ceptu a I iza ci 0 n. Proporciones geometricas. Media aritmetica, geometrica y armonica. Poligonos semej antes * No 0

Conceptos y aplicaciones generales de geometria del espacio * No 0

ALGEBRA

Sistemas numericos * No 5

Teoria basica de conjuntos * No 3

Expresiones algebraicas . Potenciaci6n y rad i cacion. Productos y cocientes notables. Descomposicion factorial * No 1

Fracciones algebraicas : operaciones con fracciones, reduccion de fracciones * No 0

Ecuaciones de p r im er grado : sistemas de ecuaciones simultaneas, ecuaciones can tres incognitas, resolucion grafica, resoluci6n por determinantes

* No 0

Ecuaciones de segundo gra do en una variable: desigualdades, relaciones y funciones , grMicas * No 1

TRI GONOMETRiA

Magnitudes trigonometricas: angulos y medida de angulos, relaciones entre angulo, arco y radio, aplicaciones de la medida en radianes * No 2

Funciones trigonometricas: func i ones seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante . Valo res, signos, angulos . Red uccion al primer cuadrante . Ang ulo s negativos

* No 2

GrMicas de l as funciones trigono m etricas: funcio n es periodicas, funciones pares e impares, amplitud, period 0, desfasamiento, aplicaciones de la trigonometria a fenomenos periodicos

* No 1

Identidades trigonometricas: identidades basicas, suma y diferencia de -' . I < . - I "

* No 2

71 Troncales curriculares par carreras de pregrado en biologfa, matematicas, quimica, ing . Mecanica, ing . Elec .trica, ing. Qufmica, ing. Industrial : Universidades de los pafses del convenio Andres Bello. Santa fe de Bogota, 2000 .

72 Clasificaci6n por consenso de los referentes internacionales; cantidad de universidades que tienen explicito el tema.

B-187

angulos, funciones con angulo doble y mitad

Funciones trigonometricas inversas * No 1

Ecuaciones trigonometricas * No 2

Aplicaciones: resolucion de triangulos, triangulos rectangulos, triangulos cualesquiera, ley del seno, ley del coseno, area de un triangulo, calculo de elementos secundarios en el triangulo, otras aplicaciones trigonometricas

* No 1

Nociones sobre el calculo de las funciones trigonometricas * No 0

Numeros complejos: representacion geometrica; multiplicacion, division y potenciaci6n de numeros complejos * No 6

GEOMETRIA ANALITICA

Grafica de una ecuaci6n y lugares geometricos: sistemas de coordenadas, distancia, construccion de graficas * No 1

La recta: pendiente, perpendicularidad y paralelismo; ecuaciones de la recta, aplicaciones * No 0

La circunferencia: ecuaci6n ordinaria, forma general, aplicaciones * No 0

Secciones c6nicas: parabola, elipse, hiperbola; definiciones, ecuaciones, focos, vertice, centro, directriz, excentricidad. Trazado de las graficas, aplicaciones

* No 1

Coordenadas polares: sistema de coordenadas, trazado de curvas en coordenadas polares, aplicaciones, ecuaciones parametricas * No 6

ALGEBRA LINEAL

Sistemas de ecuaciones lineales : eliminacion gausiana, factorizacion PA= LU, matrices, multiplicacion de matrices, invertibilidad de matrices metodo Gauss-Jordan

* * 13

Teorfa de espacios vectoriales: espacios vectoriales y subespacios, independencia lineal, bases y dimensi6n, 4 subespacios fundamentales, ortogonalidad de vectores y subespacios

* * 14

Proyecciones ortogonales y mfnimos cuadrados: mfnimos cuadrados en una y varias variables, matrices proyeccion ortogonal, conjuntos y bases ortonormales, matrices ortogonales y procesos de grand schmidt

* * 10

Determinantes: propiedades, aplicaciones * * 9

Valores y vectores propios: vectores y valores propios en una matriz, diagonaliacion de matrices * * 12

cALCULO DIFERENCIAL

Funciones y sus graficas, Ifmites, concepto de continuidad, aplicaciones * * 13

Derivada y diferenciacion: recta tangente y derivada, derivada numerica, movimiento rectilfneo, derivada como tasa de variacion, derivadas de funciones basicas, aplicaciones

* * 12

Comportamiento de las funciones y de sus graficas: valores maximos y minimos, funciones crecientes y decrecientes; concavidad, puntos de inflexi6n y criterio de la segunda derivada; trazado de las grMicas de funciones y de sus derivadas; aplicaciones para trazar graficas de una funcion

* * 7

Aplicaciones generales * * 7

cALCULO INTEGRAL

Integral definida e integraci6n: concepto de antiderivada, ecuaciones diferenciales, area, integral definida, volumen de solidos * *

Sucesiones y series. Criterios de convergencia. Series de potencias y series de funciones * *

Funciones logarftmicas, exponenciales, trigonometricas, inversas e hiperbolicas * *

Aplicaciones de la integral definida - - -­ - - - - - - - - - - - - - -----­ -­ - - -

* *

8-188

ECUACIONES D IFERENCIALES

Conocimiento general de ecuaciones diferenciales de primer orden: solucion general, particular y singular; analisis cualitativo de las

11* * soluciones, aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden (geometricas, mecanicas) .

.-------'--------------- -----------t---r---t--...., Conocimiento general d e ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden n: aplicaciones de ecuaciones diferenciales lineales de segundo 10 orden (vibraciones libres, amortiguadas, forzadas y resonancia)

Sistemas de ecuaciones . Fundame n tos

* *

5* * ESTA D I ST I CA Y PROBABILIDAD

Tipos de variables, series estad fsticas, distribucion de frecuencias, 10* * representacion grafica

Representacion de datos estadfstico s : m edidas de tenden c ia central; promedios, propiedades, interpretacio n ; medldas de posicion (mediana, 10* * media, moda )

Medidas de dispersion: varianza, des vi acion tfpica 5* * Introduccion a las probabilidades: calculo combinatorio (permutaciones y

10* * combinaciones), medida de probabilidad

Variables aleatorias: variable aleatoria disc r e t a, funcion de probabilidad y funcion de distribucion; distribucion binom i a l, variable aleatoria 11* * continua, funcion de densidad, valor esperado ; distribucion normal

Regresion y correlacion. Conceptos basicos * 8 -~~---------------------+_-t__-_+-~

Nociones de muestreo * 9

Analisis

Como se ano ta an te riormente a pa rtir del peso de las subareas, el examen de estado sob r e val ora las areas de Geometrfa, .Algebra, Trigonometria y Geometrfa Analitica. Se considera que estas areas son muy importantes para el I n ge n iero Meca nico, pero no deben hacer parte de los objetivos de form acion de la edu cacion superior, sino de la etapa de bachillerato (inclu sive estas han sido evaluadas en el examen de estado practicad o a estos estudian tes ). Un a prueba de ello se presenta en la Figura 12 del ca p itulo 4 en la cual los niveles de repitencia en Geometrfa (n o la Euc li di ana de l 81 ), .Algebra y Trigonometrfa son menores que los de los cursos de Calculo y .Algebra Lineal.

Por otro lado, al discri minar el trabajo re a l izado en el numeral 4.2.7, el 72% del tiempo 10 dedican al trab aj o te or ico, el 22.4% en talleres de resolucion de problemas y el 5% a el apoyo con medios informaticos.

8-189

FIGURA 54 Perfil de formaci6n en el area de Matematicas. La primera.. columna representa la subdivisi6n de cada uno de los resultados del Abet aplicables a esta area y la primera fila representa los niveles cognoscitivos a los que se Ilega en cada atributo planteado

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E10 E.:;ti.J:n.<l resultados

E13 Estructura el enun c iado de problemas

E22 ,"om~ calculos con estlmacion es para chequear errores

E32 Demuestra conocimiento del papel de la matematica como herramrenta en el m o delamiento de sistemas

E33 ~r.1l. entendimiento de las relaciones funcionales

E34 Hace la dlstlncion entre el ca mbio . la velocidad de cambio y las integrales de funciones

E35 ~O.ll..~..tr..u...:iJl.. y L..EUill~.'{g un modele matematico apropiado para la e x a c titud requerlda

E36 Real @ 5uposiciones matematicas necesarias para permitirles a los modelos que proporclonen la exactitud requerida

F3 ld..e.oJ;.i1i£Q. y p_~.f..ln..e.. como la apllcacion de un cono c lmiento , pued e afectar a un individuo , una companla 0 al publico en general

G3 l.!l1.llu graficas como forma de sintetizar, recoger y presentar Informacion

I K !J..t.i..Li li!.. tecnicas computaciones para resolver problemas

B-190

TABLA 27. Descripcion deta ll ada del perfil del area de Matematicas

ATRIBUTO. Las letras corresponden a los 11 resultados del Criterio 3 del Abet. Los numeros que acompafian a las letras corresponden a los atributos desarrollados para los resultados citados.

CATEGORIA. Corresponde a los seis niveles cognitivos de la taxonomia de Bloom: 1. Conocimiento, 2 . comprensi6n, 3. Aplicaci6n , 4. Analisis, 5 Sfntesis, 6. Evaluaci6n y 7 el nivel de Valoraci6n del dominio afectivo

I < MATEMATICAS0 ..... t- It ~ 0II Descripc ion detallada de los atri butos de aprendizaje en las lot wIt " diferentes categorlas cognoscitivas y en la de valoraciont-t­ << u AI concluir el area el estudiante:

Reconoce la relaci6n funcional ent r e va r iables dependientes e independientes Explica el papel de la matematica co m o una herramienta para modelar sistemas v y procesos-

C"l.... ~ diferentes principios mate maticos para obtener soluciones analiticas 0« N­

- numericas a u n nivel de exactitud apropiado...... Utiliza apropiadamente los conceptos del Calculo Integral y Diferencial, del Algebra Lineal para resolver problem as .

Describe diferencias entre m etodos, nive l es de exactitud y es capaz de C"lC"l enumerar los pasos para solucion a r problemasal N-

Aplica e ilustra diferentes herramientas para analizar datos

.... Define conceptos y teoremas con claridad y selecciona diferentes metodos de .....u soluci6n de problemas

Identifica las dificultades que se Ie pueden presentar al emplear metodos.... NUJ mate maticos

Evalua la efectividad de aproximaciones util izadas en la soluci6n de unV 10UJ problemaf------j--+-'---- - ----- - --------- ------- -----------------1

0 r"- Analiza la informa ci 6n dada y prese n ta posibles resultados ..... -UJ 10 Confirma y defiende los resultados predichos C"l ..... V Analiza las variables de un problema para desarrollarlo cOrrectamente UJ

N V Reconoce errores cuando compara el resultado final con el estimado N .....UJ Compara el error esperado con el error final usando herramientas matematicas

N ~ C"l Usa conocimientos matematicos como una herramienta para modelar sistemas

Dife r e ncia difere n tes relac l o nes matematicas entre sf Est i ma los resultados de funciones basado en el comportamiento de otras10

l1) ­ func i ones C"l V Manipula fu n ciones para resolver otras funciones C"l -C"lUJ Examina las propiedades de relac io nes funcionales

N-Crea sistemas de funciones concerniente a modelos de ingenieria y las-..... relaciona Interpreta el significado de las r elaciones entre funciones

Reconoce los conocimientos basicos de Cc~lculo integral, diferencial y vectorialr"­

IO- Diferencia y clasifica cambios de funciones, integrales y ratas de cambio-l1) Resuelve prob l emas basicos del calculo

V C"l V Clasifica y dist i ngue las propiedades de cambio, ratas de cambio e integralesUJ C"l-

Formula los princip i os matematicos basicos para modelar sistemas N-- Compara los conceptos de cambio, ratas de cambio e integrales ..... Acepta el papel de cambio, ratas de cambio e integrales en las matematicas

Establece a partir de las hip6tesis y teoremas fundamentales los modelos matem a tico s V-l1) C"l Describe la relevancia de hip6tes i s y teoremas en modelos matematicos

C"l N­W Resuelve modelos matematicos con el nivel de exactitud requerido-..... Separa y une las componentes de un modelo mate matico para analizar cada

secci6n in d ependi e nte

8-191

- - - - - - -

Reconoce y entiende las aproximaciones matem,hicas hechas en un modelo y la ID I.() influencia de estas sobre la exactitud M ...;w Construye propuestas basadas en aproximaciones matemat i cas para generar un

resultado exacto

Identifica y Qefine como la aplicacion de un conocimiento, puede afectar a un MM individuo, una compania 0 al publico en general .lJ.. .... ~

Aplica los conceptos eticos en la practica de la ingenieria 0 las c ienc ias .

M M Ut i liza graficas como forma de sintetizar, recoger y presentar informaci6nl')

M~ Uti I iza t~cn ~ca~co_mp uta~iones pa ra rE~SO I_ve r_ p r9 bl~m~s -'--­

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8-192

FisICA

EI area de Ffsica tiene como objetivo desarrollar en el futuro Ingeniero Mecanico la capacidad para entender los fenomenos ffsicos que tendra que ma nej a r durante su formacion avanzada y su posterior ejercicio profesional. A traves de esta area se debe formar en el Ingeniero Mecanico una salida base de conocimientos y habilidades para que este pueda aplicar los principios f undamentales de la ffsica y entender como y por que funcionan las cosas. Asf m ismo, a traves de la realizacion de experi mentes ffsicos el estudia nte debe comprend er el papel fundam ental de la experimentaci o n en la generacion y consolidacion de conocim ientos, asf como la relacion entre t eorfa y practica.

En el area de Ffsica Mecanica se estudian los prin ci pios de la Ffsica q ue constituyen la base para comprender y profundizar subareas relacionad as con e l campo de formacion profesion al del Ingeni ero Mecanico, tales como la Mecanica (Esta ti ca y Dinamica), los Meca n is mos y la Mecan ica de Fluidos.

EI a rea de Ffs ica Term ica provee los conceptos y conocimientos necesarios para poder asumir el estudio de algunas subareas del campo profesional de l Ingeniero Mecanico, como son la Termodinami ca y la Transferencia de calor.

EI area de Electricidad y Magnetismo provee los conocimientos fundamentales de la Ffsica para

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B-193

acceder al estudio de subareas correspondientes a la formaci6n complementaria del Ingeniero Mecanico, como son las de Electricidad y Electr6nica.

Los conocimientos incluidos en el area de Ffsica Moderna no tienen una aplicaci6n directa en la

· Dis' actividad profesional del Ingeniero Mecanico, pero se considera que deben hacer parte de la formaci6n cientffica de todo ingeniero.

8-194