Segunda Prueba Parcial Lapso 2013-2 178 179 1/4

Especialista: Chanel Chacn Evaluadora: Florymar Robles rea de Matemtica

Universidad Nacional Abierta Matemtica II (Cd. 178 - 179) Vicerrectorado Acadmico Cd. Carrera: 610, 612, 613, 508, 280, 236, 126

rea de Matemtica Fecha: 23-11-2013

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos del 6 al 9

OBJ 6 PTA 1 Construye la isometra, que no es una rotacin, que transforma al vector (1,0) en el

vector

23,

21 .

SOLUCIN: Para dar respuesta a esta pregunta debes consultar el libro texto UNA (cd 178 - 179) mdulo III, Autoevaluacin, Pg. 94, Parte III, ejercicio 3. OBJ 7 PTA 2 Calcule, por el mtodo de GaussJordan, la matriz inversa de:

SOLUCIN:

Paso 1: Construir una matriz del tipo M = (A | I)

Paso 2: Utilizar el mtodo GaussJordan para transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, y la matriz que resulte en el lado derecho ser la matriz inversa: A1.

Finalmente,

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EDUCACIN MENCIN MATEMTICA, INGENIERA INDUSTRIAL, INGENIERA DE SISTEMA Y MATEMTICA CD 179.

OBJ 8 PTA 3 Demostrar que x2n y2n es divisible por x + y

SOLUCIN:

Luego agregando trminos a conveniencia

Ntese que el primer termino es divisible por x + y (usando la hiptesis inductiva), mientras que el segundo tambin lo es, puesto que x2 + y2 = (x + y) (x y) . Por tanto estas afirmaciones completan nuestra demostracin.

OBJ 9 PTA 4 El volumen V de un prisma, como el de la figura anexa, viene dado por la funcin:

V = rea(T). l, donde T es cualquiera de los tringulos laterales. Supongamos que el tringulo T es un tringulo equiltero de lado r y que l = 16 cm. Calcule la tasa de variacin instantnea de V respecto de r. SOLUCIN: Como T es un tringulo equilatero de lado r el rea de T es:

rea(T) = r/2

-

4rr

22 = 2r

43

Luego el volumen V, est dado por:

V = 16 2r43 = 4 3 r2

La tasa de variacin instantnea de V respecto de r es :

l

T

r/2

r

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V(r) = drdV = (4 3 r2) = 8 3 r

CONTADURA, ADMINISTRACIN PBLICA, ADMINISTRACIN DE EMPRESAS CD 178

OBJ 8 PTA 3 La ecuacin de la demanda de un cierto bien est dada por la relacin p = 1q

1002 +

.

A continuacin te presentamos dos cuadros. En el cuadro A, encontraras seis expresiones matemticas que dependen de la funcin de ingreso dada anteriormente. En el cuadro B, se te presentan las posibles funciones que definen las expresiones sealadas en el cuadro A. Debes completar en el cuadro B, llenando los espacios subrayados, con la letra que se corresponda a alguna de las seis opciones dadas en el cuadro A. SOLUCIN: 1. La funcin de ingreso I(q), se obtiene multiplicando el precio unitario de venta p por el nmero de unidades a vender q, es decir:

I(q) = pq =1q

q100q1q

10022 +

=+

.

2. La funcin de ingreso medio es:

( )1q

100q

1qq100

qq)(q 2

2

+=+== , q > 0.

3. La funcin de ingreso marginal es:

I(q) = ( )( ) ( ) 222

22

2

1q)q1(100

1qq100 2q.1q100

qdd

+-

=+

-+=

OBJ 9 PTA 4 Considere una economa formada por cuatro industrias cuya la matriz tecnologa es:

CUADRO A

A. 1q

1002 +

B. ( ) 222

1q)q1(100

+-

C. 1q

)q1(1002 +

- D.

1qq100

2

2

+

E. 1q

100+

F. 1q

q1002 +

Opcin correcta F

Opcin correcta A

Opcin correcta B

CUADRO B

1. Funcin de Ingreso ______

2. Funcin de Ingreso medio ______

3. Funcin de Ingreso marginal ______

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A =

1,04,06,0

2,03,00

1,03,02,0

Determine si se cumplen las condiciones de competitividad.

RESPUESTA

Veamos si se cumplen las condiciones de compatibilidad expuestos en la pg 83 del texto, Mdulo IV.

Como todos los coeficientes de la matriz de tecnologa estn en el intervalo [0 ,1), se cumple la primera condicin de compatibilidad. Para verificar que se cumple la segunda condicin debemos determinar si todos los menores de la matriz I3 - A son positivos. (I - A)11 = 0,2, el cual es positivo.

det

0,300,30,2

= 0,06 > 0

det

1,04,06,02,03,001,03,02,0

= 0,008 > 0

Por lo tanto, todos los menores principales de la matriz tecnolgica A son positivos y en

consecuencia se cumple la segunda condicin de compatibilidad.

FIN DEL MODELO