MatemáticaMatemática

Efecto Mariposa y Efecto Mariposa y CaosCaos

Imagina un mundo donde para hacer una Imagina un mundo donde para hacer una tortilla tuvieras que seguir una receta al tortilla tuvieras que seguir una receta al pie de la letra, pesando cada ingrediente, pie de la letra, pesando cada ingrediente, midiendo con precisión los tiempos.midiendo con precisión los tiempos.

No porque todos fuéramos unos neuróticos No porque todos fuéramos unos neuróticos si no porque la más mínima desviación de si no porque la más mínima desviación de la receta no te daría una tortilla sino otra la receta no te daría una tortilla sino otra cosa completamente diferente.cosa completamente diferente.

Un poquito más de sal de lo que está Un poquito más de sal de lo que está establecido….resultado: un elefante.establecido….resultado: un elefante.

¿Has puesto el fuego demasiado alto? ¿Has puesto el fuego demasiado alto? Comerás alcachofas.Comerás alcachofas.

Por suerte, en el mundo que vivimos Por suerte, en el mundo que vivimos habitualmente, los pequeños cambios no habitualmente, los pequeños cambios no producen resultados tan diferentes.producen resultados tan diferentes.

Nadie hace una tortilla pesando la sal Nadie hace una tortilla pesando la sal porque como mucho le quedara una porque como mucho le quedara una tortilla francesa salada, no teme que tortilla francesa salada, no teme que pueda salirle un submarino.pueda salirle un submarino.

Pero en la naturaleza hay procesos en los Pero en la naturaleza hay procesos en los que pequeños cambios en las condiciones que pequeños cambios en las condiciones iniciales pueden provocar resultados muy iniciales pueden provocar resultados muy diferentes, es decir, podemos saber cómo diferentes, es decir, podemos saber cómo empiezan pero no como acaban.empiezan pero no como acaban.

Pero de la tortilla y el submarino es una Pero de la tortilla y el submarino es una exageración… exageración…

… … y hace mucho años que podemos y hace mucho años que podemos calcular con precisión a qué hora se pone calcular con precisión a qué hora se pone el Sol cada día y cuáles son las fases de la el Sol cada día y cuáles son las fases de la Luna, y nunca nos sorprenden.Luna, y nunca nos sorprenden.

Pero hay otras cosas que suceden ahí Pero hay otras cosas que suceden ahí fuera, como el clima por ejemplo, que no fuera, como el clima por ejemplo, que no podemos anticipar.podemos anticipar.

¿Lloverá la semana que viene? Los ¿Lloverá la semana que viene? Los meteorólogos siguen sin poder asegurarlo meteorólogos siguen sin poder asegurarlo exactamente, y sin embargo podemos exactamente, y sin embargo podemos saber a qué hora se pondrá el Sol.saber a qué hora se pondrá el Sol.

Hay veces en que los pequeños cambios Hay veces en que los pequeños cambios son poderosos, tan poderosos que nos son poderosos, tan poderosos que nos impiden saber qué pasará.impiden saber qué pasará.

Queremos explicar…Queremos explicar…

En física el concepto de caos no es el En física el concepto de caos no es el mismo que el que utilizamos mismo que el que utilizamos habitualmente (tu habitación es un caos, habitualmente (tu habitación es un caos, el tráfico es caótico…).el tráfico es caótico…).

En realidad, el caos “físico” no es tan En realidad, el caos “físico” no es tan caótico como parece, sinó no habría forma caótico como parece, sinó no habría forma de estudiarlo.de estudiarlo.

Los pequeños cambios son poderosos en Los pequeños cambios son poderosos en un sistema caótico. El efecto mariposa.un sistema caótico. El efecto mariposa.

Algunos ejemplos de sistema caótico (el Algunos ejemplos de sistema caótico (el clima, por ejemplo). clima, por ejemplo).

El Caos no es tan El Caos no es tan caóticocaótico

Se juntan tres niños en una habitación con Se juntan tres niños en una habitación con juguetes y tras una hora jugando qué dice juguetes y tras una hora jugando qué dice la madre?la madre?

““Qué caos!, hay que ordenar!”.Bien, aquí Qué caos!, hay que ordenar!”.Bien, aquí no nos referimos a ese tipo de caos.no nos referimos a ese tipo de caos.

El caos, como comúnmente lo usamos, es El caos, como comúnmente lo usamos, es algo desorganizado, desordenado, algo desorganizado, desordenado, impredecible, aleatorio.impredecible, aleatorio.

Todos los juguetes esparcidos, sin saber Todos los juguetes esparcidos, sin saber dónde está la pieza de lego que falta, solo dónde está la pieza de lego que falta, solo el azar determina cómo están los el azar determina cómo están los juguetes.juguetes.

Pero el caos al que se refiere “la teoría del Pero el caos al que se refiere “la teoría del caos” es bien diferente.caos” es bien diferente.

La teoría del caos busca el orden La teoría del caos busca el orden escondido en un caos aparente:escondido en un caos aparente:

… … detrás de algo que parece aleatorio, detrás de algo que parece aleatorio, fruto de la suerte y sin explicación, hay fruto de la suerte y sin explicación, hay una razones, unas leyes que lo explican…una razones, unas leyes que lo explican…

… … pero que no permiten adivinar con total pero que no permiten adivinar con total precisión qué pasará en el futuro.precisión qué pasará en el futuro.

Estas son las propiedades de los sistemas Estas son las propiedades de los sistemas caóticos: caóticos:

1. Es muy difícil, o incluso imposible, 1. Es muy difícil, o incluso imposible, predecir su futuro. Saber con total predecir su futuro. Saber con total precisión cuál es el tiempo hoy, no nos precisión cuál es el tiempo hoy, no nos asegura que sepamos cuál será el tiempo asegura que sepamos cuál será el tiempo mañana.mañana.

2. Pequeños cambios en la medición de la 2. Pequeños cambios en la medición de la situación inicial puede levar a resultados situación inicial puede levar a resultados muy diferentes.muy diferentes.

Un poquito más de sal no nos da una Un poquito más de sal no nos da una tortilla un poquito salada, nos da una tortilla un poquito salada, nos da una alcachofa.alcachofa.

Medir hoy la presión atmosférica con dos Medir hoy la presión atmosférica con dos decimales nos hace prever sol mañana, decimales nos hace prever sol mañana, pero si lo medimos con 3 decimales nos pero si lo medimos con 3 decimales nos predice una lluvia.predice una lluvia.

3. Los pequeños ruidos se amplifican 3. Los pequeños ruidos se amplifican mucho (se retroalimentan).mucho (se retroalimentan).

4. Los sistemas caóticos parecen 4. Los sistemas caóticos parecen inestables – ¡cambian sin parar!. inestables – ¡cambian sin parar!.

Pero eso es cierto solo localmente: cuando Pero eso es cierto solo localmente: cuando los miramos en un periodo corto de los miramos en un periodo corto de tiempo. Globalmente son muy estables.tiempo. Globalmente son muy estables.

Un río si lo miras con detalle parece un Un río si lo miras con detalle parece un caos: el agua no sigue líneas rectas y caos: el agua no sigue líneas rectas y fáciles, si no que se forman remolinos, fáciles, si no que se forman remolinos, corrientes…. corrientes….

Pero sin embargo siempre baja hacia Pero sin embargo siempre baja hacia abajo y pocas cosas puede evitarlo.abajo y pocas cosas puede evitarlo.

Puedes tirarle piedras al río, se perturbará Puedes tirarle piedras al río, se perturbará un poquito, pero luego volverá a ser el río un poquito, pero luego volverá a ser el río de antes, no se convierte en una nube.de antes, no se convierte en una nube.

No podemos adivinar No podemos adivinar el futuroel futuro

Hubo un época en que se creía que Hubo un época en que se creía que podíamos adivinar el futuro.podíamos adivinar el futuro.

No en una bola de cristal ni en las cartas No en una bola de cristal ni en las cartas del tarot….si no con las leyes de la física.del tarot….si no con las leyes de la física.

Tenemos leyes que nos predicen el Tenemos leyes que nos predicen el movimiento de los planetas, incluso el de movimiento de los planetas, incluso el de las partículas más pequeñas.las partículas más pequeñas.

Solo nos haría falta saber dónde están Solo nos haría falta saber dónde están ahora y podríamos saber dónde estarían ahora y podríamos saber dónde estarían en cualquier momento del futuro.en cualquier momento del futuro.

Una buena computadora podría hacer los Una buena computadora podría hacer los cálculos y mostrarnos el futuro.cálculos y mostrarnos el futuro.

Tu y yo, y todo lo demás en el universo, Tu y yo, y todo lo demás en el universo, estamos hechos de partículas (átomos que estamos hechos de partículas (átomos que se componen de protones, neutrones y se componen de protones, neutrones y electrones)… electrones)…

… … pero está claro que no podemos pero está claro que no podemos calcular dónde estaremos dentro de un calcular dónde estaremos dentro de un año… año…

… … y tampoco podemos saber con total y tampoco podemos saber con total precisión si lloverá mañana o cuáles serán precisión si lloverá mañana o cuáles serán las manchas de una cebra recién nacida.las manchas de una cebra recién nacida.

Podemos calcular sistemas simples, como Podemos calcular sistemas simples, como la trayectoria de la Luna alrededor de la la trayectoria de la Luna alrededor de la Tierra, el lanzamiento de una piedra o el Tierra, el lanzamiento de una piedra o el recorrido de una bola de billar tras chocar recorrido de una bola de billar tras chocar con otra….con otra….

… … pero en la naturaleza no hay muchos de pero en la naturaleza no hay muchos de estos sistemas simples. Lo que abunda es estos sistemas simples. Lo que abunda es el caos.el caos.

Y cuando algo es caótico no podemos Y cuando algo es caótico no podemos adivinar el futuro; no porque el futuro sea adivinar el futuro; no porque el futuro sea producto del azar, si no porque los producto del azar, si no porque los pequeños cambios al principio producen pequeños cambios al principio producen grandes cambios a final.grandes cambios a final.

Visualización: El Visualización: El calendariocalendario

En un calendario, por ejemplo se atreven a En un calendario, por ejemplo se atreven a decirnos qué día será Luna llena dentro de decirnos qué día será Luna llena dentro de seis meses…y siempre aciertan.seis meses…y siempre aciertan.

Esto sucede porque el movimiento de la Esto sucede porque el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra depende Luna alrededor de la Tierra depende básicamente del campo gravitatorio de la básicamente del campo gravitatorio de la Tierra y no de los vientos o de las Tierra y no de los vientos o de las corrientes marinas.corrientes marinas.

Sabemos que la Luna tarda 27,322 días en Sabemos que la Luna tarda 27,322 días en completar un giro a la Tierra y nunca nos completar un giro a la Tierra y nunca nos sorprende no haciéndolo.sorprende no haciéndolo.

En este caso los pequeños cambios no son En este caso los pequeños cambios no son poderosos. Si no tenemos en cuenta la poderosos. Si no tenemos en cuenta la humedad del aire, igual acertamos con las humedad del aire, igual acertamos con las fases de la Luna dentro de 6 meses.fases de la Luna dentro de 6 meses.

¿Imaginas que en un calendario estuviera ¿Imaginas que en un calendario estuviera escrito cada día si lloverá o hará Sol? escrito cada día si lloverá o hará Sol? ¡Imposible! Ese futuro no se puede ¡Imposible! Ese futuro no se puede adivinar.adivinar.

Ahí los pequeños cambios sí son Ahí los pequeños cambios sí son poderosos. poderosos.

El tiempo que hará depende de muchas El tiempo que hará depende de muchas variables y no las podemos controlar todas variables y no las podemos controlar todas con infinita precisión. con infinita precisión.

Un pequeño error o descuido en las Un pequeño error o descuido en las medidas… y ¡pam! te pilla un chaparrón medidas… y ¡pam! te pilla un chaparrón sin haberlo previsto.sin haberlo previsto.

PAUSE…. PAUSE….

¿Nos los jugamos a ¿Nos los jugamos a suertes?suertes?

¿Por qué si hay que decidir quién empieza ¿Por qué si hay que decidir quién empieza sacando en un partido de fútbol se lo sacando en un partido de fútbol se lo juegan “a suertes” tirando una moneda al juegan “a suertes” tirando una moneda al aire? ¿Por qué no sabemos si saldrá cara o aire? ¿Por qué no sabemos si saldrá cara o cruz?cruz?

Se dice que es el azar el que determina si Se dice que es el azar el que determina si saldrá una cara o la otra de la moneda. saldrá una cara o la otra de la moneda. Que es la suerte la que elige quién Que es la suerte la que elige quién empieza sacando.empieza sacando.

Pero ¿quién es este azar?, ¿quién es esta Pero ¿quién es este azar?, ¿quién es esta suerte?. ¿Existen?suerte?. ¿Existen?

Si tuviéramos un buen ordenador, un Si tuviéramos un buen ordenador, un conocimiento de las leyes de la física y un conocimiento de las leyes de la física y un entorno totalmente controlado (una entorno totalmente controlado (una moneda perfecta, sin corrientes de aire, moneda perfecta, sin corrientes de aire, etc.)… etc.)…

… … entonces podríamos diseñar un pulgar entonces podríamos diseñar un pulgar mecánico que lanzara la moneda de tal mecánico que lanzara la moneda de tal modo que pudiéramos saber siempre si va modo que pudiéramos saber siempre si va a dar cara o cruz. Sería pura física y a dar cara o cruz. Sería pura física y matemática, y no tendríamos que matemática, y no tendríamos que consultar nada al “señor azar”.consultar nada al “señor azar”.

Pero aquí la clave es tener un entorno Pero aquí la clave es tener un entorno completamente controlado, tener una completamente controlado, tener una situación ideal que no cambie y que no situación ideal que no cambie y que no afecte al resultado.afecte al resultado.

Nosotros podemos controlar la fuerza que Nosotros podemos controlar la fuerza que aplica el dedo mecánico y el ángulo, pero aplica el dedo mecánico y el ángulo, pero no lo podemos controlar todo.no lo podemos controlar todo.

Y el resto de cosas pueden tener una Y el resto de cosas pueden tener una influencia pequeña, pero grandes influencia pequeña, pero grandes consecuencias: hacer que salga cara consecuencias: hacer que salga cara cuando lo habíamos calculado todo para cuando lo habíamos calculado todo para que salga cruz.que salga cruz.

La situación ideal existe en papel, pero no La situación ideal existe en papel, pero no en la realidad. Así que el azar existe en el en la realidad. Así que el azar existe en el mundo real pero no es nada místico, es la mundo real pero no es nada místico, es la influencia impredecible de todas las cosas influencia impredecible de todas las cosas que no podemos controlar.que no podemos controlar.

Que salga cara o cruz y nosotros no lo Que salga cara o cruz y nosotros no lo sepamos de antemano no es por arte de sepamos de antemano no es por arte de magia, es porque pequeños cambios magia, es porque pequeños cambios pueden producir grandes consecuencias: pueden producir grandes consecuencias: que no salga lo que tú elegiste.que no salga lo que tú elegiste.

El efecto mariposaEl efecto mariposa

Ejemplo de un sistema caótico: el clima. Ejemplo de un sistema caótico: el clima. Después de tantos años, las lluvias siguen Después de tantos años, las lluvias siguen sorprendiendo a lo meteorólogos ….y no sorprendiendo a lo meteorólogos ….y no porque se equivoquen calculando, sino porque se equivoquen calculando, sino porque el tiempo es así.porque el tiempo es así.

Es muy difícil saber con exactitud qué Es muy difícil saber con exactitud qué tiempo hará dentro de más de 7 horas. Y tiempo hará dentro de más de 7 horas. Y no es Dios el que decide qué tiempo hará.no es Dios el que decide qué tiempo hará.

Es la física, con sus presiones, sus Es la física, con sus presiones, sus humedades,…pero hay tantos humedades,…pero hay tantos factores….el sistema es tan caótico que un factores….el sistema es tan caótico que un pequeño error en la medida, un factor que pequeño error en la medida, un factor que no se tiene en cuenta tienen efectos no se tiene en cuenta tienen efectos importantes.importantes.

De hecho con el clima se descubrió el De hecho con el clima se descubrió el caos. caos.

En los años 60, un meteorólogo llamado En los años 60, un meteorólogo llamado Lorenz no se conformaba con sacar la Lorenz no se conformaba con sacar la cabeza por la ventana y mirar las nubes: cabeza por la ventana y mirar las nubes: utilizaba computadoras para hacer sus utilizaba computadoras para hacer sus predicciones.predicciones.

Tenía un programa donde le introducía Tenía un programa donde le introducía datos cómo la temperatura actual, la datos cómo la temperatura actual, la presión atmosférica, etc. y a partir de ellos presión atmosférica, etc. y a partir de ellos el ordenador hacía una predicción.el ordenador hacía una predicción.

Esto no es muy distinto de como se Esto no es muy distinto de como se predice el tiempo hoy en día, solo que con predice el tiempo hoy en día, solo que con muchos más parámetros y ordenadores muchos más parámetros y ordenadores mucho más potentes.mucho más potentes.

El Sr. Lorenz un día quiso repetir un El Sr. Lorenz un día quiso repetir un cálculo que ya había hecho, pero obtuvo cálculo que ya había hecho, pero obtuvo un resultado distinto.un resultado distinto.

Resulta que había redondeado los Resulta que había redondeado los decimales para ahorrar tiempo. Se dio decimales para ahorrar tiempo. Se dio cuenta que solo que cambiase uno de los cuenta que solo que cambiase uno de los parámetros un poquito la predicción del parámetros un poquito la predicción del ordenador podía cambiar drásticamente:ordenador podía cambiar drásticamente:

… … pasaba de pronosticar un día radiante pasaba de pronosticar un día radiante para convertirlo en una tormenta tropical.para convertirlo en una tormenta tropical.

Se inventó un nombre para ello: “efecto Se inventó un nombre para ello: “efecto mariposa”. mariposa”.

Y una frase que ha pasado a ser un Y una frase que ha pasado a ser un símbolo: “El aleteo de una mariposa en símbolo: “El aleteo de una mariposa en Brasil puede crear un tornado en Tejas”.Brasil puede crear un tornado en Tejas”.

El aleteo de una sola mariposa hoy El aleteo de una sola mariposa hoy produce un cambio en el estado de la produce un cambio en el estado de la atmósfera. Sí, es un cambio pequeño, un atmósfera. Sí, es un cambio pequeño, un movimiento minúsculo de aire, pero puede movimiento minúsculo de aire, pero puede tener consecuencias importantes.tener consecuencias importantes.

Con el paso del tiempo, debido a ese Con el paso del tiempo, debido a ese aleteo, el comportamiento de la atmósfera aleteo, el comportamiento de la atmósfera será diferente a lo que hubiera hecho si la será diferente a lo que hubiera hecho si la mariposa hubiera decidido no aletear.mariposa hubiera decidido no aletear.

Provocaría una reacción en cadena donde Provocaría una reacción en cadena donde los efectos se irían multiplicando.los efectos se irían multiplicando.

Tal vez, dentro de un mes un tornado Tal vez, dentro de un mes un tornado podría formarse y acabar arrasando la podría formarse y acabar arrasando la costa de Indonesia.costa de Indonesia.

O uno que podría haberse formado, no lo O uno que podría haberse formado, no lo hace. Todo por el aleteo de una simple hace. Todo por el aleteo de una simple mariposa.mariposa.

El efecto mariposa es una metáfora para El efecto mariposa es una metáfora para indicarnos que las pequeñas cosas pueden indicarnos que las pequeñas cosas pueden tener pueden tener consecuencias tener pueden tener consecuencias inesperadas. inesperadas.

Esto es lo que venimos presenciando con Esto es lo que venimos presenciando con el cambio climático en los últimos años.el cambio climático en los últimos años.

Por un lado emitimos dióxido de carbono a Por un lado emitimos dióxido de carbono a la atmósfera y por otro lado se funden los la atmósfera y por otro lado se funden los polos. ¿Cuál es la relación? El llamado polos. ¿Cuál es la relación? El llamado efecto invernadero.efecto invernadero.

Nadie podía adivinar esta consecuencia y Nadie podía adivinar esta consecuencia y su efecto en el clima en su momento. Hoy su efecto en el clima en su momento. Hoy la sabemos a posteriori.la sabemos a posteriori.

Los pequeños Los pequeños cambios son cambios son poderosospoderosos

Imagina la final de los 100 metros lisos de Imagina la final de los 100 metros lisos de las olimpiadas. Todos los corredores son las olimpiadas. Todos los corredores son de primera, los mejores; físico excelente, de primera, los mejores; físico excelente, velocidad punta inigualable.velocidad punta inigualable.

Solo un pequeño detalle puede hacer que Solo un pequeño detalle puede hacer que no lleguen empatados: una corriente de no lleguen empatados: una corriente de aire, retrasarse una milésima de segundo aire, retrasarse una milésima de segundo al disparo inicial…al disparo inicial…

Y esa pequeña diferencia traerá graves Y esa pequeña diferencia traerá graves consecuencias. El ganador subirá al podio, consecuencias. El ganador subirá al podio, será aclamado por su país, conseguirá una será aclamado por su país, conseguirá una medalla, fama, dinero y amor. Tendrá una medalla, fama, dinero y amor. Tendrá una vida de ensueño.vida de ensueño.

El perdedor se irá con las manos vacías, El perdedor se irá con las manos vacías, será denostado por sus compañeros, será denostado por sus compañeros, dejará su carrera atlética y la mujer lo dejará su carrera atlética y la mujer lo abandonará. Tendrá una vida de mierda.abandonará. Tendrá una vida de mierda.

Una brizna de aire o un milisegundo de Una brizna de aire o un milisegundo de distracción pueden tener consecuencias distracción pueden tener consecuencias desastrosas.desastrosas.

Pero el tiempo pasa y nuestros atletas Pero el tiempo pasa y nuestros atletas siguen con su vida…caótica. Un día una siguen con su vida…caótica. Un día una pequeña decisión podrá tener pequeña decisión podrá tener consecuencias inesperadas e consecuencias inesperadas e inimaginables para cada uno de ellos. Tal inimaginables para cada uno de ellos. Tal vez la tortilla se girará.vez la tortilla se girará.

Porque no sabemos qué consecuencias Porque no sabemos qué consecuencias futuras tendrán nuestras acciones de hoy. futuras tendrán nuestras acciones de hoy. No sabemos a dónde nos llevará el No sabemos a dónde nos llevará el próximo paso que demos.próximo paso que demos.

¿Estudiar para un examen nos asegura ¿Estudiar para un examen nos asegura que lo aprobaremos? No siempre.que lo aprobaremos? No siempre.

En el examen hay que estar atento, más En el examen hay que estar atento, más vale que no nos duela la tripa, que la vale que no nos duela la tripa, que la calculadora funcione, que recordemos lo calculadora funcione, que recordemos lo que hemos aprendido, que no hayamos que hemos aprendido, que no hayamos confundido la lección.confundido la lección.

Hay muchos factores que influyen en un Hay muchos factores que influyen en un resultado. Nada es tan simple como resultado. Nada es tan simple como parece.parece.

Fin de la primera parte…Fin de la primera parte…

El caos y la El caos y la retroalimentaciónretroalimentación

Un micrófono y un altavoz pueden ser un Un micrófono y un altavoz pueden ser un sistema muy caótico. Y no porque estén sistema muy caótico. Y no porque estén desordenados.desordenados.

Cuando un micrófono se acopla, se Cuando un micrófono se acopla, se escucha un pitido insoportable.escucha un pitido insoportable.

Lo que está sucediendo es que el micro Lo que está sucediendo es que el micro está muy cerca del altavoz, y así, lo que está muy cerca del altavoz, y así, lo que sale del altavoz vuelve a entrar al micro sale del altavoz vuelve a entrar al micro que vuelve a salir del altavoz, y así que vuelve a salir del altavoz, y así infinitamente.infinitamente.

A esto se le llama retroalimentación: A esto se le llama retroalimentación: cuando el resultado de algo se vuelve a cuando el resultado de algo se vuelve a “meter” en lo que lo produce. “meter” en lo que lo produce.

En este caso el resultado es el sonido que En este caso el resultado es el sonido que sale del altavoz, y se vuelve a meter en el sale del altavoz, y se vuelve a meter en el micro que lo produce.micro que lo produce.

¿Qué es lo que sucede para que se ¿Qué es lo que sucede para que se produzca un sonido tan fuerte si no hemos produzca un sonido tan fuerte si no hemos gritado? Cualquier sonido que entre por el gritado? Cualquier sonido que entre por el micro (puede ser incluso un susurro) se micro (puede ser incluso un susurro) se amplifica cada vez que pasa del micro al amplifica cada vez que pasa del micro al altavoz y vuelta a empezar.altavoz y vuelta a empezar.

El ruido se va sumando y al final todo es El ruido se va sumando y al final todo es insoportable. Un pequeño cambio (un insoportable. Un pequeño cambio (un susurro) produce un poderoso efecto (un susurro) produce un poderoso efecto (un ruido ensordecedor).ruido ensordecedor).

El 90% de lo que sucede en la naturaleza El 90% de lo que sucede en la naturaleza tiene fenómenos de retroalimentación y tiene fenómenos de retroalimentación y por eso una pequeña causa puede tener por eso una pequeña causa puede tener grandes consecuencias.grandes consecuencias.

¡Cuidado con lo que ¡Cuidado con lo que tocas!tocas!

La naturaleza hay que entenderla como un La naturaleza hay que entenderla como un todo interconectado, un ordenador no.todo interconectado, un ordenador no.

Si queremos aumentar la memoria RAM de Si queremos aumentar la memoria RAM de un ordenador, vamos a la tienda y nos un ordenador, vamos a la tienda y nos compramos más RAM. La instalamos y ya compramos más RAM. La instalamos y ya tenemos un ordenador más rápido.tenemos un ordenador más rápido.

Poner más RAM no influye en, por ejemplo, Poner más RAM no influye en, por ejemplo, el teclado. Si apretamos la “A”, en la el teclado. Si apretamos la “A”, en la pantalla seguiremos viendo “A”, como pantalla seguiremos viendo “A”, como cuando teníamos menos RAM.cuando teníamos menos RAM.

Por otro lado, si se rompe un pequeño Por otro lado, si se rompe un pequeño cablecillo de la circuitería, todo el cablecillo de la circuitería, todo el ordenador se vuelve inutilizable. Un ordenador se vuelve inutilizable. Un ordenador es inestable.ordenador es inestable.

Un río es un sistema caótico. Si le tiras una Un río es un sistema caótico. Si le tiras una roca en medio, el río se vuelve un poquito roca en medio, el río se vuelve un poquito loco, pero en breve sigue siendo el río que loco, pero en breve sigue siendo el río que era antes. Es un sistema más estable. era antes. Es un sistema más estable.

Por otro lado, un ecosistema, que también Por otro lado, un ecosistema, que también es un sistema caótico, puede ser muy es un sistema caótico, puede ser muy sensible a algunos cambios, de una forma sensible a algunos cambios, de una forma del todo imprevisible.del todo imprevisible.

Si en un ecosistema introducimos una Si en un ecosistema introducimos una especie que no le pertenece, o especie que no le pertenece, o aumentamos la población de una especie aumentamos la población de una especie que ya existe, podemos estar afectando a que ya existe, podemos estar afectando a la cadena alimentaría y podemos ver la cadena alimentaría y podemos ver consecuencias desastrosas.consecuencias desastrosas.

El ecosistema seguirá existiendo, pero tal El ecosistema seguirá existiendo, pero tal vez de una manera muy diferente a como vez de una manera muy diferente a como era antes.era antes.

El caos y el humo del El caos y el humo del cigarrocigarro

Un ejemplo bastante elocuente y bien Un ejemplo bastante elocuente y bien doméstico del caos es la progresión del doméstico del caos es la progresión del humo de un cigarrillo.humo de un cigarrillo.

Este humo no newtoniano comienza Este humo no newtoniano comienza subiendo y siguiendo un flujo laminar subiendo y siguiendo un flujo laminar suave (un “hilito” de humo que sube)… suave (un “hilito” de humo que sube)…

pero de repente se quiebra generándose pero de repente se quiebra generándose un flujo turbulento (las “volutas”): del un flujo turbulento (las “volutas”): del orden hemos pasado misteriosamente al orden hemos pasado misteriosamente al caos.caos.

Existe un recurso matemático que permite Existe un recurso matemático que permite predecir cuándo ocurrirá esta turbulencia predecir cuándo ocurrirá esta turbulencia (la fórmula de Reynolds)… (la fórmula de Reynolds)…

pero, sin embargo, esta fórmula no sirve pero, sin embargo, esta fórmula no sirve para aclarar porqué ocurre.para aclarar porqué ocurre.

En este aspecto estamos como los En este aspecto estamos como los antiguos, que podían predecir la antiguos, que podían predecir la trayectoria del sol en el cielo pero no trayectoria del sol en el cielo pero no sabían a qué se debía… sabían a qué se debía…

(y entonces invocaban o bien razones (y entonces invocaban o bien razones fundadas en la mitología o bien en las fundadas en la mitología o bien en las apariencias,… apariencias,…

… … como afirmar que el movimiento del sol como afirmar que el movimiento del sol es real, cuando hoy sabemos que es es real, cuando hoy sabemos que es aparente, ya que es un efecto generado aparente, ya que es un efecto generado por la rotación de la tierra).por la rotación de la tierra).

El orden que surge El orden que surge del caosdel caos

Otra dimensión de gran relevancia, que se Otra dimensión de gran relevancia, que se integra a la Teoría de Caos es la de los integra a la Teoría de Caos es la de los sistemas disipativossistemas disipativos; es decir, aquellos ; es decir, aquellos que se encuentran intercambiando que se encuentran intercambiando energía con su medio ambiente.energía con su medio ambiente.

Uno de los más destacados investigadores Uno de los más destacados investigadores en este campo es el químico Ilya Prigogine en este campo es el químico Ilya Prigogine galardonado con el Premio Nobel de galardonado con el Premio Nobel de Química en 1977, quien ha realizado Química en 1977, quien ha realizado avances muy notables en sus estudios avances muy notables en sus estudios sobre termodinámica. sobre termodinámica.

Prigogine descubrió que los sistemas que Prigogine descubrió que los sistemas que se alejan del equilibrio (aquel punto donde se alejan del equilibrio (aquel punto donde las partículas del sistema están las partículas del sistema están paralizadas o se mueven al azar en paralizadas o se mueven al azar en desorden total), presentan características desorden total), presentan características especiales que eventualmente los llevan a especiales que eventualmente los llevan a un estado donde espontáneamente surge un estado donde espontáneamente surge el orden. el orden.

El menciona: “En química, la relación entre El menciona: “En química, la relación entre el orden y el caos se manifiesta como el orden y el caos se manifiesta como altamente compleja: regímenes sucesivos altamente compleja: regímenes sucesivos de situaciones ordenadas siguen de situaciones ordenadas siguen regímenes de conducta caótica”. regímenes de conducta caótica”.

De aquí que la propiedad de los sistemas De aquí que la propiedad de los sistemas de generar orden a partir del caos se le de generar orden a partir del caos se le conoce como Auto-organización.conoce como Auto-organización.

Pongamos un ejemplo. Cuando nos Pongamos un ejemplo. Cuando nos movemos en carreteras poco transitadas movemos en carreteras poco transitadas los demás vehículos parecen no afectar… los demás vehículos parecen no afectar…

… … sin embargo, a medida que crece el sin embargo, a medida que crece el tráfico, el movimiento vehicular obedece tráfico, el movimiento vehicular obedece al comportamiento que se mueve como un al comportamiento que se mueve como un todo sincronizado.todo sincronizado.

En ese entonces reaccionamos e En ese entonces reaccionamos e interactuamos con los movimientos de interactuamos con los movimientos de todos los conductores. El tráfico se ha todos los conductores. El tráfico se ha auto-organizado. auto-organizado.

Para Prigogine, el orden y caos es un flujo Para Prigogine, el orden y caos es un flujo continuo que permea a los sistemas continuo que permea a los sistemas disipativos en contacto con el medio disipativos en contacto con el medio ambiente. ambiente.

Estos importan energía para su desarrollo Estos importan energía para su desarrollo y crecimiento, mientras exportan y crecimiento, mientras exportan desechos en formas más entrópicas.desechos en formas más entrópicas.

Sin embargo, este material expuesto al Sin embargo, este material expuesto al medio ambiente sirve de alimento a otros medio ambiente sirve de alimento a otros sistemas que lo usaran nuevamente para sistemas que lo usaran nuevamente para convertirlo en ingredientes de desarrollo.convertirlo en ingredientes de desarrollo.

Primeras conclusiones: Lo interesante del Primeras conclusiones: Lo interesante del caos es que se puede llegar a pensar en caos es que se puede llegar a pensar en una ley universal, en la que todo fluye con una ley universal, en la que todo fluye con todo e interactúa de una forma que para todo e interactúa de una forma que para nuestro entender es aleatorio y caótico, nuestro entender es aleatorio y caótico, pero que puede llevar un orden.pero que puede llevar un orden.

Pero como dijo alguien, el hombre no tiene Pero como dijo alguien, el hombre no tiene por qué estar capacitado para entenderlo por qué estar capacitado para entenderlo todo, así como un pájaro no entiende todo, así como un pájaro no entiende porqué vuela y vuela igual.porqué vuela y vuela igual.

En definitiva, una cosa importante es En definitiva, una cosa importante es plantearse incógnitas, aunque no las plantearse incógnitas, aunque no las resolvamos todas, y el teorema del caos resolvamos todas, y el teorema del caos nos hace pensar mucho más allá de los nos hace pensar mucho más allá de los ejemplos concretos que nos encontramos.ejemplos concretos que nos encontramos.

Existe un poema pequeño, pero que nos Existe un poema pequeño, pero que nos viene como anillo al dedo para ejemplificar viene como anillo al dedo para ejemplificar todo lo que hemos venido exponiendo.todo lo que hemos venido exponiendo.

Por culpa de un clavo, se pierde la Por culpa de un clavo, se pierde la herradura,herradura,

Por culpa de la herradura se pierde el Por culpa de la herradura se pierde el caballo,caballo,

Por culpa del caballo, se pierde el jinete,Por culpa del caballo, se pierde el jinete,

Por culpa del jinete, se pierde el mensaje,Por culpa del jinete, se pierde el mensaje,

Por culpa del mensaje, se pierde la batalla,Por culpa del mensaje, se pierde la batalla,

Por culpa de la batalla, se pierde el Reino.Por culpa de la batalla, se pierde el Reino.

Conclusión: por culpa de un clavo, se Conclusión: por culpa de un clavo, se perdió el Reino.perdió el Reino.

Conclusión: por culpa de un clavo, se Conclusión: por culpa de un clavo, se perdió el Reino.perdió el Reino.

Esto es la Teoría del Caos.Esto es la Teoría del Caos.

Pausa………………Pausa………………

Caos y guión de cineCaos y guión de cine

Según la teoría de Prigogine, los sistemas Según la teoría de Prigogine, los sistemas evolucionan del orden al caos, y del caos evolucionan del orden al caos, y del caos nuevamente al orden y así sucesivamente.nuevamente al orden y así sucesivamente.

La termodinámica prescribe que todo La termodinámica prescribe que todo sistema evolucionará hacia el caos, se sistema evolucionará hacia el caos, se desorganizará y desintegrará cada vez desorganizará y desintegrará cada vez más, a menos que reciba un aporte de más, a menos que reciba un aporte de energía y/o información del entorno.energía y/o información del entorno.

Si una planta no recibe la energía solar Si una planta no recibe la energía solar que desencadena el proceso anabólico que desencadena el proceso anabólico fotosintético que la hace crecer, se fotosintético que la hace crecer, se termina pudriendo y desintegrando, termina pudriendo y desintegrando, degradándose al estado inorgánico.degradándose al estado inorgánico.

En esta tendencia al caos de todo sistema En esta tendencia al caos de todo sistema existe entonces un punto de bifurcación, existe entonces un punto de bifurcación, como lo llama Prigogine, donde el sistema como lo llama Prigogine, donde el sistema tiene dos posibilidades:tiene dos posibilidades:

1.1. O bien continúa su proceso de caos O bien continúa su proceso de caos progresivo y termina retornando a un progresivo y termina retornando a un estado anterior (por ejemplo el estado estado anterior (por ejemplo el estado inorgánico)… inorgánico)…

2.2. O bien ocurre por azar un O bien ocurre por azar un acontecimiento que hará que el proceso acontecimiento que hará que el proceso evolucione hacia un orden creciente evolucione hacia un orden creciente alcanzando un nuevo estado de equilibrio alcanzando un nuevo estado de equilibrio llamado estructura disipativa.llamado estructura disipativa.

¿Cuál sería el equivalente en la ¿Cuál sería el equivalente en la investigación del lenguaje, del punto de investigación del lenguaje, del punto de bifurcación y de la estructura dispersiva bifurcación y de la estructura dispersiva de la que habla Prigogine? Tomemos un de la que habla Prigogine? Tomemos un ejemplo de creación literaria.ejemplo de creación literaria.

El primero tiene que ver con un lenguaje El primero tiene que ver con un lenguaje cinematográfico, con el guión de la cinematográfico, con el guión de la película "Titanic", de James Cameron, película "Titanic", de James Cameron, estrenada este año. En principio, hay dos estrenada este año. En principio, hay dos posibilidades: un guión convencional y posibilidades: un guión convencional y repetitivo, y un guión creativo y originalrepetitivo, y un guión creativo y original

El ejemplo tiene que ver con un lenguaje El ejemplo tiene que ver con un lenguaje cinematográfico, con el guión de la cinematográfico, con el guión de la película "Titanic", de James Cameron. En película "Titanic", de James Cameron. En principio, hay dos posibilidades: un guión principio, hay dos posibilidades: un guión convencional y repetitivo, y un guión convencional y repetitivo, y un guión creativo y original. creativo y original.

El guión convencional hubiera consistido El guión convencional hubiera consistido en narrar los hechos linealmente y en una en narrar los hechos linealmente y en una forma casi totalmente predecible:forma casi totalmente predecible:

… … el barco sale del puerto, luego lo vemos el barco sale del puerto, luego lo vemos surcar el Atlántico, choca con un témpano, surcar el Atlántico, choca con un témpano, se hunde y algunos pasajeros se salvan.se hunde y algunos pasajeros se salvan.

Mientras el guionista va pensando este Mientras el guionista va pensando este argumento, se produce en su mente una argumento, se produce en su mente una especie de desorganización momentánea, especie de desorganización momentánea, de caos donde evoca imágenes diferentes, de caos donde evoca imágenes diferentes, como si fuera un rompecabezas de debe como si fuera un rompecabezas de debe armar.armar.

Poco a poco va llegando al punto de Poco a poco va llegando al punto de bifurcación, donde el guionista bifurcación, donde el guionista convencional encuentra una salida que convencional encuentra una salida que implica un retorno al estado anterior: implica un retorno al estado anterior: narrar los hechos tal como sucedieron, en narrar los hechos tal como sucedieron, en la forma antes indicada, o los narra como la forma antes indicada, o los narra como también lo había hecho la película también lo había hecho la película anterior. anterior.

Otro guionista más creativo, al llegar al Otro guionista más creativo, al llegar al punto de bifurcación genera una nueva punto de bifurcación genera una nueva estructura argumental.estructura argumental.

Para generar y mantener esta estructura Para generar y mantener esta estructura disipativa se requiere aporte externo de disipativa se requiere aporte externo de energía e información, esta última,por energía e información, esta última,por ejemplo, bajo la forma de imágenes ejemplo, bajo la forma de imágenes alternativas que surgen de ideas alternativas que surgen de ideas personales o de ideas sugeridas por cosas personales o de ideas sugeridas por cosas que vió o leyó.que vió o leyó.

La solución que dio Cameron a su película La solución que dio Cameron a su película resulta original.resulta original.

El film no comienza con la clásica salida El film no comienza con la clásica salida del puerto del Titanic, sino con un del puerto del Titanic, sino con un cazafortunas que busca en el barco ya cazafortunas que busca en el barco ya hundido un supuesto tesoro escondido en hundido un supuesto tesoro escondido en una caja.una caja.

Cuando la abre, no hay tal tesoro pero en Cuando la abre, no hay tal tesoro pero en su lugar hay un retrato, una foto en color su lugar hay un retrato, una foto en color sepia de una mujer joven. sepia de una mujer joven.

La siguiente imagen es esa misma mujer La siguiente imagen es esa misma mujer cuando ya es anciana, y rememora su cuando ya es anciana, y rememora su romance a bordo del Titanic.romance a bordo del Titanic.

A partir de aquí, el argumento retrocede A partir de aquí, el argumento retrocede hasta la época en que ocurrieron los hasta la época en que ocurrieron los hechos. hechos.

Todas estas imágenes que aparecen Todas estas imágenes que aparecen desde el comienzo no permiten casi prever desde el comienzo no permiten casi prever cuál será la siguiente (ni siquiera la cuál será la siguiente (ni siquiera la primera imagen del cazafortunas es primera imagen del cazafortunas es predecible):predecible):

… … la estructura disipativa es un orden que la estructura disipativa es un orden que no puede predecirse a partir del caos no puede predecirse a partir del caos anterior. anterior.

Si el día de mañana se decide hacer una Si el día de mañana se decide hacer una nueva película sobre el tema, el nuevo nueva película sobre el tema, el nuevo guionista podrá partir de la última línea guionista podrá partir de la última línea argumental, ahora clásica, y, o bien argumental, ahora clásica, y, o bien repetirla volviendo al estado anterior, o repetirla volviendo al estado anterior, o bien generando una nueva estructura bien generando una nueva estructura disipativa, es decir, un nuevo diseño disipativa, es decir, un nuevo diseño argumental.argumental.

http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=152

El caos en las El caos en las organizacionesorganizaciones

Una visión sociológica de la Teoría del Una visión sociológica de la Teoría del Caos se da en las organizaciones y los Caos se da en las organizaciones y los negocios, y la formuló Dee Hock, fundador negocios, y la formuló Dee Hock, fundador de VISA. de VISA.

Su idea es la de una organización basada Su idea es la de una organización basada en valores y metas comunes, la cual en valores y metas comunes, la cual fundamenta una concepción del caos fundamenta una concepción del caos ordenado.ordenado.

En los sistemas de caos ordenado, según En los sistemas de caos ordenado, según Hock, "el orden surge, la estructura Hock, "el orden surge, la estructura evoluciona. La vida es un fenómeno, un evoluciona. La vida es un fenómeno, un patrón reconocible dentro de su infinita patrón reconocible dentro de su infinita diversidad". diversidad".

En este sentido se le otorga a la En este sentido se le otorga a la organización un carácter orgánico, como organización un carácter orgánico, como una entidad viva, cambiante y dinámica una entidad viva, cambiante y dinámica en donde cada parte, por pequeña e en donde cada parte, por pequeña e insignificante que parezca, cumple con insignificante que parezca, cumple con una función primordial en el perfecto una función primordial en el perfecto funcionamiento de la organización.funcionamiento de la organización.

En esta visión cada proceso, cada En esta visión cada proceso, cada instrumento interactúa en la organización instrumento interactúa en la organización y lo concibe como un todo, no lo ve como y lo concibe como un todo, no lo ve como una empresa en caos, o una entidad una empresa en caos, o una entidad desordenada y sin funcionamiento.desordenada y sin funcionamiento.

Con la filosofía anterior Hock critica Con la filosofía anterior Hock critica frontalmente a las empresas que iniciaron frontalmente a las empresas que iniciaron con modelos estático-jerárquicos y que con modelos estático-jerárquicos y que hasta nuestros días los mantienen hasta nuestros días los mantienen vigentes, dándole a la organización un vigentes, dándole a la organización un carácter de frialdad total, de pasividad, carácter de frialdad total, de pasividad, cortando espacios para aportar ideas y cortando espacios para aportar ideas y experiencias en pos de la suma de experiencias en pos de la suma de conocimiento. conocimiento.

http://www.e-style.com.ar/geneticos/bottasso/Teor%EDa%20del%20Caos.htm

El caos y las El caos y las iteracionesiteraciones

La iteración es un proceso por el cual La iteración es un proceso por el cual hacemos una operación, obtenemos un hacemos una operación, obtenemos un resultado, a este resultado volvemos a resultado, a este resultado volvemos a aplicarle la misma operación, y así aplicarle la misma operación, y así sucesivamente. sucesivamente.

Por ejemplo a 1 le sumo 1 y obtengo 2. Al Por ejemplo a 1 le sumo 1 y obtengo 2. Al resultado 2 vuelvo a sumarle 1 y obtengo resultado 2 vuelvo a sumarle 1 y obtengo 3, y así en forma iterativa (es decir, 3, y así en forma iterativa (es decir, repetitiva).repetitiva).

Otro ejemplo puede ser el siguiente: Otro ejemplo puede ser el siguiente: partimos del número 16 y vamos partimos del número 16 y vamos dividiéndolo por 2 en forma iterativa, con dividiéndolo por 2 en forma iterativa, con lo cual obtendremos sucesivos resultados lo cual obtendremos sucesivos resultados que son: 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, etc.que son: 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, etc.

El conjunto de todos estos resultados se El conjunto de todos estos resultados se llama “órbita” del número 16, que había llama “órbita” del número 16, que había sido nuestro número de partida.sido nuestro número de partida.

Esta serie orbital es ostensiblemente Esta serie orbital es ostensiblemente predecible, o si se quiere hay un orden predecible, o si se quiere hay un orden evidente: evidente:

… … los sucesivos números van adquiriendo los sucesivos números van adquiriendo valores decrecientes, ya que cada nuevo valores decrecientes, ya que cada nuevo orbital resulta ser la mitad del orbital orbital resulta ser la mitad del orbital anterior:anterior:

Número de partida(elemento iniciador)

Operación a realizar(elemento generador)

Orbital de x

Número de partida(elemento iniciador)

Operación a realizar(elemento generador)

Orbital de x

X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

Número de partida(elemento iniciador)

Operación a realizar(elemento generador)

Orbital de x

X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,

Número de partida(elemento iniciador)

Operación a realizar(elemento generador)

Orbital de x

X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,

X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32

Número de partida(elemento iniciador)

Operación a realizar(elemento generador)

Orbital de x

X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

Predecible

X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,

X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32

Número de partida(elemento iniciador)

Operación a realizar(elemento generador)

Orbital de x

X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

Predecible

X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,

Predecible

X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32

Número de partida(elemento iniciador)

Operación a realizar(elemento generador)

Orbital de x

X = 16 X/2 8, 4, 2, 1, ½, ¼,

Predecible

X = 0,5 (X.(1-X)).4 1, 0, 0, 0, 0,

Predecible

X = 0,3 (X.(1-X)).4 0,84 0,53 0,99 0,02 0,08 0,32

Impredecible

También la serie orbital será predecible si También la serie orbital será predecible si tomamos como número de partida el 0.5 y tomamos como número de partida el 0.5 y le aplicamos la operación indicada en el le aplicamos la operación indicada en el esquema.esquema.

Sin embargo, las sorpresas aparecen Sin embargo, las sorpresas aparecen cuando intentamos tomar como número cuando intentamos tomar como número de partida por ejemplo 0.3, aplicando la de partida por ejemplo 0.3, aplicando la misma operación.misma operación.

La órbita así obtenida se manifiesta como La órbita así obtenida se manifiesta como impredecible: no se trata de una serie ni impredecible: no se trata de una serie ni creciente, ni decreciente, ni presenta creciente, ni decreciente, ni presenta ningún tipo de uniformidad: es una serie ningún tipo de uniformidad: es una serie caótica… caótica…

… … al menos en apariencia, como el lector al menos en apariencia, como el lector puede constatar en el esquema o bien puede constatar en el esquema o bien recurriendo a una calculadora electrónica.recurriendo a una calculadora electrónica.

Es la misma situación que podemos Es la misma situación que podemos constatar en los sucesivos decimales de constatar en los sucesivos decimales de números como números como pipi, que van apareciendo sin , que van apareciendo sin ningún orden detectable, pero que se ningún orden detectable, pero que se explicanexplican a partir del cociente entre la a partir del cociente entre la longitud de la circunferencia y su longitud de la circunferencia y su diámetro.diámetro.

Lo que más había llamado la atención de Lo que más había llamado la atención de los matemáticos es el hecho de que, en el los matemáticos es el hecho de que, en el caso de números de partida situados entre caso de números de partida situados entre 0 y 1, algunos de ellos daban órbitas 0 y 1, algunos de ellos daban órbitas caóticas, mientras que otros daban órbitas caóticas, mientras que otros daban órbitas predecibles.predecibles.

En otras palabras, el sistema es a veces En otras palabras, el sistema es a veces altamente sensible a sus valores iniciales altamente sensible a sus valores iniciales (es decir, los valores subsiguientes son (es decir, los valores subsiguientes son fácilmente predecibles a partir de los fácilmente predecibles a partir de los valores iniciales de la serie orbital), y otras valores iniciales de la serie orbital), y otras veces no (órbita caótica).veces no (órbita caótica).

La teoría del caos en la matemática La teoría del caos en la matemática intenta así explicar porqué o cómo este intenta así explicar porqué o cómo este tipo de sistemas pueden pasar de tipo de sistemas pueden pasar de procesos predecibles a otros caóticos procesos predecibles a otros caóticos conforme vamos variando los números de conforme vamos variando los números de partida.partida.

Más conclusiones: En el caso del humo del Más conclusiones: En el caso del humo del cigarrillo, pasábamos del orden al caos, así cigarrillo, pasábamos del orden al caos, así como también podemos encontrar como también podemos encontrar ejemplos del proceso inverso, como la ejemplos del proceso inverso, como la biogénesis, es decir, el nacimiento de vida biogénesis, es decir, el nacimiento de vida a partir de un caos inicial de moléculas y a partir de un caos inicial de moléculas y radiación solar en el océano primitivo. radiación solar en el océano primitivo.

Este pasaje del caos al orden no es otra Este pasaje del caos al orden no es otra cosa que el cosa que el misteriomisterio de la vida, mientras de la vida, mientras que el pasaje inverso, del orden al caos, es que el pasaje inverso, del orden al caos, es el otro el otro misteriomisterio que intentará resolver la que intentará resolver la teoría del caos.teoría del caos.

ANEXOSANEXOS

1. Dos modelos del 1. Dos modelos del UniversoUniverso

El siglo XX ha sido testigo de dos modelos El siglo XX ha sido testigo de dos modelos teóricos del universo: la teoría teóricos del universo: la teoría determinista por un lado, y la teoría del determinista por un lado, y la teoría del caos por el otro.caos por el otro.

a) La teoría determinista está a) La teoría determinista está representada por Newton, Laplace y otros representada por Newton, Laplace y otros pensadores del siglo 17 en adelante, y pensadores del siglo 17 en adelante, y nuestro siglo encontró en Einstein un nuestro siglo encontró en Einstein un digno representante de esta orientación. digno representante de esta orientación. Uno de los voceros más autorizados de la Uno de los voceros más autorizados de la misma es el matemático René Thom, un misma es el matemático René Thom, un persistente crítico de la teoría del caos, y persistente crítico de la teoría del caos, y de Prigogine en particular.de Prigogine en particular.

Según el determinismo, el universo Según el determinismo, el universo funciona como un reloj, donde no existe funciona como un reloj, donde no existe lugar para el azar y donde todo está lugar para el azar y donde todo está determinado inexorablemente por las determinado inexorablemente por las eternas leyes de la naturaleza.eternas leyes de la naturaleza.

Esto implica la posibilidad de poder Esto implica la posibilidad de poder predecir cualquier situación B, conociendo predecir cualquier situación B, conociendo la situación anterior A y las leyes naturales la situación anterior A y las leyes naturales que rigen el proceso que va desde A hasta que rigen el proceso que va desde A hasta B.B.

Desde ya, hay casos donde no son Desde ya, hay casos donde no son posibles las predicciones, sobre todo posibles las predicciones, sobre todo cuando incursionamos en el territorio de lo cuando incursionamos en el territorio de lo infinitamente pequeño de las partículas infinitamente pequeño de las partículas sub-atómicas, pero esto no ocurre porque sub-atómicas, pero esto no ocurre porque en la realidad reine el azar, sino en la realidad reine el azar, sino simplemente porque aún no hemos simplemente porque aún no hemos descubierto las leyes que rigen esos descubierto las leyes que rigen esos procesos.procesos.

Los deterministas reemplazan así la Los deterministas reemplazan así la resignación por la ignorancia, es decir, no resignación por la ignorancia, es decir, no se resignan a aceptar el azar en lo real, y se resignan a aceptar el azar en lo real, y lo consideran como el producto de nuestro lo consideran como el producto de nuestro desconocimiento de las causas naturales.desconocimiento de las causas naturales.

De hecho, muchas veces en la vida diaria, De hecho, muchas veces en la vida diaria, cuando no podemos saber a qué se debe cuando no podemos saber a qué se debe tal o cual fenómeno, solemos adjudicarlo tal o cual fenómeno, solemos adjudicarlo al azar, cuando en realidad, según los al azar, cuando en realidad, según los deterministas, tal desconocimiento sólo se deterministas, tal desconocimiento sólo se debe a nuestros aún limitados debe a nuestros aún limitados conocimientos.conocimientos.

Un ejemplo típico es el tiro de una Un ejemplo típico es el tiro de una moneda. Si es verdad que, conociendo las moneda. Si es verdad que, conociendo las condiciones iniciales del proceso (la condiciones iniciales del proceso (la moneda mientras la sostengo en la mano moneda mientras la sostengo en la mano antes de tirarla), y conociendo las leyes antes de tirarla), y conociendo las leyes físicas que rigen dicho proceso (la ley de la físicas que rigen dicho proceso (la ley de la gravitación, los coeficientes gravitación, los coeficientes aerodinámicos, etc.), entonces deberíamos aerodinámicos, etc.), entonces deberíamos poder predecir con absoluta certeza si la poder predecir con absoluta certeza si la moneda caerá cara o caerá ceca.moneda caerá cara o caerá ceca.

Thom, en su calidad de representante del Thom, en su calidad de representante del determinismo, sostiene que si los físicos determinismo, sostiene que si los físicos no pueden prever el resultado cara o el no pueden prever el resultado cara o el resultado ceca con seguridad total, no es resultado ceca con seguridad total, no es porque ello sea imposible, sino porque el porque ello sea imposible, sino porque el experimento sería muy difícil y costoso, ya experimento sería muy difícil y costoso, ya que la previsión es teóricamente posible si que la previsión es teóricamente posible si el investigador controlara en forma lo el investigador controlara en forma lo suficientemente precisa las condiciones suficientemente precisa las condiciones iniciales del lanzamiento.iniciales del lanzamiento.

b) Para la teoría del caos, esta previsión b) Para la teoría del caos, esta previsión exacta es incluso teóricamente imposible. exacta es incluso teóricamente imposible. Al decir de Prigogine, como ocurre en un Al decir de Prigogine, como ocurre en un sistema dinámico inestable la condición sistema dinámico inestable la condición inicial de la moneda que saldrá "cara" inicial de la moneda que saldrá "cara" puede ser tan cercana como se quiera a la puede ser tan cercana como se quiera a la condición inicial de la moneda que saldrá condición inicial de la moneda que saldrá "ceca", e incluso igual, pero sin embargo "ceca", e incluso igual, pero sin embargo llegan a un final diferente.llegan a un final diferente.

Esto es así porque el sistema evoluciona por Esto es así porque el sistema evoluciona por zonas de incertidumbre donde no reinan las zonas de incertidumbre donde no reinan las leyes eternas de la física, ni siquiera leyes eternas de la física, ni siquiera concebibles por una supercomputadora que concebibles por una supercomputadora que pudiese calcular todas etapas del pudiese calcular todas etapas del movimiento de la moneda desde que es movimiento de la moneda desde que es revoleada hasta que llega al piso. La visión revoleada hasta que llega al piso. La visión determinista del mundo queda así determinista del mundo queda así derrumbada, ya que revela que el azar derrumbada, ya que revela que el azar forma efectivamente parte de la realidad forma efectivamente parte de la realidad física.física.

La teoría del caos encuentra su principal La teoría del caos encuentra su principal representante en la figura del belga Ilya representante en la figura del belga Ilya Prigogine, Premio Nobel de Química del Prigogine, Premio Nobel de Química del año 1977 por sus trabajos sobre la año 1977 por sus trabajos sobre la termodinámica de los sistemas alejados termodinámica de los sistemas alejados del equilibrio.del equilibrio.

La teoría del caos en plantea que el La teoría del caos en plantea que el mundo no sigue el modelo del reloj, mundo no sigue el modelo del reloj, previsible y determinado, sino que tiene previsible y determinado, sino que tiene aspectos caóticos: el observador no es aspectos caóticos: el observador no es quien crea la inestabilidad o la quien crea la inestabilidad o la imprevisibilidad con su ignorancia: ellas imprevisibilidad con su ignorancia: ellas existen de por sí.existen de por sí.

Los sistemas estables, como la órbita de la Los sistemas estables, como la órbita de la tierra alrededor del sol, son la excepción: tierra alrededor del sol, son la excepción: la mayoría son inestables, siendo un la mayoría son inestables, siendo un ejemplo típico el clima.ejemplo típico el clima.

Podemos prever un eclipse o la aparición Podemos prever un eclipse o la aparición de un cometa con siglos de antelación, de un cometa con siglos de antelación, pero no el clima de la próxima semana.pero no el clima de la próxima semana.

Ello es así porque depende de un enorme Ello es así porque depende de un enorme conjunto de circunstancias inciertas, que conjunto de circunstancias inciertas, que determinan por ejemplo que cualquier determinan por ejemplo que cualquier pequeña variación en un punto del pequeña variación en un punto del planeta, genere en los próximos días o planeta, genere en los próximos días o semanas un efecto considerable en el otro semanas un efecto considerable en el otro extremo de la tierra.extremo de la tierra.

Prigogine representa, para Toffler, la Prigogine representa, para Toffler, la alternativa actualmente más viable. En "La alternativa actualmente más viable. En "La tercera ola", Alvin Toffler describe la tercera ola", Alvin Toffler describe la historia de la humanidad en términos de historia de la humanidad en términos de tres cambios: la primera, la segunda y la tres cambios: la primera, la segunda y la tercera ola.tercera ola.

La primera es la revolución agrícola de La primera es la revolución agrícola de hace 10.000 años, que trajo la primera hace 10.000 años, que trajo la primera oleada de cambios históricos oleada de cambios históricos introduciendo nuevos modelos de introduciendo nuevos modelos de realidad. La segunda ola fue esa realidad. La segunda ola fue esa fluctuación social en gran escala llamada fluctuación social en gran escala llamada revolución industrial, surgida cuando el revolución industrial, surgida cuando el feudalismo se desmoronaba y el sistema feudalismo se desmoronaba y el sistema social distaba de hallarse en equilibrio.social distaba de hallarse en equilibrio.

De tal situación nace el sistema De tal situación nace el sistema newtoniano, como una especie de newtoniano, como una especie de estructura dispersivaestructura dispersiva, en el decir de , en el decir de Toffler.Toffler.

La tercera ola es hoy, con el fin de la edad La tercera ola es hoy, con el fin de la edad de la máquina (ola anterior), la ciencia de la máquina (ola anterior), la ciencia posindustrial, donde el modelo de posindustrial, donde el modelo de Prigogine parece mucho más adecuado Prigogine parece mucho más adecuado que el modelo mecánico de la ciencia que el modelo mecánico de la ciencia clásica.clásica.

http://www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id_articulo=152

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