matematicas-04

Reforma Académica 2003 I

Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica

Profesional Técnico-Bachiller

Manual Teórico Práctico del Módulo Integrador:

MATEMÁTICAS IV:

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Capacitado por:

Educación-Capacitación Basadas en Competencias Contextualizadas

e-cbcc

Reforma Académica 2003 II


Carreras y Claves del Módulo de

Matemáticas IV: Introducción al Cálculo Diferencial e Integral (MATE402) 1

01 Electricidad y electrónica

Carrera de Profesional Técnico-Bachiller en Clave Electricidad Industrial I10112030446MATE402 Electrónica Industrial I10212030446MATE402 Mecatrónica I10312030446MATE402 Redes de Distribución Eléctrica I10412030446MATE402 Sistemas Electrónicos de Aviación I10512030446MATE402 02 Mantenimiento e Instalación

Carrera de Profesional Técnico-Bachiller en Clave Automotriz I20112030446MATE402 Electromecánica I20212030446MATE402 Mantenimiento de Motores y Planeadores I20312030446MATE402 Motores a Diesel I2042030446MATE402 Mantenimiento de Sistemas Automáticos I20512030446MATE402 Refrigeración y Aire Acondicionado I20612030446MATE402 03 Procesos de Producción y Transformación Física

Carrera de Profesional Técnico-Bachiller en Clave Construcción I30112030446MATE402 Control de Calidad I30212030446MATE402 Industria del Vestido I30312030446MATE402 Máquinas Herramienta I30412030446MATE402 Metalmecánica I30512030446MATE402 Producción de Calzado I30612030446MATE402 Productividad Industrial I30712030446MATE402 Textil I30812030446MATE402

1 Un mismo siglema para un módulo, significa que tiene el mismo programa de estudios, la clave cambia en otros dígitos de acuerdo a la carrera, semestre en que se imparte y posición del módulo en el plan de estudios.

Reforma Académica 2003 III


04 Procesos de Producción y Transformación Químico Biológicos

Carrera de Profesional Técnico-Bachiller Clave Artes Gráficas I40112030446MATE402 Control de la Contaminación Ambiental I40212030446MATE402 Curtiduría I40312030446MATE402 Metalurgia I40412030446MATE402 Minero Metalurgista I40512030446MATE402 Plásticos I40612030446MATE402 Procesamiento Industrial de Alimentos I40712030446MATE402 Producción y Transformación de Productos Acuícolas I40812030446MATE402 Químico Industrial I40912030446MATE402 05 Tecnologías de la Información

Carrera de Profesional Técnico-Bachiller en Clave Informática I50112030446MATE402 Mantenimiento de Equipo de Cómputo y Control Digital I50212030446MATE402 Telecomunicaciones I50312030446MATE402 06 Contaduría y Administración

Carrera de Profesional Técnico-Bachiller en Clave Administración I60112030446MATE402 Asistente Directivo I60212030446MATE402 Contaduría I60312030446MATE402 07 Turismo

Carrera de Profesional Técnico-Bachiller en Clave 01 Alimentos y Bebidas I70112030446MATE402 02 Hospitalidad Turística I70212030446MATE402 08 Salud

Carrera de Profesional Técnico-Bachiller en Clave 01 Dental I80112030446MATE402 02 Enfermería General I80212030446MATE402 03 Optometría I80312030446MATE402 04 Salud Comunitaria I80412030446MATE402 05 Terapia Respiratoria I80512030446MATE402

Reforma Académica 2003 IV


PARTICIPANTES

Coordinadores

Suplente del Director General Joaquín Ruiz Nando Secretario Académico Marco Antonio Norzagaray

Director de Diseño Curricular de la Formación Ocupacional

Gustavo Flores Fernández

Coordinadores de Área María Cristina Martínez Mercado Revisor de Contenidos Elizabeth García Hernández

Revisor Pedagógico Patricia Toledo Márquez Revisores de la Contextualización Agustín Valerio

Armando Guillermo Prieto Becerril

Centro de Procuración Y de Servicios, SC

Directora General María del Carmen Padilla Longoria

Especialista de Contenido Martha Monobe Hernández Especialista Pedagógico Martha Monobe Hernández

Matemáticas IV: Introducción al Cálculo Diferencial e Integral Manual teórico-práctico del Programa de Estudios de las Carreras de Técnico-Bachiller.

D.R. © 2003 CONALEP. PROHIBIDA LA REPRODUCCIÓN TOTAL O PARCIAL DE ESTA OBRA, INCLUIDA LA PORTADA, POR CUALQUIER MEDIO SIN AUTORIZACIÓN POR ESCRITO DEL CONALEP. LO CONTRARIO REPRESENTA UN ACTO DE PIRATERÍA INTELECTUAL PERSEGUIDO POR LA LEY PENAL. E-CBCC Av. Conalep n° 5, col. Lázaro cárdenas, c.p. 52140 metepec, estado de méxico.

Reforma Académica 2003 V


ÍNDICE

PÁG. I Mensaje al alumno 1 II Como utilizar este manual 2 III Imágenes de referencia 4 IV Propósito del Módulo Autocontenido 5 V Normas de Competencia Laboral 6 VI Especificaciones de evaluación 7 VII Mapa curricular del Módulo 8 Capítulo 1

Manejo de las funciones y su cambio para la solución de problemas

9

1.1. Calcular la rapidez de cambio de diferentes cantidades para la

solución de problemas prácticos 11

1.1.1. Cambio 11 1.1.2. Funciones 13 • Tipos de funciones 1.2. Usar los diferentes tipos de funciones para la solución de

problemas prácticos 23

1.2.1. Funciones trascendentes 23 • Función exponencial • Función logarítmica • Ecuaciones logarítmicas • Sumas de funciones • Funciones compuestas • Funciones periódicas

Ejercicios 33 Prácticas y Listas de Cotejo 35 Resumen 43 Capítulo 2

Manejo del Cálculo Diferencial para la solución de problemas

44

2.1. Calcular la derivada para la solución de problemas prácticos y para

determinar propiedades de las funciones 46

2.1.1. La derivada 46 • Noción intuitiva del límite • Función continua • Rapidez instantánea de cambio • Visualización gráfica de la rapidez de cambio pendiente de

una curva

• Derivada de una función en un punto

Reforma Académica 2003 VI


PÁG. • Regla de cuatro pasos para encontrar la derivada de una

función

2.1.2. Reglas de la derivación 58 • Derivada de una función constante • Derivada de una función lineal • Derivada de una constante por una función • Derivada de sumas y diferencias • Derivada de potencias • Derivada de funciones exponenciales y logarítmicas • Derivación de funciones periódicas • Regla de la cadena • Regla del producto • Regla del cociente • Determinación de la recta tangente a la función en un punto 2.2. Graficar una función con la información obtenida de la primera y

segunda derivada 63

2.2.1. Análisis de funciones 63 • Funciones crecientes y decrecientes usando el criterio de la

primera derivada

• Uso de la derivada para estimar los valores de una función • Notación de la segunda derivada • Máximos y mínimos locales • Criterio de la segunda derivada para definir intervalos de

crecimiento y de decrecimiento, de concavidad hacia arriba y de concavidad hacia abajo

• Optimización máximos y mínimos globales - aplicaciones Ejercicios 70 Prácticas y Listas de Cotejo 72 Resumen 83 Capítulo 3

Manejo del Cálculo Integral para la solución de problemas 85

3.1. Calcular el cambio acumulado 87 3.1.1. Integral definida 87 • Cambio acumulado • La integral definida • Evaluación de una integral definida a partir de una tabla o

gráfica

3.1.2. La integral definida como área 94 • La integral definida como el área bajo la curva • Área entre dos curvas • El teorema fundamental del cálculo 3.2. Usar integrales en la solución de problemas 99

Reforma Académica 2003 VII


PÁG. 3.2.1. Antiderivadas 99 • Derivación e integración como procesos inversos • Integrales indefinidas • Integral de una suma • Integrales inmediatas • Uso de las antiderivadas para encontrar integrales definidas 3.2.2. Cambio de variable 101 • Integrales reducibles a integrales inmediatas • Integrales trigonométricas • Integrales por partes • Integrales por sustitución triginométrica • Integración de fracciones racionales Ejercicios 106 Prácticas y Listas de Cotejo 107 Resumen 124 Autoevaluación de conocimientos 125 Respuestas de la Autoevaluación de conocimientos 128 Respuestas de los Ejercicios 136 Glosario de términos 140 Referencias documentales 141

Reforma Académica 2003 1


I. MENSAJE AL ALUMNO

¡CONALEP TE DA LA BIENVENIDA AL CURSO MÓDULO INTEGRADOR MATEMÁTICAS IV! EL CONALEP, a partir de la Reforma Académica 2003, diseña y actualiza sus carreras, innovando sus perfiles, planes y programas de estudio, manuales teórico prácticos, con los avances educativos, científicos, tecnológicos y humanísticos predominantes en el mundo globalizado, acordes a las necesidades del país para conferir una mayor competitividad a sus egresados, por lo que se crea la modalidad de Educación y Capacitación Basada en Competencias Contextualizadas, que considera las tendencias internacionales y nacionales de la educación tecnológica, lo que implica un reto permanente en la conjugación de esfuerzos. Este manual teórico práctico que apoya al módulo integrador, ha sido diseñado bajo la Modalidad Educativa Basada en Competencias.

Contextualizadas, con el fin de ofrecerte una alternativa efectiva para el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes que contribuyan a elevar tu potencial productivo y, a la vez que satisfagan las demandas actuales del sector laboral, te formen de manera integral con la oportunidad de realizar estudios a nivel superior. Esta modalidad requiere tu participación e involucramiento activo en ejercicios y prácticas con simuladores, vivencias y casos reales para promover un aprendizaje integral y significativo, a través de experiencias. Durante este proceso deberás mostrar evidencias que permitirán evaluar tu aprendizaje y el desarrollo de competencias laborales y complementarias requeridas. El conocimiento y la experiencia adquirida se verán reflejados a corto plazo en el mejoramiento de tu desempeño laboral y social, lo cual te permitirá llegar tan lejos como quieras en el ámbito profesional y laboral.



II. CÓMO UTILIZAR ESTE MANUAL

Las instrucciones generales que a continuación se te pide que cumplas, tienen la intención de conducirte a vincular las competencias requeridas por el mundo de trabajo con tu formación de profesional técnico.

• Redacta cuáles serían tus objetivos personales al estudiar este curso-módulo autocontenido.

• Analiza el Propósito del curso-

módulo autocontenido que se indica al principio del manual y contesta la pregunta ¿Me queda claro hacia dónde me dirijo y qué es lo que voy a aprender a hacer al estudiar el contenido del manual? Si no lo tienes claro, pídele al docente te lo explique.

• Revisa el apartado Especificaciones

de evaluación, son parte de los requisitos por cumplir para aprobar el curso-módulo. En él se indican las evidencias que debes mostrar durante el estudio del mismo para considerar que has alcanzado los resultados de aprendizaje de cada unidad.

• Es fundamental que antes de

empezar a abordar los contenidos del manual tengas muy claros los conceptos que a continuación se mencionan: competencia laboral, competencia central, competencia básica, competencia clave, unidad de competencia (básica, genéricas específicas), elementos de

competencia, criterio de desempeño, campo de aplicación, evidencias de desempeño, evidencias de conocimiento, evidencias por producto, norma técnica de institución educativa, formación ocupacional, módulo autocontenido, módulo integrador, unidad de aprendizaje, y resultado de aprendizaje. Si desconoces el significado de los componentes de la norma, te recomendamos que consultes el apartado Glosario, que encontrarás al final del manual.

• Analiza el apartado Normas

Técnicas de Competencia Laboral, Norma Técnica de Institución Educativa.

• Revisa el Mapa Curricular del

curso–módulo autocontenido. Esta diseñado para mostrarte esquemáticamente las unidades y los resultados de aprendizaje que te permitirán llegar a desarrollar paulatinamente las competencias laborales requeridas por la ocupación para la cual te estás formando.

• Revisa la Matriz de Competencias

del curso-módulo autocontenido. Describe las competencias laborales, básicas y claves que se contextualizan como parte de la metodología que refuerza el aprendiza lo integra y lo hace significativo



• Analiza la Matriz de contextualización del curso-módulo integrador. Puede ser entendida como la forma en que, al darse el proceso de aprendizaje, el sujeto establece una relación activa del conocimiento y sus habilidades sobre el objeto desde un contexto científico, tecnológico, social, cultural e histórico que le permite hacer significativo su aprendizaje, es decir, el sujeto aprende durante la interacción social, haciendo del conocimiento un acto individual y social.

• Realiza la lectura del contenido de

cada capítulo y las actividades de aprendizaje que se te recomiendan. Recuerda que en la educación basada en normas de competencia laborales la responsabilidad del aprendizaje es tuya, pues eres quien desarrolla y orienta sus conocimientos y habilidades hacia el logro de algunas competencias en particular.

• En el desarrollo del contenido de cada capítulo, encontrarás ayudas visuales como las siguientes, haz lo que ellas te sugieren. Si no lo haces no aprendes, no desarrollas habilidades, y te será difícil realizar los ejercicios de evidencias de conocimientos y los de desempeño.



III. IMÁGENES DE REFERENCIA

Estudio individual

Investigación documental

Consulta con el docente

Redacción de trabajo

Comparación de resultados con otros compañeros

Repetición del ejercicio

Trabajo en equipo

Sugerencias o notas

Realización del ejercicio

Resumen

Observación

Consideraciones sobre seguridad e higiene

Investigación de campo

Portafolios de evidencias

Todas las Carreras 5


IV. PROPÓSITO DEL CURSO-MÓDULO AUTOCONTENIDO

Al finalizar el módulo, el alumno, solucionará problemas de funciones aplicando las habilidades de razonamiento y operación mediante la práctica de los principios generales del cálculo diferencial e integral, que le permitirá resolver problemas que se le presenten en su vida profesional



V. NORMAS TÉCNICAS DE COMPETENCIALABORAL Para que analices la relación que guardan las partes o componentes de la NTCL o NIE con el contenido del programa del curso módulo integrador de la carrera que cursas, te recomendamos consultarla a través de las siguientes opciones:

• Acércate con el docente para

que te permita revisar su programa de estudio del curso módulo autocontenido de la carrera que cursas, para que consultes el apartado de la norma requerida.

• Visita la página WEB del CONOCER en www.conocer.org.mx en caso de que el programa de estudio del curso - módulo ocupacional esta diseñado con una NTCL.

• Consulta la página de Intranet

del CONALEP http://intranet/ en caso de que el programa de estudio del curso módulo autocontenido está diseñado con una NIE.

Todas las Carreras 7


VI. ESPECIFICACIONES DE EVALUACIÓN Durante el desarrollo de las prácticas de ejercicio también se estará evaluando el desempeño. El docente, mediante la observación directa y con auxilio de una lista de cotejo, confrontará el cumplimiento de los requisitos en la ejecución de las actividades y el tiempo real en que se realizó. En éstas quedarán registradas las evidencias de desempeño. Las autoevaluaciones de conocimientos correspondientes a cada capítulo, además de ser un medio para reafirmar los conocimientos sobre los contenidos tratados, son también una forma de evaluar y recopilar evidencias de conocimiento.

Al término del curso-módulo deberás presentar un Portafolios de Evidencias2, el cual estará integrado por las listas de cotejo correspondientes a las prácticas de ejercicio, las autoevaluaciones de conocimientos que se encuentran al final de cada capítulo del manual y muestras de los trabajos realizados durante el desarrollo del curso-módulo, con esto se facilitará la evaluación del aprendizaje para determinar que se ha obtenido la competencia laboral. Deberás asentar datos básicos, tales como: nombre del alumno, fecha de evaluación, nombre y firma del evaluador y plan de evaluación

2El portafolios de evidencias es una compilación de documentos que le permiten al evaluador, valorar los conocimientos, las habilidades y las destrezas con que cuenta el alumno, y a éste le permite organizar la documentación que integra los registros y productos de sus competencias previas y otros materiales que demuestran su dominio en una función específica (CONALEP. Metodología para el diseño e instrumentación de la educación y capacitación basada en competencias, Pág. 180).



VII. MAPA CURRICULAR

Resultados de Aprendizaje

1.1 Calcular la rapidez de cambio de diferentes cantidades para la solución de problemas prácticos. 4 h

1.2 Usar los diferentes tipos de funciones para la solución de problemas prácticos. 8 h

2.1 Calcular la derivada para la solución de problemas

prácticos y para determinar propiedades de las funciones.

15 h

2.2 Graficar una función con la información obtenida de la primera y la segunda derivada. 15 h

3.1 Calcular el cambio acumulado 15 h 3.2 Usar integrales en la solución de problemas. 15 h

Módulo

Matemáticas IV: Introducción al

Cálculo Diferencial e Integral

1. Manejo de las funciones y su cambio para la solución de problemas.

12 h

2. Manejo del Cálculo Diferencial, para la solución de problemas.

30 h

3. Manejo del Cálculo Integral, para la solución de problemas.

30 h

Documents

matematicas-04