Límites laterales

Definición de límite por la derecha :

El límte lateral por la derecha de una función y = f(x) en el punto x = a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores mayores que a . Lo representamos por :

 

si y solo si para cada existe

entonces es el límite por la derecha de

 

 

Observe que no hay barras de valor absoluto alrededor de , pues

es mayor que cero ya que .

Definición de límite por la izquierda :

El límite lateral por la izquierda de una función y=f(x) en el punto x = a es el valor al que se aproxima f(x) cuando x se aproxima al valor de a por valores menores que a . Lo representamos por :

si y solo si para cada existe

entonces es el límite por la izquierda de

 

Note que la expresión es mayor que cero, pues por lo que .

En adelante determinaremos los límites laterales a partir de la representación gráfica de una función cuya ecuación se da.

Ejemplo 1:

Determinar los límites, en los puntos de discontinuidad, de la función definida por:

Primero hagamos la gráfica de la función:

 

El punto de discontinuidad se presenta cuando

Luego: y

Observe que el límite por la derecha (3), es diferente al límite por la izquierda (2).

Ejemplo 2:

Representemos gráficamente la función definida por:

 

Como y , entonces

Como y , entonces no existe.

Ejemplo 3: