Matematica

La matematica rappresenta una delle materie di base dei vari indirizzi del nostroIstituto e, anche se non sarà approfondita come in un liceo scientifico, prevedecomunque lo studio di tutte le sue parti fondamentali. La matematica inoltre èindispensabile per lo sviluppo di altre discipline quali fisica, scienze, ma ancheeconomia, statistica e scienze sociali, sotto forma di una “lingua” che accomunaqualunque sapere non soltanto letterario.

Per aiutarti ad iniziare bene, abbiamo preparato questi esercizi, che tipermetteranno di rivedere alcuni argomenti che hai sicuramente studiato nei tre annidelle scuole medie e che sono considerati fondamentali. Fondamentali vuol dire cheessi non saranno ripresi nel primo anno di scuola superiore perché sono consideratiormai acquisiti.

Utilizzando i tuoi quaderni e libri degli anni scorsi, ripassa quanto trovi indicatonel presente fascicolo, con particolare attenzione alle definizioni e alle proprietà dellefigure geometriche, alle regole delle operazioni e agli esercizi sulle frazioni. Perquesto lavoro, ti preghiamo di utilizzare un quaderno apposito.

Come puoi notare, si tratta di argomenti veramente di base (tu avrai studiatosicuramente di più) ma, se durante il ripasso estivo dovessero sorgere dubbi, segnalisul quaderno e richiedi spiegazioni al tuo nuovo insegnante nella prima settimana discuola, dove ci sarà spazio per rispondere alle tue domande.

Entro la fine di settembre, ci sarà una verifica scritta sugli argomenti di questofascicolo: è quindi importante che tu ti prepari con impegno per affrontare consuccesso questa prima prova e con tranquillità il nuovo anno scolastico.

Se nelle scuole medie hai avuto delle difficoltà in matematica, non ti spaventare:ricorda che le difficoltà fanno parte della vita, sicuramente ne hai già avute tante e lehai superate; l’importante è che tu ti impegni al massimo per preparare la buonariuscita dei tuoi studi.

Istruzioni

Ecco gli argomenti che ti chiediamo di ripassare:

espressioni con numeri naturali e relativi potenze e proprietà delle potenze multipli e divisori di un numero, MCD e mcm rappresentazione su una retta di numeri relativi e loro ordinamento dalla frazione al numero decimale e viceversa operazioni con frazioni e numeri decimali rappresentazione di punti su piano cartesiano proporzioni radici quadrate

semiretta, segmento, segmenti consecutivi e adiacenti rette parallele e perpendicolari angoli ( retto, piatto, giro, angoli consecutivi o adiacenti) bisettrice e punto medio triangoli ( vari tipi) mediana e altezza quadrilateri ( trapezio, parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato) poligono regolare circonferenza e cerchio con relativa lunghezza e area solidi ( prisma, parallelepipedo, cubo, piramide, cono, sfera)

Osservazioni:1. ripassa con cura gli argomenti indicati, utilizzando i tuoi quaderni e libri delle scuole medie2. segna su un quaderno apposito i dubbi e le domande che dovessero sorgere3. su questo quaderno svolgi gli esercizi che ti proponiamo nelle pagine seguenti4. inoltre troverai indicazioni su come accedere a delle video lezioni di matematica presenti su

Internet che riguardano alcuni degli argomenti precedenti

I NUMERI NATURALI

2 Calcola il valore delle espressioni seguenti

[ (3 2 ) 3 : 3 2 ]2 : [ (3 3 ) 3 : 3 4 ] - ( 2+3) 2 +2 0 =

[ ( 37: 34 ∙ 35 )2 : ( 34 ∙ 37 : 39 ) 6 ] : 9 – 211 : ( 24 ) 2 =

MULTIPLI E DIVISORI

1 Scrivi tutti i divisori del numero 12. Scrivi tutti i divisori del numero 13. Quale dei due numeri ( 12 o 13 ) è un numero primo ? Perché ?

2 Scrivi sette multipli del numero 12.

POTENZE E PROPRIETÀ DELLE POTENZE

1 Completa:

5 ….. ∙ 5 3 = 5 9 …. 8 ∙ 3 8 = 15 8 …. 4 : 2 4 = 9 4

35 ∙ 3…. = 312 ( 6……)2 = 6…… 5 7 : 5 …. = 54

7 15 ∙7…. = 75

I NUMERI RELATIVI

Vero o falso?

1 - 3 > - 2 ; -1 < 0 ; 4 > - 5; - 2 < - 7 ( F, V, V, F)

2 < ; ; < ; = -2 ( F, F, V, F)

Risolvi i seguenti problemi

1 Due liquidi hanno inizialmente le temperature di +13°C e +11°C. Vengono raffreddati e diminuisconoentrambi di 14°C; quali sono le rispettive temperature finali? [ -1°C e -3°C] 2 Un ascensore parte dal quarto piano. Sale di 7 piani, poi scende di 5, sale di 3 e infine scende di altri cinque. A quale piano si trova alla fine? [ 4° piano] 3 Tiberio fu imperatore romano dal 14 d.C. al 37 d.C., anno in cui morì all’età di 79 anni. In quale anno era nato? [ 42 a.C.]

Risolvi i seguenti problemi

1 Due liquidi hanno inizialmente le temperature di +13°C e +11°C. Vengono raffreddati ediminuiscono entrambi di 14°C; quali sono le rispettive temperature finali? [ -1°C e -3°C] 2 Un ascensore parte dal quarto piano. Sale di 7 piani, poi scende di 5, sale di 3 e infine scende di altri cinque. A quale piano si trova alla fine? [ 4° piano] 3 Tiberio fu imperatore romano dal 14 d.C. al 37 d.C., anno in cui morì all’età di 79 anni. In quale anno era nato? [ 42 a.C.]

LE FRAZIONI

1 Trasforma in frazione: 1,3 ; ; 1, ; 2 Trasforma in numero decimale:

; ; ; ;

3 Trova il valore dell’incognita x nelle seguenti proporzioni:x : 12 = 5 : 30 14 : x = 7 : 4 35 : 150 = x : 364 : x = x : 16 20 : x = x : 5 ( 10 + x ) : x = 63 : 21

4 Un’automobile percorre 32 km in 40 minuti. Quanto tempo impiega per percorrere 100 km ?

Alcuni esercizi sono tratti da www.zanichelli.it

Geometria

Dai la definizione, fai un disegno e ricerca le proprietà delle seguenti figure

semiretta, segmento, segmenti consecutivi e adiacenti

rette parallele e perpendicolari angoli( retto, piatto, giro, angoli consecutivi o

adiacenti) bisettrice e punto medio triangoli ( vari tipi) mediana e altezza quadrilateri ( trapezio, parallelogramma,

rettangolo, rombo, quadrato) poligono regolare circonferenza e cerchio con relativa lunghezza e

area solidi ( prisma, parallelepipedo, cubo, piramide,

cono, sfera)

Esempio: triangolo isoscele

Definizione: un triangolo isoscele è un triangolo (poligono con tre lati) che ha due lati di uguale lunghezza

Proprietà:1) un triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali2) in un triangolo isoscele gli angoli alla base sono acuti3) in un triangolo isoscele l’altezza ( relativa alla base) coincide con la mediana4) il perimetro del triangolo isoscele si calcola…….5) l’area del triangolo isoscele si calcola ……

Regole per teorema di Pitagora e sua applicazione calcolo di perimetro e area dei precedenti poligoni calcolo superficie laterale, totale e volume dei solidi

Risolvi i seguenti esercizi-problemi Attenzione: sai che π vale circa 3,14; alle superiori, però, lo lasciamo indicato, senza moltiplicarlo (per questo lo trovi nei risultati degli esercizi)

• Calcolare il perimetro di un quadrato sapendo che ha l’area di 49 cm2. [28 cm ]

• Calcolare l’area di un rombo sapendo che il lato obliquo ha lunghezza 5 cm e che la diagonale minore è lunga 6 cm. [24 cm]

• Un cono ha il raggio di base di 15 cm e l’altezza è lunga 20 cm. Qual è il volume del cono? [1500π cm2]

• Qual è il volume di un cilindro equilatero avente il diametro di 3 cm? [6,75π cm2]

• Qual è la superficie totale di un cilindro avente il raggio di base di 12 cm e l’altezza uguale ai 3/4 del raggio di base? [504π cm2]

• Calcolare l’area di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto e l’ipotenusa misurano rispettivamente 8 cm e 10 cm. [24 cm2]

• Calcolare il perimetro di un trapezio isoscele sapendo che la misura della sua superficie è 72 cm2 e che le basi misurano 3 cm e 9 cm (utilizza 2 cifre decimali). [36,74 cm]

• Calcola perimetro e area della figura che ha come vertici i punti A(2;5), B(2;1), C(7;1), D(4;5). Descrivi le caratteristiche. [16 cm; 14 cm2]

• Dopo aver disegnato la figura A(-1; 4), B(-5;1), C(2;1), D(6;4), descrivi le sue caratteristiche e calcola perimetro e area. [24 cm; 21 cm2]

ESPRESSIONI CON NUMERI NATURALI

MCD e mcm

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI

Gli esercizi sono tratti dal sito www. zanichelli.it

VIDEO LEZIONI SU INTERNET

Andando al sito http://videolezioni.matematicamente.it/ potrai accedere ad alcune video lezioni di matematica ( alcune sono libere, altre a pagamento ma noi faremo riferimento solo a quelle libere).A partire dal riquadro in blu sul lato sinistro clicca nell’ordine

1) Secondaria 1° grado classe prima: aritmetica e puoi consultare le lezioni su• I numeri naturali• Espressioni• Potenze• Divisibilità e scomposizione in fattori primi• Minimo comune multiplo• Somma di frazioni

2) Secondaria 1° grado classe seconda: aritmetica e puoi consultare le lezioni su• Ripasso generale delle operazioni con le frazioni• Dalle frazioni ai numeri decimali• Come trasformare i numeri decimali in frazioni

3) Secondaria 1° grado classe terza: algebra e puoi consultare le lezioni su• I numeri naturali, ripasso• Somma di numeri relativi• Somma algebrica di numeri relativi• Prodotto di numeri relativi• Somma di frazioni• Prodotto di frazioni

4) Secondaria 1° grado classe prima: geometria e puoi consultare le lezioni su• Enti fondamentali della geometria• Semirette e segmenti• Primi elementi sugli angoli• Come si misurano gli angoli• Angoli consecutivi e adiacenti

5) Secondaria 1° grado classe seconda: geometria e puoi consultare le lezioni su• Cerchio e circonferenza: prime definizioni• Teorema di Pitagora• Rettangolo• Quadrato

6) Secondaria 1° grado classe terza: geometria e puoi consultare le lezioni su• Parallelepipedo • Prisma retto