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MATEMÁTICAFUNÇÃO EXPONENCIAL - 1º ANO
ESTATÍSTICA
PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA
E.E. Dona Antônia Valadares
http://donaantoniavaladares.comunidades.net
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Prof: Alexsandro de Sousa
As funções exponenciais possuem uma diversidade de
aplicações do cotidiano, estão presentes em diversas
ciências como: na Matemática financeira é utilizada na
capitalização de capitais pelo método do juro composto, na
Geografia está relacionada a expressões responsáveis por
explicar os crescimentos populacionais, na Química é
utilizada em situações envolvendo decaimento radioativo, na
Biologia está ligada a desenvolvimento de bactérias em
culturas e crescimentos de determinadas plantas, na
Psicologia expressa as curvas de aprendizagem, entre
outras inúmeras aplicações.
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Prof: Alexsandro de Sousa
Diz a lenda...
Prof: Alexsandro de Sousa
Crescimento exponencial
• “Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequencia da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria”
• Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo: Scipione, 2000.
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FUNÇÃO EXPONENCIALChamamos de funções exponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em expoente.
Exemplos:a) 2x = 32
b) 3x+1 = 243
c) 5-x²+4 = 32
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RRf :
DefiniçãoDefinição
RDomínioDomínio
,0Im f
ImagemImagem
xaxf 10 a
*R
RfD
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xxf 2
x1234... ..
x
xy 2221 y422 y823 y1624 y
xy 2
Representação GráficaRepresentação Gráficay
1 2123 x
12
4
0
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x
xg
21
1 22
y
1
4
01
2
Representação GráficaRepresentação Gráfica
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1aCrescente
10 aeDecrescent
xxf 2
1 212 x
y
1
2
4
x
xg
21
0
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Gráfico da função exponencial
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Características Gráficas• o gráfico nunca intercepta o eixo
horizontal; a função não tem raízes;
• o gráfico corta o eixo vertical no ponto (0,1);
• os valores de y são sempre positivos, portanto o conjunto imagem é Im=IR+.
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Comparação entre algumas funções
x 2x1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
Função 1ºx X²1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
8 64
9 81
10 100
x 2x
1 2
2 4
3 8
4 16
5 32
6 64
7 128
8 256
9 512
10 1024
Função 2ºFunção Exponencial
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Comparando os gráficos
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Uma pedra foi abandonada do alto de um edifício de 32 metros. Sabendo-se que no primeiro segundo ela caiu 2 m, no segundo caiu 4 m, no terceiro caiu 8 m e assim sucessivamente até tocar o solo.
a)Faça uma tabela contendo os resultados obtidos. b)Construa um gráfico que represente essa situação.
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João foi ao banco e depositou na caderneta de poupança R$ 100,00 a juros de 10% ao mês.
a)Faça uma tabela contendo o valor do montante (juros + capital) que João acumulou nos seis primeiros meses.b)Construa um gráfico que represente essa situação.
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Um elemento químico radioativo possui hoje 64 átomos radioativos. Sabendo que seu período de meia-vida é de 15 dias, demonstre por meio de uma tabela quantos átomos radioativos ele terá no final de 3 meses. Represente graficamente os resultados.
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pergunta!Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade?
Resposta: Apenas 1 minuto antes do meio-dia.